Comprobación de la capacidad de carga de los engranajes cilíndricos y su automatización

Resumen

Los engranajes son el grupo de transmisiones mecánicas más importante y difundidos en los más diversos campos y condiciones de trabajo: desde relojes y aparatos hasta máquinas muy pesadas; para transmitir fuerzas circunferenciales, comprendidas entre fracciones de gramo y miles de toneladas; para momentos hasta de mil toneladas-metro y para potencias desde insignificantes hasta decenas de miles de kilovatios; con diámetro de las ruedas desde fracciones de milímetro hasta diez y más metros.

Dada la importancia de estos tipos de elementos de máquina, en este trabajo se trata la comprobación de la capacidad de carga de los engranajes cilíndricos y su automatización, es decir, se exponen los software más empleados para el diseño d estos elementos.

Introducción

Para la verificación de la capacidad de carga de los engranajes cilíndricos han sido dos los criterios más difundidos y estudiados: resistencia a los esfuerzos de contacto y resistencia a las tensiones en la base del diente, los cuales han servido de base a diversas normas de comprobación de este tipo de engranaje, independientemente de las numerosas fallas que pueden presentar los engranajes. [1-7]

El criterio de resistencia a los esfuerzos de contacto analiza la capacidad de trabajo de los flancos activos de los dientes considerando que no ocurra un deterioro por fatiga superficial (picadura) antes de un plazo de tiempo previsto. En cambio, el criterio de resistencia a los esfuerzos en la base (fondo) del diente verifica que no ocurra la fractura de los dientes por fatiga volumétrica y pueda ser cumplido el plazo de tiempo esperado para el servicio en explotación.

Los criterios de resistencia a la picadura y a la fractura de los dientes, aplicados a modelos adecuados de cálculo, permiten la obtención de ecuaciones básicas que una vez mejoradas con la introducción de algunos coeficientes teóricos y prácticos, permiten que su aplicación al cálculo de los engranajes sea un reflejo más fiel de la realidad. Por lo tanto, la verificación de la capacidad de carga de los engranajes se basa en las confrontaciones de los esfuerzos de contacto calculados con los admisibles que dependen de las condiciones de contacto de los dientes en los puntos de posibles deterioros, y de los esfuerzos en la base del diente con los admisibles a la flexión.

1.1- Comprobación de la resistencia a los esfuerzos de contacto

La comprobación de la resistencia de las superficies activas de los dientes se basa en comparar el máximo esfuerzo de compresión por contacto con el esfuerzo admisible para que no ocurra el deterioro por picadura. [5-8, 10-12]

Ecuación para el cálculo de los esfuerzos de contacto:

Factor de elasticidad ZE

El factor ZE toma en consideración la influencia de las propiedades elásticas del material de los dientes en los esfuerzos de contacto.

Independientemente de esto, existen tablas para determinar los valores del factor ZE para distintas combinaciones de materiales empleados con mayor difusión en la fabricación de ruedas dentadas actuales.

Factor de zona ZH

El factor ZH tiene en cuenta la influencia en el esfuerzo de contacto de la curvatura del flanco del diente en la línea polar. Se calcula según:

También los valores del factor ZH se encuentran tabulados.

Factor por coeficiente de recubrimiento para esfuerzos de contacto Z(

El factor Z( considera la influencia de la distribución transversal de la carga entre varios pares de flancos en contacto. Este coeficiente permite modificar la carga de cálculo teórica entre dientes debido a que cuando existen varios pares de dientes en contacto considera que la carga se distribuye entre ellos según la rigidez de los pares, sin considerar errores de paso.

Factor por ángulo de la hélice para esfuerzos de contacto Z(

El factor Z( considera la influencia que ejerce el ángulo de la hélice en la inclinación de la línea de rotura y en la resistencia a la picadura, aparte del efecto que produce en la capacidad de carga del engranaje desde el punto de vista geométrico y que es tomado en cuenta por otros factores. El aumento de la inclinación del diente, produce que la línea de contacto también se incline, produciendo una distribución de la carga más ventajosa en el flanco de los dientes.

Ha sido aceptada una evaluación empírica de este factor según:

Factor por Aplicación de Carga KA

El factor KA permite ajustar la fuerza nominal Ft, para compensar los incrementos de la carga en el engranaje debido a fuerzas externas. Estas carga externas dependen de las características de la máquina movida y la motriz, como también de las masas y rigidez del sistema, incluyendo los árboles y acoplamientos empleados. El factor KA es definido como la relación entre el torque máximo del ciclo y el torque nominal.

