Tópicos generales de la Ingeniería Económica

TEMA I:

Evaluación de Proyectos con Capital Propio y Capital Ajeno

El costo de Capital y sus Implicaciones Empresariales Frente a la Inversión

Las inversiones realizadas por la empresa son fundamentales para el desarrollo del objeto social de la organización, el costo de capital surge como un factor relevante en la evaluación que el administrador financiero realiza de los proyectos de inversión que se tengan a corto plazo

Definiciones del Costo de Capital:

• El costo de capital es la tasa de rendimiento que debe obtener la empresa sobre sus inversiones para que su valor en el mercado permanezca inalterado, teniendo en cuenta que este costo es también la tasa de descuento de las utilidades empresariales futuras, es por ello que el administrador de las finanzas empresariales debe proveerse de las herramientas necesarias para tomar las decisiones sobre las inversiones a realizar y por ende las que más le convengan a la organización.

• El Costo del Capital se entiende como la tasa promedio de interés que tiene que pagar cierta estructura de capital, este costo es único por empresa ya que tiene mucho que ver el comportamiento y tasas de interés que los rubros de una estructura determinada de capital estén causando (sin incluir partidas virtuales., la suma de tasas de todos estos rubros conforma el denominada Costo Promedio Ponderado del Capital.

• El Costo de Capital es la tasa de retorno esperada que el mercado debe pagar para atraer fondos para inversiones en particular. En términos económicos, es un costo de oportunidad que se define como el costo que se deriva de tener una segunda mejor inversión.

En el estudio del costo de capital se tiene como base las fuentes específicas de capital para buscar los insumos fundamentales para determinar el costo total de capital de la empresa, estas fuentes deben ser de largo plazo, ya que estas son las que otorgan un financiamiento permanente.

En términos estrictamente financieros si  una empresa no genera valor para los accionistas, es decir, no obtiene rendimientos superiores al costo de capital, no está cumpliendo su razón de ser.  La verificación de este enunciado requiere unos cálculos matemáticos que consisten en la diferencia entre los indicadores de rentabilidad patrimonial y el costo de capital, indicador  gerencial que debe ser incluido  en todos los informes financieros como nota complementaria indicando la metodología utilizada para conocimiento de los interesados.

El costo de capital es además indispensable en la evaluación de nuevos proyectos de inversión,  en la valorización de empresas en marcha y en la medición del ambiente de negocios.

El costo de capital se basa en el principio de sustitución: El inversionista va a preferir invertir su dinero en la alternativa más atractiva.

Cada componente que integra la estructura de capital de la empresa, tiene un costo de capital. La mezcla del costo de capital de cada uno de estos componentes conforma el costo promedio ponderado de capital de la organización (WACC – Weight Average Cost Of Capital, siglas inglés).

Existen 3 Componentes Básicos que Integran el Costo de Capital:

• 1. La tasa real de retorno que los inversionistas esperan recibir por permitir que alguien más use su dinero en operaciones que implican un riesgo.

• 2. Inflación esperada: La pérdida esperada del poder adquisitivo cuando el dinero se encuentra colocado en una inversión.

• 3. Riesgo: Es la incertidumbre de cuando, cuanto y como se va a recibir dinero de los inversionistas.

La combinación de los dos primeros puntos se refiere al concepto del valor del dinero a través del tiempo. Es decir, se aplica a todas aquellas inversiones que presenten el mismo periodo de tiempo. Sin embargo, las expectativas pueden ser diferentes entre los inversionistas, por lo que la tendencia del mercado se forma de manera de consenso.

El tercer componente se refiere al análisis de aquellos elementos o factores que causan incertidumbre en el retorno esperado de los accionistas. Es el más importante en la estimación del costo de capital.

El cálculo de los tres componentes nos permite determinar el costo de capital.

Beneficios del Costo de Capital:

Beneficios que se obtienen al utilizar el costo de capital:

• El costo de capital se constituye como la tasa de descuento requerida en los proyectos de inversión.

