(Gp:) Forma general en el dominio del tiempo
(Gp:) Expansión en fracciones parciales
Problema de ecuaciones diferenciales (Gp:) Para la siguiente ecuación diferencial
(Gp:) Buscar el valor de las Ks
(Gp:) Evaluado en s = j2
(Gp:) Evaluado en s = -7
Objetivos de análisis y diseño estabilidad respuesta transitoria error en estado estacionario igual a cero o bien pequeño Un procedimiento de diseño: Transformar los requerimientos de desempeño a un sistema físico Dibujar diagrama de bloques funcional Dibujar un diagrama esquemático Desarrollar un modelo matemático Simular, analizar el sistema y simular su respuesta Establecer los objetivos de control Diseñar el controlador que cumpla con los objetivos de control Simular el desempeño de sistema de control de lazo cerrado Evaluar desempeño, si es satisfactorio, implantar, si no lo es, volver a diseñar (paso 6)
Capítulo 2 Un conjunto de ecuaciones diferenciales que describe el sistema para todo tiempo no necesariamente tiene que ser lineal Cuando aparece una ecuación no lineal, la linearizamos Cuando las ecuaciones diferenciales son lineales e invariantes en el tiempo (estacionarias), entonces se puede usar la transformada de Laplace para transformar las ecuaciones diferenciales a funciones racionales y algebraicas. y = mx +b
Ecuaciones diferenciales son el fundamento de los modelos matemáticos Vamos a crear el modelo fundamental que describe el comportamiento dinámico del circuito. Sistema lineal satisface el principio de superposición Falta otra ecuación: (Gp:) KCL1:
Para este modelo utilizamos una fuente AC senosoidal en estado estacionario. Ecuaciones diferenciales acopladas. Para ecuaciones que no posean transformada de Laplace seguimos usando la ecuación. (Gp:) Para un circuito lineal: (Gp:) + – (Gp:) L (Gp:) R (Gp:) C (Gp:) Vi(t) (Gp:) Vc(t)
Tenemos dos variables desconocidas y una sola ecuación (Gp:) 1) Definir las variables que vamos a usar: (Gp:) KVL1:
Ecuación diferencial lineal de primer orden con coeficientes constantes Nombre y Apellido: Ahora podemos expresar en términos de vc(t)
Ecuaciones diferenciales acopladas (continuación del circuito anterior) Una parte de la ecuación resuelve parte de la otra ecuación y siguientemente otra parte de ese segundo resuelve una parte del primer circuito. Podemos escribir las ecuaciones que describen su comportamiento dinámico utilizando las leyes de Kirchoff. (Gp:) Vamos a buscar la función de transferencia desde vi(t) hasta vo(t) (Gp:) 1) Aplicar transformada de Laplace
1’ 2’ (Gp:) Queremos resolver para:
Las únicas condiciones que hacen falta para que haya función de tranferencia son que sea lineal y estacionario. (sus parámetros no cambian función del tiempo) (Gp:) Para un circuito con condiciones iniciales igual a cero
(Gp:) + – (Gp:) L (Gp:) R (Gp:) C (Gp:) Vi(t) (Gp:) Vo(t)
Modelos para redes eléctricas (Gp:) Tipos de modelos (Gp:) Conjunto de ecuaciones integrodiferenciales Conjunto de ecuaciones diferenciales de 1er orden (variables de estado) 3) Funciones de transferencia
(Gp:) KVL1:
Ésta ecuación es útil si deseamos hallar vc(t), es mejor utilizar la ecuación en términos de vc(t). (Gp:) Resulta: (Gp:) Ecuación diferencial de segundo orden con coeficientes constantes.
(Gp:) Ejemplo: Dada la red (Gp:) Determine un modelo de la red con ecuaciones integro diferenciales (Gp:) + – (Gp:) vC(t) (Gp:) R (Gp:) L
(Gp:) Sustituyendo en la ecuación
Función de transferencia Aplicando la Transformada de Laplace con condiciones iniciales igual a cero (Gp:) Los polos son:
(Gp:) Podemos tener tres casos
Polos Complejos Polos Reales Polos Reales Repetidos Sigue el análisis de la página anterior (Gp:) negativo
(Gp:) positivo
(Gp:) igual a cero
(Gp:) + – (Gp:) R (Gp:) vi(t)
Realizamos un divisor de voltaje en el inductor Buscamos impedancia total equivalente La función de transferencia que resulta es: Ejemplo Modelo de frecuencia
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