I. INTRODUCCIÓN
La geometría es una rama de la matemáticas que surgió como muchas otras ciencias por las necesidades del ser humano, hoy en día nos hallamos rodeados de ella y haciendo uso de la misma, ya que se vuelve muy importante e indispensables en la vida. En la actualidad el ingeniero, el albañil, el carpintero, el arquitecto, entre otros hace uso constante de la geometría para resolver sus problemas.
El papel jugado por la Geometría en el currículo escolar de la Enseñanza Secundaria Obligatoria ESO, ha sido probablemente uno de los aspectos más discutidos en las últimas décadas por la comunidad de educadores matemáticos. El estudio de la Geometría ayuda a que el estudiante represente y le dé sentido al mundo. Los modelos geométricos proporcionan un punto de vista a partir del cual pueden los estudiantes analizar y resolver problemas, y las interpretaciones geométricas. El entorno del niño está lleno de formas geométricas: en su casa, en la escuela y en otros espacios en los que se mueve hay multitud de objetos con formas geométricas (paredes, puertas, ventanas, mesas, libros, lápices, etc.); sus juegos están relacionados con figuras y cuerpos geométricos (balones, tres en raya, parchís, ajedrez, dominó, etc.), y se mueve en el plano y en el espacio describiendo líneas.
Este entorno próximo y familiar para el niño facilita el estudio de la Geometría desde el comienzo de la escolaridad, por la motivación e interés que puede despertar y por ser fuente inagotable de objetos susceptibles de observación y manipulación. Los contenidos geométricos deberán tratarse desde el comienzo de la etapa a partir de la curiosidad que el niño tiene por descubrir los objetos rodean y las relaciones que existen entre ellos.
El maestro deberá buscar situaciones reales o imaginarias que sean familiares para el niño (recorrido más corto, instrucciones de desplazamiento, formas de objetos conocidos…). En el estudio de elementos del plano, polígonos y cuerpos geométricos, las actividades serán de reconocimiento en el espacio y manipulativas, como plegado, recorte y modelado, sin entrar en la formalización de los conocimientos o en fórmulas Matemáticas con alguna excepción al final de la etapa (por ejemplo, el área del rectángulo).
Los contenidos geométricos interrelacionan los diferentes contenidos matemáticos y están en estrecha relación con las demás áreas de la Educación Primaria, especialmente con el "Conocimiento del Medio" y con el área de Educación Artística. A través de actividades apropiadas el maestro podrá verificar el grado de adquisición de ciertos conocimientos, no solamente geométricos, sino también de medida, de números y operaciones, etc., así como de otras áreas del currículo.
Pasos (2006): considera que los materiales didácticos "servirá como mediadores para facilitar la relación maestro / alumno / conocimiento un momento en que el conocimiento se está construyendo" (p. 78). Por lo que el el eje central de este trabajo, es el estudio del conocimiento de las y los estudiantes en la utilidad de los hexaminos como una herramienta didácta para el desarrollo de proceso-apredizaje de la geometria plana, donde algunos investigadores que han realizando estudio sobre polominos plantean lo siguiente:
Barbosa M. (1995): Realiza un estudio con tetraminos donde propone que el tetraminó es un aplicación para generar materiales pedagogico en la motivacion del aprendizaje de las formas geoemetricas (p. 3).
Sousa S. A y Silva L. M. (2010): El uso de pentaminós que es un recurso didáctico-pedagógico con ellos pueden trabajarse los conceptos del área y perímetro de ilustraciones planas, se realizo actividades en forma de tiendas para que los maestros de ese área tengan un acervo más grande de materiales didácticos para proporcionar a sus estudiantes una calidad instrucción buena y un aprendizaje significante de la ge ometría (p. 8).
Cachafeiro L. C. (1998): Opina que la isometría aporta a los contenidos conceptuales y procesos matemáticos importantes como la descomposicion en partes, la obtención de figuras que sastifacen ciertos requisitos y la destreza espacial. Utiliza la simetria para contar el número de poliminós, los que nos ayuda ha comprender por que aparecen simetria en la naturaleza y alli donde se requiere reducir costo tanto por la vía de usar estructuras ligeras como para la simplificacion de su diseño (p. 43).
