Métodos de localización de instalaciones de producción y servicios (página 2)

1. Método de los factores ponderados

Este modelo permite una fácil identificación de los costos difíciles de evaluar que están relacionados con la localización de instalaciones.

Los pasos a seguir son:

1. Desarrollar una lista de factores relevantes (factores que afectan la selección de la localización).
2. Asignar un peso a cada factor para reflejar su importancia relativa en los objetivos de la compañía.
3. Desarrollar una escala para cada factor (por ejemplo, 1-10 o 1-100 puntos).
4. Hacer que la administración califique cada localidad para cada factor, utilizando la escala del paso 3.
5. Multiplicar cada calificación por los pesos de cada factor, y totalizar la calificación para cada localidad.
6. Hacer una recomendación basada en la máxima calificación en puntaje, considerando los resultados de sistemas cuantitativos también.

La ecuación es la siguiente:

donde:

puntuación global de cada alternativa j

es el peso ponderado de cada factor i

es la puntuación de las alternativas j por cada uno de los factores i

1.1 Ejercicios resueltos

I. Un fabricante de aparatos electrónicos desea expandirse construyendo una segunda instalación. Su búsqueda se ha reducido a cuatro localizaciones, todas aceptables para la gerencia en lo que se refiere a factores dominantes o críticos. La evaluación de esos sitios, realizada en función de siete factores de localización, aparece en la siguiente tabla:

Calcule el puntaje ponderado para cada alternativa. ¿Qué localización es la más recomendable?

Solución:

Aplicando Pi = ∑ wj .Pij se obtienen los valores de la puntuación, como se muestra a continuación:

Basándonos en los puntajes ponderados de la tabla anterior, la localización C representa el sitio preferido, aunque la localización B le sigue de cerca en segundo lugar.

II. Una empresa de alimentos ha decidido expandir su línea de enlatados abriendo una nueva localización de fábrica. Esta expansión se debe a la capacidad limitada en su planta existente. La siguiente tabla muestra una serie de factores relevantes propuestos por la administración de la empresa para tomar la decisión de localización final, así como su importancia relativa y las calificaciones dadas según el grupo de expertos para dos ciudades de interés.

Solución:

Aplicando Pi = ∑ wj .Pij se obtienen los valores de la puntuación, como se muestra a continuación:

Del análisis anterior se puede concluir que la ciudad A es preferible para localizar la nueva planta.

III. El equipo de estudio para la localización de una nueva planta de fabricación ha identificado un conjunto de criterios importantes para el éxito de la decisión; al mismo tiempo ha distinguido el grado de importancia de cada uno en términos porcentuales. Con estos criterios se procedió a evaluar cada una de las alternativas en una escala de 0 a 10. Todo esto se recoge en la siguiente tabla:

Puntuaciones de las distintas alternativas:

Solución:

La puntuación total para cada alternativa se calcula como la suma de las puntuaciones para cada factor ponderadas según su importancia relativa. Así, por ejemplo, la puntuación total recibida por la alternativa A se obtendría como:

PA = 7·0,30+5·0,30+9·0,20+6·0,15+7·0,05

PA = 6,65

Las alternativas B y C parecen ser mejores que A, por lo que se podría rechazar esta última. Entre las 2 restantes, hay una pequeña diferencia a favor de C, aunque quizás no definitiva. Vemos que C tiene la ventaja principal de estar muy próxima a la fuente de abastecimientos de materia prima, lo cual es un factor importante, mientras que su punto débil es el costo de instalación, que es bastante elevado. Por su parte las ventajas de B residen en los costos laborales y los costos de instalación, que son mejores que los de C. en los demás criterios, transporte e impuestos, ambas están muy igualadas. A la vista de esto, podría ofrecerse a la dirección las alternativas B y C como factibles para que esta decida en función de otros elementos. No obstante hay que señalar que la alternativa B no presenta ningún punto débil tan marcado como C, lo que podría decantar la decisión en su favor.

1.2 Ejercicios propuestos

I. Un restaurante de comida china en una ciudad de Cuba está considerando abrir una segunda instalación en la parte norte de la misma. La siguiente tabla muestra 4 sitios potenciales y la clasificación de los factores considerados para el estudio, así como su peso. ¿Cuál alternativa debe ser seleccionada?

II. Se esta efectuando un estudio para determinar la mejor localización de un hotel, considerando un grupo de factores que han sido ponderados y evaluados para 4 posibles opciones de ubicación por un panel de expertos.

Los resultados de este análisis se muestran a continuación:

Colabore con el equipo de expertos en la determinación de la mejor localización para el hotel.

