En los primeros años de la década del 80 [5], el análisis por elemento finito se estableció como una técnica numérica general para resolver cualquier sistema de ecuaciones diferenciales y encontró aplicaciones en un amplio rango de disciplinas. Como es el caso del flujo de calor. En la actualidad cobran cada vez mayor importancia por su amplio campo de aplicación. En un inicio, se utilizaban programas sencillos que realizaban algunas consideraciones para llevar a cabo sus cálculos, pero con el desarrollo de las técnicas computacionales, los cálculos de transferencia de calor son realizados por programas cada vez más completos y potentes. Todo lo anterior, acompañado del desarrollo de la matemática numérica, ha hecho que estos cálculos se realicen por el llamado Método de Elementos Finitos (MEF), tal y como ha sido descrito en muchos trabajos realizados por varios autores que abordan la temática como pueden ser los trabajos de entre otros.
El Método de los Elementos Finitos es una herramienta matemática muy utilizada en la ingeniería y se basa en la discretización de sistemas continuos, subdividiendo el dominio del sistema dado en porciones de estudio en las tres dimensiones, de tal modo que ensambladas reconstruyan el sistema real [6].
Dichas porciones son llamados elementos finitos, estando conectados entre ellos por puntos ubicados en los contornos llamados nodos, lugares éstos donde se buscará la solución al problema planteado. La conexión entre los nodos y los elementos finitos es conocida como malla. O sea que, de las infinitas incógnitas del problema original se da paso a uno de un número limitado de incógnitas que son los grados de libertad o desplazamientos de los nodos [7]. Tales incógnitas pueden ser desplazamientos, temperaturas, presiones, potencial magnético, etc. El comportamiento de otro punto interior a los elementos estará referido a los nodos a través de funciones. Con ello, el sistema originalmente continuo habrá sido discretizado y reducido a un sistema de ecuaciones algebraicas, lineales o no lineales como estudia adecuadamente
Objetivo General
Ejercitar las técnicas de cálculo matemáticos aprendidas en la asignatura "Teoría de los Procesos de soldadura relacionándolas con soluciones de problemas concretos que se presentan en una unión soldada y la aplicación de los conocimientos y habilidades para la validación del modelo por el Método de los Elementos Finitos de piezas y ensambles, mediante el empleo del COSMOS/ DesignStar 4.
Objetivos Específicos
1. Considerar una fuente puntual de cuerpo semi-infinito.
2. Considerar una fuente lineal potente de rápido desplazamiento en chapa (12mm).
3. Determinar mediante expresiones matemáticas, el ciclo térmico que surge, en el metal base y en la costura.
4. Validar el modelo con la aplicación del software Método de Elementos Finitos.
Tareas.
1. Seleccionar y fundamentar el esquema de cálculo, para la determinación del campo de temperaturas según determinadas condiciones y propuestas de soldadura (tipo de material, composición química, dimensiones, parámetros del régimen, etc).
2. Calcular la distribución de temperaturas a lo largo del eje de la costura y a cierta distancia de ella construir, las curvas de distribución de temperaturas en un gráfico donde las coordenadas sean T(°C) vs. X(mm) para los puntos calculados.
3. Reprocesar y obtener gráficamente las isotermas para las temperaturas de 200, 600, 800, 1350°C sobre la superficie del cuerpo a soldar a partir de las curvas de distribución de temperaturas a lo largo de la costura.
4. Determinar gráficamente, en la isoterma T=1350°C, las coordenadas del punto de la unión soldada las cuales se calientan hasta 1350°C y de acuerdo con el esquema seleccionado calcular y construir el ciclo térmico para el punto en cuestión.
5. Calcular y elaborar los gráficos en la sección transversal del cuerpo, en el campo de temperatura límite y para dos estadios separados del período de termo saturación, comparando y analizando los resultados obtenidos. Relacionándolo con las metodologías del cálculo de la temperatura del cuerpo soldado en el período de la termo saturación.
6. Calcular la distribución de temperaturas máximas en la sección transversal de la Zona de Influencia Térmica de la unión soldada. Tomando para simplificar, la fuente de calentamiento de rápido desplazamiento (correspondiente a la fuente lineal o puntual).
7. Determinar la extensión de los diversos sectores de la Zona de Influencia Térmica en las condiciones dadas; sector de fusión incompleta, sector de sobrecalentamiento, sector de normalización, utilizando la información sobre la distribución de temperaturas máximas en la Zona de Influencia Térmica, el diagrama de estado Fe-C y la composición química del metal a soldar, etc.
8. Determinar la estructura final del punto de la zona de influencia térmica calentado hasta 1350°C empleando el ciclo térmico del punto y el diagrama termo cinético para un acero determinado.
9. Efectuar el cálculo teórico de algunas dimensiones de la unión soldada empleando una fuente de rápido desplazamiento y un cuerpo a soldar de tipo macizo (cuerpo semi -infinito) o una chapa infinita.
10. Seleccionar a partir de las condiciones dadas uno de los siguientes esquemas: Depósitos sobre un cuerpo macizo o soldadura en una pasada de chapas a tope y calcular la velocidad instantánea de enfriamiento compartido con los valores permisibles para el tipo de acero. Hacer conclusiones sobre la posibilidad de formación de grietas.
11. Utilizar el software Método de Elementos Finitos haciendo algunas consideraciones para llevar a cabo los cálculos de transferencia de calor que permitan la validación del modelo.
Desarrollo
En la tabla 1.1 aparecen los datos que se utilizan para la determinación del ciclo térmico de una unión soldada, donde:
Tabla 1.1 Datos para la determinación del ciclo térmico. (variante-1)
1. Variante 1 (cuerpo semi-infinito)
1.1. Punto – 1
Seleccionar y fundamentar el esquema de cálculo, para la determinación del campo de temperaturas según determinadas condiciones y propuestas de soldadura (tipo de material, composición química, dimensiones y parámetros del régimen.
