Los conocimientos previos en la resolución de problemas matemáticos en 4° grado de primaria (página 2)

La selección de los contenidos matemáticos para este plan de estudios, se realizo en base a los conocimientos que en ese tiempo se tenían acerca del desarrollo cognoscitivo del niño y sobre los procesos que siguen en la adquisición y construcción de conceptos matemáticos específicos. Los contenidos se articularon dentro de seis ejes, los cuales son: Los números sus relaciones y sus operaciones, Medición, Geometría, Procesos de cambio, Tratamiento de la información y la Predicción y el Azar.

Los contenidos relacionados con la resolución de problemas en 4° grado son los siguientes, en el eje de Los números sus relaciones y sus operaciones:

• Planteamiento y resolución de problemas diversos, más complejos, de suma y resta con números hasta de cinco cifras.

• Planteamiento y resolución de problemas diversos de multiplicación.

• Planteamiento y resolución de problemas de división, mediante diversos procedimientos.

• Planteamiento y resolución de problemas que impliquen suma y resta de fracciones con denominadores iguales.

• Planteamiento y resolución de problemas de suma y resta de números decimales asociados a contextos de dinero y medición.

En lo que respecta al eje de medición se encuentran los siguientes:

• Resolución de problemas que impliquen la medición de longitudes utilizando el metro, el decímetro, el centímetro y el milímetro como unidades de medida.

• Planteamiento y resolución de problemas diversos que impliquen el cálculo de perímetros

• Resolución de problemas que impliquen la medición de superficies con el centímetro y el metro cuadrado.

• Resolución de problemas que impliquen el uso de instrumentos de medición: la regla graduada en milímetros y la cinta métrica.

En el eje de procesos de cambio se propone el siguiente:

• Problemas sencillos que introduzcan al alumno a la elaboración de tablas de variación proporcional.

Las lecciones que proponen la resolución de problemas matemáticos en el libro de texto se inician en el primer bimestre y son la número 2, 4, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 17 y 19. En el segundo bimestre las lecciones 3, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 18 y 20. En el tercer bimestre son la 2, 3, 7, 8, 10, 11, 17 y 18. En el bloque cuatro son las lecciones 5, 7, 9, 11,14 y 15 y en la última unidad las lecciones que proponen resolución de problemas son la 1, 3, 5, 6, 8, 9, 10, 11 y 14.

En lo referente a la relevancia que otorga el plan a los problemas matemáticos, es porque en la actualidad se ha denotado un deficiente aprovechamiento académico en el área de las matemáticas y un rechazo hacia estas. Se ha vuelto la mirada atrás y hoy se busca revivir teorías que hasta cierto punto no habían sido analizadas seriamente en algunos países, entre esos el nuestro.

Hoy se habla de Teóricos como Chevallard, Vergnaud, Brousseau, Johnson-Laird, Dubinsky, Glaserfeld, Jómchenko, Novak, Pozo, Galperín, Zaporózhets, Podiakóv, Talízina, Polya, Schoenfeld, entre otros, quienes analizan, proponen y reajustan las diferentes metodologías de resolución de problemas.

Es importante precisar que la resolución de problemas no consiste únicamente en encontrar un resultado a través de un algoritmo, sino que implica la puesta en práctica de diversas habilidades y la activación de los conocimientos previos pertinentes específicos para la solución de cada problema planteado.

La palabra problema según el Diccionario Larousse 2005, significa: Cuestión en que hay algo que averiguar o que provoca preocupación. Situación difícil que debe ser resuelta. Proposición dirigida a averiguar un resultado cuando algunos datos son conocidos.

Dentro del ámbito de la didáctica de la matemática el término problema se refiere a un obstáculo arrojado ante la inteligencia para ser superado, una dificultad que exige ser resuelta, una cuestión que requiere ser aclarada.

Polya define un problema como aquella situación que requiere la búsqueda consciente de una acción apropiada para el logro de un objetivo claramente concebido pero no alcanzable de forma inmediata.