• Se utiliza para la evaluación de empresas. está en función de la inversión, no del inversionista. 

• Sirve para determinar la estructura de capital óptima de las empresas.

• El costo de capital sirve para tomar decisiones de inversión.

Para que la estructura financiera sea adecuada, debe tener un componente de capital propio y deuda a largo plazo que cubra suficientemente el activo fijo y el mínimo requerido de activo corriente para poder operar.  Deberá utilizar al máximo posible, las líneas de crédito de fomento que existan para el caso particular y completar combinando deuda, en una proporción con adecuados indicadores de cobertura que no impliquen alto riesgo financiero, y capital propio, es decir, acciones comunes, preferentes y retención de utilidades. Analicemos ahora el costo de los distintos  componentes de la estructura de capital a saber

Las fuentes principales de fondos a largo plazo, de origen propio y de deuda, son las acciones comunes, las acciones preferentes, las utilidades retenidas y el endeudamiento a largo plazo, cada una asociada con un costo específico y que lleva a la consolidación del costo total de capital. En esta sección veremos una definición conceptual de los mismos, así como, una breve descripción de cómo se calcula cada una de ellas. En una sección posterior denominada Evaluación del Costo de Capital se explicará con mayor detalle este tópico, haciendo uso de un ejemplo.

Factores implícitos fundamentales del costo de capital:

• El grado de riesgo comercial y financiero.

• Las imposiciones tributarias e impuestos.

• La oferta y demanda por recursos de financiamiento

Costos de las Fuentes de Capital:

Costo de acciones comunes: Los tenedores de acciones comunes u ordinarias son los propietarios de la empresa.  Incrementar su valor en el mercado, constituye el más claro objetivo de la gerencia. Las acciones comunes tienen unos derechos residuales, es decir, reciben el pago después del pago de intereses y obligaciones con el estado. A través de su derecho a elegir, controlan la empresa nombrando junta directiva y revisor fiscal; tienen derecho preferencial para conservar su parte proporcional en la propiedad de la empresa, en los casos de que se efectúen  nuevas emisiones. Además, tienen derecho a inspeccionar los libros de contabilidad, dentro de las reglamentaciones legales; pueden transferir libremente sus acciones en el mercado; su responsabilidad se limita al valor del aporte individual y lógicamente tiene derecho a un dividendo como compensación a su inversión, el cual se extrae como parte de las utilidades netas, previa decisión de la asamblea general de la compañía, en  cuanto al monto, las fechas de pago y su forma, bien sea en efectivo o en acciones.

Como se parte de  la base de una vida indefinida habrá que cancelar dividendos a perpetuidad.

Lo importante es que la gerencia de la compañía se oriente a acrecentar el valor de mercado de la acción, objetivo que se logra en la medida que se obtenga una tasa de crecimiento que supere ampliamente las tasas de intereses en el mercado. Se requiere que la gerencia presente proyecciones financieras, debidamente sustentadas pues el accionista toma una decisión hacia el futuro. Se impone ir creando esa cultura pues las sociedades anónimas manejan dineros del público en general, así sean dominadas por unos pocos.

El valor del costo de las acciones comunes es un poco complicado de calcular, ya que el valor de estas acciones se basan en el valor presente de todos los dividendos futuros se vayan a pagar sobre cada acción. La tasa a la cual los dividendos futuros se descuentan para convertirlos a valor presente representa el costo de las acciones comunes.

Nota: El costo de capital de las acciones comunes usualmente es calculado por el "modelo Gordon"

Costo de acciones preferentes: Constituyen un híbrido entre la deuda y el capital propio (acciones comunes). En la práctica se comportan como deuda. Además de las características de acciones comunes, las  preferentes tienen un dividendo prioritario, independiente del resultado que se obtenga para los accionistas comunes.

El costo de las acciones preferentes se encuentra dividiendo el dividendo anual de la acción preferente, entre el producto neto de la venta de la acción preferente.

C.A.P.= Dividendo anual por acción/Producto neto en venta de A.P.

