Teoría de la relatividad.- La falacia de la dilatación del tiempo (página 2)

Suponemos que la persona (O1) que está encima de un vagón de tren, que se desplaza a velocidad constante (vt), y que desde su parte trasera lanza un objeto, por ejemplo, una pelota a una velocidad (vp).

CONDICIONES del lanzamiento:

Ponemos como condiciones que este lanzamiento se hace hacia delante y en línea recta

En este caso y con estas condiciones es correcto deducir que la velocidad total (VT) que el observador en tierra (O2) asignará a la pelota es la suma de la velocidad a que ve pasar el tren (vt) más la suma de la velocidad a la que ha sido lanzada la pelota (vp). O sea:

Justificamos esta afirmación:

El conjunto (Tren-Pelota), Sistema de Referencia Móvil, lleva una velocidad común. La pelota tiene (o contiene) una "inercia" almacenada como energía cinética (debido a su masa) que es la que hace que se deba considerar que "contiene" la misma velocidad del tren (vt). Esta (vt) se pondría de manifiesto si el tren parase bruscamente, "en seco" apareciendo la energía cinética que llevaba acumulada. La pelota saldría disparada hacia la pared delantera del vagón a una velocidad (vt).

Podemos indicar que esta es la velocidad que registraría el observador en tierra si por la ventanilla del vagón se dejase caer libremente la pelota. (Se trataría de desvincular la pelota del conjunto (Tren-Pelota)

Si, además, la persona que está encima del vagón lanza la pelota a una velocidad (vp) esta velocidad debe sumarse con la (vt).

Caso "B"

En este caso suponemos que desde la parte trasera del vagón y justo al pasar por delante del observador en tierra, se emite un rayo luminoso.

No podemos comparar este caso con el anterior. En el anterior caso la "pelota" venia viajando con el tren formando un conjunto (Tren-Pelota) llevando la pelota incluida en su masa la característica física de la INERCIA. El valor de esta inercia la fue adquiriendo a medida que el tren fue acelerando su velocidad hasta llegar a la velocidad que tenía al pasar por delante del punto en que estaba situado el observador en tierra. La "pelota" ya existía al pasar por delante del observador; no se creaba en aquel momento. Si el tren estuviese parado es evidente que deberíamos excluir la componente (vt) de la velocidad.

En el caso actual, no existe ninguna implicación de un fenómeno físico hasta que justamente se pasa por delante del observador. En este instante al pulsar un interruptor se crea el fenómeno electromagnético que se manifiesta transformado en la luz del rayo.

El efecto de este fenómeno físico se propaga siempre (entendemos en el vacío y descartamos ahora entrar en otras consideraciones) a una determinada velocidad (c). Esta es la única velocidad. Considerando la propagación de la luz como un fenómeno ondulatorio, no podemos considerar que su "masa" haya ido adquiriendo inercia a medida que el tren iba acelerando hasta llegar al punto en que está situado el observador en tierra, como comentábamos en el caso de la pelota.

Comentarios

La velocidad (c) será siempre la misma y nos engaña o nos hace dudar el tomar como referencia el ejemplo del Caso "A" para comentar como caso "anormal" el comportamiento de la velocidad de la luz.

El fenómeno físico de producirse una onda electromagnética no tiene historia hasta el preciso momento en que se produce. No le debemos ni podemos asignar ningún tipo de "inercia". Las ondas no sufrirán cualquier perturbación ni antes ni después de ser creadas en ningún sistema de referencia. No deben tratarse por igual los cuerpos que "tienen masa" con las ondas electromagnéticas

Quizás un tema que se presta a hacer una reflexión y a meditar sobre el, es el que tiene que contestarnos la pregunta: ¿qué debe pasar cuando se trata de fenómenos químicos o biológicos?..Por analogía a la creación de las ondas electromagnéticas podemos pensar en la creación de un compuesto químico. ¿Empieza a existir como tal desde el momento de la reacción de sus elementos?.. Si decimos que si, estamos admitiendo que sus elementos antes de la reacción no tenían inercia…Sin embargo parece lógico admitir que esto no es verdad. El compuesto que se forme en la reacción participará de la inercia que llevaban sus elementos componentes. Observamos que este caso, que estamos tratando con "materia", no es el mismo que cuando comentábamos la creación de las ondas electromagnéticas.

Concluimos diciendo que la velocidad de la luz es inherente a si misma, independiente sobre a que soporte este adherido su foco de propagación. No se trata pues de un caso "extraño" el que siempre tenga el mismo valor.

Quizás aquí deberíamos volver a repetir la advertencia: "no confundir la imagen del suceso con el propio suceso". El suceso se produce justo cuando aparece la chispa. La imagen del suceso es la onda electromagnética que, según sabemos, tendrá siempre la misma velocidad.

Es posible que estemos tentados en pensar en la existencia de fotones en vez de utilizar el concepto de onda electromagnética. Pero aun así, podemos decir que los fotones no existían como tales antes de provocarse la aparición del fenómeno y, por lo tanto, no venían incorporados con la velocidad del "vagón". No hay que considerar la posibilidad de su inercia.

En resumen, no podemos considerar la velocidad de la luz de la misma naturaleza que la velocidad de cualquier cuerpo. Debe tratarse la velocidad de luz como un ente aparte de las velocidades con las que nos movemos en la vida real.

Aquí aparece un gazapo en el mencionado libro de A.Einstein. En el párrafo 7, en el que aparece el título: "La aparente incompatibilidad de la ley de propagación de la luz con el principio de la relatividad" al final del mismo y como conclusión de lo que ha expuesto transcribimos lo que dice:

"…Así pues, la velocidad de propagación del rayo de luz respecto al vagón resulta ser menor que (c).

Ahora bien este resultado atenta contra el principio de la relatividad porqué, según este principio, la ley de propagación de la luz en el vacío, como cualquier otra ley general de la naturaleza, debería ser la misma si tomamos el vagón como cuerpo de referencia que si elegimos las vías, lo cual parece imposible según nuestro razonamiento. Si cualquier rayo de luz se propaga respecto al terraplén con la velocidad (c) la ley de propagación respecto al vagón parece que tiene que ser, por eso mismo, otra distinta…en contradicción con en principio de relatividad.

A la vista del dilema parece ineludible abandonar o bien el principio de relatividad, o bien la sencilla ley de la propagación de la luz en el vacío. El lector que haya seguido atentamente las consideraciones anteriores esperará seguramente que sea el principio de relatividad –que por su naturalidad y sencillez se impone a la mente como algo casi ineludible- el que se mantenga en pié, sustituyendo en cambio la ley de la propagación de la luz en el vacío por una ley más complicada y compatible con el principio de relatividad. Sin embargo, la evolución de la física teórica demostró que este camino era impracticable. Las innovadoras investigaciones teóricas de H. A. Lorenz sobre los procesos electrodinámicos y ópticos en cuerpos móviles demostraron que las experiencias en estos campos conducen con necesidad imperiosa a una teoría de los procesos electromagnéticos que tienen como consecuencia irrefutable la ley de la constancia de la luz en el vacío. Por eso los teóricos de vanguardia se inclinaron más bien por prescindir del principio de la relatividad, pese a no poder hallar ni un solo hecho experimental que lo contradijera.

Aquí es donde entró la teoría de la relatividad. Mediante un análisis de los conceptos de espacio y tiempo se vio que en realidad no existía ninguna incompatibilidad entre el principio de la relatividad y la ley de propagación de la luz, sino que, atendiéndose uno sistemáticamente a estas leyes, se llegaba a una teoría lógicamente impecable. Esta teoría, que para diferenciarla de su ampliación (comentada más adelante) la llamamos "teoría de la relatividad especial", es la que expondremos a continuación en sus ideas fundamentales".

Hacemos los siguientes comentarios, en las anteriores frases subrayadas

…ahora bien este resultado atenta contra el principio de la relatividad

Es una contradicción decir que atenta contra el principio de la relatividad, si estamos admitiendo que la velocidad de la luz se comporta siempre igual y, precisamente, el referido principio mantiene la idea de que todos los fenómenos físicos se comportan de igual forma en todos los Sistemas de Referencia Inerciales.

También hemos subrayado:

…Las innovadoras investigaciones teóricas de H. A. Lorenz sobre los procesos electrodinámicos y ópticos en cuerpos móviles

Queriendo conciliar las dos ideas a que nos hemos referido se encontró "la salvación" en las fórmulas de transformación de Lorenz. Estas hacían intervenir la velocidad de la luz y la consideraban como constante. Es posible que con esto se construyera algo más que un "refrito" al que se le llamó, y se le llama, "teoría de la relatividad especial" o, también, "teoría de la relatividad restringida".

