Estrategias colectivas de los civiles en zonas de guerra (página 2)

4. El modelo de Morris (2000) y los juegos de interacción local

En el año 2000, Stephen Morris plantea un modelo, basado en interacciones, para poblaciones de cualquier tamaño: "Cuando grandes poblaciones interactúan estratégicamente, los jugadores pueden tender a relacionarse más con unos que con otros. Un sistema de interacción local supone un conjunto de jugadores y especifica cuáles son los vínculos entre ellos. Un juego de interacción local ocurre cuando todos los jugadores de cada locación tienen un conjunto de posibles acciones disponible y una función de pagos para ellas" (Morris, pp 57). Permanecer en un zona en conflicto o abandonarla, como hemos visto, es una decisión que puede ser producto de una interacción que ocurre dentro de un sistema, donde las informaciones suficientes para prever de forma probabilística el resultado son, en primer lugar, los porcentajes de vecinos que permanecen (o no) dentro del territorio inestable y, en segundo lugar, las reglas de comportamiento de estos individuos. Se asume que estas reglas de comportamiento son invariables en el tiempo. Esto significa que el cambio del estado general del sistema no influye en las reglas de tal comportamiento.

Es posible postular estados internos de las interacciones locales decisivas que gocen de una previsible uniformidad en toda la gama de las posibles situaciones en el modelo (matriz 2.1.). Esta situación se altera completamente en un sistema donde la interacción actúa sobre las probabilidades del subsistema. En un modelo de este tipo ya no se puede construir una matriz de probabilidades de transición que describa estados detallados del subsistema, que sean uniformes en el tiempo, para el abanico de situaciones posibles. Esto implica el salto de un modelo markoviano a otro no markoviano. Para los civiles objeto de este análisis, los comportamientos individuales dependen de lo que ha aprendido en el pasado cada uno de ellos y, por lo tanto, de la capacidad de memoria y de elaboración de informaciones en cuanto a su percepción de ingreso e incertidumbre. Así pues, a los mismos estímulos, verificados en tiempos distintos, le pueden corresponder distintas respuestas, debidas a la capacidad de aprendizaje de cada unidad decisiva.

La característica fundamental del modelo que aquí propongo es que las relaciones causales son transitivas (los resultados del sistema pueden transmitirse de generación en generación entre individuos bajo condiciones idénticas). Cada jugador interactúa dentro de un subconjunto de una población infinita y debe escoger una de dos acciones (p y np). Existe un umbral (q) entre p y np tal que p (np) es la mejor respuesta para un individuo si al menos la proporción q de sus vecinos escoge p (np). Los jugadores corrigen sus acciones acorde a esa mejor respuesta dinámica; si la elección de un pequeño grupo puede difundirse por completo entre la población, ocurre lo que Morris (2000) llama contagio. El presente capítulo se ocupa de la descripción del planteamiento de este autor y de la pertinencia de su modelo para alcanzar el objetivo propuesto al principio: encontrar las probabilidades de abandonar o permanecer en un territorio inestable.

Un sistema de interacción local como al que me he venido refiriendo, consta de una población infinita que interactúa con subconjuntos de poblaciones. El ejemplo inicial permite agrupar al conjunto (infinito, en adelante Z) de civiles en tríos (subconjuntos X) de vecinos que deben resolver su continuidad o abandono de su lugar de residencia. Su respuesta depende del estado del sistema, es decir, de la última respuesta generada por uno de los dos colindantes, que a su vez ha realizado su acción después de haber percibido el grado de amenaza a su supervivencia (θ) y de haber evaluado el ingreso (Y). Defino las propiedades de este modelo, tal como lo hace Stephen Morris en su artículo.

Sea Z el conjunto de jugadores y ∼ una relación binaria en Z. Si x´∼x, se dice que "x´ es un vecino de x ". Entonces, para todos los x, x´ Z se cumple:

1. Irreflexividad: x ≁ x Ningún jugador es su propio vecino.
2. Simetría: x´∼ x ⇒ x∼x´ .Si x´ es un vecino de x, entonces x es un vecino de x´.
3. Límite de vecinos: Existe un M tal que # Z: ∼ x } ≤M. Cada jugador tiene un máximo de M vecinos.
4. Conectividad: Existe Z tal que y ∼

para todo k = 1….,k-1, hay algún camino conectando cualquier par de jugadores.

