Tópicos de la Ingeniería Económica (I)

TEMA I:

Financiamiento y presupuesto de capital

FINANCIAMIENTO DE CAPITAL

Los estudios económicos se pueden elaborar desde dos puntos de vista diferentes relativos al capital usado. Uno de ellos toma en cuenta el capital total utilizado independientemente de su origen; por medio de este sistema se evalúa el proyecto y no los intereses de un grupo cualquiera de proveedores de capital. En el otro se enfoca la inversión propuesta desde el punto de los proveedores del capital propio, o sea, los accionistas.

DIFERENCIAS BÁSICAS ENTRE CAPITAL PROPIO Y AJENO

El capital propio es suministrado y usado por sus dueños con la esperanza de que les reditúe una utilidad. No hay la seguridad de que de hecho se obtendrá una utilidad o que se recupere el capital invertido.

Cuando se usan fondos tomados en préstamo hay que pagar una tasa de interés fija a los proveedores de los mismos y hay que rembolsar la deuda en una fecha fijada de antemano.

PROPIEDAD INDIVIDUAL

En la propiedad individual el individuo usa su propio capital para establecer un negocio; el es el único dueño y proveedor de capital propio; el controla la empresa y es titular de cualesquier beneficios y utilidades que se obtengan; y el es el único que absorbe las perdidas que haya.

ACCIONES COMUNES

Representan la propiedad ordinaria sin garantías especiales de rendimiento. Mientras la corporación sea un negocio en marcha el accionista puede recibir parte de las utilidades resultantes de la operación del negocio o puede beneficiarse vendiendo sus acciones a un valor de mercado mayor que aquel al cual las compro.

ACCIONES PREFERENTES

Representan propiedad, pero en este caso el dueño tiene privilegios y obligaciones adicionales a los que tiene el tenedor de acciones comunes.

FINANCIAMIENTO DE CAPITAL

En caso de que el capital adicional se necesite durante un periodo de tiempo bastante definido y haya mucha seguridad de que el flujo actual o futuro de efectivo pueda pagar los costos y proveer lo necesario para rembolsar el capital tomado a préstamo, puede ser benéfico para los accionistas el obtener el capital necesario solicitándolo en préstamo.

FINANCIAMIENTO EN BONOS

Un bono es en esencia un documento a largo plazo, dado a quien presta el dinero por quien toma el préstamo, en el que se estipulan los términos de reembolso y otras condiciones. A cambio de dinero recibe el préstamo, la corporación promete reembolsar dicha cantidad mas intereses sobre la misma a una tasa especificada.

FINANCIAMIENTO POR MEDIO DE UTILIDADES RETENIDAS

Aun cuando este método de financiamiento se utiliza en la mayoría de las compañías existen algunos factores limitantes.

TEMA II:

Interpretación de certidumbre, riesgo e incertidumbre

• Riesgo: el análisis de ingeniería económica debe considerar el riesgo cuando se anticipa que habrá dos o mas valores observables, para un parámetro y es posible asignar o estimar la posibilidad de que cada pueda ocurrir.

• Incertidumbre: la toma de dicciones bajo incertidumbre significa que hay dos o mas valores observables, pero las posibilidades de su ocurrencia no pueden estimarse o nadie esta dispuesto a asignar las posibilidades. En el análisis de incertidumbre se hace referencia con frecuencia a los valores observables como estados de la naturaleza.

• Toma de dicciones bajo certidumbre: esto se ha hecho prácticamente en todos los análisis hasta el momento. Se realizan e ingresan estimaciones deterministas a las relaciones de las medidas de valor – VP, VA, VF, TR, B/C—y la toma de dicciones esta basada en los resultados. Los valores estimados pueden considerarse como los que ocurrirán mas probablemente con toda la posibilidad ubicada en una estimación de un solo valor.

• Toma de decisiones bajo riesgo: ahora se tiene en cuenta formalmente el elemento de posibilidad, sin embargo es más difícil tomar una decisión clara porque el análisis intenta tener en cuenta la variación.

