Comparemos estos conceptos con las tres primeras leyes del Caos, que en principio se deben a Devaney,tomados de Mart¡n,y otras propiedades o categorías observadas, que hay que manejar para la teoría.
1 – Sensibilidad a las condiciones iniciales.
2 – Idea de mezcla o topol¢gicamente transitivo.
3 – Puntos densos o tan próximos como se quiera.
4 – No linealidad.
5 – Efecto mariposa.
6 – No aleatoriedad.
7 – Curva par bola-logística.
8 – Inestabilidad (caos) – Probabilidad – Irreversibilidad.
9 – Fluctuaciones y tendencias graficas.
10 – Atractores extraños.
11 – Fractales.
12 – Complejidad infinita.
13 – Incompletitud.
14 – Impredicibilidad. Impredictibilidad.
15 – Incertidumbre. Indeterminismo.
II – Historia de la teoría.
La Teoría del Caos para fluctuaciones irregulares y err ticas de un sistema, est siendo elaborada fuera del principio de Impredicibilidad o Incertidumbre cu ntica, Complejidad o Teorías no lineales de la Física con Poincar‚, Heisenberg y Lorenz; ya como ensayos filosóficos sobre el Desorden, "lo imprevisible est dentro de nuestras vidas", caos filosófico o metafísico tradicional; ya como caos físico, real; ya como caos con formulación matemática, teórico, sistemas dinámicos no lineales e indeterminista, en español por Monod "Azar y necesidad" necesidad" (1970), Rubert de Ventos "Ensayos sobre el desorden" (1976), Grupo Caos (1980), Ib ¤ez en "Las medidas de la sociedad" (1985), Scala en "Información y
Caos" (1991), monográfico Revista Archipi‚lago (1993), García Velarde y Sixto Ríos en la revista "Saber Leer", Prigogine (segunda edición de "Las Leyes del Caos", 1997), Fern ndez Agis (1995) en "Memorial del Desorden"; ya como tratamiento de la Documentación, Curr s (1996), en "Tratado sobre ciencia de la información", y en fin, ya con algunos estudios de Lógica difusa, Psicología cognitiva y otros tratamientos con Bernad, García Marco y otros (trabajos en ISKO), ya actualmente como An lisis estadístico con programas específicos informatizados, ya como Matem tica de la Complejidad de los sistemas Din micos en la "Iniciación al Caos", con Miguel Ángel Martín, Manuel Mor n y Miguel
Reyes (1995), Ruelle en "Azar y Caos". Hay muchos autores españoles en las técnicas de mercados y los otros temas de Economía con las series temporales. Quizá s, ya por primera vez se integran, se reciben todos estos tratamientos.
También hay otros trabajos en la Universidad de La Coruña, Ruano Gómez, Universidad Complutense, Navalpotro y particularmente la Universidad de Zaragoza, Carreras, Escorihuela, Requejo :"Azar, caos e indeterminismo" y las recientes Jornadas de El Escorial, etc.
Como ensayo periodístico novelado de alta divulgación en los Estados Unidos, por Gleick, el m s conocido, Keland, Lewis, Crichton, Hayles, el mejor, Lorenz en Climatolog¡a. Muchos hay disponibles traducciones en español. Tambi‚n Chaitin en la recopilación de Nina Hall en ingles.
En Gran Bretaña en la "Royal Statistical Society" en Londres para las series temporales o por Internet en el estado actual de la cuestión en la comunidad científica de Internet en Estados Unidos. El "Georgia Institute of Technology" en Atlanta, Quanta Press en Minneapolis, etc.
III – Metodología de búsquedas bibliográficas.
Para el estudioso de la Filosofía y de las Humanidades hay Bases de Datos de Filosofía en CD-ROM : FRANCIS, The Philosopher's Index, CINDOC y algunos m s y Bibliografías de las bibliotecas del CSIC y Cat logo de las publicaciones españolas, los ¡índices ISBN (los libros de la Biblioteca Nacional en ARIADNA ), como las m s completas, quizás entre ambas, exhaustivas. Los libros actualmente en el mercado en español son m s abundantes de los aquí citados y de lo que pudiera parecer, pero por eso necesita varios repertorios bibliográficos para encontrarlos.
Las numerosas revistas, que aquí se editan, de divulgación científica, son una fuente muy valiosa que no puede perderse y principalmente por su carácter multidisciplinar, dentro de las Ciencias Aplicadas.
Para la bibliografía norteamericana hay una enciclopedia o vademécum, un vocabulario, ejemplos gráficos imaginativos y una base de datos de artículos de revistas y logicales, en el estado actual de la cuestión, editado en Quanta de Minneapolis, Minnesota, en CD-ROM. También los artículos en las enciclopedias en CD-ROM, Grolier, Encarta, Micronet y Futura, que hay versiones o producciones originales, no sólo en inglés sino en español, y cada vez, sorprendentemente, m s abundantes.