Generalmente son orientadas dos formas de valorar la magnitud de KA, una de ellas recomienda el establecimiento de los valores exactos a través de un análisis de la experiencia de servicio en una aplicación determinada y mediante mediciones prácticas, en cambio si no se dispone de los equipos necesarios o la experiencia en explotación suficiente puede ser empleada la otra opción, más simple pero menos precisa, basada en tablas de orientación ; por ejemplo, en dependencia del tipo de trabajo de la máquina motriz y la movida según [11] (Norma ISO: Internacional Standardization Organization) y para engranajes en reductores y multiplicadores según la firma MAAG [13] .

Factor de Carga Transversal para Tensiones de Contacto KH(

El factor KH( toma en consideración la distribución no uniforme de la carga cuando varias parejas de dientes engranan simultáneamente. Un cálculo exacto de este coeficiente requiere de un análisis de las deformaciones elásticas bajo carga de los dientes y de la influencia que ejercen las imprecisiones del paso y del perfil de los dientes en el reparto transversal de la carga, además de cuantos pares de dientes y en qué lugar engranan ellos en la línea práctica de engranaje. El factor KH( es definido como la relación entre la máxima carga que soporta un diente cuando engranan dos ruedas, que se mueven a baja velocidad, y la correspondiente máxima carga en los dientes de un engranaje similar sin imprecisiones en su dentado. Su valor se encuentra tabulado según [11] (método C).

Factor por carga dinámica interna KV

A pesar de los muchos esfuerzos realizados para lograr una evaluación precisa del coeficiente de cargas dinámicas, aún existen discrepancias entre los diferentes procedimientos y los resultados que se obtienen a partir de los métodos de cálculo del coeficiente Kv [1]. Independientemente de esto, en [2] son aceptados un total de cinco métodos para evaluar el coeficiente Kv, conocidos como método A, B, C, y E, con diferencias en la complejidad de cálculo y en los factores considerados con influencia en las cargas dinámicas internas, a continuación se explicarán brevemente los métodos A, B, C y E, y a modo de ejemplo se expondrá el método D por su simplicidad.

Método A: Este es un método recomendado cuando se dispone de toda la información referida a la carga en los dientes y la posibilidad de definir con exactitud practica la magnitud de la fuerza interna generada por los impactos entre los dientes.

Método B: Este método considera la influencia de la frecuencia de resonancia en el incremento de la carga dinámica en los dientes, aunque para ciertos casos los valores esperados no son lo suficientemente precisos, pues no es considerada la influencia de otras etapas de la transmisión en el engranaje analizado, ni los efectos que puede producir la vibración torsional en todo el sistema de transmisión, entre otros aspectos. Este procedimiento de cálculo según este método, toma como referencia a [7] y fue aceptado con ligeras modificaciones en [11].

Método C: La determinación del coeficiente de carga dinámica mediante este método está basada en el procedimiento brindado por el método B, pero con la introducción de algunas consideraciones simplificadoras

Método E: El procedimiento de cálculo del coeficiente Kv, según este método E, toma como referencia a [14] y fue aceptado con ligeras modificaciones en [11]. El fundamento del cálculo es empírico y conveniente para engranajes industriales de uso general, según consta en las referencias que sirven de base al método. Este procedimiento no considera las cargas dinámicas producidas en un régimen de resonancia y no debe ser empleado cuando la frecuencia de rotación del piñón exceda el 80% de su frecuencia de resonancia.

Método D: A modo de ejemplo se detallará este método por su simplicidad. Este es un método mucho más simple que el método C, pero prevé la influencia de menos parámetros y factores en el cálculo del coeficiente de cargas dinámicas. Toma en cuenta las consideraciones del método C, asumiendo que la carga lineal en el diente es de Ft.KA/be = 350 N/mm, un valor aceptado como medio en engranajes industriales. A partir de las anteriores consideraciones la ecuación para el cálculo del coeficiente de carga dinámica es:

donde:

v: velocidad circunferencial (m/s).

u: relación de transmisión.

K1 y K2: factores de cálculo evaluados según las tablas.

Factor de carga en el flanco del diente para esfuerzos de contacto KH(

El factor KH( ajusta los esfuerzos calculados en los dientes para posibilitar que sean considerados los efectos de una distribución no uniforme de la carga en el flanco del diente

Uno de los procedimientos de cálculo aceptado en la Norma ISO [2] referida a la verificación de la capacidad de carga de los engranajes cilíndricos es el denominado método C2, pero cálculos más exactos que este procedimiento pueden ser encontrados en [15] (pero a la vez más complejos), considerando la influencias de otros factores.

Las siguientes fórmulas son básicas para el cálculo del factor de carga en el flanco del diente para los esfuerzos de contacto, independientemente de estas fórmulas los valores de este factor se encuentran tabulados.

