Asignación de muestreo

Introducción

El muestreo de aceptación se define como el muestreo por el que se toma la decisión de aceptar o rechazar un lote en función de la información obtenida por la muestra. Vamos a centrarnos en control de recepción por atributos de unidades defectuosas en un lote de productos elaborados. Su objetivo es juzgar la calidad del lote según la proporción de unidades defectuosas que recibe el cliente.

Un plan de muestreo simple es un procedimiento en el que se toma una muestra aleatoria de n unidades del lote para su inspección y determinación del destino del mismo en función de la información procedente de la muestra. Consiste, por tanto, en fijar de modo preciso un par de números (n, c), donde n es el tamaño de la muestra y c el número máximo de unidades defectuosas que puede tener la muestra para que el lote sea aceptado.

Supondremos en nuestro caso que se recibe un lote grande de productos (N grande), teóricamente infinito, con una proporción p de artículos defectuosos. El lote se aceptará si la proporción de artículos defectuosos es menor que una proporción especificada por el vendedor, p = pA (nivel de calidad aceptable, AQL). El valor pA depende de criterios económicos y técnicos y es fijado por el vendedor. Se pretende diseñar un procedimiento para la aceptación o rechazo del lote, que es lo que proporciona el mencionado plan (n, c).

Definiciones importantes

• Definición de Inspección: "Es el proceso de medición, examen, comprobación y otra forma de comparación de la unidad del producto con las especificaciones"

• Unidad del producto: "Es el objeto que se examina a fin de determinar su clasificación como defectivo o no defectivo o bien para contarle el número de defectos". Podría consistir en un solo artículo, en un par, en un conjunto, una longitud, un área, una operación, un volumen, un componente para un producto final, el mismo producto final, la unidad del producto puede o no ser la misma de la de compra.

• Muestra: "Consiste en una o más unidades del producto que se tomen de un lote o de una producción unitaria, estas unidades de la muestra deberán ser tomadas al azar sin aferrarse su calidad. El número de unidades del producto dentro de la muestra se denomina tamaño de la muestra.

• Muestreo representativo: "Siempre que sea posible, el número de unidades en la muestra se debe seleccionar en proporción con el tamaño de los sublotes o porciones de una producción unitaria, que puedan ser identificados con algún criterio racional. Las unidades de cada una de las partes del lote o porciones de la producción se deben de tomar al AZAR".

• Tiempo de muestreo: "Las muestras se pueden tomar después de que se hayan reunido todas las unidades que formen el lote o la producción unitaria o se pueden tomar durante la formación del lote o producción".

• Plan de muestreo: "Un plan de muestreo indica el número de unidades del producto de cada lote o producción que debe ser inspeccionado (el tamaño de muestra o serie de tamaños de muestra), y el criterio para la determinación de la aceptabilidad del lote o producción (los números de aceptación y el rechazo)".

• Nivel de inspección: "El nivel de inspección determina la relación que debe existir entre el tamaño del lote o producción y el tamaño de la muestra".

• Interrupción de una inspección: En el caso de que 10 lotes consecutivos o producciones en una inspección severa se encuentren una cantidad considerable de defectos que hagan que se rechacen los lotes; se deberá interrumpir la inspección y quedará pendiente para tomar acción en la mejora de calidad del material presentado.

• Falta de Conformidad: El grado de la falta de conformidad de un producto se debe expresar, ya sea en función del porciento defectivo o en función de los defectos por cada cien unidades.

• Porciento Defectivo: Es igual a cien veces el número de unidades defectivas contenidas en el producto, divididas entre el número total de unidades que forman el producto.

• Defectos por cada cien unidades: Es igual a cien veces el número de defectos contenidos en las unidades (es posible que uno o más defectos en cada unidad del producto), dividido entre el número total de unidades que forman el producto.

Muestreo de aceptación

El concepto de muestreo de aceptación va asociado a inspección, por lo que acarrea todos los problemas que supone confiar la calidad en la inspección. Sin embargo, esto no es achacable al muestreo en sí, ya que este mismo inconveniente lo tiene la inspección 100%.

La primera cuestión que se plantea ante una inspección de recepción es si se realiza un muestreo o si es precisa una inspección al 100%. Deming demuestra que la situación óptima (mínimo coste esperado) es:

Si p < k1 / k2 Aceptar sin inspección.

Si p > k1 / k2 Realizar inspección 100%.

