1 Historia del Universo Alexander Moreno Sánchez Universidad Nacional de Colombia Observatorio Astronómico Nacional Bogotá D. C, Colombia. [email protected] Abstract En este trabajo brevemente mostramos algunos aspec- tos relevantes de la historia del universo, se comentan algunas etapas de evolución del mismo, igualmente, se desarrolla el esquema teórico del modelo cosmológico estándar, …nalmente se comentan algunos problemas inheterentes al modelo del big-bang. Cosmología Estándar Existe algo misterioso, oculto, maravilloso, asombroso, evocador, cuando pensamos en el universo como un todo, cuando observamos las bastas y complicadas es- truturas que nos rodean, cuando intentamos compren- der esa enorme diversidad que constituye nuestro uni- verso, en …n, observar y estudiar el universo produce emociones contradictorias, es profundamente emocion- ante pero también bastante preocupante, es una tarea apasionante pero también desorbitante, es bastante pla- centero pero igualmente inquietante, crea la sensación de magni…cencia pero también de impotencia, de cierta manera esturdiar, comprender y analizar el universo requiere en verdad bastante decisión, bastante coraje. A diferencia de lo que la apreciación inmediata del universo nos ofrece según la cuál el mismo está lleno de indescifrables misterios, hoy en día contamos con impresionantes avances cientí…cos los cuales nos han permitido llegar a un entendimiento muy profundo y completo sobre el cosmos, su origen, constitución y dinámica. No quiere decir esto que ya conocemos todas las …chas del rompecabezas, es bastante probable que sobrevengan alucinantes y espectaculares descubrimi- 1 entos en un futuro cercano. Los objetos astronómicos que llenan el universo no son sistemas muy comple- jos los cuales pueden ser estudiados con la misma rig- urosidad aplicada en experimentos u observaciones de laboratorio. De hecho, un agujero negro o una estrella de neutrones es inmensamente menos complejo que una mosca o una célula. Que el universo no es susceptible al escrutinio racional es uno de los numerosos mitos que han surgido al momento de abordar el problema del origen del universo para una audiencia no iniciada en el tema. De forma similar, los medios de comunica- ción transmiten información incompleta y fuera de con- texto presentado innumerables crisis o problemas del Big Bang, cuando en realidad se trata de las di…cult- ades normales por las que pasa una teoría cientí…ca. Para disipar la confusión reinante se hace preciso hacer una revisión a los fundamentos que soportan la cosmo- logía estándar, haciendo énfasis en los logros a nivel experimental u observacional[1; 2; 3; 4]. El universo se originó hace aproximadamente 15 mil millones de años en un colosal evento en el cual el espa- ciotiempo comenzó a expandirse rápidamente. No fue este singular evento una gran explosión, como los fue- gos arti…ciales brotando sus luces quemadas en un espa- cio afuera que estaba listo ha recibirlas. Más bien fue el espaciotiempo mismo a quien le dio por hincharse, exspandirse, crearse como una torta en el horno por acción de la levadura. Durante los primeros segundos la temperatura era tan alta que no permitía la forma- ción de núcleos atómicos, lo único que existía era una sopa de partículas elementales y luz, mucha luz. La ra- diación era la componente dominante en el universo re- cién nacido. No habían estrellas, ni galaxias ni planetas.
1.2 ‘ 1.1 , , Justo después de pasados los tres primeros minutos se formaron los núcleos de los elementos primordiales más livianos, como el Hidrógeno y el Helio. Después, el es- pacio siguió en expansión mientras que la temperatura bajaba en igual proporción dejando un difuso trasfondo de estática de radio que ‡ota en todo punto del espacio. Pequeñas perturbaciones en la distribución de la ma- teria lograron más adelante, ampli…cadas por la fuerza gravitacional, formar los sistemas astronómicos que ob- servamos hoy tales como las galaxias, las estrellas y los planetas. En forma muy simple y compacta, esta es la teoría cosmológica que goza de mayor sustento experi- mental, la cosmología del Big Bang. ¿Por qué el Big Bang ha sido aceptado como el mod- elo estándar cosmológico? ¿Existen modelos alternat- ivos? ¿Seguirá la expansión para siempre o se frenará para luego contraerse en un punto? ¿cuál es el origen del Big Bang? Preguntas fundamentales como éstas han atraído las mentes más brillantes de las diversas disciplinas que tocan el origen, la existencia y el des- tino de la humanidad[1; 2; 3; 4; 5]. La evolución del universo puede entenderse según el modelo estándar de la cosmología el cual parte de prin- cipios físicos básicos los cuales hasta la fecha se han veri…cado mediante la observación y constante explora- ción espacial. Este modelo conduce a diferentes etapas y períodos de evolución que permiten comprender y an- alizar multiples facetas del universo. En consideración de lo anterior contamos los siguientes principios de la Principio Cosmológico El Universo es isotrópo y homogéneo a gran escala, los datos observacionales sobre distribución de radio- galaxias, quasares, anisotropías en la RCF, entre otras, indican que tal hipótesis es cierta a escalas mayores a los 120 Mpc, a escalas menores se observa una distribu- ción de galaxias en forma de ‘esponja’con ‘…lamentos’y vacíos[11; 12; 13]. Se han estudia modelos cosmológicos que postulan hipótesis alternas: por ejemplo el uni- verso surgió de