La dinámica en una pesquería de libre acceso: El caso peruano, 1978 – 2007 (página 2)

Se asume que la actividad reporta un beneficio que está representado por la siguiente función: t pH ( Et , Bt ) cEt , (2) donde p es el precio del recurso biológico en el mercado (para propósitos empíricos se utilizó el precio internacional de la harina de pescado, debido a que casi la totalidad del recurso analizado se destina a esa transformación) y c es una medida del costo por embarcación en alta mar (para el tratamiento empírico de esta variable se tomó información sobre los costos fijos y variables de diversos tipos de embarcaciones, FAO (1992), además de poner en función del precio internacional del barril de petróleo un porcentaje del costo variable).

El proceso de entrada y salida de embarcaciones del mar depende el nivel de beneficios que reporte la actividad al final de cada periodo, un reporte positivo incentivará a una mayor entrada de embarcaciones y viceversa, ese proceso se da de acuerdo a: Et Et 1 Et n t , (3) donde n es un parámetro de ajuste o constante de comportamiento, Kroenbac (2005), esta es una medida de la velocidad de ajuste del esfuerzo frente a un cambio en los beneficios de la actividad.

Por último se tiene: Bt Bt Bt F ( Bt ) H ( Et , Bt ) rBt (1 Bt L ) H ( Et , Bt ) , (4) donde F(Bt) es una función del crecimiento natural de la biomasa, sujeta a la ley logística del crecimiento, dentro de la cual r es el ratio de crecimiento intrínseco de la población4 y L representa la capacidad de soporte medio ambiental que está determinado por el nivel de población (promedio) necesario para el sostenimiento de la especie en el largo plazo.

De (3) y (4), reemplazando adecuadamente se tiene el siguiente sistema dinámico en diferencias:

En la literatura existente se utiliza funciones de producción como la Cobb –Douglas por considerarlas “más realistas”, para este estudio se considero la hipótesis de Schaefer por ajustarse de manera significativa a la regresión. En otros casos puede utilizarse el tamaño de las redes, capacidad de bodega, tecnología disponible, etc. Esto en función de la disponibilidad de la información. Este parámetro está en función a la cantidad de peces sobrevivientes desde el momento del desove hasta alcanzar un peso y volumen determinado para entrar en la población o cardumen, a la vez de las mermas o muertes por causas naturales.

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5 6 Facultad de Ciencias Económicas Et 1 Et n( pqEt Bt cEt ) Bt 1 Bt rBt (1 Bt L ) qEt Bt , (5) El sistema de ecuaciones diferenciales toma la siguiente forma:

? E n( pqEB cE ) ? B rB(1 B L ) qEB , (6) De donde se tiene: ? ? E B npqE 0 B E qB 0 , (7)5 De (6) las variables de estado estacionario son: B c pq E r (1 B L ) / q , (8) El comportamiento dinámico se muestra en la siguiente figura6:

Se asume el valor de las derivadas parciales para un comportamiento convergente en el largo plazo. Un tratamiento más formal de las condiciones de estabilidad del modelo se dan en el Anexo 1.

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7 8 9 La Dinámica en una Pesquería de Libre Acceso

Figura 1. Convergencia de largo plazo entre la biomasa y el esfuerzo de extracción

? E E 0 B c pq P (B ;E ) ? B 0 E r (1 B L ) / q B La sardina del mar peruano

Durante los últimos años diversos estudios señalaban una gran preocupación por la constante merma de esta especie. Tal es el caso de Salvatechi y Mendo (2003)7 que sostenían ?Por ley, la proporción de juveniles de la sardina (sardinops-sagax) y anchoveta (engraulis ringens) capturados por parte de la pesquería debería, mantenerse por debajo del 10% de las capturas. Se debería ordenar la paralización de la actividad pesquera si se registrasen porcentajes mayores a este nivel. No obstante, este porcentaje es frecuentemente excedido por la flota y la pesca puede continuar capturando porcentajes que pueden alcanzar hasta 96% de juveniles, tal como sucedió en el 2004?. Lamentablemente esos niveles tan abrumadores de captura, debido principalmente a la sobre explotación del recurso y a los fuertes fenómenos climatológicos8, han mermado a tal punto que hoy por hoy la sardina se encuentra prácticamente extinta para propósitos pesqueros9.

