Modelos de superficie SIG

Modelos de Superficie

Un modelo de superficie es una superficie continua que se deriva a partir de una serie de observaciones discretas, es decir, es un tipo de mapa que obtenemos a través de unas muestras puntuales localizadas en algún punto o lugar, por ejemplo, un modelo de elevaciones MDE sería un ejemplo de modelo de superficie, ya que a través de datos puntuales como puedan ser los puntos altimétricos y curvas de nivel de un lugar, podemos recrear el relieve de dicha zona.

• El Modelo Digital de Elevaciones (MDE)

Un modelo digital de elevación es una representación visual y matemática de los valores de altura con respecto al nivel medio del mar, que permite caracterizar las formas del relieve y los elementos u objetos presentes en el mismo.

Estos valores están contenidos en un archivo de tipo raster con estructura regular, el cual se genera utilizando equipo de cómputo y software especializados. En los modelos digitales de elevación existen dos cualidades esenciales que son la exactitud y la resolución horizontal o grado de detalle digital de representación en formato digital, las cuales varían dependiendo del método que se emplea para generarlos y para el caso de los que son generados con tecnología LIDAR se obtienen modelos de alta resolución y gran exactitud (valores sub-métricos).

• Tipos de modelos digitales de elevación

En la actualidad el Instituto Nacional de Estadística y Geografía (INEGI) realiza la representación del relieve generando un modelo simplificado lo más cercano a la realidad, debido a que se cuenta con diferentes métodos y soluciones tecnológicas que permiten proporcionar un número infinito de puntos o de información geográfica para tal fin mediante el uso de sistemas computarizados con la finalidad de obtener y caracterizar las formas del terreno, dicho modelo se denomina "Modelo Digital de Elevación" (MDE), el cual es utilizado como una fuente de información digital para el estudio de la superficie del terreno de México.

Al existir dos tipos, superficie y terreno, a través de los modelos digitales de elevación es posible conocer la existencia, disposición, forma y posición de los elementos que conforman un espacio geográfico y que pueden ser de origen natural o antrópico.

Los Modelos Digitales de Elevación que produce el INEGI son de dos tipos:

• Modelo digital de superficie (MDS) que representa todos los elementos existentes o presentes en la superficie de la tierra (vegetación, edificaciones, infraestructura y el terreno propiamente.

Modelo Digital de Superficie LIDAR del Distrito Federal

Modelo Digital de Superficie LIDAR de Chiapas

• El modelo digital del terreno (MDT) recrea la forma del terreno una vez que fueron removidos todos los elementos ajenos al mismo como son la vegetación, edificaciones y demás elementos que no forman parte del terreno.

Modelo Digital de Terreno LIDAR del Distrito Federal

Modelo Digital de Terreno LIDAR de Chiapas

Ambos tipos de modelos digitales de elevación se realizan utilizando una variedad de fuentes de datos y mediante el uso de técnicas especializadas o métodos de obtención, así como el empleo de soluciones tecnológicas y cuya elección depende de la aplicación que se le va a dar al modelo resultante, además del objetivo que se pretende alcanzar y de la exactitud que se requiere del modelo.

• Modelo Digital Del Terreno (MDT).

Uno de los elementos básicos de cualquier representación digital de la super?cie terrestre son los Modelos Digitales de Terreno (MDT). Constituyen la base para un gran número de aplicaciones en ciencias de la Tierra, ambientales e ingenierías de diverso tipo. Se denomina MDT al conjunto de capas (generalmente raster) que representan distintas características de la super?cie terrestre derivadas de una capa de elevaciones a la que se denomina Modelo Digital de Elevaciones (MDE).

• Creación de un Modelo Digital Del Terreno (MDT).