Esfuerzo de contacto admisible

Los esfuerzos de contacto admisibles en los flancos de dientes de las ruedas cilíndricas son determinados previendo la resistencia al deterioro por picadura. Los valores de esfuerzos admisible son obtenidos a partir de esfuerzos límites para un contacto intermitente y bajo determinadas condiciones establecidas experimentalmente, posteriormente estos esfuerzos límites son ajustados a esfuerzos admisibles empleando un conjunto de factores modificadores que permiten precisar el valor del esfuerzo admisible a las condiciones del diseño exigido.

En [15] es recomendada la siguiente expresión para evaluar el esfuerzo de contacto admisible:

Todos los valores de estos coeficientes y del esfuerzo límite para el cálculo del esfuerzo de contacto admisible se encuentran normalizados.

Esfuerzo de contacto límite (Hlim: Este valor es definido como el esfuerzo límite para una tensión de contacto intermitente sostenida durante un número de ciclos básicos, sin que ocurra la picadura (pitting) progresiva. Los valores de esfuerzos límites se obtienen según [16].

Coeficiente mínimo de seguridad para esfuerzos de contacto SHmin: Generalmente sobre el coeficiente de seguridad no existen recomendaciones precisas en normas de verificación de la capacidad de carga de engranajes. Usualmente son aceptados los valores a partir de acuerdos entre el productor y el usuario. Algunas normas recomiendan valores en dependencia de la fiabilidad exigida, por ejemplo: en [17] (Norma AGMA: American Gear Manufacturers Association) se establecen valores tomando como base un estudio realizado por la marina de E.U.A, también, en [18] se recomiendan valores de coeficiente de seguridad para esfuerzos de contacto en función de la dispersión de las tensiones límites en el ensayo y de la probabilidad del fallo.

Factor de durabilidad ZN: El factor ZN permite graduales aumentos del esfuerzo límite de contacto durante el cálculo de engranajes que soportan un número de ciclos de carga menor que el número de ciclos básico establecido durante los ensayos para la determinación de los esfuerzos límites por fatiga superficial. Este factor puede ser evaluado según orientaciones normalizadas.

Factores con influencia en la formación de la película de lubricante:( ZL, ZV, ZR): En la resistencia al deterioro por picadura de los flancos activo de los dientes tiene gran influencia la calidad y espesor de la película de lubricante formada en la línea de contacto, Algunos de los factores con mayor influencia en la resistencia a la picadura son considerados en la valoración del esfuerzo de contacto admisible mediante estos coeficientes. Su valor se encuentra en [15].

Factor de tamaño ZX: El factor Zx toma en cuenta la aparición de los defectos por debajo de la superficie, debido a la ocurrencia de pequeños concentradores de tensión y a la influencia del tamaño en la calidad del material (efecto de los procesos de fundición, forja y de ocasionales variaciones de estructura). Todos estos efectos en el diente tienen una evidencia estadística, provocando que los valores de esfuerzos en los cuales ocurre el daño disminuyan con el incremento del tamaño del diente. Su valor está normalizado y se toma por recomendaciones obtenidas en investigaciones.

Factor por endurecimiento durante el trabajo ZW : Este factor considera el aumento de la resistencia de la superficie de los dientes no endurecidos, cuando ellos trabajan con otra rueda de dientes endurecidos, debido a que los dientes de menor dureza sufren un proceso de endurecimiento en frío que le permiten aumentar su resistencia a la picadura. Su valor se encuentra normalizado.

1.2 – Comprobación de la Resistencia a los Esfuerzos de Flexión

La comprobación de la resistencia de la base del diente a la flexión se basa en comparar el máximo esfuerzo de flexión con el esfuerzo admisible para que no ocurra la fractura del diente. [5-11] En la base del diente surgen: el esfuerzo normal por flexión, el esfuerzo normal por compresión y el esfuerzo tangencial por cortante. De estos tres esfuerzos, el más significativo por su magnitud es el correspondiente al esfuerzo por flexión, por tal motivo, y para simplificar el análisis del esfuerzo resultante en la base del diente, generalmente son despreciados los esfuerzos por compresión y por cortante en el cálculo del esfuerzo en la raíz del diente.

Factores de forma y de concentración de tensiones (YFa y Ysa)

El factor de forma YFa permite que sea referido el cálculo a la flexión que se produce en la base del diente, cuando es considerada la carga en la cresta, Su valor está en dependencia básicamente del espesor de cuerda normal en la sección critica de la raíz del diente por fractura y del momento flector producido por la fuerza normal.

El cálculo analítico de este factor se refiere en [19] y otras de aplicación en engranajes cilíndricos industriales. En el caso de engranajes con parámetros de cremallera básica correspondientes a los previstos en [20], su valor puede ser obtenido mediante curvas ploteadas en gráficos, en función del número de dientes y el coeficiente de corrección.

