Mecánica teórica I (página 2)

El movimiento circular es otro tipo de movimiento sencillo. Si un objeto se mueve con celeridad constante pero la aceleración forma siempre un ángulo recto con su velocidad, se desplazará en un círculo. La aceleración está dirigida hacia el centro del círculo y se denomina aceleración normal o centrípeta (véase Fuerza centrípeta). En el caso de un objeto que se desplaza a velocidad v en un círculo de radio r, la aceleración centrípeta es a = v2/r. Otro tipo de movimiento sencillo que se observa frecuentemente es el de una pelota que se lanza al aire formando un ángulo con la horizontal. Debido a la gravedad, la pelota experimenta una aceleración constante dirigida hacia abajo que primero reduce la velocidad vertical hacia arriba que tenía al principio y después aumenta su velocidad hacia abajo mientras cae hacia el suelo. Entretanto, la componente horizontal de la velocidad inicial permanece constante (si se prescinde de la resistencia del aire), lo que hace que la pelota se desplace a velocidad constante en dirección horizontal hasta que alcanza el suelo. Las componentes vertical y horizontal del movimiento son independientes, y se pueden analizar por separado. La trayectoria de la pelota resulta ser una parábola. Véase Balística.

Dinámica Componentes de la velocidad Si despreciamos la resistencia del aire, una pelota lanzada formando ángulo describe una parábola. La velocidad de la pelota (v) tiene una componente vertical (vV) y otra horizontal (vH); la componente horizontal no cambia en ningún momento, mientras que la vertical, la única afectada por la gravedad, cambia de forma continua.

Para entender cómo y por qué se aceleran los objetos, hay que definir la fuerza y la masa. Puede medirse en función de uno de estos dos efectos: una fuerza puede deformar algo, como un muelle, o acelerar un objeto. El primer efecto puede utilizarse para calibrar la escala de un muelle, que a su vez puede emplearse para medir la magnitud de otras fuerzas: cuanto mayor sea la fuerza F, mayor será el alargamiento del muelle x. En muchos muelles, y dentro de un rango de fuerzas limitado, es proporcional a la fuerza:

F = kx donde k es una constante que depende del material y dimensiones del muelle.

Vectores Vectores y fuerza neta Con frecuencia, sobre un cuerpo actúan simultáneamente varias fuerzas. Puede resultar muy complejo calcular por separado el efecto de cada una; sin embargo, las fuerzas son vectores y se pueden sumar para formar una única fuerza neta o resultante (R) que permite determinar el comportamiento del cuerpo.© Microsoft Corporation. Reservados todos los derechos.

Ampliar Primera ley de Newton La primera ley de Newton afirma que la aceleración de un objeto es proporcional a la fuerza neta a que está sometido. Si la fuerza neta es nula, la ley de Newton indica que no puede haber aceleración. Un libro situado sobre una mesa experimenta una fuerza hacia abajo debida a la gravedad, y una fuerza hacia arriba ejercida por la mesa (denominada fuerza normal). Ambas fuerzas se compensan exactamente, por lo que el libro permanece en reposo.© Microsoft Corporation. Reservados todos los derechos.

Ampliar Si un objeto está en equilibrio, la fuerza total ejercida sobre él debe ser cero. Un libro colocado sobre una mesa es atraído hacia abajo por la atracción gravitacional de la Tierra y es empujado hacia arriba por la repulsión molecular de la mesa. La suma de las fuerzas es cero; el libro está en equilibrio. Para calcular la fuerza total, hay que sumar las fuerzas como vectores.

Momento de una fuerza Para que haya equilibrio, las componentes horizontales de las fuerzas que actúan sobre un objeto deben cancelarse mutuamente, y lo mismo debe ocurrir con las componentes verticales. Esta condición es necesaria para el equilibrio, pero no es suficiente. Por ejemplo, si una persona coloca un libro de pie sobre una mesa y lo empuja igual de fuerte con una mano en un sentido y con la otra en el sentido opuesto, el libro permanecerá en reposo si las manos están una frente a otra. (El resultado total es que el libro se comprime). Pero si una mano está cerca de la parte superior del libro y la otra mano cerca de la parte inferior, el libro caerá sobre la mesa. Para que haya equilibrio también es necesario que la suma de los momentos en torno a cualquier eje sea cero.