• Análisis del valor esperado: utilice las posibilidades y las estimaciones de parámetro para calcular los valores esperados, E (parámetro), mediante formulas. El análisis arroja serie de E (flujo efectivo), E (CAO) y similares E(TR), E(B/C). para escoger la alternativa, seleccione el valor esperado mas favorable de la medida de valor.

• Análisis de simulación: utilice las estimaciones de posibilidades y parámetros para generar cálculos repetidos de la relación de la medida de valor mediante el muestreo aleatorio de una grafica para cada parámetro variable.

ELEMENTOS IMPORTANTES PARA LA TOMA DE DICCIONES BAJO RIESGO

Algunos fundamentos de probabilidad y estadística son esenciales para realizar correctamente la toma de dicciones bajo riesgo mediante el análisis del valor esperado o la simulación.

Variable aleatoria (o Variable)

Probabilidad

Distribución de la probabilidad

Distribución acumulativa

VALOR ESPERADO

Es el promedio esperado de largo plazo que resultara si la variable es objeto de muestreo de muchas veces.

MUESTREO DE MONTE CARLO Y ANÁLISIS DE SIMULACIÓN

El enfoque de simulación aplicado al análisis de ingeniería económica se resume en los siguientes pasos básicos.

Paso 1: Formulación de alternativas: prepare cada alternativa en la forma que será considerado utilizando el análisis de ingeniería económica y seleccione la medida de valor sobre la cual se basara la decisión

Pasó 2: Parámetros con variación: seleccione los parámetros en cada alternativa que serán considerados como variables aleatorias. Estime los valores de todos los demás parámetros (seguros) para el análisis.

Pasó 3: Determinación de las distribuciones de probabilidad: determine si cada variable es discreta o continúa y describa una distribución de probabilidad para cada variable en cada alternativa.

Paso 4: Muestreo aleatorio: incorpore al procedimiento de muestreo aleatorio (os primeros cuatro pasos) a Este procedimiento, el cual arroja una distribución acumulativa la asignación de NA, la sección NA y una muestra de tamaño para cada variable.

Pasó 5: Calculo de medida de valor: calcule los valores de n de la medida de valor seleccionada de la relación o relaciones determinadas en el paso 1, utilice las estimaciones hechas con seguridad y los valores de n muestras para los parámetros variables aleatorias).

Paso 6: Descripción de la medida de valor: construya la distribución de probabilidad de la medida de valor utilizando entre los 10 y 20 celdas de información calcule medidas tales como x, s, x + ts y las probabilidades relevantes.

Paso 7: Conclusiones: Haga conclusiones sobre cada alternativa y decida cual debe ser implementada. Si la alternativa ha sido evaluada anteriormente bajo el supuesto de certidumbre completa para todos los parámetros, la comparación de resultados puede ayudar a determinar la decisión final.

TEMA III:

Evaluación de proyectos públicos y ambientales, a través de la relación beneficio/costo

La relación Beneficio/costo está representada por la relación 

En donde los Ingresos y los Egresos deben ser calculados utilizando el VPN o el CAUE, de acuerdo al flujo de caja; pero, en su defecto, una tasa un poco más baja, que se denomina "TASA SOCIAL" ; esta tasa es la que utilizan los gobiernos para evaluar proyectos.

El análisis de la relación B/C, toma valores mayores, menores o iguales a 1, lo que implica que:

• B/C > 1 implica que los ingresos son mayores que los egresos, entonces el proyecto es aconsejable.

• B/C = 1 implica que los ingresos son iguales que los egresos, entonces el proyecto es indiferente. 

• B/C < 1 implica que los ingresos son menores que los egresos, entonces el proyecto no es aconsejable.

Esta metodología permite también evaluar dos alternativas de inversión de forma simultánea

Al aplicar la relación Beneficio/Costo, es importante determinar las cantidades que constituyen los Ingresos llamados "Beneficios" y qué cantidades constituyen los Egresos llamados "Costos".