El factor de concentración de tensiones Ysa es la razón entre el esfuerzo máximo provocado por los concentradores de tensión y el esfuerzo de flexión básico definido de forma puramente geométrica. Este factor considera la influencia en el esfuerzo de flexión real del radio de curvatura en el filete de la raíz del diente (f. El cálculo analítico del factor YSA es explicado en [19] y en otras de aplicaciones específicas de los engranajes cilíndricos. Generalmente su valor puede ser obtenido mediante curvas ploteadas en gráficos, para diferentes parámetros de la cremallera básica del engranaje, en función del número de dientes y el coeficiente de corrección.

Factor por coeficiente de recubrimiento para esfuerzos de flexión Y(

El factor Y( es usado para modificar el efecto de YFa (considera toda la carga aplicada en la cresta del diente). Una de las alternativas para la evaluación del factor Y( es la siguiente fórmula, brindada en [19] y con aceptación de aplicación en el cálculo de engranajes cilíndricos industriales:

Factor por ángulo de la hélice Y(

Mediante el factor Y( , el valor preliminar del esfuerzo por flexión en la base del diente recto, que ha servido como modelo, puede ser modificado para que sea posible la aplicación de este método al cálculo del esfuerzo por flexión en un diente helicoidal. Además permite considerar la orientación oblicua de las líneas de contacto en los flancos activos y la correspondiente distribución de la carga según la rigidez del diente.

Factor de carga transversal para esfuerzos de flexión KF(

El factor KF( toma en consideración la distribución irregular de la carga entre varias parejas de dientes que engranan simultáneamente Una de las formas simplificadas para evaluar con cierta exactitud este factor, es mediante tablas, según [11] (método C).

Factor de carga en el flanco del diente para esfuerzos de flexión KF(

El factor KF( ajusta el esfuerzo de flexión calculado en la base del diente de forma que sea considerado el efecto de una distribución no uniforme de la carga en el flanco del diente. Uno de los procedimientos de cálculo aceptado en las Norma ISO referidas a la verificación de la capacidad de carga de los engranajes cilíndricos es el denominado método C2.

Según este método el cálculo es referido según la siguiente fórmula:

Cálculos más exactos que este procedimiento pueden ser encontrados en [12] (pero a la vez más complejos), considerando otras influencias en la alineación del engranaje.

Esfuerzo de flexión admisible

El esfuerzo de flexión admisible en la raíz de los dientes de ruedas cilíndricas engranadas es determinado previendo la resistencia al deterioro por fractura en la base del diente. Los valores de los esfuerzos admisibles son obtenidos a partir de esfuerzos límites por fatiga, considerando una flexión intermitente y bajo determinadas condiciones establecidas experimentalmente. Posteriormente estos esfuerzos límites son ajustados a esfuerzos admisibles empleando un conjunto de factores modificadores que permiten precisar el valor del esfuerzo admisible por flexión bajo las condiciones del diseño exigido.

En las Normas ISO, referidas al cálculo de engranajes cilíndricos, es recomendada la siguiente expresión para evaluar el esfuerzo admisible por flexión del diente:

Coeficiente mínimo de seguridad para esfuerzos de flexión SFmin: De igual forma que en la evaluación del esfuerzo admisible de contacto, generalmente sobre el coeficiente de seguridad a flexión no existen recomendaciones precisas en las normas de verificación de la capacidad de carga de engranajes. Usualmente son aceptados los valores acordados entre el productor y el usuario, algunas normas recomiendan valores en dependencia de la fiabilidad exigida, por ejemplo: en [17] se establecen estos valores tomando como base un estudio realizado por la marina de E.U.A. Aunque los coeficientes de seguridad previstos para esfuerzos de flexión y recomendados en las normas AGMA son iguales que los orientados para los esfuerzos de contacto, debe de ser tenido en consideración que debido al deterioro catastrófico del fallo por fractura del diente usualmente son orientados mayores coeficientes de seguridad para esfuerzos de flexión que para esfuerzos de contacto. Otras normas recomiendan valores de coeficiente de seguridad para esfuerzos de flexión en función de la precisión de las cargas o las condiciones de trabajo. En este caso, al igual que para los coeficientes de seguridad a esfuerzos de contacto, [18] es una clara muestra de ello.

Factor de durabilidad YN: Este factor toma en cuenta la posibilidad de emplear valores mayores de esfuerzos limites a flexión en la base del diente, cuando se estima que en los dientes de la rueda analizada actuara una cantidad de ciclos de carga menor que el número de ciclos básicos, establecido durante los ensayos para la determinación de los esfuerzos normales de flexión límites por fatiga volumétrica. Este factor puede ser evaluado según orientaciones normalizadas.

El factor de tamaño YX: Permite considerar la influencia del tamaño del diente en la resistencia a la fatiga del material, son pocas las normativas que dan una información precisa para evaluar la influencia del tamaño en los esfuerzos admisibles, dentro de ellas están [19] y la propuesta de norma [9], que orientan la evaluación de este factor en dependencia del tipo de material y tratamiento térmico-químico a que se somete el dentado de las ruedas.

