Ddidáctica para tratar la segunda ley de Newton (página 2)

Es importante que los estudiantes del nivel preuniversitario comprendan que los modelos que estudian y que permiten resolver múltiples problemas de la ciencia y la técnica no son perfectos, que en muchos casos encierran contradicciones, que la ciencia asciende paulatinamente los escalones del conocimiento venciendo una gran cantidad de dificultades aproximándose cada vez más a la verdad. Al estudiar Física los estudiantes deben sentir esa insatisfacción, que es propia de los físicos, eso es lo que motiva la búsqueda constante de nuevos modelos que expliquen mejor la realidad que se observa y que se mide mediante los experimentos.

Los textos originales

Siempre resulta conveniente estudiar las leyes físicas a partir de sus textos originales, tal y como fueron enunciadas por sus descubridores obviando así interpretaciones posteriores que en ocasiones, lejos de esclarecer su contenido, lo tornan ambiguo y confuso. Por suerte las llamadas leyes de Newton son bien conocidas, no obstante, no está de más considerarlas en su versión original. En la página 13 de "Mathematical principles of natural philosophy and his system of the world", al referirse a los "Axioms, or laws of motion", Newton escribe:

"Law I: Every body continues in its state of rest, or of uniform motion in a right line, unless it is compelled to change that state by forces impressed upon it"[8], que se puede traducir: "todo cuerpo continua en estado de reposo, o de movimiento uniforme en linea recta, a menos que sea obligado a cambiar ese estado por fuerzas que influyan sobre él".

"Law II: The change of motion is proportional to the motive force impressed; and is made in the direction of the right line in which that force is impressed"[9], que se traduce: "el cambio de "movimiento" es proporcional a la fuerza motriz imprimida; y se produce en la dirección de la línea recta en la cual esa fuerza es imprimida". Aquí debe tenerse en cuenta que Newton escribe "movimiento" en lo que hoy conocemos como "cantidad de movimiento lineal".

En la página mencionada aparece también su tercera ley, pero ella no es objeto de análisis en este artículo.

Más o menos en todos los textos de física se enuncian así (o de manera muy parecida) las dos primeras leyes de Newton. La segunda ley es, probablemente, la que más ha influido en el desarrollo de la tecnología hasta el día de hoy, resulta significativo que un enunciado aparentemente tan simple haya jugado tan importante papel en la historia de la humanidad.

Los estudiantes así la reciben en clase y la utilizan para resolver las situaciones problemáticas que sus profesores les proponen, pero, ¿dominan su contenido?, ¿conocen con profundidad su significado?, ¿aprecian sus contradicciones internas?

Las dificultades didácticas para abordar las Leyes de Newton

A pesar de la enorme trascendencia de las leyes de Newton, de la absoluta necesidad de abordarlas en clase, desde el punto de vista lógico su formulación no está exenta de complicaciones de diversa índole. Científicos tan respetables como Heinrich Hertz, hacen afirmaciones como la que sigue: "Es sumamente difícil exponer a lectores reflexivos la introducción de la mecánica, sin sentirse embargado de vez en cuando, sin sentirse tentado a veces a disculparse (…) Me imagino que Newton mismo habrá sentido esta perplejidad"[10], así se expresa este prestigioso físico en un artículo publicado en 1894 bajo el título "Principios de Mecánica". En relación con ello expresa F. A. Kaempffer: "La segunda ley de Newton, es ciertamente una de las más oscuras de todas las relaciones inteligibles que forman el fundamento de nuestra descripción del mundo físico en que nos encontramos"[11]. Son varios los problemas que presenta la exposición de las leyes de Newton. En principio está el hecho de que están formuladas para que "funcionen" en un sistema de referencia "inercial". Pero un sistema de referencia inercial es aquél en el que se cumple la ley de la inercia, estamos dando vueltas sobre lo mismo. Al respecto, en la bibliografía se encuentran criterios como el que sigue: "¿Hasta qué extensión dependen las leyes del movimiento de la definición de un sistema de referencia apropiado, cómo podemos determinar experimentalmente ese sistema de referencia? (…) La aceleración a de un cuerpo depende en general del sistema de referencia con respecto al cuál se mide (…). La cuestión entonces es si hay un sistema de referencia que dé el verdadero valor de la fuerza. Si hay tal sistema, sabemos que cualquier otro sistema moviéndose con respecto a él con velocidad constante también servirá (…) el significado de la primera ley está incluido en esta cuestión, porque si las fuerzas se definen en función de las aceleraciones, la única manera que conocemos de que la fuerza sea cero es que la aceleración sea cero; pero el que sea cero depende de la elección del sistema de referencia (…). Lo mejor que podemos hacer al respecto, es mostrar que los efectos de la aceleración [se refiere a la aceleración del propio sistema de referencia, por ejemplo la Tierra] son pequeños, y hacer caso omiso de ellos"[12]. De modo que tenemos un serio problema que pudiera comprenderse mejor mediante esta pregunta: ¿existe en el universo algún sistema de referencia que pueda considerarse realmente inercial? Aunque esto no represente un serio problema en el orden práctico.