Por lo general, las grandes obras producen un beneficio al público, pero a su vez, produce también una perdida denominada "Desventaja", se puede tomar como ejemplo de esto la construcción de una represa hidroeléctrica, la cual produce un beneficio que es la generación de electricidad. La electricidad puede ser cuantificada en dinero; a su vez, se produce una pérdida, por la inundación de terrenos aptos para la agricultura y esa pérdida, también puede ser cuantificada en dinero.

Para que las decisiones tomadas sean correctas, cuando se utiliza la relación B/C es necesario aplicar en las cálculos la TIO.

EJEMPLO 1 

El costo de una carretera alterna a la principal es de $100.000.000 y producirá un ahorro en combustible  para los vehículos de $2.000.000 al año; por otra parte, se incrementará el turismo, estimado el aumento de ganancias en los hoteles, restaurantes y otros en $28.000.000 al año. Pero los agricultores se quejan porque van a tener unas pérdidas en la producción estimadas de unos $5.000.000 al año. Utilizando una tasa del 22%, ¿Es aconsejable realizar el proyecto?

SOLUCIÓN

 1. Si se utiliza el método CAUE para obtener los beneficios netos, se debe analizar la ganancia por turismo es una ventaja, al igual que el ahorro de combustible, pero las pérdidas en agricultura son una desventaja. por lo tanto, los beneficios netos serán:

Beneficios netos = $28.000.000 + 2.000.000 – 5.000.000

Beneficios netos = $25.000.000

2. Ahora se procede a obtener el costo anual, dividiendo los $100.000.000 en una serie infinita de pagos:

Anualidad =  R / i

R = A. i

R = 100.000.000 * 0.22

R = 22.000.000

3. Entonces la relación Beneficio/Costo estaría dada por:

B/C = 25.000.000 / 22.000.000 

B/C = 1,13

El resultado es mayor que 1, por eso el proyecto es aceptado.

1. Por el método de VPN este problema se soluciona así:

Como puede verse, por este método el resultado es igual, por ello el proyecto es aceptado por que el resultado obtenido es mayor que 1.

En el análisis Beneficio/Costo se debe tener en cuenta tanto los beneficios como las desventajas de aceptar o no un proyecto de inversión

EJEMPLO 2

Se está pensando en la construcción de un terminal de transportes y se han considerado dos tipos de estructuras, el tipo A tiene un costo inicial de $100.000.000, el costo anual de operación y mantenimiento de equipos, para el primer año será de $5.000.000 y cada año aumentará en un 10%. Además, será necesario una inversión adicional de $20.000.000, cada 10 años, para remodelaciones y reacondicionamiento; tendrá una vida útil de 40 años y un valor de salvamento de $30.000.000. El tipo B tiene un costo de $43.000.000; el costo anual de operación para el primer año será de $2.000.000 y cada año, aumentará en un 12%. Cada 5 años deberá invertirse $10.000.000 en remodelaciones y reacondicionamiento, tendrá una vida útil de 40 años y un valor de salvamento de $25.000.000.

La estructura A, por ser más grande, permite la instalación de más empresas transportadoras y más almacenes, por lo tanto se estima que la diferencia de ganancias a favor de la estructura A será de $600.000 en el primer año y cada año, se estima que aumentará en $300.000 hasta el año 25. A partir de ese momento, permanecerá constante hasta el final de su vida útil. Si suponemos una TIO del 20%, determinar por el método del B/C cuál es la estructura que se debe realizar.

SOLUCIÓN

1. Primero se debe calcular la diferencia de beneficio, a partir del año 25. Como los beneficios forman un gradiente lineal se tiene que:

R25 = R1 + L ( n – 1 )

R25 = 600.000 + 300.000 (25 – 1 )

R25 = 7.800.000

2. El método más sencillo para hallar la relación B/C es por medio de la CAUE, entonces:

VP = 600.000 a25¬20% + 300.000/0.2 [ a25¬20%  – 25(1 +0.2)-25] + 7.800.000 a15¬20% (1+0.2)-25          

VP = 2.968.552 + 7.028.283 + 382.287

VP = $10.379.122

3. Ahora se divide el VP entre 40 pagos anuales uniformes así:

CAUE = 10.379.122 / a40¬20%

CAUE = 2.077.238

Como ya se ha encontrado el CAUE de la diferencia de beneficios, se tendrá que hallar ahora el CAUE de la diferencia de costos; entonces se empieza a analizar los costos de la estructura B.