El momento de una fuerza es el producto de dicha fuerza por la distancia perpendicular a un determinado eje de giro. Cuando se aplica una fuerza a una puerta pesada para abrirla, la fuerza se ejerce perpendicularmente a la puerta y a la máxima distancia de las bisagras. Así se logra un momento máximo. Si se empujara la puerta con la misma fuerza en un punto situado a medio camino entre el tirador y las bisagras, la magnitud del momento sería la mitad. Si la fuerza se aplicara de forma paralela a la puerta (es decir, de canto), el momento sería nulo. Para que un objeto esté en equilibrio, los momentos dextrógiros (a derechas) en torno a todo eje deben cancelarse con los momentos levógiros (a izquierdas) en torno a ese eje. Puede demostrarse que si los momentos se cancelan para un eje determinado, se cancelan para todos los ejes.

Las tres leyes del movimiento de newton Con la formulación de las tres leyes del movimiento, Isaac Newton estableció las bases de la dinámica.

La primera ley La primera ley de Newton afirma que si la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre un objeto es cero, el objeto permanecerá en reposo o seguirá moviéndose a velocidad constante. El que la fuerza ejercida sobre un objeto sea cero no significa necesariamente que su velocidad sea cero. Si no está sometido a ninguna fuerza (incluido el rozamiento), un objeto en movimiento seguirá desplazándose a velocidad constante.

La segunda ley La segunda ley de Newton relaciona la fuerza total y la aceleración. Una fuerza neta ejercida sobre un objeto lo acelerará, es decir, cambiará su velocidad. La aceleración será proporcional a la magnitud de la fuerza total y tendrá la misma dirección y sentido que ésta. La constante de proporcionalidad es la masa m del objeto F = ma En el Sistema Internacional de unidades (conocido también como SI), la aceleración a se mide en metros por segundo cuadrado, la masa m se mide en kilogramos, y la fuerza F en newtons. Un newton se define como la fuerza necesaria para suministrar a una masa de 1 kg una aceleración de 1 metro por segundo cada segundo; esta fuerza es aproximadamente igual al peso de un objeto de 100 gramos.

Un objeto con más masa requerirá una fuerza mayor para una aceleración dada que uno con menos masa. Lo asombroso es que la masa, que mide la inercia de un objeto (su resistencia a cambiar la velocidad), también mide la atracción gravitacional que ejerce sobre otros objetos. Resulta sorprendente, y tiene consecuencias profundas, que la propiedad inercial y la propiedad gravitacional estén determinadas por una misma cosa. Este fenómeno supone que es imposible distinguir si un punto determinado está en un campo gravitatorio o en un sistema de referencia acelerado. Einstein hizo de esto una de las piedras angulares de su teoría general de la relatividad, que es la teoría de la gravitación actualmente aceptada.

Rozamiento Rozamiento El rozamiento se debe a las irregularidades microscópicas de las superficies. Cuando dos superficies están en contacto, sus irregularidades tienden a encajarse, lo que impide que ambas superficies se deslicen suavemente una sobre otra. Un lubricante eficaz forma una capa entre las superficies que impide que las irregularidades entren en contacto.© Microsoft Corporation. Reservados todos los derechos.

El rozamiento, generalmente, actúa como una fuerza aplicada en sentido opuesto a la velocidad de un objeto. En el caso de deslizamiento en seco, cuando no existe lubricación, la fuerza de rozamiento es casi independiente de la velocidad. La fuerza de rozamiento tampoco depende del área aparente de contacto entre un objeto y la superficie sobre la cual se desliza. El área real de contacto —esto es, la superficie en la que las rugosidades microscópicas del objeto y de la superficie de deslizamiento se tocan realmente— es relativamente pequeña. Cuando un objeto se mueve por encima de la superficie de deslizamiento, las minúsculas rugosidades del objeto y la superficie chocan entre sí, y se necesita fuerza para hacer que se sigan moviendo. El área real de contacto depende de la fuerza perpendicular entre el objeto y la superficie de deslizamiento. Frecuentemente, esta fuerza no es sino el peso del objeto que se desliza. Si se empuja el objeto formando un ángulo con la horizontal, la componente vertical de la fuerza dirigida hacia abajo se sumará al peso del objeto. La fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza perpendicular total.

