En este monográfico podemos ver temas como:
Los fenómenos que afectan a un transformador como:
La impedancia es una magnitud que establece la relación (cociente) entre la tensión y la intensidad de corriente. Tiene especial importancia si la corriente varía en el tiempo, en cuyo caso, ésta, la tensión y la propia impedancia se notan con números complejos o funciones del análisis armónico.
Se denomina Reactancia a la parte imaginaria de la impedancia ofrecida, al paso de la corriente alterna. En su acepción más general, el término reactancia significa sin pérdidas, en su asociación al mundo de los circuitos eléctricos.
Y temas como
Un generador eléctrico es todo dispositivo capaz de mantener una diferencia de potencial eléctrico entre dos de sus puntos, llamados polos, terminales o bornes. Los generadores eléctricos son máquinas destinadas a transformar la energía mecánica en eléctrica. Esta transformación se consigue por la acción de un campo magnético sobre los conductores eléctricos dispuestos sobre una armadura (denominada también estator).
Un motor eléctrico es una máquina eléctrica que transforma energía eléctrica en energía mecánica por medio de interacciones electromagnéticas
1.4- Justificación
Por medio de esta recopilación de información pretendemos hacer una llegar a generaciones futura en el área y personas interesadas en el tema informaciones claras y concisas en lo que es el tema de los transformadores.
Por medio de este las personas interesadas podrán tener un aprendizaje claro y de forma fácil ya que este detalla paso por paso desde como surgen los transformadores, como fabricarlos, las ecuaciones que se usan en sus cálculos, los tipos de transformadores, sus formas de manejos y hasta las principales fallas que puedan presentarse.
Este tema será de gran utilidad para los estudiantes de electricidad, electrónica, electromecánica y muchas áreas tecnológicas
1.5- Metodología de la Investigación
Tipo de Investigación
Este trabajo se basa en una investigación descriptiva, ya que, nos limitamos a explicar los diferentes tipos de energías renovables que existen en la actualidad.
Técnica de investigación.
La técnica utilizada para esta investigación fue la recopilación mediante datos mediante investigaciones en libros como en páginas de Internet, relacionadas con el tema en cuestión.
1.6- Antecedentes
· Vadez, Carlos J., "Transformadores , Operaciones y Uso", Editorial Sistes, Madrid, España, 1999
· "Transformadores y Bobinas, Mc Grawhill, Madrid, España, 2001
· "Guía Practica de Energía y Electrónica" Págs. 154-167, Editorial Cultura, 1995, Madrid España.
· Este tema es una innovación en el centro, ya que no se habían hecho trabajos sobre este tema
1.7- Conceptualización
Se denomina transformador a una máquina eléctrica que permite aumentar o disminuir el voltaje o tensión en un circuito eléctrico de corriente alterna, manteniendo la frecuencia. La potencia que ingresa al equipo, en el caso de un transformador ideal, esto es, sin pérdidas, es igual a la que se obtiene a la salida. Las máquinas reales presentan un pequeño porcentaje de pérdidas, dependiendo de su diseño, tamaño, etc.
www.wikipedia.com
El Transformador es un dispositivo eléctrico que consta de una bobina de cable situada junto a una o varias bobinas más, y que se utiliza para unir dos o más circuitos de corriente alterna (CA) aprovechando el efecto de inducción entre las bobinas .La bobina conectada a la fuente de energía se llama bobina primaria. Las demás bobinas reciben el nombre de bobinas secundarias. Un transformador cuyo voltaje secundario sea superior al primario se llama transformador elevador.
html.rincondelvago.com/transformador-electrico.html
Transformador. Es aquel dispositivo capaz de modificar alguna característica de la energía eléctrica y su principio estructural en dos bobinas con dos o más devanados o arrollamientos alrededor de un centro común llamado núcleo. El núcleo es el elemento encargado de acoplar magnéticamente loa arrollamientos de las bobinas primaria y secundaria del transformador. Esta construido superponiendo numerosas chapas de aleación acero – silicio, fin de reducir las perdidas por histéresis magnética y aumentar la resistividad del acero. Su espesor suele oscilar entre 0,30 y 0,50 mm. La forma más sencilla de construir el núcleo de un transformador es la que consta de tres columnas, las cuales se cierra por las partes superior e inferior con otras dos piezas llamadas yugo o culata.
www.frino.com.ar/transformador.htm
2.- Transformador
Hace algo más de un siglo que se inventó este dispositivo que ha hecho posible la distribución de energía eléctrica a todos los hogares, industrias, etc. Si no fuera por el transformador tendría que acortarse la distancia que separa a los generadores de electricidad de los consumidores.
Se denomina transformador a una máquina eléctrica que permite aumentar o disminuir el voltaje o tensión en un circuito eléctrico de corriente alterna, manteniendo la frecuencia. La potencia que ingresa al equipo, en el caso de un transformador ideal, esto es, sin pérdidas, es igual a la que se obtiene a la salida. Las máquinas reales presentan un pequeño porcentaje de pérdidas, dependiendo de su diseño, tamaño, etc.
Los transformadores son dispositivos basados en el fenómeno de la inducción electromagnética y están constituidos, en su forma más simple, por dos bobinas devanadas sobre un núcleo cerrado de hierro dulce o hierro silicio. Las bobinas o devanados se denominan primario y secundario según correspondan a la entrada o salida del sistema en cuestión, respectivamente. También existen transformadores con más devanados; en este caso, puede existir un devanado "terciario", de menor tensión que el secundario
Los transformadores son dispositivos electromagnéticos estáticos que permiten partiendo de una tensión alterna conectada a su entrada, obtener otra tensión alterna mayor o menor que la anterior en la salida del transformador.
