2.4 Información Batimétrica Para la obtención de la batimetría se realizó utilizando las cartas de navegación de la DHN y de la data generada por el software GEBCO, los datos representan a continuación. Fig. 1 Batimetría 2-D del area de estudio (Paita) 2.4 Información Mareográfica En este estudio se tomo datos de red de estaciones mareográficas del Perú, las Estaciones Océano-meteorológicas satelitales automáticas recientemente instaladas, se obtuvieron gracias a un convenio del estado peruano con el Banco Mundial, actualmente estas estaciones se encuentran operativas, y recepcionando información del nivel del mar, en tiempo real, siendo la información actualmente puesta a disposición de la comunidad científica y comercial a través de la Pág. Web http://www.naylamp.dhn.mil.pe, sin embargo, la información se encuentra en una etapa de estandarización y validación siendo comparadas con la data de estaciones mecánicas instaladas previamente años atrás. En el siguiente cuadro se muestra las posiciones de las estaciones automáticas costeras. Cuadro Nº 1 Posiciones de las estaciones automáticas. 4
3. ?U ?U ?U – + ?? t x t f – x + Nh ?U ?V ?V ?V s f – + – + Nh ?V MODELO NUMERICO
Los modelos numéricos que describen los campos de circulación, variación del nivel de agua en los océanos, bahías y ríos están basados en un sistema de leyes hidrodinámicas que comprenden las ecuaciones de la conservación de la cantidad de movimiento, la conservación de continuidad (masa) y la conservación de la energía en algunos casos. Estas ecuaciones son normalmente derivados en un sistema de coordenadas rectangular localizado en el nivel de no perturbado de la superficie libre. En nuestro sistema el eje x apunta hacia el este, el eje y apunta hacia el norte y el eje z hacia el cenit
Fig. 2 Sistema de coordenadas rectangulares (x, y, z)
Ecuaciones de Agua Poco Profundas (Shallow Water)
La aproximación de las aguas poco profundas asume que las velocidades son constantes a lo largo de la dirección vertical [Kowalik 1993].
La ecuación que gobierna el movimiento de las aguas poco profundas en la dirección E-O es: + U + V – fV = – ?t ?x ?y
?x ? H ? H y en la dirección N-S es:
+ U + V – fU = – ?t ?x ?y ?? t y t y ?y ? H ? H 1 ?P ? ?x
1 ?P ? ?y ( Ec. 1)
( Ec. 2 ) donde,
? es la densidad del agua en estado hidrostático f es el parámetro de Coriolis, f = 2?senof
t s es el esfuerzo cortante en la superficie
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N h s t f es el esfuerzo cortante en la fondo V , U son las velocidades promedio verticales en las direcciones x y y , definidas como: U = 1 H ? ? – b udz y V = 1 H ? ? vdz – b H =h+? es la profundidad total h es la profundidad del nivel del mar ? es la variación de nivel de agua es la viscosidad turbulenta horizontal g es la aceleración gravitacional
Pa es la presión atmosférica La ecuación de continuidad para un flujo integrado verticalmente es: ? ? ? t + ? U H ? x + ? VH ? y = 0 ( Ec. 3) Esfuerzo tangencial en superficie y fondo las tensiones t s y t f , que son las tensiones tangenciales en la superficie y en el fondo. En oceanografía, la primera suele considerarse como el efecto del viento y la segunda como el efecto del rozamiento o arrastre por el fondo, sus correspondientes expresiones son:
Tensión superficial La componente del forzante del viento es: t xs = c a ? a w 120 s e n o (f ) t y = c a ? a w 120 c o s (f ) ( Ec. 4 ) donde w10 velocidad del viento a 10 m. sobre la superficie del mar (m/s) ca coeficiente de arrastre del viento ?a densidad del aire (1.24 kg / m3 ) f ángulo entre la dirección del viento y eje y
Con respecto al valor que toma el coeficiente de arrastre del viento, se han propuesto varias relaciones empíricas debido a la forma cambiante de la superficie del mar. Quedando reflejado el hecho de que a mayor viento, la resistencia ejercida por éste sobre la superficie del mar es
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mayor por causa de la formación de ondas. [Garrat 1977] estableció una dependencia lineal de ca con respecto a la velocidad del viento Si 4 < w10 < 21 m/ s c a = ( 0 .7 5 + 0 .0 6 w ) x1 0 – 3 Si w10 = 4 m / s c a = 1 .0 x1 0 – 3
Tensión de fondo t x f = ? R V u t y f = ? R V v donde u, v velocidades promediadas en el fondo del mar (m / s) , en las coordenadas horizontales x, y.
