Obtención de la capa límite atmosférica mediante el método de Pasquill empleando ecuaciones de radiación solar (página 2)

Por entonces, en 1904, Ludwig Prandtl (1875-1953) un ingeniero alemán que trabajaba dentro del campo de la aerodinámica en el estudio de las corrientes fluidas afectadas por la presencia de obstáculos, publicó un artículo revolucionario en el campo de la Mecánica de Fluidos (Prandtl, 1905). Según Prandtl, en los flujos de los fluidos poco viscosos como en el aire o en el agua, el campo fluido puede dividirse en dos regiones: por un lado, una capa viscosa delgada o capa límite en las proximidades de superficies sólidas, donde los efectos viscosos son importantes, y por otro lado, una región exterior que se podía analizar con las ecuaciones de Euler y de Bernoulli.

Este trabajo marcó el comienzo del desarrollo de la teoría sobre la capa límite consolidándose como la herramienta más importante en el análisis de los flujos que caracterizan a los fluidos. Las investigaciones de los dos principales competidores de Prandtl, Theodore von Karman (1881-1963) y Sir Geoffrey I. Taylor (1886-1975), fueron las aportaciones a la Mecánica de Fluidos más destacables de comienzos del siglo XX.

Todos estos descubrimientos sobre la capa límite en fluidos tuvieron una importante repercusión en los campos de la ingeniería aplicada a las áreas de la Hidráulica, la Aerodinámica, la Mecánica de Fluidos y la Termodinámica, y en las ciencias de la Oceanografía y de la Meteorología. De esta forma, la adopción del término de capa límite en las Ciencias Atmosféricas surgió como consecuencia de la aplicación de las teorías desarrolladas para fluidos al escenario de la atmósfera real. Al principio, se consideró que la capa límite atmosférica tendría una estructura similar que la que se manifestaba en experiencias de laboratorio con fluidos. Los ensayos con túneles de viento confirmaban las primeras suposiciones ya que la capa límite atmosférica presentaba dos regiones distintas: una externa y otra interna. En la externa, también llamada de Ekman, el flujo no presentaba apenas ninguna dependencia con la naturaleza de la superficie y el efecto de Coriolis por la rotación de la superficie terrestre era, sin embargo, muy importante. En la capa interna también conocida por capa superficial, el flujo por el contrario dependía claramente de la naturaleza de la superficie y no se veía afectado por la rotación.

En el trabajo se presenta como alternativa para estimar la altura de la capa límite el empleo del método de Pasquill, auxiliándonos de expresiones matemáticas para determinar el nivel de insolación, necesario para aplicar el mencionado método.

Desarrollo

Objetivo

Determinar la altura de la capa límite, a través del método de Pasquill.

Los modelos de dispersión de contaminantes atmosféricos requieren numerosos datos meteorológicos, algunos de ellos son medidos de forma rutinaria en las estaciones meteorológicas -denominados primarios-, pero otros no lo son y por tanto deben ser inferidos de los primeros, a estos se les llama secundarios, la forma en que se identifican son: categorías de estabilidad atmosférica: A, B, C, D, E, F y altura de la capa límite.

Categorías de estabilidad atmosférica

Las categorías de estabilidad son empleadas en la modelación de la dispersión para facilitar la estimación de los parámetros de la dispersión lateral y vertical, usados en los modelos Gaussianos. El esquema de clasificación de la estabilidad recomendado, para ser usado en la modelación de la dispersión, es el propuesto por (Pasquill, 1961); los parámetros de dispersión asociados con este esquema, obtenidos a partir de curvas como función de la distancia x en la dirección del viento para cada clase de estabilidad ("curvas de de Pasquill-Gifford(P-G)"), se usan por defecto en la mayoría de los modelos de dispersión gaussianos; sin embargo, la clasificación original propuesta por Pasquill para las categorías de estabilidad resulta impracticable para la aplicación rutinaria, así que (Turner, 1964) desarrolló un método más práctico que se detalla en la Tabla 1, siendo éste el método aplicado en el trabajo para obtener las categorías de estabilidad atmosférica.