Un Modelo Digital del Terreno (MDT) constituye una forma de representación de la superficie del terreno en formato Raster. Explicado de forma más sencilla, es una representación digital de una variable continua sobre una superficie bidimensional, por medio de un conjunto de valores Z referenciados (veremos ejemplos en imágenes posteriores). En ArcMapes posible levantar un MDT a partir de datos de elevación del terreno en formato vectorial (curvas de nivel y puntos de elevación), utilizando redes irregulares de triángulos conocidos como TIN (Triangular Irregular Network).

Los TIN, permiten modelar las superficies heterogéneas del terreno de forma prácticamente idéntica a la realidad. Para la creación de un MDT tendríamos que llevar a cabo los siguientes pasos:

• Obtención de información topográfica adecuada. Disponer de cartografía en formato adecuado (puntos, líneas o polígonos) georeferenciado, para que esos datos puedan ser procesados por ArcMap.

• Generación de un TIN a partir de los datos topográficos.

• TIN (Triangular Irregular Network; Red irregular de triángulos). Estructura de datos para la construcción de Modelos digitales del Terreno (MDT), basada en la modelización del relieve a partir de triángulos irregulares que unen los puntos de muestreo de partida (nodos). Generalmente, las estructuras TIN se calculan a partir del algoritmo de Delaunay, resultando una de las mejores formas que existen para representar y trabajar con formas irregulares como la superficie terrestre. Los modelos TIN tienen una enorme ventaja sobre las estructuras de datos raster: permiten la incorporación de líneas de ruptura de las pendientes (como ríos, acantilados, etc.), lo cual da lugar a una mayor precisión en el cálculo.

• Por último, deberemos transformar el TIN en un MDT (pasarlo a formato raster).

     Es importante diferenciar las características, ya sean ventajas o inconvenientes de cada formato (TIN o Raster), para ver en cada situación qué tipo de formato nos interesa para trabajar. Las diferencias básicas entre TIN y GRID (o formato raster) son fundamentalmente las que siguen a continuación: 

     La generación de MDT es un proceso muy extendido dada la gran cantidad de aplicaciones que permite este tipo de representación del terreno en un SIG. A partir del MDT, se pueden llevar a cabo multitud de estudios sobre factores relacionados con la topografía:

• Mapas de pendientes.

• Estudios Hidrológicos (Drenajes, cuencas…)

• Estudios de iluminación: solana/umbría.

• Estudios de visibilidad.

• Análisis de la topografía (orientación, rugosidad, curvaturas, coste de desplazamiento…)

     La información digital topográfica a veces solo la obtenemos por planos escaneados, por lo que será necesario digitalizarlos en un programa de CAD y a partir del archivo *.dwg, *.dxf o *.dgn de Microstation, pasarlo al ArcMap para poder obtener el TIN.  

Métodos de interpolación

Un método de interpolación permite el cálculo de valores en puntos no muestreados, a partir de los valores recogidos en otra serie de puntos.

Supongamos el siguiente ejemplo sencillo:

Los cuatro puntos señalados han sido muestreados y se dispone de un valor en ellos.

Adviértase que no han de encontrarse necesariamente en el centro de las celdas. Queremos estimar los valores en las celdas de la malla, en particular en la celda marcada con un interrogante.

La lógica nos indica que el valor en esta celda debe estar alrededor de 10, ya que este valor sigue la tendencia natural de los valores recogidos, que tienen todos ellos un valor de esa magnitud. Si aplicamos cualquiera de los métodos de interpolación que veremos a continuación, el valor que obtengamos será con seguridad muy aproximado a esa cifra.

Otro ejemplo será el siguiente:

En este caso, la lógica nos indica que el valora ser inferior a 10, y también probablemente a la media de los valores muéstrales (9), ya que la celda problema se sitúa más cerca de los valores inferiores que de los superiores a ese valor medio. Razonando de este modo, aplicamos el hecho de que la proximidad incrementa la semejanza de valores. Es decir, que existe auto-correlación espacial para la variable interpolada.