“Pérdida Económica en la Pesca de Juveniles”. Principalmente los ENSO (El Niño Southern Oscilation) 1972 – 1973, 1982 – 1983 y 1997 – 1998. “La Actividad Pesquera Peruana: Características y Retos para su Sostenibilidad”, Sueiro (2008).

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t 10 11 Facultad de Ciencias Económicas

Gráfico 1. Dinámica en la extracción de sardinas en el mar peruano

Fuente. Anuario Estadístico, INEI (1990, 1995, 2000 y 2004), elaboración propia.

De ello la principal motivación en encontrar herramientas de política efectivas que regulen de una mejor forma el sector pesquero y se evite poner en riesgo la futura actividad pesquera y el desarrollo sostenible del país y la región.

Modelo Empírico

En esta sección se presentarán las ecuaciones econométricas que se utilizaron para estimar los parámetros del modelo10, además de narrar el tratamiento de las diferentes variables utilizadas. Como se menciona en la primera sección del trabajo se trabajará con dos escenarios, el primero (Escenario 1) tomará la información de las variables en el periodo comprendido entre 1978 – 2004, entre tanto que para el segundo escenario (Escenario 2) se proyectaron las series hasta el año 2007 y solo se tomó el componente determinístico de cada una utilizando el filtro de Hodrick y Prescott11, las ecuaciones utilizadas para estimar los parámetros fueron las mismas.

Coeficiente de capturabilidad

Para la estimación de este parámetro se utilizaron las series de los niveles de extracción de sardinas en toneladas métricas para la variable Yt , de biomasa de sardinas en el mar peruano para la variable Bt expresadas también en toneladas métricas y por último (como variable proxi del esfuerzo de pesca) el número de embarcaciones sardineras en alta mar Et, mediante la siguiente ecuación: Yt qEt Bt (9) Se dio un tratamiento especial para el cálculo de la serie de los beneficios reportados por la actividad, en primer lugar se calculó la serie de ingresos totales multiplicando la transpuesta del

Se utilizó principalmente el método de Mínimos Cuadrados Ordinarios. El procedimiento utilizado además de otros indicadores se muestran en el Anexo 2 del trabajo.

6

t t , q 0 p 0 c 0 n La Dinámica en una Pesquería de Libre Acceso

vector de precios internacionales de la harina de pescado (Phrt) utilizado como variable proxi del precio por tonelada métrica de la harina de pescado, por el vector Yt; en segundo lugar se utilizaron los registros de la FAO (1992) en un informe al Gobierno Peruano titulado ?La Ordenación y Planificación Pesquera y la Reactivación del Sector Pesquero en el Perú? de los costos totales de los distintos tipos de embarcaciones pesqueras para entrar en alta mar, tomando un promedio ponderado y poner en función de la variación internacional del precio del barril de petróleo (Prpt) un porcentaje del costo variable, por último se restaron ambos vectores para la obtención del vector t. De esta manera se tuvo insumo necesario para calcular los parámetros p y c con las siguientes ecuaciones: ITt

CTt pYt

cEt , (10)

(11) respectivamente.

El parámetro de ajuste (n) se calculó con la siguiente ecuación: Et Et 1 Et n t t , (12) Por último para la función de crecimiento natural, F(Bt), se utilizó la siguiente ecuación: Bt rBt 1 r B 2 t L 1 t 1 Bt 1 2 B 2 t 1 t (13) Resultados

Los resultados de las regresiones para las ecuaciones (9), (10), (11) y (12) se muestran en la siguiente tabla:

Tabla 1. Resultado de la regresión para las ecuaciones (9), (10), (11) y (12) del Escenario 1 Variable Coefficient 0.000365 422.5121 222268.7 8.03E-08 Std. Error 1.54E-05 1.55E+01 1.20E+04 1.35E-07 t-Statistic 23.67073 27.21376 18.59266 0.596854 Prob.

0.556 R-squared 0.866329 0.900274 0.672486 0.013821 Los modelos econométricos regresionados para encontrar los estimadores de los parámetros q, p y c muestran una buena bondad de ajuste (más del 65%), a la vez alta significancia individual; en contraste el parámetro n muestra bajos estadísticos y el modelo elegido evidentemente no es el más adecuado, pero su valor se tomará de forma referencial al computar las soluciones de largo plazo del modelo.

