Estilo de enseñanza de la matemática: Método Activo Innovado (página 2)

Cuadro No. 7

Resultados finales de nivel de comprensión y aprendizaje de la matemática logrados por el grupo ratificación (GR) de estudiantes de la Universidad Andina "Néstor Cáceres Velásquez" de Juliaca en la prueba de entrada y de proceso durante la aplicación del Método Activo Innovado

FUENTE: Registro de evaluación de la prueba de entrada y de proceso.

Cuadro no. 8

Medidas de tendencia central y de dispersión de la prueba de entrada y proceso, aplicados en los estudiantes de la UANCV grupo gratificación (GR) durante el experimento del Método Activo Innovado.

FUENTE: Registro de notas de la prueba de entrada y de proceso.

De los resultados obtenidos en los cuadros No 7 y No 8:

En el cuadro Nº 7, de 738 del grupo ratificación (GR) de la UANCV aprobaron en prueba de entrada 35 estudiantes equivalente a 5% y en la de proceso aprobaron 134 estudiantes equivalente a 45%, avanzó en comprensión y aprendizaje en 40% con respecto a los resultados de la prueba de entrada, esto significa que con el método activo innovado comprenden matemática sistemáticamente que los estudiantes orientados con método clásico o tradicional.

En el cuadro No 8, se observa en los resultados de la prueba de entrada del grupo ratificación la mayoría de los estudiantes obtuvieron notas desaprobatorias equivalentes a la categoría de Deficiente siendo en el sistema vigesimal de 00 a 10 puntos, con diferencia de promedio 5,34 mientras en la prueba de proceso del mismo grupo con la aplicación del MAI obtuvieron notas equivalentes a la categoría de Regular cuyos valores son de 11 a 13 puntos en el sistema vigesimal con diferencia de promedio de 8,43 mayor que el promedio del de entrada entrada, siendo el valor de la diferencia de promedios igual a 9,21, lo cual indica de que existe una diferencia significativa al 5% de probabilidad.

Cuadro Nº. 9

Resultados finales de nivel de comprensión y aprendizaje de la matemática logrados por el grupo ratificación de los estudiantes de la Universidad Andina "Néstor Cáceres Velásquez" de Juliaca en la pruebas de proceso y de salida durante el desarrollo con el Método Activo Innovado

FUENTE: Registro de evaluación de la prueba de proceso y de salida.

Cuadro Nº. 10

Medidas de tendencia central y de dispersión de las prueba de proceso y de salida por los estudiantes de la UANCV

FUENTE: Registro de notas de la prueba de proceso y de salida.

De los resultados obtenidos en los cuadros No 9 y No 10

En el cuadro Nº 9, de 738 del grupo ratificación (GR) de la UANCV aprobaron en prueba de proceso 334 estudiantes equivalente a 45% y en la prueba de salida del mismo aprobaron 600 estudiantes equivalente a 82%, avanzó en comprensión y aprendizaje en 37% con respecto a los resultados de la prueba de proceso, esto significa que con el método activo innovado logran comprender y aprender matemática poco a poco, por tanto MAI es adecuado que el método clásico o tradicional, con ese método poco o nada avanzan en entender matemática ..

En el cuadro No 10, se observa en los resultados de la prueba de proceso del grupo ratificación de la UANCV, 45% de estudiantes han aprobado de 738 con la aplicación de MAI, con diferencia de promedio 8,43 mientras en la prueba de salida del mismo grupo y con mismo método aprobaron en 82% obteniendo notas equivalentes a la categoría de Regular cuyos valores son de 11 a 13 puntos en el sistema vigesimal con diferencia de promedio de 11,91 con 37% de avance que el promedio del de proceso que era 45%, siendo el valor de la diferencia de promedios igual a 7,90, lo cual indica de que existe una diferencia significativa al 5% de probabilidad .

Cuadro Nº. 11

Resultados de nivel de comprensión y aprendizaje de la matemática logrados por los estudiantes universitarios: "San Antonio Abad" del Cusco (UNSAAC) y la Universidad Nacional del Altiplano de Puno (UNA) en la prueba de salida.

