Proceso para estimar la acumulación de las tolerancias (página 2)
Enviado por Edgar Iván Macías Quezada
??Se indicará directamente sobre el dibujo, todas las informaciones dimensionales necesarias para definir clara y completamente una pieza o elemento, salvo que esta información esté dada en documentos afines.
??Cada elemento se acotará sólo una vez en el dibujo, salvo que sea indispensable repetirla.
??Las cotas se colocarán sobre las vistas, cortes o secciones que representen más claramente los elementos correspondientes.
??Todas las cotas de un dibujo se expresarán en la misma unidad aunque sin indicar su símbolo. Para evitar confusiones, el símbolo de la unidad predominante puede ser especificado en una nota.
??Si fuera necesario indicar otras unidades, el símbolo de la unidad debe figurar junto a la cifra de cota.
??No se indicarán más cotas de las necesarias para definir una pieza o un producto acabado. Ningún elemento de una pieza o un producto acabado debe ser definido por más de una cota en cada dibujo. Se pueden admitir excepciones a esta regla en las siguientes circunstancias:
a) Cuando sea necesario dar cotas adicionales que se refieran a estados intermedios de fabricación, por ejemplo para las dimensiones de un elemento antes de un tratamiento y/o acabado.
b) Cuando la adición de una cota auxiliar representara ventajas.
??Los métodos de fabricación o de control no deben ser especificados, a menos que sean imprescindibles para asegurar el buen funcionamiento o la intercambiabilidad.
1.1 Conceptos de la acotación
??Cota: es el valor numérico expresado en unidades de medida apropiadas y representada gráficamente en los dibujos técnicos con líneas, símbolos y notas. En función de su importancia, las cotas se clasifican en:
Cota funcional (F): es la cota esencial para la función de la pieza o hueco. Cota no funcional (NF): es la cota no esencial para a función de la pieza o hueco. Cota auxiliar (AUX): es la cota que se da a nivel informativo. No juega ningún papel decisivo en la fabricación o el control y se deduce de otros valores dados en el dibujo. Se indica entre paréntesis y, en ningún caso, es objeto de tolerancia. |
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??Elemento: es la característica individual de una pieza, tal como superficie plana, superficie cilíndrica, una rosca, una ranura, etc.
??Producto acabado: es la pieza preparada para el montaje o la puesta en servicio, o bien, configuración fabricada a partir de un dibujo. Un producto acabado puede ser una pieza que precisa tratamientos posteriores (las pizas fundidas o de forja) o una configuración que necesita ser trabajada.
1.2 Elementos que intervienen en la acotación
Líneas de cota: son líneas paralelas a la superficie de la pieza objeto de medición.
– Deberán trazarse sin interrupción, incluso si el elemento acotado está representado mediante una vista interrumpida.
– Las líneas de cota nunca se cortarán entre sí.
– También deben evitarse las intersecciones de líneas auxiliares de cota con las líneas de cota.
– No debe utilizarse como línea de cota una línea de simetría o contorno pero pueden emplearse como líneas auxiliares de cota.
Líneas auxiliares de cota: son líneas que parten del dibujo de forma perpendicular a la superficie a acotar, y limitan la longitud de las líneas de cota.
– Deben sobresalir ligeramente de las líneas de cota, aproximadamente en 2 mm.
– Se trazarán perpendicularmente a los elementos a acotar; en caso necesario pueden trazarse oblicuamente, pero paralelas entre sí.
– Pasarán por la intersección de las líneas de construcción prolongándose ligeramente todas ellas más de su punto de intersección.
– Las líneas auxiliares de cota y las líneas de cota no deben, por regla general, cortar otras líneas del dibujo a menos que sea inevitable.
Cifras de cota: es un número que indica la magnitud del elemento a acotar.
– Deberán tener un tamaño suficiente para ser legibles en el plano y en reproducciones de microfilm.
– Se situarán de forma que no las cruce ninguna línea del dibujo.