Permiten así proporcionar una tensión adecuada a las características de los receptores. También son fundamentales para el transporte de energía eléctrica a largas distancias a tensiones altas, con mínimas perdidas y conductores de secciones moderadas.
2.1- Historia
El aparato que aquí se describe es una aplicación, entre tantas, derivada de la inicial bobina de Ruhmkorff o carrete de Ruhmkorff, que consistía en dos bobinas concéntricas. A una bobina, llamada primario, se le aplicaba una corriente continua proveniente de una batería, conmutada por medio de un ruptor movido por el magnetismo generado en un núcleo de hierro central por la propia energía de la batería. El campo magnético así creado variaba al compás de las interrupciones, y en el otro bobinado, llamado secundario y con mucho más espiras, se inducía una corriente de escaso valor pero con una fuerza eléctrica capaz de saltar entre las puntas de un chispómetro conectado a sus extremos.
También da origen a las antiguas bobinas de ignición del automóvil Ford T, que poseía una por cada bujía, comandadas por un distribuidor que mandaba la corriente a través de cada una de las bobinas en la secuencia correcta.
2.1.1- Bobina de Ruhmkorff
La llamada bobina de inducción o carrete de Rhumkorff, de invención anterior a la de los transformadores de corriente alterna, es un verdadero transformador polimorfo y elevador, en el que se obtiene, a partir de una corriente primaria continua y de poca fem (pilas o acumuladores), otra de alta tensión y alterna.
El carrete está constituido por un núcleo integrado por un haz de hilos de hierro dulce alrededor del cual se arrolla el primario que es un alambre de cobre a a", grueso y relativamente corto, de pocas vueltas, y por encima de este, convenientemente aislado, se arrolla el secundario, hilo delgado y de mucha longitud (muchas vueltas) cuyos extremos b y b" están formando los llamados polos del aparato.
La corriente inductora que pasa por el primario, procede de una pila P o generador de corriente contínua, que se convierte en intermitente por un interruptor que abre y cierra sucesivamente el circuito. En muchos modelos, sobre todo en los más pequeños, empleados antiguamente en medidas eléctricas, este interruptor está formado por una masa metálica M, sostenida por una lámina de acero L, formando un resorte oscilante desde el punto fijo O. Un tornillo T, que apoya su punta en L, está en comunicación con uno de los polos de la pila.
Si pasa la corriente se ejerce la atracción magnética sobre M y se separa el resorte L del tornillo T, con lo cual se interrumpe la corriente. Otros interruptores, como el electrolítico de Wehnelt, son más propios para carretes mayores. Por efecto de la elasticidad de la lámina L, vuelve ésta a la posición marcada en el esquema y se restablece el paso de corriente. A intervalos muy cortos e iguales de tiempo, se repite esta interrupción momentánea de corriente.
Al cerrar el circuito primario nace en el embobinado una corriente inducida de corta duración, y al interrumpir, en cambio, la corriente primaria, se origina en aquel otra corriente inducida opuesta a la anterior. A causa de la autoinducción, al cerrar el circuito primario la corriente no alcanza instantáneamente su valor máximo y la atracción de M se retrasa un poco; por el contrario, el campo magnético se anula súbitamente al romperse el circuito y dejar de circular corriente por el primario. Por esto la corriente inducida al secundario es mucho más débil durante el cierre que al interrumpirse el circuito. En el esquema siguiente se han representado los valores que toma la corriente inducida respecto a la del primario en cada intervalo.
En el contacto T y L se originan chispas débiles en el momento de la interrupción, que resultan perjudiciales, pues ofrecen un camino a la corriente. Para evitarles, en lo posible, se coloca un condensador montado en derivación o paralelo como indica la figura anterior. Está formado por varias hojas de estaño separadas por papel impregnado de aceite; la capacidad del mismo llega a ser de varios microfaradios en los grandes carretes.
Cuando se rompe el circuito, la autoinducción produce una fuerza electromotriz de igual sentido que la corriente que se quiere suprimir, y hay tendencia a prolongarse esta corriente mediante la chispa: el papel del condensador es disminuir esa diferencia de potencial y suprimir la chispa, cargándose con la electricidad que la produciría. Luego se descarga en el primario y, aumentando la fem de ruptura, permite obtener en el secundario descargas con chispas más largas entre los polos b y b.
2.2- Composición de un Transformador
Se compone de un núcleo de hierro sobre el cual se han arrollado varias espiras (vueltas) de alambre conductor.
Este conjunto de vueltas se llaman bobinas y se denominan:
Bobina primaria o "primario" a aquella que recibe el voltaje de entrada y Bobina secundaria o "secundario" a aquella que entrega el voltaje transformado.
– La Bobina primaria recibe un voltaje alterno que hará circular, por ella, una corriente alterna.
– Esta corriente inducirá un flujo magnético en el núcleo de hierro – Como el bobinado secundario está arrollado sobre el mismo núcleo de hierro, el flujo magnético circulará a través de las espiras de éste. – Al haber un flujo magnético que atraviesa las espiras del "Secundario", se generará por el alambre del secundario un voltaje. En este bobinado secundario habría una corriente si hay una carga conectada (el secundario conectado por ejemplo a una resistencia)
La razón de transformación del voltaje entre el bobinado "Primario" y el "Secundario" depende del número de vueltas que tenga cada uno. Si el número de vueltas del secundario es el triple del primario. En el secundario habrá el triple de voltaje.