Almeida V. L. y Beserra V. S.: plantean que los pentaminós son un recurso didáctico que envuelve varios conceptos geoemtrícos y que puede ser utilizados por los docentes como una herramienta didáctica-pedagogica para proponer actividades dentro del aula de clases, despertando habilidades y destrezas en el alumnado y así mejorando el proceso de enseñanza-aprendizaje (p.7).
Itacarambi R. R. y Capovilla S. F. (2002): presentan un trabajos sobre la importancia de los juegos con los polominós son estrategias de aprendizajes que se pueden desarrollan en el proceso de enseñanza y que los contenidos matemáticos desarrollados alcanzan un mejor nivel de aprendizaje significativo (p.4).
La intención de desarrollar materiales manipulación y algunas actividades que los profesores puede tener un mayor conocimiento y llevar a sus estudiantes para promover la enseñanza de la geometría y alcanzar un aprendizaje significativo, ya que está presente en diferentes campos de la vida humana, ya sea en la construcción, los elementos de la naturaleza u objetos que uso. Y a pesar de su importancia en el día a día no se valora en la mayoría de las escuelas.
II. PLATEAMIENTO DEL PROBLEMA
El problema que planteamos para la realización de esta actividad es: "Identificar los
diferentes polominós que pueden realizar las y los estudiando, para llegar a la compresión en el cálculo de áreas, simetrías de figuras planas"; es por lo que se propone los siguientes objetivos de investigación:
1. Desarrollar actividades educativas con materiales de manipulación que puede facilitar visualización y comprensión de los conceptos geométricos.
2. Construir los hexaminós como herramientas para reconocer la influencia de la simetría de las figuras planas.
3. Manipular los hexaminós para potencializar las habilidades y destrezas del cálculo de áreas y perímetros de figuras planas
III. DESCRIPCIÓN DE LA INVESTIGACIÓN
El término poliminó fue presentado por primera vez por Solomon W. Golomb (1954): "un conjunto de cuadrados en conexión simple"; un poliminó o poliominó es un objeto geométrico obtenido al unir varios cuadrados o celdas del mismo tamaño de forma que cada par de celdas vecinas compartan un lado. Los poliominós son, por tanto, un caso especial de poliformas.
Clasificación de los poliminó: Existen diferentes traducciones para los nombres de los diferentes poliminós, aunque a grandes rasgos todos ellos son derivados del prefijo griego correspondiente al número de cuadrados que forman la figura.
1. Monominó: es el que posee una sola forma o está formado por un cuadrado.
2. Dominó: es el que está formado por dos cuadrado y posee una sola forma.
3. Triminó: es el que está formado por tres cuadrados y posee dos formas.
4. Tetraminó: es el que está formado por cuatro cuadrados y posee cinco formas.
5. Pentaminó: es el que está formado por cinco cuadrado y posee doce formas que están agrupados por letras:
Y I F L N
P T U V W
X Z
6. Hexarnin6: Es el que esta forrnado por seis cuadrados y posee treinta cinco forrnas de agruparse ademas que once de sus agrupaciones forman un cubo.
IV. METODOLOGIA
El estudio se desarrolló con estudiantes de cursos diferentes entre estudiantes de
Educación Secundaria Obligatoria (ESO) y estudiantes de Bachillerato, en el curso 2010-
2011, se trabajo con grupos: 1° ESO de 23 estudiantes de 11 a 12 años,
4° ESO de 12
estudiantes de 15 y 16 años y de 1° Bachillerato de 24 estudiantes de 16 a 17 años en la unidad de Geometría, la metodología utilizada es:
En primer lugar explicar el concepto de poliminó pedir luego a los estudiantes a discutir en los grupos y las esquinas poliminós hace. Esto será suficiente para un salón de clases. Los más pequeños que se acumulan después pedirles que construyan un juego con los tetraminós con cinco piezas de cada clase, y luego trabajar un reconstrucción de poliminós.
Este trabajo se enmarca dentro de la metodología de estudio de caso. Se opta por el diseño de la investigación a partir del estudio de caso porque se trata de estudiar el contexto
de aplicación y las producciones de los estudiantes. La importancia de este tipo de estudio de caso radica en que permite encontrar aspectos pretendidos en la implementación del programa y su alcance (Yin 2003, p. 25).