1.3- Automatización del diseño de engranajes

Para realizar el diseño de un producto se requiere la realización de numerosos cálculos (muchas veces utilizando el método de tanteo), la consulta de normas, la confección de planos, etc. Cuando se pretende utilizar las computadoras para ayudar al diseño es necesario contar con un software lo más flexible posible.

En el ámbito internacional existen muchos programas CAD/CAM [21, 22], la mayoría de los cuales poseen precios elevados. Entre ellos se pueden citar: SurfCAM, GibbsCAM, FeatureCAM, MasterCAM, Espirit, EdgeCAM, CAMWorks y ProCAM.

Cuba, por su condición de país subdesarrollado y bloqueado, está aún lejos de estos avances, tanto en la confección como en la adquisición de estos productos, además del respaldo productivo que se necesita. Se han realizado algunos intentos en el área de CAM pero sólo a niveles de investigación. En el área de CAD es donde más desarrollo ha existido y donde más software se han creado.

Algunos software que se emplean en el área de CAD se nombran: SolidWorks, SolidEdge, AutoCAD, Unigraphics, CADKEY, CoCreate, IronCAD, Step, Katia, Pro-Engineer, Helix, IDEAS, Parasolid, Inventor y ACIS. Estos software no son tan caros como los primeros y a través de Internet se puede obtener versiones de prueba.

Específicamente para el diseño de engranajes, en el ámbito internacional, existen los siguientes software:

Software Engineering Service. [23] Compañía que ofrece software para cálculos geométricos de engranajes cilíndricos de dientes rectos y oblicuos y de engranes sinfin, búsqueda de engranes para cambio, cálculo de herramientas talladoras, inspección de engranes y software para operaciones de Control Numérico. Todos corren en Windows 95 y en versiones superiores. Entre ellos están:

– GEARPACK. Realiza cálculos geométricos para ruedas cilíndricas con dientes rectos y oblicuos, verifica la información sobre el engrane o la transforma en información para la fabricación o inspección, brinda gráficos en pantalla del diente, de una rueda o del par, incluyendo la rotación del par. El precio de este software es de $205.00 USD. Además se incluyen los programas auxiliares SCREENIT y DXFILES.

– HOBIT. Calcula y garantiza los engranajes de cambio para máquinas talladoras, incluye un buscador rápido y preciso del engrane para cambio dada cualquier relación de transmisión. Este software puede adaptarse a viejas máquinas. Su precio es de $205.00 USD.

– CONFORMS. Software para generar modelos de parejas de engranes con dientes rectos y oblicuos, internos y externos, de evolventes y no evolventes. Los resultados pueden ser gráficos o ser la entrada para otros sistemas. Brinda la opción de diseñar la herramienta generadora deseada. Este software está disponible como unidad independiente, siendo su precio de $390.00 USD; pero comúnmente es usado como parte de un sistema que contiene a INVFORMS, GEARPACK, RAKFORMS, FITFORMS, SCREENIT y DXFILES.

– FLUTES. Toma un modelo helicoidal especificado en cualquier plano (transversal, axial o normal) y calcula el modelo axial de la herramienta rectificadora que produce la forma dada o viceversa. Este software está disponible como unidad independiente, siendo su precio de $335.00 USD; pero comúnmente es usado como parte de un sistema que contiene a INVFORMS, FITFORMS, SCREENIT y DXFILES.

– INFORMS. Calcula el modelo completo del diente del engranaje con modificaciones de la evolvente y en la geometría del píe y la cabeza del diente, para engranes con dientes rectos y oblicuos, interiores y exteriores. Brida como resultado los parámetros calculados para un solo diente, el espacio entre ellos, varios dientes o el engrane completo, graficando los resultados para comparar el diente modificado y el no modificado. El precio es de $190.00 USD, incluye a SCREENIT, DXFILES.

– KAYCHART. Para engranes de dientes rectos y oblicuos, exteriores e interiores, brindando un gráfico estándar a partir de cualquiera de los datos para la inspección del diente o de la herramienta rectificadora del engrane. Este software es útil para analizar los errores que se producen cuando una herramienta rectifica un engrane para el cual no fue diseñado. Su precio es de $340 USD, incluye a SCREENIT y DXFILES.

– FEATURES. Software para ingeniería inversa. Calcula parámetros geométricos para engranes especiales, a partir de los datos para la inspección del engrane o datos para la máquina talladora. Su precio es de $205.00 USD, incluye SCREENIT. En caso de partir de datos de la herramienta para tallar se necesita el software RAKFORMS.