El esquema de cálculo se corresponde con una fuente puntual móvil que actúa sobre una superficie de un cuerpo semi-infinito (FPCSI). Este esquema es característico de la soldadura manual por arco eléctrico donde la eficiencia es baja, la velocidad de soldadura y la intensidad de la corriente son pequeñas como se aprecian en los datos (tabla 1). La potencia térmica efectiva del arco durante el proceso de depósito del cordón se asume como constante[3]. La fuente se mueve en línea recta con una velocidad constante por la superficie del cuerpo semi- infinito.
Se considera una fuente de calor puntual ya que sus dimensiones en todas las direcciones son infinitamente pequeñas, es decir, la fuente resulta pequeña en comparación con el cuerpo al cual calienta.
Como no se específica el espesor de la pieza se considera un cuerpo semi- infinito, el cual es un cuerpo macizo, con un plano limitado (Z=0). Las restantes superficies se encuentran considerablemente alejadas y no influyen en la propagación del calor.
1.2. Punto -2.
Calcular la distribución de temperaturas a lo largo del eje de la costura y a cierta distancia de ella, construir las curvas de distribución de temperaturas en un gráfico donde las coordenadas sean T (°C) vs "X" (mm) para los puntos calculados.
La ecuación del estado límite en el proceso de transferencia de calor relacionada con el sistema móvil de coordenadas (su origen coincide con la fuente de calor) tiene la siguiente forma [3, 8]:
Donde:
Como el calor se propaga a través de la superficie (z=0), entonces:
R= 
Vs- Velocidad de soldadura [cm/s]
a- Coeficiente de conductividad de la temperatura [cm²/s]
X- Abcisa del punto analizado en el sistema móvil. [mm]
Para los puntos que se encuentran situados por delante del eje (semieje positivo), la coordenada será positiva y si se encuentra situada por detrás del arco según el sentido de desplazamiento (semieje negativo), la coordenada "X" será negativa.
Ya que la velocidad de traslación de la fuente de calor y su potencia no son grandes, el calor se transfiere a la parte delantera del arco.
Para el cálculo de la distribución de temperaturas sobre la superficie de la pieza a lo largo del eje "X" es decir, la dependencia T=f(x), se toma al inicio "Y"=0 (sobre el eje de la costura) y se le dan diferentes valores a "X" positivos y negativos; después se le asignan diversos valores a "Y" .
Con el objetivo de obtener un gráfico de calidad se toman 10 ó mas valores en la rama de enfriamiento (semieje negativo) y no menos de 5 en la rama de calentamiento (semieje positivo) [3].
1.2.1. Ejemplo de cálculo.
Rama trasera (enfriamiento)
Tomando "Y"=0 (sobre el eje de la costura) y "X"= -50 mm
Análisis dimensional
Sustituyendo en la ecuación (1.1)
Rama delantera (calentamiento)
Tomando "Y"=0 (sobre el eje de la costura) y "X"= 20 mm.
Sustituyendo en la ecuación (1.1)
Los restantes valores de "T" y "X" para diferentes valores de "Y" aparecen tabulados en la tabla 1.2.1 del anexo.
En la figura 1.2.1 se muestra el gráfico de distribución de temperatura a lo largo de la costura, donde se observa como, en la rama de calentamiento las curvas son más abruptas, o sea, tienen mayor pendiente que en las ramas de enfriamiento.
A medida que se acerca al lugar de acción de la fuente de calor la temperatura del cuerpo crece rápidamente y para R=0, la temperatura tiende a infinito.
Además se puede apreciar que las temperaturas máximas no se alcanzan al pasar por el punto donde se encuentra actuando la fuente a cierta distancia del eje de la costura (Y?0), sino un poco más allá.
Figura 1.2.1. Distribución de temperatura a lo largo de la costura
1.3. Punto 3.
Reprocesar y obtener gráficamente las isotermas para las temperaturas de 200, 600, 800, 1350°C sobre la superficie del cuerpo a soldar a partir de las curvas de distribución de temperaturas a lo largo de la costura.
La distribución de la temperatura por la superficie o volumen de un cuerpo, caracteriza los llamados campos de temperatura, los que representan al conjunto de todos los puntos de temperatura en un momento dado. Estos se pueden representar gráficamente o mediante expresiones matemáticas [9].
Al unir los puntos, en un dibujo, que sobre la superficie, presenta en igual temperatura, se obtienen líneas de iguales temperaturas denominadas isotermas.
El trazado de las isotermas que se encuentran a las temperaturas de 200, 600, 800 y 1350°C se construyen mediante la reelaboración del gráfico de distribución de temperaturas; se trazan líneas paralelas al eje "X" para cada valor de temperatura que se va a analizar (tabla 1.3.1), luego donde se corte cada curva, para las diferentes "Y" se proyecta hacia el eje "X" y se obtendrán los valores de esa variable. Con dichos valores "X" y "Y" se construye el gráfico.
Como los valores se extraen gráficamente pueden aparecer algunos errores debido a la inexactitud del método[10].
También se pueden encontrar por la ecuación características del estado límite, hallando para cada valor de "Y", valores de "X" que dan como resultado el valor de las temperaturas que se están analizando (200; 600; 800 y1350°C). Por este método analítico se obtienen valores más exactos.
Figura 1.3.1. Diagrama de las isotermas (200; 600; 800 1350 °C ).
Del gráfico de las isotermas (figura1.3.1) se puede apreciar que las mismas para el esquema de la fuente puntual de cuerpo semi-infinito, son curvas ovaladas, cerradas y desplazadas con relación a la fuente hacia el lado contrario de su desplazamiento.
En la parte trasera del arco, la velocidad de soldadura no influye sobre la forma de las isotermas debido a que la potencia y la velocidad de traslación de la fuente no son grandes[8], por lo que el calor se transfiere a la parte delantera del arco.
Las isotermas de baja temperatura, comparadas con las de alta temperatura, son más alargadas.