Donde:

p: Peor fracción defectuosa esperada del lote.

k1: Coste de inspeccionar una pieza.

k2: Coste de aceptar una pieza defectuosa.

De acuerdo con este criterio, el muestreo no tiene sentido. No obstante hay que tener en cuenta lo siguiente:

? La inspección por medios destructivos no puede ser 100% por razones obvias.

? En el caso de lotes muy grandes la inspección 100% deja de ser 100% fiable debido a factores como la fatiga, etc. Además en lotes grandes la relación entre el tamaño de la muestra requerida y el tamaño del lote decrece, por lo que el empleo de métodos de muestreo puede estar justificado.

Ventajas:

• La responsabilidad por la calidad se asigna a quien verdaderamente corresponde, ¡No a la inspección!, esto favorece una rápida mejora del producto.

• Es más económico, puesto que se tienen que hacer menos inspecciones, y se producen menos daños por manipulación durante la inspección.

• Permite mejorar la tarea de inspección, pero en vez de tomar decisiones de pieza con pieza, las decisiones se toman de lote a lote.

• Útil en el caso de pruebas que implican destrucción.

• Se orienta más al rechazo de lotes enteros más que a la devolución de unidades no conformes.

Desventajas:

• Existe cierto riesgo de que se rechacen lotes conformes y/o acepten lotes no conformes.

• Se tiene que dedicar más tiempo a la planeación y a la documentación.

• Se proporciona menos información sobre el producto aunque generalmente ésta es suficiente.

• No hay ninguna seguridad dado que la totalidad del lote cumpla con las especificaciones.

Tipos de planes de muestreos de aceptación

Los planes de muestreo se pueden clasificar de diversas formas:

? De acuerdo con la naturaleza de la población base. Pueden ser:

• Lote aislado.

• Lote a lote (producción uniforme de lotes).

• Fabricaciones continuas (por ejemplo industria química, plantas embotelladoras, etc.).

? De acuerdo con la naturaleza de la característica inspeccionada. Pueden ser:

• Por atributos. La característica es de tipo cualitativo (pasa /no pasa). Una variante es la que considera "el número de defectos", de modo que una pieza puede estar penalizada por varios defectos.

• Por variables. La característica es de tipo cuantitativo (por ejemplo longitud, peso, etc.).

? De acuerdo con el número de muestras a tomar. Pueden ser:

• Simples. Se toma una muestra con la que hay que decidir la aceptación o el rechazo.

• Dobles. Se toman hasta dos muestras con las que hay que decidir la aceptación o el rechazo. Es posible aceptar o rechazar solo con la primera muestra si el resultado es muy bueno o muy malo. Si es un resultado intermedio, se extrae una segunda muestra. En principio el tamaño de las dos muestras puede ser diferente.

• Múltiple. Conceptualmente es igual al muestreo doble pero en este caso se extrae hasta n muestras diferentes.

• Secuencial. En este caso se van extrayendo los elementos uno a uno y según los resultados que se van acumulando de elementos aceptados y rechazados, llega un momento en el que se tiene información suficiente para aceptar o rechazar el lote.

MUESTREOS POR ATRIBUTOS.

El muestreo por atributos se puede aplicar a lotes aislados o series homogéneas de lotes. En el primer caso la población es finita y se rige por la distribución hipergeométrica (muestreo de tipo A), aunque para lotes grandes se puede aproximar por la binomial. En el segundo caso se supone la población compuesta de infinitos elementos y por tanto se rige por la distribución binomial (muestreo de tipo B). En el caso que el muestreo sea por número de defectos, la función a aplicar es la de Poisson, independientemente que se trate de un lote aislado o una serie de lotes.

• CURVA DE OPERACIÓN (CO)

Un plan de muestreo se caracteriza por su CURVA DE OPERACION. En el eje de abscisas OX se representa la fracción defectuosa p del lote a inspeccionar (o el número de defectos medio &µ en el caso de contabilizar defectos). En el eje de ordenadas OY se representan las probabilidades de aceptación de los lotes de esas características. Evidentemente P (0) = 1 y P (1) = 0.

En el caso de planes de muestreos simples, la ecuación de la CO se calcula simplemente a partir de la función de distribución aplicable. Por ejemplo, supongamos que se quiere calcular la CO de un plan de muestreo en el que se toman muestras de 50 unidades y se rechaza si hay más de un elemento no conforme en la muestra. Se supone un muestreo lote a lote. En este caso resulta aplicable la distribución binomial,

En el caso de muestreos dobles o múltiples, el cálculo anterior se complica ligeramente dependiendo de lo complejo que sean los criterios de aceptación, pero el fundamento es, naturalmente el mismo.