– La inscripción de las cifras se hará de forma paralela a las líneas de cota y en el centro para ser leídas desde abajo o la derecha del dibujo; o también pueden escribirse para ser leídas desde abajo del dibujo interrumpiendo las líneas de cota en aquellas que no sean horizontales. Sólo se utilizará un método.
Líneas de referencia: son las que acotan líneas auxiliares de forma excepcional.
– Terminarán en flecha las que acaben en un contorno de la pieza.
– Terminarán en un punto las que acaben en el interior de la pieza.
– No terminarán ni en flecha ni punto las que acaben en otra línea.
– La parte de la línea de referencia donde se rotule la información será paralela al elemento a acotar.
Extremos e indicación de origen de las líneas de cota: son terminaciones precisas de las líneas de cota.
– Pueden ser flechas que formen un ángulo entre 15º y 90º. Pueden ser abiertas, cerradas o cerradas y llenas.
– Pueden ser también trazos oblicuos a 45º.
– La indicación de origen se representará por una pequeña circunferencia de 3 mm de diámetro.
– El tamaño de los extremos será proporcional al tamaño del dibujo y se utilizará un único tipo y tamaño de extremo en un mismo dibujo.
Símbolos: son indicaciones que preceden a las cifras de cota y mejoran la interpretación de dibujo, pudiendo reducir el número de vistas o de elementos a acotar. Los más comunes son:
– R: radio (para arcos menores de 180º)
– Ã~: diámetro (para arcos mayores de 180º)
– SR: radio de esfera
– SÃ~: diámetro de esfera
– ?: cuadrado
1.3 Disposición e inscripción de las cotas
La disposición de las cotas sobre un dibujo debe hacer resaltar claramente el objetivo del dibujo.
Generalmente las cotas resultan de la combinación de diferentes exigencias del diseño.
??Acotación en serie
Las cadenas de cotas no pueden emplearse más que cuando la eventual acumulación de tolerancias no afecte a la aptitud de empleo de la pieza.
??Acotación en paralelo
Es la acotación a partir de un elemento común. Se disponen un cierto número de líneas de cota paralelas entre sí y espaciadas suficientemente para inscribir la cota sin dificultad.
??Acotación mediante cotas superpuestas
Es una acotación en paralelo simplificada que se suele utilizar cuando hay falta de espacio pero sin afectar a la claridad. La indicación de origen debe situarse en el lugar conveniente y el extremo opuesto de cada línea de cota debe estar terminado únicamente por una flecha.
??Acotación por coordenadas
Es similar a las cotas superpuestas. Se sitúa la indicación de origen y las cifras de cota se agrupan en una tabla adjunta.
Estimación de la acumulación de tolerancias en los ensamblajes
Los conceptos teóricos aplicados a las cadenas de cotas unidimensionales y bidimensionales son aplicables también a los ensamblajes tridimensionales, convirtiéndose el planteamiento del problema en un cálculo matricial de vectores de cota, en el espacio.
La estimación de las tolerancias acumuladas ?U o ?V pueden ser calculada por suma de los productos de la tolerancia sensitiva y la variación de los componentes del método DLM (Direct Linearization Method).
?U ó ?V = [S]{?X}
Donde:
??U??es el vector de las variaciones del ensamblaje en el lazo cerrado.
??V??es el vector de variaciones de los requisitos prefijados en el ensamblaje.
?dX?es el vector de pequeñas variaciones en las direcciones de los componentes., es la variación característica que sufre la dimensión Ui ó Vi del ensamblaje al variar la dimensión del componente Xj un valor ?Xj.
La estimación de la tolerancia se puede realizar de tres modos:
2.1 Por el método del peor de los casos.
Suponiendo que la tolerancia del ensamblaje es igual a la suma de las tolerancias que intervienen en lo condición de ensamblaje ( ???ensamblaje i T T ).