FUENTE: Registro de evaluación de la prueba de salida.

Cuadro Nº. 12

Medidas de tendencia central y de dispersión de la prueba de salida por los estudiantes de la UNSAAC y UNA de Puno

FUENTE: Registro de notas de la prueba de salida.

De los resultados obtenidos en los cuadros No 11 y No 12:

En el cuadro Nº 11, el rendimiento académico con la aplicación del método clásico en los estudiantes de la UNSAAC y UNA, se observa en la prueba de salida, que UNA superó en 41% a UNSAAC, esto significa que la UNA ha aplicado mejor el método clásico o común.

En el cuadro Nº 12, del resultados obtenidos en los cuadros mencionado se observa que la mayoría de los estudiantes de la UNSAAC en la prueba de salida obtuvieron notas desaprobatorias equivalentes a la categoría de Deficiente siendo en el sistema vigesimal de 00 a 10 puntos, y los estudiantes de la UNA se ubican en la misma categoría de Deficiente cuyos valores son de 00 a 10 puntos en el sistema vigesimal, y realizando la prueba de diferencia de promedios se tiene que el promedio de notas en la UNSAAC es de 5.31 que es menor al promedio de notas de los estudiantes de la UNA el cual es de 9.42, mayor que el de UNSAAC, siendo el valor de la diferencia de promedios igual a 10.56 el cual indica de que existe una diferencia significativa al 5% de probabilidad.

Cuadro Nº. 13

Resultados finales de nivel de comprensión y aprendizaje de la matemática logrados por los estudiantes universitarios: Universidad Nacional del Altiplano de Puno y UANCV de Juliaca en la prueba de salida, la primera con método clásico y la segunda con MAI.

FUENTE: Registro de evaluación de la prueba de salida.

Cuadro Nº. 14

Medidas de tendencia central y de dispersion de la prueba de salida por los estudiantes de la UNA Puno y UANCV de Juliaca

FUENTE: Registro de notas de la prueba de salida.

De los resultados obtenidos en los cuadros No 13 y No 14:

En el cuadro Nº 13, el rendimiento académico en la prueba de salida de la UNA ha sido 51% y de UANCV 83%, por consiguiente UANCV ha superado a la UNA en un margen de 32% de comprensión y aprendizaje mediante aplicación de MAI, esto significa que el MAI es adecuado para la enseñanza aprendizaje de la matemática.

En el cuadro Nº 14, se observa que la mayoría de los estudiantes de la UNA en la prueba de salida obtuvieron notas desaprobatorias equivalentes a la categoría de Deficiente siendo en el sistema vigesimal de 00 a 10 puntos, y los estudiantes de la UANCV tienen notas equivalentes a la categoría de Regular cuyos valores son de 11 a 13 puntos en el sistema vigesimal, y realizando la prueba de diferencia de promedios se tiene que el promedio de notas en la UNA es de 9.42 que es menor al promedio de notas de los estudiantes de la UANCV el cual es de 12.26, mayor que el de UNA, siendo el valor de la diferencia de promedios igual a 5.82, el cual indica de que existe una diferencia significativa al 5% de probabilidad.

Discusión

El estudiante para conocer el nuevo método como es, método activo innovado tiene que aprehender en la práctica para su comprensión y aprendizaje, primeramente debe ser de vocación de estudio, dominante del leguaje matemático, preponderante de autoestudio, autodisciplina, creatividad e investigación.

El docente universitario siempre debe preocuparse por la comprensión y aprendizaje de sus estudiantes, para que se sienta felíz y contento, tanto él, sus alumnos y los padres de familia, descubrir su propio método de estudiante para co-relacionar con lo nuevo, en su defecto no servirá de nada lo que introducimos.

De acuerdo a los resultados el método activo innovado ha dado resultados positivos. Todo se logra o fracaso a base del método bien aplicado o mal aplicado, no solamente el profesor. Lo difícil es descubrir cuál es su método clave de estudio de la matemática para poder comprender y aprender satisfactoriamente. Para eso se experimenta, no se lanza a la deriva o verbalmente. Al respecto avalan, los autores:

Gallardo Romero, Jesús (2004) manifiesta, los procesos de comprensión se pueden estudiar desde puntos de vista diferentes, aunque las diferencias que surgen entre las distintas aproximaciones no implican necesariamente que algunas de ellas deban ser falsas. Los desacuerdos puntuales los entendemos más bien como necesarios para ir progresando en la línea de lograr un mayor entendimiento, el mayor posible, sobre el fenómeno de la comprensión.

Cisneros y Robles (2004). Dice el identificar el estilo de aprendizaje de preferencia de los estudiantes facilita el desarrollo de técnica y estrategias de enseñanza mucho más efectivas, éstas favorece la creación de un clima más acogedor y promueve una participación de los estudiantes mucho más activas.

En las Facultades de Ciencias de la Educación y de Salud se ha observado durante el tiempo de la investigación de que se presentan a las universidades con pésimo conocimiento matemático, porque han sido orientados con métodos cerrados. Muestra de botón los resultados de las evaluaciones finales de las facultades de Educación de UNSAAC y UNA.

CONTRASTACIONES DE HIPÓTESIS

Contrastación de hipótesis específico Nº 1

Cuadro No. 2

Medidas de tendencia central y de dispersión de las prueba de entrada logrados por los estudiantes de la UANCV (Educación y Salud)

FUENTE: Registro de notas de la prueba de entrada.

En el cuadro Nº 2, de 306 estudiantes desaprobaron 268 es decir 88%, se observa en los resultados de prueba de entrada en los grupos control y experimental, obtuvieron notas desaprobatorias equivalentes a la categoría de Deficiente siendo en el sistema vigesimal de 00 a 10 puntos y realizando la prueba de diferencia de promedios se tiene que el promedio de notas del grupo de control es de 5.63 y del grupo experimental 6.24, mayor a la de control, lo que significa que los estudiantes de ambos grupos obtuvieron notas desaprobatorias similares, siendo el valor de la diferencia de promedios igual a 2.15 el cual indica de que existe una mínima diferencia al 5% de probabilidad. Por tanto, según los resultados de la prueba de entrada de los dos grupos, donde se aplicó posiblemente método clásico o tradicional, demuestra que no es adecuado para la enseñanza matemática.

Contrastación de hipótesis específica Nº 2

Cuadro No. 4

Medidas de tendencia central y de dispersión de las prueba de salida de los estudiantes de UANCV del grupo de control y experimental.

FUENTE: Registro de notas de la prueba de salida.

En el cuadro No 4, se observa en los resultados de la prueba de salida en el grupo control, la mayoría de los estudiantes obtuvieron notas desaprobatorias equivalentes a la categoría de Deficiente siendo en el sistema vigesimal de 00 a 10 puntos, con diferencia de promedio 8,00 mientras en el grupo experimental tienen notas equivalentes a la categoría de Regular cuyos valores son de 11 a 13 puntos en el sistema vigesimal, con diferencia de promedio de 13,24 mayor que el promedio del grupo de control, siendo el valor de la diferencia de promedios igual a 11.64 el cual indica de que existe una diferencia significativa al 5% de probabilidad. Según los resultados mediante el MAI aprenden poco a poco la matemática, mientras con MC se estancan.

Cuadro Nº. 10

Medidas de tendencia central y de dispersión de las prueba de proceso y de salida por los estudiantes de la UANCV

FUENTE: Registro de notas de la prueba de proceso y de salida.

En el cuadro No 10, se observa en los resultados de la prueba de proceso del grupo ratificación de la UANCV, 45% de estudiantes han aprobado de 738 con la aplicación de MAI, con diferencia de promedio 8,43 mientras en la prueba de salida del mismo grupo y con mismo método aprobaron en 82% obteniendo notas equivalentes a la categoría de Regular cuyos valores son de 11 a 13 puntos en el sistema vigesimal con diferencia de promedio de 11,91 con 37% de avance que el promedio del de proceso que era 45%, siendo el valor de la diferencia de promedios igual a 7,90, lo cual indica de que existe una diferencia significativa al 5% de probabilidad . Según los resultados mediante el MAI aprenden poco a poco mejor la matemática, mientras con MC avanza poco o nada, es decir se estancan.

Contrastación de la hipótesis 3

Cuadro No. 6

Medidas de tendencia central y de dispersión de las prueba de salida de los GEUN (Constituido por UNSAAC – UNA) y UANCV

FUENTE: Registro de notas de la prueba de salida.

En el cuadro No 6, se observa en los resultados de la prueba de salida de los grupos GEUN y UANCV. En el grupo GEUN han aprobado solamente 39% de 199 estudiantes con MC¸ con diferencia de promedio 8,38 mientras, en el grupo UANCV han aprobado 168 estudiantes equivalente a 85% con la aplicación de MAI con diferencia de promedios de 12,83 mayor que el promedio del grupo de GEUN, siendo el valor de la diferencia de promedios igual a 9,13 el cual indica de que existe una diferencia significativa al 5% de probabilidad. Por tanto MAI origina comprensión y aprendizaje apropiado en los estudiantes.

Contrastación de la hipótesis general

Cuadro No. 4

Medidas de tendencia central y de dispersión de la prueba de salida de los estudiantes de UANCV del grupo de control y experimental.

FUENTE: Registro de notas de la prueba de salida.

En el cuadro No 4, se observa en los resultados de la prueba de salida en el grupo de control la 39% de los estudiantes aprobaron de 153, entre categorías excelente – regular, con diferencia de promedio 8,00 mientras en el grupo experimental aprobaron 133 de 153 estudiantes equivalentes a 87%, entre la misma categoría que el grupo de control, con diferencia de promedio de 13,24 mayor que el promedio del grupo de control, siendo el valor de la diferencia de promedios igual a 11.64 el cual indica de que existe una diferencia significativa al 5% de probabilidad. Por tanto MAI es una estrategia apropiada para la enseñanza de la matemática

Cuadro No. 6

Medidas de tendencia central y de dispersión de las prueba de salida de los GEUN (UNSAAC Y UNA)

FUENTE: Registro de notas de la prueba de salida.

En el cuadro No 6, se observa en los resultados de la prueba de salida de los grupos GEUN y UANCV. En el grupo GEUN han aprobado solamente 39% de 199 estudiantes (MC) con diferencia de promedio 8,38; mientras en el grupo UANCV han aprobado 168 estudiantes equivalente a 85% con la aplicación de MAI con diferencia de promedios de 12,83 mayor que el promedio del grupo de control, siendo el valor de la diferencia de promedios igual a 9,13 el cual indica de que existe una diferencia significativa al 5% de probabilidad. En consecuencia el MAI es una estrategia apropiada para la enseñanza de la matemática, que el método clásico MC.

Cuadro Nº. 8

Medidas de tendencia central y de dispersión de las prueba de proceso y de salida por los estudiantes de la UANCV.

FUENTE: Registro de notas de la prueba de proceso y de salida.

En el cuadro No 8, se observa en los resultados de la prueba de proceso del grupo ratificación de la UANCV, 45% de estudiantes han aprobado de 738 categoría con la aplicación de MAI, con diferencia de promedio 8,43 mientras en la prueba de salida del mismo grupo y con el mismo método aprobaron 82% obteniendo notas equivalentes a la categoría excelente – regular como en evaluación de proceso en el sistema vigesimal con diferencia de promedio de 11,91; con 37% de avance que el promedio del de proceso que era 45%, siendo el valor de la diferencia de promedios igual a 7,90, lo cual indica de que existe una diferencia significativa al 5% de probabilidad . Esto indica de que, si en prueba de proceso aprobó en un 45% y en el de salida 82% de 738 estudiantes, entonces el método MAI ocasiona resultados aceptables.

Conclusiones

PRIMERA. Los docentes de matemática conociendo métodos activos, la mayoría de las veces en la enseñanza aprendizaje continúan predominando métodos tradicionales en forma exclusiva, a pesar que las formas tradicionales de enseñar matemáticas afectan considerablemente la comprensión y aprendizaje en los estudiantes.

SEGUNDA. Según los resultados de los cuadros Nº 1 y 6 en la prueba de entrada de los estudiantes de UANCV (Educación y Salud) del primer semestre, solamente han aprobado 7% y desaprobado 93% con la aplicación del método clásico y en las pruebas de salida orientados a base de MAI cuadros Nº 5 y 11, aparecen aprobados 85% y 83% de los estudiantes, esto indica que el método activo innovado tiene mayor aceptación para la enseñanza aprendizaje de la matemática.

TERCERA. Es necesario innovar las estrategias metodológicas conocidas mediante experimentos rígidos, cuando se presentan problemas de aprendizaje en los estudiantes, para mejorar la calidad de orientación matemática y comprensión-aprendizaje sólida en los estudiantes.

Sugerencias

PRIMERA.- En la enseñanza aprendizaje de la matemática no se debe rechazar de plano los métodos tradicionales, simplemente por tratarse de una metodología más instructiva, sino aprovecharlos como antecedente para la creación de nuevas estrategias metodológicas, siempre que nuestros objetivos lo permitan.

SEGUNDA.- Los docentes de matemática deben actualizarse en conocimientos teóricos- prácticos en cuanto a las distintas formas de enseñar de acuerdo a las técnicas, métodos y estrategias que sirvan de guía para atraer la atención de los alumnos y llegue de forma positiva la enseñanza de la matemática.

TERCERA.- Se recomienda que los docentes realicen investigaciones permanentes sobre estrategias metodológicas activas que más se ajuste a las necesidades de los estudiantes, para evitar improvisaciones por medio de técnicas tradicionales.

Referencias bibliográficas

• 1. AJA, J. M. y otros (2000). Enciclopedia general de la educación. Tomo 2 Océano. España.

• 2. ALMEIDA S. ORLANDO (2001). Compendio: Nuevo Enfoque Pedagógico. Lima.

• 3. ANDRADE G., Miguel., MIRANDA J., Christian y FREIXAS S., Irma (2000). Citado por Reyes T. Yesenia N. Tesis Digital Universidad Nacional Mayor de San Marcos. Lima-Perú.

• 4. ANDRADE, MIRANDA Y FREIXAS. (2000). Influencias del Rendimiento Académico. 01/06/2005. Santiago. Chile.

• APARICIO, J.; SAN MARTÍN, R. y TEJEDOR, F . (1982): «La enseñanza universitaria vista por los alumnos: un estudio para la evaluación de los profesores en la enseñanza superior».Madrid. España.

• BARKLEY, E.F., CROSS, K.P., Y MAIOR, C.H. (2008). Técnicas de aprendizaje colaborativo. Madrid: Morata. España.

7. BARRANTES, Hugo (2007). Centro de Investigaciones Matemáticas y Meta-Matemáticas, Universidad de Costa Rica. Costa Rica

8. BARRIGA ARCEO, Frida, DIAZ Y HERNÁNDEZ ROJAS, Gerardo. (1998). Estrategias Docentes para un Aprendizaje Significativo. Ediciones McGRAW HILL. México.

9. BRAVO, ARMANDO J. (2oo1). Una introducción a Lonergan. Universidad Iberoamericana. México.

• 10. BELTRÁN LLERA, Jesús A. (1998). Procesos, Estrategias y Técnicas de Aprendizaje. Editorial Síntesis. S.A. Madrid España.

• 11. BUSTA (2004), La investigación, Comunicación y aprendizaje factores que afectan el rendimiento académico en el primer año de medicina humana presentada por en la Universidad Peruana Cayetano Heredia Lima – Perú.

• 12.  CABRE, TERESA (1999) "La terminología, representación y Comunicación" IULA, Universitat Pompeu Fabra, Barcelona. España

• 13. COLE, MICHAEL (2002) "Cultura, mente y actividad" Oxford, EE.UU.

• 14. CHAVE, Guillermo (2004). Impacto de las Estrategias de Aprendizaje en el Rendimiento Académico de los Estudiantes del Tercer Ciclo de la Facultad de Educación de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos. Lima – Perú.

• 15. CHOQUE MAMANI, JORGE L. (2002) Bases Teóricos del Nuevo enfoque pedagógico. EDIMAG. Arequipa. Perú.

• 16. CUELLO, Pablo (2005), Facilitador de la Universidad Pedagógica Experimental Libertador y Instituto Pedagógico de Barquisimeto "Luis Beltrán Prieto Figueroa". Venezuela.

• 17. DAVIS,P.J. AND HERSH,R. (1988), Experiencia matemática MEC-Labor, Madrid-Barcelona. España.

• 18. DÍAZ, M. MIGUEL (2006). Metodologías de enseñanza y aprendizaje para el desarrollo de competencias. Madrid: Alianza Editorial. España.

• 19. DOMINGUEZ PEÑA, ROSA FLOR y Otros (1997) "Factores que influyen en los aprendizajes de Área Personal Social de los estudiantes del 3º de Primaria en el C.E "San Juan Bautista". Piura – Perú.

• 20. EL NATIONAL COUNCIL OF TEACHERS OF MATHEMATICS (1980). Enseñanza de las matemáticas escolares. E.E.U.U.

• 21. FACUNDO A. Luis (1999) Fundamentos del Aprendizaje Significativo y Principales métodos y técnicas educativos: desde el punto de vista psicológico. Perú.

• 22. FERNÁNDEZ MARCH, Amparo (2005). Nuevas metodologías docentes. Instituto de Ciencias de la Educación. Universidad Politécnica de Valencia. España.

• 23. GALLARDO ROMERO, Jesús (2004) Aportes del análisis didáctico a la investigación sobre comprensión del conocimiento matemático. Universidad de Málaga. España.

• 24. GARZA, Rosa María Y LEVENTHAL Susana (1998). Aprender cómo Aprender. Editorial Trillas. México.

25. GAULIN M. FERNÁNDEZ (1982), Seminario celebrado en La Laguna

26. GAULIN, C. (1986). Tendencias actuales en la enseñanza de las matemáticas a nivel internacional (1). Números, 14, pp. 11-18.

27. GÉNOVA FÉLIZ (1998). La enseñanza aprendizaje de la matemática. Proyecto APEC

28. GLASSER, W. (1985). Escuela sin Fracasos. Pax – México..

29. GONZALES HERNÁNDEZ, C.Gonzalo (2001). Los métodos en el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática.

30. GODINO, Juan de D. (2003). Matemáticas y su didáctica para maestros. España.

31. GUZMÁN, M. (1989) Enseñanza de la matemática a través de la resolución de problemas. Y Tendencias actuales de la enseñanza de la matemática, Studia Paedagogica. Revista de Ciencias de la Educación. GUZMÁN, M. (1991). Para pensar mejor. Labor. Perú.

32. GUTIÉRREZ, A (Editor) (1991). Área de Conocimiento. Didáctica de la Matemática. Colección cultura y aprendizaje. Editorial Síntesis. Perú.

33. HERAN y VILLARROEL (1987). Citado por Andrade, Miranda y Freixas. Caracterización de Algunos Factores del Alumno y su familia de escuelas urbanas y su incidencia en el Rendimiento de Castellano y Matemática en el Primer Ciclo de Enseñanza General Básica. Editado por CPEIP. Perú.

34. HERNÁNDEZ S., FERNÁNDEZ C. y BAPTISTA L. (2000). Metodología de la investigación. Segunda edición; Editoria McGRAW HILL; México

35. KEEFE, J. W. (1982). Assesing Student Learning Styles. Theory Into Practice. E.E.U.U.

36. KEEFE, J. W. (1988). Profiling and Utilizing learning Estyle. Reston Virginia: EEUU. NASSP.

37. KEEFE, J. W. (1988). Aprendiendo perfiles de aprendizaje: Manual de examinador, Reston Va: Asociación nacional de principal de Escuela de secundaria.

38. KIERAN, C. (1998). Complexity and Insight. Journal for Research in Mathematics Education, vol. 29, 5, pp 595-601.

39. KILPATRICK, J. RICO, L Y SIERRA, M (Editores). (1994). Educación Matemática e Investigación. Colección Educación Matemática en Secundaria. Editorial Síntesis

40. KUMON (2005). Matemática en casa.

41. LEICHER.(1973) Estilos Educativos. Trabajo de investigación. Columbia University, New York. E.E.U.U.

42. LEITZEL, J. R. C. (Ed.) (1991). A call for change: Recomendations for the mathematical preparation of teachers of mathematics. Washington, Mathematical Association of America. E.E.U.U.

43. LOZANO RUBIANO, Rubén Darío (2003). Enfoque histórico de la enseñanza de las matemáticas. Cali Colombia.

44. MARKOVA, D. Y POWELL, A. (1997). Como Desarrollar la Inteligencia de sus Hijos. México. Selector. México.

45. MARQUÉS GRAELLS, Pere (2011). Tecnología Educativa. Barcelona – España.

46. MIGUEL DE GUZMÁN, (1991, P.80), Resolución de Problemas. Perú

47. MORA VANEGAS, Carlos (2010). Educación dinámica. Venezuela.

48. MUÑOZ LOLI, Jorge A. (1999). Aprendamos a Aprender. Ediciones APECE-Perú.

49. MUSAYON OBLITAS, FLOR Y OTROS (2001). Relación entre el Puntaje de Ingreso y el Rendimiento Académico. Tesis Maestría. Lima-Perú..

50. NAVARRO R. E. (2004) Factores Asociados al Rendimiento Escolar. Revista Iberoamericana de educación (ISSN: 1681-5653) Universidad Cristóbal Colón. México.

Publicaciones consultadas:

1. AGUADÉ, Jaume (1993). La declaración de Río y el año matemático mundial. Periódico La Vanguardia, 30 de Enero.

2. GODINO, J, (1991) .Hacia una teoría en la enseñanza de la Matemática. Madrid,

3. GONZÁLEZ, F. E. (1999). Los nuevos roles del profesor de matemática. Retos de la formación de docentes para el siglo XXI. Conferencia invitada en la XIII Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa (Relme 13). Santo Domingo, República Dominicana (12-16 Julio).

4. GUZMÁN, M. (2002) .Enseñanza de las Ciencias y la Matemática. OEI.

5. OIT (1998).La educación permanente en el siglo XXI: nuevas funciones para el personal de educación. Informe para el debate de la reunión paritaria sobre la educación permanente en el siglo XXI: nuevas funciones para el personal de educación.

Correos y Página Web consultadas

1. http://ceie.albany.edu/sp/, junio 15

2.http://www.ilo.org/public/spanish/dialogue/sector/techmeet/jmep2000/jmepr1.htm Ginebra.

3. www.mathematike.org Mathematiké

4. http://www.ufg.edu. SV/ufg/Theorethikos.

5. [email protected].

6. [email protected],

7. [email protected]

8. [email protected]

9. www.mat.ucm.es

10. www.ite.educación.es

11. www.investigación-psicopedagogía.org

12. [email protected]

13. [email protected]

14. www.aufop.com

15. [email protected]

Autor:

Moisés Chayña Gutiérrez

INSTITUCIÓN:

Escuela de Postgrado de la Universidad Andina Néstor Cáceres Velásquez de Juliaca