Evaluación geólogo – económica de yacimientos minerales (página 2)
Enviado por MSc. Elmidio Est�vez Cruz
En caso del que el proyecto sea financiado con recursos propios el flujo de caja anual consta de los siguientes elementos (Tabla No 4.5)
Tabla No 4.5 Flujo de caja de un proyecto puro
1.Inversión fija
Equipos /servicios
Adquisición de derechos mineros.
Reposición de equipamiento
2. Capital de trabajo
3. Inversión Total (1+2)
4. Ingreso operacional (ventas)
5.Ingreso no operacional (valor residual)
6.Ingresos totales (4+5)
7.Costos de operación
8. Ganancia operacional o antes de impuesto (6-7)
Flujo de caja a/impuesto 8-3
9. Dispensas fiscales (9.1+9.2+9.3)
9.1 Depreciación
9.2 Amortización
9.3 Agotamiento
10. Ganancia imponible (8-9)
11. Impuesto sobre la renta (tasa*10)
12 Ganancia después de impuestos (8-11) o (9+10-11)
Flujo de caja neto (12 + 3)
- Flujo de caja de una alternativa de inversión con recursos propios (proyecto puro)
- Flujo de caja de una alternativa de inversión con recursos de terceros
Este flujo de caja es muy similar al anterior solo se le agrega la amortización del préstamo y el pago de intereses (Tabla No 4.6). Es importante recordar que el pago de intereses reduce la base imponible.
Tabla No 4.6 Flujo de caja de un proyecto con recursos de terceros
1.Inversión fija
1.1Equipos /servicios
1.2Adquisición de derechos mineros.
1.3Reposición de equipamiento
2. Capital de trabajo
3. Inversión Total (1+2)
13-Financiamiento (Entrada de recursos)
14-Amortización del financiamiento
15 Pago de interés
16 Flujo de caja de financiamiento (13+14+15)
17 Inversión con recursos propios. 3+16
4. Ingreso operacional (ventas)
5.Ingreso no operacional (valor residual)
6.Ingresos totales (4+5)
7.Costos de operaciones
8. Ganancia operacional o antes de impuesto (6-7)
Flujo de caja antes de impuesto
9. Dispensas fiscales (9.1+9.2+9.3)
9.1 Depreciación
9.2 Amortización
9.3 Agotamiento
10. Ganancia imponible (8-9)
11. Impuesto sobre la renta (tasa*10)
12 Ganancia después de impuestos (8-11)
Flujo de caja neto (12-17)
Ejercicio
Determine el flujo de caja de una alternativa de inversión de la explotación de las colas de una antigua planta de beneficio de separación gravimétrica de wolframita. Las especificidades del proyecto se relacionan a continuación:
Inversión fija: 15 000 u.m.
Ingreso anual: 7 000 u.m.
Costo de operaciones: 2 000 u.m
Depreciación lineal: 20 %
Vida útil: 5 años
Impuesto sobre la renta: 30%
Caso A – Con recursos propios
Caso B Con recursos de terceros. Considere un financiamiento con las siguientes condiciones.
Valor Financiado: 10 000 u.m.
Plazo: 5 años
Interés: 12% anual
Emplear sistema de amortización constante (10000/5= 2000 )
Los resultados se muestran en las siguientes tablas
Resultados Caso A
Tabla No 4.7 Flujo de caja del proyecto de explotación de las colas de una planta de beneficio con recursos propios
Resultados caso B
Tabla No 4.8 Entradas y salidas de la caja de financiamiento.
Año
Saldo
Amortización (A)
Interés (Jk)
0
10000
–
–
1
8000
2000
1200
2
6000
2000
960
3
4000
2000
720
4
2000
2000
480
5
2000
240
Tabla No 4.9 Flujo de caja del proyecto de explotación de las colas de una planta de beneficio con recursos de tercero
La roca mineralizada posee valor si es capaz de generar una serie de flujos de caja anuales positivos (ingresos>egresos) a lo largo de la vida del proyecto, sin embargo este valor no es la simple suma de los beneficios anuales. Este hecho es evidente cuando se recuerda que un dólar que no ha de recibirse hasta dentro de 10 años no tiene el mismo valor que un dólar en el presente. El reconocimiento del valor del dinero en el tiempo implica que para determinar el valor de la mineralización es necesario reducir los flujos de caja futuros anuales a su valor presente.
Para explicar el valor temporal de dinero y los conceptos de valor presente y futuro veamos el siguiente ejemplo.
Si se deposita $1 en una cuenta de ahorro en un banco que paga una tasa de interés anual de 10 % al final del año se tendrá:
Año 1- F1= PV (1+ i)=1(1+0.1)=1.1
si el dinero se deja en la cuenta, toda la cantidad (principal + interés) ganará interés
año2 – F2= PV (1+ i) (1+ i)=1(1+0.1) (1+0.1)=1.21
Al final del año 5 la cantidad acumulada será
F5=$1(1+0.1)5=$1.61
De esta forma podemos concluir que
F=P(1+i)n (5.1)
P es la inversión inicial o valor presente
F valor futuro de la inversión
n periodo de pagos de intereses
i tasa de interés compuesto
El factor FPF = (1+ i)n se conoce como factor de acumulación de capital o factor de presente a futuro. El cual permite capitalizar una inversión inicial a una tasa de interés obteniéndose un valor futuro en n periodos de años. En resumen capitalizar significa incorporar intereses a un capital en fechas futuras.