Por lo tanto,
2.1 Por medio de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados
La ley de propagación de la varianza nos dice que si
donde Ui es cada una de la desviaciones típicas de los componentes y Uy es la desviación típica del ensamblaje.
En esta hipótesis se desprecia la influencia de la covarianza, para lo cual se debe cumplir que las variables xi sean independientes. Aplicando esta teoría a nuestro caso podemos escribir:
?Xj es la variación del componente Xj, que en la mayoría de los casos es desconocida, por lo que suponemos que es simétrica e igual a ?3? (desviación típica), que corresponde al valor de la tolerancia.
2.3 De forma aleatoria, por simulación del método de Monte Carlo.
El método Monte Carlo estima la variación dimensional en un ensamblaje, debido a las variaciones dimensionales y geométricas de los distintos componentes del ensamblaje. Conocida o estimada la distribución de las variables de entrada, podemos estimar la variable de salida (en el ensamblaje), de forma estadística y la distribución que sigue, siempre y cuando se conozca la función de ensamblaje.
En la figura, se muestra conceptualmente este método:
El método Monte Carlo.
La simulación consiste en seleccionar valores aleatorios para las dimensiones de entrada independientes, de sus respectivas distribuciones probabilísticas, y calcular las dimensiones resultantes de la función ensamblaje. El proceso se realiza de forma iterativa si la función es implícita.
Si la función vectorial de ensamblaje es explícita además de utilizar el método de Monte Carlo, se puede utilizar el método de DLM (Direct Linearization Method), que utiliza las matrices algebraicas y restricciones cinemáticas, para estimar la variación de las variables cinemáticas o de ensamblaje y predecir el número de piezas rechazadas.
Si se utiliza el método Monte Carlo, estimamos la media, la desviación típica y coeficiente de curtosis, pudiendo compararse las características del ensamblaje a las de una muestra.
Los ensamblajes rechazados por estar fuera de los límites, pueden ser contados durante la simulación, o sus percentiles en las salidas del método de Monte Carlo, pudiendo estimar los rechazos. La distribución más utilizada es la normal o de Gauss, cuando no se conoce su distribución.
El número requerido para el muestreo es función de la exactitud en la variable de salida.
[Gao, 1995] Realizó un estudio de siete mecanismos en 2D, uno en 3D, incluyendo en dos de ellos control de tolerancias geométricas, además de las dimensionales.
Comparó el método Monte Carlo con el método DLM, obteniendo los siguientes resultados:
– El método DLM es preciso estimando la variación del ensamblaje. Es también preciso en predecir los rechazos de ensamblajes, en la mayoría de los casos, excepto cuando el número de restricciones cinemáticas no lineales es alto.
– El tamaño de la muestra tiene gran influencia en predecir los ensamblajes rechazados en el método Monte Carlo, pero el efecto es pequeño en la simulación de las variaciones del ensamblaje, para tamaño de muestreo mayor de 1.000 simulaciones.
– Las restricciones no lineales en los ensamblajes, pueden causar un cambio significativo en el resultado de las dimensiones cinemáticas del ensamblaje y en la simetría de la distribución.
– Para muestreo superior a 30.000, es más preciso el método Monte Carlo, que el método DLM en predecir la variación del ensamblaje.
– Para muestreo superior a 10.000 es más preciso el método Monte Carlo, que el método DLM en predecir los ensamblajes rechazados. Por debajo de este muestreo la predicción de rechazos da peor resultado
– Para muestreo de 100.000 o superior los resultados son razonablemente precisos. Posteriormente [Cvetko, 1998] comprueba la influencia del tamaño de la muestra en la simulación por el método Monte Carlo, comparando el error cometido en un ensamblaje entre muestras de 1.000 y 10.000 ensamblajes, con intervalo de confianza de ???(68%). Comprobando que:
– Las medias y las variaciones son suficientemente próximas.
– Los momentos de tercer y cuarto orden (simetría y curtosis), pueden no ser próximos.
