Desempeño cognitivo de los alumnos en los temarios de Matemática de Primaria (página 2)
Enviado por Marilyn Fab� Crespo
A continuación proponemos en una tabla las posibles habilidades a tener en cuenta por los docentes al elaborar los temarios para evaluar cada uno de los componentes de la Matemática de la Educación Primaria en los tres niveles de desempeño de los escolares.
COMPO-NENTES | NIVEL I | NIVEL II | NIVEL III |
NUMERACIÓN | -Identificar y representar números utilizando medios de ilustración, la suma, suma de productos, como productos. -Describir, leer y comparar números naturales -Ordenar y escribir números naturales e identificar el numeral, así como los procedimientos para el ordenamiento y la escritura de números. -Determinar la cantidad de unidades, decenas centenas de un número, así como las relaciones que se establecen entre las órdenes en el SPD (Sistema de Posición Decimal. -Determinar el antecesor y sucesor, así como el procedimiento para hallarlo. -Comparar números naturales en orden ascendente o descendente. | -Resolver series numéricas en las que se determine la regularidad de la serie y sus características. -Determinar de un número hasta 2 números de la serie. -Realizar ejercicios según condiciones dadas, en la que halle números dadas relaciones en las que utilicen el cálculo como una vía para su solución. -Determinar o Identificar un número a partir de las características del mismo: cantidad de cifras, su propiedad de ser antecesor o sucesor, divisibilidad o no con determinado número patrón. | -Resolver ejercicios de combinatoria donde se formen números naturales a partir de condiciones dadas: aplicando las relaciones sobre el Sistema de Posición Decimal, propiedades de los números, relaciones de antecesor sucesor, reglas de divisibilidad. -Elaborar series numéricas utilizando determinadas condiciones: a partir de una regularidad, dadas las características de los números de las series, dado el número con el que inicia la serie, condiciones sobre regularidades ascendentes o descendentes. |
CÁLCULO | – Resolver ejercicios formales de las cuatro operaciones de cálculo: adición, sustracción, multiplicación y división de números naturales. – Resolver ejercicios con texto simple, donde se realice una operación de cálculo. Resolver ejercicios con las 4 operaciones de cálculo en los que deban realizar estimaciones del resultado fundamentalmente en la multiplicación y división de números naturales. | – Resolver ejercicios con texto compuesto donde se realice una operación. -Resolver series numéricas en las que utilicen como vía el cálculo para la determinación de números que faltan en la sucesión numérica. -Determinar la veracidad o no de una proposición (para el caso de que sea falsa) | -Completar: cuadros mágicos, en los que falten números, igualdades o ejercicios. – Determinar cifras que faltan en un ejercicio de las distintas operaciones de cálculo. -Resolver problemas compuestos con más de dos operaciones de cálculo, es decir, compuestos dependientes. -Elaborar problemas compuestos dependientes en los que tengan que convertir dadas relaciones entre las unidades de magnitud o problemas geométricos. |
GEOMETRÍA | -Identificar figuras planas: triángulos, cuadrados, rectángulos, círculos, paralelogramos, trapecios, cuadriláteros, polígonos y cuerpos geométricos. -Enunciar sus propiedades, caracterizar o definir figuras planas y cuerpos geométricos. -Trazar figuras planas: triángulos, círculos, cuadrados, rectángulos con varillas, con plantilla calada. -Medir figuras planas: segmentos, amplitudes de ángulos utilizando instrumentos. | -Trazar figuras planas: triángulos, cuadrados, paralelogramos, trapecios polígonos, cuadriláteros rectángulos utilizando plantillas perforadas. -Fundamentar proposiciones utilizando las propiedades de las figuras planas y cuerpos geométricos. –Identificar figuras contenidas dentro de otras, pero de forma que las figuras principales se encuentre independiente. | -Identificar figuras contenidas dentro de otras, pro en la que las figuras principales estén integradas en un todo. -Resolver ejercicios donde se establezcan relaciones de subordinación, se apliquen propiedades de las figuras planas y cuerpos geométricos. -Argumentar proposiciones utilizando las propiedades estudiadas y los conocimientos empíricos. – Resolver problemas donde se tengan que determinar relaciones entre las unidades de magnitudes. |