Hemos utilizado el concepto de "refrito" ya que intentó hermanar los conceptos de: adición de velocidades; velocidad de la luz siempre fija y validez del principio de relatividad ligados todos por unas fórmulas llamadas transformaciones de Lorenz. Y, en la que en estas fórmulas aparecía una expresión matemática "misteriosa", al que llamamos factor de Lorenz, en el que, es nuestra opinión, que se le atribuían las propiedades mágicas: la "dilatación del tiempo". (Ver capítulo 9)

Tengamos en cuenta que Hendri Antoon Lorenz había expuesto unas fórmulas obtenidas empíricamente para resolver ciertas inconsistencias entre el electromagnetismo y la mecánica clásica. (En consecuencia no se conocía la "anatomía" de las fórmulas, para saber la función que desempeñaban cada una de las variables que la componían). Lorenz había descubierto en el año 1900 que las ecuaciones de Maxwell resultaban invariantes bajo este conjunto de transformaciones ahora denominadas transformaciones de Lorenz.

(NOTA: En el capítulo dedicado a la forma de obtención de las transformaciones de Lorenz veremos el verdadero significado del factor de Lorenz (L))

Análisis de la validez de la expresión matemática obtenida en el experimento mental del vagón de tren

Hasta ahora hemos comentado qué es lo que se confunde para que se admita la falacia de la "dilatación del tiempo" y qué falso argumento se pone para justificar la validez

de la Teoría de la Relatividad Restringida. (Recordemos que el argumento que se expone en los tratados de Física para admitir la mencionada falacia, es la aparición de la desigualdad: T2 > T1 después de haber partido de una premisa falsa y haber obtenido la aparición del "misterioso" factor de Lorenz). Ahora debemos entrar en analizar la validez de la expresión matemática obtenida en el experimento mental del "vagón de tren" para intentar averiguar qué es lo que nos puede confundir al pretender interpretar su significado.

Este análisis lo hemos dividido en los siguientes temas:

1.- Campo de validez de la expresión matemática obtenida en el experimento mental

2.- Posible origen de la mala interpretación del resultado del experimento mental.

Seguidamente desarrollamos estos temas.

8.1.- CAMPO DE VALIDEZ DE LA EXPRESIÓN MATEMÁTICA OBTENIDA EN EL EXPERIMENTO MENTAL DEL VAGÓN DE TREN

Sabemos que una determinada fórmula matemática es valida dentro de ciertos valores de sus variables independientes en las que queda definida. Si traspasamos aquellos valores es posible que se puedan obtener respuestas absurdas. Decimos que aquellos valores definen los límites del campo de validez.

Consideraremos la expresión matemática que se ha obtenido al exponer el ejemplo del "vagón de tren":

Observe que estamos utilizando la denominación de "expresión matemática" en vez de llamarle "fórmula". Con esto queremos hacer una distinción entre la denominación de "fórmula" que la emplearemos para hacer un determinado cálculo y que nos conduce a una respuesta correcta o "adecuada" al entorno, y la denominación de "expresión matemática" que si bien queda indicado que deben realizarse ciertas operaciones matemáticas, no sabemos muy bien a que conducen o bien que es lo que se pretende con ella.

Tratando con unas expresiones matemáticas que no estamos seguros a que conducen, pensamos que sería necesario hacer una distinción entre dos tipos de validez de ellas.

Las distinguiremos entre: validez operativa y validez matemática

Entenderemos por validez operativa aquella que la obtendremos utilizando valores de las variables independientes, que son "normales" en la vida real. O sea, del "mundo en que nos movemos". Entenderemos por validez matemática aquella que permitirá obtenerla utilizando valores infinitos (positivos o negativos) tanto de las variables independientes como de las respuestas obtenidas. También podemos incluir en esta categoría la que permite operar con valores cero aunque esta cifra represente un absurdo en la vida real.

Nosotros utilizaremos el concepto de "validez operativa" (Es posible que si pensáramos en utilizar el otro tipo de validez, estaríamos dando el primer paso en soñar con otra utopía).

En la referida "expresión matemática" ¿qué ocurre si se considera la velocidad (v) infinitesimalmente inferior a la velocidad (c)?… En realidad esto es lo que ocurre en la vida real, en la que nos movemos. La verdad es que no hemos encontrado en ningún tratado la respuesta directa a esta pregunta. Y, esto nos hace intuir que aquí se encierra un gazapo. (En el siguiente capítulo explicamos el porque utilizamos la palabra: "directa"). Nosotros, apoyándonos en todo lo que hemos expuesto, o sea, interpretando la referida expresión como el "Cálculo del Tiempo de Información", o también como "Cálculo del tiempo de recorrido de la imagen", podemos dar la siguiente respuesta a esta pregunta:

Esta respuesta no tendría una interpretación lógica si quisiéramos seguir por el camino de la "Relatividad Restringida". En contra, si que tiene sentido si nos apoyamos en la fórmula del "Cálculo del Tiempo de Información". Veremos el porqué, cuando al aplicar esta fórmula se consideren las variables: (T1) como "Tiempo Propio" del evento, y (T2) como "Tiempo de Información".

Justificamos el anterior comentario. En la vida real la PERCEPCIÓN de los eventos son "casi" instantáneos. Recordemos lo que comentamos en el capítulo nº 5, al hablar del "Tiempo Propio" del acontecimiento, en toda su amplitud, y el "Tiempo de Visualización o de Información". Pusimos como ejemplo la explosión de un determinado artefacto. La finalización de su "Tiempo Propio" (T1) es prácticamente instantáneo con su PERCEPCIÓN. O sea que podríamos escribir: T2 = e + T1, en donde (e) es un infinitésimo.

Si hablamos de la PERCEPCION del (TIC-TAC) del péndulo podemos decir lo mismo. El (TIC) o el (TAC) se perciben cada uno de ellos "casi" instantáneamente (otra cosa será la amplitud de tiempo que entre ellos exista, que esto sería su "Tiempo Propio").

Resumiendo, podremos hablar de una "fórmula" si al resultado obtenido al aplicar la referida expresión le damos el significado de: obtener el "Tiempo de Visualización", o también "Tiempo de recorrido de la imagen" en función de las velocidades: (v) y (c) utilizadas.

8.2.- POSIBLE ORIGEN DE LA MALA INTERPRETACIÓN DEL RESULTADO DEL EXPERIMENTO MENTAL DEL VAGON DE TREN.

Hemos escrito en el anterior capítulo que no habíamos visto la respuesta DIRECTA a la pregunta que nos hacíamos y aquello nos hacia intuir que encerraba un gazapo. Con esto queríamos decir que, parece ser, que se pretende argumentar la validez de la expresión matemática utilizada en el ejemplo del "vagón de tren", pasando a través de las ecuaciones llamadas "Transformaciones de Lorentz". Lo que constituye una forma indirecta de justificar la referida validez. Argumentaremos el porque:

Al factor (L) que aparece en la expresión matemática obtenida al considerar el experimento mental del "vagón de tren", hemos visto llamarle "factor de Lorenz". Esto es así por aparecer este mismo factor en las fórmulas de la Transformación de Lorenz":

Estas fórmulas tienen la siguiente expresión:

En estas transformaciones aunque aparezca el factor (L) esto no justifica el establecer similitudes entre las anteriores fórmulas y estas, y… aquí parece ser que se inicia la aceptación de una quimera. Veamos la finalidad y el que nos pueden indicar estas fórmulas al argumentar de la misma forma que antes habíamos hecho:

Estos resultados nos indican que para las velocidades que nos movemos en el mundo real nos vale la traslación de Galileo. O sea, se trata de la fórmula que relaciona el desplazamiento del origen sobre el eje X considerando el mismo instante de tiempo.

Recordemos que dijimos que las Transformaciones de Lorenz permitían poder incluir todas las leyes de la física dentro de los movimientos relativos de distintos sistemas de referencia que pueden existir o definir en el espacio. ¡No las relacionemos con el experimento mental del "vagón de tren", aunque sea una tentación el que aparezca el llamado "factor de Lorenz"¡ .

Un poco de historia. Aparición del factor de Lorenz

En nuestro intento de averiguar cuando, como y en donde se genera la mencionada falacia, nos apoyaremos en algunos comentarios históricos que aparecen en algunos tratados de "Física" y que también podemos encontrarlos consultando en las páginas Web.

La historia creemos que se inicia con el experimento de Michelson y Morley. Al igual que las olas y el sonido necesitan un medio para transportarse (como el agua o el aire) se supuso que la luz necesitaría un medio llamado "éter". Se diseñó un aparato para poder comprobar la existencia del "éter" (llamado interferómetro). No es nuestro propósito entrar en explicaciones técnicas que podemos encontrarlas en las referidas páginas. Solo diremos, como más adelante comentaremos, que este experimento fracasó. No se pudo demostrar la existencia del "éter" (No por defecto del ensayo o del aparato utilizado sino simplemente por que el "éter" era una invención; no existía)

Transcribimos los siguientes comentarios sacados de distintas fuentes:

"En la década de 1890 G.F.Fitzgerald y Hendrik A.Lorenz trataron de explicar, cada uno por su lado, el porque de los resultados nulos obtenidos en el experimento de Michelson-Morley a partir de la siguiente suposición ad hoc. Propusieron que la longitud de un objeto que se movía a la velocidad (v) se contraería a lo largo de la dirección del movimiento por un factor de:

En la que (c) es la velocidad de la luz.

