Relación precipitación-escurrimiento (página 2)

Disponibilidad de los datos.

Para la realización de este trabajo fue posible contar con datos de la serie de caudales mensuales (1965-2001) de la estación hidrométrica Paso Ventura ubicada en el río Zaza (N: 256 400; E: 663 800), provincia de Sancti Spíritus y las series mensuales de lluvia (1965-2001) de los equipos pluviométricos ubicados en la cuenca hidrográfica del río Zaza, (figura 1). Estos datos fueron suministrados por el Departamento de Protección de Cuencas y Agua del INRH de Sancti Spíritus.

De todos los pluviómetros con que se contaba era necesario escoger uno de ellos como representativo de la cuenca del río Zaza con cierre en la Estación Hidrométrica Paso Ventura. En Guía para la acción frente a la sequía (INRH-CENHICA), se plantea que en Cuba los factores fisiográficos tales como la forma de la cuenca, altitud media sobre el nivel del mar, topografía, suelos, etc. determinan las características del escurrimiento superficial y en general de su red fluvial, los cuales están relacionados directamente con el comportamiento de las lluvias como su única fuente de alimentación. Teniendo en cuenta estos factores fisiográficos generales y otros de carácter estadísticos se determinaron los criterios fundamentales para establecer de todos los equipos cual sería el pluviómetro representativo de la cuenca con cierre en la Estación Hidrométrica Paso Ventura:

1. Encontrarse preferentemente en el centro de la cuenca con cierre en la Estación Hidrométrica Paso Ventura;
2. Presentar en su ubicación espacial características físico-geográficas similares al resto de la cuenca;
3. Tener certeza de la calidad de las observaciones y;
4. Que la serie de datos registrada en el pluviómetro mantuviera una buena correlación (r > 0,7) con los otros pluviómetros que se encuentran dentro de la cuenca o cerca de la misma.
5. Otras

Estos resultados fueron comprobados con algunas investigaciones hidrológicas, donde se solicitaban el pluviómetro representativo de cuencas relacionadas con la estudiada.

Cuando se analizaron los criterios antes expuestos se concluyó que el pluviómetro 422 ubicado en la localidad Hortelano (N: 252 200; E: 654 200), (figura 1), cumplía con los requisitos planteados y por lo tanto sería el escogido como representativo de la cuenca. Utilizando el software SPSS versión 8.0 obtuvimos el coeficiente de correlación de las observaciones mensuales del pluviómetro 422 con las observaciones mensuales de los pluviómetros que aparecen en la siguiente Tabla 1:

Tabla 1. Equipos pluviométricos y sus coordenadas planas de Lambert utilizados para obtener el coeficiente de correlación de cada par de pluviómetro.

La correlación de cada par de pluviómetros es altamente significativa, es importante notar que el pluviómetro 422 esta más correlacionado con los pluviómetros 502, 765 y 768. Apoyándonos en este criterio y en los criterios fisiográficos ya analizados a partir de una regresión lineal múltiple, obtuvimos los modelos para completar el 6 % de datos mensuales faltantes del pluviómetro 422; de los modelos obtenidos el construido a partir de los datos mensuales de los pluviómetros 502 y 768 fue el de mejores resultados: ya que su coeficiente de determinación R2 ajustado está más próximo a 1 y además presenta el menor error estándar de las estimaciones.

Metodología utilizada.

En una primera aproximación puede suponerse una relación lineal entre la excitación a que se ve sometida una cuenca, representada por las precipitaciones, y su respuesta apreciable en la serie de caudales, o mejor aún la precipitación efectiva. Designando a Pv,t y Qv,t la precipitación total y la efectiva del año v en el mes t sobre la cuenca de interés; ellas corresponden a las series temporales que representan los recursos meteorológicos e hidrológicos respectivamente. Con el objetivo de remover la periodicidad, ambas series pueden ser estandarizadas periódicamente mediante las expresiones:

Donde: v = 1,2,………..N; t = 1,2,………….12, siendo N el número de años de interés, t un índice del mes, mPt el promedio y S2Pt la varianza de las precipitaciones totales del mes t y mQt S2Qt el promedio y la varianza de las precipitaciones efectivas de cada mes.