Por otra parte supongamos que estamos interesados en conocer cuanto debemos invertir hoy para obtener $1 .61 dentro de 5 años a una tasa de interés anual del 10 %.
P = F/ (1+ i)n (5.2)
P =1.61/(1+0.1)5=$1
En este caso el factor FFP=1/(1+i)n se conoce como factor de descuento o factor de futuro a presente y donde i representa la tasa de actualización (hurdle rate) que no es más que la tasa de rentabilidad mínima que establece una compañía para que sus inversiones sean atractivas. Este factor permite ejecutar el proceso inverso a la capitalización que es conocido como descuento o actualización. Así dado un valor futuro podemos determinar su valor actual o presente (fig. 5.1).
Figura 5.1 Equivalencia entre valor presente y valor futuro
Implicaciones de FFP
El factor de descuento es más elevado en los primeros años de operación. Por lo que para maximizar el valor actualizado se necesitan flujos de cajas elevados en los años iniciales del proyecto. Esto hace que la posibilidad de extraer el mineral más rico y de fácil acceso (menos costoso) acentúa considerablemente el valor del proyecto. El factor decrece con el tiempo y por consiguiente los flujos de caja no se calculan más allá de 10 años pues su contribución al valor actualizado se hace mínima.
El concepto de valor del dinero en el tiempo se puede ilustrar sobre la base del principio de la equivalencia financiera. Supongamos que invertimos 1000 u.m. a una tasa de interés de 10 % de acuerdo a la fórmula se obtendrán los siguientes valores en los próximos 5 años.
Bajo estas condiciones 1 000 u.m en el año cero (hoy) es equivalente a recibir 1 100 u.m. al final del primer año, también es equivalente a recibir 1 210 u.m al final del segundo año y así sucesivamente.
Estas equivalencias son válidas para una i=10%, si el interés cambia entonces los valores monetarios se alteraran para mantener la nueva condición de equivalencia.
Concluyendo 1000 u.m. hoy es diferente a 1000 u.m. en cualquier otro momento pasado o futuro debido a la existencia de interés que es la razón del valor temporal del dinero.
Producto al valor del dinero en el tiempo es erróneo sumar, substraer o comparar valores monetarios que ocurren en fechas diferentes.
Suponga que tienen la posibilidad de escoger entre las dos variantes siguientes:
Recibir $1 000 hoy e invertirlos
Recibir $ 2 000 dentro de 10 años
La respuesta dependerá de la tasa de interés; si i=5% en 10 años tendremos F=1000(1+0.05)10 = $1629 por lo que es mejor esperar por la opción b. En caso de que i =10 % entonces F= 1000(1+0.1)10 = $2 594 y por lo tanto es preferible la opción a.
- Valor presente y valor futuro
En estimaciones económicas preliminares (orden de magnitud) se pueden considerar las utilidades como un flujo uniforme de dinero durante cada año de operaciones del proyecto. Un análisis preliminar de este tipo nos puede decir por lo menos si se justifica el gasto para recoger información detallada.
Como resultado de la explotación de un yacimiento se espera recibir $1 M por 5 años a una tasa aceptable de 15%. Si aplicamos la formula anteriormente estudiada podemos calcular el valor actual.
año1 PV1=1/(1+0.15)=0.87
año2 PV2=1/(1+0.15)2=0.756
año3 PV3=1/(1+0.15)3=0.658
año4 PV4=1/(1+0.15)4=0.572
año5 PV5=1/(1+0.15)5=0.497
PV=$ 3.35 M
De aquí podemos deducir que
P = A/(1+i)1 + A/(1+i)2 + …….. + A/(1+i)n multiplicando ambos miembros por (1+i) obtenemos
P(1+i) = A+ A/(1+i)1 + …….. + A/(1+i)n-1 si substraemos a esta expresión la anterior
P(1+i) -P = A+ A/(1+i)1 + …….. + A/(1+i)n-1 – (A/(1+i)1 + A/(1+i)2 + …….. + A/(1+i)n)
P+Pi-P = A – A/(1+i)n)
De aquí arribamos a la formula deseada
El factor FAP se denomina factor del valor actual de una anualidad o serie uniforme
Si despejamos la anualidad de la expresión anterior obtenemos
El factor FPA se conoce como factor de recuperación de capital y es el inverso de FAP
- Valor presente de una anualidad o serie uniforme de contribuciones
- Equivalencia entre valor futuro y una serie uniforme (anualidad)
La ecuación 5.2 permite calcular el valor presente equivalente a un valor futuro, y la relación 5.3 permite estimar el valor presente de una anualidad. Si igualamos ambas ecuaciones entonces
El factor FAF se denomina factor de acumulación de capital de una serie uniforme
Si despejamos A de la ecuación anterior
El factor FFA se denomina factor de formación de capital de una serie uniforme.
Las relaciones existentes entre los distintos factores estudiados se pueden representar en el siguiente gráfico
Los distintos factores financieros pueden ser calculados para distintas tasas de interés y números de años. Los valores de estos factores aparecen tabulados en las llamadas tablas financieras. Las tablas 5.1 y 5.2 muestran los factores FFP y FAP los cuales son ampliamente empleados en la evaluación económica de yacimientos minerales.