El resultado neto de esta contracción sería un cambio en la longitud de uno de los brazos del interferómetro de modo que no habría una diferencia de trayectoria cuando se girase el aparato. Esta contracción física intentaba explicar por completo el experimento de Michelson-Morley. Original…, pero sería inconsistente con el mismo experimento cuando los dos brazos del interferómetro tuvieran longitud diferente".

Sin entrar en el desarrollo del referido experimento y solo a efectos de poder seguir nuestra exposición hacemos el siguiente breve comentario:

El referido experimento se hizo para afirmar la existencia del "éter" (como elemento de soporte de las ondas electromagnéticas). Es curioso que cuando este experimento no dio el resultado apetecido (la confirmación de la existencia del éter), se buscaron artificios para forzar a obtener una respuesta preestablecida (Nota: Es nuestra opinión). Para justificar que ambos haces de luz llegaban siempre simultáneamente a su destino (llegaban en fase), y por lo tanto esto estaba en contra de la existencia del "éter" (que según la dirección del rayo el "éter" tendría que incidir mas o menos sobre el rayo de luz) se utilizó el sofisma de afirmar que los brazos del interferómetro habían modificado su longitud…

En estos datos históricos parece que podemos apoyarnos para decir que se planta la semilla de los conceptos "dilatación del tiempo" y la "contracción de la longitud", fundados en el supuesto alargamiento, no contrastado, de los brazos de un "aparato" que luego se dudó de su validez.

(Repetimos otra vez que existen numerosas páginas Web que permiten ampliar este tema que aquí lo estamos tratando solo en plan de resumen informativo).

Otro comentario histórico que encontramos refiriéndose al factor de Lorenz es el siguiente:

"En la teoría especial de la relatividad el factor de Lorenz es un término que aparece frecuentemente en las ecuaciones de la teoría, por lo que se le suele dar un nombre propio (L). lo cual permite escribir más brevemente las ecuaciones y las fórmulas de la teoría. Aparece en los cálculos de la dilatación del tiempo, contracción de la longitud, o en las expresiones relativistas de la energía cinética y el movimiento lineal.

Debe su nombre a la presencia del factor por primera vez en los trabajos de Lorenz sobre la electrodinámica clásica"

Es evidente que la anterior descripción está "contaminada". Tal como veremos en el capítulo 13, al explicar la "Deducción de las formulas de la transformación de Lorenz", el factor de Lorenz no es más que un operador que nos permite racionalizar el sistema de unidades de velocidad y tiempo que se utilizan. Nos permite expresar en unidades de velocidad de la luz (c) la velocidad (v) en el que se desplaza un (SRM) respecto a un (SRF).

Relaciones sincronizadas entre sistemas de referencia inerciales (SRI) y eventos (E)

Antes de iniciar el estudio de las fórmulas de las transformaciones de Lorenz es importante hacer un breve comentario sobre lo que entenderemos por las relaciones sincronizadas entre Sistemas de Referencia Inerciales (SRI).

Podemos dar la POSICION de un cuerpo en el espacio mediante el empleo de tres coordenadas que se tomen como referencia. Pero, esto para nosotros no será suficiente cuando tratamos con un evento (E). En estos casos hablaremos de la SITUACION de un (E), o también de un (SRI), queriendo indicar con esto que estamos definiendo para ellos una situación en el espacio (e) y en el tiempo (t) en que está ocurriendo.

Si estamos pensando y admitiendo un espacio en el que, por el mismo, no existen referencias de posición de los cuerpos, sino que es la existencia de los mismos cuerpos el que hace que existan referencias entre ellos, será útil el utilizar la palabra POSICION para el estudio de las relaciones existentes entre los eventos (E) y entre los (SRI).

Utilizaremos la idea de POSICION tanto si nos referimos a la existencia de un determinado (SRI) o al acontecimiento de producirse un determinado (E).

Siempre consideraremos que en las observaciones que hagamos estableceremos relaciones sincronizadas entre diferentes (SRI) y (E), es decir, la que existe en un determinado instante, ya que de otra forma no tendría ningún sentido. Repetimos: las relaciones entre los (E) y/o entre los (SRI) entenderemos que son del tipo: SINCRONIZADAS. O sea, que se producen en aquel mismo instante.

Esta es la idea con la que debemos quedarnos y que la utilizaremos en los próximos capítulos.

Las transformaciones de Lorenz

El estudio de las transformaciones de Lorenz constituye la parte principal del presente ensayo, ya que en ellas nos apoyaremos para justificar el que consideremos como una falacia el concepto de la "dilatación del tiempo".

Hemos comentado que el llamado factor de Lorenz (L) podría ser una de las causas de confusión al pretender asociarle una posible "dilatación del tiempo" y, al propio tiempo, haberlo relacionado con los resultados y conclusiones sacadas del experimento mental del "vagón de tren". Recordemos que este factor (L) se encuentra incorporado en las fórmulas que ya hemos expuesto, y de estas fórmulas partirá nuestra investigación.

Pero, en primer lugar es obvio que nos preguntemos ¿para qué sirven estas fórmulas?… Encontraremos distintas formas de contestar a esta pregunta. Nuestra respuesta la construimos de la siguiente manera:

Sabemos que para los Sistemas de Referencia Inerciales (SRI) se cumple el "Primer Principio de la Relatividad".

Para que las respuestas obtenidas al aplicar a las fórmulas el valor de las variables "t" y "e" sean equivalentes en los (SRI), debemos exigir que entre ellos se produzcan relaciones sincronizadas.

En consecuencia, unos valores de las variables (t) y (e) obtenidas y referidas a un determinado (SRI), o a un (E), que ocupan una determinada SITUACION en el espacio, deberán TRANSFORMARSE al quererlas aplicarlas a otro (SRI) que se mueve con un movimiento relativo respecto al primero con una velocidad (v) y que podrá ir ocupando distintas SITUACIONES.

Para realizar estas "transformaciones" utilizaremos las formulas llamadas transformaciones de Lorenz. En los próximos capítulos tratamos este tema.

Ahora, en este capítulo, aprovechamos para poner de manifiesto dos conceptos diferentes que no pueden quedar confusos. Al final del capitulo 2.3. al hablar del "Primer Principio de la Relatividad" hicimos la siguiente observación:

"Aquí parece que están entremezclados dos conceptos que deberían considerarse separados, cada uno autónomo de por sí, y que puede confundirnos…"

Esta observación la poníamos con objeto de remarcar y separar el contenido de dos conceptos en los que no queda suficientemente detallada su actuación.

Un concepto es:

Si imaginamos los Sistemas de Referencia Inercial (SRI) como cajones dentro de los cuales pueden contener fórmulas, variables matemáticas y parámetros, podremos decir que entre los (SRI) su comportamiento es el mismo en cuanto al resultado obtenido al aplicar las referidas fórmulas, bajo determinadas condiciones, a un determinado fenómeno físico,

Este sería el enfoque matemático que podríamos dar al "Primer principio de la relatividad" que habíamos expuesto y comentado de forma experimental.

Un segundo concepto, diferente al anterior es:

En qué condiciones se TRANSMITE LA INFORMACIÓN procedente de la ocurrencia de un determinado evento, de un (SRF) a un (SRM). Este es el tema que ahora comentamos. Se trata de las fórmulas de las transformaciones de Lorenz.

Visión grafica según nuestra forma de comentar la utilidad de las transformaciones de Lorenz

Utilizaremos una forma gráfica para comentar la finalidad y aplicación de las transformaciones de Lorenz. Igual haremos en el siguiente capítulo al explicar la "Deducción de las transformaciones de Lorenz". Creemos que el método de la demostración gráfica es el más intuitivo.

La figura que utilizaremos servirá para informarnos que un evento (E) "se ha producido". Mas adelante utilizaremos los gráficos para valorar el tiempo "t" de duración de un (E).

Consideramos dos Sistemas de Referencia Inerciales (SRI). Suponemos que en el entorno del Sistema de Referencia que consideraremos fijo (SRF) se produce un evento (E) y que existe un (SRM) que tiene una velocidad relativa (v) respecto al (SRF).

Al decir que el evento (E) se produce en el "entorno" del (SRF) queremos indicar que se produce dentro de él. Que no tiene ningún movimiento relativo respecto a el. Que esta íntimamente ligado al (SRF) y que se produce a una determinada distancia respecto a un punto de observación situado en este (SRF).

Los dos (SRI) los hemos unido por una línea imaginaria que supondremos que es el eje (X). Desde el (E) también supondremos que existe una línea imaginaria que es perpendicular al eje (X). Esta línea la hemos designado como "tiempo al pié del evento" (tp). Es el tiempo que tardará en llegar la visión del evento hasta el punto (O), origen de coordenadas.

Se ha representado como (tr) el tiempo de recorrido de la imagen desde el lugar del "nacimiento" del (E) hasta el punto final (F), lugar de observación situado en el (SRM). Esta información se transmite a la velocidad de la luz (c).

