Optimización del diseño de líneas eléctricas (página 2)

• Tareas de la investigación desarrolladas.

• Se recopilo toda la literatura científico – técnica para el estudio y diseño del algoritmo de cálculo.
• Se elaboro una base de datos en Microsoft Access y mediante el motor Jet (mdb) utilizamos el Microsoft Visual Basic 6.0 (programa Optima 1.0).
• Se puso a prueba el programa fuente y se obtuvieron datos comparativos para una línea de 220 kV. de Doble circuito.

• Originalidad, novedad científica, aportes.

Actualmente no disponemos de una metodología que aborde el problema planteado en toda su complejidad, los pasos necesarios a realizar para ello se encuentran muy difusos en la literatura técnica especializada en sistemas eléctricos de potencia. Por esta razón se recopilo la información de diferentes disciplinas y autores que permiten unificarla y compactarla en la metodología que se propone.

La Empresa de Construcción para la Industria Eléctrica de Cuba que se encarga del diseño, construcción y explotación de líneas tiene dentro de su política de calidad el brindar un servicio estable y seguro para sus clientes tanto internos como externos y precisamente uno de los aportes del método es ofrecer con exactitud el parámetro eléctrico de estudio. Además se debe tener en cuenta las amplias posibilidades de interacción que tendrá el usuario con el software, que le permiten obtener desde el mismo diseño mecánico y simultáneamente el parámetro estudiado.

• Estructura del estudio.

El informe del trabajo esta estructurado en dos capítulos. El primero de ellos expone la teoría necesaria para el problema planteado y su solución.

El segundo capitulo aborda el programa Optima1.0 y sus posibilidades.

2. Capítulo 1.CÁLCULO DE LAS CAPACIDADES DE SECUENCIA POSITIVA.

Estas se calculan con respecto al neutro de cada una de las fases de una línea considerando la presencia de la tierra.

• Métodos de las ecuaciones de Maxwell. .7

a) Sin considerar el cable protector.

Este constituye un método universal mediante el cual pueden calcularse las capacidades de cada fase de una línea con respecto al neutro e incluso, las capacidades de cada sub conductor en caso de las fases poli conductoras.

Los voltajes de fase de una línea eléctrica pueden ser expresados mediante los coeficientes de potencial y las cargas de cada una de ellas utilizando las ecuaciones de Maxwell. Así para una línea compuesta por n fases (o por n sub conductores considerando cada uno de ellos de forma independiente) puede escribirse un sistema de n ecuaciones de la siguiente forma:

Fig 1 Para el cálculo de la altura de un conductor suspendido.

: Es el voltaje de la fase i.

: es la carga del conductor j.

: son los coeficientes de potencial que se dividen en propios:

;

y mutuos :

Donde:

HJ : es el valor medio de la altura de suspensión del conductor i sobre la superficie del terreno.

S´ij : es la separación entre el conductor i y la imagen j (ver fig 2 ).

SIJ : es la separación entre el conductor i; y j .

K = 8.85 pF/m, es la constante dieléctrica (tomaremos constante dieléctrica relativa Kr = 1)

r : es el radio externo del conductor o el radio externo equivalente ( Ver Anexo 1) de la fase analizada.

Fig 2. Método de las imágenes. 2

Para una línea trifásica de simple circuito sin considerar el cable protector y con las fases mono conductoras (o poli conductoras sustituidas por una fase equivalente) el sistema de ecuaciones de Maxwell es el siguiente:

Asumiendo que en el extremo transmisor de la línea los voltajes forman un sistema de ecuaciones de secuencia positiva tenemos: U1 = U, U2= a2 U, U3= a U; ..9

Dividiendo ambos miembros de la ecuación 1 entre el voltaje U1, de la ecuación 2 entre U2 y de la ecuación 3 entre U3, haciendo las transformaciones correspondientes y desechando las partes imaginarias (las mismas determinan componentes de las corrientes de desplazamiento que están en fase y contra fase con el voltaje y se eliminan mutuamente casi en su totalidad, por lo que no presentan interés en nuestro cálculo) el sistema queda transformado en:

Que es un sistema de tres ecuaciones y tres incógnitas (las capacidades con respecto al neutro) el cual puede ser resuelto con la aplicación de cualquier método matemático de los existentes (vea el método de Gauss que se expone en 2.3).

b) Considerando el cable protector.

Si se desea considerar la influencia de los cables protectores sobre el valor de las capacidades de las fases, estos se incluyen con ecuaciones similares a la de los conductores. Los cables protectores aislados de la tierra no influyen sobre la capacidad de las fases, pero cuando están conectados a tierra, aunque sea por uno de sus extremos incrementan el valor de dichas capacidades.

