La enseñanza de la Matemática: Una solución a los problemas profesionales de la Contabilidad desde la Matemática (página 2)

Estos problemas matemático-profesionales, cumplen la función docente de permitir dar estructura a una asignatura del ciclo básico de modo que contribuya a la formación de los modos de actuar y pensar del futuro profesional y permita un conocimiento gradual del objeto de la profesión. Este concepto, que hemos concebido partiendo de la Matemática en interacción con la profesión, pudiera transferirse a otras disciplinas pero en términos de la ciencia de que se trate por ejemplo problemas físico-profesionales, problemas químico-profesionales, etc.

Estos problemas matemático-profesionales deben utilizar el contenido del objeto de la profesión, o un acercamiento al mismo (simplificación, abstracción), en correspondencia al nivel del conocimiento que del objeto se tenga en esos momentos y los recursos matemáticos de que se disponga o también de aquellos cuyo estudio se desea motivar.

Lo anterior significa que estos problemas pueden servir para utilizar un contenido matemático ya estructurado y aplicarlo a la búsqueda de su solución, o para motivar el aprendizaje de un nuevo contenido matemático. Pero en ambos casos hay que tener presente el dominio del objeto profesional que posee el estudiante, limitarse a la cultura del sujeto, pues se supone que en la mayor parte de los casos el conocimiento sobre el contenido del objeto de la profesión a trabajar es incipiente y debemos buscar un acercamiento al mismo, que tendrá un mayor nivel de profundidad o no acorde al nivel que este se encuentre cursando. Aunque pueden ser tratados algunos elementos sencillos del contenido profesional que, aunque el estudiante todavía no los conozca por las asignaturas del ciclo del ejercicio de la profesión, él pueda recibir una primera información a través del tratamiento del contenido matemático.

El tratamiento de los problemas matemático-profesionales, en el proceso docente educativo permite el vínculo de la escuela con la vida, educa a la vez que se desarrolla el proceso de instrucción, es decir que en este proceso se evidencia el trabajo con las dos leyes de la Didáctica enunciadas por Álvarez (1994): "La escuela en la vida" y "La educación a través de la instrucción"[3].

Los problemas matemático-profesionales toman como punto de partida algún problema profesional o de las asignaturas del ciclo del ejercicio de la profesión, este problema se manifiesta en un objeto, que mediante abstracción puede ser modelado usando funciones matemáticas, a través del cual se puede dar solución al problema profesional y esto es lo que se recoge como objetivo. Aquí se establece una contradicción dialéctica entre el contenido profesional presente en el problema y el objeto matemático modelado donde la solución se plantea a través del objetivo.

Este problema profesional se deriva como problema docente, donde ahora se convierte en un problema presente en el modelo matemático, dada la insuficiencia que este presenta para dar respuesta a lo planteado en el objetivo, del objeto se abstraen los elementos matemáticos con que se opera y es lo que constituye el contenido, el que en interacción dialéctica con el objetivo determinan el método. La contradicción dialéctica entre la situación aspirada, recogida en el objetivo, y la situación actual, presente en el contenido, es la que determina que mediante el método se enriquezca la teoría y se pueda resolver el problema presente en el contenido. Esta es una relación entre el objetivo, contenido y método.

Los problemas matemático-profesionales se derivan desde la carrera, donde pueden ser tratados problemas más ricos en el nivel profesional y se van simplificando y abstrayendo a los diferentes subniveles de sistematicidad del proceso (disciplina, tema, clase, tarea) y también en un sentido horizontal en los años; pero en el propio desarrollo del proceso estos problemas se van integrando y el estudiante va adquiriendo los modos de actuar y pensar de la profesión.

Todo este proceso permite que a la vez que se instruya se eduque, pues el estudiante en la misma medida que construye sus conocimientos va formando valores, al conocer la importancia que para la profesión tienen los contenidos estudiados. Él modela objetos del ámbito profesional y esto le proporciona elementos sobre cómo puede profundizar en la ciencia a través del empleo de las matemáticas, a la par que desarrolla la creatividad.

En el empleo de los problemas matemático-profesionales hay tres elementos fundamentales, que en el orden didáctico deben ser atendidos, y que son:

• El concepto función, como objeto de trabajo de la Matemática.

• La habilidad modelar, como aquella que mejor tributa desde la disciplina Matemática a la formación de los modos de actuar y pensar del futuro egresado en Contabilidad y Finanzas.

• Los métodos y procedimientos matemáticos que se estudian para su solución.

