- Justificación
- Metodología del trabajo académico
- Ejes temáticos y encuentros tutoriales
- Logaritmos
- Aplicaciones
- Problemas de aplicación
- Bibliografía
Justificación
El enfoque acumulativo ha sido adoptado tradicionalmente para la elaboración y diseño de los currículos. Supone que la formación del estudiante se va dando mediante una serie de Actividades académicas básicas. Cuando el conocimiento matemático se hace objeto del discurso didáctico, es indispensable tomar en consideración la acción de los procesos de transposición, así como las diferentes dimensiones del conocimiento, propias de la disciplina. La educación matemática reconoce que el análisis histórico critico, las teorías cognitivas, la teoría de la información, suministran elementos substanciales que deben ser incorporados como parte de la reflexión permanente sobre nuestro campo.
El sentido de estas actividades, es permitir al estudiante revisar sus bases y fundamentos matemáticos, buscando una nivelación de los conceptos básicos indispensables para emplearlos en las demás actividades académicas que requieren de la matemática como herramienta para su estructuración y comprensión. El estudiante en este nivel debe hacer conciencia, que realiza una carrera profesional, la cual requiere de un amplio dominio de la matemática y que sus deficiencias deben ser superadas de una u otra forma, mediante la consulta permanente de textos, solución de talleres, discusión en clase, retroalimentación y cualquier otro mecanismo que le permita la apropiación, relación y utilización de los conocimientos.
OBJETIVOS:
1. OBJETIVOS GENERALES
Empleando modelos matemáticos, desarrollar habilidades y destrezas que le permitan razonar lógica, critica y objetivamente; adquiriendo independencia en su actividad intelectual y personal, perseverando en la búsqueda del conocimiento y su relación con el medio.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
1. Identificar los conjuntos numéricos en diferentes contextos. Representarlos en diversas formas y establecer relaciones entre ellos; redefinir las operaciones básicas entre estos números establecer relación entre ellos.
2. Comprender y utilizar los fundamentos de lógica matemática básicos necesarios para la carrera.
3. Construir e interpretar fórmulas, ecuaciones, desigualdades e inecuaciones para representar situaciones que requieren variables, operar con cualquiera de ellos.
4. Aplicar los sistemas de ecuaciones lineales n x n en situaciones cotidianas resolviéndolo mediante matrices, determinantes, regla de cramer y gauss Jordán.
5. Representar y analizar funciones, utilizando para ello criterios tablas, expresiones algebraicas, ecuaciones, gráficas e interpretar estas representaciones.
6. Adquirir habilidad y destreza en el planteamiento y solución de problemas cotidianos.
LOGROS ESPERADOS DEL PROGRAMA
Al finalizar el curso el estudiante debe estar en la capacidad de comprender y aplicar los conceptos y experiencias adquiridas en situaciones de la vida real y poder plantear un modelo matemático con habilidad y destreza que pueda dar soluciones a problemas que se le presenten en el transcurso de su vida profesional.
Metodología del trabajo académico
A través de la apropiación por parte del estudiante de algunas propiedades, se construirán modelos matemáticos aplicados a la administración de negocios (AA).
Teniendo en cuenta los conceptos teóricos adquiridos y las condiciones del entorno el estudiante resolverá problemas prácticos de aplicación a su especialidad (AH).
Partiendo de talleres y actividades colectivas el estudiante desarrollará la capacidad del trabajo en equipo y la tolerancia necesaria para una mejor convivencia. (AC).
Establecer el marco teórico, que otorgue las herramientas necesaria para que el estudiante desarrolle su iniciativa y creatividad. (AS).
Ejes temáticos y encuentros tutoriales
UNIDAD No 1: SISTEMAS NUMERICOS
- Números reales
Propiedades
Razones y proporciones
Propiedades
Cálculo de términos desconocidos en una proporción
Aplicación de transposición de términos en ecuaciones y fórmulas
Potenciación
Propiedades
Notación científica
Radicales
Propiedades
Simplificación
Multiplicación de radicales de igual índice
Multiplicación de radicales de diferente índice
Racionalización de radicales.