– FITFORMS. Software útil para los cálculos geométricos de engranajes, realizando cambios de un sistema de coordenadas a otro, conversiones de un sistema a otro (sin aproximación en sus valores numéricos), ajustando y suavizando las curvas de la evolvente y ofreciendo resultados gráficos. Su precio es de $390.00 USD, incluye a SCREENIT y DXFILES.

– PICNIC. Software para métodos novedosos de tallado de engranes por Control Numérico (por ejemplo: Tallado con láser). Su precio es $205.00 USD, incluye a CONFORMS, INVFORMS y GEARPACK, incluyendo, también, a SCREENIT y DXFILES.

Como software auxiliares tenemos:

– SCREENIT. Presenta gráficos en pantalla con opciones como: zoom, rotación, engranamiento activo, etc. Envía los gráficos a PLOTIT para ser impresos ($105.00 USD).

– PLOTIT. Software para impresiones que produce gráficos en formato HPGL. ($105.00 USD)

– DXFILES. Software auxiliar para la concesión de formatos. ($105.00 USD).

El precio de cada software aumenta en dependencia de los software auxiliares y de los que formen parte del paquete, ya que los precios son adicionales.

ZAKGEAR. (ZAK International). [24] Compañía que abarca gran variedad de temas sobre engranes como son: investigaciones, publicaciones y software para cálculo de engranes, estos últimos se encuentran agrupados en una colección llamada UTILITIES, estos software realizan cálculos muy sencillos y corren sobre Windows, ellos son:

– Gea Ratio. Calcula un grupo de engranajes a partir de una relación de transmisión dada.

– Base Tangente. Calcula el valor del largo tangente para módulo, diametral pitch y circular pitch.

– Pin Diameter. Calcula los diámetros de los pines para el control en la fabricación de ruedas cilíndricas con dientes interiores y exteriores.

Universal Technical System, Inc. (UTS). [25] Compañía que ofrece diversos servicios, como publicaciones, fórums, investigaciones, apoyo técnico y software para engranes, esta última especialidad se concentra en Integrated Gear Software. (IGS), la que posee diferentes programas para el cálculo de engranes entre ellos ofrece un paquete de 9 programas avanzados para el cálculo de engranes basados en la norma AGMA 908-B98, analizando grupos de ruedas de dientes rectos y oblicuos y herramientas talladoras de perfil de evolvente para asegurar que cada rueda sea compatible con su pareja y con la herramienta que la fabrica.

También, ofrece un grupo con más de 75 programas para el cálculo de engranes, a modo de ejemplo se describen 5 de ellos:

– 60-101. Cylindrical Gears-ISO System of Accuracy- ISO 1328, calcula las tolerancias dimensionales para engranajes cilíndricos según la norma ISO 1328, y los errores de paso, del perfil y de la hélice, dependiendo de los grados de precisión del 0-12 según ISO. Para los módulos no estándar el programa da una alerta, pero brinda las tolerancias por referencias.

– 60-102. Lead MisMatch. Gear Housing, calcula los errores del paso en la pareja de ruedas debido al mal montaje en transmisiones cerradas.

– 60-104. Mesh Geometry & What-it- External, es un modelo para las condiciones de contacto entre dos ruedas con dientes exteriores de evolvente, ya sean de dientes rectos u oblicuos. Relaciones de contacto, comienzo del contacto activo de los dientes, deslizamiento especifico y otras condiciones geométricas son calculadas y comprobadas. Además calcula en espesor del diente, distancia entre centros y contramarcha.

– 60-108. Mesh Geometry & What-it- Internal, este modelo realiza los mismos cálculos que el anterior pero para engranes con dientes interiores

– 60-400. Mesh Geometry & Tooth Plot-External, brinda como resultado final gran precisión en los cálculos geométricos del perfil de los dientes de evolvente en la pareja de ruedas, ya sea de dientes rectos u oblicuos en cualquier posición de la línea de contacto. Los datos de entrada necesarios son a partir de la herramienta talladora y los dibujos de las ruedas.

Cada uno de los programas de este grupo (incluyendo los que no se describen), brinda resultados muy específicos dentro de la gran gama de cálculos para el engrane, por lo que, por separado no son suficientes para el diseño de engranes, en cambio, todo este conjunto de programas brinda resultados muy completos para el diseño de engranes.