Como primera aproximación, la dependencia lineal entre las variables estandarizadas pueden representarse mediante un modelo de función de transferencia, FT de orden (r, S, b) donde r es el número de términos autorregresivos, S el de términos de excitación y b el desfase entre excitación y respuesta. De manera explícita este modelo corresponde a:

donde e t es el ruido del sistema. Estos modelos pueden escribirse en la forma de Box-Jenkins (1976), como:

donde d r(B) es un polinomio de grado r en B, WS(B) otro polinomio en B de grado S y B es el operador de retroceso, definido como .

Con el objetivo de visualizar los efectos de las sequías meteorológicas, observables en la serie Pv,t , sobre las hidrológicas, representadas por Qv,t es conveniente utilizar la representación explícita del modelo (3) para la variable Yt:

La que se puede colocar como:

Siendo V(B) un polinomio en B de orden infinito cuyos elementos corresponden a la respuesta del sistema o una excitación de tipo impulso. Los valores de los coeficientes Vj están relacionados con los parámetros d y W mediante un sistema de ecuaciones lineales.

Disponiendo del modelo de función de transferencia y conocidos los valores de la función respuesta impulso, (V0, V1, V2, ………………) es posible estimar cuantitativamente algunos efectos de interés de las sequías meteorológicas sobre las hidrológicas, como las que se analizan a continuación.

a) Es de interés estimar el impacto de un tipo de sequía sobre la otra a través de una medida del déficit de recursos de agua superficial provocado por un déficit en la precipitación. Para ello, se puede centrar el interés sobre el efecto en la precipitación efectiva de un déficit en las precipitaciones totales ocurridas a partir del mes t durante n períodos seguidos. Así la sequía meteorológica corresponde a un escalón de tamaño a y longitud n en la serie de precipitaciones totales en relación con los valores medios. La respuesta puede observarse k meses después, también con relación al valor medio de las correspondientes precipitaciones efectivas.

Las principales variables involucradas se muestran a continuación:

Los valores de respuesta y excitación están ligados directamente a través de la expresión (5) la cual puede expresarse explícitamente, aceptando que el valor esperado del ruido es nulo, como la tradicional función de convolución:

Esta relación puede transformarse en términos de las precipitaciones efectivas y totales utilizando la ecuación (1):

Que por comodidad puede expresarse como:

donde se aprecia que es conveniente utilizar las precipitaciones totales y efectivas en términos reducidos, usando para ello los valores medios mensuales:

;

Combinando estas relaciones en (8) se puede despejar qv,t como:

En la relación (10) las series q y p son de promedio 1 y varianza periódica. Una sequía meteorológica puede quedar representada por uno o más valores de p menos de 1. En particular supóngase que p adopta los siguientes valores:

Esto indica entonces una sequía de tamaño a y duración n que ocurre a partir del mes t . Interesa conocer el efecto de ella sobre el caudal k meses después, con k = 0, 1, 2 . . . . Reemplazando t por t +k en la expresión (10) se tiene:

Considerando que p es igual a 1 para t < t y t ³ t + n en el término de la suma es distinto a cero solo para algunos valores, por lo tanto combinando (11) y (12) y eliminando el índice v por comodidad se tiene:

Donde representa la respuesta k meses después a una sequía de tamaño a y duración n que comenzó en el mes t . En particular, si n = 1 se tiene:

Esta expresión puede entenderse de la siguiente manera. Si en un mes cualquiera t se tiene una reducción de precipitaciones tal que solo se dispone de una proporción a del valor medio de ese mes, ello tendrá efecto sobre las precipitaciones efectivas de manera que k meses después solo se contará con una proporción del valor medio de ella.