7

q 0 p 0 c 0 n 1 2 Facultad de Ciencias Económicas

Para la ecuación (13) se presentan los siguientes resultados:

Tabla 2. Resultado de la regresión para la ecuación (13) del Escenario 1 Variable a1 = r a2 = r/L Coefficient 1.346347 -9.30E-08 Std. Error 2.50E-01 5.68E-08 t-Statistic 5.392977 -1.636646 Prob. 0 0.1148 Adjusted R-squared

0.755889 El modelo elegido para la estimación de los parámetros r y L, es estadísticamente significativo y se hace confiable la inferencia a partir de los valores encontrados.

De la misma manera para las series filtradas:

Tabla 3. Resultado de la regresión para las ecuaciones (9), (10), (11) y (12) del Escenario 2 Variable Coefficient 0.000397 422.0705 226703 -1.99E-08 Std. Error 5.80E-06 5.73E+00 7.17E+03 2.91E-08 t-Statistic 68.34459 73.61057 31.63612 -0.682405 Prob.

0.5006 R-squared 0.981518 0.983267 0.721947 0.007027 Tabla 4. Resultado de la regresión para la ecuación (13) del Escenario 2 Variable a1 = r a2 = r/L Coefficient 0.746005 6.04E-08 Std. Error 8.64E-02 2.20E-08 t-Statistic 8.636186 2.746537 Prob. 0 0.0106 Adjusted R-squared

0.982965 Se puede apreciar que en promedio para todos los modelos de las series filtradas regresionados existe un mejor ajuste y mayor significancia en los parámetros hallados

Tabla 5. Parámetros estimados en ambos escenarios Escenarios q 0.000365 0.000397 r 1.34634675 0.746005 n 8.03E-08 -1.99E-08 L 14476220.5 12351076.2 p 422.5121 422.0705 c 222268.7 226703 Reemplazado los parámetros en el sistema dinámico discreto (5) se obtienen (mediante solución numérica) el comportamiento temporal de las series tal como se muestran en el Gráfico 2.

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Gráfico2. Convergenciasdelargoplazoentrelasvariables SituaciónReal 3500 3000 2500 700 900 800 Escenario1 P 600 500 400 300 200 Escenario2 2500 (2716730;2900) 2000 P0 (3700000;783) 1500 2000 1500 1000 500 1000 500 0 0 0 2000000 4000000 0 Biomasa(TM) P2004 P0 5000000 10000000 15000000 (2404;631) (3700000;783) 100 P (9199957;449) Esfuerzodepesca(N°deEmbarcaciones) Esfuerzodepesca(N°deEmbarcaciones) 0 0 1000000200000030000004000000500000060000007000000 Esfuerzodepesca(N°deEmbarcaciones) P1978 (3700000;783) 6000000 Biomasa(TM) 8000000 10000000 Biomasa(TM) 4000000 5000000 2000000 6000000 2500000 3500000 3000000 Extraccióndesardinas(TM) Extraccióndesardinas(TM) 500000 0 0 Biomasa(TM) 1000000 0 5000000 10000000 P1978 (3700000;1257948) P0 (3700000;1257948) 15000000 Extraccióndesardinas(TM) Esfuerzodepesca(N°deEmbarcaciones) Esfuerzodepesca(N°deEmbarcaciones) 0 4000000 0 0 1000000 2000000 3000000 4000000 Extraccióndesardinas(TM) Esfuerzodepesca(N°deEmbarcaciones) 4000000 2500000 P (2716730;2978874) 1500000 1000000 500000 P0 (3700000;1257948) 2000000 3000000 P (9199957;1670353) 1500000 P 10000002004 (2404;1541) 2000000 0 0 2000000 4000000 6000000 Biomasa(TM) 0 1000000200000030000004000000500000060000007000000 8000000 10000000 Biomasa(TM) 2500 3000 2500 2000 1500 1000 500 3500 P (2978874;2900) 900 800 700 600 2000 P0 500 400 300 200 100 0 5000000 6000000 0 (1257948;783) 1500 1000 P1978 (1257948;783) P (1670353;449) 500 P2004 (1541;631) P0(1257948;783) 0 1000000 2000000 3000000 500000 1000000 1500000 Extraccióndesardinas(TM) 2000000 2500000 Extraccióndesardinas(TM) Fuente. Elaboraciónpropia La Dinámica en una Pesquería de Libre Acceso 9