En general, Un sistema de interacción local es una pareja (Z, ∼), donde ∼ satisface las propiedades a),b), c) y d). Esto es: la Irreflexividad y la simetría implican que (Z, ∼) es una gráfica infinita; el límite de vecinos, significa que cada civil tiene un pequeño número de vecinos (finito) con relación a la población en conjunto (infinita); la conectividad se asume por conveniencia solamente, si no hubiera conexión de (Z, ∼), los resultados del presente análisis podrían ser aplicados a todos los componentes conectados del modelo. La simetría es un supuesto necesario para muchos de los resultados siguientes, significa que si al jugador 1 le afecta la acción del jugador 2, entonces al jugador 2 le debe afectar la acción del jugador 1.

Sea el conjunto de vecinos de x, esto es, ∼x}: cada trío de vecinos, X, es un conjunto arbitrario de Z; el complemento de X en Z se denota como; o sea

Cada civil (jugador) en una zona roja tiene dos posibles opciones, p y np. Sea u(a,a´) los pagos de un jugador dentro de la interacción, si él escogiese a y su vecino a´. Esta función de pagos se muestra en la Matriz 3.2. En este juego existen dos equilibrios de Nash, u(np,np)>u(p,np) y u(p,p)>u(np,p). Las preferencias lexicográficas definidas inicialmente, implican que un civil, en caso de hallarse ante una situación de alto grado de incertidumbre (θ>0.5), determinará abandonar la zona sin importar la probabilidad de que en el período siguiente, en ese mismo territorio, vaya a tener un ingreso positivo (Y>0). De igual forma, preferirá no permanecer ahí si su ingreso es negativo. Sin embargo, en situaciones con elevado nivel de ingreso y con alto grado de incertidumbre (no mayor a 0.5) la respuesta dependerá de la interacción con sus dos vecinos. El resultado de la interacción entonces, en últimas el resultado de ε, vendrνa dado por la mejor respuesta de cada jugador. En el caso de la Matriz 3.1, por ejemplo, la acciσn p es mejor respuesta para un jugador exactamente, si le asigna una probabilidad de al menos q, de que el otro jugador escoja p.

De esta forma los pagos se rigen bajo la probabilidad de que . La Matriz 3.2. generaliza esta definición sin cambiar el resultado:

La configuración del juego para los actores no armados en zonas de guerra es ahora una función , esto implica que la mejor respuesta del jugador x es escoger una acción que maximice la sumatoria de sus pagos al interactuar con cada vecino. Bajo dicha configuración, la acción a (decidir finalmente si permanecer o no) es una mejor respuesta para el jugador x (es decir, , donde b es la mejor respuesta) si se cumple que

La configuración s´ es una mejor respuesta para la configuración s si s´(x) es una mejor respuesta para cada x, o sea si para todos los

Contextualizando, escoger p es mejor respuesta para un actor no armado si al menos la proporción q de sus vecinos escoge permanecer; y np es mejor respuesta para él si al menos la proporción 1-q de sus vecinos escoge abandonar la zona. Por ejemplo, si s es la configuración para el grupo de civiles que escoge permanecer, entonces X = {x:s(x)=p}, es decir; p si x ∊ X

s(x) =

np si x ∉ X

Puede notarse aquí uno de los principales efectos de la interacción. El individuo optaría por permanecer si es su vecino quien ha decidido hacerlo. Si esta acción fuese realizada por alguien que no perteneciese a su grupo de vecinos, el sistema arrojaría el resultado contrario (np). Es importante señalar que a pesar de ser parte de un gran sistema o población (Z), los efectos finales o estados del sistema son los producidos por los subconjuntos de pobladores X que interactúan localmente. Es por esto que, como indiqué anteriormente, a los mismos estímulos le pueden corresponder respuestas diferentes, pues la elaboración que hace cada poblador del grado de la amenaza a su supervivencia y del posible nivel de ingreso, varía dependiendo de las circunstancias en que se encuentre la zona en cada período (o estado). Se hace necesario entonces, delimitar formalmente el alcance de la interacción para cada grupo finito (X), subconjunto de la población infinita dentro de los territorios. Así, se define la proporción de pobladores (vecinos de x) que interactúan dentro del grupo X, como

No obstante, el modelo de Morris también asume que pueden existir interacciones de los pobladores de los territorios inestables con otros grupos subconjuntos de Z, por lo que la escogencia entre las opciones p y np, en un momento del tiempo, podría depender de las interacciones entre vecinos residentes en otros territorios. Por esto, se define para quienes no hacen parte del subconjunto, pero sostienen una mínima proporción (r) de interacciones con jugadores que están dentro de X.