2. Método de la media geométrica

Este método surge con el objetivo de evitar que puntuaciones muy deficientes en algunos factores sean compensadas por otras muy altas en otros, lo que ocurre en el método de los factores ponderados. En esta técnica se emplean ponderaciones exponenciales en vez de lineales y se utiliza el producto de las puntuaciones en cada factor en vez de la sumatoria. La puntuación global de cada alternativa queda expresada como:

donde:

es la puntuación global de cada alternativa j

es la puntuación de las alternativas j por cada uno de los factores i

es el peso ponderado de cada factor i

2.1 Ejercicio propuesto

Una empresa cuya actividad fundamental está relacionada con el procesamiento de petróleo debe decidir entre tres localidades para la construcción de un nuevo centro. La empresa ha seleccionado cinco factores como base para la evaluación y les ha asignado un valor en peso de uno a cinco para cada factor.

1. 	Localidad
   Factor	A	B	C
   1	100	80	100
   2	50	70	70
   3	30	80	60
   4	10	60	80
   5	90	60	50

2. Los expertos han evaluado cada localidad para cada factor sobre una base de1 a 100 puntos tal y como se muestra a continuación:
3. ¿De acuerdo a la información suministrada qué sitio usted recomendaría?

En la resolución de este ejercicio se emplee el método de los factores ponderados y la media geométrica.

3. Gráficos de volúmenes, ingresos y costos

Distintos factores cuantitativos pueden expresarse en términos de costo total. Al localizar una determinada instalación pueden ser afectados los ingresos y los costos. El análisis del punto de equilibrio puede ser utilizado para determinar los rangos dentro de los cuales cada alternativa resulta ser la mejor. Este estudio se puede hacer matemática o gráficamente siguiendo los pasos que se enumeran a continuación:

2. Determinar los costos variables y los costos fijos para cada sitio. Recuerde que los costos variables son la parte del costo total que varía en forma directamente proporcional al volumen de producción.
3. Trazar en una sola gráfica las líneas de costo total para todos los sitios.
4. Identificar los rangos aproximados en los cuales cada una de las localizaciones provee el costo más bajo.
5. Resolver algebraicamente para hallar los puntos de equilibrio sobre los rangos pertinentes.

3.1 Ejercicios resueltos

I. Una empresa de servicios esta analizando dos alternativas de localización, A y B, desde el punto de vista de los beneficios potenciales de cada ubicación a partir de las funciones de ingreso y costo de ambas alternativas como se muestra a continuación:

Funciones de ingreso y costo

Puede observarse que la primera ubicación ofrece menores costos fijos que la segunda, pero que tiene un mayor costo variable unitario. La función de ingresos se supone la misma para las dos opciones, sin embargo, por tratarse de una empresa de servicios, el volumen de ventas variará con la localización, siendo el esperado en A(VA), mayor que el B(VB), de tal forma que en el presente caso su diferencia (DI = IA – IB) supera a la diferencia de sus respectivos costos totales (DCT = CTA – CTB). Ello hace preferible la alternativa A, pues reporta un mayor beneficio.

II. Una empresa pretende elegir una ubicación para una planta de fabricaciones en función de los costos, ya que el ingreso por ventas no se verá afectado por la misma, es decir, se supone que venderá la misma cantidad, independientemente de donde se instale. La empresa estudia cuatro posibles alternativas, para los cuales ha estimado los costos fijos y variables que aparecen en la siguiente tabla:

Costos fijos y variables en cada opción

Solución:

La opción A es la que provoca menores costos fijos, sobre todo por lo que se refiere a impuestos y alquileres. Por el contrario, el costo variable es bastante alto al tratarse de una zona más alejada, lo que provoca mayores costos de transporte de materias primas, personal, etc. La ubicación en B tiene la ventaja de ofrecer mano de obra más barata, así como aprovisionamiento bastante económico. Por lo que respecta a la alternativa C, resulta ser justamente lo contrario de A; sus costos fijos son más elevados, pero los variables son los más reducidos. El emplazamiento D por su parte, está en una posición intermedia tanto en costos fijos como en variables.

La representación de las funciones de costos en la figura siguiente, pone de manifiesto la alternativa más conveniente para cada nivel de demanda.

Funciones de costo

Puede verse como la alternativa A produce los menores costos para volúmenes de hasta 100 unidades; la B para valores comprendidos entre 100 y 150 unidades y la C para cifras superiores a 150 unidades. La alternativa D quedaría rechazada ya que se ve siempre superada por alguna de las otras.