El caso siguiente ya es algo distinto:

En este caso, no parece tan sencillo (adivinar) el valor que corresponde. Esto es así no porque las operaciones sean más complejas, sino porque no existe de la misma forma que en los ejemplos anteriores la auto-correlación espacial de la variable, y esa lógica no resulta tan obvia. Utilizando los distintos métodos de interpolación, puede ser que estos den valores distintos, ya que se comportaran de forma diferente ante tal situación.

Estos sencillos ejemplos numéricos tienen como objetivo el dar otra imagen distinta de lo que el proceso de interpolación conlleva, y que puede resultar más intuitivo al analizarlo sobre un conjunto reducido de puntos. A pesar de sus diferencias, grandes en muchos casos, todos parten de ideas comunes que lo _único que pretenden es replicar de forma lo más precisa posible un campo a partir de un conjunto definido de puntos con valores de este.

Existen muchos métodos de interpolación, de los cuales algunos cuentan con más presencia en los SIG por estar más adaptados al tipo de dato que se maneja. Su aplicación habitual dentro de un SIG es bidimensional, ya que una capa raster es una entidad bidimensional.

Hablamos, por ello, de interpolación espacial. No obstante, estos métodos no han de restringirse al plano, y pueden extenderse a un número superior de dimensiones para reflejar otras variables tales como la profundidad (por ejemplo, para construir un modelo tridimensional de las características del suelo entre dos profundidades establecidas y con un intervalo dado), o bien el tiempo.

Podemos clasificar los distintos métodos de interpolación según varios criterios [173].

Según los puntos considerados para el cálculo de valores. Algunos métodos consideran que todos los puntos de los que disponemos tienen influencia sobre el valor a calcular en una celda. Estos modelos se conocen como globales. En otros, denominados locales, solo se considera un conjunto restringido de estos. Este conjunto puede establecerse por medio de un umbral de distancia (todos los situados a una distancia menor que el umbral), de conteo (los n puntos más cercanos), o bien ambos.

La selección de este conjunto de puntos más cercanos (los de más influencia) es un aspecto importante en el rendimiento de los métodos de interpolación de este tipo.

Cuando se trabaja con un número de puntos elevado, se hace inviable el cálculo de las distancias entre todos esos puntos para seleccionar los más cercanos. El uso de índices espaciales y otras estructuras semejantes se hace necesario para poder aplicar eficientemente estos métodos de interpolación sobre dichos conjuntos con tal número de puntos.

• Curvas adaptativas (Splines)

Las curvas adaptativas o splines conforman una familia de métodos de interpolación exactos, determinísticos y locales. Desde un punto de vista físico pueden asemejarse a situar una super?cie elástica sobre el _área a interpolar, fijando esta sobre los puntos conocidos.

Crean así super?cie suaves, cuyas características pueden regularse modificando el tipo de curva empleada o los parámetros de esta, de la misma forma que sucederá si se variasen las cualidades de esa membrana ficticia.

La superficie creada cumple la condición de minimizar con carácter global alguna propiedad tal como la curvatura.

Desde un punto de vista matemático, los splines son funciones polinómicas por tramos, de tal modo que en lugar de emplear un _único polinomio para ajustar a todo un intervalo, se emplea uno distinto de ellos para cada tramo. Las curvas definidas por estos polinomios se enlazan entre ellas en los denominados nudos, cumpliendo unas condiciones particulares de continuidad.

Los splines no sufren los principales defectos de los dos métodos anteriores. Por un lado, pueden alcanzar valores fuera del rango definido por los puntos de partida. Por otro, el mal comportamiento de las funciones polinómicas entre puntos se evita incluso al utilizar polinomios de grados elevados. No obstante, en zonas con cambios bruscos de valores (como por ejemplo, dos puntos de entrada cercanos pero con valores muy diferentes), pueden presentarse oscilaciones artificiales significativas. Para solucionar este problema, una solución es el empleo de splines con tensión. La incorporación de la tensión en una dirección permite añadir anisotropía al proceso de interpolación.