2.3- Tipos de transformadores
Transformador trifásico. Conexión estrella-triángulo.
2.3.1- Según sus aplicaciones Transformador elevador/reductor de tensión
Son empleados en las subestaciones de la red de transporte de energía eléctrica, con el fin de disminuir las pérdidas por efecto Joule. Debido a la resistencia de los conductores, conviene transportar la energía eléctrica a tensiones elevadas, siendo necesario reducir nuevamente dichas tensiones para adaptarlas a las de utilización.
Transformador de aislamiento
Proporciona aislamiento galvánico entre el primario y el secundario, de manera que consigue una alimentación o señal "flotante". Suele tener una relación 1:1. Se utiliza principalmente como medida de protección, en equipos que trabajan directamente con la tensión de red. También para acoplar señales procedentes de sensores lejanos, en equipos de electromedicina y allí donde se necesitan tensiones flotantes entre sí.
Transformador de alimentación
Pueden tener una o varias bobinas secundarias y proporcionan las tensiones necesarias para el funcionamiento del equipo. A veces incorporan fusibles que cortan su circuito primario cuando el transformador alcanza una temperatura excesiva, evitando que éste se queme, con la emisión de humos y gases que conlleva e, incluso, riesgo de incendio. Estos fusibles no suelen ser reemplazables, de modo que hay que sustituir todo el transformador.
Transformador trifásico
Tienen tres bobinados en su primario y tres en su secundario. Pueden adoptar forma de estrella (Y) (con hilo de neutro o no) o de triángulo (Δ) y las combinaciones entre ellas: Δ-Δ, Δ-Y, Y-Δ y Y-Y. Hay que tener en cuenta que aún con relaciones 1:1, al pasar de Δ a Y o viceversa, las tensiones varían.
Transformador de pulsos
Es un tipo especial de transformador con respuesta muy rápida (baja autoinducción) destinado a funcionar en régimen de pulsos.
Transformador de línea o flyback
Es un caso particular de transformador de pulsos. Se emplea en los televisores con TRC (CRT) para generar la alta tensión y la corriente para las bobinas de deflexión horizontal. Además suele proporcionar otras tensiones para el tubo (Foco, filamento, etc).
Transformador con diodo dividido
Es un tipo de transformador de línea que incorpora el diodo rectificador para proporcionar la tensión contínua de MAT directamente al tubo. Se llama diodo dividido porque está formado por varios diodos más pequeños repartidos por el bobinado y conectados en serie, de modo que cada diodo sólo tiene que soportar una tensión inversa relativamente baja. La salida del transformador va directamente al ánodo del tubo, sin diodo ni triplicador.
Este tipo de transformador se emplea para adaptar antenas y líneas de transmisión (tarjetas de red, teléfonos…) y era imprescindible en los amplificadores de válvulas para adaptar la alta impedancia de los tubos a la baja de los altavoces. Si se coloca en el secundario una impedancia de valor Z, y llamamos n a Ns/Np, como Is=-Ip/n y Es=Ep.n, la impedancia vista desde el primario será Ep/Ip = -Es/n²Is = Z/n². Así, hemos conseguido transformar una impedancia de valor Z en otra de Z/n². Colocando el transformador al revés, lo que hacemos es elevar la impedancia en un factor n².
Estabilizador de tensión
Es un tipo especial de transformador en el que el núcleo se satura cuando la tensión en el primario excede su valor nominal. Entonces, las variaciones de tensión en el secundario quedan limitadas. Tenía una labor de protección de los equipos frente a fluctuaciones de la red. Este tipo de transformador ha caído en desuso con el desarrollo de los reguladores de tensión electrónicos, debido a su volumen, peso, precio y baja eficiencia energética.
Transformador híbrido o bobina híbrida
Es un transformador que funciona como una híbrida. De aplicación en los [teléfono]s, tarjetas de red, etc.
Balun
Es muy utilizado como balun para transformar líneas equilibradas en no equilibradas y viceversa. La línea se equilibra conectando a masa la toma intermedia del secundario del transformador.
Transformador electrónico
Posee bobinas y componentes electrónicos. Son muy utilizados en la actualidad en aplicaciones como cargadores para celulares. No utiliza el transformador de núcleo en sí, sino que utiliza bobinas llamadas filtros de red y bobinas CFP (corrector factor de potencia) de utilización imprescindible en los circuitos de fuente de alimentaciones conmutadas.
Transformador de frecuencia variable
Son pequeños transformadores de núcleo de hierro, que funcionan en la banda de audiofrecuencias. Se utilizan a menudo como dispositivos de acoplamiento en circuitos electrónicos para comunicaciones, medidas y control.
Transformadores de medida
Entre los transformadores con fines especiales, los más importantes son los transformadores de medida para instalar instrumentos, contadores y relés protectores en circuitos de alta tensión o de elevada corriente. Los transformadores de medida aíslan los circuitos de medida o de relés, permitiendo una mayor normalización en la construcción de contadores, instrumentos y [relé]s.
2.3.2- Según su construcción
Transformador de grano orientado
Autotransformador
El primario y el secundario del transformador están conectados en serie, constituyendo un bobinado único. Pesa menos y es más barato que un transformador y por ello se emplea habitualmente para convertir 220V a 125V y viceversa y en otras aplicaciones similares. Tiene el inconveniente de no proporcionar aislamiento galvánico entre el primario y el secundario.