1.4. Punto 4.
Determinar gráficamente, en la isoterma T=1350°C, las coordenadas del punto de la unión soldada las cuales se calientan hasta esta temperatura y de acuerdo con el esquema seleccionado calcular y construir el ciclo térmico para el punto en cuestión.
Se denomina ciclo térmico a la variación de la temperatura con el tiempo para un punto dado con el cuerpo.
Para un campo de temperatura establecido, los ciclos térmicos de los puntos ubicados a igual distancia del eje del movimiento de la fuente de calor son iguales pero desplazados en el tiempo[8].
En los puntos más alejados la temperatura se eleva lentamente y alcanza tardíamente la temperatura máxima.
Los puntos situados a diferentes distancias del eje de movimiento de la fuente sí se diferencian entre sí.
La rama ascendente de la curva de temperatura se denomina estadio de calentamiento y la rama descendente estadio de enfriamiento[1, 3].
Las características fundamentales del ciclo térmico son:
1. Temperatura máxima
2. Velocidad de calentamiento y enfriamiento para diferentes temperaturas.
3. Duración de permanencia del material por encima de una temperatura dada.
Estas características del ciclo térmico dependen de:
a) Régimen de soldadura.
b) Propiedades termo físicas del material.
c) Configuración del cuerpo.
d) Condiciones de subenfriamiento.
e) Temperatura de precalentamiento.
Primeramente para la confección del ciclo térmico hay que determinar las coordenadas ("X","Y") que den el valor de T = 1350°C. Esto se puede realizar escogiendo cualquier punto que se encuentre dentro de la isoterma de 1350°C.
En este caso se hace de forma analítica, empleando la ecuación del estado límite [3], buscando una mayor exactitud; para un determinado valor de "Y" se busca el valor de "X" que de un resultado de T = 1350 °C. Estos valores son (-5,2 ; 1).
Para la obtención del ciclo térmico debe tomarse para el origen de coordenadas algún valor significativo, en este caso se toma una temperatura de 260 °C, la cual será la temperatura de precalentamiento, en el epígrafe 1.6 se determina dicha temperatura y de la misma forma, explicada anteriormente, se encuentra que el valor de "X" que corresponde con ésta es de 10.96 mm.
El tiempo se calcula como la variación de "X" entre la velocidad de soldadura [3].
El valor de la temperatura se calcula por la ecuación para el estado límite, fijando el valor de "Y"=1 mm y variando los valores de "X".
1.4.1. Ejemplo de cálculo
Empleando la ecuación 1.1
Los demás valores de temperatura y tiempo para diferentes "X" aparecen en la tabla 1.4.1 del anexo.
Figura 1.4.1 Temperatura vs. tiempo en un cuerpo semi-infinito.
Después de construido, el grafico del ciclo térmico (figura.1.4.1), refleja como se tuvo en cuenta algunos valores de temperatura mayores de 1350
pero en realidad este debería ser el valor máximo ya que se está analizando un punto que se calienta hasta una temperatura de 1350la cual se considera como la temperatura de fusión del acero [11] .
1.5. Punto 5
Calcular y elaborar los gráficos en la sección transversal del cuerpo, en el campo de temperatura límite y para dos estadios separados del período de termo saturación comparación y análisis de los resultados obtenidos. Relacionándolo con las metodologías del cálculo de la temperatura del cuerpo soldado en el período de la termo saturación.
El flujo térmico en la soldadura por arco comprende tres etapas [9]:
1) Período de termosaturación.
2) Estado cuasi-estacionario.
3) Etapa de nivelación.
El período de termosaturación comprende la primera etapa del flujo térmico. En esta etapa la temperatura alrededor de la fuente de calor está aumentando ya que es mucho mayor el calor entregado por la fuente que el disipado por la pieza[12].
Este se desarrolla en un estado no estacionario.
La determinación de la temperatura de puntos en período de termosaturación (Tptos) se efectúa a partir de la siguiente condición.
Donde:
T- Es la temperatura en el punto que se analiza en el campo de temperatura establecido y se calcula por la ecuación 1.1.
El coeficiente de termosaturación se calcula para el tiempo de termosaturación (tiempo de acción de la fuente) [3], velocidad de soldadura, coordenadas del punto, propiedades físicas del metal.
Los cálculos se realizan para dos estadios separados del período de termosaturación:
X = – 2cm y X= – 4cm
1.5.1. Ejemplo de cálculo
Para X= -2cm
Empleando la ecuación 1.1 se calcula T.
Sustituyendo en la ecuación 1.5.2
Sustituyendo en la ecuación 1.4.1
Sustituyendo en la ecuación 1.5.3
Sustituyendo en la ecuación 1.5.1 se obtiene que:
Tptos = 0,64. 356,71 = 228, 29 °C
Los restantes valores aparecen tabulados en la tabla 1.5.1 del anexo.
Para X= – 4 cm
Sustituyendo en la ecuación 1.1.
Sustituyendo en la ecuación 1.5.2.
Sustituyendo en la ecuación 1.4.1
Sustituyendo en la ecuación 1.5.3
Sustituyendo en la ecuación 1.5.1 se obtiene que:
Tptos= 0,65. 178,61 = 116,096°C
Los restantes valores aparecen tabulados en la tabla 1.5.2 del anexo.
Después de tener todos los datos necesarios y elaborar el gráfico T= f(y) se puede observar como para un mismo valor de "Y" la temperatura en el período de termo saturación va a ser menor que para el estado cuasi-estacionario o límite figuras 1.5.1 y 1.5.2
Figura 1.5.1. Período de termo saturación: Temperatura vs "Y" para "X"= -2cm para un cuerpo semi-infinito
Figura 1.5.2. Período de termo saturación: Temperatura vs "Y" para "X"= – 4cm para un cuerpo semi-infinito
1.6. Punto 6.
Calcular la distribución de temperaturas máximas en la sección transversal de la Zona de Influencia Térmica de la unión soldada. Tomar para simplificar, la fuente de calentamiento de rápido desplazamiento (correspondiente a la fuente puntual).