Las funciones reales, de una variable real, que se estudian en nuestro programa de la asignatura Matemática Superior I, pueden constituirse desde un inicio como el modelo matemático que expresa mediante un nivel de esencia las condiciones que se dan en un objeto específico, utilizándose en algunos momentos de forma hipotética y otras describiendo un proceso real traído al aula. Cobra especial importancia la representación gráfica de las mismas por la utilización que de ella se hace en el terreno profesional, debiendo destacarse ambas como formas de representar el mismo objeto. En otras asignaturas de la disciplina se emplean como modelo funciones de dos o más variables o sistemas de funciones según las características del contenido tratado.

Para llegar a este nivel de esencia se requiere gran dominio de los contenidos de la ciencia, pero también del contenido matemático que se utilice. Este proceso, de construir y expresar mediante lenguaje matemático las relaciones del objeto de la profesión, es el proceso de modelación.

La habilidad modelar se concibe aquí como aquella que permite mediante la utilización de un modelo matemático (puede ser construido por el propio estudiante, o utilizar uno ya conocido) predecir resultados y/o tomar decisiones, sin utilizar para nada al objeto real en estudio. Constituye el modelo logrado el puente entre lo profesional y la Matemática, estableciéndose entre ellos una interacción dialéctica, de modo que se oponen pero no es posible la existencia de uno sin el otro.

Rodríguez (1991), quien en su tesis doctoral defiende la habilidad modelar como rectora para las carreras de Ingeniería Militar concibe tres niveles de utilización en la habilidad modelar:

• 1. Utilización de modelos ya conocidos.

• 2. Adaptación de modelos conocidos a nuevos contextos.

• 3. Creación de modelos propios.[4]

Estos tres niveles se dan en nuestro quehacer con el tratamiento de los problemas matemático-profesionales en las asignaturas de la disciplina Matemática para esta carrera de Licenciatura en Contabilidad y Finanzas. Los mismos comprenden los niveles de asimilación reproductivo, productivo o aplicativo y creador en relación con la modelación matemática.

Los métodos y procedimientos matemáticos, que se estudian en estas asignaturas, constituyen pilares básicos en las aplicaciones de las Matemáticas Superiores en general y en particular para el tratamiento de los problemas matemático-profesionales en la asignatura Matemática Superior I. Estos métodos y procedimientos se establecen como herramientas fundamentales para el trabajo profesional y para la profundización en otros contenidos, tanto de la ciencia matemática como de las otras áreas cuyo objeto de estudio precisa de una profundización en su conocimiento.

Los métodos y procedimientos señalados anteriormente, son obtenidos básicamente por el estudiante en el proceso de derivación de la teoría, lo que le confiere una mayor solidez al conocimiento adquirido, pues es basado en la actividad de búsqueda personal relacionado con sus necesidades profesionales. Y luego estos métodos y procedimientos se consolidan y sistematizan a través de una amplia ejercitación en que se desarrollan habilidades en su empleo y se aplican a las soluciones de problemas profesionales.

La obtención del conocimiento por esta vía permite que este tenga un carácter activo, es decir, que no se quede en la aplicación desarrollada en clase, sino que en la medida en que se vaya logrando mayores conocimientos del terreno profesional se profundice en ellos, haciendo uso de estas herramientas que ha construido; esto constituye el verdadero sentido que debe tener la formación básica.

O sea, que el sistema de conocimientos matemáticos así generado será profundo, duradero y que se puede transferir a nuevas situaciones, permitiendo generar nuevos conocimientos y relaciones, es decir, un aprendizaje eficiente, caracterizado por las posibilidades que brinda al futuro profesional de tener en sus manos una herramienta con la cual pueda solucionar los problemas que se le planteen en la práctica con mayor profundidad.

La estructuración del proceso docente educativo en torno al tratamiento de estos problemas matemático-profesionales permitirá desarrollar un aprendizaje que tenga un significado para el futuro profesional, esto es, lograr un aprendizaje significativo dado por la relación de los nuevos conocimientos con los conocimientos anteriores (significatividad conceptual); de lo nuevo con la experiencia cotidiana, del conocimiento y la vida, de la teoría con la práctica (significatividad experiencial) y entre los nuevos contenidos y el mundo afectivo-motivacional del sujeto (significatividad afectiva), por cuanto se trata de un estudiante que tiene determinados intereses por los contenidos de la profesión, ya que realizó una elección con cierto nivel de autodeterminación.

Todos estos elementos apuntan hacia la aplicación de una educación desarrolladora, donde el aprendizaje logrado tiene significación para el estudiante y le permite trascender, con el conocimiento adquirido, hacia nuevas situaciones, dando la posibilidad de que, mediante la creatividad lograda, se puedan innovar y tratar los problemas bajo otra óptica, con una mayor eficiencia.