Exponentes racionales
Relación entre la potenciación y la radicación.
Logaritmos
Propiedades de los logaritmos
Relación entre potenciación y logaritmos
UNIDAD No 2:
Expresiones algebraicas.
Clasificación
Monomio
Binomio
Polinomio
Términos Semejantes.
Reducción de términos semejantes.
Valor numérico do una expresión algebraica.
Operaciones con polinomios algebraicos:
Suma
Resta
Multiplicación
División.
Productos Notables
Cocientes notables
Factorización
Factor común monomio y polinomio
Factor común por agrupación de términos
Trinomio cuadrado perfecto
Diferencia de cuadrados perfectos
Cubo perfecto de binomios
Suma o diferencia de cubos perfectos
Casos especiales
Operaciones con fracciones algebraicas
Suma
Resta
Multiplicación
División
Fracciones complejas
UNIDAD No 3:. RELACIONES Y FUNCIONES
Pareja ordenada.
Producto cartesiano de conjuntos
Representación gráfica
Concepto de relación
Funciones
Concepto de función
Elementos de una función
Conjunto de partida
Conjunto de llegada
Dominio
Codominio
Rango
Álgebra de funciones
Suma
Resta.
Multiplicación
División
Funciones compuestas
Gráfica de funciones
Dominio
Rango
Intercepto o puntos de corte
Simetrías
Asintotas
Tabla
Función Inversa
Procedimiento para hallar la inversa de una función
Función Lineal
Pendiente
intersecto
Gráfica
Función cuadrática o de segundo grado
Gráfica
Aplicaciones
UNIDAD No 4:
ÁLGEBRA LINEAL
Matrices
Operaciones con matrices, sumas, resta
Producto punto, producto cruz
Tipos de matrices
Solución de matrices mediante el método de Gauss -Jordan
Determinantes
Regla de Cramer
Aplicaciones
UNIDAD No 5:.APLICACIONES A LA ADMINISTRACIÓN DE NEGOCIOS
Problemas prácticos de aplicación.
EJERCICIO MODELO
1. Solucionar la siguiente ecuación utilizando las propiedades de los logaritmos
2. Un comerciante perdió el primer año 1/5 de su capital, el segundo año gano una cantidad igual a los 3/10 de lo que le quedaba; al tercer año gano 3/5 de lo que tenía al terminar el segundo año y tiene 13312 dólares. ¿Cuál es su capital inicial?
Asumamos que x es el capital inicial, entonces
El capital inicial era de 8000 dólares
TALLER
1. realiza las siguientes operaciones
i) Un poste tiene 2/7 de su longitud bajo tierra, 2/5 del resto sumergido en agua, y la parte emergente mide 6 metros. ¿Cuál es la longitud total del poste?.
j) Para llegar a un bonito refugio he realizado las 3/5 partes del recorrido en tren, los 7/8 del resto en autobús y los últimos 10 kilómetros andando. ¿Cuántos kilómetros he recorrido en total?.
k) De una varilla larga le han cortado 36 cm, si dicho pedazo corresponde a los ¾ de los 4/5 del total de la varilla ¿cuál es la longitud de la varilla?.
l). Un hombre compra por $5.350.000 las 4/5 partes de un negocio. El negocio estaba evaluado en?.
EXPONENTES Y RADICALES
Algunas propiedades sobre la potenciación
2.Aplique las propiedades de la potenciación y simplifique dando sus respuesta con exponentes positivos.
1. Simplifique las siguientes expresiones. Racionalice el denominador cuando sea necesario.
4. exponentes racionales, exprese como exponentes y simplifique.
