Hidroestática, hidrodinámica, termodinámica

1. Conceptos fundamentales de Fluidos
3. Hidrodinámica
4. Termodinámica

UNIDAD I

Conceptos fundamentales de Fluidos

La estática de fluidos estudia el equilibrio de gases y líquidos. A partir de los conceptos de densidad y de presión se obtiene la ecuación fundamental de la hidrostática, de la cual el principio de Pascal y el de Arquímedes pueden considerarse consecuencias. El hecho de que los gases, a diferencia de los líquidos, puedan comprimirse hace que el estudio de ambos tipos de fluidos tengan algunas características diferentes. En la atmósfera se dan los fenómenos de presión y de empuje que pueden ser estudiados de acuerdo con los principios de la estática de gases.

Se entiende por fluido un estado de la materia en el que la forma de los cuerpos no es constante, sino que se adapta a la del recipiente que los contiene. La materia fluida puede ser trasvasada de un recipiente a otro, es decir, tiene la capacidad de fluir. Los líquidos y los gases corresponden a dos tipos diferentes de fluidos. Los primeros tienen un volumen constante que no puede mortificarse apreciablemente por compresión. Se dice por ello que son fluidos incompresibles. Los segundos no tienen un volumen propio, sino que ocupan el del recipiente que los contiene; son fluidos compresibles porque, a diferencia de los líquidos, sí pueden ser comprimidos.

El estudio de los fluidos en equilibrio constituye el objeto de la estática de fluidos, una parte de la física que comprende la hidrostática o estudio de los líquidos en equilibrio, y la aerostática o estudio de los gases en equilibrio y en particular del aire.

1. Fuerza y Masa

La comprensión de las propiedades de los fluidos requiere una cuidadosa diferenciación entre "masa y peso", por lo que se aplican las siguientes definiciones:

MASA es la propiedad de un cuerpo de fluido que se mide por su inercia o resistencia a un cambio de movimiento, también es una medida de la cantidad de fluido. Se utiliza el símbolo "m" para la masa.

PESO es la cantidad que pesa un cuerpo, es decir, la fuerza con que el cuerpo es atraído hacia la tierra por la acción de la gravedad. Se utiliza el símbolo "w" para peso.

El peso está relacionado con la masa y la aceleración debida a la gravedad, "g", por la ley de gravitación de Newton (Página 105-143 Serwey).

w = mg ecc.1

Aquí se utilizará G = 9,81 m/s2 (aceleración gravitacional) en el sistema SI y G = 32,2 pies/s2 en el sistema británico de unidades.

2. La densidad de los cuerpos

Los cuerpos difieren por lo general en su masa y en su volumen. Estos dos atributos físicos varían de un cuerpo a otro, de modo que si consideramos cuerpos de la misma naturaleza, cuanto mayor es el volumen, mayor es la masa del cuerpo considerado. No obstante, existe algo característico del tipo de materia que compone al cuerpo en cuestión y que explica el porqué dos cuerpos de sustancias diferentes que ocupan el mismo volumen no tienen la misma masa o viceversa.

Aun cuando para cualquier sustancia la masa y el volumen son directamente proporcionales, la relación de proporcionalidad es diferente para cada sustancia. Es precisamente la constante de proporcionalidad de esa relación la que se conoce por densidad y se representa por la letra griega "r ".

r = m/v ecc. 2

"V" es el volumen de la sustancia cuya masa es M. Las unidades son kilogramos por metros cúbicos en el sistema internacional (SI).

CUADRO 1. Densidad de sólidos y líquidos a (20ºC)

La DENSIDAD (r ) de una sustancia es la masa que corresponde a un volumen unidad de dicha sustancia. Su unidad en el SI es el cociente entre la unidad de masa y la del volumen, es decir kg/m3; g/cm3, etc.

A diferencia de la masa o el volumen, que dependen de cada objeto, su cociente depende solamente del tipo de material de que está constituido y no de la forma ni del tamaño de aquél. Se dice por ello que la densidad es una propiedad o atributo característico de cada sustancia. En los sólidos la densidad es aproximadamente constante, pero en los líquidos, y particularmente en los gases, varía con las condiciones de medida. Así en el caso de los líquidos se suele especificar la temperatura a la que se refiere el valor dado para la densidad y en el caso de los gases se ha de indicar, junto con dicho valor, la presión.

3. Densidad y peso específico

La densidad está relacionada con el grado de acumulación de materia (un cuerpo compacto es, por lo general, más denso que otro más disperso), pero también lo está con el peso. Así, un cuerpo pequeño que es mucho más pesado que otro más grande es también mucho más denso. Esto es debido a la relación w = m · g existente entre masa y peso.

No obstante, para referirse al peso por unidad de volumen la física ha introducido el concepto de PESO ESPECÍFICO que se define como la cantidad de peso por unidad de volumen de una sustancia. Utilizando la letra griega "g " (gamma) para denotar peso específico, se tiene

g = w/v ecc. 3

"V" es el volumen de una sustancia que tiene el peso "W". Las unidades del peso específico son lo newton por metro cúbico (Nm3) en el SI y libras por pie cúbico (lb/pie3) en el sistema británico de unidades.

A menudo resulta conveniente indicar el peso específico o densidad de un fluido en términos de su relación con el peso específico o densidad de un fluido común. Cuando se utiliza el término "gravedad específica", el fluido de referencia es el agua pura a 4ºC. A tal temperatura, el agua posee su densidad más grande. Entonces, la GRAVEDAD ESPECÍFICA (sg) se puede definir de dos maneras:

a) la gravedad específica es el cociente de la densidad de una sustancia ente la densidad del agua a 4º C.

b) la gravedad específica es el cociente del peso específico de una sustancia ente el peso específico del agua a 4º C.

Estas definiciones de la gravedad específica se pueden expresar de manera matemática como:

Para ver la fórmula seleccione la opción "Descargar" del menú superior

En donde el subíndice "s" se refiere a la sustancia cuya gravedad específica se está determinado y el subíndice "w" se refiere al agua. Las propiedades del agua a 4ºC son constantes, y tienen los valores que se muestran a continuación:

g w @ 4º C = 9,81 kN/m3 ó 62,4 lb/pies3

r w @ 4º C = 1000 kg/m3 ó 1,94 slug/pies3

Relación entre densidad y peso específico

Muy a menudo se debe encontrar el peso específico de una sustancia cuando se conoce su densidad y viceversa, la conversión de una a otra se puede efectuar mediante la siguiente ecuación,

g = r g ecc. 5

,"g" es la aceleración debida a la gravedad.

4. El fundamento del densímetro

La determinación de densidades de líquidos tiene importancia no sólo en la física, sino también en el mundo de la agricultura y de la industria. Por el hecho de ser la densidad una propiedad característica (cada sustancia tiene una densidad diferente) su valor puede emplearse para efectuar una primera comprobación del grado de pureza de una sustancia líquida.

El densímetro es un sencillo aparato que se basa en el principio de Arquímedes (página 427 –431, Serway). Es, en esencia, un flotador de vidrio con un lastre de mercurio en su parte inferior (que le hace sumergirse parcialmente en el líquido) y un extremo graduado directamente en unidades en densidad. El nivel del líquido marca sobre la escala el valor de su densidad.

En el equilibrio, el peso "w" del densímetro será igual al empuje "E", como se verá más adelante:

w = E ecc. 6

5. La Presión

Cuando se ejerce una fuerza sobre un cuerpo deformable, los efectos que provoca dependen no sólo de su intensidad, sino también de cómo esté repartida sobre la superficie del cuerpo. Así, un golpe de martillo sobre un clavo bien afilado hace que penetre mas en la pared de lo que lo haría otro clavo sin punta que recibiera el mismo impacto. Un individuo situado de puntillas sobre una capa de nieve blanda se hunde, en tanto que otro de igual peso que calce raquetas, al repartir la fuerza sobre una mayor superficie, puede caminar sin dificultad.

El cociente entre la intensidad "F" de la fuerza aplicada perpendicularmente sobre una superficie dada y el área "A" de dicha superficie se denomina presión.

P = F/A ecc.7

La presión representa la intensidad de la fuerza que se ejerce sobre cada unidad de área de la superficie considerada. Cuanto mayor sea la fuerza que actúa sobre una superficie dada, mayor será la presión, y cuanto menor sea la superficie para una fuerza dada, mayor será entonces la presión resultante.

La presión en los fluidos

El concepto de presión es muy general y por ello puede emplearse siempre que exista una fuerza actuando sobre una superficie. Sin embargo, su empleo resulta especialmente útil cuando el cuerpo o sistema sobre el que se ejercen las fuerzas es deformable. Los fluidos no tienen forma propia y constituyen el principal ejemplo de aquellos casos en los que es más adecuado utilizar el concepto de presión que el de fuerza.

Cuando un fluido está contenido en un recipiente, ejerce una fuerza sobre sus paredes y, por tanto, puede hablarse también de presión. Si el fluido está en equilibrio las fuerzas sobre las paredes son perpendiculares a cada porción de superficie del recipiente, ya que de no serlo existirían componentes paralelas que provocarían el desplazamiento de la masa de fluido en contra de la hipótesis de equilibrio. La orientación de la superficie determina la dirección de la fuerza de presión, por lo que el cociente de ambas, que es precisamente la presión, resulta independiente de la dirección; se trata entonces de una magnitud escalar.

Unidades de presión

En el Sistema Internacional (SI) la unidad de presión es el pascal, se representa por Pa y se define como la presión correspondiente a una fuerza de un newton de intensidad actuando perpendicularmente sobre una superficie plana de un metro cuadrado. 1 Pa equivale, por tanto, a 1 N/m2.

Existen, no obstante, otras unidades de presión que sin corresponder a ningún sistema de unidades en particular han sido consagradas por el uso y se siguen usando en la actualidad junto con el pascal. Entre ellas se encuentran la atmósfera y el bar.

La atmósfera (atm) se define como la presión que a 0 ºC ejercería el peso de una columna de mercurio de 76 cm de altura y 1 cm2 de sección sobre su base.

Es posible calcular su equivalencia en N/m2 sabiendo que la densidad del mercurio es igual a 13,6×103 kg/m3 y recurriendo a las siguientes relaciones entre magnitudes:

w (N) = masa (kg) · 9,8 m/s2

Masa = volumen · densidad

es decir: 1 atm = 1,013×105 Pa.

 El bar es realmente un múltiple del pascal y equivale a 105 N/m2. En meteorología se emplea con frecuencia el milibar (mb) o milésima parte del bar 1 mb = 102 Pa ó 1 atm = 1013 mb.

UNIDAD II

Hidrostática

1. Variación de la presión con la profundidad

Todos los líquidos pesan, por ello cuando están contenidos en un recipiente las capas superiores oprimen a las inferiores, generándose una presión debida al peso. La presión en un punto determinado del líquido deberá depender entonces de la altura de la columna de líquido que tenga por encima suyo.

Considérese un líquido de densidad r en reposo y abierto a la atmósfera. Seleccionaremos una muestra de líquido contenida por un cilindro imaginario de área de sección transversal A que se extiende desde la superficie del líquido hasta una profundidad "h". La presión ejercida por el fluido sobre la cara inferior es P, y la presión sobre la cara superior del cilindro es la presión atmosférica, Po. Por consiguiente, la fuerza hacia arriba ejercida por el líquido sobre el fondo del cilindro es Pa, y la fuerza hacia abajo ejercida por la atmósfera sobre la parte superior es PoA. Debido a que la masa del líquido en el cilindro es r V = r Ah, el peso del fluido en el cilindro es w = r gv = r gAh. Como el cilindro está en equilibrio, la fuerza hacia abajo en la parte superior de la muestra para soportar su peso es igual a

Pa = Po + r gh ecc.7

(llamada ecuación fundamental de la hidrostática) ,donde la presión atm es 1,01 x 105 Pascales. En otras palabras la presión absoluta "Pa" una profundidad "h" debajo de la superficie de un líquido abierto a la atmósfera es mayor que la presión atmosférica en una cantidad r gh. Ello implica que ni la forma de un recipiente ni la cantidad de líquido que contiene influyen en la presión que se ejerce sobre su fondo, tan sólo la altura de líquido.

En vista del hecho de que la presión en un líquido sólo depende de la profundidad, cualquier incremento de presión en la superficie debe transmitirse a cada punto en el fluido. Esto lo reconoció por primera vez el científico Alemán Blaise Pascal (1923-1662) y se conoce como ley de Pascal (Página 18-22 Maiztegui-Sabato).

Aplicación:

Un submarinista se sumerge en el mar hasta alcanzar una profundidad de 100 m. Determinar la presión a la que está sometido y calcular en cuántas veces supera a la que experimentaría en el exterior, sabiendo que la densidad del agua del mar es de 1025 kg/m3.

Solución:

De acuerdo con la ecuación fundamental de la hidrostática:

Considerando que la presión Po en el exterior es de una atmósfera (1 atm = 1,013 x 105 Pa), al sustituir los datos en la anterior ecuación resulta:

P = 1,013×105 Pa+ 1025 kg/m3 x 9,8 m/s2 · 100 m = 11,058×105 Pa

El número de veces que P es superior a la presión exterior Po se obtiene hallando el cociente entre ambas lo que indica que es 10,9 veces superior la presión Pa.

2. El principio de Pascal y sus aplicaciones

La presión aplicada en un punto de un líquido contenido en un recipiente se transmite con el mismo valor a cada una de las partes del mismo.

Este enunciado, obtenido a partir de observaciones y experimentos por el físico y matemático B. Pascal, se conoce como principio de Pascal.

El principio de Pascal puede ser interpretado como una consecuencia de la ecuación fundamental de la hidrostática y del carácter incompresible de los líquidos. En esta clase de fluidos la densidad es constante, de modo que de acuerdo con la ecuación P = Po + r gh si se aumenta la presión en la superficie libre, por ejemplo, la presión en el fondo ha de aumentar en la misma medida, ya que r g no varía al no hacerlo h.

La prensa hidráulica constituye la aplicación fundamental del principio de Pascal y también un dispositivo que permite entender mejor su significado. Consiste, en esencia, en dos cilindros de diferente sección comunicados entre sí, y cuyo interior está completamente lleno de un líquido que puede ser agua o aceite. Dos émbolos de secciones diferentes se ajustan, respectivamente, en cada uno de los dos cilindros, de modo que estén en contacto con el líquido. Cuando sobre el émbolo de menor sección A1 se ejerce una fuerza F1 la presión P1 que se origina en el líquido en contacto con él se transmite íntegramente y de forma instantánea a todo el resto del líquido; por tanto, será igual a la presión P2 que ejerce el líquido sobre el émbolo de mayor sección A2, es decir:

P1 = P2

Si la sección A2 es veinte veces mayor que la A1, la fuerza F1 aplicada sobre el émbolo pequeño se ve multiplicada por veinte en el émbolo grande.

La prensa hidráulica es una máquina simple semejante a la palanca de Arquímedes, que permite amplificar la intensidad de las fuerzas y constituye el fundamento de elevadores, prensas, frenos y muchos otros dispositivos hidráulicos de maquinaria industrial.

Ejemplo programado:

Con referencia a la figura 1 (prensa hidráulica), las áreas del pistón A y del cilindro B, son respectivamente de 40 y 4000 cm2 y B pesa 4000 Kg. Los depósitos y las conducciones con conexión están llenas de aceite con una densidad de 750 kg/cm3 ¿Cuál es la Fuerza en A (en la Presión a) necesaria para mantener el equilibrio si se desprecia el peso de A?

Figura 1. Ejercicio Prensa Hidráulica

Solución:

Pa + 750 kg/m3 x 5 m = 4000 Kg/4000 cm2

Pa + 3750Kg/100*100 cm2 = 1 Kg/cm2

Pa = 0,625 Kg/cm2

Presión = F x área (40cm2)= F = 25 Kg es la fuerza en A (en la Presión a) necesaria para mantener el equilibrio el sistema.

3. El principio de los vasos comunicantes

Si se tienen dos recipientes comunicados y se vierte un líquido en uno de ellos en éste se distribuirá entre ambos de tal modo que, independientemente de sus capacidades, el nivel de líquido en uno y otro recipiente sea el mismo. Éste es el llamado principio de los vasos comunicantes, que es una consecuencia de la ecuación fundamental de la hidrostática.

Si se toman dos puntos A y B situados en el mismo nivel, sus presiones hidrostáticas han de ser las mismas, es decir:

luego si Pa = Pb necesariamente las alturas ha y hb de las respectivas superficies libres han de ser idénticas ha = hb.

Si se emplean dos líquidos de diferentes densidades y no miscibles, entonces las alturas serán inversamente proporcionales a las respectivas densidades. En efecto, se tiene:

Pa + r gh = Pb + r gh ecc.8

Esta ecuación permite, a partir de la medida de las alturas, la determinación experimental de la densidad relativa de un líquido respecto de otro y constituye, por tanto, un modo de medir densidades de líquidos no miscibles si la de uno de ellos es conocida.

4. Empuje hidrostático: principio de Arquímedes

Los cuerpos sólidos sumergidos en un líquido experimentan un empuje hacia arriba. Este fenómeno, que es el fundamento de la flotación de los barcos, era conocido desde la más remota antigüedad, pero fue el griego Arquímedes (287-212 a. de C.) quien indicó cuál es la magnitud de dicho empuje. De acuerdo con el principio que lleva su nombre, todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de líquido desalojado.

El principio de Arquímedes puede comprobarse de la siguiente manea. Supóngase que centramos nuestra atención en el cubo de fluido dentro del recipiente de la figura ( ). Este cubo de fluido está en equilibrio bajo la acción de las fuerzas que actúan sobre él. Una de ellas es su peso. ¿Qué cancela la fuerza hacia abajo? Aparentemente, el resto del fluido dentro del recipiente se mantiene en equilibrio. Así, la fuerza de flotación "B" sobre el cubo de fluido es exactamente igual en magnitud al peso del fluido dentro del cubo:

E = w ecc. 6

Ahora mostraremos explícitamente que la fuerza de flotación es igual en magnitud al peso del fluido desplazado. La presión en el fondo del cubo en la figura 2 es más grande que la presión en la parte superior por una cantidad r fgh, donde r f es la densidad del fluido y h es la altura del cubo. Puesto que la diferencia de presión, D P, es igual a la fuerza de flotación por unidad de área, es decir, D P =E/A, vemos que E = (D P)A = (r fgh)A = r fgV, donde V es el volumen del cubo. Puesto que la masa del fluido en el cubo es m = r fV, vemos que

E = W = r f ecc.9

donde W es el peso del fluido desplazado.

<> Figura 2. W = E

Caso I. Un objeto sumergido totalmente. Cuando un objeto está totalmente sumergido en un fluido de densidad r f la fuerza de flotación hacia arriba está dada por E = r fVog; donde Vo es el volumen del objeto. Si el objeto tiene una densidad r o, su peso es igual a w = mg = r o Vog y la fuerza neta sobre él es E-w = (r f -r o)Vog. Por lo tanto, si la densidad del objeto es menor que la densidad del fluido, como la figura 3a, el objeto es mayor que la densidad del fluido, como la figura 3b, el objeto se hundirá.

<>

a) Un objeto totalmente sumergido que es menos denso que el fluido en el que está inmerso experimentará una fuerza neta hacia arriba

<> b) Un objeto sumergido totalmente que es más denso que el fluido se hunde.

Figura 3a y 3b. Objeto sumergido totalmente

Caso II. Un Objeto en flotación. Consideremos un objeto en equilibrio estático que flota en un fluido, es decir, un objeto parcialmente sumergido. En este caso, la fuerza de flotación hacia arriba se equilibra con el peso hacia abajo del objeto. Si V es el volumen del fluido desplazado por el objeto (el cual corresponde al volumen del objeto del nivel del fluido), entonces la fuerza de flotación tiene una magnitud E = r fVg. Puesto que el peso del objeto es W = mg = r o Vog y w = E, vemos que r fVg = r o Vog ó

r o/r f = V/Vo<> ecc.10

Ejemplo programado:

En un vaso de vidrio lleno de agua, flota un cubo de hielo. ¿Qué fracción del cubo sobresale del nivel de agua?.

Solución:

Este problema corresponde al caso II descrito anteriormente. El peso del cubo de hielo es W = r iVig, donde r i = 917 Kg/m3 y Vi = es el volumen del cubo de hielo. La fuerza de flotación hacia arriba es igual al peso del agua desplazada; es decir, E = r wVg, donde V es el volumen del cubo de hielo debajo del agua y r w es la densidad del agua, que es 1000 Kg/m3.

Como r iVig = r wVg, la fracción de hielo debajo del agua es V/Vi = r i/r w. Por consiguiente, la fracción de hielo sobre el nivel de agua es:

V/Vi = 917 (Kg/m3) /1000 (Kg/m3) = 0,917

V/Vi = 0,917

Por lo que el cubo de hielo tiene un 91,7% sumergido y un 8,3% sobre el nivel del agua.

5. Presión manométrica y absoluta

Cuando se realizan cálculos que implican la presión de un fluido, se debe hacer la medición en relación con alguna presión de referencia. Normalmente, la presión de referencia es la atmosférica, y la presión resultante que se mide se conoce como PRESIÓN MANOMÉTRICA. La presión que se mide con relación con el vacío perfecto se conoce con el nombre de PRESIÓN ABSOLUTA.

P absoluta = P manométrica + P atmosférica ecc.11

Ejemplo programado::

Exprese una presión de 155 Kpa como una presión absoluta. La presión atmosférica local es de 98 Kpa.

Solución:

P abs = P Mno + P atm

P abs = 155 Kpa + 98 Kpa = 253 Kpa

Un manómetro es un aparato que sirve para medir la presión de los fluidos contenidos en recipientes cerrados. Existen, básicamente, dos tipos de manómetros: los de líquidos y los metálicos.

Los manómetros de líquidos emplean, por lo general, mercurio que llena un tubo en forma de J. El tubo puede estar o abierto por ambas ramas o abierto por una sola. En ambos casos la presión se mide conectando al recipiente que contiene el gas el tubo por su rama inferior y abierta y determinando el desnivel h de la columna de mercurio entre ambas ramas. Si el manómetro es de tubo abierto entonces es necesario tomar en cuenta la presión atmosférica Po en la ecuación P = Po + r gh. Si es de tubo cerrado, la presión vendrá dada directamente por P = r gh. Los manómetros de este segundo tipo permiten, por sus características, la medida de presiones elevadas.

En los manómetros metálicos la presión del gas da lugar a deformaciones en una cavidad o tubo metálico. Estas deformaciones se transmiten a través de un sistema mecánico a una aguja que marca directamente la presión del gas sobre una escala graduada.

CAPITULO III

Hidrodinámica

El fluido como un continuo

Un fluido es una sustancia que se deforma continuamente al ser sometida a un esfuerzo cortante (esfuerzo tangencial) no importa cuan pequeño sea.

Todos los fluidos están compuestos de moléculas que se encuentran en movimiento constante. Sin embargo, en la mayor parte de las aplicaciones de ingeniería, nos interesa más conocer el efecto global o promedio (es decir, macroscópico) de las numerosas moléculas que forman el fluido. Son estos efectos macroscópicos los que realmente podemos percibir y medir.

Por lo anterior, consideraremos que el fluido está idealmente compuesto de una sustancia infinitamente divisible (es decir, como un continuo) y no nos preocuparemos por el comportamiento de las moléculas individuales.

El concepto de un continuo es la base de la mecánica de fluidos clásica. La hipótesis de un continuo resulta válida para estudiar el comportamiento de los fluidos en condiciones normales. Sin embargo, dicha hipótesis deja de ser válida cuando la trayectoria media libre de las moléculas (aproximadamente 6,3 x 10-5 mm o bien 2.5 x 10-6 pulg para aire en condiciones normales de presión y temperatura) resulta del mismo orden de magnitud que la longitud significativa más pequeña, característica del problema en cuestión.

Una de las consecuencias de la hipótesis del continuo es que cada una de las propiedades de un fluido se supone que tenga un valor definido en cada punto del espacio. De esta manera, propiedades como la densidad, temperatura, velocidad, etc., pueden considerarse como funciones continuas de la posición y del tiempo.

1. Hemos definido un fluido como una sustancia que se deforma continuamente bajo la acción de un esfuerzo cortante. En ausencia de éste, no existe deformación. Los fluidos se pueden clasificar en forma general, según la relación que existe entre el esfuerzo cortante aplicado y la rapidez de deformación resultante. Aquellos fluidos donde el esfuerzo cortante es directamente proporcional a la rapidez de deformación se denominan fluidos newtonianos. La mayor parte de los fluidos comunes como el agua, el aire, y la gasolina son prácticamente newtonianos bajo condiciones normales. El término no newtoniano se utiliza para clasificar todos los fluidos donde el esfuerzo cortante no es directamente proporcional a la rapidez de deformación.

   Numerosos fluidos comunes tienen un comportamiento no newtoniano. Dos ejemplos muy claros son la crema dental y la pintura Lucite. Esta última es muy "espesa" cuando se encuentra en su recipiente, pero se "adelgaza" si se extiende con una brocha. De este modo, se toma una gran cantidad de pintura para no repetir la operación muchas veces. La crema dental se comporta como un "fluido" cuando se presiona el tubo contenedor. Sin embargo, no fluye por sí misma cuando se deja abierto el recipiente. Existe un esfuerzo limite, de cedencia, por debajo del cual la crema dental se comporta como un sólido. En rigor, nuestra definición de fluido es válida únicamente para aquellos materiales que tienen un valor cero para este esfuerzo de cedencia. En este texto no se estudiarán los fluidos no newtonianos.

2. Fluidos Newtonianos y No Newtonianos
3. Viscosidad

Si se considera la deformación de dos fluidos newtonianos diferentes, por ejemplo, glicerina y agua, se encontrará que se deforman con diferente rapidez para una misma fuerza cortante. La glicerina ofrece mucha mayor resistencia a la deformación que el agua; se dice entonces que es mucho más viscosa.

La VISCOSIDAD DINÁMICA (u), se presenta cuando un fluido se mueve y se desarrolla en el una tensión de corte, denotada con la letra griega "t" (tao), y puede definirse como la fuerza requerida para deslizar una capa de área unitaria de una sustancia sobre otra capa de la misma sustancia. En un fluido común, como el agua, el aceite o alcohol encontramos que la magnitud de corte es directamente proporcional al cambio de velocidad entre diferentes posiciones del fluido. En el cuadro 2 se presentan valores de viscosidad dinámica para distintos fluidos.

CUADRO 2. Valores de viscosidad dinámica para algunos fluidos

En la mecánica de fluidos se emplea muy frecuentemente la VISCOSIDAD CINEMÁTICA

v = u/r ecc.12

donde u viscosidad dinámica y las dimensiones en el SI que resultan para v son [m2/s].

La viscosidad es una manifestación del movimiento molecular dentro del fluido. Las moléculas de regiones con alta velocidad global chocan con las moléculas que se mueven con una velocidad global menor, y viceversa. Estos choques permiten transportar cantidad de movimiento de una región de fluido a otra. Ya que los movimientos moleculares aleatorios se ven afectados por la temperatura del medio, la viscosidad resulta ser una función de la temperatura 

Descripción y clasificación de los movimientos de un fluido

Antes de proceder con un análisis, intentaremos una clasificación general de la mecánica de fluidos sobre la base de las características físicas observables de los campos de flujo. Dado que existen bastantes coincidencias entre unos y otros tipos de flujos, no existe una clasificación universalmente aceptada. Una posibilidad es la que se muestra en la figura 4.

Figura 4. Esquema general de Fluidos continuos

3.1. Flujos Viscosos y no Viscosos

La subdivisión principal señalada en la figura anterior se tiene entre los flujos viscosos y no viscosos. En un flujo no viscoso se supone que la viscosidad de fluido u, vale cero. Evidentemente, tales flujos no existen; sin embargo; se tienen numerosos problemas donde esta hipótesis puede simplificar el análisis y al mismo tiempo ofrecer resultados significativos. (Si bien, los análisis simplificados siempre son deseables, los resultados deben ser razonablemente exactos para que tengan algún valor.) Dentro de la subdivisión de flujo viscoso podemos considerar problemas de dos clases principales. Flujos llamados incompresibles, en los cuales las variaciones de densidad son pequeñas y relativamente poco importantes. Flujos conocidos como compresibles donde las variaciones de densidad juegan un papel dominante como es el caso de los gases a velocidades muy altas.

Por otra parte, todos los fluidos poseen viscosidad, por lo que los flujos viscosos resultan de la mayor importancia en el estudio de mecánica de fluidos.

Figura 4. Dibujo cualitativo de flujo sobre un cilindro

Podemos observar que las líneas de corriente son simétricas respecto al eje x. El fluido a lo largo de la línea de corriente central se divide y fluye alrededor del cilindro una vez que ha incidido en el punto A. Este punto sobre el cilindro recibe el nombre de punto de estancamiento. Al igual que en el flujo sobre una placa plana, se desarrolla una capa límite en las cercanías de la pared sólida del cilindro. La distribución de velocidades fuera de la capa límite se puede determinar teniendo en cuenta el espaciamiento entre líneas de corriente. Puesto que no puede haber flujo a través de una línea de corriente, es de esperarse que la velocidad del fluido se incremente en aquellas regiones donde el espaciamiento entre líneas de corrientes disminuya. Por el contrario, un incremento en el espaciamiento entre líneas de corriente implica una disminución en la velocidad del fluido.

Considérese momentáneamente el flujo incompresible alrededor del cilindro, suponiendo que se trate de un flujo no viscoso, como el mostrado en la figura 4b, este flujo resulta simétrico respecto tanto al eje x como al eje y. La velocidad alrededor del cilindro crece hasta un valor máximo en el punto D y después disminuye conforme nos movemos alrededor del cilindro. Para un flujo no viscoso, un incremento en la velocidad siempre va acompañado de una disminución en la presión, y viceversa. De esta manera, en el caso que nos ocupa, la presión sobre la superficie del cilindro disminuye conforme nos movemos del punto A al punto D y después se incrementa al pasar del punto D hasta el E. Puesto que el flujo es simétrico respecto a los dos ejes coordenados, es de esperarse que la distribución de presiones resulte también simétrica respecto a estos ejes. Este es, en efecto, el caso.

No existiendo esfuerzos cortantes en un flujo no viscoso, para determinar la fuerza neta que actúa sobre un cilindro solamente se necesita considerar las fuerzas de presión. La simetría en la distribución de presiones conduce a la conclusión de que en un flujo no viscoso no existe una fuerza neta que actúe sobre un cilindro, ya sea en la dirección x o en la dirección y. La fuerza neta en la dirección x recibe el nombre de arrastre. Según lo anterior, se concluye que el arrastre para un cilindro en un flujo no viscoso es cero; esta conclusión evidentemente contradice nuestra experiencia, ya que sabemos que todos los cuerpos sumergidos en un flujo real experimentan algún arrastre. Al examinar el flujo no viscoso alrededor de un cuerpo hemos despreciado la presencia de la capa límite, en virtud de la definición de un flujo no viscoso. Regresemos ahora a examinar el caso real correspondiente.

Para estudiar el caso real de la figura 4a, supondremos que la capa límite es delgada. Si tal es el caso, es razonable suponer además que el campo de presiones es cualitativamente el mismo que en el correspondiente flujo no viscoso. Puesto que la presión disminuye continuamente entre los puntos A y B un elemento de fluido dentro de la capa límite experimenta una fuerza de presión neta en la dirección del flujo. En la región entre A y B, esta fuerza de presión neta es suficiente para superar la fuerza cortante resistente, manteniéndose el movimiento del elemento en la dirección del flujo.

Considérese ahora un elemento de fluido dentro de la capa límite en la parte posterior del cilindro detrás del punto B. Puesto que la presión crece en la dirección del flujo, dicho elemento de fluido experimenta una fuerza de presión neta opuesta a la dirección del movimiento. En algún punto sobre el cilindro, la cantidad de movimiento del fluido dentro de la capa limite resulta insuficiente para empujar al elemento más allá dentro de la región donde crece la presión. Las capas de fluido adyacentes a la superficie del sólido alcanzarán el reposo, y el flujo se separará de la superficie; el punto preciso donde esto ocurre se llama punto de separación o desprendimiento. La separación de la capa límite da como resultado la formación de una región de presión relativamente baja detrás del cuerpo; esta región resulta deficiente también en cantidad de movimiento y se le conoce como estela. Se tiene, pues, que para el flujo separado alrededor de un cuerpo, existe un desbalance neto de las fuerzas de presión, en la dirección del flujo dando como resultado un arrastre debido a la presión sobre el cuerpo. Cuanto mayor sea el tamaño de la estela detrás del cuerpo, tanto mayor resultará el arrastre debido a la presión.

Es lógico preguntarnos cómo se podría reducir el tamaño de la estela y por lo tanto el arrastre debido a la presión. Como una estela grande surge de la separación de la capa límite, y este efecto a su vez se debe a la presencia de un gradiente de presión adverso (es decir, un incremento de presión en la dirección del flujo), la reducción de este gradiente adverso debe retrasar el fenómeno de la separación y, por tanto, reducir el arrastre.

El fuselado de un cuerpo reduce la magnitud del gradiente de presión adverso al distribuirlo sobre una mayor distancia. Por ejemplo, si se añadiese una sección gradualmente afilada (cuña) en la parte posterior del cilindro de

Figura 5. Flujo sobre un objeto fusiforme

la figura 4, el flujo cualitativamente sería como se muestra en la figura 5. El fuselaje en la forma del cuerpo efectivamente retrasa el punto de separación, si bien la superficie del cuerpo expuesta al flujo y, por lo tanto, la fuerza cortante total que actúa sobre el cuerpo, se ven incrementadas, el arrastre total se ve reducido de manera significativa.

La separación del flujo se puede presentar también en flujos internos (es decir, flujos a través de ductos) como resultado de cambios bruscos en la geometría del ducto.

3.2. Flujos laminares y turbulentos

Los flujos viscosos se pueden clasificar en laminares o turbulentos teniendo en cuenta la estructura interna del flujo. En un régimen laminar, la estructura del flujo se caracteriza por el movimiento de láminas o capas. La estructura del flujo en un régimen turbulento por otro lado, se caracteriza por los movimientos tridimensionales, aleatorios, de las partículas de fluido, superpuestos al movimiento promedio.

En un flujo laminar no existe un estado macroscópico de las capas de fluido adyacentes entre sí. Un filamento delgado de tinta que se inyecte en un flujo laminar aparece como una sola línea; no se presenta dispersión de la tinta a través del flujo, excepto una difusión muy lenta debido al movimiento molecular. Por otra parte, un filamento de tinta inyectado en un flujo turbulento rápidamente se dispersa en todo el campo de flujo; la línea del colorante se descompone en una enredada maraña de hilos de tinta. Este comportamiento del flujo turbulento se debe a las pequeñas fluctuaciones de velocidad superpuestas al flujo medio de un flujo turbulento; el mezclado macroscópico de partículas pertenecientes a capas adyacentes de fluido da como resultado una rápida dispersión del colorante. El filamento rectilíneo de humo que sale de un cigarrillo expuesto a un ambiente tranquilo, ofrece una imagen clara del flujo laminar. Conforme el humo continúa subiendo, se transforma en un movimiento aleatorio, irregular; es un ejemplo de flujo turbulento.

El que un flujo sea laminar o turbulento depende de las propiedades del caso. Así, por ejemplo, la naturaleza del flujo (laminar o turbulento) a través de un tubo se puede establecer teniendo en cuenta el valor de un parámetro adimensional, el número de Reynolds,

Re = r VD/u, ecc.13

donde r es la densidad del fluido, V la velocidad promedio, D el diámetro del tubo y u la viscosidad.

El flujo dentro de una capa límite puede ser también laminar o turbulento; las definiciones de flujo laminar y flujo turbulento dadas anteriormente se aplican también en este caso. Las características de un flujo pueden ser significativamente diferentes dependiendo de que la capa límite sea laminar o turbulenta. Los métodos de análisis también son diferentes para un flujo laminar que para un flujo turbulento. Por lo tanto, al iniciar el análisis de un flujo dado es necesario determinar primero si se trata de un flujo laminar o de un flujo turbulento.

3.3. Flujo compresible e incompresible

Aquellos flujos donde las variaciones en densidad son insignificantes se denominan incompresibles; cuando las variaciones en densidad dentro de un flujo no se pueden despreciar, se llaman compresibles. Si se consideran los dos estados de la materia incluidos en la definición de fluido, líquido y gas, se podría caer en el error de generalizar diciendo que todos los flujos líquidos son flujos incompresibles y que todos los flujos de gases son flujos compresibles.

La primera parte de esta generalización es correcta para la mayor parte de los casos prácticos, es decir, casi todos los flujos líquidos son esencialmente incompresibles. Por otra parte, los flujos de gases se pueden también considerar como incompresibles si las velocidades son pequeñas respecto a la velocidad del sonido en el fluido; la razón de la velocidad del flujo, V, a la velocidad del sonido, c, en el medio fluido recibe el nombre de número de Mach, M, es decir,

M=V/c ecc. 14

Los cambios en densidad son solamente del orden del 2% de valor medio, para valores de M < 0,3. Así, los gases que fluyen con M < 0,3 se pueden considerar como incompresibles; un valor de M = 0,3 en el aire bajo condiciones normales corresponde a una velocidad de aproximadamente 100 m/s.

Los flujos compresibles se presentan con frecuencia en las aplicaciones de ingeniería. Entre los ejemplos más comunes se pueden contar los sistemas de aire comprimido utilizados en la operación de herramienta de taller y de equipos dentales, las tuberías de alta presión para transportar gases, y los sistemas censores y de control neumático o fluídico.

4. Ecuación de Continuidad

La ecuación de continuidad o conservación de masa es una herramienta

muy útil para el análisis de fluidos que fluyen a través de tubos o ductos con diámetro variable. En estos casos, la velocidad del flujo cambia debido a que el área transversal varía de una sección del ducto a otra.

Si se considera un fluido con un flujo estable a través de un volumen fijo como un tanque con una entrada y una salida, la razón con la cual el fluido entra en el volumen debe ser igual a la razón con la que el fluido sale del volumen para que se cumpla el principio fundamental de conservación de masa.

Según se muestra la figura 6,

Figura 6. Flujo en tuberías de distinto diámetro

Debido a que el flujo es estacionario entra al dispositivo por un ducto con área transversal A1, y velocidad V1, y sale de este por un segundo ducto, con área transversal A2 a una velocidad V2 . Luego se cumple que

A1V1 = A2 V2 ecc.15

Caudal (Q) es VA, por lo tanto siguiendo los principios de la ley de conservación de carga se tiene

Q = A V ecc.16

donde las unidades son l/s; cm3/min; M3/h, etc.

Esta relación se denomina ecuación de continuidad.

Ejemplo programado:

Una manguera de agua de 2 cm de diámetro es utilizada para llenar una cubeta de 20 litros. Si se tarda 1 minuto para llenar la cubeta, ¿ Cuál es la velocidad V a la cual el agua sale de la manguera?

5. Teorema de Benoulli

<> Daniel Bernoulli fue un físico y matemático Suizo que hizo importantes descubrimientos en hidrodinámica. El trabajo más importante trata de un estudio tanto teórico como práctico del equilibrio, la presión y la velocidad de los fluidos. Demostró que conforme aumenta la velocidad del flujo del fluido, disminuye su presión, conocido como el "principio de Bernoulli".

P1A1, donde P1 es la presión en la sección 1 (Figura 7). El trabajo realizado por esta fuerza es W1 = F1D x1 = P1A1D x1 = P1D V, donde D V es el volumen de la sección 1. De manera similar, el trabajo realizado sobre el fluido en el extremo superior en el tiempo D t es W2 = -P2A2D x2 = P2D V. (El volumen que pasa por la sección 1 en un tiempo D t es igual al volumen que pasa por la sección 2 en el mismo intervalo de tiempo). Este trabajo es negativo porque la fuerza del fluido se opone al desplazamiento. Así vemos que el trabajo neto hecho por esas fuerzas en el tiempo D t es

W = (P1 – P2) D V

Parte de este trabajo se utiliza para cambiar la energía cinética del fluido y otra para cambiar la energía potencial gravitacional. Si D m es la masa que pasa por el tubo en el tiempo D t, entonces el cambio en su energía cinética es

D<> K = ½ (D m)V22 – ½ (D m)V12

El cambio en la energía potencial gravitacional es

D U = D mgy2 – D mgy1

Podemos aplicar el teorema del trabajo y la energía en la forma W = D K + D U a este volumen de fluido y obtener

(P1 – P2) D V = ½ (D m)V22 – ½ (D m)V12 + D mgy2 – D mgy1

Si dividimos cada término entre D V y recordamos que r = D m/D V, la expresión anterior se reduce a

P1 – P2 = ½ r V22 – ½ r V12 + r gy2 – r gy1

Al recordar los términos, obtenemos

P1 + ½ r V12 + r gy1 = P2 + ½ r V22 + r gy2<> ecc. 17

P + ½ r V2 + r gy = Constante ecc.18

La ecuación de Bernoulli señala que la suma de presión, (P), la enería cinética por unidad de volumen (½ r V2) y la energía potecial gravitacional por unidad de volumen r gy tiene el mismo valor en todos los puntos a lo largo de la corriente.

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Figura 7. Un Fluido de circulación en tubo cuyo diámetro se reduce con flujo de línea corriente.

Ejemplo programado:

Un depósito de agua está cerrado por encima con una placa deslizante de 12 m2 y 1200 kg de masa. El nivel del agua en el depósito es de 3,5 m de altura. Calcular la presión en el fondo. Si se abre un orificio circular de 5 cm de radio a medio metro por encima del fondo, calcúlese el volumen de agua que sale por segundo por este orificio. (Se considera que el área del orificio es muy pequeño frente al área del depósito).

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Dato: la presión atmosférica es de 105 Pa ; g = 10 m/s2

Figura 8. Ejercicio

Solución:

Pº en el fondo (Pf) = Pº ATM + Pº ejercida por la placa + Pº de la columna de agua

PA = 105 Pa + (1200Kg 10m/s2)/12m2 = 1,01×105 Pa

Pº Fondo = 105Pa + (1200Kg 10m/s2)/12m2 + 1000Kg/m3 10m/s2*3,5

=1,36×10 5 Pa

Ya = 3m

Yb = 0 m

Va = 0 m/s

r<> agua = 1000 kg/m3

PB = 105 Pa

PA + ½ r V12 + r gy1 = PB + ½ r V22 + r gy2

1,01×105 Pa + 1000 Kg/m3 10 m/s2 3m = 105 Pa + ½ 1000 Kg/m3 Vb

Vb= 7,84 m/s

Restricciones a la ecuación de Bernoulli

Aunque la ecuación de Bernoulli es aplicable a una gran cantidad de problemas prácticos, existen algunas limitaciones que deben tener en cuanta con el fin de aplicar la ecuación de manera correcta.

1. Es válida solamente para fluidos incompresibles, puesto que el peso específico del fluido se tomo como el mismo en las dos secciones de interés.
2. No puede haber dispositivos mecánicos entre las dos secciones de interés que pudieran agregar o eliminar, ya que la ecuación establece que la energía total de un fluido es constante.
3. No puede haber transferencia de calor hacia dentro o fuera del fluido.
4. No puede haber pérdidas de energía debido a fricción.

6. Ley de Torricelli (velocidad de emisión)

Ejemplo programado:

Un tanque que contiene un líquido de densidad r tiene un agujero en uno de sus lados a una distancia Y1 del fondo (figura). El diámetro del agujero es pequeño comparado con el diámetro del tanque. El aire sobre el líquido se mantiene a una presión P. Determine la velocidad a la cual el fluido sale por el agujero cuando el nivel del líquido está a una distancia h arriba del agujero.

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Figura 9. Ejercicio

Solución:

Debido a que A2 >> A1, el fluido está aproximadamente en reposo en la parte superior, punto 2. Al aplicar la ecuación de Bernoulli (ecc.17) a los puntos 1 y 2 y al notar que el agujero P1 = Po, obtenemos P1 + ½ r V12 + r gy1 = P + r gy2. Pero Y2 – Y1 = h, de manera que esto se reduce a

V1 = 2(P – Po) + 2gh ecc. 19

• r
• <>

La tasa de flujo del agujero es A1V1. Cuando P es grande comparada con la presión atmosférica Po (por lo tanto, puede ignorarse el término 2gh), la velocidad de la emisión es principalmente una función de P. Por último, si el tanque está abierto a la atmósfera, entonces P = Po y V1 = Ö 2gh. En otras palabras, la velocidad de la emisión para un tanque abierto es igual a la adquirida por un cuerpo que cae libremente a través de una distancia vertical h. Esto se conoce como la Ley de Torricelli.

7. Ecuación general de la energía

Con respecto a su efecto sobre un sistema de flujo, los dispositivos mecánicos, se pueden clasificar de acuerdo con la característica de si este entrega energía al fluido o si el fluido entrega energía al dispositivo.

Una bomba es un ejemplo común de un dispositivo mecánico que añade energía a un fluido. Un motor eléctrico o algún otro dispositivo principal de potencia hace funcionar un eje de la bomba. Esta entonces toma su energía cinética y la entrega al fluido, lo cual trae como resultado un aumento en la presión de fluido y este empieza a fluir.

7.1. Fricción de fluido

Un fluido en movimiento ofrece una resistencia de fricción al flujo. Parte de la energía del sistema se convierte en energía térmica (calor), el cual se disipa a través de las paredes del conducto en el que el fluido se desplaza. La magnitud de la pérdida energía depende de las propiedades del flujo, la velocidad de flujo, el tamaño del conducto, la rugosidad de la pared del conducto y la longitud del tubo.

7.2. Válvulas y conectores

Los elementos que controlan la dirección o la rapidez de flujo de un fluido en un sistema, típicamente establecen turbulencias locales en el fluido, coaccionando que la energía se disipe en forma de calor. Estas pérdidas de energía se presentan siempre que haya una restricción, un cambio de velocidad de flujo o un cambio de dirección. En un sistema grande, las pérdidas debidas a la presencia de válvulas y conectores son por lo general pequeña en comparación con las pérdidas por fricción en los conductos. Por consiguiente, a tales pérdidas se conoce como pérdidas menores.

7.3. Nomenclatura de pérdidas y adiciones de energía

Explicaremos las perdidas y las adiciones de energía en un sistema en términos de energía por unidad de peso o de fluido que fluye en el sistema. Como símbolo utilizaremos la letra h, cuando se hable de pérdidas y adiciones de energía.

hA = energía añadidas o agregada al fluido mediante un dispositivos mecánico

hR = energía removida o retirada del fluido mediante un dispositivo mecánico, como podría ser un motor de fluido.

HL = pérdida de energía por parte del sistema, debida a la fricción en los conductos o pérdidas menores debidas a la presencia de válvulas y conectores.

La magnitud de las pérdidas de energía producidas por muchos tipos de válvulas y de conectores es directamente proporcional a la velocidad del fluido. Lo anterior puede expresarse de manera matemática como:

hL = K(V2/2g) ecc. 20

Donde K es el coeficiente de resistencia, que por lo general se le encuentra experimentalmente. V es velocidad y g es gravedad.

La ecuación general de la energía

P1/g +Z1 +½ V12 /(2g) + hA – hR – hL = P2/g +Z2 +½ V22 /(2g) ecc. 21

Es de suma importancia que la ecuación general de la energía este escrita en la dirección de flujo, es decir, desde el punto de referencia, en la parte izquierda de la ecuación al punto correspondiente en el lado derecho. Los signos algebraicos juegan un papel crítico, debido a que el lado izquierdo de la ecuación 21 establece que un elemento de fluido que tenga una cierta cantidad de energía por unidad de peso en la sección 1, puede tener una adición de energía (+hA), una remoción de energía (-hR) o una pérdida de energía (-hL), antes de que alcance la sección 2. En tal punto contiene diferente energía por unidad de peso según lo indican los términos de la parte derecha de la ecuación.

En un problema particular, es posible que no todos los términos de la ecuación general de la energía se requieran. Por ejemplo si no hay un dispositivo mecánico entre las secciones de interés, los términos hA y hR serán cero, y puede sacarse de la ecuación.

Ejemplo programado:

De un recipiente grande fluye agua con una rapidez de 1,20 pies3/s a través de un sistema de conductos como el que se muestra en la figura 10. Calcule la cantidad total de energía perdida en el sistema debido a la presencia de la válvula, los codos, la entrada del tubo y la fricción del fluido.

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Figura 10. Ejercicio Sistema de conductos

Utilizando un planteamiento similar usado con la ecuación de Bernoulli, elija las dos secciones de interés y escriba la ecuación general de la energía.

Solución:

El valor de algunos de estos términos es cero. Determine cuales de ellos son cero y simplifique la ecuación de la energía de acuerdo con ello.

P1 = 0 superficie del recipiente expuesta a la atmósfera

P2 = 0 corriente libre de fluido expuesta a la atmósfera

V1 = 0 insignificante debido a que el área del recipiente es grande

HA = hR = 0 no hay dispositivos mecánicos en el sistema

Entonces la ecuación queda Z1 – hL = Z2 + ½ V2/2g, puesto que estamos buscando la pérdida de energía total del sistema, resuelva esta ecuación para hL.

HL = (Z1-Z2) – V2/2g

Ahora evalúe los términos en el lado derecho de la ecuación para determinar hL en unidades lb-pie/lb.

(Z1-Z2) = 25 pies

Puesto que Q tiene un valor dado de 1,20 pies3/s el área de un chorro de 3 pulgadas de diámetro es de 0,0491 pies2, tenemos:

V2=Q/A2 1,20 /0,0491 = 24,4 pies/s

V2/2g = 24,42 pies2/s x s2/2×32 pies = 9,25 pies

hL = (Z1-Z2) – V2/2g = 25 pies – 9,25 pies = 15,75 pies ó 15,75 lb-pies/lb

Ejemplo programado:

La rapidez de flujo de volumen que pasa por la bomba que se muestra en la figura 11 es de 0,014 m3/s. El fluido que esta bombeando es aceite cuyo peso específico es 8,44 KN/m3. Calcule la energía transmitida por la bomba al aceite por unidad de peso de aceite que fluye en el sistema. Desprecie cualquier pérdida de energía en el sistema.

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Figura 11. Sistema de bomba

Solución:

Deberá tener PA/g +ZA +½ VA2 /(2g) + hA = PA/g +ZB +½ VB2 /(2g) observe que los términos hR y hL fueron dejados fuera de la ecuación.

El objetivo del problema es calcular la energía agregada al aceite por parte de la bomba. Resuelva hA

HA = (PA – PB)/ g + (ZB-ZA)+ (V2B <>– V2A)/2g

Note que el tamaño del conducto es el mismo en las secciones. La rapidez de flujo de volumen en cada punto es igual también. Entonces, podemos concluir que vA = vB, por lo tanto (V2B <>– V2A)/2g es = cero

(PA – PB)/ g = [296 – ( – 28)] KN/m2 x m3 /8,44 Kn = 38,4 m

(ZB-ZA) = 1 metro

La energía agregada al sistema es :

hA =38, 4 m + 1,0 m + 0 = 39,4 Nxm/N, o sea que la bomba transmite 39,4 N x m a cada newton de aceite que fluye por ella.

7.4. Potencia requeridas por bombas

La potencias se define como la rapidez con que se realiza un trabajo. En mecánica de fluidos podemos modificar este enunciado y considerar que potencia es la rapidez con que la energía está siendo transferida. La unidad de potencia en el SI es el watt (W), que es equivalente a 1 Nm/s.

En el ejemplo programado anterior en encontramos que la bomba estaba transfiriendo 39,4 Nm/N Con el fin de calcular la potencia transferida, debemos determinar cuantos newton de aceite están fluyendo a determinado intervalo de tiempo dado por la bomba. A esto se le conoce como repidez de flujo de peso, W, se expresa en unidades de N/s. La potencia se calcula multiplicando la energía transferida por newton de fluido por la rapidez de flujo de peso. Es decir PA = hA W , donde W = g Q, por lo tanto la potencia agregada (PA) a un fluido por una bomba es

PA = hA g Q ecc.22

Siguiendo con el ejemplo anterior

hA = 39,4 Nm/N

g<> = 8,44 KN/m3

Q = 0,014 m3/s

PA = 4660 Nm/s = 4660 W = 4,66 KW

Como antecedente se tiene que 1 HP = 745,7 W = 550 lb/pies/s, por lo tanto la bomba tiene 6,24 HP.

7.4.1. Eficiencia mecánica de las bombas

El término eficiencia se utiliza para denotar el cociente de la potencia transmitida por la bomba de fluido entre la potencia suministrada a la bomba.

Debido a las perdidas de energía ocasionadas por la fricción mecánica en los componente de la bomba, la fricción del fluido de la misma y la excesiva turbulencia del fluido que se forma en ella, no toda la potencia suministrada a la bomba es trasmitida al fluido, entonces, utilizando el símbolo eM para representa la eficiencia, tenemos:

eM = Potencia agregada (PA)/Potencia puesta en la bomba(P1) ecc.23

Ejemplo programado:

Continuado con el ejemplo anterior, podríamos calcular la potencia puesta en la bomba, si conociéramos la eficiencia de ésta. Pero comercialmente este intervalo va desde 70 a 90 por ciento de eficiencia. Supongamos que en este caso es de el 82%. Por lo tanto

P1 = PA / eM = 4,66Kw/0,82 = 5,68 KW

Las eficiencias de las bombas no solo depende del diseño sino que también de las condiciones en la cuales está funcionando.

7.5. Potencia suministrada a motores de fluido

La energía transmitida por el fluido a un dispositivo mecánico, como a un motor de fluido a una turbina, esta representada en la ecuación general de la energía por el término hR, que es una medida de la energía transmitida por cada unidad de peso de fluido al tiempo que pasa por el dispositivo. Encontramos la potencia transmitida multiplicando hR por la rapidez de flujo peso, W. Por lo que la potencia removida de un fluido por un motor es:

PR = hRg Q ecc.24

7.5.1. Eficiencia mecánica de los motores de fluido

Des mismo modo en que lo describimos para las bombas, las pérdidas de un motor de fluido se producen por fricción mecánica y de fluido. Por consiguiente, no toda la potencia transmitida al motor es convertida a potencia de salida del dispositivo. La eficiencia mecánica se define como:

eMs = PR / P1 ecc.25

Aquí, de nuevo, el valor de eMs es siempre menor a 1,0.