El logical DES "PolyAnalyst" de Megaputer Intelligence, Moscú, presente en el SIMO en 1996, el programa MPRGRAF de elaboración propia, los presentados en el libro de Martín y otros m s, citados en Quanta, que se iran incorporando por los estudiosos en futuras investigaciones.
Y finalmente no est de m s visitar las Librerías de Ensayo en su ciudad y alguna base de datos de una Librería general importante (El Corte Ingles), que tienen excelentes bases bibliogr ficas. Tambi‚n
conectarse con algún foro on-line. Siempre estaría al día en novedades.
IV – Generación de series caótica.
Pero aquí¡ voy a escribir adem s de una experiencia con Ordenador y que puede ser repetida por cualquiera, para los conceptos principales de la Teoría, sacados del libro "Iniciación al Caos", y tambi‚n por algunas otras comprobaciones y reflexiones en el tema de series caóticas o pseudoaleatorias y, posiblemente, sobre aspectos donde no parece que se haya investigado mucho o al menos suficiente.
Un Int‚rprete Basic genera números pseudoaleatorios con la sentencia o instrucción randomize, la función RND y una expresión num‚rica. Las secuencias de números generadas no son propiamente aleatorias, entre otras cosas porque es muy difícil obtener datos al azar, pero si cumplen una serie de tests estadísticos, principalmente no param‚tricos o libres de aleatoriedad, Mac Nemar, Kolmogorov, en Cebrian (1988), pueden tomarse como tales a los efectos que comento en esta Nota.
Moya y otros (1996), Ferreiro, López López son otros autores españoles en Bibliometría.
En realidad son series caóticas con una Din mica libre de orden y predecibilidad, que genera complejidad y la ya citada dependencia sensitiva, pequeñas diferencias de las condiciones iniciales producen unas muy grandes en el fenómeno definitivo, -condición necesaria pero desde luego no suficiente-, no puede reproducirse igual dos veces y no interviene el azar. Es una forma artificial de simular el caos.
La propiedad fundamental esperada de los algoritmos creados por un m‚todo probablemente congruencial, Bugeda 1975, dos números son congruentes con modulo m si su diferencia es un múltiplo entero de m e incluidos para los diferentes int‚rpretes Basic, con diferentes algoritmos, es que generan series que se ajustan a una distribución normal, pero es que tambi‚n se ajustan a una par bola de tercer grado y a una logística, con diferente bondad y estas a la normal y que sugiero
puedan ser m s validas para seguir indagando es este nuestro propósito del estudio de series caóticas. Y así creo que es un punto b sico para seguir construyendo pruebas de caoticidad y finalmente algún un cierto determinismo contra las propiedades presumibles de incertidumbre.
Lo que quiero concluir es que el ordenador genera unas series caóticas que tienen propiedades probabil¡sticas.Un test primario es generar con el ordenador sucesivas series, para observar la din mica caótica, que b sicamente consistir en representación grafica, ordenarlas, calcular la media aritm‚tica,que debe ser próxima a 0.5, observar el rango, que debe de estar entre 0 y .9999. Completar el test de contraste de las observaciones de forma gr fica, para una normal, parábola y logística.
Estas actúan como acoplamientos o interacciones u osciladores con la la serie a estudiar.
Pueden obtenerse puntos matem ticamente exactos para estas curvas teóricas para un tamaño de la muestra de 214 (0 a 2.13 sigmas) con las formulas informatizadas que después se incluyen, y dependiendo de la resolución gr fica en la pantalla, visualizar hasta 640 puntos.
Las pruebas de aleatoriedad y de "caoticidad" han sido sobre más de un centenar de muestras y sobre éstas divididas en 10 intervalos; lo que hace alrededor de 345 estadísticos numéricos y gráficos o tests
para cada muestra, que para un ordenador personal con Pentium 166 Mhz o 486DX a 133 Mz actuales son algunos segundos para cada reiteración. 5 para una muestra de 640 ítems con sus análisis estadísticos para un programa informático de 1700 instrucciones lógicas y matemáticas y 345 estadísticos, escrito en GWBasic y compilado TurboBasic.
V – Aplicaciones.
Así puede ensayar este modelo, que genera series caóticas, para crear tablas de series caóticas al uso de las tablas de números aleatorios, correlacionarlas con los datos observados, para as¡ poder comprender mejor hechos que se presentan o se perciben caóticamente y hacerlo con su ordenador e intentar analizar los acontecimientos caóticos en las Ciencias Sociales, Sociología, por ejemplo en Cambio Social, Desarrollo comunitario, Transmisión y Difusión cultural, Estudios de evolución,
Estudios de opinión, Conductas para la información, Snyder y Kurtze, Anomia. Comportamientos o Conductas desviadas, Conflictos, etc. Y otros de orden social, que piense no suficientemente esclarecidos o predecibles, con teorías y t‚cnicas y m‚todos actuales y/o en cualquier caso mas enfoques, no tan canónicos como los usuales.