Transformador toroidal
El bobinado consiste en un anillo, normalmente de compuestos artificiales de ferrita, sobre el que se bobinan el primario y el secundario.
Son más voluminosos, pero el flujo magnético queda confinado en el núcleo, teniendo flujos de dispersión muy reducidos y bajas pérdidas por corrientes de Foucault.
Transformador de grano orientado
El núcleo está formado por una chapa de hierro de grano orientado, enrollada sobre sí misma, siempre en el mismo sentido, en lugar de las láminas de hierro dulce separadas habituales. Presenta pérdidas muy reducidas pero es caro. La chapa de hierro de grano orientado puede ser también utilizada en transformadores orientados (chapa en E), reduciendo sus perdidas.
Transformador de núcleo de aire
En aplicaciones de alta frecuencia se emplean bobinados sobre un carrete sin núcleo o con un pequeño cilindro de ferrita que se introduce más o menos en el carrete, para ajustar su inductancia.
Transformador de núcleo envolvente
Están provistos de núcleos de ferrita divididos en dos mitades que, como una concha, envuelven los bobinados. Evitan los flujos de dispersión.
Transformador piezoeléctrico
Para ciertas aplicaciones han aparecido en el mercado transformadores que no están basados en el flujo magnético para transportar la energía entre el primario y el secundario, sino que se emplean vibraciones mecánicas en un cristal piezoeléctrico. Tienen la ventaja de ser muy planos y funcionar bien a frecuencias elevadas. Se usan en algunos convertidores de tensión para alimentar los fluorescentes del backlight de ordenadores portátiles.
2.4- Funcionamiento
Si se aplica una fuerza electromotriz alterna en el devanado primario, las variaciones de intensidad y sentido de la corriente alterna crearán un campo magnético variable dependiendo de la frecuencia de la corriente. Este campo magnético variable originará, por inducción electromagnética, la aparición de una fuerza electromotriz en los extremos del devanado secundario.
La relación entre la fuerza electromotriz inductora (Ep), la aplicada al devanado primario y la fuerza electromotriz inducida (Es), la obtenida en el secundario, es directamente proporcional al número de espiras de los devanados primario (Np) y secundario (Ns) .
Para poder comprender el funcionamiento de un transformador se examinará el de construcción más elemental.
Un circuito magnético simple, constituido por dos columnas y dos culatas, en el que han sido arrollados dos circuitos eléctricos:
Uno, constituido por una bobina de N1 espiras, es conectado a la fuente de corriente alterna y recibe el nombre de primario.
Otro constituido por un bobinado de N2 espiras, permite conectar a sus bornes un circuito eléctrico de utilización (la carga) y recibe el nombre de secundario.
Al alimentar el bobinado primario con una fuente de voltaje alterno, por él (el bobinado) circulará una corriente eléctrica alterna (I1), que produce una fuerza magnetomotriz que causa que se establezca un flujo de líneas de fuerza alterno (Ф1) en el circuito magnético del transformador.
El flujo Ф1 al estar canalizado en el núcleo, induce en las espiras del bobinado secundario una fuerza electromotriz (E2).
Las espiras del bobinado primario también están en la influencia del Ф1. por lo tanto en ellas se va a inducir una fuerza contraelectromotriz (E1), que se opone al voltaje de alimentación, dando como resultado una disminución de la intensidad de corriente I1
Cuando se le aplica carga (R) al bobinado secundario, circula por él la intensidad de corriente I2, la cual produce el flujo magnético Ф2, opuesto al Ф1, por lo tanto reduce el flujo resultante en el núcleo dando como resultado que la fuerza contraelectromotriz disminuya y la intensidad de corriente I1 aumente.
Se observa como un aumento de la corriente en el secundario (I2) provoca un aumento de la corriente en el primario (I1), sin que exista conexión eléctrica entre ambos bobinados.
Dado que la fuerza contraelectromotriz es directamente proporcional al flujo inductor (Ф1), al disminuir éste, por la contraposición del Ф2, se da un incremento en la corriente I1.
Ahora bien, como la potencia aplicada en el primario, en caso de un transformador ideal, debe ser igual a la obtenida en el secundario, el producto de la fuerza electromotriz por la intensidad (potencia) debe ser constante, con lo que en el caso del ejemplo, si la intensidad circulante por el primario es de 10 amperios, la del secundario será de solo 0,1 amperios (una centésima parte).
3.– Fenómenos Físicos de un Transformador
3.1- Impedancia
La impedancia es una magnitud que establece la relación (cociente) entre la tensión y la intensidad de corriente. Tiene especial importancia si la corriente varía en el tiempo, en cuyo caso, ésta, la tensión y la propia impedancia se notan con números complejos o funciones del análisis armónico. Su módulo (a veces impropiamente llamado impedancia) establece la relación entre los valores máximos o los valores eficaces de la tensión y de la corriente. La parte real de la impedancia es la resistencia y su parte imaginaria es la reactancia. El concepto de impedancia generaliza la ley de Ohm en el estudio de circuitos en corriente alterna (AC).El término fue acuñado por Oliver Heaviside en 1886.