MAGNITUDES | – Estimar la longitud de objetos de la realidad objetiva: el largo del lápiz, la mesa, el área de un terreno deportivo, el volumen de una pecera. -Estimar la masa de objetos de la realidad objetiva. -Estimar volúmenes y áreas de objetos, figuras planas y cuerpos geométricos. – Identificar representantes de la unidad de magnitud que se observa ya sea en ilustraciones o en la realidad objetiva. – Convertir datos de magnitud expresadas en una sola unidad a datos expresados en una sola unidad de medida. | – Resolver ejercicios de conversión de datos de magnitud expresados en 2 ó más unidades de medida a datos que estén expresados en una unidad de medida o viceversa. -Ejemplificar aproximadamente representantes dados de unidades de magnitud, donde utilicen el trazado como un procedimiento para la concresión. -Resolver problemas simples o compuestos independientes en los que apliquen las relaciones entre las unidades de magnitud según los niveles de dificultad de conversión planteado al inicio de este segundo nivel en este componente. -Resolver problemas en los que se utilice el análisis de la modelación para la solución del mismo. | -Resolver problemas compuestos dependientes donde apliquen las relaciones entre las unidades de magnitud. – Resolver problemas utilizando la conversión de datos de magnitud expresados en una sola unidad a datos de magnitud expresados en varias unidades y viceversa. -Elaborar problemas compuestos dependientes o parcialmente dependientes donde apliquen la conversión. |
PROBLEMAS | – Identificar la relación Parte-Todo a partir del significado práctico de las operaciones de cálculo. Identificar lo que debe calcularse de la relación: las partes, el todo, según los elementos de la relación Parte. – Todo en cada una de las 4 operaciones de cálculo con números naturales. – Resolver problemas simples en los que realicen una operación de cálculo. | -Resolver problemas compuestos independientes donde realicen dos operaciones de cálculo con números naturales. | -Resolver problemas compuestos dependientes, donde se realicen más de dos operaciones de cálculo con números naturales. -Elaborar problemas dadas condiciones: a partir de diferentes situaciones de partida: ejercicios, ilustración, igualdad, datos del periódico, datos de la comunidad, esquemas, gráficos. – Resolver problemas aplicando la independencia cognoscitiva, así como las propiedades de la combinatoria o la relación conjuntista. |
A continuación se presentan sugerencias para la creación de ejercicios según los diferentes niveles de desempeño cognitivo. Los docentes deben:
- Analizar las características de cada uno de los niveles de desempeño cognitivo ofrecido con anterioridad en este trabajo.
- Reflexionar sobre las habilidades que se presentan en cada uno de los componentes que aparece en el cuadro resumen.
- Estudio de las características que presentan los instrumentos aplicados en los Operativos Nacionales, del SECE, SERCE (Segundo Estudio Regional Comparativo y Explicativo), LLECE (Laboratorio Latinoamericano de Evaluación de la Calidad de la Educación)
- Identificar cada uno de los niveles en que se pueden ubicar los ejercicios o problemas que aparecen en la bibliografía especializada, libros de texto y producto de la actividad de los escolares.
- Determinar los ejercicios deficitarios en el libro de texto según las características presentadas en el cuadro resumen.
- Crear ejercicios y problemas atendiendo a los diferentes niveles de desempeño a partir de la utilización del cuadro resumen dado.
- Como en el componente numeración generalmente aparecen ejercicios con la habilidad identificar y leer no ocurriendo así con las de comparar y describir, ambas habilidades están incluidas en los objetivos del Modelo de la Escuela Primaria, se necesita que los docentes las redacten y las apliquen durante la medición del aprendizaje.
La descripción y comparación deben comenzarse a trabajarse desde el 1. grado de la escuela primaria para que en 3. grado puedan colocarse ejercicios como el que aparece a continuación:
- Describe el número 345.
- En las siguientes comparaciones realizadas por 4 escolares:
Jorge expresó: 125 es menor que 521
Alejandro dijo: 99 es mayor que 101
María afirmó: 275 es igual a 257
Juan expresó: 257 es igual a 257
¿Quiénes realizaron la comparación correctamente?
A)___ Jorge y Juan; B)___ Jorge y Alejandro; C)____María y Juan; D)____ María y Alejandro.
En el caso del ejercicio anterior en el que hay que elaborar ítems donde aparece la conjunción como elemento que enlaza dos proposiciones se debe colocar no menos de 4 distractores, es esencial aplicar las características de la conjunción como función veritativa, es decir, deben colocarse proposiciones de forma tal que en que ambos casos sean falsas, en el otro la primera proposición verdadera y la otra falsa y viceversa, por último colocar proposiciones verdaderas.
Similar ocurre en las series que corresponden al II nivel de desempeño cognitivo del componente numeración, para elaborar instrumentos en los que hay que determinar dos números o más en una sucesión dada, es imprescindible redactar distractores en que ambas proposiciones cumplan con lo representado en el siguiente cuadro:
p | q | pÙ q |
V | F | F |
F | V | F |
F | F | F |
V | V | V |
p y q representan las proposiciones como en el caso de la comparación o en este los números que faltan. Por ejemplo:
- En la sucesión de números:
15; 20; __; 30; 35; __; 45; 50.