Nivel de calidad aceptable (NCA) y calidad límite (CL)

En una curva de aceptación se encuentran los siguientes puntos característicos:

1. NCA (NIVEL DE CALIDAD ACEPTABLE). En inglés AQL (Acceptable Quality Level). Es el valor de p (c en el caso de defectos) que tiene una probabilidad de aceptación de 0.95. La probabilidad de rechazo de un lote con estas características, a = 05.0, se denomina riesgo del fabricante.

2. CL (CALIDAD LIMITE). En inglés QL (Quality Limit) o LTPD (Lot Tolerance Percent Defective). Es el valor de p (c en el caso de defectos) que tiene una probabilidad de aceptación de 0.10. La probabilidad de aceptación de un lote con estas características, ß = 10.0, se denomina riesgo del consumidor.

Las curvas CO tienen las siguientes propiedades:

• Las curvas CO correspondientes a números de aceptación Ac=0 son cóncavas. En caso contrario son inicialmente convexas, después tienen una inflexión para finalizar de forma cóncava.

• En el entorno del NCA, la curva tiene una pendiente mayor cuanto mayor es el tamaño de la muestra (mejor discriminación).

• Si se mantiene constante el tamaño de la muestra pero se aumenta el número de aceptación Ac, la curva se desplaza hacia la derecha.

• En el caso de atributos, el problema de hallar la curva CO que pase por un NCA y un CL dados no siempre tiene solución exacta ni siquiera en el caso de muestreo simple debido a la restricción de que tanto el tamaño de la muestra como el número de aceptación han de ser enteros.

MUESTREOS LOTE A LOTE: MIL-STD-105E.

Este plan de muestreo es posiblemente el que ha tenido mayor difusión. Ha sido adoptado con pequeñas variaciones por casi todos los cuerpos de normas importantes (ANSI, ISO, BS, JIS, UNE, etc.). La revisión anterior (MIL-STD-105D) estuvo en vigor más de 25 años y la primera revisión data de 1950. La revisión actual no incluye ningún cambio en los fundamentos estadísticos, pero si actualiza su aplicación contractual.

El contenido de la norma es el siguiente:

? Los planes de muestreo de MIL-STD-105E se basan en el NCA, que deberá fijarse entre cliente y proveedor. En principio estos planes están pensados para inspección lote a lote aunque también se puede utilizar para el caso de lotes aislados; en este caso es necesario especificar cuál es la CL máxima que se admite.

? Existen tres niveles ordinarios de inspección, niveles I, II, y III, y otros cuatro especiales, niveles S-1, S-2, S-3 y S-4, que se utilizan en caso de ensayos destructivos o de inspecciones muy costosas. Estos niveles van en función de la complejidad y la responsabilidad del producto.

Cuanto más alto es el nivel, mayor es el tamaño de la muestra y aumenta la discriminación del plan de muestreo. Si no se indica otra cosa se toma el nivel II.

? Existen tres tipos de planes: simples, dobles y múltiples, cuya elección queda a cargo del inspector que aplica la norma.

? Como se ha dicho anteriormente, esta norma está diseñada para series de lotes. Existen por tanto tres niveles de muestreo distintos según haya sido la historia de los lotes anteriores:

• Inspección Rigurosa.

• Inspección Normal.

• Inspección Reducida.

La mecánica para la utilización de esta norma es la siguiente:

1. Fijación del NCA y nivel de inspección (por ejemplo NCA=0.65 Nivel II). Dato: tamaño del lote (por ejemplo 300).

2. Búsqueda de la letra-código en la Tabla I. En este caso resulta ser la H.

3. A continuación, si se desea un plan simple se irá a las Tablas II, si doble a las Tablas III y si múltiple a las Tablas IV. En el ejemplo busquemos el plan correspondiente a simple en inspección normal:

4. Tabla II-A: El tamaño de la muestra es 50 pero se observa que la casilla correspondiente al número de aceptación está ocupada por una flecha que nos lleva hasta el plan: muestra=80, Ac=1 y Re=2. Si se tratara de un lote aislado sería necesario comprobar que la CL es aceptable. Ello se puede comprobar en este caso utilizando la Tabla X-J, en la que se lee CL=5%.