III. Para la localización de una industria se han preseleccionado 4 lugares entre los que hay que elegir cual es el más adecuado. Para ello se han analizado posibles costos, los cuales se detallan a continuación:

Solución:

Representando gráficamente los datos se obtiene:

Dos alternativas de localización A y B

DI = IA – IB

DCT = CTA – CTB

Alternativa A

De donde se concluye que para volúmenes de producción inferiores a 100 la solución es ubicar en A; para valores entre 100 y 150 en B y para mayores de 150 en C.

IV. A partir de la información ofrecida en el ejercicio anterior determine la mejor alternativa de localización, si los ingresos por unidad varían de una localización a otra.

Solución:

Si los ingresos por unidad varían de una localización a otra, entonces estamos ante un problema de gráficos de volúmenes, ingresos y costos con ingresos dependientes de la localización por lo que los valores de ingresos deben ser incluidos, y las comparaciones deben ser hechas con base en ingresos totales menos costos totales en cada ubicación.

3.2 Ejercicio propuesto

Un gerente de operaciones ha logrado reducir a solo cuatro comunidades la búsqueda de la localización para una nueva instalación. Los costos fijos anuales por (por concepto de tierra, seguros, equipos y edificios) y los costos variables (por mano de obra, materiales, transporte entre otros) son:

• Trace las curvas de costo total para todas las comunidades, en una sola gráfica. Identifique en ella el rango aproximado en el cual cada una de las comunidades provee el costo más bajo.
• Aplicando el análisis del punto de equilibrio, calcule usted las cantidades de equilibrio sobre los rangos pertinentes. Si la demanda esperada es de 15 000 unidades al año. ¿Cuál será la mejor localización?

4. Método del centro de gravedad

Puede utilizarse para la ubicación de un almacén que demanda servicio a varias tiendas detallistas, para ubicar plantas de fabricación teniendo en cuenta el punto desde donde se reciben los productos o materias primas y el punto(s) al cual(es) se dirige su salida (destino). Este método tiene en cuenta la localización de los mercados y los costos de transporte. El problema consiste en una localización central que minimice el costo total de transporte (CTT), el cual se supone proporcional a la distancia recorrida y al volumen o peso de los materiales trasladados hacia o desde la instalación, por lo que se expresa:

es el costo unitario de transporte correspondiente al punto

volumen o peso de los materiales movidos desde o hacia

distancia entre el punto y el lugar donde se encuentra la instalación

El producto el igual al peso o importancia que cada punto tiene en el emplazamiento de la instalación.

Para llegar a la solución óptima puede calcularse el centro de gravedad dentro del área marcada por las distintas localizaciones. Las coordenadas que definen ese punto central se determinan empleando las expresiones siguientes:

Para medir las distancias se puede trabajar sobre un mapa o plano de escala. Las distancias más utilizadas son la distancia rectangular y la distancia euclídea.

La distancia rectangular se emplea cuando los desplazamientos se hacen a través de giros de 90º, es decir, siguiendo el movimiento en dos direcciones, horizontales y verticales. Llamando K al factor de escala y siendo (x,y) el lugar donde ésta se encuentra, su valor vendría dado por:

Para determinar la solución óptima directamente cuando se emplea este tipo de distancia se utiliza el modelo de la mediana simple.

La distancia euclídea es la línea recta que une el punto con el lugar ocupado por la instalación. La distancia sería la siguiente:

Para este tipo de distancia el óptimo se encontraría en las coordenadas siguientes:

4.1 Ejercicios resueltos

I. Una refinería necesita ubicar una instalación de almacenamiento intermedia entre su planta de refinamiento en A y sus principales distribuidores. Las coordenadas y los consumos de los diferentes distribuidores y de la planta son las siguientes:

Solución:

Se utiliza el método del centro de gravedad cuyas fórmulas son:

Sustituyendo valores:

A partir de estos valores, se podría plantear la ubicación definitiva en lugares próximos al punto calculado (308;217).

II. Cool Air, fabricante de aire acondicionado para automóviles, actualmente produce su línea XB-300 en tres ubicaciones diferentes: la Planta A, la Planta B y la Planta C. Recientemente la gerencia decidió construir todos los compresores -que son un componente importante del producto- en una instalación independiente, dedicada exc1usivamente a eso: la Planta D. Con base en el método del centro de gravedad y la información que aparece en los cuadros 1 y 2, determine la ubicación óptima de la Planta D. Suponga una relación lineal entre volúmenes despachados y costos de despacho.