12 Facultad de Ciencias Económicas En al gráfico anterior se muestra en primer lugar (primera columna, gráficos azules) el comportamiento de las principales variables analizadas (Yt, Bt y Et) sin ningún tratamiento, claramente las series convergen a un equilibrio en el horizonte analizado12, esto prueba la hipótesis de Smith de que la industria que extrae el recurso se autorregula al ver mermado sus beneficios, dejando de elevar el esfuerzo de pesca frente a la presencia de la biomasa cada ves más escasa. En segundo lugar (segunda columna, gráficos rojos) se aprecia la convergencia del sistema dinámico en el primer escenario, este claramente converge al equilibrio de manera más acelerada que en el segundo escenario (tercera columna, gráficos verdes) a pesar de haber utilizado el componente determinístico de las series estudiadas, esto muestra que los valores de largo plazo de la principales variables (Y8, B8 y E8) pueden cambiar considerablemente al utilizar un método distinto en la estimación de los parámetros. Conclusiones En el periodo analizado ha habido un fuerte desorden en la extracción del recurso, incrementando el esfuerzo de pesca en los periodos en los cuales la biomasa de la especie estaba decreciendo de manera acelerada, respondiendo al beneficio propio de la actividad y a las condiciones favorables en el mercado del producto procesado evidenciando una sobreexplotación y una baja regulación de la actividad. El cambio en el comportamiento convergente de las series de un escenario a otro evidencia que la actividad extractiva puede ser regulada mediante utilización de algunas variables del modelo tomándolas como variables de control o de política, tales son los casos de las variables p y c, que pueden modificar en comportamiento de los beneficios intertemporales haciendo que se llegue a un equilibrio de manera más o menos acelerada, de esta manera corregir el desorden en la extracción del recurso y evitando la sobreexplotación. Recomendaciones de Política Es necesario reducir el desorden en la extracción de los recursos hidrobiológicos, se menciona recursos puesto que la lógica proveniente del modelo (Depredador – Presa) es aplicable a cualquier especie marina, esto se lograría implementando una reestructuración del sistema de vigilancia y control de la actividad, de esta manera se disminuiría la probabilidad de extinción del recurso y se garantizaría el pleno ejercicio de la actividad en el largo plazo. Por otro lado influenciar en la actividad por el lado de los impuestos, ya sean por el lado de los aranceles para la exportación de productos pesqueros de las grandes industrias o por el lado de los derechos de pesca, es de vital importancia ya que están entre las escasas variables de control para la regulación de la actividad. Otras formas de regular la actividad se encuentran en la imposición de periodos de veda “efectivos” al identificar grandes tasas de merma de los recursos, a la vez establecer límites de captura permisibles que vallan más de acorde con el stock del recurso. Cada política debe de estar sujeta a un previo análisis de factibilidad de los costos y beneficios de la industria, es necesario identificar que política ha de ser aplicada y en que intensidad con el fin de llegar a un equilibrio, no perder competitividad en el los mercados internacionales y velar por el bienestar de la población, pero eso es materia de otra investigación. Para los tres casos, con propósitos de resolver numéricamente el sistema dinámico, se utilizaron los valores iniciales reales de las series de biomasa, embarcaciones y extracción (B0=3700000, E0=783 y Y0=1257948). 10