Tabla 1.- Método de Turner para estimar la estabilidad atmosférica.

Durante el día, la categoría de estabilidad es la obtenida de la tabla anterior si la nubosidad es = 5/10. En caso contrario, se modifica el grado de insolación según los siguientes criterios:

• Si la altura de la base de las nubes es < 2133.6 m, disminuir dos grados de insolación.

• Si la altura de la base de las nubes es = 2133.6 m y < 4876.8 m, disminuir un grado de insolación.

• Si la nubosidad es = 10/10 y la altura de la base de las nubes está entre 2133.6 m y 4876.8 m, disminuir dos grados de insolación, si la altura de la base de las nubes es = 4876.8 m entonces disminuir sólo uno.

• Si por las modificaciones anteriores, el grado de insolación debiera ser menor que Débil, mantenerlo como Débil.

Los parámetros básicos necesarios para clasificar la estabilidad según este método son la velocidad del viento, medida a 10 m sobre el nivel del terreno, la estimación de la insolación diurna, en base al ángulo de elevación solar y la nubosidad (% de cielo cubierto y altura de la base de las nubes) durante el día y la nubosidad durante las noches. Todas estas variables se registran en las estaciones meteorológicas, excepto el ángulo de elevación solar, para ello se utilizaron expresiones matemáticas capaces de obtener este valor, describiéndose a continuación el procedimiento empleado.

Distancia Tierra-Sol

La tierra gira alrededor del Sol en una órbita elíptica, con el Sol ubicado en uno de sus focos (Figura 1). La cantidad de radiación solar que llega a la Tierra es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al Sol, por lo cual un valor preciso de la distancia Tierra-Sol es importante. La distancia media Tierra-Sol se denomina unidad astronómica, donde 1 AU es igual a 1.496×108 km. La distancia mínima Tierra-Sol es alrededor de 0.983 AU, mientras que el máximo es aproximadamente 1.017 AU.

Es conveniente expresar la distancia Tierra-Sol en una forma matemática simple, para este propósito Spencer (1971), con un error máximo de 0.0001 desarrollo la expresión 1, para el recíproco del cuadrado del radio vector de la Tierra, denominado Factor de corrección de la distancia Tierra-Sol,

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Donde en radianes, se denomina ángulo diario y se expresa de la siguiente forma:

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Siendo el número del día juliano del año variando desde 1 para el primero de enero, hasta 365 para el 31 de diciembre.

Figura 1: Movimiento de la Tierra alrededor del Sol (Iqbal, 1983).

Declinación Solar

El plano de revolución de la Tierra alrededor del Sol se denomina plano eclíptico. La Tierra gira sobre sí misma alrededor de un eje denominado eje polar, el cual se encuentra inclinado aproximadamente 23.5º de la normal del plano eclíptico. La rotación de la Tierra alrededor de este eje ocasiona los cambios diurnos en la radiación solar incidente; la posición de este eje relativo al Sol produce los cambios estaciónales en la radiación solar. El ángulo entre el eje polar y la normal al plano eclíptico permanece invariable. Lo mismo se cumple para el ángulo entre el plano ecuatorial de la Tierra y plano eclíptico. Aunque, el ángulo que forman el plano ecuatorial y la línea que une los centros del Sol y de la Tierra cambia cada día, de hecho, cada instante. Este ángulo es denominado declinación solarLa declinación es cero en los equinoccios de primavera y de otoño y tiene un valor aproximado de + 23.5 en el solsticio de verano y cerca de -23.5 en el solsticio de invierno.

La declinación solar se puede determinar a través de la aplicación de varias expresiones aproximadas, que dan su valor con diversos grados de precisión obtenidos por numerosos autores, la más importante de ellas y ampliamente citada en la literatura solar corresponde a la de Spencer (1971), presentando la siguiente expresión para calcular en grados.

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Posición del Sol relativa a superficies horizontales

Para calcular la irradiación solar que llega a una superficie horizontal sobre la superficie de la Tierra, es necesario escribir las relaciones trigonométricas entre la posición del Sol en el cielo y las coordenadas (ecuatoriales) sobre la Tierra. Partiendo de este principio obtenemos la altura solar en grados para cualquier momento del día en cualquier día del año, mediante la siguiente expresión.