La rapidez con que varía la cantidad de movimiento de un cuerpo es igual a la resultante de las fuerzas que interactúan con él y coincide con ésta en dirección y sentido.

Según Savéliev: "Hasta la fecha no hay una interpretación general de dicha correlación. La dificultad radica en que no hay procedimientos independientes para definir m y F, magnitudes que entran en la ecuación"[13]. Y citando a S. E. Jaikin, añade: "Ya que para establecer el procedimiento de medición de la masa del cuerpo se hace uso de la propia segunda ley de Newton (…), la segunda ley de Newton contiene, por un lado, la afirmación de que la aceleración es proporcional a la fuerza y por otro, la definición de la masa de un cuerpo como la razón entre la fuerza aplicada a él y la aceleración que se comunica por la indicada fuerza"[14]. Más adelante, citando a R. Feynman se plantea: "Preguntémonos: ¿cuál es el sentido… de la fórmula F = m a? De forma intuitiva, comprendemos qué es la masa; también podemos determinar la aceleración si comprendemos qué es el espacio y el tiempo. Por esta razón, no vamos a discutir el sentido de estos conceptos, sino que nos concentraremos en la nueva noción de fuerza. En este sentido la respuesta es así mismo sencilla: si el cuerpo se acelera, quiere decir que sobre él actúa una fuerza. Así dicen las leyes de Newton y la definición de fuerza más precisa y bella de todas las posibles, consistiría en que es la masa del cuerpo multiplicada por la aceleración (…) Sin embargo (…) después de descubrir la ley fundamental, que afirma que la fuerza es el producto de la masa por la aceleración y, a continuación, al definir la fuerza como la multiplicación de la masa por la aceleración, nada nuevo hemos descubierto… semejantes enunciaciones no pueden constituir el contenido de la física: ¿con qué fin hay que hacer que las definiciones anden por un círculo?… de una sola definición nadie ha deducido nunca nada… El verdadero contenido de la ley de Newton es el siguiente: se supone que como adición a la ley F = m a la fuerza posee propiedades independientes; pero ni Newton ni nadie aún, ha descrito por completo las propiedades características de la fuerza…"[15]

¿Cómo es posible que se estudie la segunda ley de Newton en el nivel preuniversitario y casi ningún estudiante esté al tanto de estas contradicciones?

En medio de todo este entramado de conceptos está "la inercia", propiedad misteriosa (y esencial) que caracteriza a nuestro universo, cuya esencia estamos muy lejos de comprender en su totalidad. Tal vez, en algún momento, algún físico se proponga la tarea de reescribir la Mecánica partiendo de una nueva ley de conservación "la ley de conservación de la inercia"…, esto queda como reto para el futuro. Pero la definición de masa inercial tampoco está exenta de contradicciones a pesar de que es imposible imaginar el universo sin existencia de la inercia, ¿se ha preguntado el lector qué sucedería si no existiera la inercia…?

Sobre la definición de inercia y masa inercial

Las definiciones de masa inercial tampoco resultan totalmente satisfactorias y generan todo tipo de preguntas en las clases. Veamos algunas de estas definiciones:

• "… se llama masa de un punto material la magnitud escalar positiva que sirve de medida a la inercia de dicho punto"[16]. Se parte del modelo del punto material, que se utiliza en el estudio del movimiento mecánico en décimo grado.