En general, la solución para las corrientes y las tensiones de un circuito formado por resistencias, condensadores e inductancias y sin ningún componente de comportamiento no lineal, son soluciones de ecuaciones diferenciales. Pero, cuando todos los generadores de tensión y de corriente tienen la misma frecuencia constante y que sus amplitudes son constantes, las soluciones en estado estacionario (cuando todos fenómenos transitorios han desaparecido) son sinusoidales y todas las tensiones y corrientes tienen la misma frecuencia (la de los generadores) y tienen la amplitud y la fase constante.
El formalismo de las impedancias consiste en unas pocas reglas que permiten calcular circuitos que contienen elementos resistivos, inductivos o capacitivos de manera similar al cálculo de circuitos resistivos en corriente continua. Esas reglas sólo son válidas en los casos siguientes:
- Si estamos en régimen permanente con corriente alterna sinusoidal. Es decir, que todos los generadores de tensión y de corriente son sinusoidales y de misma frecuencia, y que todos los fenómenos transitorios que pueden ocurrir al comienzo de la conexión se han atenuado y desaparecido completamente.
- Si todos los componentes son lineales. Es decir, componentes o circuitos en los cuales la amplitud (o el valor eficaz) de la corriente es estrictamente proporcional a la tensión aplicada. Se excluyen los componentes no lineales como los diodos. Si el circuito contiene inductancias con núcleo ferromagnético (que no son lineales), los resultados de los cálculos sólo podrán ser aproximados y eso, a condición de respetar la zona de trabajo de las inductancias.
Cuando todos los generadores no tienen la misma frecuencia o si las señales no son sinusoidales, se puede descomponer el cálculo en varias etapas en cada una de las cuales se puede utilizar el formalismo de impedancias
Sea un componente electrónico o eléctrico o un circuito alimentado por una corriente sinusoidal 
. Si la tensión a sus extremidades es 
, la impedancia del circuito o del componente se define como un número complejo 
cuyo módulo es el cociente 
y cuyo argumento es 
.
o sea
.
Como las tensiones y las corrientes son sinusoidales, se pueden utilizar los valores pico (amplitudes), los valores eficaces, los valores pico a pico o los valores medios. Pero hay que cuidar de ser uniforme y no mezclar los tipos. El resultado de los cálculos será del mismo tipo que el utilizado para los generadores de tensión o de corriente.
3.1.1- Origen de la Impedancia
Vamos a tratar de ilustrar el sentido físico de la parte imaginaria j (donde se utiliza esta letra en vez de i para evitar confisiones con la intensidad) de las impedancias calculando, sin utilizar estas, la corriente que circula por un circuito formado por una resistencia, una inductancia y un condensador en serie.
El circuito está alimentado con una tensión sinusoidal y hemos esperado suficientemente para que todos los fenómenos transitorios hayan desaparecido. Tenemos un régimen permanente. Como el sistema es lineal, la corriente del régimen permanente será también sinusoidal y tendrá la misma frecuencia que la de la fuente original. Lo único que no sabemos sobre la corriente es su amplitud y el desfase que puede tener con respecto a la tensión de alimentación. Así, si la tensión de alimentación es 
la corriente será de la forma 
, donde es el desfase que no conocemos. La ecuación a resolver será:
donde 
, 
y 
son las tensiones entre las extremidades de la resistencia, la inductancia y el condensador.
es igual a 
La definición de inductancia nos dice que
.
La definición de condensador nos dice que 
. Haciendo la derivada, se puede comprobar que:
.
Así, la ecuación que hay que resolver es:
Tenemos que encontrar los valores de 
y de que hagan que esta ecuación sea satisfecha para todos los valores de 
.
Para encontrarlos, imaginemos que alimentamos otro circuito idéntico con otra fuente de tensión sinusoidal cuya única diferencia es que comienza con un cuarto de periodo de retraso. Es decir, que la tensión será 
. De la misma manera, la solución también tendrá el mismo retraso y la corriente será: 
. La ecuación de este segundo circuito retardado será:
Hay signos que han cambiado porque el coseno retardado se transforma en seno, pero el seno retardado se transforma en 
coseno. Ahora vamos a sumar las dos ecuaciones después de haber multiplicado la segunda por j. La idea es de poder transformar las expresiones de la forma 
en 
, utilizando las fórmulas de Euler. El resultado es:
Como 
es diferente de cero, se puede dividir toda la ecuación por ese factor:
se deduce:
A la izquierda tenemos las dos cosas que queríamos calcular: la amplitud de la corriente y su desfase. La amplitud será igual al módulo del número complejo de la derecha y el desfase será igual al argumento del número complejo de la derecha.
Y el término de la derecha es el resultado del cálculo habitual utilizando el formalismo de impedancias en el cual de tratan las impedancias de las resistencias, condensadores e inductancias de la misma manera que las resistencias con la ley de Ohm.
Vale la pena de repetir que cuando escribimos:
admitimos que la persona que lee esa fórmula sabe interpretarla y no va a creer que la corriente pueda ser compleja o imaginaria. La misma suposición existe cuando encontramos expresiones como "alimentamos con una tensión 
" o "la corriente es compleja".
Como las señales son sinusoidales, los factores entre los valores eficaces, máximos, pico a pico o medios son fijos. Así que, en el formalismo de impedancias, si los valores de entrada son pico, los resultados también vendrán en pico. Igual para eficaz u otros. Pero no hay que mezclarlos.
3.1.2- Calculo en un circuito con Impedancia
Con lo que se ha explicado arriba, se pueden calcular circuitos que contienen impedancias de la misma manera que se calculan circuitos con resistencias en corriente continua.