un estado isotrópico pero inhomogéneo y en su evolución se produjeron procesos dinámicos que dieron origen a la homogéneidad del mismo. También se han propuesto modelos radicalmente distintos a es- tos modelos, como es el caso del Modelo Fractal del Universo’[13] en la distribución de galaxias. Puede de- cirse que se han desarrollado varios modelos alternos que se pueden contrastar con el modelo de la cosmolo- gía estándar, pero sus predicciones o presupuestos no son fáciles de incorporar o probar en la descripción u observación astronómica, por lo tanto, he allí la import- ancia y aceptación del modelo estándar[12; 13; 14]. Siendo un poco más rigurosos se conoce en la actu- alidad que la isotrópia del universo conduce a la homo- géneidad del mismo, por lo cual el principio básico es de que el universo es isotrópo, y hasta donde se tiene con…rmación, mediante la observación de la radiación cósmica de fondo, este principio no se ha logrado des- virtuar. cosmología. 1.3 Etapa In‡acionaria La etapa In‡acionaria del universo, fue propuesta para Espaciotiempo en expansión El espaciotiempo está “expandiéndose” el corrimi- ento al rojo de galaxias y la consecuente ley de Hubble lo indican así; la interpretación de tal fenómeno explica que tal corrimiento al rojo se debe a un efecto Doppler Cosmológico producido por la “expansión del mismo continuo espaciotiempo” que existe entre las galaxias. El concepto de un “espaciotiempo en expansión” su- giere , que el Universo es el todo absoluto, un proceso de creación continua de espacio-tiempo, o un proceso de estiramiento in…nito, o en el mejor de los casos el espacio-tiempo realmente “se crea” a partir de algo hasta ahora no explicado u observado[10; 11]. 2 resolver algunos problemas originales del Big-Bang, se asume que durante la evolución del universo, el mismo paso a través de un peíodo de expansión super- lúminica1 , modi…cando las condiciones del Big-Bang, y haciéndo que el universo alcanzará una geometría plana a través de ‡uctuaciones de densidad de ener- gía, necesarias para crear las estructuras observadas hoy en día. Los datos astronómicos recopilados por experimentos observacionales con satélites y otros, rep- resentan un apoyo muy fuerte a favor de la existencia de 1 Esta expansión superlúminica, no entra en contradicción con el límite de velocidad máxima postulada por la relatividad espe- cial, ya que lo que se expande es el espaciotiempo mismo, no se involucra la materia sobre la que se impone tal límite.
2.2 tal período. Sin embargo, tales evidencias no son con- cluyentes, es decir no se conoce evidencia fundamental del campo energético que produce la in‡ación en el uni- verso, más aun, el universo en la época actual atraviesa una segunda fase de in‡ación, conduciendo a lo que se conoce co mo expansión acelerada del universo, la cual se atribuye en principio a la constante cosmoló- gica, pero, existe una fuerte contradicción porque los valores de dicha cosntante no se ajustan con los res- ultados conocidos de la física de altas energías, estos son algunos elementos que hacen desconocido el per- íodo in‡acionario del universo[14; 15; 16; 17; 18]. serie de "transiciones de fase" , las cuales dan origen a las diferentes estructuras y condiciones físicas, que de…nen estadios de evolución posteriores. Era de Planck Esta etapa del universo está fuertemente dominada por efectos cuánticos, la descripción más apropiada de las condiciones …sicas imperantes durante esta era, provienen de la Cosmología Cuántica, pero la teoría en sí misma aún se encuentra en etapa de desarrollo y su progreso depende de nuevas teorías como Supercuerdas, Teoría-M, Quantum Loop Gravity, entre otras, con la salvedad de que todos los modelos sobre Cosmología 2 Etapas de evolución del Uni- Cuántica, presuponen que el modelo de la cosmología verso En consideración de los principios que fundamentan estándar es correcto[19; 20; 21; 22; 23; 24]. Según algunos modelos, basados en teorías de Super- cuerdas y/o teoría-M, nuestro universo tenía 10 u 11 di- la cosmología estándar y bajo la fuerte consideración mensiones y podría haber estado formado por un "mar" observacional se pueden formular las siguientes etapas de cuerdas y branes que interacuaban entre si mediante de evolución del universo, donde cada una de ellas da una sóla fuerza, en un espaciotiempo, no conmutativo. origén a elementos y características observadas en el Al …nal de esta era el universo sufrió nuevamente una universo las cuales al …nal determinan la con…guración transición de fase, en la cual el universo paso de 10/11 del universo actual. 2.1 Origen del Universo dimensiones a tener 4 dimensiones extendidas y 6 di- mensiones compactas, y la única fuerza se dividio en dos fuerzas, la gravedad y una fuerza ‘uni…cada’[22; 23]. En otros modelos basados en Quantum Loop Gravity, Se considera que el universo se ‘originó’ a partir de el espaciotiempo presentaba cuatro dimensiones y las un estado hasta ahora desconocido, el cual es ob- entidades físicas presentes se movian e interactuaban jeto de un gran número de especulaciones de tipo en un espacio no continuo, ‡uctuante, cuya topología teórico que intentan determinar su estructura y esen- cambiaba rápidamente, en la cual al …nal de la era, el cia. Se puede interpretar tal estado como una "sin- universo sufre una transición de fase y la fuerza funda- gularidad", surgiendo el universo de la misma, hoy en mental debió haberse dividido en dos[24; 25]. día existen algunas razones teóricas y experimentales, que hacen pensar que tal singularidad no debió haber existido[14; 15]. 