De aquí se desprende que la decisión final de X1 es una mejor respuesta para X2 si y . Esto significa que el número de interacciones del sistema se incrementa a medida que aumenta el número de mejores respuestas producidas por los grupos. La población total puede contagiarse de escoger una de las dos alternativas mientras exista aprendizaje de estos resultados. Ahora bien, si se tienen en cuenta individuos indiferentes entre abandonar o permanecer en un territorio inestable, se supone que su acción escogida será p; en este caso denota la mejor respuesta para X.

La generalidad de este modelo encierra una proposición: si existe un grupo finito de jugadores que escoge cualquiera de dos opciones posibles para empezar una interacción, la mejor respuesta asegurará que dicha acción sea eventualmente elegida en cualquier lugar. Esta acción, entonces, se difundirá contagiosamente. El umbral de contagio se define como el valor de q más grande para el cual el contagio es posible. Más formalmente, Morris define el umbral de contagio de un sistema de interacción local (Z, ∼) como la q más grande de una acción elegida que se difunde como la mejor respuesta dinámica, desde un grupo finito de población al total de la misma:

Para un X finito}

El contagio de la acción a, manteniendo constante la percepción de amenaza que se tenga en el momento y del producto de la estática comparativa del ingreso, en el momento de definir si permanecer o no permanecer en una zona roja, ocurre cuando existe un número considerable de pobladores que ha decidido y su elección es tomada por el sistema como la mejor respuesta en ese momento del tiempo.

Suponiendo que la población está dispuesta sobre una línea y cada poblador (jugador) interactúa con su similar a su derecha y a su izquierda, tal como lo muestra la Figura 3.1. (caso sencillo de los vecinos planteado en al apartado anterior), Morris propone en su artículo un ejemplo aplicable en este caso llamado interacción sobre una línea: G, es un subconjunto de la población Z

= G:x´∼x si x´= x-1 ó x´= x+1

Tomando los valores de la matriz 3.2, se tiene que si q<, la acción p, por ejemplo, es una mejor respuesta cuando al menos un vecino escoge permanecer. Así, si los vecinos x y x+1 toman la iniciativa escogiendo p, los jugadores x-1, x, x+1 y x+2 deben escoger continuar en la zona en el siguiente período. Los vecinos x-2, x-1, x, x+1, x+2 y x+3 también deben hacerlo en el período posterior y así sucesivamente. Entonces la elección p se difunde entre el total de la población. Pero si q>, significa que ningún jugador optaría por continuar en el territorio a menos que sus dos vecinos ya lo hubiesen hecho. El umbral de contagio es entonces, .

Es claro que un proceso de este tipo obedece a una cadena de relaciones causales, con carácter transitivo, que suceden en el tiempo (si a=b y b=c, entonces a = c).

También puede imaginarse a la población desplegada en una rejilla (lattice) de m dimensiones (si m=1, la interacción ocurre en una línea, como en el ejemplo que acabo de mostrar) donde cada civil interactúa con todos sus vecinos que se encuentran a menos de n pasos de distancia, el umbral de contagio para este caso está definido por

∼ si

la figura 3.2. muestra el caso para m =3 y n= El umbral de contagio en este caso es . La importancia de este análisis radica en que puede verse cómo se incrementan las interacciones cuando los jugadores pueden relacionarse sobre diagonales, en cada una de las dimensiones, con el vecino más cercano. Esta red de interrelación de individuos sugiere, para los territorios inestables, que a medida que se incrementa el número de contactos entre civiles de la zona analizada, el nivel de información disponible para decidir se aumenta. Así, los agentes que deben definir su permanencia en dichas regiones, darían mayor peso relativo al número de mejores respuestas de vecinos con los que ha interactuado, corrigiendo en cada período su percepción del grado de incertidumbre (θ) en el que se encuentran y de la probabilidad de recibir algún tipo de ingreso (y). Asignando valores a este resultado, Morris llega a un interesante producto: el umbral de contagio (q) tiende a ser. (Véase tabla 3.1). Si se sigue incrementando m, se notará que nunca el umbral de contagio, manteniendo fijo el radio de interacción (n), estará por debajo de ; a su vez, si se mantiene fijo el número de dimensiones sobre las cuales existen interacciones (m), incrementando n, se observará que, de nuevo, el umbral de contagio tenderá a ser .