Costo de las utilidades retenidas: En términos estrictamente financieros, la única razón que justifica retención de utilidades por parte de una empresa, es su capacidad de obtener rendimientos superiores a la tasa de corte de los accionistas individuales, o al costo de oportunidad debidamente analizado.  De lo contrario, debería entregar utilidades y dejar que cada accionista disponga a su manera del monto repartido. En la práctica, la decisión resulta fácil cuando se trata de compañías dominadas por unos pocos socios (o por uno), caso muy común.

Si se trata de compañías abiertas, la gerencia debe sustentar con cálculos técnicos una decisión de este tipo, en cuyo caso el costo se estima con la tasa de corte.

Recordemos que la tasa de corte se fija por política empresarial como el mínimo retorno atractivo para los accionistas, teniendo en cuenta las características de las compañías y las condiciones del entorno. La gran ventaja de la retención de utilidades consiste en la agilidad del proceso y eliminación de los gastos inherentes a una emisión de acciones, en beneficio de la compañía, aunque su costo puede ser mayor al costo del endeudamiento porque no tiene deducción de impuestos.

El costo de las utilidades retenidas esta íntimamente ligado con el costo de las acciones comunes, ya que si no se retuvieran utilidades estas serían pagadas a los accionistas comunes en forma de dividendos, se tiene entonces, que el costo de las utilidades retenidas se considera como el costo de oportunidad de los dividendos cedidos a los accionistas comunes existentes.

Costo de endeudamiento a largo plazo: Esta fuente de fondos tiene dos componentes primordiales, el interés anual y la amortización de los descuentos y primas que se recibieron cuando se contrajo la deuda. El costo de endeudamiento puede encontrarse determinando la tasa interna de rendimiento de los flujos de caja relacionados con la deuda. Este costo representa para la empresa el costo porcentual anual de la deuda antes de impuestos.

Calculo del Costo de Capital: Al determinar los costos de las fuentes de financiamiento específicos a largo plazo, se muestra la técnica usualmente utilizada para determinar el costo total de capital que se utiliza en la evaluación financiera de inversiones futuras de la empresa.

El principal método para determinar el costo total y apropiado del capital es encontrar el costo promedio de capital utilizando como base costos históricos o marginales.

Se debe utilizar el análisis del costo de capital para aceptar o rechazar inversiones, pues ellas son las que definirán el cumplimiento de los objetivos organizacionales.

Costo Promedio de Capital: El costo promedio de capital se encuentra ponderando el costo de cada tipo específico de capital por las proporciones históricas o marginales de cada tipo de capital que se utilice. Las ponderaciones históricas se basan en la estructura de capital existente de la empresa, en tanto que las ponderaciones marginales consideran las proporciones reales de cada tipo de financiamiento que se espera al financiar un proyecto dado.

TEMA II:

Evaluación Económica de Proyectos con Riesgo e Incertidumbre

INTRODUCCIÓN

Los parámetros, riesgo e incertidumbre, son los elementos con los que nos enfrentamos constantemente al desempeñarnos como empresario, gerente o analista económico y la Gestión Empresarial su medio más útil para afrontarlos, juntamente con las estrategias empresariales.

RIESGO

Cuando las variables no toman un único valor sino varios, pero la probabilidad de ocurrencia de esos valores es exactamente conocida, nos encontramos en un contexto de riesgo.

Se da cuando existe cierto numero de estados naturales cuyas probabilidades de que se produzcan son conocidas por quien toma las decisiones. Esta clase de decisión o acuerdo se denomina toma de decisiones en estado de riesgo. Un ejemplo típico son los riesgos climáticos en agricultura, capaces de tratarse probabilísticamente dentro de cierta área o nivel de referencia.

MEDICIÓN ANALÍTICA DEL RIESGO

Consiste en un manejo de tipo analítico para tratar el problema a partir del conocimiento de las distribuciones de probabilidad de las diferentes variables involucradas y de manera que se pudiera determinar la distribución final de un indicador como el Valor Presente Neto o la Tasa Interna de Rentabilidad

INCERTIDUMBRE

Cuando sólo conocemos aproximadamente el valor que tomarán una variable, pero desconocemos con que nivel de probabilidad, estamos en un contexto de incertidumbre.