2.3 Era Intermedia Al “instante” en que nuestro universo surgió se le El universo atraviesa por una nueva etapa en la cual la llama "tiempo cero" , es decir t = 0, aun cuando la fuerza ‘uni…cada’se divide en dos partes, la interacción noción de "tiempo", tal como se entiende en física con- fuerte y la interacción electrodébil. En esta transi- vencional, pierde su sentido; según algunas teorías de ción de fase surgen varios ‘defectos topológicos’ en la Gravitación Cuántica (como Quantum Loop Gravity, estructura del universo, estos defectos no son más que Supercuerdas, Teoría M, Non-Conmutative Geometry ) regiones que no realizan la transición de fase correspon- el espaciotiempo pierde su sentido convencional cuando diente quedando ‘atrapada’materia en la fase o estado nos acercamos al origen del universo[16; 17; 18]. anterior. Los defectos topológicos, que se consideran Inmediatamente, después del origen del universo que surgieron son : los Monopolos Magnéticos (estru- nuestro universo empieza a expandirse y a sufrir una turas puntuales), Cuerdas Cósmicas (estructuras uni- 3
2.5 como "In‡ atón"[29] . El período in‡ el período in‡ original[28; 29]. ‘ , dimensionales), Paredes de Dominio (estructuras bi- dimensionales), Texturas (estructuras más complejas). Puede pensarse que estas estructuras formaban ‘borbu- jas’en la estructura del universo, y en la medida en que este se expandía, dichas borbujas se juntaban quedando atrapadas éstas formaciones entre las paredes[27]. 2.4 Era In‡acionaria Era Post-In‡acionaria En esta era el universo evoluciona como es descrito por el Big-Bang. El universo presenta nuevamente una transición de fase durante la cual la fuerza electrodébil se divide en dos: la interacción débil y la electromagnét- ica, y los constituyentes fundamentales del universo son la energía y materia oscura, como también los fermi- ones ( como quarks, leptones y sus antipartículas, entre otras partículas, descritas por modelos GUT’s, SUSY, Supercuerdas) y los bosones (como, fotones , gluones, La era in‡acionaria es una era o etapa introducida, por bosones vectoriales, etc)[27; 28; 29]. conveniencia, para solucionar algunos de los problemas que presenta el Modelo FLRW Estándar. La etapa in- 2.6 Era Hadrónica ‡acionaria predice que el universo se originó en un es- tado muy pequeño y que subitamente sufrió una "in‡a- ción", a una velocidad superlumínica, la cual hizo que Ocurre otra transición de fase, la transición de Quarks el universo alcanzara un tamaño extraordinariamente a Hadrones, en la cual los quarks y gluones se agrupan mayor o macroscópico, en contraste al tamaño in…n- para formar los Hadrones (mesones y bariones), y la itesimal que tenía al comienzo[28]. Se considera que aniquilación entre éstos y los antihadrones empezaba el universo observable’ es sólo una pequeña porción a dominar la evolución. La aniquilación no se daba del universo total luego de la in‡ación. Se estíma que de forma equilibrada, respecto a la creación de pares, la in‡ación fue causada por un campo escalar conocido debido a que la temperatura disminuía rápidamente, no había energía su…ciente para favorecer la creación, ori- ginándose la asimetría materia-antimateria, consider- acionario produce, entre otros efectos, ándose, según algunos modelos de uni…cación, que la que la densidad de materia/energía de aquel universo asimetría se da por el decaimiento de cierto tipo de in…nitesimal se diluya, decayendo casi a cero, y que la partículas. Mientras estas condiciones físicas se daban, geometría del espaciotiempo, paulatinamente fuera ad- el universo se expandía, la separación entre partículas optando una forma plana, ésto predice y explica porque se hacía cada vez mayor, produciéndo que las interac- los datos observacionales hoy día indican que el uni- ciones de corto alcance (fuerte y débil) ya no se hicieran verso es plano, lo cual no puede ser explicado por el sentir, empezando a dominar en el Universo la interac- Big-Bang original, también, permite comprender la ho- ción gravitacional y electromagnética[27; 28; 29]. mogéneidad e isotropía de la RCF, ya que el período in‡acionario conserva el equilibrio térmico del universo in…nitesimal, y permite explicar la formación de la es- 2.7 Era Leptónica tructura a gran escala del universo, ya que durante El residuo de la aniquilación partícula-antipartícula de acionario cualquier inhomogéneidad en materia hadrónica es mucho más pequeño que la ma- la densidad de materia/energía es ampli…cada, y son teria leptónica (electrones, neutrino, etc.), haciendo que las que dan origen a las estructuras observadas, las la densidad de materia esté dominada por éste tipo de mismas que no pueden ser explicadas por el Big-Bang partículas. Es durante esta era que se produce la nuc- leosíntesis, ya que las condiciones de temperatura per- Luego de la época in‡acionaria, el universo se sigue expandiendo de la forma prescrita por el Big-Bang, oca- sionando que el In‡atón decaíga homogéneamente en forma de partículas elementales produciendo un recal- entamiento del universo[29]. 4 miten que se den procesos de recombinación entre las partículas. La expansión del universo continua y la aniquilación leptón-antileptón es mucho mayor que la creación de los mismos ya que la temperatura y den- sidad de energía siguen bajando[27; 28; 29].