• "… propiedad dinámica particular de los cuerpos que se pone de manifiesto porque el estado de reposo o de movimiento rectilíneo y uniforme no requiere para su conservación ninguna acción externa."[17]. Pero no se habla de las características del sistema de referencia donde esta propiedad se manifiesta de esta manera.

• Según Robert Resnick y David Halliday: "Galileo afirmó que se necesitaba de alguna fuerza externa para cambiar la velocidad de un cuerpo, pero que no se necesitaba ninguna fuerza externa para conservar la velocidad de un cuerpo (…). Todo cuerpo conserva su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, a menos que sea obligado a cambiar ese estado por fuerzas aplicadas sobre él"[18]. ¿puede algún cuerpo moverse en alguna región del universo sin experimentar interacción con otros cuerpos? Galilei precisa el concepto de inercia relacionado con el de fuerza. Además, "Es importante darse cuenta de que este principio no ha sido probado real y verdaderamente, sino que representa una generalización de la experiencia"[19]. Y realmente es una generalización hecha por Galileo Galilei a partir de ciertos experimentos. Es curioso que Resnick y Halliday reflejen la ley de la inercia como principio de la inercia.

• "… la masa se considera como la propiedad de la materia que hace que ésta se resista a cambiar su movimiento"[20]. A pie de página se aclara en el texto de Resnick y Halliday que la propiedad se llama inercia y que la masa es su medida cuantitativa. En algunos textos se llama inercia al fenómeno descrito e inercialidad a la propiedad en cuestión. Pero aquí no se trata de un problema semántico, las dificultades lógicas de estas definiciones son cuestiones de contenido, no de forma. De cualquier manera hay un hecho de suma importancia: la coincidencia de la masa inercial con la masa gravitatoria, lo que muestra que la masa inercial no es simplemente una constante de proporcionalidad entre aceleración y fuerza sino que se trata de una magnitud que permite medir una propiedad esencial, fundamental, de la materia en movimiento. Esto, desde luego, permite intentar una definición independiente.

No por estas contradicciones lógicas merecen menos respeto las "leyes" de Newton, según L Eisenbud "Las dificultades lógicas en la formulación newtoniana de las leyes del movimiento no alteran (…) el hecho de que las leyes han proporcionado un fundamento extraordinariamente bien probado para el análisis de los movimientos. Por consiguiente debemos concluir que los enunciados newtonianos, implícitamente, contienen los principios fundamentales para una teoría adecuada del movimiento"[21]

Algunas cuestiones sobe la definición de "fuerza"

Entre las definiciones conceptuales más ambiguas en toda la bibliografía que sobre Física se escribe, está la definición de fuerza. "La fuerza es identificada vagamente con lo que llamamos influencia externa. Al hacerlo nos apoyamos en la sensación intuitiva que tenemos de la naturaleza de la fuerza (…) Sin embargo, (…) nuestros conceptos deben descansar en una base más firme (…) Deben definirse de una manera cuantitativa, operacional."[22] Y viene la pregunta, ¿por qué no mediante una definición conceptual?, ¿no será esta la esencia de la segunda ley de Newton? Refiriéndose a los aspectos lógicos que rodean la segunda ley de Newton, Resnick y Halliday se preguntan: "¿No será que esas leyes solo definen el concepto de fuerza y entonces no son tales leyes sino simplemente definiciones?"[23], más adelante se añade: "¿O la fuerza se define en otra forma de tal manera que F = m a es realmente una ley que relaciona cantidades [magnitudes] previamente definidas?"[24]. Se trataría, ni más ni menos, de definir, de manera independiente, fuerza, masa inercial y aceleración y entonces probar experimentalmente que F = m a.

Otras definiciones tampoco satisfacen, se puede leer: "Se llama fuerza a la magnitud vectorial que sirve de medida de la acción mecánica que sobre el cuerpo considerado ejercen otros cuerpos"[25], este es un buen intento de definir fuerza de manera independiente. Ahora faltaría saber si es posible definir "masa inercial" independientemente de "fuerza".