Recordemos que hemos aceptado el cumplimiento del Primer Principio de Relatividad para Sistemas de Referencia Inerciales (SRI). Pero, nos falta imponer otra condición. Para que entre dos (SRI) procesen la misma información y puedan dar las mismas respuestas procedentes de un determinado evento (E), deben recibir una INFORMACION EQUIVALENTE. ¿Qué exige esta condición?. Esta condición exige tener en cuenta el posible DESFASE TEMPORAL y ESPACIAL que en un determinado momento puede existir entre los dos (SRI) en recibir la información desde el (E), debido a la velocidad (v) y a sus diferentes posiciones que ocupa en el espacio en un momento dado el (SRM) respecto al (SRF). O sea que en cada momento existan Relaciones Sincronizadas. El (td). Representa el tiempo que habrá empleado el (SRM) para desplazarse desde el origen de coordenadas (O) hasta el punto (F) en que actualmente se encuentra.

Es importante hacer destacar lo siguiente:

Queda entendido que estas fórmulas transforman el valor de las variables (t), (e) que se asignan a diferentes (SRI) o (E) y que intervienen en una determinada fórmula que cuantifica un fenómeno físico. No transforman la fórmula, ya que entonces dejaría de ser cierto el "Primer Principio de la Relatividad".

Es obvio que con esta transferencia del (E) al (SRF) no intentamos reproducir el fenómeno (ni reproducimos ni modificamos el fenómeno físico). Lo que intentamos es cuantificar las variables "t" y "e", mediante la información recibida de la imagen del (E), que permitirá operar con la fórmula que cuantifica el fenómeno.

Deducción de las formulas de la transformación de Lorenz

El tema que ahora trataremos es la parte principal del presente ensayo.

Hemos visto en distintas páginas Web diferentes formas de obtener las fórmulas de las Transformadas de Lorenz, a cual más oscura y complicada. No es una crítica a estas formas de obtención ya que alguna de ellas es bastante original. Lo que ocurre es que a veces se confunde lo "abstracto" con lo "opaco" Esto es peligroso ya que si nos perdemos en la espesura del bosque, muy fácilmente estaremos dispuestos a admitir la falacia de la "dilatación del Tiempo".

Nosotros nos hemos decidido por investigar la forma de poder utilizar una matemática más visual, tal como es el empleo de los elementos de la Geometría. Esto nos permitirá desglosar, visualizar y poder adentrarnos mejor en el fenómeno que queremos estudiar. (Intentar clarificar este tema…¡que mejor homenaje a la LUZ que será nuestra principal invitada!)

Los siguientes capítulos los dedicamos a exponer la obtención de las fórmulas de la transformación del tiempo y de la transformación del espacio, deducidas mediante un procedimiento visual. Además, para mejor interpretar el análisis que realizaremos descompondremos su obtención en las dos siguientes partes:

1.- Factores de conversión de las unidades físicas a utilizar en las fórmulas

1.- Factor corrector de la velocidad.- Medida del tiempo de desplazamiento (td)

2.- Factor corrector del tiempo utilizado en el desplazamiento de un Sistema de Referencia Móvil (SRM).- Factor de Lorenz

2.- Deducción de las fórmulas de transformación.

1.- Fórmula de transformación del tiempo

2.- Fórmula de transformación del espacio

3.- Observaciones respecto a las dos fórmulas de transformación obtenidas

Esta descomposición de conceptos nos permitirá observar la "anatomía" de las partes integrantes de las referidas fórmulas.

13.1.- FACTORES DE CONVERSION DE LAS UNIDADES FISICAS A UTILIZAR EN LAS FORMULAS

Sabemos que en los distintos campos de la Física para obtener las respuestas en un determinado sistema de unidades, se ha de aplicar algunos criterios de conversión. Esto nos permite pasar de la expresión de un tipo de unidades a las de otras, cuantificando las cantidades a asignar en estos intercambios. En el presente ensayo debemos hacer lo mismo. A estos operadores también podremos llamarles: Factor Corrector. Serán unas relaciones de tipo matemático que nos permitirán calcular los equivalentes de una magnitud física en otro tipo de orden de magnitud para poder operar con factores homogéneos.

13.1.1– FACTOR CORRECTOR DE LAS VELOCIDADES.- MEDIDA DEL TIEMPO DE DESPLAZAMIENTO (td).

En la percepción de la imagen de un evento entre dos Sistemas de Referencia Inerciales con una velocidad (v) entre ellos, debemos tener presente que estamos utilizando dos tipos de velocidades completamente diferentes en cuanto a naturaleza y ordenes de magnitud. Podemos decir que la velocidad relativa (v) entre los dos (SRI) se supone entre dos cuerpos , o "contenedores" de posibles fenómenos físicos, mientras que la velocidad de transmisión de la información corresponde a una onda electromagnética con una velocidad (c) muy por encima de la velocidad (v)..

Es obvio que aunque se trata de dos expresiones que están relacionadas con "la rapidez" son diferentes. No tienen la misma naturaleza física. Deben tratarse como diferentes. La velocidad de la luz (c) es siempre la misma, es una constante y con un orden de magnitud infinitamente mas grande que la que se supone que se da sobre el eje (X), es decir (v). No podemos comparar o establecer una relación entre dos longitudes o dos tiempos que estén medidos utilizando patrones diferentes de medir las velocidades. Deben normalizarse de tal forma que ambas utilicen el mismo tipo de patrón. Utilizamos la velocidad de la luz (c) como patrón. O sea, los 300.000 kms/seg. como unidad de velocidad

Para hacer las referidas conversiones debemos tener en cuenta los siguientes criterios a seguir:

Todas las longitudes se cuantificarán utilizando: "unidades velocidad luz" (uvl).

Esto quiere decir que: las (uvl) son las que se consumirían para desplazarse entre dos determinados puntos de referencia. Por ejemplo, podemos escribir: x = k (uvl) refiriéndonos a que una determinada longitud (x) se encuentra, o requeriría k(uvl) para llegar a ella.

La "unidad luz" es una medida de velocidad que vale: 300.000 kms/seg. O sea, una (uvl) es igual a 300.000 kms/seg.

Una relación tal como: (v / c) asigna una fracción de (uvl) a una determinada velocidad (v), ya que (c) es una cantidad fija que se toma como unidad, mientras que (v) es la velocidad relativa entre los (SRI), valor diferente en cada caso en concreto.

Para cuantificar una longitud (l) aplicaremos la expresión:

l = x.( v /c)

Esta expresión responde a la pregunta: Una longitud (x) que se ha recorrido a la velocidad (v) a qué longitud (l) equivale si la velocidad fuese la de la luz (c).

Para obtener el tiempo de desplazamiento (td) de un (SRM) sobre el eje (X), operando con (uvl), deberemos dividir el espacio (l) por la velocidad de la luz (c).

O sea:

(td) = (l) / (c) = (x).(v / c) / (c) = (x).(v) / (c2)

Expresión que utilizaremos mas adelante al comentar la fórmula de la Transformación del Tiempo.

13.1.2.- FACTOR CORRECTOR DEL TIEMPO UTILIZADO EN EL DESPLAZAMIENTO DE UN SISTEMA DE REFERENCIA MOVIL (SRM).- FACTOR DE LORENZ,

Una condición necesaria para determinar el valor del tiempo de desplazamiento (td) hemos visto que era el operar con un sistema homogéneo de unidades; esto exigía la transformación de velocidades tomando como unidad de medida la (uvl). Pero esta condición no es suficiente.

Una vez obtenido el (td) que debería asignarse al (SRM) debido a las pertinentes correcciones de la velocidad (v), este (td) todavía tendrá que sufrir otra transformación debido a otra condición que debemos imponerle. Se trata del cumplimiento de las Relaciones Sincronizadas. Comentamos esta cuestión.

Cuando se ha producido el evento (E) los valores de las variables matemáticas (e) y (t), o sea la SITUACION del (E) podemos apreciarlas desde el (SRF). Pero… ¿podemos decir lo mismo desde una hipotética SITUACION a la que se ha trasladado el (SRM) durante este instante?.. No podremos decir que en el mismo instante el (SRM) esta viendo la misma imagen del evento que esta viendo el (SRF), es decir que están sincronizados, si no se cumple la condición:

Para que los dos (SRI) estén sincronizados, será necesario que el tiempo de desplazamiento (td) del (SRM) desde el (SRF), o punto de origen (O), hasta el punto de observación (F), sea igual al tiempo de recorrido (tr) de la imagen desde el punto de inicio (E) del evento hasta aquel punto (F).

Solo de esta forma podrán coincidir en un mismo punto (F) de mira, del eje (X), ambas llegadas. (Llegada de la imagen y llegada del observador de la imagen). De otra forma sería imposible detectar y registrar la imagen. Se exige visiones sincronizadas.

La siguiente figura pretende representar esquemáticamente en un (SRF) y su correspondiente (SRM) y poner de manifiesto la referida condición:

El espacio recorrido por la imagen del evento (E) hasta el punto (F) de observación es igual a: (c.tr). El espacio recorrido en el desplazamiento del (SRM) sobre el eje (X) desde el origen de coordenadas (O) hasta el punto (F) es: (v / c) . (td). El espacio existente entre el evento (E) y el origen de coordenadas (O) es: (c.tp).

A continuación exponemos la forma de imponer la condición del cumplimiento de las Relaciones Sincronizadas. Veremos al final de la misma que esta condición exige el cuantificar el (td) en unidades correspondientes al (tp).

Planteamiento de la condición de "Relación Sincronizada"

En la deducción matemática que vamos a realizar impondremos la condición: tr = td, y al final veremos a que resultado nos ha conducido.

Observando la anterior figura y, aunque es bastante evidente, como ayuda a su seguimiento le informamos que el primer paso a realizar se apoya en el Teorema de Pitágoras.

Vemos que en esta deducción a aparecido el factor de Lorenz

También observamos que al haber impuesto (td) = (tr) estos dos tiempos quedan relacionados mediante (L). Este factor cuantifica el (td) utilizando unidades (tp).

Observe que el (tp) es un valor fijo, un parámetro del evento (E) que se esté investigando y que se tomará como referencia o patrón de medida. No ocurre lo mismo para los valores del (td) que irán tomando distintos valores según situemos los diferentes puntos de observación del (SRM). También podemos decir que el factor de Lorenz hace cumplir las Relaciones Sincronizadas

13.2.1.-FORMULA DE LA TRANSFORMACIÓN DEL TIEMPO

Antes de iniciar este estudio hacemos remarcar que estaremos hablando de la "transformación del tiempo", NO de la "dilatación del tiempo". Queremos evitar toda confusión o idea asociada con la tan mencionada falacia. Entenderemos la transformación del tiempo tal como la hemos expuesto al iniciar el tema de las Transformaciones de Lorenz, o sea el que se obtiene relacionando la equivalencia entre dos Sistemas de Referencia o ejes coordenados.

Para mejor seguimiento del proceso que utilizamos en la obtención de esta fórmula al escribir los tiempos indicamos si se refieren al Sistema de Referencia Móvil (SRM) o bien al Sistema de Referencia Fijo (SRF)

Analizaremos el significado de esta fórmula, utilizando los dos siguientes pasos:

A.- Planteamiento geométrico para ver el significado de la fórmula.

B.- Aplicación de las correcciones necesarias a realizar al referido planteamiento para

operar con unidades físicas homogéneas. Transformación de unidades.

Realizamos a continuación los dos pasos indicados.

PASO "A"

Presentamos un planteamiento geométrico apoyándonos en la siguiente figura..

En este dibujo debemos distinguir los siguientes elementos:

La existencia de dos Sistemas de Referencia Inerciales. Un sistema de referencia móvil (SRM) que consideramos que se está moviendo respecto a otro sistema de referencia que lo consideramos como fijo (SRF), con una velocidad (v).

Un punto (O), de origen de coordenadas, que sirve como referencia para poder definir una posición relativa entre los dos (SRI). Para el planteamiento de la fórmula, consideraremos que el (SRM) estaba situado en el punto de partida (P) y consideramos que se ha desplazado hacia la derecha, hasta el punto final (F).

Por el punto (O) se cruzan el eje (X) y la recta (tp). Su interpretación es "tiempo hasta el pié del evento". La longitud de esta recta indica el tiempo que tardará en verse o detectarse la imagen del evento (E) en el punto (O).

El resto de indicaciones que aparecen el la figura los describimos al tener en cuenta los tres siguientes conceptos:

1º.- La longitud de la línea vertical (tp) que va desde el evento (E) hasta cortar el eje (X) que une el (SRF) y el (SRM) nos sitúa el (E) a una determinada distancia de este eje. Cuantifica el tiempo que tardará un observador situado en el (SRF) en ver la imagen del evento que ha "nacido" en el punto (E).

2º.- Las distancias vienen valoradas en tiempos. O sea, el equivalente en tiempo para recorrer una determinada distancia. La expresión: t(SRF)f representa la distancia desde el origen de coordenadas (O), es decir desde la situación considerada como fija en donde está situado el (SRF), hasta llegar al punto final (F) que hemos planteado que se ha desplazado el (SRM). Este tiempo es el que tardaría el Sistema de Referencia Fijo (SRF), si en realidad se moviese, desde el origen de coordenadas (O), y llegara al punto (F)

(NOTA: Al decir "si en realidad se moviese" nos estamos refiriendo a un movimiento relativo del (SRM) respecto al (SRF). Hecha esta advertencia, recordemos que el sistema (SRF)-(SRM) puede moverse conjuntamente a una determinada velocidad.)

3º.- Pero, si en lugar de que se mueva el (SRF) utilizamos un (SRM) y ya partimos de una situación avanzada respecto a (O), por ejemplo si el (SRM) está situado en el punto de partida (P) dibujado en la figura, estaremos reduciendo el valor t(SRF)f del que habíamos hablado. O sea, estamos TRANSFORMANDO aquel valor a su EQUIVALENTE cuando se utiliza un (SRM) que parte de otra situación que no es el (O). De acuerdo con la figura, vemos que al tiempo t(SRF)f debemos restarle el tiempo correspondiente: x / c.

El cálculo a realizar será:

t(srm)f = t(srm)f – (x / c)

PASO "B":

A la anterior fórmula hay que aplicarle los Factores Correctores correspondientes a cada unidad física, para que se pueda operar con valores homogéneos.

El primer Factor Corrector debe aplicarse a todo el tiempo que se supone que discurre sobre el eje (X) que hemos dibujado en la figura. Observemos que toda la expresión contenida en el segundo miembro de la igualdad de la anterior fórmula, es un tiempo que debe normalizarse. Recordemos que este tiempo debemos normalizarlo aplicándole el factor de Lorenz (L). Por lo que obtenemos como resultado:

t(srm)f = (L) . ( t(srf)f – (x / c) )

El segundo Factor Corrector será el correspondiente a la relación entre las velocidades: FCV = v / c, por lo que se obtiene:

t (srm)f = (L).( t(srf)f – (x / c) . (v / c) )

Quedando expresado como:

que es la fórmula que queríamos obtener.

13.2.2.-FORMULA DE LA TRANSFORMACIÓN DEL ESPACIO.

Los pasos que seguiremos para la obtención de esta fórmula son los mismos que los descritos en el anterior párrafo, cambiando la variable "tiempo" por la variable "espacio"

Analizaremos el significado de la fórmula:

Para mejor seguimiento del proceso que utilizamos en la obtención de esta fórmula al escribir los espacios (longitudes X) hemos indicado si se refieren al Sistema de Referencia Móvil (SRM) o bien al Sistema de Referencia Fijo (SRF)

PASO "A"

Presentamos un planteamiento geométrico apoyándonos en la siguiente figura..

El concepto (O) ya ha sido definido en el anterior capítulo.

Al igual que en el caso anterior debemos observar tres conceptos:

1º.- La longitud de la línea vertical (tp) que va desde el evento (E) hasta cortar el eje (X) que une el (SRF) y el (SRM) nos sitúa el (E)

Por el punto (O) se cruza el eje (X) y la recta (tp). Su interpretación es "tiempo hasta el pié del evento". La longitud de esta recta indica el tiempo que tardará en verse o detectarse la imagen del evento (E) en el punto (O).

2º.- Las distancias vienen valoradas en espacio (No en tiempos como se hacía en el anterior capítulo). La expresión x(SRF)f representa la distancia desde el origen de coordenadas (O), es decir desde la situación considerada como fija en donde está situado el (SRF), hasta el punto final del recorrido (F). Es la distancia que debería recorrer el Sistema de Referencia Fijo (SRF), si en realidad se moviese, desde el origen de coordenadas (O), hasta llegar al punto final (F). (Nota: Ver el comentario que se hizo en el anterior capítulo).

3º.- Pero, si en lugar de que se mueva el (SRF) utilizamos un (SRM) y ya partimos de una situación avanzada respecto a (O), por ejemplo si el (SRM) está situado en el punto (P) dibujado en la figura, estaremos reduciendo el valor: x (SRF)f del que habíamos hablado. O sea, estamos TRANSFORMANDO aquel valor a su EQUIVALENTE cuando se utiliza un (SRM) que parte de otra situación que no es el (O).

Vemos que la distancia si no tuviésemos que hacer ninguna corrección sería:

x(srm)f = x(srf)f – v . t(srf)p

PASO "B"

Como tenemos que normalizar estos desplazamientos sobre el eje (X) aplicaremos el factor de Lorenz a ambos componentes del segundo miembro de la anterior igualdad

x(srm)f = (L). (x(srf)f – (L). (v . t(srf)p)

Quedando expresada como:

que es la fórmula que queríamos obtener.