2.8 2.9 3 2 ‘ Era de Radiación Durante las diferentes etapas de aniquilación de pares o de materia-antimateria, se ha producido una gran can- tidad de residuos conformados en su mayoría por fo- tones y neutrinos, siendo la cantidad de ellos mucho mayor que la cantidad de materia hadrónica y leptón- ica, de tal manera que ahora la evolución del universo esta gobernada por la densidad de radiación. El conten- ido del universo es de energía oscura, materia oscura, fotones, neutrinos, protones, neutrones, electrones, on- das gravitacionales, y algunos otros residuos de la in- ‡ación y de otras etapas[27; 28; 29]. Era de la formación de Estrutura En la medida en que la temperatura sigue bajando, ocurre un período de recombinación, la temperatura es lo su…cientemente baja como para permitir que los electrones se combinen con los núcleos estables de la era anterior, dandose la formación de átomos neutros estables. Debido a este tipo de formación la radiación electromagnética ya no interactuaba con la materia, quedando libre y se dice que el universo se vuelve trans- parente a la radiación, conociendose este residuo elec- tromagnético como radiación cósmica de fondo, la cual en el momento de desacople de la materia tenía una temperatura de unos 3000K , llegando a una tem- peratura de 2:79K. Durante este período es que se da la formación de estructuras (galaxias, cúmulos, su- percúmulos, …lamentos, vacíos, etc.) a gran escala en el universo: el modelo aceptado hoy día que describe la formación de estructura, es el modelo Lamda-Coold Dark Matter [ CDM ]. En esta etapa, la densidad de materia se hace mucho más grande y la evolución del universo ahora esta gobernada por la materia. Los halos de Materia Os- cura, de diferente tamaño se forman y en el centro de los mismos, existen gigantescas nubes de materia nor- mal que comienzan a fragmentarse y a colapsar bajo la acción de la gravedad[25; 26; 27; 28; 29]. numérico recientemente obtenido de esta edad, es de alrededor de 13500 millones de años, como mínimo[29]. Según las observaciones recientes y según las posibil- idades del modelo, se necesitan conocer varios páramet- ros (velocidad de expansión, densidad de materia, de- saceleración, entre otros) para poder conocer el es- tado actual del universo y para poder hacer predic- ciones sobre su evolución futura. Observaciones re- cientes indican que la densidad de materia del universo es igual a la densidad crítica, por lo que mostraría que vivimos en un universo plano, y también que es- tamos viviendo en una nueva época: la densidad de Energía Oscura domina sobre la densidad de Materia, por lo cual el universo está en una etapa de expansión acelerada[25; 26; 27; 28; 29]. Modelo de Robertson-Walker El modelo de la cosmología estándar fundamentalmente considera que el universo a gran escala se puede con- siderar como un ‡uido ideal, es decir galaxias, cúmulos galácticos, polvo interestelar, entre otros, se encuentran distribuidos de manera homógenea e isotrópica, de- scribiendo la evolución de tal ‡uido mediante un pará- metro denominado factor de escala, el cual depende del tiempo, dicho tiempo se denomina comoving time’ , cuando el tiempo transcurre el factor de escala crece, y a su vez si el tiempo retrocede, el factor de escala dis- minuye, se puede retroceder en el tiempo hasta el ori- gen sin encontrar, aparentemente, ningun impedimento físico para hacerlo, lo cual nos lleva al origen mismo del Universo. Como consecuencia de la aplicación del principio cos- mológico y de algunas consideraciones de simetrías se obtiene la conocida métrica de Robertson-Walker3 , la cual permite hacer una descripción física de la evolu- ción del universo como también posibilita la explicación de algunas de las observaciones astronómicas actuales. Escogiendo coordenadas esféricas (r; ; ; t) , la métrica toma la siguiente forma 2.10 Era Actual 2 El comoving time es el tiempo que mide un observador La edad actual del universo depende de que tipo de modelos son usados para determinarla. El valor 5 coomóvil, es decir un observador en un sistema solidario a la expansióm cosmológica. 3 La métrica FRW, es la métrica del modelo estándar.
