Depreciación y agotamiento

INTRODUCCIÓN

Depreciación es el término que se utiliza más a menudo para dar a entender que el activo tangible de la planta ha disminuido en potencial de servicio. Cuando los recursos naturales, como madera, petróleo y carbón constituyen el activo, se emplea el término agotamiento. A la terminación de un activo tangible, como lo son las patentes y el crédito mercantil, se llama amortización.

Las compañías recuperan sus inversiones de capital en activos tangibles, equipos, computadoras, vehículos, edificios y maquinaria, mediante un proceso llamado depreciación. El proceso de depreciar un activo al cual se hace referencia también como recuperación de capital, explica la perdida del valor del activo debido a la edad, uso y obsolescencia durante su vida útil, aunque un activo puede estar en excelente condición de trabajo, el hecho de que valga menos a través del tiempo se considera en los estudios de evaluación económica.

La depreciación constituye un factor importante para la ingeniería económica, ya que, es una deducción permitida en impuestos incluida en los cálculos del impuesto de renta, mediante la relación: Impuestos = (ingreso – deducciones) (tasa de impuesto). Al ser la depreciación una deducción permitida para los negocios (junto con los salarios y sueldos, materiales arriendo, etc.) reduce los impuestos sobre la renta.

DEPRECIACIÓN

La depreciación es la disminución del valor de las propiedades físicas con el paso del tiempo. Aún cuando la depreciación es un hecho que se ve y se reconoce fácilmente, el determinar con anticipación su magnitud, lo cual debe hacerse en los estudios económicos, no es fácil. De hecho la magnitud real de la depreciación no se puede determinar sino hasta que el activo se retire del servicio. La depreciación es un costo y hay que tomarla en consideración en los estudios económicos. Es evidente que este costo es una estimación, y lo más probable es que no sea del todo exacto.

Básicamente desde el punto de vista de un negocio, un activo físico tiene valor debido a que se espera recibir de él beneficios monetarios futuros a través de su posesión y uso. Estos beneficios se presentan en la forma de flujos de efectivo futuros resultantes de a) el uso del activo para producir bienes o servicios vendibles. b) la venta del activo al completar el servicio.

Es debido a estos flujos de efectivo esperados que el activo tiene valor comercial. En consecuencia, la depreciación representa una disminución en valor debido a que, con el paso del tiempo y a una o más de varias causas, disminuye la habilidad del activo para producir dichos flujos de efectivo futuros.

LA DEPRECIACIÓN COMO GASTOLa depreciación es un gasto en que incurre la empresa o el proyecto y a pesar de que no ocasiona una salida de dinero, la empresa o el proyecto debe de hacer una reserva (similar a una cuenta de ahorro), con el fin de contar con dinero disponible para reponer los activos fijos, que hayan llegado al final de su vida útil o que sean obsoletos.

Para proyección de costos totales de un proyecto, la depreciación se calcula anualmente. Para el cálculo del costo de producto, en una empresa ya en marcha, es usual calcular la depreciación en forma mensual.

VALOR EN LIBROS DE UN ACTIVO (VLt)

Representa la inversión restante no depreciada en los libros contables, después de que el monto total de cargos de depreciación a la fecha, han sido restados del precio o costo inicial del activo. El valor en libros se determina al final de cada año.

PERIODO DE RECUPERACIÓN (n)

Es la vida depreciable del activo en años. Para fines de depreciación, este valor puede ser diferente de la vida productiva o vida útil estimada por el activo. Lo anterior se debe a que las leyes gubernamentales normalmente regulan los períodos de recuperación de depreciación permisibles. Con frecuencia "n" se toma como el número de años de vida útil o productiva del activo.

VALOR DE MERCADO DE UN ACTIVO (VM)

Es la cantidad estimada posible de un activo que será vendido en el mercado abierto, sujeto a los precios regidos por la oferta y la demanda. Debido a la estructura de las leyes de depreciación, el valor en libros y el valor de mercado de un activo, pueden ser sustancialmente diferentes.

TASA REDEPRECIACIÓN O TASA DE RECUPERACIÓN (d)

Es la fracción del costo inicial de un activo, que se elimina por depreciación cada año. Normalmente se expresa en porcentaje. Esta tasa puede ser la misma cada año, denominándose entonces, tasa de línea recta (ejemplo método de depreciación en línea recta y método del porcentaje fijo), o puede ser diferente para cada año del período de recuperación.