Veamos como algunos autores se refieren a la manera en que Isaac Newton expresó lo que ha dado en llamarse su segunda ley y hasta qué punto, según lo discutido hasta el momento, se puede determinar si se está hablando de una ley o de una definición de fuerza:

• "La relación F t = m v nos indica la forma en que la variación de la velocidad v viene relacionada con la masa inercial, la causa del movimiento F y el tiempo t, durante el cual actúa la fuerza. Esta relación implica la ley de Newton del movimiento."[26]

• Según Resnick y Halliday, Newton expresó su ley de la manera siguiente: "El cambio del movimiento es proporcional a la fuerza aplicada; y se efectúa en la dirección de la línea recta en que se aplica esa fuerza (…) Newton expresa que la fuerza que obra sobre el cuerpo es igual a la rapidez con que cambia la cantidad de movimiento de un cuerpo"[27]. A continuación se escribe:

F = d (m v)/d t

Lo cierto es que se habla de la relación existente entre fuerza, masa inercial y cantidad de movimiento, pero no han sido definidas independientemente unas de otras. No hay cambio de la cantidad de movimiento sin interacciones y no se puede hablar de interacciones, obviando la "Estática", si no se aprecian cambios en la cantidad de movimiento, en particular, en la rapidez de ese cambio. Esto se parece mucho más a una definición de fuerza. Definición brillante porque asociada con la ley de gravitación universal permite obtener una ecuación diferencial que describe a la perfección las diversas trayectorias que ya experimentalmente habían sido expresadas por Kepler gracias a las mediciones hechas por Tycho Brahe.

A Newton se le atribuye una frase que en el contexto del tema que se discute resulta de sumo interés: "hipótesis non fingo", que se traduce de latín "No invento hipótesis"[28]. No se debe olvidar que "… promover una hipótesis sobre la base de determinados hechos es solo el primer paso…"[29], solo después se llega a la ley.

Se requiere una propuesta que nos ayude a salir de este "atolladero didáctico-semántico-filosófico" tomado en cuenta por genios de la talla de Heinrich Hertz.

En torno a una propuesta didáctica diferente

Habitualmente los profesores de Física definimos las magnitudes siguiendo un algoritmo que parte de un hecho (fenómeno físico) que genera el surgimiento de una propiedad de la materia, propiedad que requiere de una magnitud para ser medida –y en la ciencia es necesario "medir", y mucho más en una ciencia exacta- y de una unidad para realizar las comparaciones que se necesiten. Partiendo de este criterio hemos enunciado las definiciones conceptuales de longitud y tiempo en Física[30]para evitar los vacíos conceptuales. La primera como la magnitud física escalar que permite medir la separación (distancia) entre dos puntos (o dos cuerpos). A su vez, el tiempo también es una magnitud física escalar y mide otra propiedad, la duración de los cambios en el universo, en el caso del movimiento mecánico, el cambio de posición de los cuerpos.[31] De manera similar se propone una definición de masa inercial. El fenómeno es que "en ciertos sistemas de referencia" los cuerpos no aceleran espontáneamente, requieren de interacciones no compensadas para variar su velocidad. Se aclara que no sucede en todos los sistemas de referencia para así introducir el concepto de sistema inercial de referencia. La propiedad es la inercia, que es variable, unos cuerpos son más inertes que otros. La magnitud es la masa inercial, definida como: magnitud física escalar que permite medir la inercia de los cuerpos (galaxias, estrellas, partículas, fotones…) y la unidad patrón es el kilogramo. En esta definición no hay nada nuevo, es contenido conocido por todos. Pero no se presenta como "ley de la inercia" sino como "principio" y se ofrece una "definición conceptual" de masa inercial. En relación con la fuerza, la idea que se propone es no tratar la segunda ley como tal, sino como definición conceptual de fuerza. Tal definición, para ser utilizada en el décimo grado de la Educación Preuniversitaria donde se trabaja con el modelo del "punto material" y no se abordan temas de "Estática", sería como sigue: "La fuerza es la magnitud física vectorial cuya resultante permite medir la rapidez con que cambia la cantidad de movimiento de un cuerpo como consecuencia de su interacción con otros cuerpos", esto no es otra cosa que lo expresado de manera operacional por Isaac Newton[32]