2 2 2 4 , g T , R , R0 2 2 0 Nos proporciona la forma de determinar la densidad ds2 = dt2 R2 (t) dr 1 kr2 + r2 d + r2 sen2 d , (1) de energía y el factor de escala para distintas etapas en la evolución del Universo, con el conocimiento de una función de estado, p = p( ) , por ejemplo, la etapa de dominio de materia, en la cual la presión es de- Donde R(t) es el factor de escala, k es el índice de curvatura que puede tomar los siguientes valores +1; 0; 1: Según lo anterior las componentes del tensor métrico son: spreciable, se encuentra que R 3 ; o el caso de dominio de radiación en la cual se puede considerar 1 que la presión tiene la forma p = 3 ; de tal manera que R ; con los resultados anteriores, y consid- erando un Universo plano , k = 0; se puede determinar g00 = t , (2) la forma apróximada que tendría el factor de escala, para las etapas consideradas, con lo cual para dominio grr = R2 (t) 1 kr2 (3) de materia R(t) 1 R(t) t 2 [5]: Cte; y para dominio de radiación = r2 R2 (t) , (4) 4 Dominio de Materia g = R2 (t)r2 sen2 , (5) En consideración del ‡uido ideal para el Universo a gran escala se puede construir el correspondiente tensor energía-momentum, el cual adopta la siguiente forma Se conoce hoy día que la densidad de energía de las formas conocidadas de radiación en el universo presente es menor de un centésimo de la densidad de la masa restante. lo cual puede indicar que la evolución del universo ha estado regida por materia no relativista, = ( + p)u u + pg (6) al menos desde el comienzo del tiempo cuando R(t) tenía un centésimo de su valor presente. El estudio expresión en la cual u es la cuadrivelocidad, es la densidad de energía, p es la presión del ‡uido cosmoló- gico. Se puede encontrar que (t) R3 (t) = Cte; indicando que la energía permanece constante. Haciendo uso de la ecuación de campo de Einstein, se obtienen las siguientes expresiones de las relaciones empíricas entre corrimiento al rojo, luminosidades, diámetros angulares, y otros, revelan el amplio dominio de materia en el universo4 . Las ecuaciones dinámicas que gobiernan el universo durante esta era son ecuaciones donde la densidad de energía toma la forma apropiada para un universo dom- inado por la materia :: 3R = 4 G( + 3p)R , (7) 0 =( R R0 ) 3 , (11) :: : 2 RR + 2R + 2k = 4 G( p)R2 , (8) de las cuales se puede obtener la siguiente expresión lo cual nos permite encontrar la densidad actual y el parámetro de curvatura en términos de H0 ; y q0 : 2 R + k = 8 G 2 3 (9) k 2 = (2q0 1)H0 , (12) ecuación que permite conocer la dinámica que presenta el factor de escala, que junto con la ecuación de conser- vación de la energía, se obtiene la expresión siguiente 8 G 3 = 2q0 H0 , (13) 4 Si se considera sólo la existencia de materia ordinaria, sin : pR3 = d dt R3 ( + p) , (10) tomar en consideración las observaciones recientes y los nuevos contenidos del universo. 6
: R 2 2 R0 R0 R (14) y q0 R 2 (20) R0 0 0 Z1 1 R0 1 0 del universo debe ser menor que el tiempo de servaciones de corrimiento al rojo y luminosidad, en- . G ' 3:1 H0 G de energía y la presión tomando las siguientes expre- cual implica que el universo sea negativamente curvo siones 3 k 2 H0 + 2 , 8 G R0 da q0 ' 1: Sin embargo, si se acepta tentativamente 1 k 2 2 + H0 (1 8 G R0 R RR normales. donde H = R ; q = R2 época actual. De la expresión para la densidad de energía se sigue 0 k ciones 3H0 1:1 29 H0 2 3 = (q0 1)H0 , (22) 2 2 de las cuales podemos obtener una expresión para la dinámica del factor de escala ( ) = H0 1 2q0 + 2q0 ( ) , la solución general de la anterior ecuación es Considerando que el universo en el tiempo presente se encuentra dominado por materia no relativista, se puede asumir que p0 << 0 ; si esto es así, se puede deducir la expresión que permite encontrar la curvatura espacial en términos de los parámetros observables H0 ; t = 1 H0 R Z 0 1 2q0 + 2q0 ( R0 R ) 1=2 dR , k 2 = (2q0 1)H0 , (15) también se puede obtener, una expresión que relacione la densidad actual con la densidad crítica, mediante el expresión que nos permite conocer el tiempo, en parámetro observable q0 partícular, la edad presente del universo = 2q0 , (21) c 1=2 t0 = 1 2q0 + 2q0 ( ) dR , (16) para q0 > 2 el universo es positivamente curvo, mien- H0 R tras que para q0 < 1 el universo es negativamente 2 curvo. Si por ejemplo consideramos q0 ' 1 y concluyendo que para cualquir q0 positivo, la edad H0 ' 75km= sec =M pc , valores deducidos de la ob- Hubble[5; 6; 7; 8] contraríamos que la densidad del universo es alrededor t0 < 1 H0 de 2 c , es decir 2 10 29 g=cm3 . Pero desafortunada- (17) mente este resultado no está de acuerdo con la den- sidad observada de masa galáctica, encontrando que 10 31 g=cm3 ( 75km= sec =M pc )2 ; esto es menor 5 Densidad y presión del Uni- que el valor anotado anteriormente, por un factor de verso actual c ' 0:028: Si la masa del universo principalmente fuera la masa En el universo