Se ignoran las probabilidades de que se produzcan los diversos estados naturales. Estos problemas surgen cuando no existen pautas que permitan calcular las probabilidades de que ocurran los estados naturales, ya sea por falta de experiencia pasada o porque es imposible proyectarla hacia el futuro.

MEDICIÓN ANALÍTICA DE LA INCERTIDUMBRE

En una situación de incertidumbre, no sólo es importante hacer predicciones para evaluar una inversión y decidir si rechazarla o no, sino para poder tomar cursos de acción complementarios que reduzcan las posibilidades de fracaso.

Un medio de reducir la incertidumbre es obtener información antes de tomar la decisión de la información acerca del mercado. Otra alternativa es aumentar el tamaño de las operaciones, como es el caso de las compañías petroleras que asumen menos riesgos al perforar 50 pozos de petróleo que al perforar uno. La diversificación es otro medio de disminuir la incertidumbre en las inversiones

Las ideas utilizadas tradicionalmente han sido:

• Predicciones más exactas.

• Ajustes empíricos.

• Revisar la tasa de descuento.

• Estimativos de tres niveles.

• Probabilidades selectivas.

CAUSAS DEL RIESGO Y LA INCERTIDUMBRE

Las causas de la variabilidad son básicamente atribuibles al comportamiento humano; sin embargo existen fenómenos no atribuibles directamente al ser humano que también causan riesgo e incertidumbre, Inexistencia de datos históricos directamente relacionados con las alternativas que se estudian.

• Sesgos en la estimación de datos o de eventos posibles.

• Cambios en la economía, tanto nacional como mundial.

• Cambios en políticas de países que en forma directa o indirecta afectan el entorno económico local.

• Análisis e interpretaciones erróneas de la información disponible.

• Obsolescencia.

• Situación política.

• Catástrofes naturales o comportamiento del clima.

• Baja cobertura y poca confiabilidad de los datos estadísticos con que se cuenta.

PROCEDIMIENTOS BÁSICOS PARA FORMAR EXPECTATIVAS QUE GENEREN RIESGO E INCERTIDUMBRE

• ANÁLISIS MEDIANTE ÍNDICES

• OBSERVACIONES DE TENDENCIAS

• ECUACIÓN

• OBSERVACIONES DE MOVIMIENTOS CÍCLICOS

• CONSTRUCCIÓN DE MODELOS CIENTÍFICOS

• CRITERIO DE PERSISTENCIA

• EXPECTATIVA DE ADAPTACIÓN

• EXPECTATIVA DE ABSENTISMO LABORAL

TEMA III:

BONOS

Un bono es esencia un documento a largo plazo, dado a quien presta el dinero por quien toma el préstamo, en el que se estipulan los términos del reembolso y otras condiciones. A cambio del dinero que recibe en préstamo la corporación se compromete a rembolsar dicha cantidad más intereses sobre la misma a una tasa especificada. Además la corporación puede hipotecar algunos de sus activos haciéndose efectiva dicha hipoteca en caso de que deje de pagar los intereses o el capital de acuerdo a lo prometido.

A través de este mecanismo el tenedor de bonos tiene una inversión más estable y segura que la del tenedor de acciones comunes o preferentes. Puesto que los bonos meramente representan endeudamiento de la corporación, los tenedores no tienen voz en los asuntos del negocio, siempre y cuando se les paguen sus intereses y por supuesto tampoco tienen derecho a participación alguna de las utilidades.

Los bonos se emiten con un valor monetario determinado cada uno, conociéndose este valor como el valor nominal o valor a la par del bono. Esta cantidad es la que se debe rembolsar a quien otorgó el préstamo al término de un período de tiempo especificado. Una vez que se ha reembolsado el valor nominal se dice que el bono se ha retirado o redimido. La tasa de interés fijada en el bono se conoce como tasa del bono y los intereses devengados periódicamente se obtienen multiplicando el valor nominal por la tasa periódica del interés del bono.