Tanto en (13) como en (14) queda claro que si a = 1 entonces q = 1. Es decir que si se mantienen los valores medios de precipitaciones entonces se tendrán valores medios de caudales.

b) Retardo medio

También es de interés conocer el tiempo que tardarán como promedio en notarse los efectos de las sequías meteorológicas sobre el comportamiento de los caudales. Esto queda reflejado en el retardo medio del sistema, que se obtiene ponderando los retardos por los efectos que se transmiten:

Donde G es la ganancia del sistema, es decir la respuesta a una función escalón de la excitación, calculable como Box-Jenkins (1976):

Como el polinomio de respuesta a la función impulso, V(B) cumple con:

Entonces

Expresando V(B) en función de los polinomios d (B) y W(B) según la ecuación (4), derivando y evaluando para B = 1 se obtiene:

Donde el apóstrofe indica la derivada del polinomio respecto al factor de retroceso B.

3.- DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS.

Las variables a tratar representan el caudal medio mensual medido en la Estación Hidrométrica Paso Ventura y los valores mensuales de precipitaciones del Pluviómetro 422, para ello utilizaremos el software SPSS versión 8.0 debido a la facilidad y fiabilidad en la obtención de los resultados.

A continuación se explicarán por pasos el análisis realizado.

1. Los datos de caudales fueron llevados de m3/s a mm para trabajar con las mismas unidades por razones de comodidad.
2. Fijamos las variables de datación en años y meses.
3. Las series fueron centradas y estandarizadas según la ecuación (1) con el objetivo de eliminar la estacionalidad y atendiendo a la comodidad que esto representa para la aplicación de la metodología expuesta.

   

    

   Figura 2. Serie Zlluvia y sus correspondientes funciones de autocorrelación (ACF) y de autocorrelación parcial (PACF)

4. Ploteamos la serie Zlluvia y sus correspondientes funciones de autocorrelación (ACF) y de autocorrelación parcial (PACF), (figura 2). El gráfico de la serie evidencia la homogeneidad de varianzas. De aquí se demuestra también que la componente estacional ha sido separada y además se evidencia la necesidad de una componente autorregresiva. Observe en particular el hecho de contar con un "lags" o retardo de 16 con el objetivo de tener un mejor criterio de la estacionalidad.

   Arima

   MODEL: MOD_4

   Model Description:

   Variable: ZLLUVIA

   Regressors: NONE

   Non-seasonal differencing: 0

   No seasonal component in model.

   Parameters:

   AR1 ________ < value originating from estimation >

   95.00 percent confidence intervals will be generated.

   Split group number: 1 Series length: 432

   No missing data.

   Melard's algorithm will be used for estimation.

   Termination criteria:

   Parameter epsilon: .001

   Maximum Marquardt constant: 1.00E+09

   SSQ Percentage: .001

   Maximum number of iterations: 10

   Initial values:

   AR1 .11455

   Marquardt constant = .001

   Adjusted sum of squares = 419.35257

   Iteration History:

   Iteration Adj. Sum of Squares Marquardt Constant

   1 419.34815 .00100000

   Conclusion of estimation phase.

   Estimation terminated at iteration number 2 because:

   Sum of squares decreased by less than .001 percent.

   FINAL PARAMETERS:

   Number of residuals 432

   Standard error .9863742

   Log likelihood -606.56159

   AIC 1215.1232

   SBC 1219.1916

   Analysis of Variance:

   DF Adj. Sum of Squares Residual Variance

   Residuals 431 419.34815 .97293406

   Variables in the Model:

   B SEB T-RATIO APPROX. PROB.

   AR1 .11782277 .04852263 2.4282024 .01558220

   Covariance Matrix:

   AR1

   AR1 .00235445

   Correlation Matrix:

   AR1

   AR1 1.0000000

   The following new variables are being created:

   Name Label

   FIT_1 Fit for ZLLUVIA from ARIMA, MOD_4 NOCON

   ERR_1 Error for ZLLUVIA from ARIMA, MOD_4 NOCON

   LCL_1 95% LCL for ZLLUVIA from ARIMA, MOD_4 NOCON

   UCL_1 95% UCL for ZLLUVIA from ARIMA, MOD_4 NOCON

   SEP_1 SE of fit for ZLLUVIA from ARIMA, MOD_4 NOCON

5. La parte autorregesiva, por lo tanto, es tratada por un modelo ARIMA (1,0,0) y comenzamos el análisis que aparece a continuación. Se puede observar que la componente autorregresiva es significativa.