Según Krulik y Rudnik, 1980, un problema es una situación, cuantitativa o de otra clase, a la que se enfrenta un individuo o un grupo, que requiere solución, y para la cual no se vislumbra un medio o camino aparente y obvio que conduzca a la misma

El problema es entendido como una herramienta para pensar matemáticamente (Schoenfeld, 1992) ello requiere de la creación de ambientes de resolución de problemas en el aula. Los problemas son un medio para poner el énfasis en los alumnos, en sus procesos de pensamiento, una herramienta para formar sujetos con capacidad autónoma de resolver problemas, críticos y reflexivos, capaces de preguntarse por los hechos, sus interpretaciones y explicaciones, de tener sus propios criterios modificándolos si es preciso y de proponer soluciones. (Vila y Callejo, 2004,p 32, citados por Ibarra Mercado en 2006).

En la medida en que los docentes se apropien o conciban a los problemas matemáticos como tales, la didáctica de la resolución de problemas tomara otra vía alternativa.

La concepción que los docentes poseen acerca de los contenidos a enseñar a menudo difieren de las definiciones actualizadas de los mismos, esto obedece a la falta de actualización del magisterio, ya que una vez concluidos los estudios normalistas se abandona la práctica del estudio académico.

La resolución de problemas se encuentra en un estado incipiente respecto a su implementación en las escuelas (Codina, A. y Rivera, A. 2001); como metodología, es un recurso a través del cual se desean generar contenidos de enseñanza y es considerado como parte integral del aprendizaje de las matemáticas y no como una parte aislada del currículo de las matemáticas.

En nuestro país las autoridades están dejando toda responsabilidad de la implementación de la enseñanza por resolución de problemas a los profesores, sin conocer los niveles de dominio que poseen los docentes acerca de esta metodología.

Según Mendoza (2001), los problemas ahora tienen presencia importante en las clases, pero señala también que existe una distancia entre lo que se esperaba que ocurriera con la reforma a la enseñanza de las matemáticas con lo que ocurre realmente en las clases. En esta enseñanza abundan los problemas que implican una sola operación con la incógnita en el dato final y en los cuales los niños aplican un algoritmo ya conocido para encontrar la solución.

Los problemas propuestos siguen siendo de aritmética, seguidos por los de medición y en mucho menor grado se presentan problemas de geometría o de azar. Además dichos problemas en muchos casos se descontextualizan debido a la diversidad cultural existente en el país.

Polya propone cuatro pasos básicos para resolver un problema, los cuales son: comprender el problema, concebir un plan, ejecutarlo y examinar la solución. En cada uno de estos pasos, según Polya, el docente debe guiar a sus estudiantes con una serie de preguntas.

Así Schoenfeld (1980) propone un esquema en el que indica cuatro pasos:

• Analizar y comprender un problema

• Diseñar y planificar una solución,

• Explorar soluciones y

• Verificar la solución.

Este planteamiento que hace el autor acerca del camino a seguir, debe ser completado con el esquema que establece sobre el conocimiento y la conducta para un adecuado desarrollo de la resolución de problemas. Así Shoenfeld (1985) ilustra cuatro categorías a considerar:

• Recursos: Conocimientos matemáticos que ayudan a resolver el problema. Como son: las intuiciones y conocimiento informal, procesos algorítmicos, rutinas de procesos no algorítmicos, conocimiento no proposicional.

• Heurísticas: Estrategias y técnicas para progresar en situaciones no familiares o desconocidas. Ejemplos: dibujar figuras, introducir notaciones, analizar y verificar procesos.

• Control: Decisiones globales respecto de la selección e implementación de recursos y estrategias. Las más importantes son: planificación, toma de decisiones, gestión, cálculo, etc.

• Sistema de creencias: Punto de vista del mundo de las Matemáticas del resolutor. Como: sobre el tópico, el ambiente, o sobre las Matemáticas.

Esta preocupación de enseñar el dominio de técnicas de estudio adecuadas para mejorar el rendimiento de la resolución de problemas en los alumnos es objeto de diversos trabajos de Schoenfeld (1985). En estos sugiere el autor que la utilización y aprendizaje de estas técnicas es lo mejor que podemos hacer con nuestros alumnos en clase de Matemáticas, y además señala que es la mejor manera de que puedan aplicar sus conocimientos o procesos mentales implicados en la resolución de problemas en aspectos de la vida que se encontraran fuera de ella.