La Dinámica en una Pesquería de Libre Acceso La dimensión sustentable debe estar en un lugar importante en la agenda de política de manejo de los recursos naturales del Perú y de los demás gobiernos, solo de esa manera se estaría salvaguardando el bienestar de las futuras generaciones y de nuestro planeta. Bibliografía Bjørndal, T. y J. M. Conrad (1987). “The dynamic of an open access fishery?. Can. J. Econ. XX (1): 74-85. Bonifaz, J. y Lama, R. (2002). ?Optimización dinámica y teoría económica?, Serie: Apuntes de estudio N° 33, Centro de Investigación de la Universidad del Pacífico (CIUP). Cárdenas, G. (2005). ?La Sardina Peruana, Sardinops Sagax Sagax y el Desarrollo de su Pesquería?, Vol. 75 Número 01-02, IMARPE. Chiang, A. C. (2005). ?Métodos fundamentales de economía matemática?, Mc Graw Hill. Gandolfo, G. (1976). ?Métodos y modelos matemáticos de la dinámica económica?, Biblioteca Tecnos de Ciencias Económicas, Editorial Tecnos, Madrid – España. Gonzáles, E. (1998). ?Una clase de modelos bioeconómicos continuos?, Instituto de Matemáticas, Universidad Católica de Valparaiso. Greene, W. (1999). ?Análisis Econométrico?, Prentice Hall. Instituto del Mar del Perú (IMARPE), entrevista con la Dr. Gládys Cárdenas. Instituto Nacional de Estadística e Informática (INEI), Anuario Estadístico (1990, 1995, 2000, 2004). Kronbak, L.G. (2002). ?The Dynamics of an Open-access: The Case of the Baltic Sea Cod Fishery—A Strategic Approach?, Paper de trabajo No. 31/02, Department of Environmental and Business Economics. Esbjerg, Denmark: University of Southern Denmark. Kronbak, L.G. (2005). ?The Dynamics of an Open-access Fishery: Baltic Sea Cod?, Marine Resource Economics, Vol. 19, pp. 459 – 479, Marine Resources Foundation, University of Southern Denmark. Ministerio de la Producción (PRODUCE), Anuario estadístico (2004, 2006). Ministerio de la Producción (PRODUCE), entrevista con el Ing. Rodolfo Gallo. Muñoz, E. y Kikut, A. C. (1994). ?El filtro de Hodrick y Prescott: Una técnica para la extracción de la tendencia de una serie?, Departamento de Investigaciones Económicas, División Económica, Banco Central de Costa Rica. Novales, A. (1993). ?Econometría?, Mc Graw – Hill/Interamerica de España S.A. Organización de las Naciones Unidas para la Agricultura y la Alimentación, FAO (1992), ?La Ordenación y Planificación Pesquera y la Reactivación del Sector Pesquero en el Perú?, Informe preparado para el Gobierno de la República del Perú, Programa de Asesoramiento en Ordenación y Legislación Pesquera, Gobierno de Noruega. 11

, , (16) 1 2 Facultad de Ciencias Económicas

Schaefer, M. B. (1954). ?Some aspects of the dynamics of population important to the management of the commercial marine fisheries?. Bull. Inter-Am. Trop. Tuna Comm. 1 (2): 27 56. Reprinted in Bull. Math. Biol. 53, (1/2): 253 – 279. 1991.

Smith, V.L. (1968). ?Economics of Production from Natural Resources?. American Economic Review 58:409–31.

Sueiro, J. C. (2002). ?¿Cómo estamos en la pesca??, COOPERACCION, Acción Solidaria para el Desarrollo.

Sueiro, J. C. (2008). ?La actividad pesquera peruana: Características y retos para su sostenibilidad?, COOPERACCION, Acción Solidaria para el Desarrollo.

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Anexo 1: Condiciones de estabilidad

El sistema (6) tiene como puntos fijos a P0=(0,0), P1=(1,0) y el equilibrio no trivial de largo ? ? plazo P8=( B8 ,E8), esto se obtiene haciendo 0 tanto a E como a B , que da como resultado (8).

La matriz Jacobiana de (6) es la siguiente: J npqB nc qB r npqE 2rB / L qE (14) Reemplazando (8) en (14) se obtiene la matriz Jacobiana de largo plazo: J n(1 c) nr( p c / qL) c / p rc / Lpq (15) De donde el determinante del Jacobiano de largo plazo es:

Det( J ) [rcn(c 1)] / Lpq nr[c( pqL 1) / pqL] ,

Los valores para ambos escenarios se presentan en la siguiente tabla:

Tabla 6. Valores de los determinantes del Jacobiano de largo plazo para ambos escenarios Escenarios Det(J8) 0.026422258 -0.003734179

Lo que nos garantiza la no dependencia funcional y solución del sistema de ecuaciones.