LA PROPIEDAD PERSONALEs uno de los dos tipos de propiedad para las cuales se permite la depreciación. Esta constituida por las posesiones tangibles de una empresa o proyecto productora de ingresos, con el propósito de hacer negocios

Se incluye, en las posesiones tangibles, la mayor parte de la propiedad industrial de la planta y de servicio.

Lo anterior lo constituyen: vehículos, maquinaria y equipo de la planta industrial (para el área de manufactura y empaque), mecanismos de manejo de materiales, computadoras, plantas telefónicas, plantas eléctricas de emergencia, mobiliario y equipo de oficina. etc.

LA PROPIEDAD REAL

Incluye el terreno y las mejoras que a este se le hayan hecho (por ejemplo, movimiento de tierras), obra civil (edificios de oficinas, edificios de planta industrial y bodegas).

NOTA: El terreno en sí se considera propiedad real, pero no es depreciable. Solo es depreciable la obra civil.

LA CONVENCIÓN DE MEDIO AÑO

Para fines contables, en la mayoría de los países, la convención de medio año consiste en suponer que se empieza a hacer uso de los activos o se dispone de ellos a mitad del año, que toda la propiedad entra en servicio a la mitad del año fiscal de instalación, sin importar cuando ocurren realmente tales eventos durante el año.

NOTA: Otras convenciones son: la mitad de mes y la mitad de trimestre

PROPOSITOS DE LA DEPRECIACIÓN

Puesto que la propiedad disminuye de valor, es conveniente pensar en el efecto que tiene esta depreciación en los proyectos de ingeniería. La depreciación se debe tomar en cuenta por 2 razones:

• 1) Para poder recuperar el capital invertido en propiedades físicas.

• 2) Para poder cargar el costo de la depreciación al costo de la producción de bienes y servicios que resulten del uso de la propiedad. El costo por depreciación es algo tan real como los costos por mano de obra o por materiales y es deducible en el cálculo de la s utilidades para efectos del pago del impuesto sobre la renta.

DEPRECIACION REAL MOSTRADA POR EL TIEMPO

La depreciación se paga o se compromete por adelantado, aún cuando su magnitud real no se puede determinar hasta que el activo se retire del servicio. Por lo tanto, cuando se compra un activo ya se está pagando por anticipado todo el costo futuro de depreciación.

Lo único que se puede hacer durante toda la vida del activo es estimar el costo anual o periódico de la depreciación. En consecuencia en los estudios económicos el costo de depreciación tiene que estimarse. Obviamente estas estimaciones no serán del todo exactas.

Aún cuando por lo general se puede hacer mucho para controlar los costos ordinarios desembolsables, como son los costos de mano de obra y materiales, no se puede hacer más que relativamente poco para controlar el costo de depreciación de un activo. Muchos de los factores que afectan los costos o la depreciación son externos a la persona o al a organización a que pertenece el activo.

TIPOS DE DEPRECIACIÓN

Otra característica problemática de la depreciación es el hecho de que la disminución en valor tiene varias causas, algunas de las cuales son muy difíciles de predecir o anticipar. La s disminuciones de valor debidas al paso del tiempo se pueden clasificar como sigue:

1) Depreciación Normal:

A) Física: la depreciación física se debe a la pérdida de la habilidad física de una propiedad para producir resultados. Sus causas comunes son el desgaste y el deterioro. Estos ocasionan que aumenten los costos de operación y mantenimiento y que se reduzca la producción. Como resultado, disminuyen las utilidades. Esta se verá afectada en gran medida por la política de mantenimiento que siga el propietario.

B) Funcional:

Es la pérdida de valor debida a la disminución en la demanda de la función para la cual estaba diseñada la propiedad. Esta pérdida puede tener varias causas. Los estilos cambian, los centros de población se mueven, se producen máquinas más eficientes o se saturan los mercados. Una demanda creciente puede significar que una máquina dada ya no pueda producir el volumen requerido. Por consiguiente, la inadecuación es una causa de la depreciación funcional. El resultado de éstos es que disminuye la demanda para lo producido por una máquina o propiedad en particular. Esto afecta directamente las utilidades que se vayan a derivar de su uso, y, por consiguiente, su valor. Aun cuando la depreciación física se puede anticipar y estimar dentro de márgenes razonables, la depreciación funcional es algo mucho más difícil de concretar. Su causa son eventos que todavía no han sucedido.