La figura muestra una superficie calculada mediante interpolación con splines

• MÉTODO DE INTERPOLACIÓN KRIGING

El kriging es un método de interpolación estocástico, exacto, aplicable tanto de forma global como local. Se trata de un método complejo con una fuerte carga estadística, del que existen además diversas variantes.

El kriging se basa en la teoría de variables regionalizadas. El objetivo del método es ofrecer una forma objetiva de establecer la ponderación óptima entre los puntos en un interpolador local. Tal interpolación óptima debe cumplir los siguientes requisitos, que son cubiertos por el kriging:

• El error de predicción debe ser mínimo.

• Los puntos cercanos deben tener pesos mayores que los lejanos.

• La presencia de un punto cercano en una dirección dada debe restar influencia (enmascarar) a puntos en la misma dirección pero más lejanos.

• Puntos muy cercanos con valores muy similares deben (agruparse), de tal forma que no aparezca sesgo por sobre-muestreo.

• La estimación del error debe hacerse en función de la estructura de los puntos, no de los valores.

La aplicación del kriging ordinario implica la asunción de una serie de características de los datos:

• Estacionalidad de primer y segundo orden. La media y la varianza son constantes a lo largo del área interpolada, y la covarianza depende únicamente de la distancia entre puntos.

• Normalidad de la variable interpolada.

• Existencia de una autocorrelacíon significativa.

Figura 13.10: Superficie obtenida mediante interpolación por kriging ordinario y capa de varianzas. Nótese que, para lograr una representación visual mejor, la vista 3D tiene una orientación contraria a la vista 2D.

Cuando no puede asumirse la estacionariedad de primer orden y existe una tendencia marcada en el valor medio esperado en los distintos puntos, puede aplicarse un tipo de kriging denominado kriging universal. Además de los valores a interpolar y sus coordenadas, este método permite el uso de predictores relacionados con dicha tendencia.

El kriging con regresión es similar en cuanto a sus resultados e ideas, aunque la forma de proceder es distinta. Mientras que en el universal se trabaja con los residuos y la superficie de tendencia conjuntamente, este separa ambas partes y las analiza por separado, combinándolas después para estimar los valores y los errores asociados.

Existen muchas otras variaciones del kriging tales como el kriging simple, el kriging por bloques o el co-kriging. La aplicación de los mismos, no obstante, es restringida debida a que no es tan frecuente su implementación. Los SIG habituales implementan por regla general las variantes básicas anteriores, quedando las restantes para programas mucho más especializados.

Interpolación local mediante TIN

Las Redes Irregulares de Triángulos (TIN son las iniciales en inglés) se generan a partir de valores puntuales tratando de conseguir triángulos que maximicen la relación área/perímetro, el conjunto de todos los triángulos forma un objeto geométrico denominado conjunto convexo. Suelen utilizarse como método para representar modelos de elevaciones (y producen resultados visualmente muy buenos) sin embargo a la hora de integrarlos con el resto de la información raster es necesario interpolar una capa raster a partir de los triángulos (figuras 1 y 2).

Figura 1: Red Irregular de Triángulos formando un conjunto convexo

Esta interpolación se basa en que cada uno de los tres vértices de los triángulos tienen unos valores X, Y y Z a partir de los cuales puede obtenerse un modelo de regresión Z = AX + BY + C que permite interpolar la variable Z en cualquier punto del rectángulo. En definitiva puede asimilarse a un método de media ponderada por inverso de la distancia ya que el resultado siempre va estar acotado por los valores máximo y mínimo de Z en los vértices del triángulo y será más parecido al del vértice más cercano. En el resultado final de una interpolación TIN no aparecen artefactos circulares, como en los de inverso de la distancia puros, pero si aparecen artefactos triangulares.