La zona de influencia térmica es aquella que se encuentra bajo la acción térmica durante el proceso de soldadura.
En ésta ocurren los cambios más significativos en las estructuras y propiedades del metal base los cuales determinan la calidad de la unión soldada (resistencia, plasticidad, resiliencia, etc) [11].
El ancho de la Zona de Influencia térmica depende del método de soldadura empleado, el régimen de soldadura, la composición y espesor del metal base.
Las temperaturas máximas alcanzadas por puntos aislados se determinan, relativamente fáciles, si se conocen los campos de temperaturas. En el punto de máxima temperatura la primera derivada respecto al tiempo o a la distancia será cero:
Para el cálculo de los puntos de temperaturas máximas en el esquema Fuente Puntual Cuerpo Semi-infinito no existe expresión analítica.
La determinación numérica de la temperatura es posible, y la misma consiste en la construcción de un ciclo térmico [8]. Si es necesario determinar la temperatura máxima en un punto, el cual se encuentra a una distancia "Y0" del eje del movimiento de la fuente de calor, entonces se proponen varios valores negativos de "X0" y "Y0" en las fórmulas correspondientes, se determinan los incrementos de las temperaturas y se construye el gráfico del ciclo térmico en dependencia de "X0". La coordenada "Z "es igual a cero (Z=0) ya que las temperaturas máximas se calculan en la superficie de la pieza.
Otra manera de determinar dicha temperatura es empleando métodos de cálculos y nomogramas especiales.
En este caso particular la forma que se utiliza es considerando una fuente puntual potente de rápido desplazamiento en cuerpo semi-infinito que tiene la siguiente expresión:
La pieza en estudio es de acero 45, el cual es un acero de mediano contenido de carbono, que debe ser, siempre que sea factible precalentado a una temperatura comprendida entre 150 y 260 °C para mejorar la soldabilidad. Esto disminuye la rapidez del enfriamiento después de soldar y también contribuye a eliminar o reducir la formación de puntos duros y quebradizos en la zona de fusión [1].
Se considera que el cuerpo que se analiza presenta grandes dimensiones (Cuerpo semi-infinito) por lo tanto se toma Th = 260 °C
1.6.1. Ejemplo de cálculo
Sustituyendo en la ecuación 1.6.1 para "Y"= 0, 5cm
Análisis dimensional
Sustituyendo en la ecuación 1.6.2
De forma similar se calculan la temperatura máxima y el tiempo de llegada para diferentes valores de "Y", los cuales se muestran en la tabla 1.6.1 del anexo.
Luego con los valores de Tmáx y "Y0" se construye el gráfico 1.6.1
Figura 1.6.1 Distribución de temperaturas máximas en la sección transversal de la zona de
Influencia térmica. T máx. vs "Y0" en un cuerpo semi-infinito
1.7. Punto 7.
Determinar la extensión de los diversos sectores de la Zona de Influencia Térmica en las condiciones dadas; sector de fusión incompleta, sector de sobrecalentamiento, sector de normalización; utilizando la información sobre la distribución de temperaturas máximas en la Zona de Influencia Térmica, el diagrama de estado Fe-C y la composición química del metal a soldar.
Simultaneando sobre un mismo gráfico (Tmáx vs. Y0) y el diagrama hierro-carbono, se determinan las dimensiones de los sectores más significativos de la zona de influencia térmica [11].
Las dimensiones se determinan dos veces:
Según el contenido de carbono en el acero.
Según el contenido de carbono equivalente.
El contenido de carbono equivalente se puede determinar por la siguiente fórmula [1]:
Para el acero 45
Mn =0.66% Cr= 0.15% V= 0.02%
Sustituyendo en la ecuación 1.7.1
Antes de analizar las dimensiones de cada zona se realiza una breve descripción de las características de cada una de ellas [11, 13, 14]:
1era Zona (Zona de fusión incompleta)
Posee un ancho de 0,1 – 0,4 mm. En muchos casos esta zona provoca cambios bruscos en las propiedades de la unión soldada Ocurren varios fenómenos difusivos debido a la alta temperatura de dicha región bifásica (líquido- vapor).
2da Zona (Zona de recalentamiento o de grano grueso)
Esta zona comprende la parte del metal base calentado desde 1200°C hasta la temperatura de fusión del mismo. El ancho de esta zona es del orden de 1- 3 mm. El carácter de la estructura depende del ciclo térmico de soldadura y la composición del metal. Frecuentemente la zona de recalentamiento posee una menor plasticidad y resistencia que el metal base.
3era Zona (Zona de normalización)
Se incluye la zona del metal que se calentó desde una temperatura de 1100 – 1500 °C y el ancho es de 1,2 – 4 mm. El tamaño del grano en esta zona al igual que la anterior depende del ciclo térmico y de la composición química del acero.
4ta Zona (Zona de recristalización incompleta).
Comprende la zona del metal que se calentó desde Ac1 hasta Ac3. La estructura de esta zona, en la zona de influencia térmica depende de la estructura inicial antes de la soldadura. Los cambios de esta zona influyen significativamente menos en la calidad de la unión soldada que los cambios estructurales en las tres zonas analizadas anteriormente.
5ta Zona (Zona de recristalización incompleta)
Incluye el metal que se ha calentado desde 500°C hasta una temperatura menor que Ac1.
La estructura y propiedades en esta zona pueden ser muy diferentes en dependencia del estado inicial del metal antes de la soldadura.
En las uniones soldadas la estructura de recristalización frecuentemente aparecen en la zona donde se ha calentado hasta una temperatura superior a 500-525°C
Es característica en esta zona la disminución de la dureza en comparación con el estado inicial. La dureza del metal se incrementa durante la soldadura, en esta zona aumenta la resistencia del metal, disminuye la plasticidad y la resiliencia en los aceros al carbono y otros.