Los intereses se pueden pagar en cualquiera de dos formas:

• a) El nombre de propietario de bonos registrados se registra en los libros de la corporación y los intereses se le mandan al propietario a su vencimiento sin que haya acción alguna por parte del mismo.

• b) Bonos con cupones: estos tienen adheridos tantos cupones como pagos vayan a hacerse hasta la completa amortización del bono. En las fechas estimadas para pagos de intereses, el tenedor del bono arranca el cupón correspondiente y por lo general, lo pueden hacer efectivo en cualquier banco. Por consiguiente un bono registrado no requiere acción alguna por parte del tenedor pero no se puede transferir tan fácilmente a otro propietario, como el bono con cupones.

CLASIFICACION DE LOS BONOS

Los bonos se pueden clasificar de muchas formas. Probablemente uno de los mejores métodos y al mismo tiempo uno de los más sencillos sea el de clasificarlos de acuerdo a la garantía que los respalda. Conforme a eso tenemos las siguientes clasificaciones:

• a) Bonos hipotecarios: Como garantía por el dinero tomado en préstamo, la corporación hipoteca a favor del acreedor algunos de sus activos en forma de una escritura de fideicomiso. El título de la propiedad nunca pasa a manos de los tenedores de bonos a menos que la corporación deje de hacer los pagos indicados en el bono. En caso de incumplimiento, los tenedores de bonos, a través de acciones legales apropiadas, pueden entrar en posesión de la propiedad hipotecada y venderla para obtener el dinero prestado y los intereses acumulados.

• b) Bonos colaterales: en este tipo de bono la garantía es alguna forma de colateral comercial reconocido, como las acciones o los bonos de una corporación subsidiaria bien establecida. Por consiguiente, la garantía de estos bonos es esencialmente una segunda hipoteca sobre ciertos activos de la subsidiaria. Por tanto el comprador debe buscar su garantía en la subsidiaria, a menos que los bonos contengan cláusulas otorgando derechos adicionales sobre la compañía matriz en caso de incumplimiento.

• c) Bonos Municipales: Su atractivo para los inversionistas reside en su característica de estar libres de impuesto sobre la renta. Por lo tanto la tasa de interés pagada por la entidad gubernamental es usualmente baja. Los bonos municipales pueden ser bonos de obligación general o bonos de rentas públicas. Los de obligación general se emiten contra los ingresos que recibirá por concepto de impuestos la entidad gubernamental que emitió los bonos y están respaldados por el tributario del emisor. Los bonos de rentas públicas se emiten contra las rentas generadas por el proyecto financiado.

• d) Obligaciones: Estas son en realidad documentos a largo plazo, ya que no tienen garantías que las respalden, excepto una promesa de pago. Por lo general, son emitidos por grandes corporaciones cuyos estados financieros son tan sanos y tan acreditados que el público inversionista está dispuesto a comprar dichos valores. A veces los emiten corporaciones que tienen mucha necesidad de capital.

RETIRO DE BONOS

Los bonos son una deuda y los intereses que hay que pagar sobre ellos representan un costo para el negocio. Además de este costo periódico, la corporación tiene que pensar en el día en que se vencerán los bonos y en que deberán rembolsar su inversión a los tenedores de ellos.

Si el negocio es próspero y las condiciones generales del mercado son buenas al vencimiento de los bonos, la corporación podrá estar en posibilidades de colocar una nueva emisión de bonos y de utilizar el producto para pagar a los tenedores de la anterior emisión. Si las condiciones son adecuadas, la nueva emisión puede especificar una menor tasa de interés que la de los primeros bonos. En este caso la corporación conserva el mismo capital a menor costo. Por el contrario si las condiciones del negocio son malas al mismo tiempo de tener que refinanciarse, el mercado para los bonos podrá no ser favorable y resultará imposible colocar una nueva emisión o sólo habrá la posibilidad de hacerlo a una mayor tasa de interés. Esto puede convertirse en un serio problema para la corporación. Además existe el hecho de que los tenedores de bonos quieren estar seguros de que se está haciendo una provisión para que no exista duda de que se tendrán disponibles los fondos para retirar sus bonos.