Los números que faltan son:
A)___21 y 36
B)___25 y 40
C)___ 29 y 44
D)___ 21 y 40
Observe el siguiente cuadro que demuestra lo explicado anteriormente sobre la redacción de los distractores.
p | q | pÙ q |
21 | 36 | F |
25 | 40 | V |
29 | 44 | F |
21 | 40 | F |
- En los instrumentos seriados es imprescindible tener presente la siguientes gradación:
- Identificar las características de los números que intervienen en la serie.
- Determinación de números que inician la serie.
- Determinación de números que faltan en la serie (pueden ser uno, dos, tres)
- Determinación de la operación y el número de ampliación de la serie.
- Elaboración de series dadas determinadas condiciones (número que inicia, número de ampliación)
- Elaboración de series según requisitos establecidos por los escolares atendiendo al nivel de independencia cognoscitivo alcanzado por ellos.
- En el componente cálculo no es común que se presenten ejercicios en el que los escolares determinen el valor falso de una proposición matemática como se muestra a continuación:
Jorge dice: 3 542 es mayor que 536
Cristina dice: 684 es menor que 693
Piedad dice: 630 es menor que 609
¿Quién comparó de forma incorrecta?
1) ___ Cristina. 3) ___ Jorge.
2) ___ Piedad 4) ___ Ninguno.
Para redactar instrumentos de cálculo en el III nivel de desempeño cognitivo pueden aparecer ejercicios como:
- Las cifras que faltan en las igualdades siguientes por orden de inciso son:
___+3 = 17
88 __= 83
76 + 4 =___
A)___ 20; 15 y 80
B)___ 14; 5 y 72
C)___ 20; 5 y 72
D)___ 14; 5 y 80
MarIa y Pedro juegan a representar números utilizando símbolos
Escriba en el cuadro como representaría el número 508 utilizando los mismos símbolos.
En el primer nivel de desempeño del componente geométrico se recomienda que se identifiquen y mencionen las características de los cuerpos geométricos:
- Traza un rectángulo ABCD.
- Un ortoedro es _______________________________
- Un ortoedro es:
A) ____ Una figura de seis lados.
B) ____ Un cuerpo limitado por seis caras rectangulares.
C) ____ Un cuerpo limitado por seis caras triangulares.
D) ____ Un cuerpo limitado por seis caras cuadradas e iguales.
E)_____Un cubo.
Para el segundo nivel pueden incluirse ejercicios donde aparezcan figuras compuestas.
- En esta figura uno de los cuadrados de la derecha se cubre con 4 cuadrados iguales al de la izquierda. ¿Cuántos triángulos se necesitan para cubrir exactamente los dos cuadrados de la derecha?
A) ___4 C) ___16
B) ___8 D) ___ 2
- En la siguiente figura hay:
1) ___ Un cuadrado y dieciocho triángulos.
2) __ Dos cuadrados y doce triángulos.
3) ___Tres cuadrados y dieciocho triángulos.
4) __ Tres cuadrados y ocho triángulos.
- Las figuras A, B y C están formadas por cuadrados pequeños iguales y se van comportando de una forma regular.
¿Cuántos cuadrados pequeños hay en la figura que ocupa el lugar 5?
A) __ 7 B) __ 6 C) __ 10 D) __ 9
Respecto al tercer nivel de desempeño en el componente geométrico deben prevalecer ejercicios como:
Mario construye 10 rectángulos separados utilizando varillas y Celia construye también rectángulos de la misma forma; pero utiliza 44 varillas.
Coloca verdadero o falso:
A) ____ Mario construye tantos rectángulos como Celia.
B) ____ Mario construye 1 rectángulo más que Celia.
C) ____ Celia utiliza 4 varillas menos que Mario para construir los rectángulos.
D) ____ Celia forma más rectángulos que Mario.
En el caso de los problemas se sugiere utilizar ejercicios de combinatoria como el que se presenta a continuación:
- La manera en que se puede pagar $ 20 con billetes de 10, 5, 3 y 1 peso es:
A) ____ 2 billetes de $ 10.
B) ____1 billete de $ 10, 1 billete de $ 5 y 2 billetes de $ 3.
C) ____1 billete de $ 10, 1 billete de $ 5, 1billete de $ 3 y 2 billetes de $ 1.
D) ____3 billetes de $ 5, 1 billete de $ 3 y 2 billetes de $ 1.