Desde la perspectiva cualitativa, Miles y Huberman (1994): define caso como un fenómeno de algún tipo que ocurre en un área de influencia. El caso queda así caracterizado por un foco y su entorno. En este trabajo el foco lo constituyen las producciones de los
participantes. El área de influencia está delimitada por el contexto, los conceptos, la muestra y el tiempo, entre otros. Se entiende por producciones, las respuestas de los participantes a cada una de las actividades específicamente en la que está relacionada con la construcción de los poliminós.
A continuación la actividad propuesta:
Introducción
El término poliminó fue presentado por primera vez por Solomon W. Golomb
(1954): "un conjunto de cuadrados en conexión simple"; un poliminó o poliominó es un objeto geométrico obtenido al unir varios cuadrados o celdas del mismo tamaño de forma que cada par de celdas vecinas compartan un lado. Los poliominós son, por tanto, un caso especial de poliformas. Clasificación de los poliminó: Existen diferentes traducciones para los nombres de los diferentes poliminós, aunque a grandes rasgos todos ellos son derivados del prefijo griego correspondiente al número de cuadrados que forman la figura.
Monominó: es el que posee una sola forma. Dominó: es el que está formado por dos cuadrado. Triminó: es el que está formado por tres cuadrados. Tetraminó: es el que está formado por cuatro cuadrados. Pentaminó: es el que está formado por cinco cuadrado. Hexaminó: Es el que está formado por seis cuadrados.
El poliminós de órdenes superiores, ya que son muy numerosas, apenas se utilizan. De orden 7 se sabe que hay 108 orden diferente, 8369, para 9,1.285 …
Actividad 1:
Diseñado en el cuaderno cuántos Dominó hay. Haga lo mismo para triminós, y los tetraminós? Usted puede utilizar el cuadro adjunto.
Actividad 2:
Dibuja los tetraminós que consideres distintos. Fijarse en los rectángulos. Podes cubrir la figura 1 con dos tetraminós diferentes, y para construir la figura 2 con una familia completa de tetraminós.
Actividad 3:
Dibuja todos los posibles hexaminós partiendo de este primer elemento:
Si cada cuadrito mide 1 cm. por lado, determina el perímetro y hexaminós encontrado.
V. DESCRIPCION DE LOS RESULTADOS
el área de 5
El análisis de la actividad aplicada a las y los estudiantes lo cual se pretende recolección de información, se enumeraran a continuación:
En las actividades propuestas para la construcción de los diferentes poliminós con el límite de llegar a los hexaminós, las y los estudiantes de 1° y 4° de la ESO llegaron a dibujar todos los casos posibles para los dominós, triminós, tetraminós y pentaminós pero en el caso de los hexaminós no llegaron a realizar los 35 hex aminós pero si llegaron hacer 12 hexaminós. Mientras que los estudiantes de bachillerato realizaron toda la actividad pero solo 1 de los 24 estudiantes construyo los 35 hexaminós.
Con respeto al cálculo del área y perímetro las y los estudiantes en su mayoría en que participaron en la actividad no manifestaron complicaciones y realizaron esta parte de la actividad con gran eficacia.
Algo que se observo es que los participante que están entre la edad de 12- 17 es una edad muy compleja para las y los estudiante, por lo que se le hace difícil la adquisición de conocimiento puesto que no le dedican la atención requerida para los estudios esto se debe a que los adolescentes en esta edad "Luchan por encontrar una identidad propia copiando a alguna estrella del cine o de la canción en la forma de vestir, de hablar y de comportarse, adoptando cualquier cambio en el "look" acto seguido al cambio de sus ídolos. (Sinalefa, 2009).
La actitud de los grupos 1, ESO, Bachillerato, ha sido muy positiva con un alto grado de implicación en la resolución de problemas por todos los estudiantes. El grupo de 4 ha sido un poco más rebelde y más difícil de motivar a algunos estudiantes abandonar la tarea.
Estos resultados nos muestran que en los contenidos de geometría las y los estudiantes poseen dominio del contenido son capaz de construir figuras geométricas con el mínimo margen de error.
Se Puede asegurar con precisión que las y los estudiantes que participaron en la actividad poseen buen dominio en la situación de soluciones cotidianas ya que la mayoría de ellos contestaron correcto la mayoría de las actividades que se le presentaron.
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