Cuando hay rozamiento, la segunda ley de Newton puede ampliarse a Sin embargo, cuando un objeto se desplaza a través de un fluido, el valor del rozamiento depende de la velocidad. En la mayoría de los objetos de tamaño humano que se mueven en agua o aire (a velocidades menores que la del sonido), la fricción es proporcional al cuadrado de la velocidad. En ese caso, la segunda ley de Newton se convierte en La constante de proporcionalidad k es característica de los dos materiales en cuestión y depende del área de contacto entre ambas superficies, y de la forma más o menos aerodinámica del objeto en movimiento.

La tercera ley La tercera ley de Newton afirma que cuando un objeto ejerce una fuerza sobre otro, este otro objeto ejerce también una fuerza sobre el primero. La fuerza que ejerce el primer objeto sobre el segundo debe tener la misma magnitud que la fuerza que el segundo objeto ejerce sobre el primero, pero con sentido opuesto. Por ejemplo, en una pista de patinaje sobre hielo, si un adulto empuja suavemente a un niño, no sólo existe la fuerza que el adulto ejerce sobre el niño, sino que el niño ejerce una fuerza igual pero de sentido opuesto sobre el adulto. Sin embargo, como la masa del adulto es mayor, su aceleración será menor.

La tercera ley de Newton también implica la conservación del momento lineal, el producto de la masa por la velocidad. En un sistema aislado, sobre el que no actúan fuerzas externas, el momento debe ser constante. En el ejemplo del adulto y el niño en la pista de patinaje, sus velocidades iniciales son cero, por lo que el momento inicial del sistema es cero. Durante la interacción operan fuerzas internas entre el adulto y el niño, pero la suma de las fuerzas externas es cero. Por tanto, el momento del sistema tiene que seguir siendo nulo. Después de que el adulto empuje al niño, el producto de la masa grande y la velocidad pequeña del adulto debe ser igual al de la masa pequeña y la velocidad grande del niño. Los momentos respectivos son iguales en magnitud pero de sentido opuesto, por lo que su suma es cero.

Otra magnitud que se conserva es el momento angular o cinético. El momento angular de un objeto en rotación depende de su velocidad angular, su masa y su distancia al eje. Cuando un patinador da vueltas cada vez más rápido sobre el hielo, prácticamente sin rozamiento, el momento angular se conserva a pesar de que la velocidad aumenta. Al principio del giro, el patinador tiene los brazos extendidos. Parte de la masa del patinador tiene por tanto un radio de giro grande. Cuando el patinador baja los brazos, reduciendo su distancia del eje de rotación, la velocidad angular debe aumentar para mantener constante el momento angular.

Energía La magnitud denominada energía enlaza todas las ramas de la física. En el ámbito de la mecánica, debe suministrarse energía para realizar trabajo; el trabajo se define como el producto de la fuerza por la distancia que recorre un objeto en la dirección de la fuerza. Cuando se ejerce una fuerza sobre un objeto pero la fuerza no hace que el objeto se mueva, no se realiza trabajo. La energía y el trabajo se expresan en las mismas unidades, como por ejemplo julios o ergios.

Si se realiza trabajo para elevar un objeto a una altura superior, se almacena energía en forma de energía potencial gravitatoria. Existen muchas otras formas de energía: energía potencial eléctrica y magnética, energía cinética, energía acumulada en muelles estirados, gases comprimidos o enlaces moleculares, energía térmica e incluso la propia masa. En todas las transformaciones entre un tipo de energía y otro se conserva la energía total. Por ejemplo, si se ejerce trabajo sobre una pelota de goma para levantarla, se aumenta su energía potencial gravitatoria. Si se deja caer la pelota, esta energía potencial gravitatoria se convierte en energía cinética. Cuando la pelota choca contra el suelo, se deforma y se produce fricción entre las moléculas de su material. Esta fricción se transforma en calor o energía térmica.

Capítulo 1 Estática de los cuerpos

Contenido: 1. Introducción.

2. Resultante de varias fuerzas concurrentes.

3. Descomposición de una fuerza. Componentes rectangulares.

4. Cuerpos rígidos. Fuerzas externas e internas.

5. Leyes o principios básicos de la mecánica.

6. Momento de una fuerza respecto a un punto en el plano y en el espacio.

7. Momento de un par. Pares equivalentes.

8. Reducción de una fuerza a una fuerza y un par en un punto.

9. Reducción de un sistema de fuerza a una fuerza y un par en un punto.

1. Introducción. ¿Qué es la Mecánica? "Es la Ciencia que trata sobre el análisis de las fuerzas y sus acciones internas y externas, a la vez que se dedica al estudio y aplicación de la combinación de órganos, agregados y conjuntos para producir o transmitir movimientos" Se divide en tres grupos:

En esta asignatura estudiaremos la Mecánica de los Sólidos Rígidos (SR) desde el punto de vista de la estática.