    

   Figura 3. Residuales no autocorrelacionados por medio de ACF y PACF.

6. Se comprueban ahora que los residuales no están autocorrelacionados por medio de ACF y PACF (figura 3). Como se puede apreciar los errores no están correlacionados que es lo que queríamos obtener, además de considerar los resultados estadísticos de los modelos analizados; también se analizaron otros modelos autorregresivos de mayor orden pero el resultado no fue satisfactorio, se concluye por lo tanto, que la serie de Zlluvia bajo las condiciones impuestas, puede ser modelada ARIMA (1,0,0).

   

    

   Figura 4. Serie Zcaudal y sus correspondientes funciones de autocorrelación (ACF) y de autocorrelación parcial (PACF)

   Arima

   MODEL: MOD_15

   Model Description:

   Variable: ZCAUDAL

   Regressors: NONE

   Non-seasonal differencing: 0

   No seasonal component in model.

   Parameters:

   AR1 ________ < value originating from estimation >

   95.00 percent confidence intervals will be generated.

   Split group number: 1 Series length: 432

   No missing data.

   Melard's algorithm will be used for estimation.

   Termination criteria:

   Parameter epsilon: .001

   Maximum Marquardt constant: 1.00E+09

   SSQ Percentage: .001

   Maximum number of iterations: 10

   Initial values:

   AR1 .35716

   Marquardt constant = .001

   Adjusted sum of squares = 353.01131

   Iteration History:

   Iteration Adj. Sum of Squares Marquardt Constant

   1 352.76417 .00100000

   Conclusion of estimation phase.

   Estimation terminated at iteration number 2 because:

   Sum of squares decreased by less than .001 percent.

   FINAL PARAMETERS:

   Number of residuals 432

   Standard error .90453222

   Log likelihood -569.21466

   AIC 1140.4293

   SBC 1144.4978

   Analysis of Variance:

   DF Adj. Sum of Squares Residual Variance

   Residuals 431 352.76417 .81817854

   Variables in the Model:

   B SEB T-RATIO APPROX. PROB.

   AR1 .38259668 .04634525 8.2553588 .0000000

   Covariance Matrix:

   AR1

   AR1 .00214788

   Correlation Matrix:

   AR1

   AR1 1.0000000

   The following new variables are being created:

   Name Label

   FIT_4 Fit for ZCAUDAL from ARIMA, MOD_15 NOCON

   ERR_4 Error for ZCAUDAL from ARIMA, MOD_15 NOCON

   LCL_4 95% LCL for ZCAUDAL from ARIMA, MOD_15 NOCON

   UCL_4 95% UCL for ZCAUDAL from ARIMA, MOD_15 NOCON

   SEP_4 SE of fit for ZCAUDAL from ARIMA, MOD_15 NOCON

    

    

   Figura 5. Residuales no autocorrelacionados por medio de ACF y PACF.

7. Para la serie Zcaudal se repiten los pasos anteriores y los resultados son similares, (figuras 4 y 5).

   Arima

   MODEL: MOD_23

   Model Description:

   Variable: ZCAUDAL

   Regressors: ZLLUVIA

   Non-seasonal differencing: 0

   No seasonal component in model.

   Parameters:

   AR1 ________ < value originating from estimation >

   ZLLUVIA ________ < value originating from estimation >

   95.00 percent confidence intervals will be generated.

   Split group number: 1 Series length: 432

   No missing data.

   Melard's algorithm will be used for estimation.