2) Depreciación debida a los cambios de los niveles de precios:

Es casi imposible de predecir y casi nunca se toma en cuenta en los estudios económicos. Si suben los precios durante la vida de una propiedad, el capital recuperado a través de la depreciación no será suficiente para la adquisición de un reemplazo idéntico, aun cuando el capital invertido originalmente en dicha propiedad se haya recuperado a través de un procedimiento apropiado de depreciación. A pesar de que ha habido una recuperación del capital invertido, el capital ha disminuido de valor. Por consiguiente, es el capital y no la propiedad lo que se ha depreciado. Esta es la razón primordial para no tomar en cuenta esta depreciación en los estudios económicos.

Puesto que la depreciación se mide por la pérdida en valor y ya que el valor lo determinan las utilidades futuras, los factores que afectan a éstas también deberán afectar a la depreciación.

Cualquier intento para determinar la depreciación debe tomar en cuenta factores tales como la vida de la propiedad, los gastos futuros para mantenimiento, operación e impuestos y los cambios tecnológicos futuros que puedan traer consigo la obsolescencia.

Las condiciones futuras no se pueden determinar con exactitud. Sin embargo, dentro de lo razonablemente posible, es necesario que se determine la depreciación al grado más exacto. Además, no solo hay que tener un fondo de reserva para el reemplazo del equipo gastado, sino que también hay que hacer el cargo correcto por depreciación para poder determinar la utilidad neta verdadera. Y todavía más, la depreciación se debe tomar en cuenta al establecer el valor para la fijación de tarifas.

Para la elaboración de un estudio económico el requerimiento de un método de depreciación es que este debe proveer lo necesario para la recuperación del capital y para la adecuada asignación del costo de la depreciación durante el transcurso de la vida estimada del activo. SE debe tomar en cuenta en forma apropiada el flujo de fondos de capital que se recuperan y que, por lo tanto, reducen el capital que sigue invertido en el proyecto.

Finalmente el método utilizado debe permitir que se pueda hacer una evaluación apropiada del potencial de la inversión que se esté considerando en el estudio económico.

MÉTODOS DE DEPRECIACIÓN

1.-Depreciación por línea recta

Es el método de depreciación más utilizado y con este se supone que los activos se usan más o menos con la misma intensidad año por año, a lo largo de su vida útil; por tanto, la depreciación periódica debe ser del mismo monto. Este método distribuye el valor histórico ajustado del activo en partes iguales por cada año de uso. Para calcular la depreciación anual basta dividir su valor histórico ajustado entre los años de vida útil.

El cálculo que debe efectuarse es el siguiente:

La objeción principal al método de línea recta es que se apoya en suposiciones muy sutiles que en muchos casos no son realistas. Los supuestos fundamentales son (1) que la utilidad económica del activo es la misma cada año y (2) que los gastos por reparaciones y mantenimiento son en esencia iguales en cada período.

2.-Método del fondo de amortización

En éste método se toma en consideración los intereses que gana el fondo de reserva que se va constituyendo; por lo tanto, el incremento anual en el fondo estará dado por la suma del cargo anual por depreciación más los intereses ganados en el periodo de referencia.

En este caso, lo que se conoce como Monto o M será igual a B, pues es el monto que se debe acumular al cabo de n años, a una tasa de interés i y lo que se conoce como renta o R será igual a D, que es el cargo anual que debe realizarse al fondo.

Por consiguiente se obtiene la fórmula:

Para determinar la depreciación acumulada Ak se calcula el monto de un pago periódico D a un plazo K y a una tasa de interés i por periodo:

3.-DEPRECIACIÓN DE SALDO DECRECIENTE (SD)

Conforme a éste método de depreciación, se aplicará un porcentaje constante sobre el valor en libros o valor por depreciar del activo. Dado que el valor en libros disminuye cada año, los cargos por depreciación son elevados al principio y luego se hacen cada vez menores.

Los nuevos activos que tengan una vida de cuando menos 3 años podrán depreciarse conforme a éste método al doble de la tasa de depreciación en línea recta suponiendo cero de valor de desecho. Si se prevé que un activo específico haya de tener un valor de desecho significativo, la depreciación deberá de ser suspendida cuando el costo menos este valor de desecho ya se haya recuperado, aún cuando esto ocurra antes de concluir su vida útil.