Cada cable protector agrega una ecuación al sistema formado por las fases además de adicionar un miembro a cada ecuación al parecer la carga q i (la carga del cable protector) y los coeficientes α ij.

En el caso antes analizado si consideramos la influencia de un cable protector aterrado se formará la ecuación:

Y a las ecuaciones de las fases se les agregarán los miembros α14q4 (a la primera), α24q4

( a la segunda) y α34 q4 (a la tercera).

Siendo U4 = 0 despejamos el valor de la carga q4 y la expresamos en función de las cargas de las fases:

Por lo que los coeficientes de sistema de ecuaciones para las tres fases se modifica:

a 11 se sustituye por a 11 – a 14. a 41/ a 44 = a 11 – a 2 41/ a 44.

a 12 = se sustituye por a 12 – a 14. a 42/ a 44.

y así sucesivamente:

• Forma general del cálculo mediante ecuaciones de Maxwell..7

1. Se forma un sistema de ecuaciones del tipo ( I ):

   ( I )

   Donde ( i = 1, 2,…, n; j = 1, 2, …, n j ≠ i )

2. Línea con n conductores sin cables protectores o con cables protectores aislados de la tierra:

   Se forma un sistema de ecuaciones del tipo ( I ):

   Donde

   

3. Línea con n conductores y un cable protector conectado a tierra:
4. Línea con n conductores y dos cables protectores.

Se forma un sistema de ecuaciones del tipo ( I ):

Tal que;

Los subíndices n + 1, n + 2 identifican los cables protectores.

• Resolución de un sistema de ecuaciones lineales del tipo ( I ) mediante el método de eliminaciones sucesivas (método de Gauss). .8

Expresemos (I) en un sistema de ecuaciones lineales con los coeficientes aij y las incógnitas CI:

4

Por comodidad X se sustituyó por C; y b por a1, n+1

Donde ocurren las transformaciones tales que:

5

Siempre que

Después de n-1 pasos del proceso obtenemos el sistema final:

6

Que se llega mediante la triangulación siguiente:

7

Donde: 8

k = 1… n

j = k+1 …, n+1

i= k+1… n

Después de 8 la solución se calcula fácilmente:

, i = n…1 9

• Detalles del método clásico.

Este considera un valor constante para la altura del conductor donde H = HO – 2/3 f siendo f la flecha máxima del conductor y HO la altura de montaje del cable en la ristra de aisladores para un tramo o tramos examinados (Ver figura 1). Con esta consideración es aplicable el algoritmo de referencia..8

1. Estructuras de igual nivel. (ver fig 1 )

• Cálculo de la flecha máxima, punto medio del tramo (L/2)

Tramos normales L < 800 m. 10

Para L > 800 m. 11

L: longitud del vano analizado.

G: carga específica (peso total del conductor)

B: Esfuerzo calculado al resolver la ecuación de estado para el tramo considerado.

1. Características del nuevo método.

El nuevo método resuelve un cálculo eléctrico que utilizando los datos conocidos por cotas y estacionados del terreno bajo la trayectoria de la línea permite conocer la capacidad teniendo en cuenta las irregularidades del terreno, sirva la Figura 3 como caso general para estructuras colocados en diferentes niveles.

Figura 3 .Tramo de una línea sobre un terreno irregular.

• La distancia del conductor a un punto cualquiera del tramo se calcula por la expresión de la catenaria.

12

α= B/G

B: tensión del tramo regulador

G: peso del conductor

1.5.1 Tramos equivalentes. 3

Para el funcionamiento de la catenaria se requiere de un eje referencial en la longitud horizontal del vano o del eje x que sea como un origen local del sistema de coordenadas y para esto acudimos a la expresión siguiente:

13

Donde H es la diferencia de altura entre las dos estructuras. Este es un valor relativo que puede ser positivo o negativo, en la expresión 13 se toma el valor absoluto H, y en esta fórmula el vano equivalente también puede tomar valores positivos y negativos, cuando es negativo se interpreta que la estructura no recibe ningún peso del conductor o el mismo ejerce una fuerza inversa (hacia arriba)

Consideremos entonces un punto inicial de los ejes (x, y) desde la recta que pasa por el extremo inferior de la torre 1 (fase B, fig 1) que denominaremos H1 entonces despejamos la constante C con los datos del conductor G y B; y la distancia del punto medio L/2, para la catenaria tendremos:

14

Luego para cualquier punto del tramo se calcula la altura del conductor con la expresión:

15

Con valores absolutos de x a partir de cero (estructura H1)

2. Estructuras a diferente nivel.

Usamos la fórmula del tramo equivalente (expresión 13), y si H > 0. (Ver Fig. 3), entonces nuestro centro de eje de coordenadas lo desplazamos para el punto Le/2, así la rama descendente del conductor comienza desde – Le/2, se evalúa la constante C de igual forma que en la expresión 14 simplemente sustituyendo L por Le/2, igualmente se procede para los valores de altura con la fórmula 15, finalmente se obtiene:

16

Capítulo 2. Solución con microordenadores.