En general, un civil que reside en una zona de guerra, donde su existencia está continuamente amenazada, decidirá si abandona o no ese territorio, luego de procesar la información que le proporciona su estadía en él a lo largo de los periodos. Si no existieran las interacciones el individuo se dejaría guiar por la intuición, o información que le proporciona el nivel de conocimiento del territorio, y la regla de decisión mostrada al inicio del capitulo 2 (ε) serνa la ϊnica forma de determinar su abandono o permanencia en el espacio donde hasta ese momento ha sobrevivido. Puede notarse que el resultado de dicha funciσn sólo es p cuando las condiciones de la zona en conflicto son extremadamente favorables. Tanto así, que la probabilidad de encontrarlas en un territorio inestable, dado el ambiente de guerra, sería mínima. Por lo tanto, los individuos dan mayor peso a los resultados del sistema de interacciones, los cuales, según el hallazgo de Morris, implican para este individuo, que la decisión de irse o de continuar en una región con estas características, depende de la acción escogida por la mitad de los sujetos que viven en su área de influencia.

Si se asume que la población está dividida en infinitas zonas de guerra distribuidas sobre una línea, con m jugadores cada una e interactuando dentro del mismo territorio, se tiene que:

∼, si

La Figura 3.3. muestra la forma de las interacciones cuando la población total se encuentra dividida en regiones para el caso de m=3. Aquí el umbral de contagio es 1/(m+1). Finalmente, este tipo de sistema muestra cómo la información de salida, en un momento dado del tiempo (la decisión tomada en un instante determinado por uno de los individuos) vuelve, en parte, como información de entrada en un momento sucesivo (en forma de información contenida en el comportamiento de sus vecinos en el momento decisivo siguiente). Puede apreciarse también, que las decisiones tomadas en este sentido conservan la propiedad transitiva y el umbral de contagio no será mayor a ½. Entonces, la interacción entre regiones tendrá como resultado el contagio de la población total, pues si se incrementa su radio de influencia, los civiles decidirán a lo largo de los períodos a partir de la mejor respuesta generada por otros territorios inestables, orientando irreversiblemente el sistema hacia una convención, un estado atractor de dos posibles y de los cuales ya no es posible salir: aquel en el que todos han decidido permanecer y aquel en el que todos abandonan el territorio, la posibilidad de acabar en uno de ellos depende de la proporción de individuos que se retiren de la zona y de los que se queden en ella.

5. Conclusiones

El costo de oportunidad de elegir entre abandonar o permanecer en un territorio inestable o en conflicto, está determinado por innumerables factores sociales, políticos y culturales que llevarán al individuo a tomar una decisión económica para preservar su existencia misma. Pues, además de evaluar las oportunidades que ofrece el territorio para sobrevivir, deberá enfrentarse a la corrección continua e instantánea de sus expectativas sobre la percepción que él tiene de la locación que habita. Además de examinar el posible ingreso, un civil dentro de un área en conflicto intentará reducir el alto grado de incertidumbre que este tipo de zonas genera. Por lo que el sujeto deberá valerse de la información que le proporciona la zona en cuanto a las probabilidades de continuar con vida. La decisión final entonces, dependerá de la elaboración que haga a partir de dicha información, que resulta poco convencional, ya que no es la búsqueda racional de la minimización del costo de un bien o servicio en particular, sino que se trata de tomar una decisión desde acciones efectuadas por otros individuos en similares circunstancias, donde el beneficio vendría dado por la no pérdida de la vida.