Bajo éste método la depreciación anual será dada por la siguiente fórmula:

Donde:

B = costo inicial o base no ajustada

VS = Valor de desecho

d = tasa de depreciación

n = periodo de recuperación o vida depreciable estimada.

Ejemplo: Una compañía compra una camioneta para el reparto de su mercancía en $75,000.00. Se calcula que su vida útil será de 5 años y que al final de ella su valor de desecho será de $10,000.00. Determínese la tasa de depreciación que debe aplicarse.

10,000 = 75,000(1-d)n

10,000 / 75,000 = (1-d)5

0.13333333 = (1-d)5

(0.1333333)1/5 = 1-d

0.66832506 = 1-d

d =1- 0.66832506

d = 33.1675%

4.-DEPRECIACIÓN DE SALDO DOBLEMENTE DECRECIENTE (SDD)

También conocido como el método de dos veces la tasa de la línea recta. En este método no se deduce el valor de desecho o de recuperación del costo del activo para obtener la cantidad a depreciar. En el primer año, el costo total de activo se multiplica por un porcentaje equivalente al doble porcentaje de la depreciación anual por el método de la línea recta. En el segundo año, lo mismo que en los subsiguientes, el porcentaje se aplica al valor en libros del activo. El valor en libros significa el costo del activo menos la depreciación acumulada.

i% x 2 x valor en libros (costo – depreciación acumulada) = depreciación anual

5.-MÉTODO DE LA SUMA DE LOS DÍGITOS DE LOS AÑOS

En el método de depreciación de la suma de los dígitos de los años se rebaja el valor de desecho del costo del activo. El resultado se multiplica por una fracción, con cuyo numerador representa el número de los años de vida útil que aún tiene el activo y el denominador que es el total de los dígitos para el número de años de vida del activo

La depreciación para el año 1 puede ser calculada mediante las siguientes cifras:

El método de la suma de los dígitos de los años da como resultado un importe de depreciación mayor en el primer año y una cantidad cada vez menor en los demás años de vida útil que le quedan al activo. Este método se basa en la teoría de que los activos se deprecian más en sus primeros años de vida.

6.-MÉTODO DE LAS UNIDADES PRODUCIDAS

El método de las unidades producidas para depreciar un activo se basa en el número total de unidades que se usarán, o las unidades que puede producir el activo, o el número de horas que trabajará el activo, o el número de kilómetros que recorrerá de acuerdo con la fórmula.

7.-DEPRECIACIÓN POR SALDO DECRECIENTE CON CAMBIO A LINEA RECTA.

El cambio entre modelos de depreciación puede ayudar a la reducción acelerada del valor en libros. El cambio de un modelo SD al método LR es más común porque generalmente ofrece una ventaja real, en especial si el modelo SD es el SDD.

El procedimiento para considerar la combinación es el siguiente:

• 1. Para cada año t, calcule los dos cargos por depreciación,

Para SDD:

Para LR:

2. Para cada año seleccionar el valor máximo. La depreciación para t= 1,2..,n es Dt.

3. Si se requiere, calcule el valor presente de la depreciación total.

Este enfoque es aceptable, aunque no es financieramente ventajoso establecer que una combinación tendrá lugar en un año particular. Esta técnica de combinación operará correctamente para cualquier modelo de depreciación considerado, en cualquier año

8.-SISTEMA MODIFICADO ACELERADO DE RECUPERACIÓN DE COSTOS (SMARC)

Mecanismo de depreciación de activos vigentes en el momento de este escrito, ambos sistemas dictan las tasas de depreciación estatuarias para toda la propiedad personal y real aprovechando a la vez los métodos acelerados de la recuperación de capital.

Muchos aspectos de SMARC hacen mayor referencia a la

contabilidad de depreciación y a los cálculos del impuesto sobre la renta que a la evaluación de las alternativas de inversión, de manera que en esta sección se analizan solamente los elementos importantes que afectan en forma significativa el

análisis de ingeniería económica. En general SMARC calcula la depreciación anual utilizando la relación:

Donde la tasa de depreciación d, esta dada por el gobierno en forma tabulada y actualizada periódicamente. El valor en libros en el año t está determinado en formas estándar, restando la cantidad de depreciación del año del valor en libros del año anterior.