1. Programa Optima 1.0

El método de las ecuaciones de Maxwell resulta complejo de resolver de forma manual pero muy sencillo para ser programado en el lenguaje de los microordenadores, por lo que se utilizó el Microsoft Visual Basic 6.0 para este propósito y fue creado para las pruebas, el programa Óptima 1.0.15

Se omite la interfase y el algoritmo del programa de referencia pero en su lugar se ofrece un flujo tecnológico que sintetiza todo el proceso donde son válidas las ecuaciones desde el punto 1.2 hasta el1.5

El resultado del cálculo es el valor de la capacidad de las fases o de los sub conductores de una fase con respecto al neutro.

La capacidad de una fase poli conductora es la suma de las capacidades de cada sub conductor que la forma.

La capacidad total de una fase en una línea con transposición y compuesta de m tramos es la suma de las capacidades de la fase en cada uno de los m tramos.

La capacidad total de una fase en una línea con transposición ideal es igual a la capacidad del resto de las fases y se calcula de la forma antes expuesta (para una línea compuesta por m tramos).o sumando las capacidades por unidad de longitud de las tres fases en un tramo cualquiera, dividiéndola entre el número de fases (n) y multiplicándola por la longitud total de la línea L.

C1 =L(C1 + C2 +…+ Cn) / n

Fig.4 Diagrama de flujo utilizado en el programa Óptima.

2. Validación.

Para nuestro experimento tomamos los datos de la siguiente línea de doble circuito:

Nombre de la Línea: CUETO 220 – CTE FELTON, en la provincia de Holguín, República de Cuba.

1. Hasta la Subestación: CTE Felton Interruptor: FE 202

   Longitud: 51.3 Km

   CONDUCTOR:

2. Desde la Subestación: Cueto220 Interruptores: CU -212
3. Tipo: AC2K 400/51 (2 x Fase) Desde la Estructura:1 Hasta la Estructura: 94

Del kilómetro:1 Al kilómetro: 46

Tipo: M-300 (2 x Fase) Desde la Estructura:94 Hasta la Estructura:118

Del kilómetro:46 Al kilómetro:52

CABLE PROTECTOR

Tipo: AC2K 70/72 Desde la Estructura: 1 Hasta la Estructura:94

Del kilómetro:1 Al kilómetro: 46

Tipo: CU 4/0 Desde la Estructura:94 Hasta la Estructura:118

Del kilómetro:46 Al kilómetro: 52

ESTRUCTURAS:

Utilizamos como tramo representativo por la diversidad de altura del terreno el tramo comprendido entre la estructura 1 a la # 40.Los tipos de estructuras se representan en la Fig. 5

La tabla 1 refleja resultados obtenidos comparando los dos métodos.

Tabla 1. Resultado línea de 220 kV doble circuito.

2. Conclusiones.

Los resultados obtenidos muestran una diferencia significativa de la capacidad eléctrica de una línea, por diferentes métodos, pero como expresamos en 2.1 al ser parámetros distribuidos,(μf/km), el cálculo de la reactancia capacitiva se hace notable al multiplicar por la longitud de la línea, que en el ejemplo mostrado es de unos 22 km.

Nótese la poca variación en el valor de C con la variación de la temperatura para el nuevo método en relación con el clásico, la parte fraccionada se llevó hasta las 6 cifras con este objetivo, debe tenerse en cuenta el pequeño coeficiente de expansión lineal de los conductores (ver anexo1),así como el average tiene que ver con este resultado, lo que no sucede con el método clásico por ser un valor tomado solo en el punto más bajo menos 1/3 de la flecha del conductor.

Fig. 5 Tipos de torres utilizadas en la base de datos: KP-500-2, Torre de suspensión; y KY-500-2M, torre de tensión.

ANEXO 1

Cálculo del radio equivalente

Cuando existe una línea con multi conductores se calcula el radio equivalente por fase de acuerdo a la fórmula:

n: cantidad de sub conductores.

R = a/ 2 sen л/n.

ro: radio externo del sub conductor.

a: distancia entre sub conductores.