Sistemas de acotación
Según el proceso de fabricación de una pieza, por arranque de viruta, forja, troquelado etc., se empleará un tipo de acotación diferente. Los sistemas de acotación son los siguientes.
a) Acotación en serie
b) Acotación en paralelo
c) Acotación por coordenadas
d) Acotación combinada
3.1 Acotación en serie o en cadena
Se acotará en serie cuando la acumulación de tolerancias no afecte a la aptitud de utilización de la pieza.
Figura. En este sistema cada cota está referida a la anterior, lo que significa que los errores son acumulativos.
3.2 Acotación en paralelo
Se utiliza para evitar los posibles errores del sistema anterior. Todas las cotas de la misma dirección tienen un elemento de referencia común, y están referidas al citado elemento. Figura A.
En piezas de revolución realizadas en torno cuyo mecanizado se realiza por ambo s extremos, se puede acotar de la forma indicada en la figura B
Si no existe riesgo de confusión, podrá usarse el método simplificado de la figura C. En este método el origen común se indicará por un punto y un cero. Las cifras de cota se colocarán en la prolongación de las líneas de referencia.
3.3. Acotación combinada
La acotación combinada resulta del empleo simultáneo de los métodos indicados en los apartados 8.10.1 y 8.10.2. Figura D.
3.4 Acotación por coordenadas
En algunos casos podrá acotarse como se muestra en la figura F.
Otra forma de acotar por coordenadas es colocar en cada taladro de una placa un número de referencia y fijar las coordenadas x e y, referidas al origen 0. Junto a la pieza se rotulará una tabla en la que se inscriben las coordenadas de los respectivos centros y sus diámetros.
Otros elementos de acotación
4.1 Dimensiones idénticas
Cuando una cota se divide en varias partes, podrá reemplazarse por el signo = las cotas parciales que son nominalmente iguales entre sí. Figura 71.
4.2 Elementos equidistantes
Cuando existan elementos equidistantes o dispuestos regularmente en un dibujo, se puede, para simplificar, utilizar la acotación de la figura G. Si cabe confusión entre el paso y el número de pasos, se acotará uno de ellos.
4.3. Indicaciones especiales
Cuando haya que poner de manifiesto que una superficie, o una zona de la misma, debe sufrir un tratamiento complementario, los límites de aplicación deberán indicarse en el dibujo, precisándose éstos por una línea gruesa de y trazos y puntos, trazada paralelamente a la superficie en cuestión y a una pequeña distancia de la misma. Se indicarán las cotas de posición y las medidas correspondientes. FiguraH.
Si las medidas y posición de las superficies se deducen claramente del dibujo, no es necesario acotarlas. Figura I.
Utilización del CAD para calcular la tolerancia de ensamblaje
El cálculo de las tolerancias de ensamblaje se realiza esqueletizando los modelos de CAD 3D con Herramientas de CAT, integrados en paquetes de CAD. El coste del conjunto de estos software es muy elevado actualmente para la mayoría de las medianas y pequeñas empresas, pero con los conceptos teóricos del método DLM y un paquete de CAD estándar que tenga geometría variaciones asociativa, podemos resolver un gran número problemas.
Integración de CAT en el CAD
Actualmente, se están desarrollando una serie de proyectos a nivel mundial, que pretenden integrar la información de los requisitos funcionales de los productos, las condiciones de fabricación y de metrología, dentro de los paquetes de diseño, para determinar las dimensiones y tolerancias funcionales de los productos.
El método DLM que determina la matriz sensitiva, está basado en la obtención y solución del sistema de ecuaciones lineales de ensamblaje de forma algebraica. Éste método proporciona un preciso y rápido análisis de las tolerancias de forma compatible e integrada con las herramientas de diseño CAD.