Se piensa que este fenómeno provoque el proceso de envejecimiento, el cual ocurre durante el enfriamiento.
6ta Zona (Zona de fragilidad en azul)
Se incluye el metal que se calentó en el intervalo de temperatura de 100 – 300 °C. En el proceso de soldadura esta zona no presenta cambios estructurales.
Dimensiones de la zona de influencia térmica.
Para C= 0.45%
Zona de fusión incompleta 0,1mm
Zona de recalentamiento 1,5mm
Zona de normalización 0,9mm´
Zona de recristalización incompleta 1,1mm
Zona de recristalización 6,8mm
El ancho total de la Zona Influencia Térmica es de 10,4 mm
Para Ceq= 0,594
Zona de fusión incompleta 0,15 mm
Zona de recalentamiento 1,4 mm
Zona de normalización 0,9 mm
Zona de recristalización incompleta 0,6 mm
Zona de recristalización 6,8mm
El ancho total de la Zona de Influencia Térmica es de 9,85 mm
1.8. Punto 8
Determinar la estructura final del punto de la zona de influencia térmica calentado hasta 1350°C, empleando el ciclo térmico del punto y el diagrama termo cinético para un acero determinado.
Para determinar la estructura final del punto de la Zona de Influencia Térmica calentado hasta 1350°C, se va al gráfico del ciclo térmico y se escoge un punto cualquiera y se determina la velocidad. En este caso seleccionamos T=350°C.
Para un cuerpo semi-infinito.
Ahora se procede a realizar lo mismo pero para la velocidad critica
Estos dos ángulos se representan en el diagrama termocinético y se determina estructura final que se forma es del tipo perlítica[11].
1.9. Punto 9
Efectuar el cálculo teórico de algunas dimensiones de la unión soldada con el empleo una fuente de rápido desplazamiento y un cuerpo a soldar de tipo macizo (cuerpo semi -infinito).
Se efectúa el cálculo térmico de algunas dimensiones de la unión soldada como [8]:
la longitud del baño (L), ancho del baño (b), y la penetración del baño (h).
Longitud del baño:
Penetración del baño.
Ancho del baño.
El valor del ancho y longitud del baño determinados gráficamente en la isoterma de 1350 ºC son:
L= 0.98 cm
b= 0.436 cm
Se puede apreciar claramente las diferencias existentes entre los resultados obtenidos por el método gráfico y el analítico.
1.10. Punto 10.
Seleccionar a partir de las condiciones dadas uno de los siguientes esquemas: Depósitos sobre un cuerpo macizo o soldadura en una pasada de chapas a tope y calcular la velocidad instantánea de enfriamiento compartido con los valores permisibles para el tipo de acero.
La velocidad instantánea de enfriamiento ? consiste en ser la primera derivada de la temperatura respecto al tiempo [8].
Debido a que en la mayoría de los casos resulta una determinación suficientemente aproximada de la velocidad de enfriamiento, entonces se emplea la teoría de las fuentes de calor de rápido desplazamiento sin considerar las partículas de calor.
La velocidad de enfriamiento generalmente se determina para el eje de la costura en consideración a su poca diferencia respecto a la velocidad de enfriamiento de la zona aledaña a la costura [8].
Para un cuerpo macizo
Sin embargo, en la soldadura de piezas grandes, el calentamiento conviene limitarlo en consideración al alivio de las condiciones de trabajo.
Se calculara la velocidad instantánea de enfriamiento para T= 400°C, Th= 260°C.
Análisis Dimensional
Se calcula la velocidad crítica para compararla con ? y analizar la posibilidad de formación de grietas.
Se le denomina velocidad critica de temple a la temperatura mínima necesaria para que se subenfríe la austerita hasta la transformación en martensita [11]. Para templar el acero hay que enfriarlo con velocidad no menor que la critica.
La velocidad crítica depende de la composición química del material y de las condiciones de austenización.
Los diagramas termocinéticos, con los cuales se trabaja en este trabajo son de descomposición arisotérmica. La expresión matemática de la velocidad crítica es:
Donde:
Teniendo en cuenta la anterior condición, no hay peligro de formación de grietas ya que no se desarrolla el proceso de transformación martensitica.
2. Variante 2 (chapa de espesor 12 mm)
Tabla 2.1 Datos para la determinación del ciclo térmico (variante-2).
2.1. Punto 1
Seleccionar y fundamentar el esquema de cálculo, para la determinación del campo de temperaturas según determinadas condiciones y propuestas de soldadura (tipo de material, composición química, dimensiones y parámetros del régimen.
El esquema de cálculo se corresponde con una fuente lineal de rápido desplazamiento en chapa (Fuente Lineal Puntual Rápido Desplazamiento chapa).
Este esquema es típico de la soldadura automática por arco sumergido de chapas soldadas a tope con una pasada [1].
Se considera una fuente lineal debido a que tiene una sección transversal pequeña y sus dimensiones resultan ser mucho menor que las dimensiones del cuerpo que se calienta, por lo tanto se puede considerar que el calor de la fuente se distribuye por una línea.
De la soldadura automática es característica una eficiencia alta, una potencia térmica efectiva del arco elevada ya que esta depende de la intensidad y el voltaje; para este caso particular s = 950 A y Va= 42 volts, la potencia será constante.
Es de rápido desplazamiento puesto que la velocidad de soldadura es de 46 m/h.
Para esta chapa de 12mm la temperatura va a ser homogénea y el calor se propaga a lo largo de la superficie (debido al espesor).
2.2. Punto 2.
Calcular la distribución de temperaturas a lo largo del eje de la costura y a cierta distancia de ella, construir las curvas de distribución de temperaturas en un gráfico donde las coordenadas sean T (°C) vs "X" (mm) para los puntos calculados.
La ecuación del estado límite del proceso de distribución del calor tiene la siguiente forma [1, 9].