Requisitos.

• Debe existir simetría entre los sub conductores ( 2, 3 forman un triángulo equilátero, , n forman un polígono regular).
• Casos:

1. Debe cumplirse que a>> ro.
2. Distancia entre fases >> a.
3. Distancia a tierra >> a.

Entonces se obtiene un radio considerado para los cálculos electro mecánico.

Características de conductores y cables

Bibliografia.

1. Chipman R.A.,"Líneas de transmisión. Teoría y 165 problemas resueltos".
2. Zaborsky, John; Rittenhouse, Joseph W. "Electric Power Transmission".
3. Rodríguez, Guillermo de la O; Marante, Francisco."Líneas de transmisión".
4. I.E Tamm, "Fundamentos de la teoría de la electricidad".
5. Stevenson, Willian D, "Análisis de sistemas eléctricos de potencia",
6. Still, Alfred, "Electric Power Transmission".Mc Graw – Hill Book Company, 1927, pág 100.
7. "Normas para la proyección de líneas de transmisión eléctricas" (título traducido al español). Pág. 41 – 44. Editorial Energía 1980. M. V. Viazmenski, K.P. Kriukof, B.X. Iskin, M.A. Reita, C. C. Rokotiuna.
8. Suárez Alonso, Margarita, "Matemática Numérica", Pág. 75. edición " Pueblo y Educación",Cuba.
9. N.I Danílina, N.S. Dobrovskaya, O.P. Krashá, G.L. Smirnov."Matemática de Cálculo".Editorial Mir moscú, 1990.
10. Corcoran and Reed. "Circuitos eléctricos"
11. Parámetros de líneas eléctricas, secuencia directa y cero,

Referencias

11. Programa "PERFIL", para el cálculo mecánico de líneas eléctricas del Dr.CT Julio Molé.Departamento de Redes, ECIE, La Habana.
12. Programa "PARLIN", para el cálculo de parámetros de líneas eléctricas, por el Ing. Silvio Llamo, Unión Nacional Eléctrica.
13. Proposed 4 GW Russia – Germany Link. Impact of 1 GW INVERTER STATION ON TORSIONAL STRESSING OF Generators in Polan. (4.2.1 Cable or line whit Distribute Const –Theory) T.J. Hanmons, C.K. Lim, Y.P. Lim; y P.Kacejko.
14. IEE Transaction on Power Systems, Vol. 13, No.1 February 1998.
15. Cálculo mecánico de conductores y cables para líneas de transmisión eléctricas.GOSENERGOIZDAT. Moscú 1962.(traducción del Idioma ruso).
16. Programa "OPTIMA" del Ing. Enrique Ochoa Bravo. Dpto. de Transmisión. ECIE.Holguín. Cuba.
17. NE-IB 3210-005, 1981 "Estudios topográficos. Líneas de transmision 110 y 220 kV Requerimientos técnicos.
18. Expediente de la LTE Cueto – CTE Felton 220 kV, Archivo del Área de Líneas de la Empresa Constructora de la Industria Eléctrica (ECIE) de Cuba.

Enrique Ochoa

Síntesis biográfica del autor:

Enrique Ochoa Bravo nació el 14 de Abril de 1948 en la ciudad de Holguín, participó como brigadista Conrado Benítez en la Campaña de Alfabetización de Cuba en el año 1961, alfabetizando a 3 campesinos en las cercanías de la Sierra Maestra en Bayamo MN.

Se graduó de ingeniero electricista en el año 1979 en la Universidad de Oriente (Santiago de Cuba) y desde entonces ha tenido una vida profesional y laboral activa hasta el presente.

Es trabajador activo de la Industria Básica, posee la categoría docente de profesor adjunto de la Sede Universitaria Oscar Lucero Moya de Holguín, desempeñando su labor extra laboral educativa en el 1er Año de la carrera de Ingeniería en procesos Agroindustriales.

Entre otras organizaciones sociales pertenece a la Asociación Nacional de Innovadores y Racionalizadores de Cuba; y a la Unión Nacional de Arquitectos e Ingenieros de la Construcción de Cuba siendo asociado fundador en esta última desde 1983 donde fue condecorado con el Diploma de Profesional de Alto Nivel en el año 2003.

Se Diplomó en Dirección Integrada de Proyectos en el 2003.

Participó en la II Convención de Ingeniería CIMEI 2004 de Cuba como ponente y en el XIX Congreso de COPIMERA, República Dominicana del mismo año con envío de ponencia.

País: Cuba, en la ciudad de Holguín, 9 de abril del 2007.