Nosotros como profesores, ¿Cómo podríamos evaluar el trabajo que realiza un estudiante durante la solución de un problema?

Santos Trigo (1994) menciona que la resolución de problemas en términos generales es una forma de pensar en que el estudiante muestra una diversidad de estrategias en los diferentes momentos del proceso de resolver algún problema. Por ejemplo, el estudiante puede usar diagramas, tablas o gráficas para representar la información y entender el problema.

El diseño de un plan y su implantación puede incluir el uso de métodos algebraicos, descomponer el problema en otros más simples, o transportar el problema a otro contexto (geométrico o numérico). En la fase de revisión es importante analizar el significado de la solución, verificar las soluciones y pensar en conexiones o extensiones del problema.

Además, la presencia de estrategias metacognitivas ayuda a que el estudiante explore algunos caminos más eficientemente. En este sentido, será importante que la evaluación del proceso proporcione información relacionada con las diversas actividades que el estudiante desarrolla al resolver problemas.

Un modelo de evaluación, como lo propone Santos Trigo (1994), intenta analizar el proceso utilizado por los estudiantes al resolver problemas, incluye tres componentes:

1. El primer momento se centra en la parte relacionada con el entendimiento del problema, es decir, el estudiante debe mostrar que ha entendido el problema. Por ejemplo: se debe enunciar el problema (con palabras propias) o representar el problema usando diversos caminos. El estudiante debe juzgar cuando las condiciones dadas del problema son razonables y si es posible estimar alguna solución.

2. Un segundo momento se relaciona con la habilidad del estudiante para seleccionar y usar estrategias de resolución, así como presentar un plan y llevarlo a cabo.

3. Finalmente, es importante revisar los aspectos relacionados con lo razonable y la extensión del problema.

Durante el proceso de evaluación se identificarán algunos indicadores asociados con la resolución de problemas y la identificación de las principales estrategias utilizadas en cada situación, a través del registro en la hoja de captura de información del alumno.

A manera de conclusión

Es muy importante reconocer lo fundamental que resulta realizar un buen diagnostico antes de iniciar cualquier acto de enseñanza, no únicamente en el plano matemático como en este caso se propone, o en el área en que impartimos nuestra materia, como sucede a partir de la educación secundaria en adelante, es necesario, realizar un diagnostico integral, tal y como lo propone la didáctica desarrolladora en uno de sus principios.

La culminación de un buen diagnostico nos permitirá plantear nuestra enseñanza más eficazmente, mas apegada a lo que necesitan los alumnos, más centrada en sus intereses y sobre todo hará que le encuentren utilidad a lo que aprenden y que no manifiesten un rechazo total hacia el aprendizaje.

En cuanto a la problemática de la educación primaria que aquí se plantea, es vital reconocer que si no detectamos cuales son los conocimientos que los alumnos poseen, estaremos dando pasos en falso, porque no ocurrirá lo que acertadamente plantea Polya, "los problemas deben ser planteados con un nivel de dificultad adecuados", o resultaran muy fáciles o muy difíciles, o muy probablemente ni siquiera los comprendan.

Bibliografía

Mayer, R. E. (1986). Pensamiento, Resolución de problemas y Cognición. 1ra. Ed. Ediciones Paidos. México

Polya, G. (1990). Cómo plantear y resolver problemas. México: Trillas.

Santos Trigo, L. M. (1994). La Resolución de Problemas en el Aprendizaje de las Matemáticas. Departamento de Matemática Educativa, Cinvestav. México.

Schoenfeld, A. (1992) Learning to think mathematically: problem solving, metacognition and sense making in mathematics. In Handbook for Research on Matematics Teaching and Learning. NewYork: Macmillan.

Schoenfeld,, A. (1985) Mathematical Problem Solving. New York: Academic Press.

SEP. (1993) Plan y programas de estudio, Primaria. CONALITEG. México, D.F.

Vilanova, S. y otros: (1996) La Educación Matemática. Revista Iberoamericana de Educación. Argentina.

Ausubel, David. Novak, Joseph. Henesian, Helen. (1983) Psicología educativa. Edit. Trillas. México.

Autor:

Juan Carlos Narciso Pérez