2. Resultante de varias fuerzas concurrentes (p. 21, Mecánica Vectorial para Ingenieros, Tomo 1, Beer). Consideremos una partícula A sobre la que actúan varias fuerzas coplanares. Como todas las fuerzas pasan por A se dice que son concurrentes.

Las fuerzas aplicadas en A pueden sumarse por la Ley del paralelogramo o polígono de fuerzas.

3. Descomposición de una fuerza. Componentes rectangulares.

Hemos visto que dos o más fuerzas que actúan sobre una partícula pueden remplazarse por una fuerza única que produce el mismo efecto sobre la partícula. Recíprocamente podemos remplazar la fuerza única por dos o más componentes.

En muchos problemas es conveniente descomponer una fuerza en dos componentes rectangulares, es decir, que coincidan con los ejes de coordenadas.

Ejemplo Nr.1 Sobre el perno A se aplica una fuerza de 800 N.

Determinar las componentes rectangulares de la misma.

Suma de fuerzas por adición de componentes X e Y.

Entonces:

Cuatro fuerzas actúan sobre el perno A. Determinar la resultante de las fuerzas.

4. Cuerpos rígidos.

Fuerzas externas e internas.

Lo que hemos vistos hasta ahora está referente a partículas, es decir, que cada cuerpo se supuso como una partícula, sin embargo no siempre es posible tal suposición.

El tamaño del cuerpo debe tenerse en cuenta, así como el hecho de que las fuerzas actúan sobre partículas distintas y, por tanto, tienen puntos de aplicación diferentes.

Todos los cuerpos que se analicen en esta asignatura serán rígidos, es decir, que sus deformaciones no influyen en las condiciones de equilibrio o de movimiento del cuerpo.

Las fuerzas que actúan sobre los cuerpos rígidos pueden separarse en dos grupos:

1 FUERZAS EXTERNAS: Representan la acción de otros cuerpos sobre el cuerpo en consideración. Estas rigen las condiciones de equilibrio o de movimiento del sólido rígido.

2 FUERZAS INTERNAS: Son las fuerzas que mantienen unidas las diferentes partículas que forman el cuerpo rígido. Si el sólido rígido está formado de varias partes, son las fuerzas que mantienen unidas esas partes.

5. Leyes o principio de la mecánica. Principio de trasmisibilidad. Fuerzas equivalentes.

Principios básicos de la mecánica:

1. Principio de trasmisibilidad.

2. Ley de paralelogramo para la suma de fuerzas.

3. Ley de la Gravitación Universal.

4. Primera Ley de Newton.

5. Segunda Ley de Newton.

6. Tercera Ley de Newton.

Principio de trasmisibilidad. Fuerzas equivalentes. Este principio establece que las condiciones de equilibrio de un SR (Sólido Rígido) no se alteran si la fuerza F aplicada en un punto determinado es remplazada por una fuerza F´ de igual magnitud y dirección, que actúe sobre un punto diferente, siempre que las dos fuerzas tengan la misma línea de acción.

Veamos el ejemplo del camión:

Las condiciones iniciales no se alteran si tiramos del camión con una fuerza F o lo empujamos con una fuerza F´, siempre que F = F´ y tengan la misma línea de acción.

Entonces se dice que:

F y F´ son fuerzas equivalentes.

Desde el punto de vista de la Resistencia de Materiales este principio tiene sus limitaciones:

6. Momento de una fuerza respecto a un punto . Definiremos el momento de una fuerza con respecto a un punto como el producto vectorial:

De acuerdo con la definición de producto vectorial, el momento MO debe ser perpendicular al plano formado por r y F, siendo r el vector de posición de F. Si es el ángulo formado entre las líneas de acción de r y F se puede plantear que el módulo del momento de F respecto a O será:

Problema en dos dimensiones. Consideremos una placa rígida:

Propiedad distributiva del momento de una fuerza respecto a un punto O.

"El momento con respecto a un punto de la resultante de varias fuerzas es igual a la suma de los momentos de las fuerzas con respecto al mismo punto". TEOREMA DE VARIGNON, matemático francés (1654 – 1722) Componentes rectangulares del momento de una fuerza.

En tres dimensiones:

Momento de una fuerza respecto a un punto en tres dimensiones.

Veamos esto con un ejemplo:

Se tiene un panel de 3 x 2 m empotrado sobre los ejes X e Y. A lo largo de línea AB existe un cable para asegurar la estabilidad del panel que ejerce una fuerza F = 450 N. Encontrar el momento de la fuerza respecto al origen de coordenadas.

7. Pares equivalentes. Momento de un par.

Se dice que dos fuerzas F y – F forman un par si tienen la misma magnitud, líneas de acción paralelas y sentidos opuestos.

8. Reducción de una fuerza a un sistema fuerza – par equivalente en un punto.

"Cualquier fuerza F que actúe sobre un cuerpo rígido puede desplazarse a un punto arbitrario O, si se agrega un par de momento igual al momento de F respecto al punto O". 9. Reducción de un sistema de fuerzas a una fuerza y un par en un punto.

Conclusiones Recalcar en el concepto de momento de una fuerza respecto a un punto:

Definimos el momento de una fuerza con respecto a un punto como el producto vectorial:

Este concepto es importante dominarlo pues será utilizado básicamente en el cálculo de reacciones y otras fuerzas desconocidas en el equilibrio de sólidos rígidos. Conceptos importantes para el diseño de elementos de máquinas.

También es importante recalcar en:

1. Las componentes escalares RX y RY de la resultante de varias fuerzas que actúan sobre una partícula, se obtienen sumando algebraicamente las correspondientes componentes escalares de las fuerzas que intervienen.

2. El sentido de MO caracteriza el sentido de la rotación que F le tiende a imprimir al cuerpo rígido.

3. Dos fuerzas F y F´ son equivalentes si tienen la misma magnitud, la misma dirección y producen momentos iguales con respecto a un punto considerado O.

4. El momento con respecto a un punto de la resultante de varias fuerzas es igual a la suma de los momentos de las fuerzas con respecto al mismo punto. TEOREMA DE VARIGNON, matemático francés (1654 – 1722) 5. Cualquier fuerza F que actúe sobre un cuerpo rígido puede desplazarse a un punto arbitrario O, si se agrega un par de momento igual al momento de F respecto al punto O.

Preguntas de comprobación:

1. ¿Cómo se determina el momento de una fuerza respecto a un punto en el plano y en el espacio?.

2. ¿Cuál es el procedimiento para reducir sistemas de fuerzas?.

Capítulo 2 Dinámica de los cuerpos

2.1 Centro de gravedad de un sólido bidimensional y tridimensional. La fuerza atracción de la tierra o fuerza de gravedad está aplicada sobre cada una de las partículas que constituyen los sólidos situados en su superficie o cerca de ella, esta fuerza está dirigida hacia el centro de la tierra. La atracción de la tierra sobre un sólido rígido debe representarse, por tanto, mediante un gran número de fuerzas pequeñas distribuidas sobre el sólido rígido entero.

La mayoría de las dimensiones de los cuerpos que se usan en la ingeniería son pequeñas, cuando se comparan con el radio de la tierra, se puede admitir, entonces, que las fuerzas de gravedad de las partículas del cuerpo son paralelas entre sí y conservan su magnitud constante, a pesar de las rotaciones cualesquiera efectuadas por el cuerpo.

donde:

W: es el peso del cuerpo; fuerza con el cuerpo en reposo que se encuentra en el campo gravitatorio actúa sobre el apoyo que le impide caer verticalmente.

Cualquiera que sea la rotación efectuada por el cuerpo, las fuerzas de gravedad se mantienen paralelas entre sí y están aplicadas a las mismas partículas del cuerpo, varía solo su dirección respecto al cuerpo. Por consiguiente, la resultante W de las fuerzas de gravedad W, en cualquier posición del cuerpo, pasará por un mismo punto G, que el c. de g. Del cuerpo.

"Por tanto el c. de g. de un sólido es el punto ligado invariablemente a él, por el cual pasa la acción de la resultante de las fuerzas de gravedad de las partículas del sólido dado, cualquiera que sea la posición del cuerpo en el espacio".

Para obtener las coordenadas del c. de g. se debe aplicar momento de las fuerzas respecto a los ejes X e Y:

Debemos destacar que el c. de g. puede encontrarse fuera de los límites del sólido dado.

En el caso de un sólido tridimensional las coordenadas del c. de g. del mismo se determinan por:

2.2 Centro de gravedad de volúmenes, áreas y líneas.

Donde:

Cuando un volumen posee un plano de simetría su c. de g. está situado en dicho plano, cuando posee dos planos de simetría está situado en intersección de dichos planos y cuando posee tres planos de simetría estará situado en el punto de intersección de los tres planos.

En la página 202, figura 5.21 del libro de textos (mecánica Vectorial para Ingenieros, Tomo I, Beer) está representado los c. de g. de los volúmenes en las formas más comunes.

El c. de g. de un sólido homogéneo es conocido, también, como c. de m. o centroide, por tanto, su determinación es como hasta aquí se descrito, pero haciendo la sustitución de W

mg . No obstante la coincidencia de c. de g. y c. de m. para sólidos homogéneos utilizaremos, comúnmente, (por de habla Hispana) la denominación de c. de g. aun cuando se trate de c. de m.

De igual forma las coordenadas del c. de g. de un área A se determina por las expresiones:

Donde:

A: es el área total.

Ai: es el área de las partes componentes.

De manera análoga se obtienen las fórmulas para la coordenadas del c. de g. de un línea o alambre.

Donde:

L: es la longitud de todo el alambre.

Li: es la longitud de cada parte del alambre.

Las ecuaciones anteriores permiten calcular el c. de g. de artículos tipo alambres fabricados de sección constante.

Cuando un área o línea posee un eje de simetría BB´ su centro de gravedad está situado sobre dicho eje. Entonces, por ejemplo, si el eje X es eje de simetría, la coordenada Y será 0 y si es el eje Y eje de simetría, la coordenada X será 0.

Si un área o línea posee un centro de simetría O, éste coincide con el centro de gravedad.

Cuando un área o línea posea dos ejes de simetría, el centro de gravedad del área o línea estará situado en la intersección O de dichos ejes.

4. Centro de gravedad de placas y alambres compuestos.

En muchos casos se puede dividir una placa en rectángulos, triángulos, semicírculos, cuartos de círculos u otras formas corrientes. Para determinar el c. de g. de placas compuestas se emplean las expresiones.

Hay que tener en cuenta de anotar con el signo apropiado el momento de cada área. Así mismo el área de un agujero debe anotarse siempre con signo negativo.

En el caso de alambres compuestos se tienen las siguientes expresiones:

Donde:

En las figuras 5.8 A y B de las páginas 171 y 172, respectivamente, del libro de texto "Mecánica Vectorial para Ingenieros", Tomo I, Beer vienen dados los c. de g. de las áreas y líneas más comunes Si el eje Y es eje de simetría la coordenada X del c. de g. es cero y viceversa. Veamos algunos ejemplos sobre este aspecto:

Ejemplos Determine las coordenadas del c. de g. de las siguientes áreas compuestas.

Solución: Para el caso a):

Se divide el área en cuatro figuras geométricas conocidas.

Luego se confecciona la siguiente tabla:

Para el caso b).

También se divide el área en figuras conocidas:

Se confecciona la siguiente tabla:

Como el eje X es eje de simetría, la coordenada Y es cero.

Cargas repartidas sobre vigas.

El c. de g. puede servir para resolver otros problemas, por ejemplo, en los cálculos de Ingeniería se encuentran, frecuentemente, cargas distribuidas sobre una superficie o sobre una línea, que puede ser el peso de materiales soportados directa o indirectamente por el cuerpo de que se trate o puede ser originada por el viento o por una presión hidrostática.

Un sistema plano de fuerzas distribuidas se caracteriza por su intensidad q, es decir, la magnitud de la fuerza en la unidad de longitud, por tanto, se representa dibujando dicha magnitud con respecto a ejes coordenados.

Por ejemplo se pueden presentar, entre muchos, los siguientes casos:

Podemos concluir, entonces que:

Ejemplo:

Determinar la resultante y su punto de aplicación respecto al apoyo B del sistema de carga distribuidas representadas en la siguiente viga.

Solución: Se divide el área bajo la carga distribuida en un rectángulo y un triángulo.

Se confecciona la siguiente tabla:

La resultante del sistema de fuerzas distribuidas estará situada a 3.2 m a la derecha del apoyo B.

Entonces Ia viga quedarfa, como se indica en Ia siguiente figura, con el sistema de carga equivalents.

Conclusiones En esta conferencia estudiamos los conceptos de c. de g. y c. de m., así como la forma determinar sus coordenadas, lo que detallamos en el caso placas compuestas.

Sin embargo existen algunos métodos experimentales para conocer con cierto grado de exactitud las coordenadas del c. de g. de sólidos de configuración compleja, como por ejemplo una chapa de forma irregular donde no pueda dividirse en figuras conocidas o el caso de una biela. Es tos métodos son:

Método del cuerpo suspendido. Consiste en suspender con hilo el cuerpo tipo chapa desde un punto cualquiera y cuando esté completamente vertical y en equilibrio prolongar la línea del hilo hasta que corte el cuerpo. Luego se suspende desde otro punto y se hace lo mismo. Donde se intercepten las dos líneas trazadas ahí estará el punto que coincide con el c. de g.

Método de los pesos. Por ejemplo se quiere determinar el c. de g. de una biela (ver figura), como la línea n – n´ hace simétrica la biela, el centro de gravedad estará situado en dicha línea. Se precede de la siguiente forma: se pesa la biela completa, obteniéndose el valor de W, después la biela se suspende por A y se apoya en B en el plato de una balanza, obteniéndose, de esta forma el valor RB, se invierte el procedimiento, es decir se suspende por B y se apoya en A en el plato de la balanza, obteniéndose el valor de RA.

De esta forma se obtienen las coordenadas del c. de g.

Estudiamos, por último, las cargas distribuidas y su equivalencia y determinación. Debemos señalas que es recomendable, por el momento, primero concentrar la carga distribuida, es decir hallar su resultante y después calcular las reacciones en los apoyos, por ejemplo. Esto se hace así porque aun Ustedes no tienen el suficiente dominio de la temática.

Preguntas de comprobación. 1. ¿Qué expresiones permiten determinar el c. de g. de un sólido bidimensional?.

2. ¿Cómo se determina el c. de g. de áreas compuestas?.

3. ¿ Cómo se determina la resultante de sistema de fuerzas distribuidas?.

2. Diagrama de cuerpo libre (p.123) De Física debemos recordar el equilibrio de una partícula (p.35 y 36). Tenemos una partícula A sobre la que actúan 4 fuerzas.

"Cuando la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre una partícula se hace cero, la partícula esta en equilibrio".

Esta figura constituye el d. c. l. de la partícula A.

Otro procedimiento es el de sumar gráficamente todas las fuerzas y establecer un polígono de fuerzas con la escala correspondiente. Este polígono debe cerrarse con las 4 fuerzas.

Al resolver un problema relativo al equilibrio de un cuerpo rígido, es esencial considerar todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, es importante, también, excluir toda fuerza que no se aplique directamente sobre el cuerpo. El omitir o incluir otra fuerza destruiría las condiciones de equilibrio.

Por tanto, el primer paso para la solución de problemas de equilibrio debe consistir en hacer un correcto diagrama de cuerpo libre (d. c. l.) o diagrama de fuerzas.

Por su importancia resumiremos los pasos esenciales para realizar el diagrama de cuerpo libre (d. c. l.).

1. Definir claramente cuál es el cuerpo libre que se va a usar.

2. Separar el cuerpo de su base de sustentación, así como de cualquier otro cuerpo.

3. Se dibuja el contorno del cuerpo aislado.

4. Se representan todas las fuerzas externas. Estas fuerzas son: la acción ejercida sobre el cuerpo por la base de sustentación y por los cuerpos que se han separado. El peso del cuerpo aplicado en su centro de gravedad. Las fuerzas aplicadas para un propósito dado. Se debe destacar claramente en el d. c. l. la magnitud, dirección, sentido y punto de aplicación de las fuerzas externas conocidas (estas son: el peso y las fuerzas aplicadas con un fin especifico). Las fuerzas externas desconocidas son, generalmente, las reacciones o fuerzas de ligaduras, y actúan en los puntos donde el cuerpo libre se apoya o conecta a otros cuerpos.

5. Se deben incluir las dimensiones esenciales del cuerpo, debido a que se necesitan para calcular los momentos de las fuerzas.

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