Tabla No 5.1 Factor de valor futuro a presente (FFP)
Tabla No 5.2–Factor (FAP)
A partir de estas tablas es posible también estimar los factores FPF y FPA los cuales son los valores inversos de FFP y FAP
A continuación se proponen varios ejercicios, los cuales se resuelven con el empleo de los factores financieros.
Si se invierten 100 000 u.m. durante 5 años en una cuenta a un interés anual de 6 %. ¿Cuál es el monto formado al final del año 5?
¿Cuánto necesitamos invertir hoy a una tasa de interés del 10 % para alcanzar 21 400 u.m. al cabo de 8 años?.
¿Cuánto debemos invertir hoy para recibir 10 000 u.m. al final de cada mes a lo largo de 10 meses con una tasa de interés mensual de 6 %?.
¿Cuánto se debe pagar anualmente para amortizar un financiamiento de 500 000 u.m. a una tasa de interés del 12% en un plazo de 15 años?.
Un inversor deposita 2000 u.m. anualmente en una cuenta a una tasa del 8% anual. ¿Cuál es el monto formado alcanzado en 5 años?.
- Valor del dinero en el tiempo.
La evaluación económica tiene como objetivo fundamental proveer un elemento cuantitativo muy importante para la toma de decisiones. La decisión de invertir y desarrollar la mina se ha de tomar sobre la base de un análisis amplio que comprenda los distintos factores que fueron analizados en la primera parte del texto.
La evaluación económica maneja exclusivamente el modelo económico de la inversión, que es solo una sucesión temporal de flujos de caja (positivo y negativo). Las cuantías de dichos flujos y su escalonamiento en el tiempo determinan el posible atractivo económico del yacimiento. En todo caso, dada la importancia de la ocurrencia de los flujos de caja en el tiempo, para que la evaluación económica sea completa, será indispensable considerar el valor del dinero en el tiempo.
La evaluación económica tiene como objeto apreciar el valor económico que posee una propuesta de inversión para lo cual se han ideado distintas técnicas en las que el proyecto en cuestión es comparado con determinados estándares (criterios de aceptación) prefijados de antemano por el inversor. Si el proyecto considerado supera los límites establecidos entonces se considera factible o viable.
Los métodos existentes también pueden ser utilizados para ordenar o jerarquizar, atendiendo a su favorabilidad, un grupo de proyectos similares. Estos son muy importantes cuando la empresa posee más proyectos que los que realmente puede desarrollar y tiene que decidirse por aquellos de mayores posibilidades.
Por último debe quedar claro que la decisión de ejecutar un proyecto dado de inversión minera es subjetiva, pues aunque las técnicas que se describirán a continuación permitan cuantificar el atractivo de un yacimiento, la decisión dependerá en cada empresa, de su facilidad de acceso al capital, al mercado y del atractivo de otras oportunidades de inversión.
Los métodos simples para determinar la rentabilidad económica de la explotación de un yacimiento mineral son aquellos que no consideran el valor del dinero en el tiempo.
Tiempo que tarda en recuperarse la inversión inicial a partir de los flujos de cajas acumulados que genera el proyecto una vez en operación.
Payback= -Cn/Cp + Np (6.1)
Np – numero de años en los cuales el flujo de caja acumulado es negativo
Cn – valor del último flujo acumulado negativo
Cp – valor del flujo de caja neto en el primer flujo acumulado positivo
Veamos a continuación como se calcula el periodo de recuperación de una yacimiento hipotético
Payback= 2-(-30/35) = 2.85 años
Payback=2años y 10 meses
El método puede ser utilizado en 2 formas diferentes
1- Para evaluar un solo proyecto de inversión de esta forma la aceptación depende de que el payback sea menor que una magnitud estándar predeterminada
(Mientras más rápido se recupera el capital más rápido se puede invertir en otros proyectos y generar más riquezas.
2 – Jerarquizar varios proyectos se prefiere aquel cuyo plazo de recuperación es mas corto.
Desventajas
– No considera los flujos de caja generados después del plazo de recuperación de la inversión.
– No actualiza los flujos de caja netos, es decir no tiene en cuenta el valor del dinero en el tiempo.
– Fomenta políticas de liquidez más que de rentabilidad (es una medida de la fluidez de un proyecto- velocidad con que el efectivo desembolsado se recupera.
– No proporciona una medida de la rentabilidad de la inversión.
En general este indicador no sirve para valorar y ordenar adecuadamente los proyectos en cuanto a su rentabilidad, pero debe ser aplicado con el fin de eliminar aquellas proyectos que no merezcan un análisis económico detallado, sobre todo en situaciones de incertidumbre, cuando deba considerarse la eventualidad del fracaso o el abandono prematuro del proyecto, por factores internos o externos.
- Métodos simples de evaluación económica
Para aplicar estos métodos es necesario establecer los flujos de caja a lo largo de la vida del yacimiento. Existen 2 métodos fundamentales: El valor actualizado neto (VAN) y la tasa interna de retorno.