actual se puede determinar la densidad de las galaxias, en tal caso q0 ' 0:014 si 0 ' G lo o abierto. Pero este valor de desaceleración no esta de acuerdo con los resultados encontrados mediante obser- 0 = (18) vaciones de luminosidad y corrimineto al rojo, lo cual que q0 es del orden de la unidad, se puede concluir que p0 = 2q0 ) , (19) la densidad de masa es de alrededor de 2 10 29 g=cm3 que se debe de encontrar en algo fuera de las galaxias : :: : ; el sub-índice cero indica la Si la densidad de energía del universo es domin- ada por partículas altamente relativistas, entonces la que la curvatura espacial R0 es negativa o positiva, presión es p0 = 3 ; obteniéndose las siguientes rela- de acuerdo a si el valor de 0 es menor o mayor que 2 un cierto valor de densidad crítica, c = 8 G k 2 10 ( 75Km= sec =M pc ) g=cm . R0 7
=( ) , (24) R0 2 2 2 a a , 0 = q0 , (23) 6 Historia térmica del universo c el parámetro de desaceleración, para el cual k = 0 y 1 0 = c ; es ahora q0 = 1; en contraste con q0 = 2 ; y la densidad requerida para un q0 y H0 es la mitad de lo necesario para un universo lleno de polvo, donde la densidad de energía toma la forma apropiada para un universo dominado por la materia R 3 0 R0 lo cual nos permite encontrar la densidad actual y el parámetro de curvatura en términos de H0 y q0 Como sabemos hoy día se observa una radiación cós- mica de fondo la cual era más energética en el pas- ado, debido al efecto de corrimiento al rojo. Es decir el universo tiene una historia térmica, y de los varios aspectos que se pueden considerar, esta por ejemplo el hecho de que la expansión comológica preserva las propiedades de cuerpo negro de una distribución de fotones, de este modo la etapa anterior a los fotones también tiene un espectro Planckiano, pero con alta temperatura T (z) = T0 (1 + z) = 2:73(1 + z)K: Esto, implica que el universo estaba muy caliente en el pas- ado, y el factor de escala debería estar extremadamente k 2 = (2q0 1)H0 , (25) cercano a cero, esto implica que justo después del Big- Bang, el universo debía encontrarse muy caliente: De tal modo, que en esta etapa, se puede esperar que ocur- 8 G 0 3 = 2q0 H0 , (26) ran procesos de muy alta energía; por ejemplo, cuando la temperatura era alrededor de kB T 1M eV;pueden de las cuales podemos obtener una expresión para la dinámica del factor de escala[29]. Para hacer algunas consideraciones y análisis en el estudio y confrontación de otros modelos cosmológicos, es conveniente tener presente las siguientes ecuaciones claves de la cosmología estándar crearse los pares electones-positrones. Por lo tanto, las partículas de masa m pueden ser generadas a temper- aturas T % m debido a la producción de pares. Si estas partículas están en equilibrio térmico, la producción y aniquilación de los pares será tal que una especie de partículas tengan una abundancia en equilibrio, carac- H = a a !2 = 8 G 3 k a2 + , 3 (27) terizada por la temperatura T [25]: 6.1 Equilibrio en el universo temprano = 4 G 3 ( + 3p) + , 3 (28) Hoy día se tiene bastante conocimiento de la física a altas energías, ya que se han observado y explorado !i = pi i 3(1+!i ) i / (1 + z) (29) en los aceleradores desarrollados para tal efecto, es así como conocemos energías del orden de 100GeV q(z) = a aH 2 1 = (1 + 3!), 2 (30) . A estas temperaturas, la evolución de la expansión cósmica puede ser seguida retocediendo en el tiempo, asumiendo de hecho que las leyes físicas eran las mismas el parámetro de desaceleración esta de…nido como una cantidad negativa, de tal forma que q > 0; implica una desaceleración de la expansión cósmica, q < 0; im- plica una aceleración de la expansión cósmica. Como se mostro anteriormente, la densidad crítica de materia- 3H 2 energía se de…ne como c = 8 G ; con la cual tenemos, = 1; implica un universo plano k = 0; > 1; c c implica un universo positivamente curvo k = +1; y si < 1; implica un universo negativamente curvo, c k = 1: 8 que tenemos en el presente. Por ejemplo, a temperaturas de unos pocos M eV , las partículas que eran bastante ligeras para ser produci- das por la creación de pares foton-foton son electrones, positrones, neutrinos; estas pueden estar en equilibrio termodinámico con los fotones. De otra parte, pro- tones y neutrones están por ahí, pero con su masa en exceso de 1GeV , no peden ser producidas mayor- mente, y su abundancia mucho menor que la de otras partículas. Estas partículas son mantenidas en equilib-