Que en el preuniversitario se escribiría sin utilizar el concepto de derivada, es decir:

Esta definición, así expresada, es válida aún en la Teoría Especial de la Relatividad y resulta muy cómoda para deducir, a partir de ella, la ley de conservación de la cantidad de movimiento lineal y, si la masa se considera constante, conduce directamente a la expresión:

Cuyo enunciado sería: "la aceleración que adquiere un cuerpo es directamente proporcional a la resultante de las fuerzas -ya ha sido definido el concepto "fuerza"- que actúan sobre él e inversamente proporcional a su masa inercial, y apunta en la misma dirección y sentido de dicha resultante", cuya aplicación resulta fundamental para la resolución de situaciones problemáticas en cualquier nivel de enseñanza.

No obstante, la definición de "fuerza" antes enunciada puede ser sometida a la prueba de algunas interrogantes:

• ¿Es realmente la fuerza una magnitud física vectorial?; sí, lo es.

• ¿Está la fuerza, como magnitud física, relacionada con alguna propiedad variable de la materia en movimiento?; sí, cuando las fuerzas no están compensadas, está relacionada con la rapidez de cambio de la cantidad de movimiento de los cuerpos.

• ¿Guarda la fuerza, según esta definición, alguna relación con algún hecho (fenómeno) físico que constituya una regularidad en el universo?; sí, está relacionada con la interacción entre los cuerpos. Ningún cuerpo, en ningún punto del universo, está al margen de las interacciones con otros cuerpos, estén compensadas o no.

• ¿Existe alguna otra magnitud física que cumpla con todos estos requisitos?; no, hasta donde el autor ha podido conocer mediante la revisión de la bibliografía.

Como conclusión –que admite debate y opiniones diversas- estamos en presencia de lo que, desde nuestro modesto punto de vista, es una decorosa definición de la magnitud física "fuerza" que se puede utilizar en la didáctica de la Física del preuniversitario y tal vez más allá, y que pudiera no enfocarse como ley del movimiento, sino como definición de una magnitud que participa activamente en muchas leyes, entre ellas en la ley de gravitación de Newton, en la ley de Coulomb y en muchas otras. Así se evitan preguntas incómodas, se superan barreras didácticas que complican su estudio.

Esta propuesta no minimiza en lo absoluto la tremenda importancia del genio de Newton, de cuyas opiniones teológicas y difícil carácter todos tenemos noticias pero que en nada opacan su extraordinaria brillantez. En particular, la tremenda importancia que esa definición ha jugado en la historia de la Humanidad y en su desarrollo científico y tecnológico. La cuestión discutida se produce alrededor de si debemos enfocarla didácticamente como ley o como definición de una nueva magnitud: la fuerza. De esta manera, quedarían las dos "primeras leyes de Newton" como el enunciado de la inercia hecho por Galileo, junto con la definición de masa inercial y la definición de fuerza dada por Newton, que están en la base de los estudios del movimiento mecánico y que constituyen hitos en los aportes científicos al desarrollo de la cultura occidental.

Conclusiones

• 1- Es posible, desde el punto de vista didáctico, referirse a la segunda ley de Newton como una definición de "fuerza" cuando se aborden los aspectos conceptuales relativos a la Dinámica.

• 2- La "fuerza" como magnitud física puede definirse conceptualmente (obviando la el terreno de la Estática) de la siguiente manera: "La fuerza es la magnitud física vectorial cuya resultante permite medir la rapidez con que cambia la cantidad de movimiento de un cuerpo como consecuencia de su interacción con otros cuerpos",

• 3- Puede resultar conveniente hablar de "principio de la inercia" al abordar este contenido en el nivel preuniversitario y no "ley de la inercia".

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• Yaborski, B. M. y Detlaf, A. A.: Prontuario de Física, Editorial MIR, Moscú, 1983.