   Termination criteria:

   Parameter epsilon: .001

   Maximum Marquardt constant: 1.00E+09

   SSQ Percentage: .001

   Maximum number of iterations: 10

   Initial values:

   AR1 .32459

   ZLLUVIA .48170

   Marquardt constant = .001

   Adjusted sum of squares = 252.64459

   Iteration History:

   Iteration Adj. Sum of Squares Marquardt Constant

   1 252.40996 .00100000

   Conclusion of estimation phase.

   Estimation terminated at iteration number 2 because:

   Sum of squares decreased by less than .001 percent.

   FINAL PARAMETERS:

   Number of residuals 432

   Standard error .7660369

   Log likelihood -496.90942

   AIC 997.81885

   SBC 1005.9557

   Analysis of Variance:

   DF Adj. Sum of Squares Residual Variance

   Residuals 430 252.40775 .58681253

   Variables in the Model:

   B SEB T-RATIO APPROX. PROB.

   AR1 .35429678 .04491313 7.888490 .0000000

   ZLLUVIA .47696876 .03642283 13.095322 .0000000

   Covariance Matrix:

   AR1

   AR1 .00201719

   Correlation Matrix:

   AR1

   AR1 1.0000000

   Regressor Covariance Matrix:

   ZLLUVIA

   ZLLUVIA .00132662

   Regressor Correlation Matrix:

   ZLLUVIA

   ZLLUVIA 1.0000000

   The following new variables are being created:

   Name Label

   FIT_6 Fit for ZCAUDAL from ARIMA, MOD_23 NOCON

   ERR_6 Error for ZCAUDAL from ARIMA, MOD_23 NOCON

   LCL_6 95% LCL for ZCAUDAL from ARIMA, MOD_23 NOCON

   UCL_6 95% UCL for ZCAUDAL from ARIMA, MOD_23 NOCON

   SEP_6 SE of fit for ZCAUDAL from ARIMA, MOD_23 NOCON

8. A la serie ARIMA (1,0,0) obtenida en el paso anterior se le incluye como "regresor" la serie Zlluvia y los resultados son obtenidos a continuación. Se puede apreciar que el regresor es significativo.

   

   

   Figura 6. ACF y PACF de los residuales no autocorrelacionados

9. Se plotean los ACF y PACF los cuales demuestran que los residuales no están autocorrelacionados, (figura 6).

    

   Figura 7. ploteo conjunto de la serie original de Zcaudal con el modelo ARIMA(1,0,0) de Zcaudal así como la serie original Zcaudal con el modelo ARIMA(1,0,0) de Zcaudal considerando como regresor la serie de Zlluvia.

10. El ploteo conjunto de la serie original de Zcaudal con el modelo ARIMA(1,0,0) de Zcaudal así como la serie original Zcaudal con el modelo ARIMA(1,0,0) de Zcaudal considerando como regresor la serie de Zlluvia (figura 7 ), muestran que esta última se ajusta sensiblemente mejor, sin embargo de estos resultados podemos inferir que el modelo presenta algunas dificultades con los puntos o valores extremos por lo que podemos pasar a partir de este, hacer el análisis de intervención, lo cual es explicado porque en la serie analizada se encuentran valores producidos por eventos extremos; los cuales suponemos fueron observados con fiabilidad, y para ello se puede utilizar la función "delta" o "pulso unitario" ya definido anteriormente, pero como en nuestro caso el interés es trabajar con valores medios consideramos obviar este análisis.

    MODEL: MOD_5

    Model Description:

    Variable: ZCAUDAL

    Regressors: ZLLUVIA

    Non-seasonal differencing: 0

    No seasonal component in model.

    Parameters:

    AR1 ________ < value originating from estimation >

    ZLLUVIA ________ < value originating from estimation >

    95.00 percent confidence intervals will be generated.

    Split group number: 1 Series length: 444

    No missing data.

    Melard's algorithm will be used for estimation.

    Termination criteria:

    Parameter epsilon: .001

    Maximum Marquardt constant: 1.00E+09

    SSQ Percentage: .001

    Maximum number of iterations: 10

    Initial values:

    AR1 .33486

    ZLLUVIA .48150

    Marquardt constant = .001

    Adjusted sum of squares = 267.40407

    Iteration History:

    Iteration Adj. Sum of Squares Marquardt Constant

    1 267.33823 .00100000

    Conclusion of estimation phase.