V = u 2 + v2 velocidad en el fondo del mar (m / s) ? densidad del mar R coeficiente de arrastre del fondo El coeficiente de arrastre del fondo ( R) esta en función de la rigurosidad y las propiedades de la capa de frontera del fondo, el coeficiente ( R) usualmente toma valores en el rango ( 2 – 4 ) x 1 0 – 3 .
Esquema de Diferencias Finitas
En este trabajo utilizamos el esquema explicito de Fischer. La Fig. 3 muestra el modo de operación de este esquema explicito. Se tiene una grilla regular espacial bidimensional ( x, y) , donde las variables dependientes (U ,V ,? ) se calculan en todos los puntos de la grilla. Además se tiene otra dimensión tiempo (t). El índice i es para la coordenada x , el índice j es para la coordenada y y n denota el tiempo discreto. Vemos que el esquema usa los valores de las variables localizado en los puntos i – 1 y i + 1 en el eje x y los valores de las variables localizados en los puntos j – 1 y j + 1 en el eje y para calcular el valor de la variable en el nuevo nivel de tiempo n + 1 .
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n ? ? 2 U ? ? x ? 2 ?? ?y s ? ?2V ?2V ? ? ?x ?y ? + + n +1 n = n +1 n = n +1 n = Fig. 3 Esquema de diferencias finitas explicita 2-D
Teniendo en cuenta que el esquema de Fisher esta compuesto de una diferencias finitas adelantada en el tiempo, una diferencias finitas centrada en el espacio, una tenemos ?f ?x n i ˜ fi +1 – fi n ?x ?f ?x n i ˜ fi +1 – fi -1 2?x Construyendo el algoritmo numérico para las ecuaciones diferenciales parciales que describen
el flujo bidimensional. El conjunto de ecuaciones diferenciales a resolver son primero las
ecuaciones de movimiento a lo largo de la dirección (Oeste – Este) y (Sur – Norte) ? U ? t + U ? U ? x + V ? U ? x – fV = – g ? ? ? x – c f U (U 2 + V H ) + t xs ? 0 H + A h ? 2 + ? 2 U ? ? y 2 ? ?V ?t + U ?V ?x + V ?V ?x + fU = -g – c f V (U 2 + V 2 ) H + t y ?0 H + Ah ? 2 + 2 ? y la ecuación de continuidad ? ? ? (U H ) ? (VH ? t ? x ? y ) = 0 Antes de escribir la forma numérica debemos tener en claro que se usara una rejilla con espaciamiento escalonado (Arakawa C), donde las variables dependientes (U ,V ,? ) son calculadas en puntos diferentes, después de haber hecho tal aclaración se procede a escribir el
equivalente de cada termino en su forma numérica: ?U U i , j – U i , j ?t ?t ?V Vi , j – Vi , j ?t ?t ?? ?i , j -?i , j ?t ?t 8
n n n n n = U PV + U NV U , n , = VP + VN V , , , , n n n 1 n + , nj + n n = n n = n n n = n n n = n n n = n n n = , , ) / 2 i i n i , i , , , , , U P V 1 = (U V n,+ 1 + U V n,+ 1 ) / 2 n i , j i , j+ U
V ?U ?x