O restando la depreciación total durante los años 1 hasta (t-1) a partir del costo inicial, es decir:

Los periodos de recuperación SMARC están estandarizados a los valores de 3, 5, 7, 10,15 y 20 años para la propiedad personal. El periodo de recuperación de la propiedad real para estructuras es comúnmente de 39 años, aunque es posible justificar una recuperación anual de 27.5 para la propiedad residencial en renta.

El método SMARC, y su predecesor SARC, han simplificado los cálculos de depreciación considerablemente, pero también han reducido gran parte de la flexibilidad en la elección de modelos. Puesto que las alteraciones a los métodos actuales de recuperación son inevitables en EE.UU., los métodos actuales de cálculos de depreciación relacionada con impuestos pueden ser diferentes en el momento en que se estudie este material. Dado que todos los análisis económicos utilizan las estimaciones futuras, en muchas casos éstos pueden realizarse de manera más rápida y, con frecuencia en forma casi igualmente precisa, utilizando el modelo clásico en línea recta.

*Determinación del periodo de recuperación del SMARC

La vida útil esperada de una propiedad es estimada en años y se utiliza como el valor n en los cálculos de depreciación. Puesto que la depreciación es una cantidad deducible de impuestos, la mayoría de las corporaciones grandes e individuos desean minimizar el valor n. La ventaja de un periodo de recuperación mas corto que la vida anticipada útil se capitaliza mediante el uso de modelos de depreciación acelerada que cancelamos del costo inicial en los años iniciales.

*Determinación de las tasas SMARC

Las tasas de depreciación opcional para SMARC incorporan, en alguna forma, el modelo de cambio de SD a LR para todos los periodos de recuperación SDG de 3 a 20 años. Durante el primer año, se han realizado algunos ajustes para calcular la tasa SMARC. Los ajustes varían y generalmente no se consideran en detalle en los análisis económicos. La convención de mitad de año n + 1. Se supone el valor VS =0 para todos los programas SMARC.

AGOTAMIENTO

El término agotamiento se usa para indicar la disminución en valor que haya ocurrido en relación con el consumo de recursos naturales para la producción de bienes y servicios. El término se usa comúnmente en relación con propiedades mineras, pozos petroleros y de gas, bosques madereros y otros conceptos similares.

RELACIÓN QUE EXISTE ENTRE AGOTAMIENTO Y DEPRECIACIÓN

En el caso de los recursos minerales, es evidente que con cada venta desaparece una parte de la propiedad. Sin embargo, cuando en una fábrica se usa una máquina para producir bienes para la venta, aun cuando con cada venta no desaparece una parte de la máquina, sí se va en cada uno de los bienes producidos una parte de la capacidad económica de producción de la máquina. La máquina tiene valor debido a que lo que produce se puede vender. En cada caso disminuye el valor de la propiedad por su uso en la producción. Por consiguiente, tanto el agotamiento como la depreciación representan disminuciones de valor debidas a que se consume el valor de la propiedad por utilizarse en la producción.

Sin embargo hay una diferencia en la forma en que se deben tratar las cantidades recuperadas por agotamiento y por depreciación. En este último caso, la propiedad involucrada por lo general se puede reemplazar por una similar al depreciarse por completo la primera. En el caso de agotamiento de recursos naturales, generalmente no es posible llevar a cabo el reemplazo.

En el caso de una industria minera extractiva o de cualquier otra industria mineral, las cantidades cargadas por concepto de agotamiento no se pueden usar para reponer el recurso natural vendido y la empresa se puede liquidar a sí misma, paso a paso, conforme sigue con la marcha normal de sus operaciones. Con frecuencia, estas empresas pagan anualmente a sus dueños las cantidades recuperadas por concepto de agotamiento. Este pago anual a los dueños está formado por dos conceptos que son, en primer lugar, la utilidad obtenida, y en segundo lugar, una parte del capital propio que se está recuperando con el nombre de agotamiento. En dichos casos, si al final se consumiese completamente el recurso natural, la empresa quedaría fuera del negocio y los accionistas tendrían títulos teóricamente sin valor pero habrían recuperado todo el capital invertido.

En la operación real de muchas empresas relacionadas con recursos naturales, los fondos por agotamiento se pueden usar para la adquisición de nuevas propiedades, tales como nuevas minas y nuevos pozos petroleros, dándole así continuidad al negocio. Aún cuando el agotamiento teórico en un año sería igual a:

En la práctica el agotamiento se computa a un porcentaje de los ingresos anuales.