Figura 2: Interpolación dentro de uno de los triángulos de un TIN

En el ejemplo de la figura 55 el punto de interpolación estaría en el triángulo formado por los puntos 3,4 y 5, lo que significa que sus coeficientes de ponderación serían (aplicando la ecuación 35 con k = 1):W3 = 0.395, W4 = 0.237, W5 = 0.367 Z = 45.1.

METODOS DE CONSTRUCCIÓN LIDAR

El LIDAR (de light detection and ranging) es una técnica de teledetección óptica que utiliza la luz de láser para obtener una muestra densa de la superficie de la tierra produciendo mediciones exactas de x, y y z. LIDAR, que se utiliza principalmente en aplicaciones de representación cartográfica láser aéreas, está surgiendo como una alternativa rentable para las técnicas de topografía tradicionales como una fotogrametría. LIDAR produce datasets de nube de puntos masivos que se pueden administrar, visualizar, analizar y compartir usando ArcGIS.

Los componentes de hardware principales de un sistema lidar incluyen un vehículo de recolección (avión, helicóptero, vehículo y trípode), sistema de escáner láser, GPS (Sistema de posicionamiento global) e INS (sistema de navegación por inercia). Un sistema INS mide la rotación, inclinación y encabezamiento del sistema lidar.

LIDAR es un sensor óptico activo que transmite rayos láser hacia un objetivo mientras se mueve a través de rutas de topografía específicas. El reflejo del láser del objetivo lo detectan y analizan los receptores en el sensor lidar. Estos receptores registran el tiempo preciso desde que el pulso láser dejó el sistema hasta cuando regresó para calcular la distancia límite entre el sensor y el objetivo. Combinado con la información posicional (GPS e INS), estas medidas de distancia se transforman en medidas de puntos tridimensionales reales del objetivo reflector en el espacio del objeto.

Los datos de punto se procesan posteriormente después de que la recopilación de datos lidar se reconocen dentro de las coordenadas x,y,z georeferenciadas con alta precisión al analizar el rango de tiempo láser, ángulo de escaneo láser, posición del GPS e información del INS.

Devolución láser de LIDAR

Los pulsos láser emitidos desde un sistema lidar se reflejan desde objetos sobre y por encima de la superficie del suelo: vegetación, edificios, puentes y así sucesivamente. Un pulso láser emitido puede regresar al sensor lidar como uno o muchas devoluciones. Cualquier pulso láser emitido que encuentre varias superficies de reflejo a medida que viaja hacia el suelo se divide en tantas devoluciones como superficies reflectoras existen.

El primer pulso láser devuelto es el más importante y se asociará con la entidad más grande en el panorama como una copa de árbol o la parte superior de un edificio. La primera devolución también puede representar el suelo, en cuyo caso el sistema lidar solo detectará un regreso.

Varias devoluciones pueden detectar las elevaciones de varios objetos dentro de la huella láser de un pulso láser saliente. Las devoluciones intermedias, en general, se utilizan para la estructura de la vegetación, y la última devolución para los modelos de terreno de suelo desnudo.

La última devolución no siempre será de una devolución del suelo. Por ejemplo, considere un caso en donde un pulso golpee una rama gruesa en su camino hacia el suelo y el pulso no llega en realidad al suelo. En este caso, la última devolución no es desde el suelo pero sino desde la rama que reflejó el pulso láser completo.

TIPOS DE LIDAR

Hay dos tipos básicos de LIDAR: aerotransportados y terrestres.

AEROTRANSPORTADA

Con LIDAR aerotransportado, el sistema se instala en un helicóptero o en un avión. La luz de láser infrarrojo se emite hacia el suelo y es devuelta al sensor LIDAR aerotransportado en movimiento. Hay dos tipos de sensores aerotransportados: topográficos y batimétricos.