En muchos casos las corporaciones apartan `periódicamente sumas definidas, las cuales se acumulan, juntos con los intereses que devengan, hasta formar el monto necesario para retirar los bonos a la fecha de su vencimiento. Puesto que es conveniente que estos depósitos periódicos

sean de igual monto, el procedimiento de retiro se convierte en un fondo de amortización. Este método de retiro es uno de los más usados de esta clase de fondos. Cuando se tiene establecido este procedimiento los tenedores de bonos saben que se está haciendo una provisión adecuada para salvaguardar su inversión

BONOS AMORTIZABLES

Dado que los bonos tienen que pagar una mayor tasa de interés que la que pueden redituar los depósitos de un banco o las inversiones a corto plazo para formar un fondo de amortización, a la corporación le conviene retirar bonos siempre que tenga disponibles fondos excedentes. A través de este retiro de bonos, la corporación de hecho, está invirtiendo sus fondos de amortización en sus propios bonos.

Es obvio que, aun cuando la corporación generalmente le conviene retirar los bonos antes de su vencimiento, esto es algo que por lo general no desea el tenedor de bonos. Este no quiere renunciar, por supuesto, a un buen bono que le da un rendimiento satisfactorio. En consecuencia, las corporaciones a menudo, emiten bonos amortizables. Los términos de estos bonos permiten específicamente que éstos se paguen antes de su vencimiento. En ciertas ocasiones son amortizables por lote y otras veces se especifica que los bonos que tengan ciertos números de serie se retirarán en fechas específicas.

VALOR DEL BONO

El bono es un excelente ejemplo de valor comercial, siendo este el valor presente de los flujos futuros netos de efectivo que se esperan recibir a través de la posesión de una propiedad. Por consiguiente, el valor de un bono, en cualquier momento, es el valor presente de los pagos futuros que se recibirán. Apliquemos para un bono la siguiente simbología:

Z: valor nominal o a la par

C: valor de redención o de disposición ( con frecuencia igual a Z)

R: la tasa de interés del bono por período.

N: el número de períodos antes de la redención.

I: la tasa de inversión por período.

Vn: valor del bono N períodos antes de la redención.

El propietario de un bono recibe 2 tipos de pagos. El primero consiste en la serie de pagos periódicos por intereses que recibirá en tanto no se retire el bono. Los pagos que recibirá por este concepto serán N, cada uno por la cantidad de Zr. Estos pagos constituyen una anualidad de N pagos. Adicionalmente, al retirarse o venderse el bono recibirá un pago único cuyo monto será igual a C. Puesto que el valor presente del bono es el valor presente de estos dos tipos de pagos a la tasa de inversión o de rendimiento, entonces:

Vn= C ( P/F, i%, N) + Zr ( P/A, i%, N).

Los intereses que se pagan periódicamente, previos a la fecha de vencimiento del bono, se determinan multiplicando su valor nominal por la tasa de interés del bono por período como sigue:

I = ( valor nominal) ( tasa de interés)/ ( períodos de capitalización al año)

EVALUACIÓN ECONOMICA DE PROYECTOS BAJO INFLACIÓN

CÁLCULOS DEL VALOR PRESENTE CONSIDERANDO LA INFLACIÓN:

Por lo general, siempre que se realizan los cálculos del valor presente para alternativas que requieren costos del futuro reemplazo, se supone que estos son iguales al costo inicial de la inversión. Sin embargo, salvo en situaciones excepcionales, se espera que los costos del futuro reemplazo sean mayores que el costo inicial debido a la inflación. De otra parte la moneda inflada del futuro tendrá menos valor, que la moneda en uso hoy. Los costos futuros altos, que se pagarán con moneda que tendrá menos valor, obviamente tiene efectos opuestos en un análisis de valor presente. Los dos métodos que pueden utilizarse para remover estos efectos son: 1) convertir los flujos de caja futuros en moneda de hoy y luego usar la tasa de interés regular i en las fórmulas de interés o 2) expresar los flujos de caja futuros en moneda corriente de ese entonces y utilizar una tasa de interés que tenga en cuenta la inflación.

