Métodos de localización de instalaciones de producción y servicios (página 3)

Cuadro 2. Cantidad de compresores requeridos por cada planta

Solución:

La ubicación óptima de la planta D se encuentra en las coordenadas (172;263).

4.2 Ejercicios propuestos

I. Por su experiencia en el área de planificación y ordenamiento territorial, se le pide determinar la localización que garantice los menores costos de operación de un almacén de suministros, para centros gastronómicos de una importante zona turística del país. Para ello se cuentan con los siguientes datos:

Muestre gráficamente los resultados obtenidos.

II. La empresa distribuidora CIMEX ha conformado un grupo de expertos para localizar un nuevo almacén central que le permita llevar a efecto importantes contratos con 8 nuevos clientes en el oriente del país y así, cumplir con los planes de entrega que en la actualidad superan en un 35% las capacidades de distribución de la empresa en la zona, y a su vez disminuir los costos por concepto de transportación de mercancías. Colabore con dicho grupo en la tarea de localización si es conocida de antemano la demanda mensual de productos en toneladas por cada cliente. Suponga conocida además la ubicación geográfica exacta de cada uno de ellos en el plano de macrolocalización, teniendo en cuenta que 1 cm en el plano corresponde a 1 km en la escala real.

5. Método del transporte

Es una técnica de aplicación de la programación lineal, un enfoque cuantitativo que tiene como objetivo encontrar los medios menos costosos (óptimos) para embarcar abastos desde varios orígenes (fábricas, almacenes o cualquier otro de los puntos desde donde se embarcan los bienes) hacia varios destinos (cualquiera de los puntos que reciben bienes). En los problemas de localización, este método se puede emplear para el análisis de la mejor ubicación de un nuevo centro, de varios a la vez, y en general, para cualquier reconfiguración de la red.

Para utilizar el método de transportación hay que considerar los siguientes pasos:

1. Los puntos de origen y la capacidad o abasto por período, para cada uno.
2. Los puntos de destino y la demanda por período para cada uno.
3. El costo de embarque por una unidad desde cada origen hacia cada destino.

El primer paso en el procedimiento de este tipo de problema es establecer una matriz de transportación, la cual tiene como objetivo resumir de manera provechosa y concisa todos los datos relevantes y continuar los cálculos del algoritmo.

Para crear la matriz de transportación deben seguirse los siguientes pasos:

1. Crear una fila que corresponda a cada planta (existente o nueva) que se este considerando y crear una columna para cada almacén.
2. Agregar una columna para las capacidades de las plantas y una fila para las demandas de los almacenes, e insertar después sus valores numéricos específicos.
3. Cada celda que no se encuentre en la fila de requisitos ni en la columna de capacidad representa una ruta de embarque desde un aplanta hasta un almacén. Insertar los costos unitarios en la esquina superior derecha de cada una de esas celdas.

En muchos problemas reales, a veces sucede que la capacidad excede a los requisitos unidades, se agrega una columna (un almacén ficticio) con una demanda de unidades y los costos de embarque en las nuevas celdas creadas son igual a $0, pues en realidad esos embarques no se realizan, por lo que representan capacidad de planta no utilizada. Igualmente, si los requerimientos exceden a la capacidad por unidades, se agrega una fila más (una planta ficticia) con capacidad de unidades y se asignan costos de embarque iguales a los costos faltantes de las nuevas celdas. Si estos últimos costos no se conocen o su valor es el mismo para todos los almacenes, se le asigna $0 por unidad a los costos de embarque de cada celda de la fila ficticia. La solución óptima no resulta afectada, pues el mismo faltante de unidades se necesita en todos los casos. Para lograr que la suma de todas las capacidades sea igual a la suma de todas las demandas es que se añade una planta ficticia o un almacén ficticio. Algunos paquetes de software los añaden automáticamente cuando el usuario introduce los datos.

Cuando la matriz inicial está conformada, el objetivo es establecer el patrón de asignación de menor costo que satisfaga todas las demandas y agote todas las capacidades. Este patrón se determina mediante el método de transporte, el cual garantiza que se hallará la solución óptima. La matriz inicial se completa con una solución que cumpla dos condiciones: sea factible y satisfaga las demandas de todos los almacenes y agote las capacidades de todas las plantas. Luego se crea una nueva matriz con una solución nueva, teniendo ésta un costo total más bajo. Este procedimiento iterativo se debe realizar hasta que no sea posible mejorar la solución anterior, cuando esto ocurra la solución óptima se ha encontrado.

En este método es obligatorio que se cumpla que el número de embarques no iguales a 0 en la solución óptima nunca sea mayor que la suma del número de planta y almacenes menos 1.

En el caso que se emplee un paquete de software sólo se introducen los datos correspondientes a la primera matriz.

5.1 Ejercicios resueltos

I. Una empresa del sector textil que opera en toda la península Ibérica dispone de la siguiente configuración:

• Dos plantas de fabricación en Setúbal y Valencia, con capacidades de 900 y 1 500 unidades respectivamente.
• Cuatro almacenes regionales de distribución que sirven a los clientes de sus respectivas zonas en Barcelona, Madrid, Lisboa y Sevilla con demandas de 700, 800, 500 y 400 unidades.