13.2.3.- OBSERVACIONES RESPECTO A LAS DOS FÓRMULAS DE TRANSFORMACIÓN OBTENIDAS

Las fórmulas de las transformaciones de Lorenz generalmente las hemos visto escritas de la forma en que las hemos dado en el capítulo 8.2. O sea:

Sin que contengan mas referencias explicitas es difícil poder interpretar que representan cada una de las variables que intervienen y puede que hagan aparecer alguna duda. Así por ejemplo, nos podemos preguntar si representa la misma variable la letra (t) que aparece en el segundo miembro de ambas fórmulas. Por este motivo decidimos no solo indicar si la variables (t) o (x) estaban asociadas al (SRF) o al (SRM), sino también si al propio tiempo se relacionaba con en punto de partida (P) o bien con el punto final (F).

Queda entendido que estamos tratando con dos fórmulas independientes. No con un sistema de ecuaciones que, entonces sí, sería indispensable considerar que la variable (t) fuese la misma en ambas ecuaciones.

Otra duda que, a decir verdad, también se nos a planteado a nosotros, es el porque aparece en el segundo miembro de la fórmula el valor de la variable (v) sin estar afectada por la conversión a (uvl). Interpretaremos que este valor de (v) debe venir ya trasformado y valorado en (uvl).

13.2.4.- FORMULAS REDUCIDAS DE LAS TRANSFORMACIONES DE LORENZ

La investigación que hemos realizado respecto a la interpretación matemática de las fórmulas de las transformaciones de Lorenz, nos ha conducido a considerar un punto (P) de partida del (SRM). Consideramos que este es un caso general de otro mas reducido. Se trata del caso en el que el punto de partida (P) esta situado en el mismo origen (O) de coordenadas. O sea, en el momento inicial, el (SRF) y el (SRM) coinciden en el mismo punto. Por lo que podemos decir: (P) = (O).

Observando las figuras que se dieron en las fórmulas de la transformación del tiempo y del espacio, debemos considerar que ahora no existe la longitud que se había dibujado entre los puntos: (F) y (P). Sus correspondientes figuras serán:

Figura 1

Figura 2

En consecuencia las fórmulas reducidas quedarán de la forma:

Las transformaciones de Lorenz y la transmisión del tipo de información

Las figuras que hemos comentado hasta ahora corresponden a casos en los que se ha producido un solo evento (E). Estas figuras están asociadas a los casos en que nos informamos de que el (E) se ha producido. Pero, por si mismas, darán una aportación un tanto limitada. Pongamos un ejemplo. Si suponemos que el ensayo a realizar consiste en el examen de la oscilación de un péndulo, y consideramos como un evento (E) el que se haya producido un "Tic" (esto se produce al llegar su recorrido de oscilación en el tope izquierdo), es posible que con esta información ya tengamos suficiente para algunas cuestiones planteadas. Sin embargo es obvio que tendrá mucha mayor aplicación si nos informamos del (Tic) y también del (Tac) (cuando el péndulo alcanza el otro tope en la parte derecha del recorrido). Ya podemos intuir que este segundo caso es el que nos servirá para plantearnos la duración de un determinado experimento, en el que observamos dos eventos (E) del mismo fenómeno; el (Tic) y el (Tac). Con esta información podremos conocer la amplitud de la duración.

En resumen, si queremos cuantificar la duración de un determinado fenómeno, deberemos obtener dos informaciones correspondientes a dos Relaciones Sincronizadas de este fenómeno. Y, como es de suponer, necesitaremos aplicar en cada caso las transformaciones de Lorenz

La siguiente figura pretende dar información del caso de dos eventos producidos en el entorno del (SRF). Debido a la velocidad relativa (v) entre los dos (SRI) en el (SRM) se recibe la información en dos posiciones diferentes. En cada posición existirá una Relación Sincronizada entre los eventos (E) y los (SRI).

Las indicaciones escritas en la figura corresponden al mismo planteamiento geométrico que expusimos para el caso de un solo evento, sin más que haber ampliado esta información al caso de dos eventos.

Las transformaciones de Lorenz y los movimientos relativos entre los sistemas de referencia inerciales (SRI)

En el capítulo 2.1 hablamos de los movimientos relativos entre Sistemas de Referencia Inerciales, pero no comentamos nada respecto a la transmisión de la información de un (SRI) a otro. O sea, respecto a la existencia y aplicación de las fórmulas de las transformaciones de Lorenz. Nos toca ahora abordar este tema.

Sabemos que al considerar los "movimientos relativos" podemos intercambiar los papeles entre un Sistema de Referencia Móvil (SRM) con su homólogo Sistema de Referencia Fijo (SRF). Pero, si pensamos en realizar este cambio, también lo hemos de tener en cuenta en las fórmulas de las transformaciones de Lorenz. Se trata de transponer las variables correspondientes a un miembro de la igualdad al otro miembro de la misma.

Podemos suponer la existencia del caso inverso al comentado en el anterior capítulo. En esta ocasión supondremos que los eventos (Tic) y el (Tac) se producen en el Sistema de Referencia Móvil (SRM), mientras que la observación o registro de estos eventos se realizan en el (SRF).

La figura que representa este caso será:

La falacia del ejemplo de los "Hermanos gemelos"

El presente tema pretende desterrar la idea errónea que aparece en los libros, de que: "el ritmo del transcurso del tiempo depende del movimiento del reloj". O sea, un segundo medido por un reloj inmóvil, fijo en un (SRF), corresponde a menos de un segundo medido por otro reloj en movimiento relativo con respecto al primero. Y, de esta forma, se sueña con la utopía de que al hermano astronauta que ha viajado con el cohete, le ha pasado menos tiempo que al otro hermano gemelo que ha permanecido en la Tierra.

En vez de decir que el tiempo "transcurre" de forma diferente entre dos relojes con movimientos relativos entre ellos, debemos decir que el tiempo en un sistema de referencia lo "vemos registrado" con una diferencia de cifras respecto a un reloj situado en otro sistema de referencia que se mueve.

Utilizaremos la figura del anterior capítulo, que contempla el caso de: "dos eventos producidos en el (SRM) para interpretar lo que ahora estamos diciendo. El comentario que ahora haremos podrá parecer en parte una repetición de lo que expusimos al hablar de "Las transformaciones de Lorenz y la transmisión de los tipos de información". Pero hemos preferido "refrescarlo" para poder añadir nuevos comentarios.

En el (SRM) supongamos que existe un péndulo que nos servirá de reloj. En el se produce un (Tic) (por ejemplo, en el lado izquierdo del péndulo) y mediante ondas electromagnéticas su señal (no el propio fenómeno que lo produce) se transmite en el vacío a la velocidad de la luz (c) hasta el punto de percepción (ptic) de un observador situado en el (SRF).

El (Tac) del péndulo (realizado ahora en el lado derecho del péndulo) producido dentro del (SRM), viajando a una velocidad (v) y cuando este (SRM) se ha desplazado una determinad distancia. Al igual que el (tic) su señal se transmite a velocidad de la luz (c) hasta el punto de percepción (ptac) de un observador situado en el (SRF).

Recordemos el Primer Postulado que dice que los (SRI) son completamente equivalentes en lo que se refiere a la medición de las leyes de la física. Y, por otra parte, al intervenir las ondas electromagnéticas, utilizaremos las transformaciones de Lorenz (y no las de Galileo) para traspasar o transformar al (SRF) los valores de las variable (e) y (t) que se está registrando en el (SRM). En este caso los eventos son las llegadas del péndulo a cada uno de los topes del recorrido (Tic-Tac). El fenómeno físico trata del desplazamiento del péndulo, de acuerdo con una determinada ley de oscilación, y su llegada o percusión en cada uno de sus extremos o límites de oscilación.

De acuerdo con lo expuesto, la amplitud de oscilación del (tic-tac) detectado en el (SRF) difiere de la amplitud que se produce en el (SRM). Pero esto no se produce como causa de una "degeneración" del propio fenómeno, sino como consecuencia de la "transmisión" de información; una información transmitida en dos etapas del desplazamiento del (SRM).

(Nota: Creemos que es importante tener en cuenta esta idea. Por el "Primer principio de la relatividad" la ley del péndulo se regirá por las mismas variables y condicionantes en los dos (SRI). Por lo tanto el que se obtengan registros diferentes de las variables (e) y (t) entre el (SRM) y el (SRF), es solo debido a la diferente SITUACION de los dos (SRI)

Si suponemos que dentro del (SRM) existe un registro que va acumulando el tiempo que tarda la amplitud del recorrido de cada oscilación y en el (SRF) van quedando registrados y acumulados los referidos tiempos, es evidente que cuando se quiera hacer una lectura de los mismos sus cifras no coincidirán. Serán mayores las cifras que habrán quedado registradas en el (SRF). Pero esto NO SIGNIFICA QUE EL TIEMPO SE HA DILATADO para el hermano astronauta ¡tal como parece que quieren que nos lo creamos¡ Por lo que descartamos la falacia de la "dilatación del tiempo" y el cuento de que el hermano astronauta al llegar a tierra vera a su hermano con una larga barba…

La falacia de la diferencia de tiempos en los relojes con movimientos relativos entre ellos

Hemos hablado de la falacia de la "dilatación del tiempo", o sea, como si el tiempo se "estirase", ahora rebatiremos otro de los argumentos que se exponen para dar credibilidad a esta falacia: la diferencias de tiempos que marcan unos relojes con movimiento relativo entre ellos. Hablando en metáfora podemos decir que en el capítulo anterior hemos considerado la falacia de que "se alarga la vida". Ahora consideraremos la falacia de que "los relojes se atrasan" unos respecto a otros.