El valor actual o presente neto de un proyecto se define como el valor obtenido actualizando separadamente para cada año, la diferencia entre todas las entradas y todas las salidas de efectivos que se suceden durante la vida de un proyecto a una tasa de interés fija predeterminada. Esta diferencia se actualiza hasta el momento en que se supone que se ha de iniciar la ejecución del proyecto. Los valores que se obtienen para cada año se suman y se obtiene el VAN del proyecto.
Para el cálculo del VAN se necesita una tasa de actualización o descuento que exprese la garantía de rendimiento mínimo, en otras palabras, una tasa similar a la que se obtendría en cualquier otra alternativa de inversión (depositarlo en el banco con una tasa fija de interés al año)
Para el cálculo de la tasa descuento se parte de la tasa de interés existente sobre los préstamos a largo plazo en el mercado de capitales. La selección de una tasa de actualización adecuada es crítica para la aplicación del VAN pues esta descuenta los flujos de caja anuales. La tasa varia entre 5-15% por encima de la tasa de interés de la inversión capital requerida y el valor adoptado para la evaluación depende de las características propias de la compañía.
Si el VAN es positivo, la rentabilidad de la inversión está por sobre la tasa de actualización; si es cero, la rentabilidad será igual a la tasa de actualización.
El VAN se calcula en 2 etapas:
1 Se actualizan o descuentan los flujos de efectivo trayéndolos a valor presente.
2 Se suma el valor presente de cada flujo y se le resta la inversión inicial
La ecuación del Valor Presente Neto es:
VAN= S CFi /(1+i)n – I (6.2)
Donde: CFi – ingresos anuales o flujos netos de efectivo
i – tasa de descuento apropiada
I –Costo capital del proyecto
N- Vida esperada del proyecto
Si se debe escoger entre varias variantes, deberá optarse por el proyecto con el VAN mayor.
Si el VAN >0 el proyecto debe realizarse pues se incrementa la riqueza de la compañía
Si el VAN=0 el proyecto no genera ganancias
Si el VAN<0 el proyecto genera pérdidas
Cuando el VAN es positivo se garantiza que la inversión inicial se recupere y el retorno financiero de la inversión a la tasa de descuento especificada. El VAN es el valor adquirido por el depósito (incremento inmediato de la riqueza que resulta de una inversión inicial del capital a una tasa de interés anual dada).
Inconveniente:
Dificultad para definir la tasa de actualización o descuento.
Ejemplo:
Calculemos el valor actual neto a partir de los flujos de cajas generados por la explotación de un yacimiento hipotético a una tasa de descuento de 10 %.
Año
0
1
2
3
4
5
Flujo de caja (u.m.)
-500
100
200
300
400
500
VAN (10)= -500 +100(1+0.1)-1 + 200(1+0.1)-2 + 300(1+0.1)-3 + 400(1+0.1)-4 + 500(1+0.1)-5 =
= 565 u.m.
El VAN posee una importancia especial para el geólogo explorador. Este indicador, que también se conoce como el valor de adquisición de una propiedad minera, refleja la cantidad de dinero que se puede pagar o invertir en los derechos mineros de un área o prospecto, yacimientos explorados y en investigaciones geológicas bajo el supuesto de que los costos, ingresos y reservas del yacimiento han sido estimados con suficiente confiabilidad.
A partir del riesgo de exploración y el beneficio esperado del descubrimiento de un yacimiento mineral es posible establecer los límites razonables de lo que puede ser gastado en una campaña de investigación geológica (argumentación de los trabajos geológicos).
Ejemplo:
Una compañía minera ha establecido que en la zona donde ejecuta sus trabajos tiene una probabilidad de 1 en 100 (riesgo) de encontrar un yacimiento que cumpla con las exigencias de sus directivos. El yacimiento más probable a encontrar puede poseer un tonelaje de 20Mt de mena, la ley media puede generar ingresos anuales de 15.42 $/t, mientras que el costo de operación esta en el orden de 10.04 $/t. Las minas que existen en la región, las cuales fueron usadas para estimar los valores de reserva, ingresos y costos, operan a un ritmo anual de 1 Mt de mena. Si se espera aprovechar industrialmente el yacimiento en los próximos años se necesita una inversión capital de $ 17M. La compañía establece una tasa de rentabilidad mínima del 15 %. Calcule la cantidad razonable de dinero (límite actual de exploración) que puede ser invertida en la investigación futura de este yacimiento hipotético.
Inicialmente se establece el tiempo de vida del yacimiento 20/1=20 años, posteriormente establecemos el flujo de caja del proyecto
Año
0
1
2
………
19
20
Inversión capital (M$)
17
Ingreso (M$)
15.42
15.42
15.42
15.42
Costo de operación (M$)
10.04
10.04
10.04
10.04
Flujo de caja (M$)
-17
5.38
5.38
…….
5.38
5.38
En esta etapa de los trabajos los flujos de caja anuales pueden considerarse como una anualidad. Calculamos el Valor actual de una anualidad empleando la tabla del factor FAP o calculándolo por la formula. Para 20 años de vida y una tasa de descuento de 15 % el FAP es 6.259.