    Estimation terminated at iteration number 2 because:

    Sum of squares decreased by less than .001 percent.

    FINAL PARAMETERS:

    Number of residuals 444

    Standard error .77759813

    Log likelihood -517.38747

    AIC 1038.7749

    SBC 1046.9666

    Analysis of Variance:

    DF Adj. Sum of Squares Residual Variance

    Residuals 442 267.33776 .60465884

    Variables in the Model:

    B SEB T-RATIO APPROX. PROB.

    AR1 .34974622 .04338399 8.061643 .0000000

    ZLLUVIA .47920158 .03661820 13.086432 .0000000

    Covariance Matrix:

    AR1

    AR1 .00188217

    Correlation Matrix:

    AR1

    AR1 1.0000000

    Regressor Covariance Matrix:

    ZLLUVIA

    ZLLUVIA .00134089

    Regressor Correlation Matrix:

    ZLLUVIA

    ZLLUVIA 1.0000000

    The following new variables are being created:

    Name Label

    FIT_10 Fit for ZCAUDAL from ARIMA, MOD_5 NOCON

    ERR_10 Error for ZCAUDAL from ARIMA, MOD_5 NOCON

    LCL_10 95% LCL for ZCAUDAL from ARIMA, MOD_5 NOCON

    UCL_10 95% UCL for ZCAUDAL from ARIMA, MOD_5 NOCON

    SEP_10 SE of fit for ZCAUDAL from ARIMA, MOD_5 NOCON

    

    Figura 8.

    *Sequence Charts .

    TSPLOT VARIABLES= zlluvia

    /NOLOG

    /FORMAT NOFILL NOREFERENCE.

    ACF

    VARIABLES= zlluvia

    /NOLOG

    /MXAUTO 16

    /SERROR=IND

    /PACF.

    * ARIMA.

    TSET PRINT=DEFAULT CIN=95 NEWVAR=ALL .

    PREDICT THRU END.

    ARIMA zlluvia

    /MODEL=( 1 0 0 )NOCONSTANT

    /MXITER 10

    /PAREPS .001

    /SSQPCT .001

    /FORECAST EXACT .

    ACF

    VARIABLES= err_1

    /NOLOG

    /MXAUTO 16

    /SERROR=IND

    /PACF.

    * ARIMA.

    TSET PRINT=DEFAULT CIN=95 NEWVAR=ALL .

    PREDICT THRU END.

    ARIMA zlluvia

    /MODEL=( 1 0 0 )NOCONSTANT

    /MXITER 10

    /PAREPS .001

    /SSQPCT .001

    /FORECAST EXACT .

    ACF

    VARIABLES= err_3

    /NOLOG

    /MXAUTO 16

    /SERROR=IND

    /PACF.

    *Sequence Charts .

    TSPLOT VARIABLES= zlluvia fit_3

    /NOLOG.

    *Sequence Charts .

    TSPLOT VARIABLES= fit_3

    /NOLOG

    /FORMAT NOFILL NOREFERENCE.

    *Sequence Charts .

    TSPLOT VARIABLES= zcaudal

    /NOLOG

    /FORMAT NOFILL NOREFERENCE.

    ACF

    VARIABLES= zcaudal

    /NOLOG

    /MXAUTO 16

    /SERROR=IND

    /PACF.

    * ARIMA.

    TSET PRINT=DEFAULT CIN=95 NEWVAR=ALL .

    PREDICT THRU END.

    ARIMA zcaudal

    /MODEL=( 1 0 0 )NOCONSTANT

    /MXITER 10

    /PAREPS .001

    /SSQPCT .001

    /FORECAST EXACT .

    ACF

    VARIABLES= err_4

    /NOLOG

    /MXAUTO 16

    /SERROR=IND

    /PACF.

    * ARIMA.

    TSET PRINT=DEFAULT CIN=95 NEWVAR=ALL .