?U ?y = U P
= VPU U in, j – U in-1, j ?x
U in, j – U in, j -1 ?x + U N
+ U NU U in+1, j – U in, j ?x
U in, j +1 – U in, j ?x ?V ?x n +1 Vi nj – Vi -1, j ?x n +1 Vi +1, j – Vi nj ?x ?V ?y n Vi nj – Vi nj -1 ?y n Vi nj +1 – Vi nj ?y n VU = (Vi , j + Vi -1, j + Vi ,nj -1 + Vi -1, j -1 ) 4 U Vn +1 = (U n +1 i , j + U i +1, j + U in ++1 + U i +1, j +1 ) 4 ?? ?i , j -?i -1, j ?x ?x
? 2U U i +1, j – 2U i , j + U i -1, j ?x 2 ?x 2
? 2V Vi +1, j – 2Vi , j + Vi -1, j ?x 2 ? x 2 ?? ?i , j +1 -?i , j ?y ?y
?2U Ui , j +1 – 2Ui , j + Ui , j -1 ?y 2 ?y 2
? 2V Vi , j +1 – 2Vi , j + Vi , j -1 ?y 2 ?y 2 Los términos no lineales son dados de acuerdo a la aproximación de desplazamiento positivo
(upwind) y el desplazamiento negativo (downwind) (Kowalik 1993). U n P = (U n i , j + U n i , j ) / 2 U n N = (U in j – U in j ) / 2 V PnU = (VU n, j + VU n, j V N U = (VU n j – VU n j ) / 2 V Pn = (V i n j + V i n j ) / 2 V Nn = (V i n j – V i n j ) / 2 n + U N V1 = (U V n +1 – U V n +1 ) / 2 Condiciones iniciales y de frontera
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, j , , j ? 2 p ? t p ? r Una vez que el algoritmo a sido implementado y antes de iniciar los cálculos de solución del
sistema de ecuaciones es necesario la especificación de las condiciones iniciales y de frontera,
como información adicional al modelo, serán estas condiciones encargadas en la mayoría de
los casos del forzamiento del modelo, ya sea bajo la influencia de la propagación de mareas,
campos de vientos, así como de las distintas variaciones geográficas.
Condiciones iniciales.
Las condiciones iniciales definen el estado del fluido en el tiempo cero y suministran los
valores de las variables dependientes antes de empezar los cálculos.
Debido a que la influencia de las condiciones iniciales decaen con el tiempo y la evolución
temporal del proceso se define solamente por las fuerzas externas, se iniciará el proceso con el
fluido en reposo; es decir, todas las variables dependientes se igualan a cero
U in =1 ( x , y , t = 0 ) = V i nj=1 ( x , y , t = 0 ) = ? in = 1 ( x , y , t = 0 ) = 0
Condición de frontera: Variación de ?
Esta condición de frontera establece que la variación del nivel del agua, ? es igual a una onda
sinusoidal. Dicha onda representará a la propagación de una onda de marea la misma que será
suministrada como una onda simple, continúa o en su modo más real como sumatoria de ondas
sinusoidales. ? ( t ) = k ? r = 1 ? s in ? ? ? t ? ? Para una onda simple, ? es igual a cero cuando t > t p / 2 , donde t es el tiempo que transcurre
en la simulación y t p es el periodo de la onda.