MÉTODOS DE AGOTAMIENTO

a) El agotamiento por costos:

Al cual se hace referencia algunas veces como agotamiento de factor, se basa en el nivel de actividad o uso, no en el tiempo, como en la depreciación. Este puede aplicarse a la mayoría de los recursos naturales. El factor agotamiento por costos para el año t, p es la razón del costo inicial de la propiedad con respecto al número estimado de unidades recuperables.

El costo por agotamiento anual es pt veces el uso del año o volumen de actividad. El agotamiento basado en el costo acumulado no puede exceder el costo inicial total del recurso. Si se estima nuevamente la capacidad de la propiedad en algún año futuro, se calcula un nuevo factor de agotamiento de costos con base en la cantidad no agotada y la nueva estimación de capacidad.

b) El agotamiento porcentual:

El segundo método de agotamiento, es una consideración, especial dada para recursos naturales. Cada año puede agotarse un porcentaje constante dado del ingreso bruto del recurso siempre que este no exceda el 50% del ingreso gravable de la compañía. Entonces, anualmente la cantidad agotada se calcula como:

Usando el agotamiento porcentual, los cargos totales por agotamiento pueden exceder el costo inicial sin límite. La cuantía del agotamiento cada año puede determinarse usando el método de costo o el método de porcentaje, como lo permite la ley.

Anexos

Forma general de las curvas de valor en libros para diferentes modelos de depreciación

Gráfica No. 2. Depreciación Línea Recta

Gráfica No. 3. Depreciación por Suma de Dígitos

Gráfica No. 4. Depreciación por Doble Saldo

Gráfica No. 5. Depreciación SM ARC

CONCLUSIONES

El objetivo de todos los métodos de depreciación concierne a la recuperación paulatina del dinero invertido en un activo, pero existen diferencias en el grado de recuperación. Este aspecto es muy importante dado que el valor de una suma de dinero depende no sólo de la cantidad monetaria sino también de cuánto se haya de recibir. Otra consideración se refiere a la maximización de las utilidades netas después de impuestos en la compañía.

Una ventaja del método de línea recta no sólo nos proporciona sencillez de calculo, sino que también nos brinda ventajas financieras. Los impuestos a cargo de las personas físicas depende de qué grupo o escalafón de impuestos se encuentra uno. Cuando se trata de nuevos negocios, los propietarios podrán encontrarse en niveles de impuesto bajos. Cargos elevados de depreciación en esos momentos podrían ser menos deseables que cargos futuros cuando se espera que los propietarios se encuentren dentro de los niveles o categorías de impuestos más elevados.

Los métodos de depreciación de doble saldos decrecientes y la suma de años permiten que exista una rápida recuperación de gran parte del dinero invertido en el activo. Puesto que los cargos por depreciación reducen las utilidades que se reportan para fines fiscales, una depreciación elevada durante los primeros años podrá implicar ahorros en impuestos sobre la renta durante esos años.

El análisis después de impuestos generalmente no cambia la desición de elegir una alternativa sobre otra; sin embargo sí ofrece más claridad en el cálculo del impacto monetario de los impuestos.

En un análisis de reemplazo, el impacto tributario del recobro de depreciación o la pérdida de capital ocurren cuando el defensor se cambia por el retador; este hecho se toma en consideración en un análisis después de impuestos. En este caso se aplica el procedimiento del análisis de reemplazo y si bien el análisis tributario no cambiará la desición de reemplazar o conservar al defensor, hay que tomar en cuenta que el efecto de los impuestos probablemente si reducirá (una cantidad significativa) la ventaja económica de una alternativa sobre otra.

BIBLIOGRAFIA

• Ingenieria Economica. Leland T. Blank- Anthony J. Tarquin. Cuarta Edición

• Ingenieria Economica De Garmo

• www.google.com..ve

• www.wikipedia.com

Autor:

Aislant, Nariely

Parra, Juan

Wong, Kagin

Profesor:

Ing. Andrés Eloy Blanco

República Bolivariana de Venezuela

Ministerio de Educación, Cultura y Deportes

Universidad Nacional Experimental Politécnica

"Antonio José de Sucre"

Vicerrectorado Puerto Ordaz

Departamento de Ingeniería Industrial

Ingeniería Económica

Sección T4

Ciudad Guayana, 24 de julio de 2008