En los próximos años, la empresa espera un crecimiento de la demanda del orden del 25%, lo cual ha llevado a la dirección de la misma a plantearse la apertura de una nueva fábrica. A la vista de los criterios que la empresa estima importantes para la localización de la nueva planta, existen dos alternativas a considerar: La Coruña (alternativa 1) y Málaga (alternativa 2). La elección recaerá en aquella que provoque los menores costos de transporte entre las fábricas y los almacenes, dado que ambas parecen ser igualmente convenientes respecto a otros factores. La siguiente tabla recoge los costos de transporte unitarios entre cada origen y destino.

Costos unitarios de transporte

La apertura de la nueva planta en La Coruña o en Málaga va a provocar una reasignación distinta de los intercambios entre las fábricas y los almacenes. Para conocer como afectaría una y otra alternativa habría que resolver el problema de transporte en cada caso. Las correspondientes soluciones aparecen en las tablas que se muestran a continuación, que dan lugar respectivamente a los costos:

CTc = 625·2+275·6+875·2+400·3+225·5+600·4 = 9 375 u

CTm = 275·4+625·2+875·2+625·3+100·3+500·2 = 7 275 u

De los resultados obtenidos se deriva que Málaga es la mejor localización para el criterio empleado.

Solución final para la alternativa 1

Solución final para la alternativa 2

II. Una empresa dispone de 3 fábricas para la elaboración de sus productos cuyas capacidades de producción son las siguientes:

También dispone de 3 centros de distribución con capacidades:

Debido al aumento que han experimentado sus ventas (unas 70 000 unidades), la Dirección de la Empresa está evaluando la posibilidades de abrir un nuevo centro de distribución para lo cual tiene dos ubicaciones posibles (D, E).

Los costos de transporte entre las diferentes ubicaciones son:

Solución:

Ubicar en D. Costo: 842 000 u.

Ubicar en E. Costo: 786 000 u.

Luego la solución más económica es ubicar el centro en E con un costo asociado de transporte de 786 000 unidades monetarias.

Costo total = 15·0 + 3·5 + 10·4 + 5·5 + 5·2 + 20·3 = 150

5.2 Ejercicios propuestos

I. Una empresa que fabrica alimentos para postres cuyo componente principal es la harina tiene dos plantas en las localidades A y B. La empresa también maneja almacenes localizados en los puntos 1, 2, 3 y 4. Los pronósticos indican que la demanda pronto superará la oferta y que se necesita una nueva planta con capacidad de 8 000 cajas por semanas. Dos sitios son posibles: C y D. Se han recopilado los siguientes datos:

Para la primera alternativa de la nueva planta determine el patrón de embarque que minimice los costos totales de transporte.

II. Supongamos un problema de transporte recogido en la tabla siguiente:

Determine el patrón de embarque que minimice los costos totales de transporte.

6. Modelo Global de la localización

Su principal objetivo es solucionar el problema multidimensional de la localización y es empleado para ubicar una planta. En este modelo se clasifican los criterios que influyen en la localización según la estructura del mismo, así como la cuantificación de los criterios y realiza el intercambio entre ellos.

La estructura del modelo es la siguiente: para cada lugar , se define una medida de localización que refleja los valores relativos para cada uno de los criterios.

Donde:

: es la medida del factor crítico para el lugar .

: es igual a 0 ó 1.

: es la medida del factor objetivo para el lugar .

y

: es la medida del factor subjetivo para el lugar .

y

: es el peso de decisión del factor objetivo

La medida del factor crítico es la suma de los productos de los índices de los factores críticos individuales para el lugar , respecto al factor crítico . Como el índice del factor crítico para cada lugar es 0 ó 1, dependiendo de que el lugar sea adecuado o no para el factor si cualquier índice del factor crítico es 0, entonces y la medida total de ubicación también tienen valor 0. En tal caso se eliminaría el lugar .

6.1 Ejercicio resuelto

La empresa General Motors está pensando en construir una nueva planta productiva, para lo cual cuenta con varias alternativas de localización en ciudades europeas. Para decidirse entre ellas ha recabado la siguiente información (recogida en las tablas que se muestran) y considera que el peso relativo entre factores objetivos y subjetivos es de  = 0,5.

Solución:

Por lo que se recomienda construir la nueva planta productiva en la Ciudad 1 teniendo en cuenta que es la que tiene el menor ILi diferente de cero.

6.2 Ejercicio propuesto

El desarrollo de la construcción de viviendas y otros tipos de edificaciones en los próximos años determina un incremento en la demanda de cemento por lo que se ha decidido la construcción de una nueva planta ya que las existentes actualmente en el país no satisfacen la demanda prevista y no es posible incrementar sus respectivas capacidades. Para la construcción de esta nueva planta productiva se ha pensado en tres alternativas de localización en diferentes ciudades del país. La decisión debe sustentarse en la información recopilada por un equipo de trabajo mostrada en las tablas siguientes, se considera que el peso de los factores objetivos es de  = 0.6 y el de los subjetivos es de  = 0.4.

Factores Críticos

Factores Objetivos

Factores Subjetivos

Determine la mejor alternativa de localización teniendo en cuenta la información suministrada.

Bibliografía

Autor:

MSc. Ing. Evis L. Diéguez Matellán

Ing. Pablo A. Pérez Gosende

Departamento de Ingeniería Industrial

Universidad de Matanzas "Camilo Cienfuegos", Cuba.

Fecha de redacción: diciembre /2007