Este es un modelo general, aplicable en territorios inestables o que se encuentran en conflicto. A diferencia de los modelos tradicionales de conflictos en los que, en la mayoría de los casos, los individuos en los territorios en disputa se enfrentan buscando la maximización de una función de utilidad individual que conduce a uno o varios equilibrios finales de un determinado juego (muchas veces estáticos), este trabajo ha querido enfocarse en los civiles como parte activa de los conflictos, pues son quienes sufren las consecuencias directas de las guerras y mientras ellas transcurren, se ven obligados a tomar decisiones que comprometen su futuro inmediato. La nueva economía social, a través de interacciones entre los jugadores, muestra que existen coordinaciones entre individuos para tomar una decisión, formando así convenciones en el tiempo, a la vez que destaca la importancia de modelar los sistemas socioeconómicos como conjuntos de individuos heterogéneos, pues factores como las preferencias individuales, las creencias, las oportunidades de subsistencia, y en general la cultura, soporte de una civilización, son influenciados por dichas interacciones, que a su vez caracterizan el sistema. Este tipo de modelación posee tres características fundamentales: el peso del suceso individual en la determinación de la historia posterior, el carácter irreversible del proceso analizado y la imposibilidad de librarse del estado atractor final A través de los resultados de las interacciones, hemos visto cómo la decisión de un individuo inmerso en un grupo depende en alto grado de las mejores respuestas de sus semejantes en períodos anteriores. Existe entonces contagio de una acción si esta se establece, entre quienes deben tomar partido, como la mejor opción posible en circunstancias determinadas por el entorno. Si al menos ½ del total de pobladores ha escogido una de dos opciones posibles, la acción elegida se propagará como una convención entre el resto de la población.

A pesar de los interesantes desarrollos logrados por este tipo de modelos, su éxito en el largo plazo dependerá de una clara demostración en un contexto empírico. Esto requiere de que economistas empíricos y económetras participen en su análisis con el objetivo de complementar la teoría. Sólo con la investigación empírica se podrá caracterizar la naturaleza real de las interacciones en los actuales fenómenos socioeconómicos. La incertidumbre de estos individuos inmersos en la guerra está relacionada con el carácter realmente probabilístico del mundo analizado. Es decir, la incertidumbre no se debe al carácter finito del conocimiento como aquí se ha presentado, sino al carácter intrínsecamente probabilístico de las zonas que se sometan a indagación. Como herramienta política, este modelo podría inducir a los gobernantes, cuyo objetivo sea la futura permanencia de los civiles en las zonas donde hoy existe guerra, a idear estrategias de motivación en algunos territorios para que no abandonen el lugar (ya sea brindando seguridad social, en aras de disminuir la incertidumbre, o con políticas que apunten a incrementar el ingreso en dichas regiones), y así el contagio surtirá el efecto correspondiente.

6. Referencias Bibliográficas

CASE, A; and L. KATZ. (1991) "The Company you keep: The Effects of Family and Neighborhood on Disadvantaged Families." National Bureau of Economic Research, Working Paper n. 3705. CRANE, J. (1991). "The Epidemic Theory of Ghettos and Neighborhood Effects on Dropping Out and Teenage Childbearing." American Journal of Sociology, N. 96. DONOHUE III, Jhon, j, LEVITT, Steven D. (1998) "Guns, Violence, and the Efficiency of Illegal Markets" American Economics Review Vol. 88 No.2. DURLAUF, Steven N, YOUNG, Peyton (2001) "The New Social Economics" en Social Dynamics, The MIT PRESS, Brookings Institution, Cambridge, Mass. GLAESER, E., B. SACERDOTE, and J. SCHEINKMAN. (1996) "Crime and Social Interactions". Quarterly journal of Economics. 111. GORBANEF, Yuri, JACOME, Flavio (2000) "El conflicto armado en Colombia. Una aproximación a la teoría de juegos" Archivos de Macroeconomía, No.138, Julio 17. GROSSMAN, Herschel (1999), "Kleptocracy and revolutions", en Oxford Economic papers, No.51 JACKSON O. Mathew, WATTS, Alison (1999) "On the Formation of Interaction Networks in Social Coordination Games" Journal of Economic Literature. Draft. JONES, A. (1994). "Health, addiction, Social Interaction, and the Decision to Quit Smoking." Journal of Health Economics N.13. LEWIS, D (1969) "Convention: A philosophical study", Harvard University Press MORA, Jhon James (2002). "Convenciones en juegos puros de coordinación simétrica 2×2" Cuadernos de Economía, Jul-Ago. MORRIS, Stephen (2000) "Contagion" Review of Economic Studies The Review of Economic Studies Limited. Yale University. ROEMER, John, (1985) "Rationalizing revolutionary ideology", en Econometrica, vol. 53, No. 1. January RODRIGUEZ, Carlos (1999) "La Economía Moderna como Ciencia Positiva: Fortalezas y Limitaciones" Nota de debate No. 6. Faculty of Economics University of Cambridge SALAZAR, Boris (2001) "Conflicto, depredación y territorios" Ponencia CIDSE 25 años, SMITH, Alastair (1998) "Fighting Battles, Winning wars" Journal of Conflict Resolution, Vol 42 ,No. 3 June. YOUNG, H. Peyton (1998) "Adaptative Learning in Small Games" en Individual Strategy and Social Structure, An Evolutionary Theory of Institutions. Princeton, NJ: Princeton University Press. Aunque no sea suficiente, dedico este trabajo, pero sobre todo este título, a mi mamá, la mejor del mundo. Sin ella la vida nunca me habría tratado tan bien como hasta ahora lo ha hecho y hubiese sido imposible llegar hasta aquí. Ma, te lo debo todo y te amo.