4. Se calcula el CAUE del costo inicial:

CAUE = 100.000.000 / a40¬20%

CAUE = 20.013.617

5. Luego se halla el CAUE del costo anual de operación:

CAUE = 5.000.000[ (1 +0.1)40 (1 +0.2)-40 – 1] /0.1 – 0.2 / a40¬20%

CAUE = 9.698.665

6. Se calcula el CAUE de la inversión adicional:

CAUE = 20.000.000 / S10¬20%

CAUE = 770.445

7. Ahora se calcula el CAUE de salvamento

CAUE = 30.000.000 / S40¬20%

CAUE =4.085

8. Entonces el CAUE de la estructura B será:

CAUEB = 20.013.617 + 9.698.665 + 770.445 – 4.085

CAUEB =30.478.652

Ahora se calcula el CAUE de la estructura A.

9. Se calcula el CAUE del costo inicial:

CAUE = 43.000.000 / a40¬20%

CAUE = 8.605.855

10. Luego se halla el CAUE del costo anual de operación:

CAUE = 2.000.000[ (1 +0.12)40 (1 +0.2)-40 – 1] /0.12 – 0.2 / a40¬20%

CAUE = 4.686.640

11. Se calcula el CAUE de la inversión adicional:

CAUE = 10.000.000 / S5¬20%

CAUE = 1.343.797

12. Ahora se calcula el CAUE de salvamento

CAUE = 25.000.000 / S40¬20%

CAUE = 3.404

13. Entonces el CAUE de la estructura A será:

CAUEA = 8.605.855 + 4.686.640 + 1.343.797 – 3.404

CAUEA =14.632.888

14. Ahora se calcula la diferencia entre el proyecto A y el B

CAUEB – CAUEA= 30.478.652 – 14.632.888

CAUEB – CAUEA = 15.845.764

15. La relación Beneficio/Costo será:

B/C = 2.077.238/15.845.765

B/C = 0.131

El valor hallado es menor que 1, esto significa que el incremento de inversión no se justifica, por lo tanto, se decide por la estructura A.

TEMA IV:

Análisis de sensibilidad, árboles de decisión y punto de equilibrio

Análisis de sensibilidad:

Con el objeto de facilitar la toma de decisiones dentro de la empresa, puede efectuarse un análisis de sensibilidad, el cual indicará las variables que más afectan el resultado económico de un proyecto y cuáles son las variables que tienen poca incidencia en el resultado final.

En un proyecto individual, la sensibilidad debe hacerse con respecto alo parámetro más incierto; por ejemplo, si se tiene una incertidumbre con respecto al precio de venta del artículo que se proyecta fabricar, es importante determinar que tan sensible es la Tasa Interna de Retorno (TIR) o el Valor Presente Neto (VPN) con respecto al precio de venta. Si se tienen dos o más alternativas, es importante determinar las condiciones en que una alternativa es mejor que otra.

En los proyectos deben tenerse en cuenta todos los aspectos que entran en la determinación de decisiones que afectan los recursos económicos de la empresa

Se podría ver este fenómeno con un sencillo ejemplo; si se supone que una fábrica produce en la actualidad y en forma manual un cierto artículo. La producción de cada empleado es de cinco (5) unidades diarias y se le pagan $1.000 diarios.

Se presenta la posibilidad de adquirir una máquina que puede producir hasta 100 unidades diarias que cuesta $600.000 y tiene un costo anual de operación de $30.000. Para el primer año y cada año subsiguiente, el costo de operación se incrementa en un 15%, necesita de un solo operario y se estima que se le podrá pagar un sueldo diario de $2.500 aproximadamente.

Determinar hasta qué punto es rentable el trabajo manual, el cual se llamará plan A y en que momento es rentable la compra de la máquina que se puede poner a trabajar al máximo de su capacidad, el cual se nombrará como plan B, suponiendo una Tasa de Interés de Oportunidad (TIO) del 30%.