Leyes de Kirchhoff
Las Leyes de Kirchoff se aplican de la misma manera: "la suma de las corrientes que llegan a un nodo es cero" y "la suma de todas las tensiones alrededor de una malla es cero". Esta vez, tanto las corrientes como las tensiones, son, en general, complejas.
Generalización de la ley de Ohm
La tensión entre las extremidades de una impedancia es igual al producto de la corriente por la impedancia:
Tanto la impedancia como la corriente y la tensión son, en general, complejas.
Impedancias en serie o en paralelo
Las impedancias se tratan como las resistencias con la ley de Ohm. La impedancia es igual a su suma:
Serie 
La impedancia de varias impedancias en paralelo es igual al inverso de la suma de los inversos:
Paralelo 
Interpretación de los resultados
El resultado de un cálculo de una tensión o de una corriente es, generalmente, un número complejo. Ese número complejo se interpreta de manera siguiente:
- El módulo indica el valor de la tensión o de la corriente calculada. Si los valores utilizados para los generadores eran los valores pico, el resultado también será un valor pico. Si los valores eran valores eficaces, el resultado también será un valor eficaz.
- El argumento de ese número complejo da el desfase con respecto al generador utilizado como referencia de fase. Si el argumento es positivo la tensión o la corriente calculadas estarán en avance de fase.
3.1.3- Cuando las impedancias no pueden utilizarse directamente
Si todos los generadores no tienen la misma frecuencia, el formalismo de las impedancias no puede aplicarse directamente. En ese caso lo que se puede hacer es utilizar el Teorema de superposición:
se hace un cálculo separado para cada una de las frecuencias (remplazando en cada uno de los cálculos todos los generadores de tensión de frecuencia diferente por un cortocircuito y todos los generadores de corriente de frecuencia diferente por un circuito abierto). Cada una de las tensiones y corrientes totales del circuito será la suma de cada una de las tensiones o corrientes obtenidas á cada una de las frecuencias. Por supuesto, para hacer estas últimas sumas hay que escribir cada una de las tensiones en la forma real, con la dependencia del tiempo y el desfase: 
para las tensiones y las fórmulas similares para las corrientes.
Si las señales no son sinusoidales, pero son periódicas y continuas, se pueden descomponer las señales en serie de Fourier y utilizar el Teorema de superposición para separar el cálculo en un cálculo para cada una de las frecuencias. El resultado final será la suma de los resultados para cada una de las frecuencias de la descomposición en serie.
Teoremas de superposición
En el teorema de superposición se establece que la tensión entre dos nodos de un circuito o la corriente que atraviesa un ramal es igual a la suma de las tensiones o de las corrientes producidas por cada uno de los generadores de tensión y de los generadores de corriente del circuito. En cada uno de los cálculos parciales, se conserva uno solo de los generadores y se remplazan los otros generadores de tensión por cortocircuitos y los otros generadores de corriente por circuitos abiertos.
Así la corriente resultante es la suma de las corrientes parciales y la tensión resultante es la suma de las tensiones individuales, pero no así la potencia ya que la relación con la corriente es cuadrática. La potencia no es la suma de las potencias parciales.
El teorema de superposición es válido tanto para circuitos alimentados con corriente continua, en los cuales sólo se aplica la ley de Ohm, como para circuitos alimentados con corriente alterna en los cuales se utiliza el formalismo de impedancias.
3.2- Reactancia
Se denomina Reactancia a la parte imaginaria de la impedancia ofrecida, al paso de la corriente alterna. En su acepción más general, el término reactancia significa sin pérdidas, en su asociación al mundo de los circuitos eléctricos.
En el análisis de circuitos R-L-C, la reactancia, representada como (X) es la parte imaginaria del número complejo que define el valor de la impedancia, mientras que la resistencia (R) es la parte real de dicho valor.
Dependiendo del valor de la reactancia se puede decir que el circuito presenta reactancia capacitiva, cuando X<0; reactancia inductiva, cuando X>0; o es puramente resistivo, cuando X=0. Vectorialmente, la reactancia inductiva y la capacitiva son opuestas.
La reactancia capacitiva se representa por Xc y su valor viene dado por la fórmula:
en la que:
Xc= Reactancia capacitiva en ohmios
C=Capacitancia en faradios
f=Frecuencia en hercios
La reactancia inductiva se representa por XL y su valor viene dado por:
en la que :
XL= Reactancia inductiva en ohmios
L=Inductancia en henrios
f=Frecuencia en hercios
reactancia Inductiva
Los efectos de la corriente eléctrica que circula sobre un conductor son dos principales, el calórico y el magnético.
- El calórico es llamado de efecto Joule y es el que calienta una resistencia de una plancha de ropa, un filamento de lamparilla, un fogón eléctrico, o una parrilla de interiores.
- El efecto magnético pone en marcha los motores eléctricos, se usa en el reactor de tubo fluorescente para limitar la corriente circulante, produce una chispa eléctrica en un encendedor de cocinas del tipo "magic clikc" o está presente en los chisperos de encendido en cocinas que ya lo integran, etc.
La resistencia eléctrica es definida como la dificultad u oposición que una corriente eléctrica tiene para circular por un conductor eléctrico, por ello "paga" un cierto "precio" en forma de "energía disipada por calor", la que es producida por esta circulación.