LIDAR topográfica

El LIDAR topográfico se puede utilizar para derivar modelos de superficie para usar en varias aplicaciones como silvicultura, hidrología, geomorfología, planificación urbana, ecología del paisaje, ingeniería costera, evaluaciones de relevamiento topográfico y cálculos volumétricos.

LIDAR batimétrico

El LIDAR batimétrico es un tipo de adquisición aerotransportada que penetra en el agua. La mayoría de sistemas LIDAR batimétricos recopilan simultáneamente la profundidad del agua y la elevación, que proporciona un relevamiento topográfico LIDAR aerotransportado de la interfaz tierra-agua. Con un relevamiento topográfico LIDAR batimétrico, la luz infrarroja (sistema láser tradicional) se refleja de vuelta al avión desde la superficie del agua y de la tierra, mientras que el láser verde adicional viaja a través de la columna de agua. Se utilizan análisis de los dos pulsos distintos para establecer las profundidades del agua y las elevaciones de la costa. La información batimétrica es muy importante cerca de las líneas costeras, en puertos y cerca de playas y riberas. La información batimétrica también se utiliza para ubicar objetos en el suelo oceánico.

TERRESTRE

Hay dos tipos principales de LIDAR terrestre: móvil y estático. En el caso de la adquisición móvil, el sistema LIDAR se monta en un vehículo en movimiento. En el caso de la adquisición estática, el sistema LIDAR normalmente se monta en un trípode o dispositivo estacionario. Ambos sensores LIDAR consisten de láser seguros para los ojos.

El LIDAR terrestre recopila puntos muy densos y altamente exactos, que permiten la identificación precisa de los objetos. Estas nubes de punto densas se pueden utilizar para administrar instalaciones, realizar relevamientos topográficos de carreteras y vías férreas, e incluso crear modelos de ciudades en 3D para espacios en el exterior y en el interior, para mencionar algunos ejemplos.

Móvil

LIDAR móvil es el conjunto de nubes de punto LIDAR desde una plataforma en movimiento. Los sistemas LIDAR móviles pueden incluir cualquier número de sensores LIDAR montados en un vehículo en movimiento. Estos sistemas se pueden montar en vehículos, trenes e incluso en barcos. Los sistemas móviles normalmente consisten de sensor LIDAR, cámaras, GPS (Sistema de posicionamiento global) y un INS (sistema de navegación inerte), al igual que con los sistemas LIDAR aerotransportados. Los datos LIDAR móviles se pueden utilizar para analizar infraestructura de carreteras y ubicar alambres aerotransportados que se superpongan, postes de luz y rótulos de carretera cerca de carreteras o vías férreas.

Estático

LIDAR estático es el conjunto de nubes de punto LIDAR desde una ubicación estática. Normalmente el sensor LIDAR está montado en un trípode y es totalmente portátil, con un rango basado en un láser y sistema de imágenes. Estos sistemas pueden recopilar nubes de punto LIDAR dentro de edificios así como en el exterior. Las aplicaciones comunes para este tipo de LIDAR son la ingeniería, minería, topografía y la arqueología.

Referencias bibliográficas

• ARONOFF, S., 1989. Geographic Information Systems: A management perspective. WDL. Publications, Ottawa, 294 pp.

• BURING, P., 1960. The applications of aerial photographs in soil surveys. En: Manual of photographic interpretation. American Society of Photogrammetry, Washington, D.C., pp 631- 666.

• BURROUGH, P., 1986. Principles of Geographical Information Systems for land resources assessment. Clarendon Press, Oxford, 193 pp.

• En línea (http://www.cartografia.cl/beta/index.php/home/visualizacion-3d/374-lidar-avances-y-desafios).

• En línea (http://api.eoi.es/api_v1_dev.php/fedora/asset/eoi:45423/

componente45422.pdf).

• En línea (http://www.inegi.org.mx/geo/contenidos/datosrelieve/ continental/queesmde.aspx).

Autor:

Renzo David De la Cruz Espinoza