Las aplicaciones de estas series – si superan los tests de normalidad y los no param‚tricos – son inmediatas : muestreo en técnicas y métodos de Ciencias Sociales o en Teoría de la información, Redes neuronales y Sistemas expertos de la Inteligencia artificial, Castillo y Álvarez, y otras. Experimentación en Teoría del Caos. Geometría Fractal, Did ctica de la Estadística, de la Probabilidad, etc. Estudio de los Sistemas Din micos no lineales en general.
Avances en Ciencias de la información y documentación: Biblioteconomía, Bibliometr¡a e Informetr¡a. La Recuperación de la información (muy de actualidad), por el mejor diseño de algoritmos de búsqueda, para ir superando la dificultad de imagen de caos en los resultados presentados por las bases de datos y seria un buen campo para el experimentador.
VI – Final.
Lamentablemente, aunque muchos citan la posibilidad, casi todos los citados lo hacen, los estudios en Ciencias Sociales – Sociología – no parecen muy abundantes, quizá s se tengan que desarrollar desde las Ciencias de la información y/o del conocimiento y de la Estadística, en cuyo caso ya serán ya precisos los estudios multidisciplinares o interdisciplinares o en equipo.
El estudio cuantitativo del caos en un sistema de este tipo -social- debería ir cambiando sus ecuaciones puesto que el sistema mismo "aprende" y cambia de naturaleza (Ruelle).
Insistir ahora sobre los fractales, los atractores extraños o conjunto sobre el que se mueve un punto representando el estado dinámico de un sistema y que son fractales; de la misma forma ver la conexión entre la entropía, el desorden, la información y la complejidad, pudiera complicar innecesariamente la vía hacia una metodología precisa en el curso de nuestras reflexiones, que aquí he concretado en ir haciendo comparaciones (correlaciones) entre series caóticas, generadas por el
ordenador (las series pseudoaleatorias), que cumplan las pruebas de leyes de normalidad estadística como curvas normales y parábolas o logísticas y estas, una vez contrastas para hechos reales (datos) que se presumen caóticos, y así puedan hacerse las predicciones dentro de los parámetros, ya conocidos para las series generadas por ordenador.
Es decir, si algunas de las series generadas cumplen los parámetros de normalidad de la distribución de curva normal en notación informática en Basic [DEF FNNORMAL(X)=(1/SQR(2*3.14159265#))*(2.71828183#)^(-X^2/2)]
se ajustan a una logística [DEF FNLOGISTICA(Z)=A/(1+2.71828183#^Z)] o a una parábola de tercer grado para z=1.8 o a ambas si es de su interés, [DEF FNPARABOLA(Y)=.026948+1.363294*Y-1.694939*Y^2+1.548862*Y^3], comparar con estas los datos de la serie de los hechos caóticos reales.
Concluyendo que los datos observados se modelizan como una curva logística-PARABÓLICA de la que si conocemos los parámetros; también se puede llamar a este resultado un fractal plano o en dos dimensiones.
Piense en las pisadas en la arena a orillas de un lago o en la nieve.
parece algo caótico y obviamente no lo es. Algún humano o animales se paseaban y tenía un origen y un destino, un propósito. Despu‚s del paradigma cl sico en las matem ticas, cuando los datos no eran aleatorios, despu‚s otro segundo con la Estadística, cuando si lo eran, y ya ahora, cuando parece que son aleatorios, sería un buen tercer paradigma para alcanzar ciertos niveles de predicción, certidumbre y orden o de mera explicación de los hechos.
De los libros citados son importantes : Carreras, Martín, Prigogine y Ruelle, dependiendo del enfoque personal del lector. Pero en un tema no clásico y si en evolución, algunas metodologías de búsquedas para las bibliografías, mentadas, son necesarias. Y la lectura de varios de ellos también, entenderá mucho mejor lo que en general se quiere decir.
Finalmente, como se glosaba al comienzo, son sinónimos de caos :
Incertidumbre m s Desorden; les ser n útiles para encontrar materiales en las bases de datos (CDROM, On-line y Bibliografías).
Debo de dar las gracias -como siempre- a la empresa ANILOC de Sandwich en Estados Unidos por su apoyo inform tico, y al CINDOC en Madrid por su asistencia en las bibliografías y a ISKO por la difusión e interés por este trabajo .
Julián Colina, Sedic Isko
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