Esta experiencia no es solo posible desde la Matemática sino que considero que otras asignaturas que formen parte de las llamadas disciplinas del ciclo básico pudieran trabajar bajo esta concepción permitiendo un proceso docente en que los estudiantes se mantengan activos, participando de un aprendizaje altamente significativo y que les permita trascender como profesionales, en fin un aprendizaje desarrollador.

Conclusiones

El empleo de los problemas matemático-profesionales permite estructurar el proceso docente educativo de una disciplina del ciclo básico de manera que tribute a la formación profesional del futuro egresado, utilizando este como hilo conductor de todo el proceso. Esto permite un proceso docente altamente motivado, donde el estudiante es agudamente activo en la obtención de sus conocimientos y su aplicación al terreno profesional, pues el conocimiento nace de la propia necesidad del empleo profesional, lo que permite una educación en valores. Esto puede servir para otras asignaturas no necesariamente del área Matemática, entonces hablaríamos de problemas químico-profesionales, físico-profesionales, etc.

Autor:

Guillermo Pérez Tauriñán

[1] otas: Asociado a esto existe un trabajo de maestría.

[2] Álvarez, Carlos. "La escuela en la vida". Imprenta Universitaria. Sucre, Bolivia, 1994.

[3] Álvarez, Carlos. Op. Citada.

[4] Rodríguez, Teresa. "Enfoque sistémico en la dirección de la asimilación de los conceptos básicos de la disciplina Matemática Superior". Tesis en opción al título de Doctor en Ciencias Pedagógicas. La Habana, 1991. Bibliografía: Addine, Fátima; Margarita González, Luis Batista y otros. "Diseño Curricular". La Habana, 2000 (documento en formato electrónico). Álvarez, Carlos. "Pedagogía como ciencia". Editorial Félix Varela. La Habana, 1998. Álvarez, Carlos. "La escuela en la vida". Imprenta Universitaria. Sucre, Bolivia, 1994. Álvarez, Carlos. "El diseño curricular". Editorial Pueblo y Educación. La Habana, 2001. Álvarez, Carlos y Virginia Sierra. s/f. "La investigación científica en la sociedad del conocimiento". (Documento en soporte electrónico). Castellanos, Doris; Beatriz Castellanos y Miguel Llivina. "El proceso docente educativo desarrollador en la Secundaria Básica". La Habana, 2000 (en soporte electrónico). Comisión Nacional de Carrera. Modelo del profesional para la carrera Licenciatura en Contabilidad y Finanzas. La Habana, 1999. Comisión Nacional de Carrera. Programa de la disciplina Matemática para la carrera Licenciatura en Contabilidad y Finanzas. La Habana, 1999. Fernández, Celia. "Fundamentos matemáticos y sus aplicaciones económicas". Universidad de La Habana, 1998. García, Reinaldo. "La contradicción dialéctica del objeto de estudio tomada como invariante para la estructuración del proceso docente educativo de la Matemática (en el ejemplo de la Matemática I de la carrera de Metalurgia)." Tesis en opción al grado de Doctor en Ciencias Pedagógicas. Moa, 1997. González, Marcelino. "Fundamentos de la Didáctica Especial de la Matemática y su aplicación a carreras de ingeniería". Tesis en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Pedagógicas. Santiago de Cuba, 1997. Hernández, Mario. La Universidad del sueño del joven a la realidad del aula. Editorial El Abra, Isla de la Juventud, 2002. Miguen, Elisa. "Nuevos aspectos didácticos y metodológicos de la enseñanza de la matemática en las ciencias económicas". En Economía y Desarrollo No. 2/2003. Volumen 133. La Habana. Miguen, Elisa. "Evolución de la matemática para economistas". Tesis de Maestría en Administración de Negocios. Facultad de Economía de la Universidad de la Habana. La Habana, 1999. Pérez Tauriñán, G. "Estructuración de la asignatura Matemática Superior I en torno al tratamiento de los problemas matemático profesionales" Tesis de maestría en Educación. ISP Enrique José Varona. La Habana, 2004. Rodríguez, Teresa. "Enfoque sistémico en la dirección de la asimilación de los conceptos básicos de la disciplina Matemática Superior". Tesis en opción al título de Doctor en Ciencias Pedagógicas. La Habana, 1991. Zilberstein, José y Margarita Silvestre. "Enseñanza y aprendizaje desarrollador". Ediciones CEIDE. La Habana, 2000. (documento en soporte electrónico) Zilberstein, José y Margarita Silvestre. s/f. "Una didáctica para una enseñanza y un aprendizaje desarrollador". Instituto Central de Ciencias Pedagógicas. La Habana. (artículo en soporte electrónico)