Quiero Agradecer de todo corazón A mi mamá, que se merece absolutamente todo lo mejor. A mi Abuela, no sabés la falta que me hacen tus colchas de retazos. A esa máquina de producir amor y de multiplicar panes, peces y risas; atornillada con mucho trabajo, aceitada con esfuerzo y construida con dedicación, llamada Próspero. Tío, si hay cielo, yo creo que te hacen un reembolso de méritos. A mi tía Olga por toda la comprensión del mundo y por tantas, pero tantas cosas. A mis tías, Amparo y Myriam por las charlas matutinas, todo su cariño y desinteresada colaboración. Al Juancho por la alegría que trajo a nuestra casa. A Tavo por su madera (hay que tender la cama de vez en cuando no?) A la nena que, aunque no lo crea, la adoro. A Andrés y toda una vida. A Diego por su buen genio conmigo. A Camilo, mi otro hermano no pais mais grande do mundo. A Shirley, todo para vos mi gorda linda a pesar de todo. A Mario por todo lo vivido, A Christian M. y nuestras disertaciones sobre el umbral de contagio. A Kanú y a Matías por ponerme a madrugar. A Mancho, Juana, Paola y al Gordo por esos domingos en familia. A Doña Martha, otra de mis mamás. A Johana por todas esas "cosas" que nos unen. Al maestro Boris por su paciencia y aversión al punto y coma. A Don Ernesto, Te acordarais de mí. A Buenas Peras F.C y a todos los que alguna vez lo conformaron, en la B será a otro precio. A Andrés Huérfano por esos buenos tiempos. A Alex Conde y sus papelitos entre mis gafas, perro, dejaste un vacío demasiado grande. Al Buyu, compañero de andanzas y claro, a Lady. A doña porrita, ciertamente a doña porrita y sus musas. A Pisodiez, nos faltó disciplina, Al viejo Alex cidse, parce, lo llevo bien. Al viejo Mina por los fueros. To Vincent, his eggplants and Mary Jane’s afternoons. A Julián "Free" Reyna y sus valores binarios. A Alejandro Brugés, Manrique, el Costeño, Paula, Walter, Mauro Arias, Alex Valencia, Jeffrey –viernes- y Luka porque la pasé muy bien en Univalle, paraíso ingobernable. A SINSA en San Fernando, sobre todo a Luz y a los Oscares. A todos los que son todo bien conmigo, ellos saben quienes son. Al Fútbol y no a la violencia en sus estadios, el espectáculo más hermoso del mundo. A Montana y Boston, cuándo será que puedo dejarlos. A la Ermita 2N y al Alameda 3 y 4, por ir y volver sano y salvo. A Guerrillermo y Faustino de la Zaranda. Al profesor Númar. Y a Cali, sus mujeres y sus noches. "Vamos, ánimo, dije para mis adentros, deja de pensar en la sabiduría: pide ayuda a la ciencia." Umberto Eco

Autor:

Javier Mauricio Bueno Rojas

Universidad Del Valle Facultad De Ciencias Sociales Y Económicas Departamento De Economia Santiago De Cali 2002