Logaritmos
Propiedades de los logaritmos:
5. Calcule las valores de las expresiones siguientes usando la definición de logaritmos.
6. Verifique las proposiciones siguientes y rescríbalas en forma logarítmica con una base apropiada.
7. Resuelva cada uno de los siguientes ejercicios aplicando las propiedades de los logaritmos.
8. Determinar el valor de la incógnita
Aplicaciones
Resolver los ejercicios 10 y 11 aplicando las propiedades de los logaritmos.
9. En el 2000 la población de cierta ciudad de Colombia era de 2 millones de habitantes y estaba creciendo a una tasa del 5% anual. ¿Cuándo rebasará la población la marca de los 5 millones, suponiendo que la tasa de crecimiento es constante?.
10. La suma de $1000 dólares se invierte a un interés compuesto anual del 6% ¿cuándo tardará la inversión en incrementar su valor a $1500 dólares?.
11. Un container de artículos se vende por $120.000.000 con una utilidad del 35%. Halle el costo inicial del lote.
12. En el testamento de Federico Porras, figura una cuenta por un valor de $48.964.000 para repartir entre su viuda y sus tres hijos, de dicho valor se deben deducir $8.950.000 por gastos de entierro, honorarios del abogado e imprevistos y el resto debe de ser repartido así: 5/8 de lo que quedo para la viuda y el resto debe de distribuirse en partes iguales entre sus tres hijos. ¿Cuánto recibirá la viuda y cuánto cada hijo?.
13. El ingreso anual de Edgar durante el año 2004 fue de $45.900.000. el gasto en alquiler el 25%, en alimentación el 13%, en ropas el 28%, en otros artículos el 23% y el resto lo ahorro. ¿Qué porcentaje de su entrada anual ahorro?, ¿Cuánto dinero ahorro?, ¿cuánto gastó en cada uno de los puntos especificados?.
14. Si 9 bombas levantan 1050 toneladas de agua en 15 días, trabajando 8 horas diarias, ¿en cuántos días 10 bombas levantarán 1.400 toneladas, trabajando 6 horas diarias?.
15. Un ciclista marchando a 12 km por hora recorre en varias etapas un camino empleando 9 días a razón de 7 horas por día. ¿A qué velocidad tendrá que ir si desea emplear sólo 6 días a razón de 9 horas diarias?.
16. Una pileta se llenó en 3 días dejando abiertas 2 canillas que arrojan 20 litros por hora, durante 6 horas diarias. ¿Cuántos días se necesitarán para llenar la misma pileta si se dejan abiertas, durante 5 horas diarias, 4 canillas que arrojan 18 litros por hora?.
17. Un padre de familia al fallecer deja una herencia de $4.340.000, de la cual la mitad corresponde a su esposa y la otra mitad se distribuye inversamente proporcional a la edad de sus tres hijos de 10, 15 y 25 años. ¿Cuánto corresponde a cada hijo?
18. Un granjero tiene concentrado para 30 cerdos que le duran 12 días. Si quiere que el concentrado le dure 3 días más. ¿Cuántos cerdos debe vender?
19. En un galpón 20 gallinas en 12 días producen 190 huevos. ¿Cuántos huevos producen 2200 gallinas del galpón en 48 días?
20. Con 40 bultos de concentrado de 50 Kg. se pueden alimentar 30 animales durante 35 días. ¿Cuántos animales podremos alimentar durante 15 días con 60 bultos de 40 Kg. del mismo concentrado?
RESPUESTAS TALLER NUMERO UNO
1.a = -1 9. = año 2018
1.b = – 35/16 10. = 7 años
1.c = – 98/255 11. = $ 88"888.888,89 pesos
1.d = 7/32 12. = $25"008.750 y $ 5"001.750 pesos
1.e = 81/224 13. = 11% y $ 5"049.000 pesos
1.f = – 85 /16 14. = 24 días
1.g = 21/20 15. = 14 kms/h
1.h = 16/7 16. = 2 días
1. i = 14 mts 17. = $ 434.000 $ 651.000 y $ 1"085.000 pesos
1.j = 200 mts 18. = 6 cerdos
1.k = 60 cms 19. = 83.600 huevos
1.l = 6"887.500 pesos 20. = 84 animales
5.a = – 4
5.b = 5/3
5.c = 4
5.d = – 3
5.e = – 5
5.f = 100
7.a = 45
7.b = 10
7.c = 0,44
7.d = 0,71
EJERCICIOS MODELO
1. Descomponer en factores la siguiente expresión
Para descomponerla en factores utilizamos el siguiente artificio matemático
2. 5 personas han comprado un negocio contribuyendo por partes iguales. Si hubiera habido 2 socios más, cada uno hubiera pagado 800 dólares menos. ¿Cuánto costó el negocio?