VAN=-17+ 6.259*5.38 =16.67 M (valor de adquisición)
El máximo gasto (limite actual de exploración) en investigación que se puede justificar hasta que no existan indicios de menor riesgo o mayores beneficio es 1/100*16.67 M
= $166 700
Estos cálculos se han hecho sobre la base de un número considerable de suposiciones. Como las investigaciones continúan las condiciones pueden variar, las suposiciones pueden llegar a ser mediciones de mayor confiabilidad o un pozo puede interceptar mineralización con suficiente calidad y potencia lo cual puede reducir el riesgo a 1/50 e incrementar inmediatamente el límite actual de exploración a $ 333 000.
- Método del valor actualizado neto
- Tasa interna de retorno (TIR)
- Métodos que consideran el valor del dinero en el tiempo
- Métodos de evaluación económicA de yacimientos minerales
La rentabilidad se define como la tasa con que el proyecto remunera los capitales invertidos en él. Conocemos que para que la explotación de un yacimiento sea aceptable es necesario que el flujo de caja acumulado al final de su vida sea positivo, de modo que restituya algo más que el capital total invertido. Ahora bien para que la asimilación industrial del yacimiento sea económicamente atractiva (rentable), es preciso que, además de recuperar el capital invertido, lo remunere con una tasa lo suficientemente atractiva.
Se define la tasa de rentabilidad Interna (IRR) o TIR de un proyecto, como aquella a la que éste remunera el capital invertido en él, de modo que al final de la vida del proyecto, se hayan recuperado dichos fondos y los intereses devengados cada año por el saldo acumulado pendiente de recuperación.
La tasa interna de retorno se define como la tasa de descuento que hace que el VAN sea igual a 0, también puede interpretares como la tasa máxima de interés que puede pagarse por el capital empleado en el transcurso de la vida de una inversión sin perder en el proyecto. Expresa la rentabilidad propia o rendimiento de la inversión. La TIR se determina de forma gráfica o de forma iterativa(tanteo y error).
VAN= 0 = S CFi /(1+i)n – In (6.3)
TIR- es un método de decisión ya que nos permite determinar si la inversión interesa o no llevarla a cabo.
El criterio de aceptación con el que se debe comparar el TIR es ik (costo de oportunidades) que no es más que la tasa mínima que debe conseguir una compañía sobre sus activos para cumplir las expectativas de sus proveedores de capital (acreedores y accionistas).
Si TIR>ik, factible se incrementa la riqueza
Si TIR<ik, no factible, es preferible otra alternativa
Si TIR=ik, neutral
A continuación se discute un ejemplo práctico para explicar el cálculo del TIR
Un proyecto minero para asimilar un yacimiento mineral precisa una inversión de $50M. El flujo de caja neto a lo largo de 12 años de vida del proyecto se estima en $12M anualmente. Calcule el VAN de un proyecto a las tasas de descuento siguientes: 10%, 20, 30%.
Calculamos el valor presente del flujo de caja neto a partir de la formula del valor actualizado de una anualidad.
Para i=10% VAN =-50+12*6.81=$31.72 M
i=20% VAN =-50+12*4.44=$3.28 M
i=30% VAN = -50+12*3.19=$-11.72 M
Si se construye un diagrama de dispersión como el que se muestra en la figura siguiente, el punto de intersección de la curva con el eje de las x (tasa de interés) constituye el TIR (fig. 6.1) Esto es, la tasa a la cual la suma de los flujos netos descontados se iguala a la inversión (VAN=0).
Figura 6.1 Método gráfico para determinar la tasa interna de retorno
El significado práctico o la manera de interpretar el TIR se muestra a través de los siguientes ejemplos:
Un proyecto de asimilación de un pequeño yacimiento de Au posee las siguientes características: 3 años de vida, una inversión inicial de $49 737 y las utilidades recibidas serán de $ 20 000 por año
Si en lugar de invertir en el proyecto se deposita en una cuenta de ahorro a una tasa de interés de 10 %. Al final del tercer año tendrá un valor acumulado de FW = PV(1+i)n
= 49 737 (1+0.1)3 = $66 200
Si el capital ($49 737) se invierte este producirá un CF de $ 20000 al año
Los flujos de cajas se pueden ir invirtiendo en la misma medida que se van obteniendo. Por ejemplo si lo depositamos en una cuenta con tasa de interés de 10 % anual en la medida que se obtiene
Final año 1 $20 000 = $20 000
Final año 2 $20 000(1+0.1) + $20 000 = $42 000
Final año3 $20 000(1+0.1)2 + $20 000 (1+0.1) + $20 000=$ 66200
Por lo tanto invertir en el proyecto bajo estas consideraciones da los mismos resultados que depositar el capital en una cuenta con una tasa del 10 %. Se dice entonces que el proyecto posee una tasa de retorno del 10 %.
La otra manera de interpretar el TIR es a partir de la propia definición:
VAN= -$49 739 + $ 49737 = $0.00@10 dcf
Como el VAN es cero a una tasa de descuento del 10% entonces el TIR es 10% o lo que es lo mismo la tasa de retorno del proyecto es 10%
Desventajas de la TIR como criterio de decisión
La TIR puede arrojar resultados que se contradicen o entran en conflicto con los obtenidos por el VAN a la hora de ordenar o jerarquizar una lista de proyectos. En esos casos la decisión se toma sobre la base de los resultados del VAN.
Figura 6.2 Gráfico de VAN vs. tasa de descuento para 3 alternativas de proyecto.
El empleo correcto de esta técnica requiere del conocimiento del costo medio ponderado del capital de la firma. Esto es particularmente importante cuando el TIR del proyecto está en el rango de 10-15 %. Estos valores representan el rango actual del costo medio de capital para las firmas del sector privado.
Supongamos que estamos evaluando 3 depósitos diferentes (A,B,C), los flujos de caja se relacionan a continuación
Se calculan los VAN para distintas tasas de descuento y se representan los resultados
de NPV vs discount rate para los 3 proyectos (Fig. 6.2)
Si empleamos el IRR como criterio único de decisión entonces el proyecto B sería seleccionado pues posee el mayor valor:
TIR
Proyecto A 22.55 %
Proyecto B 30.0 %
Proyecto C 26 %
Si el costo de capital (tasa de actualización) de la compañía está en el rango normal de 10 -15 % (12.5%)
VAN
Proyecto A $25
Proyecto B $5
Proyecto C $19
En este caso la compañía probablemente seleccionaría el proyecto A a pesar de poseer una tasa de retorno inferior.
En resumen, si la tasa de descuento es superior a ro, la inversión I1 es preferible a la inversión I2 según ambos criterios. Por el contrario, cuando la tasa de descuento es inferior a ro, cada criterio conduce a un resultado distinto, TIR de I1 es superior a la TIR de I2, mientras que el VAN de I1es inferior al VAN de I2 (fig 6.3).
Figura 6.3 Gráfico que muestra la contradicción entre el VAN y el TIR
El punto de intersección de los 2 proyectos se denomina cruz de Fisher y es la tasa de descuento que iguala los valores actualizados netos de ambas inversiones. La ausencia de intersección entre las 2 curvas es condición suficiente para que los 2 métodos (VAN y TIR) conduzcan a los mismos resultados.
Luego la posible contradicción en los resultados, cuando se trata de jerarquizar una lista de proyectos de inversión, se debe a que cada criterio se basa en supuestos diferentes y miden magnitudes distintas. La TIR nos proporciona la rentabilidad relativa del proyecto mientras que el VAN nos permite conocer la rentabilidad de la inversión en valores absolutos.
Cálculo del TIR con flujos de caja netos constantes (anualidades).
La tediosa iteración del ejemplo anterior se puede evitar en las etapas iniciales de la evaluación de un yacimiento mineral, si consideramos los flujos de cajas netos como constantes a lo largo de la vida del proyecto (anualidad). La ley media del depósito puede ser calculada de forma aproximada y a partir de ella derivar los ingresos futuros. No es realista en etapas tempranas asumir una ley diferente para los distintos años. El costo capital y de operaciones se puede estimar a partir de la experiencia con yacimientos análogos. El costo de operaciones se asume constante. De la diferencia entre los ingresos y los costos se deriva la ganancia operacional. Es una práctica habitual en las etapas tempranas de la evaluación del proyecto determinar el TIR a partir de la ganancia antes de los impuestos si asumimos que el proyecto es 100 % financiado por recursos propios.
En caso de deuda es necesario cada año pagar los intereses lo que hace que los flujos de caja sean diferentes e impide el empleo de este método.
Si se aplica el concepto de TIR, la tasa de descuento que iguala la inversión capital a la suma de los flujos de cajas netos actualizados, entonces:
Inv_cap = PV, donde
Inv_cap /A= FAP
FAP es el factor de descuento para anualidades y coincide con el payback, dicho valor esta tabulado (tabla 5.2).
Podemos entonces estimar el TIR interpolando entre los valores tabulados más cercanos a Bn.
Ejemplo1
El Capex de un proyecto minero asciende a $40 M, la ganancia operacional anual (OP) es $12.5M. La mina tiene un tiempo de vida de 10 años. Calcule el TIR del proyecto.
FAP=40/12.5=3.2
Buscamos en la tabla los dos valores más cercanos a 3.2 e interpolamos la i para el valor buscado.
Ejemplo 2
La mineralización de 4 prospectos diferentes ha sido investigada y se han concluido los estudios de factibilidad de orden de magnitud (conceptual) en cada uno de ellos. En cada prospecto se espera poder construir una mina en un periodo no mayor de 1 año. La compañía necesita seleccionar el prospecto más favorable para continuar las investigaciones
Año | Indicador | ||||||||
Proyecto |
Flujo de caja | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Payback | VAN (15%) | TIR (%) |
A | 3100 | 500 | 500 | 1000 | 2000 | 3.6 | -560 | 11 | |
B | 2225 | 2000 | 1000 | 500 | 500 | 1.2 | 835 | 40 | |
C | 2350 | 150 | 450 | 1000 | 3400 | 3.2 | 656 | 21 | |
D | 2100 | 1100 | 900 | 1150 | 950 | 2.1 | 780 | 30 | |
El prospecto A no es viable pues su TIR es menor que la tasa mínima de rentabilidad que exige la compañía (15%)
Indicador | Alta Favorabilidad | Favorabilidad Media | Baja Favorabilidad |
Payback | B | D | C |
VAN | B | D | |
TIR | B | D | C |
Según estos resultados el prospecto B es el más favorable (mayor valor), su principal virtud radica en que es capaz de generar altos flujos de caja en los 2 primeros años de operación del proyecto.