En el componente magnitudes es vital la elaboración de ejercicios de estimación para la determinación de valores aproximados para representantes de las unidades de diferentes magnitudes del resultado sin utilizar instrumentos de medición o ejemplificar los representantes de unidades de magnitud y posteriormente comprobar la realización de la actividad utilizando instrumentos de medida, por ejemplo:
- ¿Cuál de las siguientes unidades es más adecuada para saber la medida del largo de tu casa?
1) ___ km 3) ___ mm
2) ___cm 4) ___ m
- Traza un segmento que mida 8 cm aproximadamente.
- Dibuja una pecera en la que representes la medida de forma que su volumen sea aproximadamente 48 cm³.
- En un restaurante almuerzan 10 jóvenes. Todos comen lo mismo y pagan por todo $ 60. Cada joven gastó:
1) ___ $ 60 3) ___ $ 6
2) ___ $ 50 4) ___ $ 10
Para el II nivel de desempeño puede crearse ejercicios como los que aparecen en los Operativos de la Calidad:
Tomás es 5 cm más bajo que Alfredo, mientras que Juan es 10 cm más alto que Alfredo y 5 cm más bajo que Roberto. Marca con una x el gráfico que ilustra la situación.
R – Roberto J – Juan A – Alfredo T ?Tomás
En la formulación de problemas se pueden redactar ejercicios en que la situación de partida presente datos, igualdades, esquemas y relaciones Parte-Todo de forma gradada.
- En un estante del aula hay 16 libros de Matemática y 3 libros de Lectura.
- Elabora un problema con esos datos de manera que para resolverlo haya que adicionar.
- Elabora un problema en el que haya que solucionar la igualdad siguiente: 9349 ? 326 = X. Resuélvelo.
- Elabora un problema con el siguiente esquema:
En el artículo se han precisado las diferentes habilidades de los alumnos que deben tener presente los docentes para la creación de los ejercicios y problemas de cada uno de los niveles de desempeño en los componentes: numeración, cálculo, geometría, magnitudes y problemas en la asignatura Matemática de la Educación Primaria.
Se mostraron ejemplos que constituyen base orientadora y patrones para elaborar los instrumentos de entrenamiento de los alumnos y las evaluaciones del SECE, y que muestran tipos de tareas que resultan insuficientes en la colección de ejercicios que se posee para la evaluación de la calidad del aprendizaje de los escolares en esta educación; los que sirven para preparar a los responsables de la asignatura a nivel provincial, municipal y de escuela. Los resultados antes expuestos fueron validados experimentalmente demostrándose que les permiten a estos docentes contar con un documento que les facilita la preparación acerca de las particularidades que deben cumplir los ejercicios en cada uno de los niveles de desempeño cognitivo.
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Rodríguez R. L. E. (et al). Proyecto de modelo para evaluar la calidad de la educación en la provincia de Ciego de Ávila. Material mimeografiado; 2003.
Autor:
M. Sc. Marilyn Beatriz Fabá Crespo.
Graduada de Licenciada en Educación, especialidad Maestros Primarios en la Filial Pedagógica "Asamblea de Guáimaro" del ISP "José Martí" en Camaguey. Es Máster en Ciencias de la Educación Superior: Mención Docencia Universitaria e Investigación Educativa, Profesora Asistente. Profesora de Metodología de la Enseñanza de la Matemática e investigadora del Centro de Estudios e Investigación Educativa del Instituto Superior Pedagógico "Manuel Ascunce Domenech" de Ciego de Ávila. Ha dirigido investigaciones en los temas: del desarrollo de la habilidad fundamentar, las transformaciones en la escuela primaria, evaluación de la calidad de la educación y el cálculo en los alumnos de la escuela primaria. Ha participado en eventos nacionales e internacionales como autora y coautora de trabajos. Es consultante de tesis de Maestría y trabajos de Diploma.
Dr.C. Donaciano Raúl Rodríguez Legrá.
Graduado de Licenciado en Física en la Universidad de La Habana. Es Doctor en Ciencias Pedagógicas y Profesor Auxiliar, profesor e investigador del Centro de Estudios e Investigación Educativa del Instituto Superior Pedagógico "Manuel Ascunce Domenech" de Ciego de Ávila. Ha dirigido investigaciones en los temas de evaluación, formación de conceptos físicos en los alumnos y desarrollo del pensamiento de los estudiantes en el proceso de solución de problemas en las asignaturas de Ciencias Exactas. Actualmente investiga en la evaluación de la calidad de la educación. Ha participado en numerosos eventos nacionales e internacionales como autor y coautor de trabajos científicos, asesor de doctorados, maestrías y trabajos de diploma. Tiene variadas publicaciones en revistas y libros resúmenes de eventos científicos. Posee la Distinción por la Educación Cubana y la Medalla Rafael María Mendive.
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