MUESTREOS POR VARIABLES

La teoría expuesta en el apartado anterior sobre curvas de operación es trasladable fácilmente al caso de que la característica de calidad tenga un carácter cuantitativo (muestreos por variables) y se contraste si la producción supera un determinado nivel de fracción defectuosa, es decir, verificar si el porcentaje de piezas no conformes supera un porcentaje prefijado.

El muestreo por variables presenta algunas particularidades como por ejemplo que el problema de encontrar el plan de muestreo que pase por el NCA y CL tiene siempre solución.

En general el muestreo por variables tiene la ventaja de precisar tamaños de muestra menores que su equivalente por atributos. Las contrapartidas son:

1. En general es más costoso medir un componente que realizar una inspección por atributos.

2. Lleva consigo la servidumbre de recogida de datos y cálculos.

3. En caso de que un elemento esté definido por varias características variables, es necesario realizar varios planes de muestreo simultáneamente para cada una de las características, mientras que en el caso de atributos es posible globalizarlo en uno.

PLANTEAMIENTO ESTADÍSTICO

El muestreo por variables requiere que las características a inspeccionar estén distribuidas según una ley normal y se trata de estimar la media poblacional a través de la media muestral.

Pueden presentarse los casos siguientes:

• s conocida y un solo límite de tolerancia.

• s conocida y dos límites de tolerancia (tolerancias bilaterales).

• s desconocida y un solo límite de tolerancia.

• s desconocida y dos límites de tolerancia (tolerancias bilaterales).

El hecho de que se conozca o no la s determinan la distribución estadística a emplear en la estimación de la media.

Por otra parte, si las piezas tienen tolerancias bilaterales implica que deben considerarse las dos colas de la distribución, mientras que si hay un solo límite debe considerarse una sola cola.

SIGMA CONOCIDA Y UN SOLO LÍMITE DE TOLERANCIA

De manera análoga al muestreo por atributos, se define el NCA como aquella fracción defectuosa con la que un lote tiene el 95% de probabilidades de ser aceptado por el plan de muestreo. En el caso de que exista un solo límite de tolerancia, la distancia de la media del lote y la tolerancia deberá ser tal que

SIGMA CONOCIDA Y DOS LÍMITES DE TOLERANCIA

Pueden darse tres casos:

SIGMA DESCONOCIDA

En este caso, la t de Student nos permite realizar un contraste de la media pero no nos permite fijar una fracción defectuosa del lote.

Conclusiones

Durante este trabajo expresamos que al la inspección de un producto no es más que el proceso mediante el cual se realiza la medición, se examina, comprobamos y aplicamos otras formas de comparación de la unidad de un producto con respecto a sus especificaciones. Además de plasmar que un muestreo no es más que la selección de unidades del producto que se tomen de un lote o de una producción unitaria, estas unidades de la muestra deberán ser tomadas al azar sin aferrarse su calidad. El número de unidades del producto dentro de la muestra se denomina tamaño de la muestra. Este muestreo dependiendo de la cantidad de artículos que se tomo del total y la ubicación de dichos artículos con respecto a un lote podrá ser representativa o no representativa.

También se dejo reflejado el que son y porque es importante el nivel de aceptación de las muestras, así como las ventajas y desventajas que implican la aplicación del método. Se expreso la relevancia e impacto que tiene la correcta aplicación de los planes de muestro, grupos y sub-grupos que los abarcan, además de los niveles de aceptación de los mismos.

Además de incluir el plan de muestreos lote a lote: MIL-STD-105E y el muestreo por variables El cual presenta algunas particularidades como por ejemplo que el problema de encontrar el plan de muestreo que pase por el NCA y CL tiene siempre solución. Estos muestreos a su vez fueron comparados con un planteamiento estadístico; bien sea con sigma conocida y un solo límite de tolerancia, sigma conocida y dos límites de tolerancia o sigma desconocida.

Bibliografía

www.mitecnologico.com/Main/MuestreoDeAceptación

www.monografias.com › Administración y Finanzas › Marketing

web.cortland.edu/matresearch/aceptacion.pdf

Autor:

Leonel Isasic

Gabriela Millán

Francisco Salazar

ASESOR:

MSc. Ing. Scandra Mora

Enviado por:

Iván José Turmero Astros

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA

"ANTONIO JOSÉ DE SUCRE"

VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

CALIDAD

CIUDAD GUAYANA, MARZO DE 2.012