Ejemplo 3
En un programa de exploración de Au existen indicios de que un cuerpo mineral de 250 000 t puede ser delineado. El cuerpo se propone explotarlo empleando minería subterránea. La recuperación en mina se estima en un 85%. El tiempo de vida debe ser por lo menos 8 años. Pruebas tecnológicas preliminares arrojaron una recuperación en planta de 90%. El costo de inversión se estima en $12M y el de operaciones en 90 $/t.
¿Cuál debe ser la ley media mínima de Au si se asume un precio base de 400$/oz y la compañía exige sobre sus activos una tasa de rendimiento mínima de 24% antes de impuestos?.
Paso 1. Calcular la producción anual
(250000*0.85)/8≈27 000
Paso 2 Calcular el factor de valor presente de una anualidad para i=24 % y 8 años
FAP = 4.58/1.34 =3.42
Paso 3 Calcular la ganancia operativa anual
Bn = Capex/OP
OP=Capex/Bn=12/3.42=$3.51M
Paso 4 Calcular la ganancia operativa de una tonelada de mena.
(3.51 x 106)/27000=130$/t
Paso 5 Calcular el ingreso bruto por tonelada
130+90= 220$/t
Paso 6
Ingreso bruto = ley * precio * recuperación/31.1
Ley = (220*31.1)/(400*0.9)= 19 g/t
Estos cálculos le permiten al geólogo decidir rápidamente:
- Si es posible esperar tal ley media en el yacimiento y la forma de probarlo
- Si esta ley media no es posible obtenerla entonces debe establecer si se puede incrementar el tonelaje hasta un nivel que garantice la rentabilidad mínima esperada.
- Si no es posible lograr la ley media y el tonelaje esperado entonces el geólogo tiene un sólido criterio para abandonar la investigación.
Las técnicas anteriormente descritas han contribuido considerablemente al perfeccionamiento de la toma de decisión en el proceso de inversión. Sin embargo durante la década del 80 del pasado siglo se comenzó a prestar mayor atención a los riesgos del proyecto, los cuales están asociados al aumento de los requerimientos de capital, la inflación, la imposibilidad de predecir las condiciones económicas futuras y la actitud de los gobiernos donde se ubican los yacimientos, así como, la complejidad de los esquemas de financiamiento.
En la evaluación económica anteriormente descrita se suponía que los valores de todas las variables se conocían con certeza (enfoque determinístico). Los factores de riesgo e incertidumbre quedaban, pues fuera, del estudio.
Evidentemente, nunca existe certeza total y es frecuente que la incertidumbre sea bastante considerable, como ocurre, en los proyectos mineros donde existen muchos factores (ley, precio, tonelaje etc.) los cuales no son valores constantes sino variables. Es una práctica común realizar un análisis económico totalmente determinístico, esto es en condiciones de total certeza, y tomar en consideración el riesgo y la incertidumbre de una forma intuitiva, no cuantificada confiando en la experiencia, la formación y el criterio del decisor.
En la evaluación de todo proyecto minero existen siempre elementos de incertidumbre y riesgo que pueden ser esenciales en el proceso de toma de decisión. Es indispensable por lo tanto darle un tratamiento cuantitativo tan riguroso como sea posible, como el utilizado en la evaluación económica.
El primer paso en el análisis de riesgo de un proyecto minero consiste en identificar las fuentes de incertidumbre. Atendiendo a su origen, es posible subdividirlas en tres grupos:
– Vinculadas al yacimiento
– Vinculadas a la operación minera
– Vinculadas al mercado y contexto exterior
Los dos primeros pueden considerarse como fuentes internas de incertidumbre y el tercero como fuente externa.
Para disminuir el riesgo del proyecto se realiza una estimación más detallada de los parámetros que intervienen en la economía del proyecto y la identificación de aquellas variables que aportan mayor incertidumbre.
Variables vinculadas al yacimiento
Cuando se evalúa el interés económico de un yacimiento se dispone de un conocimiento limitado. A partir de unos pocos datos de muestras obtenidas en la investigación se ha inferido toda una globalidad, mediante técnicas de interpolación, hasta crear el modelo del yacimiento.
Entre las variables ligadas al yacimiento que aportan incertidumbre se encuentran:
Los recursos totales y las reservas explotables.
La calidad de los minerales a beneficiar (ley, mineralogía y particularidades texturo – estructurales).
La variabilidad espacial de los distintos parámetros geólogo industriales.
Las propiedades geomecánicas e hidrogeológicas del macizo rocoso.
Variables vinculadas a la operación minera
Las fases de construcción y puesta en marcha de las operaciones mineras constituyen una etapa crítica y un factor de riesgo muy importante, ya que marcarán la fecha de comienzo de la producción y el momento en que se generarán los ingresos previstos en el proyecto.
En lo referente a la operación minera, esta se caracteriza por su rigidez, que es incomparablemente mayor que en otras actividades industriales y dentro del sector minero superior en las labores subterráneas que en las de cielo abierto. Esto impide reaccionar con la velocidad necesaria ante cambios bruscos del entorno económico que las rodea.