aturas, T rata a la cual cambia T queda bien descrito por la rata e+ e $ sión Compton, + e ! 2 + e ; además los fotones (32) n + $ p + e y p + $ n + e+ . de radio), de quasares (en el rango de rayos X y gama) decrecen. rio, donde el equilibrio se re…ere a equilibrio químico y 2. Para T 0:7M eV; los nucleones p y n no están cinético, y quiere decir que las partículas en el espacio de las velocidades sigue una distribución de equilibrio en equilibrio, lo cual tiene varias consecuencias para la constitución quimica del universo. (distribución de Maxwell-Boltzman). A altas temper- 3. Con T 0:5M eV; los pares e e+ no pueden 200M eV , se pueden encontrar piones car- gados y neutros y muones y antimuones. Cuando el universo se expande, la distribución de equilibrio continuamente cambia en el tiempo, ya que la temperatura varía. Pero, como las partículas deben creados por mucho tiempo, ya que la temperatura baja hasta la masa en reposo, por tanto sólo la reacción de aniquilación de los pares será procedente y la energía, más precisamente la entropía, de los pares será trans- ferida a los fotones. permanecer en equilibrio termodinámico, sus ratas de 4. Con T 0:1M eV; los núcleos átomicos más livi- reacción deben ser su…entemente rápidas para permitir un ajuste al cambiante equilibrio. Como T / a 1 , la de expansión H = a=a: De tal modo, que la rata de reacción a la cual las partículas interactuan es mayor que la rata de expansión para mantener el equilibrio. Por ejemplo, los electrones se encuentran en equilibrio con los fotones mediante la reacción anos son producidos vía fusión, siendo el más notable el 4 He: 5. Finalmente cuando T 0:3eV , los núcleos átomi- cos y los electrones restantes se combinan en átomos neutros, principalmente H; hasta el punto de la lla- mada recombinación, donde la materia bariónica en el universo llega a ser neutra. Posteriormente, muy po- cos electrones estan por ahí, y así los fotones no in- teractuan mucho más con la materia bariónica. Por , (31) tanto, ellos pueden propagarse libremente sin interac- la cual describe la creación y aniquilación de los pares; ción, siendo este el origen de la radiación cósmica de esto sólo puede ocurrir para T & 1M eV . La ener- fondo[25; 26; 27]. gía puede ser intercambiada entre fotones y electrones mediante la dispersión Compton. De otra, parte los fo- tones pueden ser creados vía bremsstrahlung de pares de partículas cargadas, o vía el doble proceso de disper- 7 Exitos y Problemas del Big- Bang pueden también ser destruidos, es decir por absorción El Modelo Estándar de la Cosmología durante su de- libre-libre. Los neutrinos son mantenidos en equilibrio sarrollo ha contado con varios aciertos o predicciones a través de + e ! + e y $ e e , y para nucleones, las reacciones tipicas incluyen frente a la observación astronómica, entre sus princip- ales aciertos o éxitos, podemos citar los siguientes: 1. Expansión del Universo: el modelo incorpora den- tro de su estructura matemática, la expansión cosmoló- gica que se observa en el Universo. 2. Homogéneidad e Isotropía : esta característica del (33) Universo ha sido con…rmada por las mediciones a muy Como el universo se expande, la densidad de partícu- grandes distancias de la distribución de galaxias (en el las decrece, n / a 3 ; de esta forma las rtas de reacción rango óptico), de radio galaxias ( en el rango de ondas A continuación se mencionarán algunas temperat- y por las mediciones de la RCF (Radiación Cósmica de uras caraterísticas importantes por algunos hechos: Fondo). 1. Para T 1:4M eV , la rata de reacción de los 3. Origen de la RCF: El modelo predice la existen- neutrinos llega a ser menor que la rata de expansión. cia de tal radiación, y explica su origen dentro de la Ellos por tantyo se desacoplan del resto de las partículas evolución del universo. y se propagan sin interacción a través del universo hasta la época presente. 9 4. Nuclosíntesis: Los cálculos realizados, dentro del modelo, de los procesos nucleares responsables de la
12 formación de los primeros elementos en el Universo, in- dican que debe de existir una cierta proporción o can- tidad de elementos primordiales, las cuales han sido con…rmadas a lo largo de muchos años de observación. 5. Formación de galaxias y estructuras a gran escala: las simulaciones numéricas realizadas en el marco de la cosmología estándar muestran la formación de estruc- turas similares a las observadas en el Universo a grades escalas. También, durante el desarrollo del modelo estándar y frente al mayor número de observaciones, se ha ven- ido encontrando que tal esquema presenta una serie de inconvenientes, no resolubles dentro del marco conven- cional, entre los que podemos citar los siguientes[29]: 1. Planitud del Universo, ¿Por qué el Universo es plano? La densidad de materia determina la geometría promedio del universo, mediciones recientes de la den- sidad de materia muestran que la misma se encuentra en el valor crítico, es decir tiene el valor justo para que la geometría sea plana, sin embargo este estado es en principio inestable, por lo que se esperaría que la geo- metría fuese abierta o cerrada, no plana. Esto no puede ser explicado dentro del Big-Bang original, en el cual se recurre a la in‡ación para explicarlo. verso se produjeron defectos topológicos, que segun los cálculos de la física de altas energías predicen una gran producción de ellos, lo cual contradice lo que se ob- serva. Pero si se considera nuevamente la etapa in‡a- cionaria, conduce a que la densidad de tales defectos debio reducirse a cero, lo cual lo haría compatible con las observaciones. 