Supongamos que x es el valor en dólares del negocio
El valor del negocio es de US 14000
TALLER No. 2
Antes de iniciar el taller tenga bien claro
¿Qué es constante?
¿Qué son variables?
¿Qué son expresiones algebraicas?
¿Qué es un polinomio algebraico?
¿Qué significa factorizar?
¿Cómo puede aplicar estos conceptos en la vida cotidiana?
1. En los ejercicios siguientes, efectúe la operación indicada y simplifique.
2. Simplifique cada uno de los siguientes polinomios, utilizando factor común.
3. Factorice por completo las expresiones siguientes:
4. Resuelva los siguientes productos notables teniendo en cuenta las siguientes reglas.
5. Dados los siguientes polinomios, factorizarlos empleando División Sintética
6. Plantear y resolver los siguientes problemas:
a. Juan José vende dos camisas A y B por $190.000; si el costo de A fue de $20.000 menos dos veces el costo de B, ¿cuál fue el precio de cada una?.
b. Daniela tiene entre conejos y palomas 56 animales. Si las palomas suman 12 menos que los conejos ¿cuántos animales hay de cada especie?.
c. En el primer semestre de Administración de Negocios de la Universidad del Quindío, hay entre hombres y mujeres 56 estudiantes. Si las mujeres suman 12 menos que los hombres, ¿Cuántos hombres y cuántas mujeres hay?.
d. La Edad de Esneda es tres veces la edad de Daniela, si ambas edades suman 64 años, ¿Cuál es la edad de cada una?.
e. Fernando tiene $2.300.000 que quiere repartir entre sus dos hijos, pero quiere que su hijo mayor reciba $240.000 más que su hijo menor, ¿Cuánto debe dar a cada uno de ellos?.
f. Él número de días que ha trabajado Pedro es 4 veces él número de días que ha trabajado Enrique. Si Pedro hubiera trabajado 15 días menos y Enrique 21 días más, ambos habrían trabajado igual número de días. ¿Cuantos días trabajo cada uno?.
g. Edgar tiene 7 años más que su esposa Martha. Hace 10 años tenía el doble de la edad de ella. ¿Cuántos años tiene cada uno?.
h. Una vendedora gana un salario base de $600.000 por mes más una comisión del 10% de las ventas que haga. Descubre que en promedio, le toma
horas realizar ventas por un valor de $100.000. ¿Cuántas horas deberá trabajar en promedio cada mes para que sus ingresos sean de $2.000.000?.
RESPUESTAS TALLER NUMERO DOS
6.a = $ 70.000 y $ 120.000 pesos
6.b = 22 palomas y 34 conejos
6.c = 34 hombres y 22 mujeres
6.d = 16 y 48 años
6.e = $ 1"030.000 y $ 1"270.000 pesos
6.f = 48 y 12 días
6.g = 17 y 24 años
6.h = 210 horas mensuales
EJERCICIOS MODELO
Hallar los puntos de intersección (puntos de equilibrio) para las siguientes funciones
RECUERDE
los puntos de equilibrio se encuentran en las intersecciones (ó sea donde las gráficas se cortan), es decir cuando:
f(x) = g(x)
Es decir,
Estas son las coordenadas de los puntos de equilibrio en x, debemos hallar y para definir completamente los puntos de equilibrio
Para hallar las coordenadas en y reemplazamos x en cualquiera de las dos ecuaciones, f(x) o g(x)
Yo reemplazando en g(x), pero usted compañero realice el reemplazo en f(x). ¿Que encontró? ¿Por que?