Donde:
Para realizar del gráfico de distribución de temperatura se hace el mismo análisis que para el caso del cuerpo semi-infinito, con la salvedad de que X toma valores negativos debido a la gran velocidad de traslación de la fuente, el calor no se transfiere a la parte delantera del arco.
2.2.1. Ejemplo de cálculo
Sustituyendo en la ecuación 2.2.2
Qef= 0,24. Is . Va .
Qef=0,24. 42. 950. 0,9
Qef=8618,4 cal/s
Sustituyendo en la ecuación 2.2.3
Análisis dimensional
Sustituyendo en la ecuación 2.2.1
Sustituyendo en la ecuación 2.2.1
Los restantes valores de "T" y "X" para diferentes valores de "Y" aparecen tabulados en la tabla 2.2.1 del anexo.
Es necesario aclarar que los valores de "X" se tomaran a partir de 200 mm ya que valores mas pequeños dan temperaturas ilógicas.
En el l gráfico de "T"= f(x) (figura 2.2.1). Se aprecia como las curvas de distribución de temperatura (para diferentes valores de "Y" ) nacen en cero o muy cercano a este ya que el calor no se transfiere a la parte delantera del arco.
Estas curvas tienen menor pendiente, o sea, son más suaves que para el caso del cuerpo semi-infinito debido a la gran velocidad de soldadura, por tanto, la fuente de calor pasa por un punto y a cierta distancia de éste no existe una gran diferencia entre los valores de la temperatura [9].
Figura 2.2.1. Distribución de temperatura a lo largo de la costura en una fuente lineal potente de rápido desplazamiento ( chapa).
2.3. Punto 3
Reprocesar y obtener gráficamente las isotermas para las temperaturas de 200, 600, 800, 1350°C sobre la superficie del cuerpo a soldar a partir de las curvas de distribución de temperaturas a lo largo de la costura.
Se utiliza la ecuación del estado límite referida en la variante 1, para los diferentes valores de "Y", se determinan los valores de "X" para las isotermas de 200; 600; 800 y 1350
Los valores antes mencionados se encuentran tabulados en la tabla 2.3.1 del anexo.
Con los valores de "X" y "Y" se traza el gráfico de las isotermas, figura 2.3.1.
Figura 2.3.1diagrama de las isotermas (200; 600;800;1350 ºC).
En el mismo se observa como para esta variante, las isotermas se alargan y se estrechan y presentan una forma elíptica debido a la rapidez con que se desplaza la fuente.
2.4. Punto 4
Determinar gráficamente, en la isoterma T=1350°C, las coordenadas del punto de la unión soldada las cuales se calientan hasta esta temperatura y de acuerdo con el esquema seleccionado calcular y construir el ciclo térmico para el punto en cuestión.
Las coordenadas del punto que se calienta hasta 1350es (-166; 5).
Al igual que en el caso del cuerpo semi-infinito para obtener el ciclo térmico se toma para el origen de coordenadas algún valor significativo, siendo T= 210
la temperatura de precalentamiento.
Se determina por la ecuación del estado límite, que esta temperatura (T=210se alcanza al cabo de los 0.15 segundos.
El ciclo térmico es una dependencia de "T" vs. "X". En este caso se dan valores diferentes del tiempo para obtener los valores de temperatura.
2.4.1 Ejemplo de cálculo
Para t = 4s ; Y=0.5 cm
Los restantes valores de temperatura y de tiempo se encuentran tabulados en la tabla 2.4.1 del anexo.
Después de construido, el grafico del ciclo térmico (figura.2.4.1), refleja como se tuvo en cuenta algunos valores de temperatura mayores de 1350pero en realidad este debería ser el valor máximo ya que se está analizando un punto que se calienta hasta una temperatura de 1350la cual se considera como la temperatura de fusión del acero [11].
En el grafico se puede apreciar que existe un calentamiento más rápido y un enfriamiento más lento que para el caso del ciclo térmico del cuerpo semi-infinito, o sea, existe una mayor pendiente de la rama ascendente o estadio de calentamiento y una rama de enfriamiento más suave.
Figura 2.4.1 Temperatura vs. tiempo en una fuente puntual de rápido desplazamiento (chapa).
2.5 Punto 5
Calcular y elaborar los gráficos en la sección transversal del cuerpo, en el campo de temperatura límite y para dos estadios separados del período de termo saturación comparación y análisis de los resultados obtenidos. Relacionándolo con las metodologías del cálculo de la temperatura del cuerpo soldado en el período de la termo saturación
La temperatura de termosaturación se determina a partir de la siguiente ecuación [1, 8]:
Donde:
T- Es la temperatura en el punto que se analiza en el punto de temperatura establecido.
2.5.1-Ejemplo de cálculo.
Los cálculos se realizan para los estadios separados del período de termosaturación:
"X"= – 1cm y "X"= -1,5 cm
Se escogen estos valores tan cercanos porque con un valor mayor de "X" al calentar, 
da un resultado muy grande, o sea, el valor no aparece en el nomograma.
Para "X" = -1cm
Sustituyendo en la ecuación 2.2.3
Sustituyendo en la ecuación 2.4.1
Sustituyendo en la ecuación 2.5.1
Tptos = 0,38 .2570, 41
Tptos = 976,76
Para "X"= -1,5cm
Sustituyendo en la ecuación 2.2.3
Sustituyendo en la ecuación 2.5.1.2.
Sustituyendo en la ecuación (2.5.1.2)
Figura. 2.5.1 Periodo de termosaturación: Temperatura vs. "Y" para X=-1cm para una fuente puntual de rápido desplazamiento (chapa).
Figura. 2.5.2 Periodo de termosaturación: Temperatura vs. "Y" para X=-1,5 cm para una fuente puntual de rápido desplazamiento (chapa).