5. Problema del Estado Inicial de Equilibrio Termod- inámico y Máxima Entropía: En el Big-Bang original el universo debió haberse ori- ginado en un estado de equilibrio termodinámico y por lo tanto con una entropía máxima, pero surge la pre- gunta de como pudo originarse el universo en tal estado si no se conoce ningún mecanismo que pueda mantener ese estado a muy altas temperaturas. Asumiendo que el universo es un sistema cerrado, en ese estado se en- contraria con máxima entropía lo cual conduciria a que no se diera ningún proceso evolutivo 6. Problema de la Constante Comológica: Según los resultados obtenidos por la teoría de cam- pos cuánticos, la energía del vacío cuántico en el uni- verso debe tener un valor de 10120 o vac{o 10 eV , este vacío cuántico esta directamente asociado con la constante cosmológica, la cual según las observa- ciones astronómicas indican que el valor real de tal con- 2. Problema del Horizonte: stante es cero o un valor muy pequeño 10 3 eV , Mediciones de la Radiación Cósmica de Fondo in- dican que regiones diametralmente opuestas en el uni- verso tienen la misma temperatura, es decir que la CMB es homogénea e isotrópica en su temperatura, si se lleva este hecho hasta el pasado resulta que es imposible que ocurriese este fenómeno, ya que las regiones diametral- mente opuestas nunca estuvieron en contacto, ya que el factor de escala no tiene el mismo valor durante toda la evolución del universo. 3. Fluctuaciones de densidad Primordiales: En el Big-Bang original las inhomogénidades en la densidad de energía -materia que dieron origen a las estructuras del universo, no tienen un claro origén, es decir no se tiene una clara explicación de como surgen las inhomogéneidades. La idea de que ocurrió una etapa in‡acionaria puede explicar y predecir un amplio espec- tro de inhomogéneidades, las cuales bajo condiciones especiales dan origen a las estructuras observadas. 4. Sobreproducción de Reliquias Exóticas: Durante las diferentes transiciones de fase del uni- lo cual contradice lo anotado anteriormente. 7. Problema de la Singularidad Inicial: El big-bang original lleva a encontrarse con lo que se conoce como singularidad inicial, en tal singularidad las leyes físicas pierden su validéz y no se tiene al presente una teoría o mecanismo que permita entender o extra- polar la física hasta la singularidad misma. 8. Problema de las Escalas de Tiempo: Se han encontrado estructuras en el universo que por su grado de evolución tuvieron que tomar un mayor tiempo que el mismo tiempo que ha tardado en evolu- cionar el universo hasta la fecha actual, por lo cual no se tiene claridad en las escalas evolutivas del universo. Estos son algunos de los problemas fundamentales que enfrenta la teoría del Big-Bang original, varios de los cuales son resueltos por el mecanismo de in‡ación, u otros mecánismos propuestos en los últimos tiem- pos, en tanto que otros muchos no se explican de forma clara, y allí es donde tiene asidero las nuevas formas de concebir el nacimiento y evolución del Universo. 10
8 of the Universe. Princeton: Princeton University Press. 1 (1993), 317 Conclusiones En este breve trabajo se han mencionado algunos as- [11] Smith, R.W. (1982). The Expanding Universe: As- tronomy´s "Great Debate" 1900-1931. Cambridge University Press. pectos notables de la cosmología estándar, no pretende ser un trabajo exhaustivo, que los hay mchos, más [12] Peebles, P.J.E. (1980). The Large-Scale Structure bien reseñar aspectos importantes que contribuyan a comprender y enteder la cosmología, es menester del lector hacerse a buenas lecturas e intentar comprender la evolución y estado actual del universo y por que no atisbar el futuro del mismo. References [13] Calzetti, D., Giavalisco, M., Ru¢ ni, R., The Fractal Distributio o¤ Matter in the Universe. In- ternational Center for Relativistic Astrophysics, Roma. [14] A. H. Guth, Phys. Rev. D23, 347 (1981) [1] Sergio Torres Arzayús, Exploremos el universo, [15] Peebles, P. J. E., Sccramm, D. N., Turner, E. L., 1998 – 2007. and Kron, R.G. 1991, Nature, 352, 769 [2] Xavier Amador, El Modelo Estándar Cosmológico, [16] Narlikar, J. V. 1992, Bull. Astr. Soc.India, 20, 1. http Xavier Amador, (2004) [3] Xavier Amador, El Modelo Estándar Cosmológico y modelo CDM , http Xavier Amador, (2004) [4] Peebles, P. J. E. 1993, Principles of Phisical Cos- mology. Princeton: Princeton University Press [5] Coles, P. and Lucchin, F. (1995). Cosmology- the Origin and Evolution of Cosmic Structure. Chichester: John Wiley and Sons. [17] Peebles, P. J. E. 1993, Principles
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