La definición del vector bucle o lazo (cadena de cotas en 3D) también puede ser usada en el análisis de las tolerancias por medio de modeladores de CAT gráficos, para después simular los ensamblajes de forma reiterativa y aleatoria por el método Monte Carlo. Esto genera un histograma de las condiciones funcionales del ensamblaje, que permite realizar un análisis de sus dimensiones dentro del módulo de análisis de CAT. En la figura 13 se muestra la estructura de como se puede integrar los sistemas de CAT dentro de los sistemas de CAD comerciales. Los modeladores de CAT crean modelos gráficos y simbólicos de los ensamblajes, que se enlazan de forma asociada a los modelos de CAD, es decir se diseña la esqueletización del ensamblaje enlazado al CAD. El modelo es creado completamente dentro del interface gráfico del sistema de CAD y no utiliza ecuaciones para determinar las condiciones en las uniones de las piezas, ni otras relaciones en los ensamblajes.
Fig. 13.- Estructura de sistemas de CAT
El analizador de CAT accede al modelo de las tolerancias del ensamblaje que se creó y almacenó en este sistema de CAD. El analizador dispone de algoritmos estadísticos incorporados, para poder predecir la variación de las dimensiones críticas del ensamblaje debidas a las variaciones introducidas en el proceso. La síntesis de las tolerancias estimadas y la obtención gráfica de la aportación de cada tolerancia individual a la tolerancia del ensamblaje, permite redefinir de forma instantánea e integrada la tolerancia individual y comprobar cuál es la variación que produce en el ensamblaje.
Con la integración del CAT en el CAD el diseñador tiene un control completo sobre el proceso de definición y análisis de las tolerancias. Los gráficos obtenidos del análisis de las tolerancias, dan al ingeniero una visión de las distribuciones estadísticas, de la contribución percentil de cada tolerancia y de la estimación de los ensamblajes fuera de tolerancias por millón.
Conclusión
La variación dimensional siempre es un parámetro clave en el diseño de un producto. La variación entre las piezas puede proceder de circunstancias muy diversas. Por ejemplo, en la fabricación, los fragmentos del taladrado CNC pueden ser más afilados a las ocho de la mañana que a mediodía y la pureza de los fluidos de refrigeración puede cambiar de un turno a otro. Además, en el entorno el usuario final, los extremos de temperatura pueden causar contracciones o dilataciones.
La definición de tolerancias es compleja por la necesidad de mantener unos costes competitivos. Unas tolerancias ajustadas pueden ser buenas para la calidad o el "acabado" del producto.
Sin embargo, unas tolerancias excesivamente ajustadas pueden resultar muy costosas, a causa del tiempo y el mecanizado adicional que conllevan. La tolerancia ideal exige encontrar el mejor equilibrio entre la calidad del producto y la economía y es un factor crítico para minimizar los desechos y el retrabajo de producción. Un análisis de tolerancias preciso es esencial y es importante que los valores de tolerancia asignados al modelo por el diseñador se conserven con el modelo mientras el producto avanza por el proceso de desarrollo.
Como resultado de la investigación pude percatarme que la síntesis de dimensiones y tolerancias es la línea que más complejidad introduce, pues a la complejidad ya descrita en el análisis de cotas, se le adiciona el hecho de que la suma y resta no es de resolución directa.
La distribución de tolerancias y dimensiones es el proceso inverso al análisis a través del cual se puede logra una distribución de las tolerancias de las piezas durante la fase de diseño.
Si se realiza un análisis comparativo entre análisis y síntesis de dimensiones y tolerancias, se puede concluir que el origen de ambos problemas es semejante. Dentro de la síntesis de dimensiones y tolerancias se ha estudiado la asignación de las tolerancias a una dimensión siempre q esta sea conocida. Muchos de los trabajos investigados han asignado las tolerancias siguiendo los procedimientos de la normativa ISO.
Bibliografía
books.google.com.mx/books
Autor:
Edgar Iván Macías Quezada
Nombre del profesor: Pedro Zambrano Bojórquez
Metrología
México
4 de mayo de 2009
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