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ó ó Condición de frontera cerrada
Cuando se necesita especificar que la frontera esta cerrada; es decir, que no existe flujo a través
de dicha frontera, la componente de la velocidad U o V normal a dicha frontera, debe ser
igual a cero durante todo el tiempo de la simulación. U i = a , j ( x a , y , t ) = 0; V i , j = b ( x , y b , t ) = 0 Condición de frontera abierta: Radiación 1-D
Esta condición se utiliza para calcular la componente de la velocidad U o V normal a la
frontera. El signo toma tal forma que las velocidades se dirigen hacia fuera del dominio cero de
el valor de ? sea positivo. U i , j = ± ? i , j g hi , j V i , j = ± ? i , j g h i , j Condición de frontera abierta: Radiación 2-D
Esta condición es usada para calcular la velocidad U o V normal a una frontera de un
problema bidimensional. El signo es tomado en tal forma que la velocidad se dirija hacia fuera
del dominio. Cuando el nivel del mar es positivo; f es el ángulo incidente de la onda con
respecto a la horizontal como muestra la figura. 4
Fig. 4 ángulo de incidencia y velocidades U y V
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2 2 12 ? g ? ? h ? V ? g ? ? ? ? = = Llegándose a establecer la condición de radiación en 2 dimensiones. U =± U (U + V ) 12 ? ? ? V =± 12 (U 2 + V 2 )1 2 ? h ? Condición de frontera abierta: Gradiente cero
Esta condición e frontera establece que ka variación de la componente de la velocidad normal a
dicha frontera es cero ?U ?x = 0 ó ?V ?y = 0 Con la ayuda de una diferencia finita atrasada para la derivada especial se obtiene. ? U U i , j – U i -1, j ? x ? x = 0 ? U i , j = U i -1, j ? V Vi , j – Vi , j -1 ? y ? y = 0 ? Vi , j = Vi , j -1 4. APLICACIÓN
El modelo ha sido aplicado a la bahía de Paita. La batimetría se obtuvo de la base de datos internacional de batimetría GEBCO, la cual fue procesada en una grilla regular, donde el incremento de espacio es constante de 1’ en las direcciones X y Y en la figura 5 se muestra una vista 3D del area de estudio. El dominio computacional consta de 51 puntos en la dirección X y Y. Las condiciones iniciales se tomaron para flujo en reposo.
Fig. 5 Vista 3-D de la batimetría constante (izquierda), real(derecha) (Paita)
El esquema general del dominio de simulación se muestra en la figura 6 donde se aprecian claramente dos zonas, el area de simulación (océano) en color blanco y el area considerada
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k ? 2 p ? t p ? t ? ? ? ? tierra de color amarillo, los cálculos se realizaran bajo dos condiciones de grilla de simulación con fondo constante (50 metros) y fondo real (batimetría GEBCO). Fig. 6 Grilla de simulación (océano, tierra) y estaciones de monitoreo (puntos rojos) Análisis de mareas Teniendo en cuenta que el modelo será forzado principalmente con registros de mareas es que se realiza el análisis de las mareas para la bahía de Paita. En la figura 6 se muestra un registro de mareas obtenido de las cartas de mareas de la Dirección de Hidrografía y Navegación (DHN) para el mes de diciembre. Se realizo el análisis de Forier con el fin de obtener las frecuencias de los registros de mareas teniendo en cuenta que toda señal se puede ajustar a una sumatoria de funciones coseno ? ( t ) = ? ? r s i n ? r = 1 Fig. 7 Registro de mareas en Paita (DHN) Mediante análisis de fourier se lograron identificar las componentes diurnas y semi-diurnas de las dos principales componente de mareas como se muestra en la figura 7 y 8. La figura 7 y 8 muestran que hay un mayor aporte de energía por parte de las oscilaciones de periodos de 12 horas aproximadamente. Lo cual conlleva a caracterizar a las mareas en la zona como semi-diurnas. 13
Fig. 8 Frecuencias de las componentes Diurnas y Semi-diurna de los registros de mareas en Paita Fig. 9 Periodo de las componentes Diurnas y Semi-diurna de los registros de mareas en Paita A continuación se desarrollan una serie de aplicaciones variando la periodo de la propagación de ondas simples y continuas bajo condiciones de batometría constante y real. SIMULACION 01 (FONDO CONSTANTE) Condiciones de bajo las cuales se desarrolla la simulación 01 Frontera oeste: Onda senoidal singular Amplitud = 0.5 m Periodo = 2 hrs. Hmax = 50 m 14