    PREDICT THRU END.

    ARIMA zcaudal

    /MODEL=( 1 0 0 )NOCONSTANT

    /MXITER 10

    /PAREPS .001

    /SSQPCT .001

    /FORECAST EXACT .

    ACF

    VARIABLES= err_5

    /NOLOG

    /MXAUTO 16

    /SERROR=IND

    /PACF.

    *Sequence Charts .

    TSPLOT VARIABLES= zcaudal fit_5

    /NOLOG.

    *Sequence Charts .

    TSPLOT VARIABLES= fit_5

    /NOLOG

    /FORMAT NOFILL NOREFERENCE.

    * ARIMA.

    TSET PRINT=DEFAULT CIN=95 NEWVAR=ALL .

    PREDICT THRU END.

    ARIMA zcaudal WITH zlluvia

    /MODEL=( 1 0 0 )NOCONSTANT

    /MXITER 10

    /PAREPS .001

    /SSQPCT .001

    /FORECAST EXACT .

    ACF

    VARIABLES= err_6

    /NOLOG

    /MXAUTO 16

    /SERROR=IND

    /PACF.

    * ARIMA.

    TSET PRINT=DEFAULT CIN=95 NEWVAR=ALL .

    PREDICT THRU END.

    ARIMA zcaudal WITH zlluvia

    /MODEL=( 1 0 0 )NOCONSTANT

    /MXITER 10

    /PAREPS .001

    /SSQPCT .001

    /FORECAST EXACT .

    ACF

    VARIABLES= err_7

    /NOLOG

    /MXAUTO 16

    /SERROR=IND

    /PACF.

    *Sequence Charts .

    TSPLOT VARIABLES= zcaudal fit_7

    /NOLOG.

    *Sequence Charts .

    TSPLOT VARIABLES= fit_7

    /NOLOG

    /FORMAT NOFILL NOREFERENCE.

    USE 1 THRU 432.

    PREDICT 433 THRU 444.

    FIT

    ERRORS=ERR_10 /

    OBS=zcaudal /

    DFE=430.

11. Se pasa ahora a la fase de validación aplicando el modelo obtenido a los valores reservados, lo cual al ser comparado con el ajuste de la serie original se demuestra que el modelo propuesto pronostica aceptablemente los valores reservados hasta el último dato de la serie. Es de destacar que la diferencia aparente con el análisis de los residuales de la regresión es que no necesitamos probar que los mismos se distribuyen normalmente ni sean independientes, ni siquiera que tengan la misma distribución para cada instante de tiempo. Sin embargo, la efectividad de los pronósticos depende teóricamente en muchos casos que los residuales sean independientes y la elaboración de los intervalos de confianza, es más fácil si los residuales se distribuyen normalmente (en este caso la condición de ser independientes y no correlacionados es equivalente) (figura 8).

    Donde Nt es el ruido del sistema, y aplicando las ecuaciones 16 y 18 se llega a la conclusión que los efectos de las sequías en las precitaciones tardarán como promedio 17 días en notarse en los valores promedios de los caudales.

12. A partir del modelo final obtenido, que puede ser planteado de esta forma:
13. Por último buscamos los estadísticos finales de los errores.

FIT Error Statistics

Error Variable ERR_10

Observed Variable ZCAUDAL

N of Cases Use 432

Predict 12

Deg Freedom Use 430

Predict 12

Mean Error Use .0107

Predict .3652

Mean Abs Error Use .5199

Predict .8076

Mean Pct Error Use 67.2161

Predict 6367.9540

Mean Abs Pct Err Use 188.1532

Predict 6410.4467

SSE Use 252.3390

Predict 14.9205

MSE Use .5868

Predict 1.2434

RMS Use .7661

Predict 1.1151

Durbin-Watson Use 1.9207

Predict 2.3695

Para una mayor comprensión de estos resultados se explicarán a continuación que representan estos estadísticos.