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donde:

• es el ángulo cenital, en grados.

• es la altura o ángulo de elevación solar en grados;

• es el ángulo horario, igual a cero al mediodía y positivo en la mañana.

• es la latitud geográfica, en grados, norte positivo.

• es la declinación solar, la posición angular del sol respecto al plano ecuatorial, norte positivo, en grados.

El ángulo horario (?) es el ángulo formado en el polo por la intersección entre el meridiano del observador y el meridiano del Sol; se expresa en unidades de arco (grados) o en unidades de tiempo (horas); su conversión es: 1 hora = 15°, y la expresión que la representa es:

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donde:

toma valores desde 1 hasta 24 horas.

Altura de la capa límite

La altura de la capa límite es un parámetro básico en la modelación de la dispersión de los contaminantes atmosféricos por cuanto es la zona inferior de la atmósfera donde ocurre fundamentalmente el transporte turbulento de masa y energía y donde los contaminantes se trasladan e interaccionan. Para el cálculo de la capa límite existen varias alternativas que pueden ser empleadas en dependencia de los datos de que se dispone, algunas extremadamente sencillas y otras mucho más complejas que necesitan mediciones de diferentes variables meteorológicas en la altura de la atmósfera (sondeos de aire superior). Las alturas de la capa límite se obtuvieron a partir de las categorías de estabilidad atmosférica obtenidas en la Tabla 1.

Tabla 2.- Reglas para estimar la clase de estabilidad atmosférica y las alturas de la mezcla a partir de la velocidad del viento y el grado de insolación.

Discusión de los Resultados

En la Tabla 3, aparecen los resultados de la altura de capa límite atmosférica empleando el método de Pasquill, para el análisis se tuvo en cuenta cuatro días del año 2005, los mismos son el 21 de marzo y 22 septiembre (equinoccios de primavera y otoño del hemisferio norte) y 21 de junio y diciembre (solsticio de verano y invierno del hemisferio norte), los datos de fuerza del viento y altura de la nubosidad, se obtuvieron del Centro Meteorológico Provincial de Pinar del Río (CMP) y la declinación solar y el nivel de insolación o elevación solar en grados se determinaron, a partir de las expresiones matemáticas descritas en el trabajo, lo cual constituye una solución práctica atendiendo a que en Cuba la red de estaciones meteorológicas perteneciente al INSMET, no cuentan con el instrumental necesario para realizar dichas mediciones, siendo imposible contar con estos datos.

Tabla 3.- Resultados de cálculos de la altura de la capa límite, empleando el método de Pasquill.

donde:

h: Hora del día.

FFF: Fuerza del Viento (km/h).

N: Cielo cubierto (Nubosidad), altura (m)

EST: Estabilidad Atmosférica.

H: Altura de la mezcla (m)

Conclusiones

El empleo de expresiones matemáticas para determinar el nivel de insolación o la elevación solar en grados, juegan un papel primordial en ausencia de datos (mediciones de nivel de insolación), como sucede en Cuba. Los resultados expuestos en el presente trabajo, describen el procedimiento empleado para obtener la altura de la capa límite atmosférica utilizando el método de Pasquill, partiendo de la aplicación de estas expresiones, lo cual constituye una solución práctica, atendiendo a que la altura de la capa límite atmosférica, representa el espesor del estrato aire donde se dispersan los vertidos contaminantes a la atmósfera desde la superficie terrestre, constituyendo así, uno de los parámetros fundamentales en la aplicación de modelos de dispersión de contaminantes atmosféricos, utilizándose estos últimos en la evaluación de estudios de impactos ambientales, muy en boga en la actualidad a nivel mundial.

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Autor:

MSc. Dagoberto Rodríguez Valdés

Ing. Liuben Echevarria Pérez

Dr. Osvaldo Cuesta Santos

MSc. Alarma Sánchez Díaz

Universidad de Pinar del Río

Instituto de Meteorología

Pinar del Río, 2009

CENTRO DE ESTUDIOS DE MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES (CEMARNA)