Fig.10 Variación de Nivel del Mar Fig.11 Variación de la Velocidad U 15
Fig.12 Variación de la Velocidad V Fig.13 Simulación de velocidades superficial del mar (forzante marea) 16
SIMULACION 02 (FONDO CONSTANTE) Condiciones de bajo las cuales se desarrolla la simulación 02 Frontera oeste: Onda senoidal continua Amplitud = 0.5 m Periodo = 2 hrs. Hmax = 50 m Fig.14 Variación de Nivel del Mar Fig.15 Variación de la Velocidad U 17
Fig.16 Variación de la Velocidad V Fig.17 Simulación de velocidades superficial del mar (forzante marea) 18
SIMULACION 03 (FONDO CONSTANTE) Condiciones de bajo las cuales se desarrolla la simulación 03 Frontera oeste: Onda senoidal continua Amplitud = 0.5 m Periodo = 12 hrs. Hmax = 50 m Fig.18 Variación de Nivel del Mar Fig.19 Variación de la Velocidad U 19
Fig.20 Variación de la Velocidad V Fig.21 Simulación de velocidades superficial del mar (forzante marea) 20
SIMULACION 04 (FONDO CONSTANTE) Condiciones de bajo las cuales se desarrolla la simulación 02 Frontera oeste: Onda senoidal continua Amplitud = 0.5 m Periodo = 12 hrs. Hmax = 100 m Fig.22 Variación de Nivel del Mar Fig.23 Variación de la Velocidad U 21
Fig.24 Variación de la Velocidad V Fig.25 Simulación de velocidades superficial del mar (forzante marea) 22
SIMULACION 05 (FONDO REAL) Condiciones de bajo las cuales se desarrolla la simulación 05 Frontera oeste: Onda senoidal singular Amplitud = 0.5 m Periodo = 2 hrs. Hmax = 1000 m (valor de parametrización ) Fig.26 Variación de Nivel del Mar Fig.27 Variación de la Velocidad U 23
Fig.28 Variación de la Velocidad V Fig.29 Simulación de velocidades superficial del mar (forzante marea) 24
SIMULACION 06 (FONDO REAL) Condiciones de bajo las cuales se desarrolla la simulación 06 Frontera oeste: Onda senoidal continua Amplitud = 0.5 m Periodo = 2 hrs. Hmax = 1000 m (valor de parametrización ) Fig.30 Variación de Nivel del Mar Fig.31 Variación de la Velocidad U 25
Fig.32 Variación de la Velocidad V Fig.33 Simulación de velocidades superficial del mar (forzante marea) 26
SIMULACION 07 (FONDO REAL) Condiciones de bajo las cuales se desarrolla la simulación 07 Frontera oeste: Onda senoidal continua Amplitud = 0.5 m Periodo = 12 hrs. Hmax = 1000 m (valor de parametrización ) Fig.34 Variación de Nivel del Mar Fig.35 Variación de la Velocidad U 27
Fig.36 Variación de la Velocidad V Fig.37 Simulación de velocidades superficial del mar (forzante marea) 28
SIMULACION 08 (FONDO REAL) Condiciones de bajo las cuales se desarrolla la simulación 08 Frontera oeste: Onda de marea real Amplitud = constituyentes armónicos de amplitud (mareas_paita.txt) Periodo = cinco periodos (mareas_paita.txt) Hmax = 1000 m (valor de parametrización ) Fig.38 Variación de Nivel del Mar Fig.39 Variación de la Velocidad U 29
Fig.40 Variación de la Velocidad V Fig.41 Simulación de velocidades superficial del mar (forzante marea) 30
5. CONCLUSIONES Se logro evaluar la respuesta de la circulación al forzamiento de señales de mareas simples, continuas y registros de mareas real de diferentes periodos, sobre configuración de batimetría constante (50 m.) y batimetría real En las simulaciones de propagación de ondas simples o singulares sobre fondo constante y real se observa el desplazamiento de una onda en las estaciones de monitoreo durante las primeras 4 horas de simulación (fig. 10), en la simulación con fondo real se aprecia la propagación de la onda simple durante las dos primeras horas (fig. 26) luego de lo cual desaparece la presencia de propagación de la onda, debido a que existe en esta ultima simulación una mayor altura sobre la cual se integra el campo de circulación. En ambas simulaciones de fondo constante y real de propagación de ondas singulares se aprecia la predominancia de flujos en la dirección de oeste a este durante las primeras horas de simulación lo cual esta de acuerdo con la dirección de propagación de la señal En las simulaciones de propagación de ondas continuas