Modelo para capacitancias (Gp:) + –
Modelo para inductancias + – IL(s) + iL(s) – +
VL(s)
– + vc(s) – c*vc(0-) +
vc(s)
–
Ejemplos de circuitos eléctricos (Gp:) + – (Gp:) vC(t) (Gp:) R (Gp:) L
(Gp:) KVL:
(Gp:) KCL:
Usando Laplace (Gp:) #1
(Gp:) #2 (Gp:) #1
(Gp:) Despreciando condiciones iniciales
Ecuaciones en el dominio del tiempo
Ejemplo de circuitos eléctricos (Gp:) + – (Gp:) R (Gp:) L1 (Gp:) L2
KVL1: KVL2: Asi que Usando Laplace Ecuaciones en el dominio del tiempo (Gp:) i1(t)
(Gp:) i2(t)
+ – R L (Gp:) KVL1:
(Gp:) KVL2:
(Gp:) KCL:
Ejemplo C Escribiendo las ecuaciones en el dominio del tiempo (Gp:) Usando Laplace
Usando modelo de frecuencia (Gp:) + – (Gp:) R (Gp:) sL (Gp:) V1(s)
Realizar divisor de voltaje: Función de transrerencia resultante Buscar impedancia total equivalente
KVL1 KVL2 KCL Escribiendo las ecuaciones en el dominio del tiempo (Gp:) + – (Gp:) R (Gp:) L (Gp:) C
(Gp:) Usando Laplace
Lf J B +
Vf
– Rf + – Ra La Va(s) Modelo de motor Posibles entradas va(t), vf(t), ia(t), if(t) Posibles salidas ?(t), ?(t), Te(t), Tm(t) +
Va
–
Efecto del valor de la resistencia de un potenciómetro El valor de la resistencia de un potenciómetro se escoge para determinar la cantidad de corriente que se permitirá pasar al lado de menor tensión. Vcc Vout 1pt
Modelos Mecánicos Modelo de Te(s) ? ?(s) torque eléctrico o mecánico a velocidad angular Modelo de Va(s) ? ?(s) voltage del motor a velocidad angular Modelo de Vf(s) ? Te(s) voltaje externo a torque eléctrico Modelo de ?(s) ? ?(s) velocidad angular a posición angular
Modelos mecánicos (Gp:) Motor DC (Gp:) Te(s) (Gp:) ?(s)
Torque eléctrico = Torque mecánico (Gp:) Te(s) (Gp:) ?(s) (Gp:) Modelo (Gp:) Bloque de construcción
(Gp:) Te(s) (Gp:) ?(s) (Gp:) Bloque de construcción
(Gp:) Te(s) (Gp:) ?(s) (Gp:) Modificación
Usando Laplace Este término proviene de la masa del eje Este término proviene de la fricción viscosa despreciando condiciones iniciales factorizando ?(s) La función de transferencia resultante es:
Lf J B +
Vf
– Rf Ra La Va(s) +
Va
– Va(s) ? ?(s) Para este sistema queremos (Gp:) Motor DC (Gp:) Va(s) (Gp:) ?(s)
También sabemos que:
(Gp:) Va(s) (Gp:) ?(s)
Función de transferencia (Gp:) Va(s) (Gp:) ?(s) (Gp:) ?(s)
Lf J B +
Vf
– Rf Ra La Va(s) +
Va
– Va(s) ? ?(s) Para este sistema queremos
Vf(s) ? ?(s) Te= kfIf(s) Lf J B +
Vf
– Rf Ra La Va(s) +
Va
– Para este sistema queremos (Gp:) Te(s) (Gp:) ?(s)
Nuevo bloque más complejo (Gp:) ?(s)
Para obtener velocidad angular con voltaje Vf combinamos bloques
Problema del primer examen Halle la función de transferencia del sistema desde el torque eléctrico hasta la salida de la velocidad angular del motor (?m del motor) J ?m(s) N2 N1 B ?2(s) Motor 25pts
Polos Los polos de una función de transferencia son los valores de s que hacen que el denominador sea igual a cero Ceros Los ceros de una función de transferencia son los valores de s que hacen que la función de transferencia sea igual a cero. Los polos se grafican con X y los ceros se grafican con O (Gp:) X O
Multiplicamos por el escalón: R(s) =1/s (Gp:) R(s) (Gp:) C(s)
1. El polo de la función de entrada R(s) genera la respuesta forzada del sistema Efectos de los polos y ceros 4. Los polos y ceros de una función generan las amplitudes de ambas respuestas (natural y forzada). K1; K2,K3 y K4. Un polo en el eje real genera una respuesta de la forma e-at donde –a es la posición del polo en el eje real. Adicionalmente, entre más lejos (hacia la izquierda) se encuentre el polo, la respuesta transitoria exponencial caerá más rápidamente. 2. El polo de la función de transferencia genera la respuesta natural del sistema (Gp:) Entrada
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