2.6. Punto 6
Calcular la distribución de temperaturas máximas en la sección transversal de la Zona de Influencia Térmica de la unión soldada. Tomar para simplificar, la fuente de calentamiento de rápido desplazamiento.
Las temperaturas máximas se determinan mediante la formula [1]:
Las temperaturas máximas con el alejamiento desde el plano de cruce de la fuente disminuyen más lentamente que las temperaturas máximas para un cuerpo semi-infinito.
El tiempo en alcanzar esa temperatura se calculará mediante la resolución de la siguiente ecuación cuadrática:
Según [1] el Carbono equivalente se puede determinar por el siguiente método:
Este será el valor de temperatura de precalentamiento para la chapa en estudio.
2.6.1. Ejemplo de cálculo
Análisis Dimensional
Sustituyendo en la ecuación 2.6.1.
Los restantes valores de Tmáx para los diferentes valores de Y
escogidos se encuentran tabulados en la tabla 2.6.1
Figura 2.6.1 Determinación de la distribución de temperaturas máximas en la sección transversal de la zona de influencia para diferentes valores de "Y
2.7 Punto 7
Determinar la extensión de los diversos sectores de la Zona de Influencia Térmica en las condiciones dadas; sector de fusión incompleta, sector de sobrecalentamiento, sector de normalización; utilizando la información sobre la distribución de temperaturas máximas en la Zona de Influencia Térmica, el diagrama de estado Fe-C y la composición química del metal a soldar.
Al igual que para el caso del cuerpo semi-infinito, simultaneando sobre un mismo gráfico (Tmáx vs. 
y el diagrama Fe-C se determinan las dimensiones de los sectores más significativos de la ZIT.
Las dimensiones se determinan 2 veces [11]:
Según el contenido de carbono en el acero.
Según el contenido de carbono equivalente.
C= 0,45 %
Ceq= 0,594 %
En la tabla 2.7.1 se puede observar que el ancho de la ZIT es mayor en el acero al carbono. Lo mismo ocurre en el cuerpo semi-infinito.
2.8 Punto 8
Determinar la estructura final del punto de la zona de influencia térmica calentado hasta 1350°C, empleando el ciclo térmico del punto y el diagrama termo cinético para un acero determinado.
Para determinar el punto final de la ZIT, en la estructura, calentado hasta 1350°C, del gráfico del ciclo térmico, se escoge un punto cualquiera y se le halla la velocidad.
En este caso se selecciona de la rama de enfriamiento una temperatura T= 450°C
Análisis Dimensional
Sustituyendo en la ecuación 2.8.1
Como la velocidad es igual a la tangente de un punto:
Estos dos ángulos al representarse en el diagrama termonecinético dan como resultado la presencia de formación de una estructura final de tipo perlítica [11].
2.9 Punto 9
Efectuar el cálculo teórico de algunas dimensiones de la unión soldada con el empleo una fuente de rápido desplazamiento y un cuerpo a soldar de tipo macizo (cuerpo semi –infinito).
Calculo teórico de algunas dimensiones de la unión soldada
Longitud del baño
Penetración del baño
Ancho del baño
Los valores del ancho y longitud del baño se determinan también gráficamente en la isoterma 1350°C obteniéndose los siguientes valores:
h= 18,34 cm
b= 0,69 cm
2.10 Punto 10
Seleccionar a partir de las condiciones dadas uno de los siguientes esquemas: Depósitos sobre un cuerpo macizo o soldadura en una pasada de chapas a tope y calcular la velocidad instantánea de enfriamiento compartido con los valores permisibles para el tipo de acero. Hacer conclusiones sobre la posibilidad de formación de grietas.
Para una chapa
La influencia del precalentamiento y de la energía lineal de soldadura sobre la velocidad de enfriamiento se manifiesta mucho más fuertemente en las chapas que en los cuerpos[11].
Para T= 400 °C
Sustituyendo en la ecuación 2.8.1
2.11 Punto 11.
Utilizar el software Método de Elementos Finitos haciendo algunas consideraciones para llevar a cabo los cálculos de transferencia de calor que permitan la validación del modelo.
Para la realización de un análisis térmico transiente, caso típico de la soldadura [5-7].
Los pasos a seguir son:
Crear un estudio del análisis térmico transientes.
Asignar un material a cada parte.
Definir las cargas térmicas y las condiciones de límites de transmisión.
Realizar el mallado.
Ejecutar la corrida del análisis térmico.
Visualizar los resultados del análisis térmico.
Usar la herramienta de la Sonda y generar un gráfico de temperatura.
Generar una parcela del ISO de temperatura y localizar la temperatura máxima en el modelo.
Este software da la posibilidad de implementar la termodependencia de las propiedades físicas y mecánicas. Permitiendo la creación de las curvas de temperatura (curvas que plotean el valor de una propiedad respecto a la temperatura) [6]
Tomando en cuenta los resultados que se obtienen con el empleo del software de elementos finitos para cálculos térmicos se muestra el modelo con el campo térmico obtenido y la historia térmica de un punto situado en la Zona afectada térmicamente (ver figuras 2.11.1; 2.11.2; 2.11.3).
Llegando a corroborar que es posible calibrar modelos de elementos finitos que simulen campos de temperatura debido a la soldadura, a través de la comparación de estos con los límites de las zonas fundida y afectada térmicamente obtenidos en una chapa soldada. La calibración de los modelos empleando los límites de la ZF y la ZAC se elige como la vía más rápida y sencilla para calibrar modelos de elementos finitos que simulen campos de temperatura debido a la soldadura. La consideración de la dependencia de las propiedades del material con la temperatura (conductividad térmica) contribuye a la solución correcta de los modelos y debe ser empleada a pesar de que sacrifica tiempo computacional. Los picos de temperatura obtenidos para la zona fundida no pueden ser considerados con fines prácticos pues se encuentran sobreestimados debido a la distribución del calor distribuido uniformemente [6].
Conclusiones
1) El incremento de la potencia térmica efectiva de la fuente y la velocidad de soldadura para una energía lineal constante trae consigo fundamentalmente, el crecimiento de la longitud de las zonas abarcadas por las isotermas. El ancho crece, pero tiende a un determinado valor.
2) El ciclo térmico para el caso de la chapa presenta una rama de calentamiento con mayor pendiente que en el caso del cuerpo semi-infinito, mientras que esta presenta una rama de enfriamiento más suave, o sea, la chapa demora más en enfriarse.
3) En los gráficos de distribución de temperaturas, en la sección transversal del cuerpo, se puede apreciar que para los casos analizados (cuerpo semi-infinito y chapa) para un mismo valor de "y" la temperatura de termo saturación es menor que el estado cuasi- estacionario.
4) La curva de distribución de temperaturas máximas, en el caso de la chapa es más abierta que para el CSI. Al simultanearla con el diagrama Fe-C para determinar las dimensiones de la ZIT. Se observó que el ancho total de esta zona es mayor en el caso de la FLPRDCH.
5) Las zonas de influencia térmica, para ambos cuerpos, van a ser mayor para el caso del contenido del carbono que para el contenido del carbono equivalente.
6) Tanto para la chapa como para el cuerpo semi-infinito se obtiene una estructura final del tipo perlitica para el punto de la ZIT calentado hasta 1350°C.
7) La velocidad de enfriamiento va a ser mayor en el cuerpo semi-infinito que en la chapa, pero en ambos casos esta es menor que la velocidad critica, por lo que no hay grandes peligro de formación de grietas.
Anexos
Tabla 1.2.1 Valores para el cálculo de la distribución de temperatura a lo largo de la costura.
T(°C) | -X (mm) | Y(mm) | X(mm) |
1350 | -5.2 -5.0 -4.7 | 0 0.5 1.0 | 4.6 4.0 3.8 |
800 | -9.0 -8.6 -8.1 | 0 1.0 3.0 | 5.5 5.3 5.0 |
600 | -12.0 -11.5 -7.6 | 0 3.0 7.0 | 6.7 6.0 3.3 |
200 | -36.0 -35.5 -33.5 -32.0 -29.2 -23.0 | 0 5.0 7.0 10.0 13.0 17.0 | 12.5 12.0 11.1 9.5 7.0 1.0 |
Tabla 1.3.1 Valores de las coordenadas, X y Y para el trazado de las isotermas a diferentes temperaturas.
X (cm) | T (°C) | t(seg) |
1.096 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.5 -0.7 -1 -1.2 -1.5 -1.8 -2 -2.3 -2.5 -2.8 -3.1 -3.5 -3.8 -4 -4.5 -5 -5.5 -6.0 -7.0 -7.5 | 260.16 308.57 454.17 710.55 1236.29 2680.39 6858.7 3166.5 1725.38 1328.56 1008.24 710.02 592.79 474.98 396.18 356.71 310.32 285.55 255.02 230.38 204.09 188.0 178.6 158.78 142.9 129.94 119.1 102.11 45.3 | 0 1.15 3.55 5.95 8.35 10.75 13.15 15.55 17.45 19.15 21.55 25.15 27.55 31.15 34.75 37.15 40.75 43.15 46.75 50.35 55.15 58.75 61.15 67.15 73.15 79.15 85.15 97.16 103.16 |
Tabla 1.4.1 Valores de temperatura vs tiempo para el cálculo del ciclo térmico en cuerpo semi- Infinito
Tabla 1.5.1 Determinación de la temperatura de puntos en el período de termosaturación para X= -2 cm.
Tabla 1.5.2 Determinación de la temperatura de puntos en el período de termosaturación para X= -4 cm.
Tabla 1.6.1 Determinación de la distribución de temperaturas máximas en la sección transversal de la zona de influencia para diferentes valores de "Y
Tabla 2.2.1 Valores para el cálculo de la distribución de temperatura a lo largo de la costura
Tabla 2.3.1 Valores de temperatura vs tiempo para el cálculo del ciclo térmico en una chapa de 12 mm.
Tiempo (s) | Temperatura |
0.15 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 4.0 6.0 8.0 10.0 11.0 12.0 12.2 14.0 16.0 18.0 20.0 25.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0 90.0 100.0 110.0 120.0 130.0 140.0 150.0 | 210.0 2044.28 2698.78 2712.13 2604.88 2478.48 2147.67 1842.37 1633.26 1479.86 1417.83 1361.42 1351.0 1266.44 1188.08 1122.0 1065.27 952.37 867.19 744.88 659.44 595.21 544.53 503.14 468.46 438.8 413.05 398.38 370.83 352.13 335.76 |
Tabla 2.4.1 Valores de temperatura vs tiempo para el cálculo del ciclo térmico una chapa de espesor 12mm.
Tabla 2.5.1 Determinación de la temperatura de puntos en el período de termosaturación para X=- 1 cm.
Tabla 2.5.2 Determinación de la temperatura de puntos en el período de termosaturación para X=- 1.5 cm.
Tabla 2.6.1 Determinación de la distribución de temperaturas máximas en la sección transversal de la zona de influencia para diferentes valores de "Y
Tabla 2.7.1 Valores de las dimensiones de los sectores más significativos de la ZI T.
Referencia bibliográfica
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2. Puchol, D.R.Q., Procesos Metalúrgicos de la soldadura. CIS.
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12. CHRIESTENSEN, N., Distribution of temperature in arc welding", British Welding.Journal, 12, 1 pp. 54-74. 965.
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14. MASUBUCHI, K., Analysis of Welded Structures, Pergamon Press, London, 642p. 1980.
Autor:
Ing. Marilene Álvarez Valdés
Ing. Kenia Sota Sol
Ing. Pedro A. Rodríguez Peña
Tutor: Dr. Ramón Cristóbal Martínez García
Curso: 2009 -2010
Facultad de Ingeniería Mecánica
Maestría de Ingeniería Mecánica
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