sobre batimetría constante y real se observa en todos los puntos de control la propagación de continua de señales con periodos de 2 y 12 horas, con respecto a las velocidades presentan una variación oscilatoria en fase con la señal de propagación, predominando los flujos de corriente en la dirección zonal (x) En la simulación 08, se presenta la respuesta a la propagación ondas de mareas reales, a partir del análisis de los constituyentes de mareas de la zona. Se observa en el nivel del mar la propagación de una señal de marea semidiurna, lo mismo que se observa en las componentes de velocidad. Se obtuvo una buena respuesta del modelo al forzamiento de mareas, aunque sugerimos hacer una validación con registros en campo de nivel del mar y campos de circulación. En los campos de circulación se observa también la respuesta a la configuración de la línea de costa en las bahía de Paita 6. RECOMENDACIONES Se recomienda realizar simulaciones con periodos de simulación mas largos, así como análisis de registros de mareas, Continuar con los estudios en la zona debido a su gran importancia para el desarrollo sostenible del país, realizándose una batimetría actual de la zona, así como un monitoreo continuo de mareas. Aplicar un modelo de dispersión de contaminantes a fin de determinar los efectos de la contaminación de la Bahía de Paita. 31
7. REFERENCIA BIBLIOGRAFICA
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for Ingeneer, Longman Scientific & Technical, 425 pp
Carbonel, C. 2000. Dinámica de la Región Marina Pisco – Paracas, Informe de
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Kowalik, Z. and T. S. 1993. Numerical Modelling Of Ocean Dynamics. World
Scientific Publishing, 479 pp
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Neta, B. 1995. Analysis of Finite Elements and Finite Differences for Shallow Water
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Yzocupe, V. 2001. 2D Hydrodynamic Modeling in Paracas Bay, Peru. M. Sc. Thesis
H. H. 402, 79 pp
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1 Anexo 01 Evaluación ambiental de la bahía de Paita Carlos F. Cabrera Carranza1; Enrique Guadalupe Gómez; Manuel Maldonado Dongo; Walter Arévalo Gómez; Renán Pacheco Abad; Alfredo Giraldo Vega; José Quispe Vílchez. Departamento Académico de Ingeniería Geográfica, Universidad Nacional Mayor de San Marcos. E-mail: [email protected] RESUMEN El presente trabajo forma parte del proyecto de investigación «Evaluación y recuperación ambiental de la bahía de Paita», ejecutado durante el año 2003 y financiado por el Consejo Superior de Investigaciones de la UNMSM. El presente estudio tiene como objetivo principal evaluar las condiciones ambientales de la bahía de Paita y su entorno, y proponer estrategias de solución a los diversos problemas ambientales presentados para mejorar la calidad de vida de la población y conservar el medio ambiente y sus recursos naturales. Se concluye que existe deterioro de su espacio físico y urbano, incompatibilidad de actividades; lo que denota una falta de ordenamiento territorial. Palabras clave: Impacto ambiental, contaminación, bahía de Paita. Aspectos Importantes La provincia de Paita presenta un ecosistema marítimo que se comporta como fuente de recursos naturales al albergar una riqueza hidrobiológica, propia de un área de afloramiento. Como soporte de actividades, la bahía de Paita alberga diversas actividades productivas (pesca, industria, transporte, comercio, exportaciones, etc.) así como los ecosistemas artificiales, como la ciudad, la urbe, carreteras. La bahía de Paita al comportarse como receptor de vertimientos de efluentes líquidos y urbanos, y de residuos sólidos, hace que la calidad de sus aguas se vea disminuida.
Las concentraciones encontradas para las variables bio – oceanográficas en aguas y sedimentos marinos, se encuentran por encima de los rangos normales, según la Ley de Aguas vigente. La industria en la ciudad de Paita, coexiste con la población, siendo eso un indicador de un ordenamiento ambiental deficiente. 33
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