La traza del Jacobiano de largo plazo tiene la siguiente forma:

12

1 2 13 La Dinámica en una Pesquería de Libre Acceso Tr ( J ) n(1 c) rc / Lpq , (17) Los resultados para ambos escenarios se muestran en la siguiente tabla:

Tabla 7. Valores de la traza del Jacobiano de largo plazo para ambos escenarios Escenarios Tr(J8) -0.02103605 0.00221697

Al analizar las raíces características del Jacobiano de largo plazo para el Escenario 1 se tiene que Tr(J8)2 – 4Det(J8) < 0, entonces se está presente ante un fluctuación cíclica. A la vez se tiene Det(J8) > 0 y Tr(J8) < 0 lo que garantiza la existencia de un foco estable. Esto indica que la pesquería tiende a un punto de equilibrio estable en el largo plazo.

Para el Escenario 2 se tiene que Tr(J8)2 – 4Det(J8) > 0, en este caso las raíces características son reales y diferentes y no es posible ninguna fluctuación. Se tiene además que Det(J8) < 0 y Tr(J8) > 0 lo que evidencia un punto de silla. Esto implica la no existencia de un equilibrio bioeconómico de largo plazo13.

Anexo 2: Proyecciones

Para el segundo escenario se proyectaron las series hasta el 2007 con modelos ARIMA.

Un ARIMA (3,1,0) para la serie de Yt (Extracción de sardinas), Bt (Biomasa de sardinas) y Et (Esfuerzo de pesca) con las siguientes ecuaciones: Yt

Bt 0

0 1

1 Yt

Bt 1

1 2

2 Yt

Bt 2

2 3

3 Yt

Bt 3

3 t

t ,

, (18)

(19) Et 0 1 Et 1 2 Et 2 3 Et 3 t , (20) Con los siguientes resultados:

Tabla 8. Valores de la regresión para los modelos ARIMA(3,1,0) Variable ß0 AR(ßi) d0 AR(di) ?0 AR(?i) Coefficient -50865.73 4.14E-01 -153878.1 -0.623303 -3.056606 0.425449 Std. Error 2.20E+05 1.94E-01 100447.9 0.166177 136.9038 0.193102 t-Statistic -0.230759 2.133266 -1.531919 -3.750844 -0.022327 2.203236 Prob. 0.8197 0.0449 0.1405 0.0012 0.9824 0.0389 Adjusted R-squared

0.138971

0.372662

0.149076 Entre tanto que para las series Phrt (Precio internacional de la harina de pescado) y Prpt (Precio internacional del barril de petróleo) se utilizó un AR (1) con las siguientes ecuaciones:

Vease Gonzáles (1998).

13

14 t t 15 Facultad de Ciencias Económicas Phrt

P rpt a0

b0 a1 Phrt

b1 P rpt 1

1 et

ut (21)

(22) Teniendo como resultado:

Tabla 9. Valores de la regresión para los modelos AR(1) Variable a0 a1 b 0 b1 Coefficient 469.7704 5.47E-01 24.90707 0.654985 Std. Error 3.90E+01 1.78E-01 3.203566 0.153313 t-Statistic 12.05591 3.069768 7.774794 4.272212 Prob. 0 0.0053 0 0.0003 Adjusted R-squared

0.252023

0.40831977 Para extraer el componente determinístico se utilizo el filtro de Hodrick y Prescott 14 con un ?=10015. Las descomposiciones de las series proyectadas se aprecian en los siguientes gráficos:

Gráfico 3. Descomposición de la serie Extracción de sardinas

Fuente. Anuario Estadístico, INEI (1990, 1995, 2000 y 2004), elaboración propia.

Gráfico 4. Descomposición de la serie Biomasa de sardinas

Los autores proponen que el componente tendencia de una serie es el que minimiza la siguiente ecuación: T ( yt t 1 t ) 2 T 1 [( t 2 t 1 ) ( t 1 )]2 , donde yt es la serie en estudio, tt es la tendencia de la serie y ? es el parámetro de suavidad con el cual se controla la aceleración en el componente tendencia (es decir las variaciones en la tasa de crecimiento del componente tendencia), de donde la medida de las fluctuaciones cíclicas está dada por ct= yt- tt. Los autores recomiendan un ?