Si se realiza un análisis del problema se tendría que el costo de un artículo en el plan A sería: 100/5 = 200 y el costo total estaría dado por las cantidades que se produjeran, o sea 200X.

En el caso del plan B, el costo de la mano de obra por unidad de producción estaría dado por 2.500/100 = 25 y el costo total por 25X.

Pero en este debe agregarse el valor del Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE) de la producción que en el ejemplo sería: 

CAUE: 600.000/a10¬30% + 30.000 [(1.15)10 (0.2)-10]/(0.15- 0.3) (a10¬30%) – 300.000/S10¬30% + 25X

CAUE = 232.747 + 25X

El punto de equilibrio entre los dos planes se obtiene cuando el Costo Total de A se iguala con el Costo Total de B. esto es :

200X = 232.747 + 25X

X = 1.330 unidades

El análisis de sensibilidad es una parte importante en la presentación de nuevos proyectos financieros dentro de la empresa

Si se construye una gráfica que relacione los costos con los números de unidades producidas se tiene que:

1. Para el plan A:

2. Para el plan B:

3. Al unir los resultados de los costos en una gráfica se tiene:

En la gráfica, se observa que, para una producción anual inferior a 1.330 unidades, es mejor el Plan A y de ahí en adelante, es mejor el plan B. Tomar una decisión, con base en 1.330 unidades es altamente riesgosa, debido a que cualquier error sobre la estimación de producción (determinada por las ventas) puede cambiar la decisión de un plan a otro; sin embargo, para una producción superior a 2.000 unidades o inferior a 1.000 unidades, va a ser muy acertada pues prácticamente se vuelve insensible a errores de producción.

La máxima variación o error K que puede cometerse, sin que se cambie la decisión será:

K = Xe – X/ X

Donde Xe = Punto de equilibrio del número de unidades producidas.

          X = Producción anual estimada.

Si K tiende a cero, la sensibilidad de la decisión será muy alta y si K es grande la sensibilidad, será baja. Naturalmente, el concepto subjetivo, que depende del buen criterio del analista financiero.

En el ejemplo se calcula el índice de sensibilidad K se tiene:

K = 1330 – 2000/ 2000

K = – 0.335

K = – 33.5%

Lo cual significa que una disminución del 33.5% no alcanza a cambiar la decisión. Si se supone una producción de 1.200 unidades se tendría que:

K = 1330 – 1200/ 1200

K =  0.11

K =  11%

Esto significa que un aumento de producción del 11% que equivaldría a unas 1.200 *0.11 = 132 unidades no alcanza a cambiar la decisión.

ÁRBOLES DE DECISIÓN:

El árbol de decisión es un diagrama que representan en forma secuencial condiciones y acciones; muestra qué condiciones se consideran en primer lugar, en segundo lugar y así sucesivamente. Este método permite mostrar la relación que existe entre cada condición y el grupo de acciones permisibles asociado con ella.

Un árbol de decisión sirve para modelar funciones discretas, en las que el objetivo es determinar el valor combinado de un conjunto de variables, y basándose en el valor de cada una de ellas, determinar la acción a ser tomada.Los árboles de decisión son normalmente construidos a partir de la descripción de la narrativa de un problema. Ellos proveen una visión gráfica de la toma de decisión necesaria, especifican las variables que son evaluadas, qué acciones deben ser tomadas y el orden en la cual la toma de decisión será efectuada. Cada vez que se ejecuta un árbol de decisión, solo un camino será seguido dependiendo del valor actual de la variable evaluada.Se recomienda el uso del árbol de decisión cuando el número de acciones es pequeño y no son posibles todas las combinaciones.

Los árboles de decisión no siempre son la mejor herramienta para el análisis de decisiones. El árbol de decisiones de un sistema complejo con muchas secuencias de pasos y combinaciones de condiciones puede tener un tamaño considerable.

EJEMPLO DE ÁRBOL DE DECISIÓN.