La interpretación de los primeros parámetros es obvia. Observe que el error medio es bastante cercano a cero. El error medio absoluto es el valor medio del error en valor absoluto. Los errores en porciento se calculan utilizando como denominador los valores observados de la serie y luego se promedian incluyendo signos (Mean Pct Error) y en valor absoluto (Mean Abs Pct Error) Para estos dos parámetros que se calculan es imprescindible especificar una serie "denominador" en el subcomando OBS. (En este ejemplo utilizamos la propia serie de escurrimiento)

SSE denota la suma de cuadrados de los errores de las diferencias entre los valores observados de las series y los valores predichos por el modelo.

MSE (Mean Square Error) es la media de la serie SSE, esto es, la SSE dividida por los grados de libertad del error.

RMS (Root Mean Square Error) es la raíz cuadrada de MSE.

El test de Durbin-Watson, verifica la hipótesis nula de que los residuales de la regresión son independientes contra la hipótesis alternativa de que estos residuales siguen un proceso autorregresivo de primer orden.

CONCLUSIONES.

1. La experiencia internacional y los resultados de la investigación desarrollada en el marco de este trabajo, confirman que la metodología de Box-Jenkins aplicadas a series hidrológicas tienen un gran interés científico, tecnológico y práctico para su aplicación en los trabajos de pronósticos y generación de series.
2. La cuenca hidrográfica del río Zaza, enmarcada a partir del cierre en la Estación Hidrométrica Paso Ventura, presenta un retardo promedio de 17 días para notarse la influencia de una sequía meteorológica en una hidrológica. Esto significa la gran vulnerabilidad de la cuenca para soportar una sequía meteorológica.
3. La serie de caudales mensuales (Zcaudal) de la estación Paso Ventura se ajusta perfectamente a un modelo ARIMA (1,0,0) con la influencia del regresor de la serie de lluvias (Zlluvia).
4. Con el modelo obtenido se pueden realizar pronósticos a corto plazo.
5. Del análisis de la lluvia llegamos a la conclusión que la misma en sí se comporta como un ruido blanco es decir es una "variable aleatoria pura".
6. Se demostró que la serie de caudales (Zcaudal) modelados ARIMA usando como regresor la lluvia (Zlluvia), se ajusta mejor que considerando solo el modelo ARIMA (1,0,0).
7. La forma de estandarización de las variables de lluvia y caudal pueden ser una herramienta eficaz para separar la componente estacional de la serie.

BIBLIOGRAFÍA.

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[9] INRH-CENHICA, Guía para la acción frente a la sequía; Inédito.

[10] INSMET; 2000; Informe Cambio Climático. Inédito.

[11] Person, H. S., Johnston Coil, E. y Beall, Robert T.; 1949; Las Pequeñas Fuentes Fluviales; Publicación TC-244; Washington, D.C.

[12] Serie Información Ambiental 1, www.medioambiente.cu/deselac/; Evaluación del Peligro de Desertificación; http://www.oas.org/usde/publications/Unit/oea65s/ch14.htm

[13] SPSS/PC, Versión 8,0.

Autor:

M.Sc. Ing. Osmany Ceballo Melendres*,

ceballo[arroba]umass.yayabo.inf.cu

M.Sc. Ing. Ariel Enrique Ramos Hernández***,

M.Sc. Carlos Rafael Sebrango Rodríguez**,

sebrango[arroba]suss.co.cu

Ing. Ignacio González Ramírez**,

, ignaciogrsp[arroba]yahoo.es

*Unidad de Medio Ambiente, Sancti Spíritus, Cuba

**Centro Universitario "José Martí Pérez", Sancti Spíritus, Cuba

***Instituto Nacional de Recursos Hidráulicos, Villa Clara, Cuba

El trabajo muestra los principales resultados de la tesis de maestría en ciencias meteorológicas del autor Osmany Ceballo Melendres en el año 2004. Los autores Ariel Enrique Ramos Hernández y Carlos Rafael Sebrango Rodríguez son Master en Matemática aplicada y fueron los tutores de la tesis. El otro autor, Ignacio González Ramirez, fue asesor de la tesis.