Ahora pasemos a graficar las funciones dadas
Gráfica de la función g(x)=16x+180
Esta es una función lineal, por lo tanto su gráfica es una recta hallemos cortes con los ejes
Para hallar cortes con el eje x hacemos g(x)= 0
Para hallar cortes con el eje y hacemos x = 0, entonces y = 180
Los puntos de corte son:
(-11.25 , 0) (0 , 180 )
GRAFICA DE LA FUNCION
Se observa que:
Por ser una función cuadrática, la gráfica es una parábola
Por el coeficiente negativo de x2 la parábola es cóncava hacia abajo
VERTICE DE LA PARABOLA
Punto de corte ( 0, 0 )
El punto es: (18 , 0)
Con estos puntos podemos graficar la parábola, en el mismo plano que graficamos la recta
ACLARACIONES
Las gráficas fueron elaboradas con un programa descargado de Internet llamado Graphmatica.
TALLER No. 3
INVESTIGAR:
a. ¿Qué es pendiente?.
b. ¿Cuándo dos rectas son paralelas?.
c. ¿Cuándo dos rectas son perpendiculares?.
d. ¿Qué es una función Matemática?.
2. Estimar la pendiente y la ecuación de la recta asociada a cada grafico.
a.
b.
3. a) Dibujar la grafica de la recta que pasa por los siguientes puntos, encontrar la pendiente.
a. (2, 1) y (5, 7)
b. (5, -2) y (1, -6)
c. (1/2, 2), (6,2)
d. (-3/2, -5) y (5/6, 4)
e. (2, -1) y (4, -1)
f. (7/8, 3/4) , (5/4, -1/4)
5. Encuentre la ecuación de las líneas rectas que satisfacen las condiciones de cada uno de los ejercicios siguientes:
6. Escribir una ecuación de la recta que pase por el punto dado y sea:
a) Paralela a la recta dada.
b) Perpendicular a la recta indicada.
a. (2, 1), 4X – 2Y = 3
b. (7/8, 3/4) 5X + 3Y = 0
c. (-6 , 4) 3X + 4Y = 7
7. Halle el punto de equilibrio de las siguientes ecuaciones lineales por los métodos de sustitución, igualación, reducción y corrobore lo obtenido gráficamente de los siguientes sistemas de ecuaciones:
a. 2X – 3Y = 7 y 3X -Y = 7
b. X + Y = 8 y 2X – Y = 1
c. 3X -2Y = 8 y 2X + 5Y = -1
d. 3X -1 = 2Y y 3Y – 2X = 6
e. 6X + 3Y = 3 y 5X + 4Y = 7
8. Para cada función dada, construya una tabla de valores y realice la grafica.
9. Resuelva las siguientes ecuaciones por la fórmula cuadrática.
10. Bosqueje las parábolas siguientes y determine: su vértice, puntos de corte con el eje x, dominio y rango de:
11. Halle los puntos de intersección (puntos de equilibrio) empleando procedimientos matemáticos, de las siguientes funciones y grafíquelas.
12. Efectué las operaciones indicadas y simplifique:
hallar A X B y B X A
13. En los problemas siguientes, resuelva el sistema dado (si la solución existe) usando el método de reducción.
14. Hallar la Inversa de las siguientes matrices.
15. Hallar el determinante de las siguientes matrices.
16. Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de Gauss o por regla de Cramer.
HOJA DE RESPUESTAS TALLER No 3.
7. a.
7. c.
7. d.
7.e.
8. a. X1 =0.8507 X2 =0.8507
b. X1 =1.3 X2 =-2.3
c. X1 =2.5
d. X1 =4 X2 =3
b. X1 =0.368 X2 =-1.632
b. X1 =5.825 X2 =0.175
9. a. X 1=028 X2=-1.78 V(-0.7, -2.1)
b. . X 1=7.89 X2=-1.895 V(3, -24)
c. . X 1=-7 X2=4 V(-1.5, -30.2)
d. X 1=-3.27 X2=0.6 V(-1.3, 11.3)
10. a. P(27.61,17.91) P(-17.9,-27.9)
b. P(-5,0) P(4,9)
c. P(-5,0) P(0,10)
d. P(4,144) P(10,180)
EJERCICIOS MODELO
1. Un fabricante produce lámparas, que vende a $8.200= sus costos de producción son los siguientes: $130.000= en arriendo, y $3.500 por el material y la mano de obra de cada lámpara producida. ¿Cuántas lámparas debe producir para obtener utilidades de $246.000=?
U=I-C UTILIDAD= INGRESOS -COSTOS
CF=CV+CF COSTOS= COSTOS FIJOS+COSTOS VARIABLES
I=P.X INGRESOS= PRECIO X NUMERO DE ARTICULOS
P=8200
CV=3500
CF=130000
U=246000
I=8200
246000=8200 x – (3500x + 130000)
246000=8200 x – 3500x – 130000
246000+130000=8200x – 3500x
376000=4700x
x = 80
Para obtener una utilidad de $246000 se deben de producir ( 80 ) lamparas
2. directiva de una compañía quiere saber cuántas unidades de su producto necesita vender para obtener una utilidad de $100.000. Está disponible la siguiente información; precio de venta por unidad, $20; costo variable por unidad, $15; costo fijo total, $600.000. A partir de estos datos determine las unidades que deben ser vendidas para alcanzar el punto de equilibrio
P=20 PRECIO
CV=15x COSTO VARIABLE
CF=600000 COSTO FIJO
U=100000 UTILIDAD
I=20x INGRESO
Aplicado la fórmula para la Utilidad U= I-CV-CF
100000=20x – (15x + 600000)
100000=20x – 15x – 600000
100000+600000= 20x-15x
700000=5x
X=140000
la compañía debe producir 140000 unidades para obtener utilidad de $100000
Para hallar el punto de equilibrio aplicamos
U= I-CV-CF
U= 20x-600000-15x En el punto de equilibrio U=0, entonces
20x-600000-15x =0 despejando x, obtenemos
X=120000
Para alcanzar el punto de equilibrio se deben vender 120000 unidades
TALLER No. 4
APLICACIONES DE LAS FUNCIONES
Problemas de aplicación
1. La tienda el Sol, vende cacahuates a $0.70 dólares la libra y almendras a $1,60 dólares la libra. Al final de un mes el propietario se entera que los cacahuates no se venden bien y decide mezclar cacahuates con almendras para producir una mezcla de 45 libras, que venderá a $1.0 dólar la libra.
¿Cuántas libras de cacahuates y de almendras deberá mezclar para mantener los mismos ingresos?.
2. El costo de fabricar 10 maquinas al día es de $3.500.000, mientras que cuesta $6.000.000. producir 20 maquinas del mismo tipo al día, suponiendo un modelo de costo lineal, determine la relación entre el costo total de producir x máquinas al día y dibuje su grafica.
3. Para un fabricante de relojes, el costo de mano de obra y de los materiales por reloj es de $15.000 y los costos fijos son de $2.000.000 al mes. Si vende cada reloj a $20.000 ¿Cuántos relojes deberá producir y vender cada mes con objeto de garantizar que el negocio se mantenga en el punto de equilibrio?, interprete gráficamente el punto de equilibrio.
4. Supóngase que el costo total diario (en dólares) de producir x sillas está dado por Y = 2.5X + 300
a. Si cada silla se vende a $4 dólares ¿Cuál es el punto de equilibrio?.
b. Si el precio de venta se incrementa a $5 dólares por silla, ¿Cuál es el nuevo punto de equilibrio?.
c. Si se sabe que al menos 150 sillas pueden venderse al día ¿qué precio debería fijarse con el objeto de garantizar que no haya perdida?.
5. Una compañía de dulces vende sus cajas de chocolates a $2 dólares cada una. Si x es el número de cajas producidas a la semana (en miles), entonces el administrador sabe que los costos de producción están dados en dólares por
Determine el valor de producción en que la compañía no obtiene utilidades ni perdidas (punto de equilibrio).
6. Una empresa compra maquinaria pro $15.000.000, se espera que la vida útil de la maquinaria sea de 12 años, con valor de desecho cero. Determine la cantidad de depreciación por año y una fórmula para el valor depreciado después de x años.
7. La demanda mensual x, de cierto artículo al precio P dólares por unidad está dado por la relación
.
El costo de la mano de obra y del material con que se fabrica este producto es de $5 dólares por unidad y los costos fijos de $2000 dólares al mes. ¿Qué precio por unidad P deberá fijarse al consumidor con objeto de obtener una utilidad máxima mensual?.
8. El señor Carlos Alberto es propietario de un hotel con 60 habitaciones. Él puede alquilarlas todas si fija un alquiler mensual de $200.000 pesos por habitación. Con un alquiler más alto, algunas habitaciones quedarán vacías. En promedio, por cada incremento de alquiler de $5.000 pesos una habitación quedará vacía sin posibilidad de alquilarse. Determine la relación funcional entre el ingreso mensual total y el número de habitaciones vacías. ¿Qué alquiler mensual maximizaría el ingreso total?. ¿Cuál es este ingreso máximo?.
9. El costos de producir x artículos a la semana está dador por
.
a. Si cada artículo puede venderse a $7.000 pesos, determine el punto de equilibrio.
b. Si el fabricante puede reducir los costos variables a $4.000 por artículo incrementando los costos fijos a $1.200.000. a la semana, ¿le convendría hacerlo?.
10. Una compañía tiene costos fijos de $2.500 dólares y los costos totales por producir 200 unidades son $3.300 dólares.
a. Suponiendo linealidad, escriba la ecuación costo-producción.
b. Si cada artículo producido se vende a $5.25 dólares. Encuentre el punto de equilibrio.
c. ¿Cuántas unidades deberá producir y vender de modo que resulte una utilidad de $200 dólares?.
11. Una Agencia Inmobiliaria maneja 50 apartamentos. Cuando el alquiler es de $280.000. mensuales, todos los apartamentos están ocupados, pero si es de $325.000, el promedio de ocupados baja a 47.Supongamos que la relación entre la renta mensual (P) y la demanda (X) es lineal:
a. Escribir una ecuación de la recta que da X en términos de P.
b. Usar la Ecuación para predecir el número de apartamentos ocupados su la renta de alquiler se eleva a $355.000.
c. Predecir el numero de apartamentos ocupados si la renta de alquiler fuese de $295.000.
12. Hallar el precio de equilibrio y el número correspondiente de unidades ofrecidas y demandadas, si la función oferta para cierto articulo es:
S(p) = p -10 y la función de demanda es
13. Una empresa de Plásticos, tiene ingresos anuales por un valor de $120.000.000, sus costos fijos mensuales son $4.000.000 y el costo por producir cada bolsa plástica es de $50.
a. ¿Cuántas bolsas produce mensualmente, si su gasto total es de $6.500.000?
b. ¿A qué precio está vendiendo sus bolsas?
c. ¿Cuánto es la utilidad?
d. ¿A qué precio debe vender las bolsas para no disminuir la producción y alcanzar un punto de equilibrio?
14. Un fabricante produce diario 150 artículos que vende al doble del costo menos $1000 ¿Cuánto es el costo de producir cada artículo, si sus utilidades son de $360.000?
15. Un comerciante de ganado compró 1000 reses a $150.000 cada una, vendió 400 de ellas obteniendo una ganancia del 25%. ¿ A qué precio deberá vender las restantes 600 reses, si la utilidad promedio del lote completo ha de ser el 30%?
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