Hemos visto escrito la frase: "un reloj en movimiento SE atrasa". Pensamos que debemos decir: "en un reloj en movimiento un observador VERA que se atrasa". E l atraso no es una propiedad intrínseca del reloj. (Igual podríamos decir del hermano gemelo que se queda en tierra. El que este VEA que el "TIC-TAC" de su hermano astronauta se detecta con más amplitud de tiempo, o sea se produce más lentamente, esto no indica que es lo que le esta ocurriendo a su hermano).

El TIEMPO DE VISUALIZACIÓN también podríamos llamarle TIEMPO DE INFORMACIÓN ya que se trata de periodo de tiempo en que el OBSERVADOR se esta informando de la duración del evento.

Es lógico pensar que primero debe crearse un determinado fenómeno o acontecimiento, antes de que podamos verlo. También podemos decir que antes tiene que "producirse en toda su extensión" para que podamos "detectarlo". Esta "detección" puede ser realizada por un observador situado al mismo pié del experimento o bien a cientos de kilómetros de distancia.

Al decir "producirse en toda su extensión" nos estamos refiriendo que el tiempo de creación abarcará desde el inicio hasta la finalización del acontecimiento. Solo así podremos separar el "tiempo propio del acontecimiento" del tiempo que se tarda en verlo. Pongamos como ejemplo la explosión de un determinado artefacto. Supondremos que la explosión tiene lugar en un determinado Sistema de Referencia. El tiempo que abarca desde el "inicio" a la "finalización" posiblemente nos parecerá instantáneo aunque, si pudiésemos afinar más, quizás podríamos hacer un desglose entre las dos fases. Lo que queremos indicar es que estamos utilizando tiempos del propio evento, o tiempo "contenido" en el propio evento. Es lo que le llamaremos "tiempo de creación" o TIEMPO PROPIO.

Otro aspecto responderá a la pregunta: ¿cuando VERÁ el evento un observador situado en el mismo o en otro Sistema de Referencia? Es evidente que debemos responder que depende de la distancia a que esté del evento. Esta INFORMCION se transmite a velocidad de la luz y, repetimos, el observador puede estar a pié del experimento o bien a miles de kilómetros. Con este ejemplo pretendemos hacer resaltar la diferencia entre la duración del tiempo del evento, o TIEMPO PROPIO, y la duración de llegada de la información a un posible observador situado a una determinada distancia.

Podemos utilizar un ejemplo parecido al de los "hermanos gemelos" pero con la variante que el péndulo lo supondremos situado en el (SRF) mientras que la observación de tiempos se realiza desde el (SRM) (Ver figura del capítulo 14)

Igual que ya dijimos estableceremos el convenio de que se produce un "TIC" cuando el péndulo llega, por ejemplo, en la parte superior izquierda. En consecuencia diremos que se produce un "TAC" cuando el péndulo llega a la parte superior derecha.

El evento de producirse un "TIC" habrá sido provocado por leyes y causas que no entramos en detallar. Lo que hacemos resaltar es que "se ha creado el "TIC". Supongamos que cuando se crea el "TIC" se produce un destello luminoso. Un observador situado más o menos alejado del punto en donde se produce el acontecimiento tardará más o menos tiempo en VER (percibir) el acontecimiento.

De la misma forma razonamos que en la parte superior derecha habrá llegado el péndulo y se habrá "creado un TAC". Repetimos lo que hemos comentado. Un observador situado más o menos alejado del punto en donde se produce el acontecimiento tardará más o menos tiempo en VER (percibir) el acontecimiento.

Lo que ahora nos interesa hacer destacar es que el tiempo transcurrido entre los "TIC-TAC" de un péndulo se percibirán y, en consecuencia, se registrarán con diferente amplitud por un observador situado "lejos" del punto en donde se producen los eventos.

Si consideramos el "TIC-TAC" del péndulo como un solo fenómeno, o sea consideramos su tiempo global o amplitud de este tipo de tiempo, podemos utilizarlo para medir la duración de algún acontecimiento. Puede ser por ejemplo el tiempo de permanencia de un astronauta dentro del cohete o, por analogía al péndulo, la frecuencia de los latidos de un corazón. Estos tiempos son inherentes al suceso. Por algún sistema, utilizando ondas electromagnéticas, podemos hacer que se pongan de manifiesto, o sea VISUALIZARLOS, por un observador que registrará el acontecimiento. Y esta amplitud del TIEMPO DE VISUALIZACIÓN registrada por el Observador, es evidente que no será el mismo que el que tiene o requiere el propio evento. O sea, el TIEMPO PROPIO del acontecimiento.

Argumentos equivocados o erróneos que intentan dar validez a la falacia de la "Dilatación del tiempo"

Creemos que después de haber desentrañado el "misterioso" papel del factor de Lorenz, de haber puesto en claro la confusión existente entre los conceptos de el propio suceso y el tiempo de recorrido de la imagen del mismo, y de haber interpretado los capítulos correspondientes a la falacia del ejemplo de los hermanos gemelos y la falacia de la diferencia de tiempos en los relojes con movimientos relativos, no debería quedar duda en clasificar como una falacia la idea de la "dilatación del tiempo". Pensamos que posiblemente hemos trazado el camino correcto para llegar a acertadas conclusiones.

Como sea que existen determinados argumentos que pretenden dar validez a lo que, para nosotros, es una falacia, pensamos que es oportuno comentar algo sobre estos argumentos. Los dos argumentos esgrimidos son:

1º.- El error de considerar que en el sistema (GPS) de los satélites artificiales interviene

la aplicación de la relatividad especial y, en consecuencia, adquiere validez tal

teoría.

2ª.- La prueba de los muones

Seguidamente comentamos estos argumentos.

18.1.- EL ERROR DE CONSIDERAR LA APLICACIÓN DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL EN EL SISTEMA (GPS) DE LOS SATÉLITES ARTIFICIALES

Algún lector después de haber leído nuestro primer escrito digital titulado: "Monografías.Com => Teoría de la relatividad => Filosofía => Teoría de la relatividad. Falacias y utopías" pretendía continuar apoyando la validez de la teoría de la RELATIVIDAD ESPECIAL, o restringida, basándose en su aplicación en el sistema (GPS) de los satélites, por lo que nos dedicamos brevemente a comentar este argumento EQUIVOCADO.

El nombre que hemos utilizado para la "duración del tiempo en el recorrido de la imagen", o sea el, "TIEMPO DE INFORMACIÓN" lo utilizaremos para hablar del sistema (GPS) y aclarar la duda manifestada por estos lectores. Estos lectores exponen como justificación de la validez de la Teoría de la Relatividad, su necesaria aplicación en los satélites del sistema (GPS). En este sistema se constatan diferencias de tiempo registrados por los relojes atómicos, entre los satélites y las estaciones receptoras, si no se aplica tal Teoría. Esto es solo una verdad a medias.

Es posible que estemos de acuerdo en cuanto a la aplicación de la RELATIVIDAD GENERAL, la que utiliza como una de sus variables el concepto "gravedad". Se utiliza para corregir los errores de apreciación que se producirían entre los satélites y las estaciones receptoras si no se aplicase tal teoría. En lo que NO estamos de acuerdo es en admitir que se utiliza también la Teoría de la Relatividad Restringida, ya que a este título se le ha asociado, por error, una interpretación equivocada del mencionado experimento mental.

Las informaciones intercambiadas entre satélites y estaciones receptoras, son transmitidas a través de ondas electromagnéticas. A grandes rasgos diremos que, estas ondas mediante una codificación previamente establecida trasmiten la información necesaria para realizar las pertinentes correcciones de tiempos, sincronizar los relojes de los distintos satélites y estaciones receptoras, y así poder determinar localizaciones. Sin entrar en detalles técnicos, lo que nos interesa hacer resaltar es que se está transmitiendo INFORMACION entre distintos sistemas móviles con velocidades relativas entre ellos, utilizando el soporte de las ondas electromagnéticas. Es obvio que estamos tratando con un caso de transferencia de información en que se produce un desfase de tiempos y que aplicaremos las transformaciones de Lorenz.