En el caso de no ser un conductor común por tener una camada de barniz y estar enrollado sobre una cavidad o hueco muchas veces como una bobina, existirá una concentración de los efectos calóricos y magnéticos.
Ahora bien, si la corriente circulante es del tipo que cambia de sentido periódicamente o corriente alterna, tanto el efecto calórico como el magnético variarán de acuerdo con leyes físicas ya conocidas, siendo el efecto magnético el que más interesa en este asunto. La ley de Lenz dice que todo conductor sometido a un campo magnético variable, crea en sí una corriente inducida que tiende a oponer sus efectos a la causa que la produce. Llamamos a la oposición a la circulación reactancia. Para una bobina o inductancia es denominada reactancia inductiva.
Pues bien, si la reactancia inductiva es lo que se opone a la circulación de una corriente variable y justamente aparece por la circulación de esta corriente variable, ya sea alterna o continua pulsante, es de esperar que sus efectos sean más acentuados cuanto mayor sea la concentración de magnetismo en el inductor. Como sabemos que el magnetismo aparece cuando circula una corriente eléctrica, es de suponerse que este magnetismo (y por ende su reacción), sea mayor cuanto mayor sea esta corriente circulante y que del mismo modo mayor será la concentración del magnetismo cuanto más veces la corriente pase por el mismo lugar donde creará el campo magnético o sea cuanto mayor sea la cantidad de las espiras o vueltas que la bobina inductora o inductor posea.
Breve descripción de este simple fenómeno. La reacción de la bobina o inductor a la corriente variable puede ser explicada de forma a suponer el campo magnético creado como siendo una otra forma de energía que al crearse absorbe de la energía eléctrica aquel conocido efecto magnético y al desaparecer devuelve una gran parte de la energía eléctrica absorbida para su creación. Este juego de creación, devolución.
3.3- Inducción Electromagnética
La inducción electromagnética es el fenómeno que origina la producción de una fuerza electromotriz (f.e.m. o voltaje) en un medio o cuerpo expuesto a un campo magnético variable, o bien en un medio móvil respecto a un campo magnético estático. Es así que, cuando dicho cuerpo es un conductor, se produce una corriente inducida. Este fenómeno fue descubierto por Michael Faraday quién lo expresó indicando que la magnitud del voltaje inducido es proporcional a la variación del flujo magnético (Ley de Faraday).
Por otra parte, Heinrich Lenz comprobó que la corriente debida a la f.e.m. inducida se opone al cambio de flujo magnético, de forma tal que la corriente tiende a mantener el flujo. Esto es válido tanto para el caso en que la intensidad del flujo varíe, o que el cuerpo conductor se mueva respecto de él.
Matemáticamente se puede expresar como:
donde:
= Fuerza electromotriz en voltios
Φ = Flujo magnético en weber
t = Tiempo en segundos
y el signo − es debido a la Ley de Lenz.
La inducción electromagnética es el principio fundamental sobre el cual operan transformadores, generadores, motores eléctricos, la vitrocerámica de inducción y la mayoría de las demás máquinas eléctricas.
De forma más general, las ecuaciones que describen el fenómeno son:
3.3.1- Vector inducción magnética
Se entiende con este nombre a la magnitud física que mide el efecto que produce un campo magnético en un punto, sobre un determinado material. Su símbolo es la letra B , y su unidad en el Sistema Internacional (SI) es el Tesla (LanStik)
3.4- Autoinducción o Inducción Mutua
Fenómeno por el que una corriente eléctrica que varía en el tiempo en un circuito produce en el mismo circuito otra fuerza electromotriz inducida que se opone a la variación de la fuerza electromotriz.
Cuando por un circuito circula una corriente eléctrica, se crea a su alrededor un campo magnético. Si varía la intensidad de la corriente, dicho campo también variará y, seguń la ley de inducción electromagnética de Faraday, en el circuito se producirá una fuerza electromotriz inducida que se denomina fuerza electromotriz autoinducida.
Según la ley de Lenz, el sentido de la corriente autoinducida será el mismo que el de la corriente inicial si la autoinducción se produce por una disminución de la intensidad, o contrario si la causa es un aumento.
Los fenómenos de la autoinducción y de la inducción mutua constituyen el fundamento del transformador eléctrico, un aparato que permite elevar o reducir tensiones alternas. Un transformador consta, en esencia, de dos bobinas arrolladas a un mismo núcleo de hierro.
La bobina o arrollamiento donde se aplica la f.e.m. alterna exterior recibe el nombre de primario y la bobina en donde aquélla aparece ya transformada se denomina secundario.
Cuando al primario se le aplica una fuerza electromotriz alterna, el flujo magnético variable que produce atraviesa tanto al primario como al secundario. Si N1 es el número de espiras del primario y N2 el del secundario, de acuerdo con la ley de Faraday-Henry, resultará para el primario la fuerza electromotriz autoinducida:
ε 1 = – N1.Δ/Δt
y para el secundario la fuerza electromotriz inducida por el primario:
ε 2 = – N2.Δ/Δt
La presencia del núcleo de hierro evita la dispersión del flujo magnético, por lo que puede aceptarse que es igual en ambos casos. Combinando las anteriores ecuaciones resulta:
ε 1/N1 = ε 2/N2
Esta expresión puede escribirse para un transformador ideal en la forma:
V1/N1 = V2/N2
o también:
V1/V2 = N1/N2 (12.4)
Sin embargo, en la práctica, como consecuencia de las resistencias de los circuitos correspondientes, la tensión V1 aplicada al primario es algo mayor que la f.e.m. inducida ε 1 y la tensión V2 que resulta en el secundario es algo menor que la f.e.m. ε 2 inducida en él. La expresión (12.4) indica que estando el circuito secundario abierto la relación entre la tensión aplicada en el primario y la tensión transformada disponible en los bornes del secundario, coincide con el cociente de sus respectivos números de espiras. Este cociente N1/N2recibe el nombre de relación de transformación. Según sea la transformación deseada, así habrá de ser la relación entre el número de espiras de los dos arrollamientos. En los elevadores (V1 < V2) el número de espiras del primario ha de ser menor que el del secundario y la relación de transformación resulta, por tanto, menor que la unidad. En los reductores (V1 > V2) sucede lo contrario.
En los transformadores comerciales el rendimiento es muy elevado, lo que significa que se pierde poca energía en el proceso de transformación. En tal supuesto la potencia eléctrica en el primario puede considerarse aproximadamente igual que en el secundario, es decir:
V1/I1 = V2/I2
Esta propiedad de la transformación eléctrica explica el hecho de que la energía eléctrica se transporte en líneas de alta tensión y baja intensidad de corriente. En las estaciones transformadoras situadas cerca de los núcleos de consumo, es posible convertirla, de acuerdo con la anterior expresión, en otra de menor tensión y mayor intensidad con poca pérdida de potencia. El transporte a baja intensidad reduce considerablemente las pérdidas en forma de calor (efecto Joule) a lo largo del trayecto que separa las centrales eléctricas de las ciudades.
3.5- Inductancia
En un Inductor o bobina, se denomina inductancia, L, a la relación entre el flujo magnético, 
y la intensidad de corriente eléctrica,I:
El flujo que aparece en esta definición es el flujo producido por la corriente I exclusivamente. No deben incluirse flujos producidos por otras corrientes ni por imanes situados cerca ni por ondas electromagnéticas.
Desgraciadamente, esta definición es de poca utilidad porque es difícil medir el flujo abrazado por un conductor. En cambio se pueden medir las variaciones del flujo y eso sólo a través del voltaje V inducido en el conductor por la variación del flujo. Con ello llegamos a una definición de inductancia equivalente pero hecha a base de cantidades que se pueden medir, esto es, la corriente, el tiempo y la tensión:
El signo de la tensión y de la corriente son los siguientes: si la corriente que entra por la extremidad A del conductor, y que va hacia la otra extremidad, aumenta, la extremidad A es positiva con respecto a la opuesta. Esta frase también puede escribirse al revés: si la extremidad A es positiva, la corriente que entra por A aumenta con el tiempo.
La inductancia siempre es positiva, salvo en ciertos circuitos electrónicos especialmente concebidos para simular inductancias negativas.
De acuerdo con el Sistema Internacional de Medidas, si el flujo se expresa en weber y la intensidad en amperio, el valor de la inductancia vendrá en henrio (H).
Los valores de inductancia prácticos van de unos décimos de nH para un conductor de 1 milímetro de largo hasta varias decenas de miles de Henrios para bobinas hechas de miles de vueltas alrededor de núcleos ferromagnéticos.
El término "inductancia" fue empleado por primera vez por Oliver Heaviside en febrero de 1886, mientras que el símbolo L se utiliza en honor al físico Heinrich Lenz.
3.5.1- Valor de la inductancia
El valor de la inductancia viene determinado exclusivamente por las características geométricas de la bobina y por la permeabilidad magnética del espacio donde se encuentra. Así, para un solenoide, la inductancia, de acuerdo con las ecuaciones de Maxwell, viene determinada por:
donde μ es la permeabilidad absoluta del núcleo, N es el número de espiras, A es el area de la sección transversal del bobinado y l la longitud de las líneas de flujo.
El cálculo de l es bastante complicado a no ser que la bobina sea toroidal y aún así, resulta difícil si el núcleo presenta distintas permeabilidades en función de la intensidad que circule por la misma. En este caso, la determinación de l se realiza a partir de las curvas de imantación.
3.5.2- Acoplamiento magnético
Cuando el flujo magnético de una bobina alcanza a otra, se dice que ambas bobinas están acopladas magnéticamente. Este acoplamiento a menudo es no deseado, pero en ocasiones es aprovechado, como ocurre por ejemplo en los transformadores. En bobinas acopladas, existen dos tipos de inductancia: la debida al flujo de una bobina sobre otra, denominada inductancia mutua, y la debida al propio flujo, denominada autoinductancia. Así, en el caso de dos bobinas se tendría:
L11 – autoinductancia de la bobina 1
L22 – autoinductancia de la bobina 2
L12 = L21 – inductancias mutuas
Para diferenciar la autoinductancia de la inductancia mutua, se suelen designar con L y M respectivamente.
3.6- Admitancia
La admitancia de un circuito es la facilidad que este ofrece al paso de la corriente. Fue Oliver Heaviside quien comenzó a emplear este término en diciembre de 1887.
De acuerdo con su definición, la admitancia 
es la inversa de la impedancia, 
:
En el SI, la unidad de la admitancia es el Siemens, también llamada mho, proveniente de la unidad de resistencia, ohm, a la inversa.
Al igual que la impedancia, la admitancia se puede considerar cuantitativamente como un valor complejo:
Esto es, su módulo es el inverso del módulo de la impedancia y su argumento el de ésta cambiado de sígno.
Si utilizamos la forma binómica de :
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