PUNTO DE EQUILIBRIO:

En muchas ocasiones hemos escuchado que alguna empresa está trabajando en su punto de equilibrio o que es necesario vender determinada cantidad de unidades y que el valor de ventas deberá ser superior al punto de equilibrio; sin embargo creemos que este termino no es lo suficientemente claro o encierra información la cual únicamente los expertos financieros son capaces de descifrar.

Sin embargo la realidad es otra, el punto de equilibrio es una herramienta financiera que permite determinar el momento en el cual las ventas cubrirán exactamente los costos, expresándose en valores, porcentaje y/o unidades, además muestra la magnitud de las utilidades o perdidas de la empresa cuando las ventas excedan o caen por debajo de este punto, de tal forma que este viene e ser un punto de referencia a partir del cual un incremento en los volúmenes de venta generará utilidades, pero también un decremento ocasionará perdidas, por tal razón se deberán analizar algunos aspectos importantes como son los costos fijos, costos variables y las ventas generadas.

El punto de equilibrio es aquel nivel en el cual los ingresos "son iguales a los costos y gastos, y por ende no existe utilidad", también podemos decir que es el nivel en el cual desaparecen las pérdidas y comienzan las utilidades o viceversa.

Para la determinación del punto de equilibrio debemos en primer lugar conocer los costos fijos y variables de la empresa; entendiendo por costos variables aquellos que cambian en proporción directa con los volúmenes de producción y ventas, por ejemplo: materias primas, mano de obra a destajo, comisiones, etc.

El estudio de la utilidad de una empresa, se facilita por el procedimiento gráfico conocido con el nombre de gráfica del punto de equilibrio económico, que sirve como base para indicar cuantas unidades deben de venderse si una compañía opera sin perdidas. Los ingresos y costos totales, a diferentes volúmenes de ventas, pueden estimarse y graficarse.

Ejemplo: Una empresa presenta los siguientes datos.

A) Calcule el CT.

B) Determine los ingresos totales, mediante la expresión

IT =q x P. unit (P.unit =20).

Otra forma de determinar el punto de equilibrio es mediante el procedimiento analítico, en el cual se requiere hacer estimaciones del costo fijo, variable y ganancias; fórmulas:

Punto de Equilibrio en unidades = Costo fijo total / precio – costo

Cabe mencionar que la diferencia entre los ingresos y todos los costos variables se les llama margen de contribución.

Punto de Equilibrio en dólares = Costo Fijo Total / (1 – costo variable / precio de venta)

Observaciones:

    El objetivo de análisis del punto de equilibrio es el de encontrar el punto en el que el costo iguala a los beneficios.

    El análisis del punto de equilibrio es un modelo muy útil cuando se trata de un solo producto. Pero generalmente supone condiciones de certidumbre, lo cual limita su aplicación.

Supuestos:

1. Todos los costos y volúmenes son conocidos.

2. Las relaciones costo – volumen son lineales.

3. Toda la producción puede ser vendida.

Ventajas:

1. Es simple y fácil de visualizar.

2. Se enfoca sobre la rentabilidad.

3. Usa una presentación tanto gráfica como algebraica.

Bibliografía

BLANK Lelandc y TARQUIN Anthony. INGENIERÌA ECONÒMICA.

www.gnucash.org/docs/es/xacc-depr.html , DEPRECIACION DE OBJETOS.

www.monografias.com/trabajos15/ depreciación–fiscal/depreciación-fiscal, DEPRECIACION CONTABLE Y FISCAL

www.gestiopolis.com/canales/ financiera/artículos/no11/eva4.htm EVA, VALOR ECONOMICO AGREGADO.

www.lablaa.org/blaavirtual/pregfrec/eva.htm , QUE ES EL EVA.

Autor:

Arrayete, Matías

Calderón, Jessika

Chaban; Zighann

Maneiro, Francis

PROFESOR:

ING. ANDRÉS ELOY BLANCO

Enviado por:

Iván José Turmero Astros

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA

"ANTONIO JOSÉ DE SUCRE"

VICE – RECTORADO PUERTO ORDAZ

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

CÁTEDRA: INGENIERÍA ECONÓMICA

Ciudad Guayana, SEPTIEMBRE de 2005