[1] OTAS Y REFERENCIAS. Resnick, Robert y David Halliday: Física para estudiantes de Ciencias e Ingeniería, parte 1, 7º reim, Edición Revolucionaria, Instituto Cubano del Libro, La Habana, 1965. p.135.

[2] Colectivo de autores: Programas: Décimo Grado. Educación Preuniversitaria. Primer año. Educación Técnica y Profesional, Editorial Pueblo y Educación, La Habana, 2006. p.64.

[3] Ibíd. p.76.

[4] Colectivo de autores: Física (PSSC), Edición Revolucionaria, Instituto del Libro, La Habana 1969. p.339.

[5] Portuondo Duany, Raúl y Medel Pérez Quintana: Mecánica, Editorial Pueblo y Educación, Ciudad de La Habana, 1983. p.95.

[6] Colectivo de autores: Física (PSSC), Ob. Cit. p.340.

[7] Hessen, Boris: Las raíces socioeconómicas de la Mecánica de Newton, Editorial Academia, La Habana, 1985. p.13.

[8] Newton, Isaac: Mathematical principles of natural philosophy and his system of the world. p.13.

[9] Ídem.

[10] Resnick, Robert y David Halliday: Ob. Cit. p.134.

[11] Ídem.

[12] Ídem.

[13] Savéliev, I. V.: Curso de Física General, tomo I, Editorial MIR, Moscú, 1982.p.57.

[14] Ibíd. p.58.

[15] Ídem.

[16] Yavorski, B. M. y A. A. Detlaf: Prontuario de física, Editorial MIR, Moscú, 1983. p.34.

[17] Ibíd. p. 30.

[18] Resnick, Robert y David Halliday: Ob. Cit. p. 107.

[19] Ídem.

[20] Ibíd. p.108.

[21] Ibíd. p.135.

[22] Ibíd. p. 107

[23] Ibíd. p.135

[24] Ídem.

[25] Yavorski, B. M. y A. A. Detlaf: Prontuario de física, Editorial MIR, Moscú, 1983. p.31.

[26] Colectivo de autores: Física (PSSC). Ob. Cit. p.349.

[27] Resnick, Robert y David Halliday: Ob. Cit. p.113.

[28] Diccionario Filosófico: Ob Cit. p.312.

[29] Ibíd. p.208.

[30] Vázquez Mestre, Agustín Ricardo: Longitud y tiempo: una propuesta de definición conceptual para el preuniversitario, en: http://www.google.com.cu/url?sa=t&source=web&cd=1&ved=0CAYQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.monografias.com%2Ftrabajos81%2Flongitud-y-tiempo-propuesta-definicion-preuniversitario%2Flongitud-y-tiempo-propuesta-definicion-preuniversitario.shtml&ei=szXKTLalAcWblgf2ufj6Cg&usg=AFQjCNHUv1lpLQDgGrzCAPoLwis7jqWiSw

[31] Vázquez Mestre, Agustín Ricardo: Alternativa didáctica para la resolución de situaciones problemáticas de Cinemática y Dinámica en la Física de décimo grado. Tesis en opción al título académico de Máster en Ciencias de la Educación, UCP “Blas Roca Calderío”, marzo, 2009, tópico 2.1.1. p. p. 42-48.

[32] Según expresan Resnick, Robert y David Halliday: Ob. Cit.p.113.

Autor:

Agustín Ricardo Vázquez Mestre

(Media Luna, provincia Granma, Cuba, 1949). Es graduado como profesor de Matemática de la enseñanza media y licenciado en Educación en la especialidad de Física y Astronomía. Máster en Ciencias de la Educación y profesor auxiliar de la Universidad Pedagógica "Blas Roca Calderío" de Granma. Se desempeña como profesor de Física de la filial de la Universidad Pedagógica granmense en Media Luna y ejerce la docencia impartiendo cursos de pregrado y postgrado sobre Didáctica de la Física y Metodología de la Investigación Educativa.

DATOS DE TRABAJO:

Este artículo ha sido escrito en el año 2010 como parte de una serie de reflexiones sobre temas polémicos de la didáctica de la Física en el nivel preuniversitario de Cuba.