También existe un riesgo tecnológico derivado del hecho de que al no existir yacimientos iguales, cada operación precisa equipos que tienen que tantearse y probarse hasta encontrar la variante que mejor se ajusta a las características de mena.
Variables vinculadas al mercado y al contexto exterior
Entre las variables que pueden hacer más vulnerable el proyecto se destaca la cotización de la materia prima. Estimar los precios de venta de las sustancias minerales a producir, bastantes años antes de la puesta en marcha de las minas y durante el periodo de operaciones de estas, resulta una de las tareas más difíciles, sino la que más, en la etapa de viabilidad de una explotación.
La mayoría de las materias primas minerales presentan evoluciones de los precios extremadamente irregulares, con fuertes altibajos que repercuten negativamente en la marcha económica de cualquier empresa.
Otra fuente de incertidumbre es la procedente de la financiación del proyecto. La industria minera se caracteriza por su elevada intensidad de capital, debido a las mayores dimensiones de los proyectos como consecuencia del agotamiento progresivo de los yacimientos ricos, pues se hace necesario emplear mayores ritmos de producción para aprovechar la economía de escala y disminuir los costos de explotación.
El hecho de tener que recurrir a los mercados financieros exteriores para obtener recursos económicos necesarios, en ocasiones superiores al 50 % de la inversión total, introduce un componente adicional de riesgo debido a las variaciones en el tipo de cambio y tipo de interés.
Otro aspecto que introduce riesgo es el régimen fiscal pues los gobiernos pueden introducir cambios en las tasas de impuesto durante la etapa de explotación del yacimiento.
A continuación describiremos algunos de los métodos que se emplean para considerar el riesgo asociado con un proyecto.
Ajuste de la tasa de descuento para el VAN y el TIR.
Un método comúnmente usado es emplear una tasa de descuento anormalmente alta en la evaluación
Tasa de riesgo = tasa de descuento segura + tasa de riesgo
Por ejemplo si la tasa de descuento o actualización exigida por la compañía en condiciones seguras es de 15% y se debe considerar el riesgo entonces se le adiciona una tasa de riesgo para incrementar ese valor hasta un 23 %. Este método es muy simple y poco satisfactorio pues el valor de la tasa de riesgo adicionada se escoge de forma subjetiva y es una cuestión de juicio personal del especialista.
Ajuste de los costos
Este es otro método ampliamente empleado, el problema radica en la sobre valoración de los costos. Por ejemplo considere la evaluación de un proyecto donde para tener en cuenta el riesgo existente se decide incrementar el mejor estimado de los costos de operaciones, reducir la ley media y los precios de venta del concentrado y aumentar la tasa de actualización. Es muy difícil que un proyecto pueda sortear todas estas restricciones arbitrariamente establecidas y solamente los proyectos muy favorables pueden superar esta dura prueba.
Análisis de sensibilidad
Este método trata de responder a la pregunta ¿qué sucedería sí?. Se procede estudiando el efecto de las variaciones en los elementos que determinan el valor económico del yacimiento. Para esto se estima un caso base a partir de la información disponible más confiable, el efecto del riesgo se introduce modificando las distintas variables del proyecto y analizando las implicaciones que estos cambios provocan en la rentabilidad del mismo.
Existen 2 tipos de análisis de sensibilidad dependiendo al número de variables que se modifican simultáneamente.
Análisis de sensibilidad independiente (unidimensional): En este análisis, la variable primaria varia independientemente del resto de las variables. En otras palabras cuando el parámetro cambia los demás se mantienen constantes, a menos que sean intrínsecamente dependientes (metal recuperado anualmente depende de la ley, recuperación y producción anual).
Análisis de sensibilidad relacional (multidimensional): Cambios en la variable primaria provocan variaciones subsecuentes en otras variables de acuerdo a relaciones predefinidas. Este tipo de análisis contempla la correlación entre las variables. Ej 1-la correlación que existe entre la ley de Pb y Zn en depósitos de PB-Zn 2- la relación que existe entre el precio y la ley media. Mayores precios permiten disminuir el cutoff y por consiguiente disminuye la ley media.
La forma tradicional de llevar a cabo los análisis de sensibilidad unidimensional consiste en establecer cambios arbitrarios del –20%, -10 %, 10% y 20 % respecto al escenario más probable de cada una de las variables que se consideran importantes para la rentabilidad del proyecto y se evalúa para cada hipótesis la variación que sufre el indicador de rentabilidad empleado. De esta forma se puede determinar cual es la variable que provoca mayor impacto (más sensible) en la viabilidad del proyecto. Una vez identificadas las variables más sensibles se debe decidir sobre la conveniencia de realizar estudios más profundos de esas variables críticas, con el objetivo de mejorar las estimaciones, reducir el riesgo, o buscar otra estrategia de actuación.
Figura 7.1 Gráfico de los resultados del análisis de sensibilidad
Los resultados se representan en forma de gráfico de dispersión (fig. 7.1)donde en el eje de las X se reflejan las variaciones de la variable estudiada y en el eje Y los valores del indicador económico empleado. El grado de sensibilidad de la variable es directamente proporcional a la pendiente de cada recta o segmento.
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MSc. Elmidio Estévez Cruz
Pinar del Río, 2004
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