Para el método 1, la moneda corriente de esos días puede convertirse a moneda de hoy dividiendo por ( 1+ f)N, donde f es la tasa de inflación por período. Cuando la moneda futura se convierte en moneda de hoy, en ocasiones el costo resulta igual que el costo del comienzo. Esto será siempre verdad cuando los costos crecen en una cantidad exactamente igual a la tasa de inflación.

El segundo método de contabilizar la inflación en un análisis de valor presente es aquel de ajuste de las fórmulas de interés para dar cuenta de la inflación. Esta tasa de interés ajustada se denomina tasa de interés inflada if, la cual puede calcularse según la formula:

If = i + f+ if

Donde :

I= tasa de interés

f = tasa de inflación.

Esta ecuación puede deducirse considerando el factor valor- presente- pago- único:

P = F [ 1/ ( 1+ i)N]

F puede convertirse en moneda de hoy usando la división por ( 1 + f)N para obtener:

P = F/ (1+f)N [ 1/ (1 + i )N]

= F [ 1 / (1+ f )N ( 1 + i )N]

= F [ 1/ ( 1 + i + f + if )N]

Con e fin de encontrar la If inflada para reemplazar i en la primera ecuación, se sustituye la ecuación:

F = P ( 1 + i ) + P ( 1 + i ) I

en la última expresión. Luego utilizando la definición del factor P/F

P = F [ 1/ ( 1 + if )N] = F ( P/F, If %, N).

Resumiendo, si la moneda futura se expresa en moneda de hoy, el valor presente se calcula utilizando la tasa de interés regular i en la fórmula valor- presente- pago- único. Si la moneda futura se expresa en moneda corriente de ese entonces, se utiliza la tasa de interés inflada if en la fórmula.

CALCULOS DEL VALOR FUTURO CONSIDERANDO LA INFLACIÓN

Los cálculos de valor futuro que tienen en cuenta los efectos de la inflación pueden efectuarse por uno u otro método de 1) convertir la moneda futura equivalente en moneda con el poder de compra de hoy, o 2) calcular la cantidad de moneda de ese entonces que pueda tener el mismo poder de compra como la cantidad presente de moneda de hoy.

Por el método 1 la cantidad de moneda de ese entonces que puede acumularse es

F = P ( 1 + i )N = P ( F/P, I %, N)

La moneda corriente de ese entonces puede convertirse en moneda con el poder de compra actual, dividiendo por ( 1 + f)N. Por lo tanto

Se puede calcular de forma equivalente la cantidad futura de dinero con poder de compra actual que se acumulará mediante el uso de una tasa de interés real ir en el factor F/P, para compensar el descenso en el poder de compra de la moneda. Esta tasa de interés real puede obtenerse mediante igualación de la fórmula cantidad- compuesta- pago- único ( factor F/P) con el término de la mitad de la ecuación I , la cual convierte moneda actual en moneda futura con el poder de compra de hoy.

La tasa de interés real representa la tasa a la cual la moneda presente se transformará en moneda futura equivalente con el mismo poder de compra. La utilidad de esta tasa de interés es apropiada cuando se calcula el valor presente de una cuenta de ahorros, por ejemplo, cuando los efectos de la inflación deben tenerse en cuenta.

BIBLIOGRAFÍA

• Ingeniería Economíca, Leland Blank & Anthony Tarquin. Quinta edición. Mc Graw Hill

• Buscadores en Geogle

Autor:

Rivas, José G.

Melville, Yulibeth

Profesor:

Ing. Andrés Blanco

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA

"ANTONIO JOSÉ DE SUCRE"

VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

CÁTEDRA: INGENIERÍA ECONÓMICA

PUERTO ORDAZ, FERBRERO 2007