En la sincronización de relojes debe aplicarse lo que nosotros hemos llamado: la formula del "CALCULO DEL TIEMPO DE INFORMACIÓN", que es el que cuantifica el "tiempo utilizado en el recorrido de una imagen" en función de la velocidad relativa (v) entre dos Sistemas de Referencia. Recordemos que este concepto está exento de toda consideración en lo que se refiere a la "dilatación del tiempo" y al "acortamiento de un cuerpo". Por lo que NO debemos justificar tales utopías fundadas en la utilización del sistema de satélites (GPS). (Recuerde lo que hemos expuesto en el capítulo nº 17 "La falacia de la diferencia de tiempos en los relojes con movimientos relativos")

18.2.- LA FALSA PRUEBA DE LOS MUONES

Recordemos que habíamos comentado que un muón es una partícula subatómica que se desintegra en otras partículas subatómicas poco después de ser producido. Los muones pueden producirse en experimentos de física nuclear en el laboratorio, y se ha observado que un muón en reposo en el laboratorio se desintegra en un tiempo medio de2,2 x 10-1 s. después de ser producido. Además de su producción en el laboratorio, los muones se generan en la capa superior de la atmósfera de la Tierra. Bombardeos energéticos del espacio exterior, llamados rayos cósmicos, caen constantemente sobre la Tierra y colisionan con las capas más altas de la atmósfera terrestre. Estas colisiones producen muones que se desplazan hacia la Tierra desintegrándose parte de ellos durante su recorrido.

Hemos leído otro escrito que se da como prueba de la "dilatación del tiempo" que también creemos que es una falacia. Transcribimos parte de su contenido: "En 1976, en el laboratorio del Consejo Europeo para Investigación Nuclear (CERN) en Ginebra, Suiza, muones inyectados en un gran anillo de almacenamiento alcanzaron velocidades de aproximadamente 0,9994 c. Los electrones producidos por los muones en decaimiento fueron detectados mediante contadores alrededor del anillo, lo que permitió a los científicos medir la tasa de decaimiento y, por consiguiente, el tiempo de vida del muon. El tiempo de vida de muones en movimiento fue medido y se obtuvo un valor aproximadamente 30 veces mayor que el de un muón estacionario, en concordancia con la predicción de la relatividad"

Transcribíos el argumento expuesto en algún libro de Física, que se emplea para justificar la idea de la "dilatación del tiempo" fundándose en la prueba de los muones: "Como sabemos el tiempo que tarda un muón a desintegrarse en el laboratorio y, por otra parte, debido a la altura en que se encuentra la capa superior de la atmósfera (10 Kms.), lugar en donde se producen las colisiones y nacen los muones, no debería llegar ningún muón al nivel de la superficie de la Tierra". Sin embargo y, queriendo justificar el concepto de la "dilatación del tiempo", se añade que, como se detectan algunos muones a nivel del suelo esto confirma la "dilatación del tiempo", ya que si el tiempo no se hubiese "dilatado" se hubiesen extinguido todos antes de llegar a tierra.

Respecto a esta conclusión añadiremos dos opiniones para rebatir tal prueba. Queda entendido que serán nuestras propias opiniones, contra las personas que todavía sigan admitiendo la "dilatación del tiempo"

1º.- En la referida prueba se trabajó y verificaron cantidades infinitamente pequeñas y se obtuvieron resultados con diferencias infinitamente pequeñas. Pero… una diferencia infinitamente pequeña no quiere decir que se corra el riesgo de cometer un gazapo infinitamente grande. (Nota: el tiempo de vida de un muón, estimado en un laboratorio es de: 2,2 x 10-6 sg.). Pensamos que las ganas de justificar un criterio preestablecido hicieron ver lo que no era posible ni realizable.

2º- Pensamos que la muestra obtenida en los ensayos realizados en el laboratorio (Figura 1), o bien desde la parte más alta de la atmósfera (Figura 2), no podemos considerarlos como dos experimentos compatibles.

En el laboratorio la creación y detección del muón se realiza dentro de un mismo Sistema de Referencia Fijo (SRF). En la Figura 1 el evento (E), o sea el nacimiento del muón, y la percepción del evento por un observador, se producen dentro de un mismo Sistema de Referencia. O sea, en el mismo suelo de la Tierra. En consecuencia, aquí no hay que aplicar ninguna corrección. No hay que aplicar las transformaciones de Lorenz para que una velocidad (v) opere con unidades de velocidad de la luz (c).

En este caso, como no existen movimientos relativos, el tiempo transcurrido desde que "ha nacido" el muon hasta que el observador, situado en el mismo Sistema de Referencia, lo ha detectado, es igual a la velocidad de la luz (c) dividido por el espacio existente dentro del laboratorio, entre desde donde se produce el fenómeno hasta donde está situado el observador. (Los kilómetrso de recorrido por el anillo)

Figura 1

No ocurre lo mismo cuando se quiere valorar el tiempo que tarda el observador situado en la Tierra a registrar el tiempo que ha transcurrido desde que se ha generado el muón en la capa superior de la atmósfera. En este caso supondremos como Sistema de Referencia Fijo (SRF) justo el entorno en donde se ha producido el muón.

Vemos pues que estamos considerando dos Sistemas de Referencia Inerciales (SRI).

El (SRF), entorno del lugar en donde se ha producido el evento (E) y el (SRM) que es la Tierra que se está desplazando respecto al lugar en donde se produjo el evento a una

v = 30 Kms /seg.

En la siguiente figura se representan los dos (SRI). ¿Se le ocurre al lector si en este caso deberemos realizar alguna corrección al querer obtener el tiempo que se ha tardado en poder observar la aparición del referido evento (E)?..Dado que la Tierra se esta moviendo con una velocidad (v), deberemos transformar esta velocidad para expresarla en unidades de velocidad de la luz (c). Se trata de utilizar la fórmula de las transformaciones de Lorenz. (La forma reducida ya que el (SRM) ha partido de (O)).

Figura 2

La Figura 2 representa este caso. La Tierra se está desplazando a velocidad

RELATIVA: v = 30 Kms / seg. con respecto a otro punto del espacio, o entorno, en que "nació" el muón. (a una altura h = 5. 103 m.) Esto representará un pequeñísimo incremento en el tiempo de observación respecto a la mencionada prueba realizada en el laboratorio. Decimos "pequeñísima" porque, recordemos, al aplicar el factor de Lorenz debemos dividir: v = 30 Kms / seg. por c = 300.000 Kms / seg. A esto nos referíamos en el primer punto al decir que se obtenían diferencias muy pequeñas. Lo que nos asombra es que en los citados libros dicen: "aunque la diferencia encontrada es muy pequeña, esto demuestra que el tiempo se ha dilatado"

El siguiente capitulo al hablar de la "dilatación de la imagen" puede servir también de apoyo en el tema que estamos tratando.

Pensamos que la prueba de los muones PUEDE SERVIR PRECISAMENTE PARA DEMOSTRAR QUE LA DILATACION DEL TIEMPO ES UNA FALACIA

La transformación del recorrido de la imagen. La dilatación de la imagen

Hasta ahora hemos estado tratando las ondas electromagnéticas como un medio de transmitir información y hemos utilizado la velocidad (c) con la que se transmitía una imagen.

En este párrafo nos ocuparemos del recorrido de la imagen. La siguiente figura nos ayudará a interpretar lo que expondremos. El dibujo representa varios puntos de observación de la imagen del evento en función del recorrido que haya realizado el observador (SRM) desde el pié del evento (E). En el dibujo suponemos que el observador está situado en el punto (P4).

El es pacio recorrido por la imagen se irá alargando en función de la distancia

(v.td). Se tratará de determinar el TIEMPO DE RECORRIDO DE LA IMAGEN (tr) desde el punto en que se produce el evento (E) hasta uno de los puntos (P1), (P2)… situados sobre el eje (X).

La aplicación del factor (L) puede servir para medir en cuanto se alargará el tiempo de recorrido (tr) de la IMAGEN de un evento (NO el evento) al desplazarse y separarse el punto de mira del evento de la línea perpendicular del mismo al eje (X)

Para calcular el tiempo del recorrido de la imagen de evento (tr) y la implicación que tiene el factor (L) procederemos de igual forma que habíamos realizado al deducir el

(td). Solo que ahora al plantearnos que los valores (td) y (tr) deben ser iguales, en vez de escoger la variable (td) para continuar los cálculos, escogeremos la variable (tr).

De esta forma se obtiene:

Con lo que vemos que el factor (L) nos permite TRANSFORMAR el Tiempo de la Imagen (tp) del evento (E) al punto (O) en el Tiempo del Recorrido de su imagen hasta llegar a ser percibida por el (SRM).

OBSERVACION: Es importante darnos cuenta que aquí solo han intervenido unos cálculos geométricos implicados en la estructura que hay que asignarle al factor (L) y que estamos hablando de una TRANSFORMACIÓN del (tp) en (tr) y NO de una IGUALDAD. Lo que descarta la idea de la "dilatación del tiempo". Quizás por esto deberíamos llamarle "la tercera ecuación" de transformación. Dejamos pendiente al criterio del lector esta denominación.

También podemos observar que aquí no intervienen "factores correctores" ya que la relación que establecemos entre estos dos tiempos se desarrolla utilizando el mismo patrón de medida, o sea la (c).