HEXAGON (Mechanical Engineering Software). [26] Es una firma que desarrolla software para el cálculo de diferentes elementos de máquinas. Consta de una familia de programas para cálculos relacionados con engranes, entre ellos:

– ZAR 1: Este programa realiza cálculos geométricos y de resistencia para ruedas dentadas de dientes rectos y oblicuos, interiores y exteriores de perfil de evolvente, y para cremalleras, según las normas: ISO 6336, DIN 3960, 3961, 3967 Y 3990. Su precio es EUR 1115.00

– ZAR 2: Calcula todas las dimensiones de los engranajes cónicos espirales y márgenes de seguridad contra fractura por fatiga en el pie del diente, careado y rallado de acuerdo con la norma DIN 3991. Su precio es EUR 792.00

– ZAR 3: Calcula las dimensiones de engranajes sinfín, la eficiencia, fuerzas que actúan en los dientes y márgenes de seguridad contra fractura por fatiga en el pie del diente y careado. Su precio es EUR 620.00

– ZAR 4: Programa para diseñar engranes con distancia entre centros variable, de dientes rectos con perfil de evolvente. (EUR 1610.00).

– ZAR 5: Programa para el diseño de engranajes planetarios según las normas DIN 3960, 3961, 3967 y 3990. También calcula los parámetros relacionados con el contacto para todos los pares que engranan. (EUR 1355.00).

– ZAR 6: Programa para el diseño de engranajes cónicos rectos, oblicuos y espirales, según la norma DIN 3991. (EUR 585.00).

– ZARXE: Programa para determinar el coeficiente de modificación de la cabeza del diente, para ruedas cilíndricas con dientes rectos y oblicuos, corona de anillos y ranuras de evolventes internas y externas. (EUR 95.00).

Esta firma brinda la posibilidad de obtener paquetes de programas como por ejemplo:

Paquete para el cálculo de engranes de dientes rectos de HEXAGON (ZAR 1 Y ZAR 5). Su precio es EUR 1585.00

Paquete de ingeniería mecánica de HEXAGON (ZAR 1, ZAR 2, ZAR 3, ZAR 5, ZAR 6 y otros). (EUR 8500.00).

Paquete completo de EXAGON (EUR 11500.00).

– G-Code Generator. (Involute and Cicloidal Gear-Wheel G Code Generador) [27] Programa para diseñar ruedas dentadas de dientes rectos interiores y exteriores. Muestra una vista previa de la forma del diente o de la rueda completa. El programa regenerará los cálculos cada vez que uno de los parámetros de diseño sea alterado. Su precio es $49 000.00 USD.

KISSsoft AG. [28] Es una firma que ofrece diferentes servicios (consultas, seminarios, formación de especialistas) y también desarrolla sofware para cálculos de dimensionamiento, verificación y resistencia de elementos de máquinas utilizando las normas vigentes (DIN, ISO, AGMA). Estos sofware son:

– KISSsoft: Es un sofware constituido por paquetes estándar y rutinas especializadas para

la verificación, dimensionamiento y optimización de elementos de máquinas como engranes, ejes y cojinetes, elementos de unión, resortes, correas y cadenas. El paquete completo cuesta EUR 4000.00. El paquete engranes ofrece cálculos geométricos completos para engranes cilíndricos de dientes rectos y oblicuos, calcula la forma del diente, brinda una representación gráfica en pantalla (2D) del deslizamiento específico, brida medidas de control para inspección y datos para la fabricación; realiza análisis de tensiones basado en cualquiera de las siguientes normas: DIN 3990, ISO 6336, AGMA 2001 o VDI 2554. La norma DIN 3990 es la usada normalmente. El precio del paquete para engranes es EUR 1300.00

– KISSsys: Es un sistema adicional de KISSsoft en el cual se pueden modelar engranes completos y líneas de transmisión. Su precio es de EUR 5000.00

En ambos programas, la mayoría de los datos de entrada se solicitan en forma de cuadros de textos, también los resultados se ofrecen en forma tabulada y gráfica. Por internet se puede adquirir una versión de prueba por 30 días de todos ellos.

– Ash Gear & Supply. (Ash Gear & Supply Company). [29] Compañía proveedora de herramientas para fabricar engranes y otros elementos de máquinas, ofrece apoyo técnico y un grupo de software para el cálculo de engranes de diferentes tipos para ser instalados en máquinas talladoras de engranes, para su manufactura.

MITCal (Mechanical, Industrial and Technical Calculations). [30] Es un conjunto de programas para cálculos en diferentes campos como ingeniería, industria y tareas técnicas. Diseñado sobre Microsoft Excel, contiene cálculos detallados de diseño y comprobación de elementos como: engranes, transmisiones por correas, por cadenas, muelles, rodamientos, ejes y árboles, tolerancias, formulas técnicas, conversión de unidades y muchos otros. Esta firma brinda la posibilidad de adquirir estos software como prueba por 30 días. El precio del paquete completo es de $249.000 USD, pero se pueden obtener como software individuales. Para engranes ofrece los siguientes software:

– Bevel gear. (Versión 1.30). Brinda la posibilidad del diseño completo de parámetros geométricos para engranajes cónicos rectos, tangenciales y espirales, con el mínimo número de datos de entrada (incluyendo corrección de dientes), cálculo y comprobación de tensiones en sistema métrico e inglés, diseño a partir de coeficientes estáticos y dinámicos entrados por datos, cálculos suplementarios como: cálculo de ejes, de temperaturas, parámetros de engranes existentes, optimización de parámetros (dimensiones, peso, volumen y relación de transmisión.). Está sustentado en sistema CAD (2D y 3D). Los cálculos usan procedimientos, algoritmos y datos de literatura especializada y las normas: ANSI B6.1-1968, AGMA 2001-C95, BS, ISO 6336, ISO 1328, DIN 3965, DIN 3971, DIN 3990, DIN 3991, AGMA 908-B89195, AGMA 2003-A86188, AGMA 2005B88 y otros. Su precio es $19000 USD.

– Spur gear. (Versión 1.30). Brinda las mismas posibilidades que el programa anterior, pero para ruedas cilíndricas con dientes rectos y oblicuos (externos e internos), tomando en cuenta las normas: ANSI B6.1-1968, AGMA 2001-C95, AGMA 2001-D01, AGMA908-B89/45, ISO 6336, ISO 1328, DIN 3990 y otros. Su precio es $24000 USD.

– Auxiliary calculations of gearing. (Versión 1.30). Este software ofrece las opciones de optimización de parámetros (dimensiones, peso y volumen), mediante la conversión de la relación de transmisión total en relaciones de transmisión de pares de engranes individuales en reductores de 2 y 3 pasos con ruedas cilíndricas de dientes rectos. También optimiza el número de dientes del engrane para obtener una relación de transmisión total exacta con transmisiones de 1, 2 y 3 pasos (ruedas dentadas, cadenas y correas dentadas).

– Mechanical Desktop (de AutoDesk) [31]. Es una aplicación de modelado de sólidos desarrollada sobre AutoCAD, que incluye el AutoCAD Mechanical Power Pack, el Mechanical Desktop y el Mechanical Desktop Power Pack. Posee un módulo Shaft Generator para el diseño de árboles tanto en 2D como en 3D con todos los componentes posibles, como chavetas, roscas, rodamientos, entre otros, con la posibilidad de utilizar diferentes normas; también brinda la posibilidad de dibujar ruedas cilíndricas de dientes rectos y oblicuos con corrección o sin ella. Permite la introducción de datos de forma muy simple. Su precio es de $8000.00 USD.

En Cuba se han desarrollado algunos software para el diseño de estos elementos, por ejemplo, en la Empresa Planta Mecánica "Fabric Aguilar Noriega" de Santa Clara fueron creados dos programas con este fin, ellos son:

– Cálculo de reductores. (Versión 3.5). Desarrollado por el grupo CAD/CAM de la Empresa Planta Mecánica y la Universidad Central de las Villas en 1990, posibilitando el diseño de reductores de ruedas cilíndricas con dientes rectos y oblicuos (hasta 4 pasos) y el cálculo geométrico de ruedas a sustituir en reductores ya existentes. Este programa solo brinda el cálculo de parámetros geométricos.

– Cálculo de engranajes. (Versión 2.0). Creado en el año 2002, brinda los resultados de los cálculos de los parámetros geométricos de una de las ruedas de la pareja de engranes (entrando los valores de los parámetros de la rueda conjugada) para ruedas cilíndricas de dientes rectos y oblicuos, cónicas de dientes rectos y espirales y sin fin.

Se encontraron alrededor de 113 programas, describiéndose solamente 43, de ellos 14 son para cálculos geométricos generales (9 para ruedas cilíndricas de dientes rectos y oblicuos, 1 para engranes sinfín, 1 para planetarios y 3 para engranes cónicos), brindando resultados bastantes completos; 27 de ellos son para cálculos muy específicos (optimización de parámetros, cálculo de engranes especiales, cálculo de engranes con distancia entre centro variable, cálculo de coeficientes, determinación de errores de fabricación y otros); 2 de ellos realizan cálculos para la fabricación en máquinas talladoras (máquinas por Control Numérico de última generación y máquinas talladoras convencionales adaptadas a CN). Debe señalarse que muchos de estos programas realizan cálculos diversos por lo que su ubicación en alguno de los grupos anteriormente descritos es relativa.

Muchos de estos programas se pueden adquirir como unidades independientes o como paquetes de programas; como unidades independientes su precio es mucho menor, pero son muy específicos en sus cálculos, en cambio, como paquetes de programas los resultados son muy completos, pero su precio es muy elevado, además, muchos poseen interfaces para conectarlos a máquinas talladoras para la fabricación del engrane, por lo que estos programas serían subutilizados en Cuba ya que no contamos con máquinas talladoras con esa tecnología.

Conclusiones

Del análisis realizado en este capítulo se pueden extraer las siguientes conclusiones: