Losas compuestas: métodos de experimentación y diseño (página 2)

§  Oficinas y edificios administrativos: las estructuras de acero con losas compuestas disponen de grandes espacios libres y se adaptan a la colocación de conductos e instalaciones en falsos techos.

§  Edificios de vivienda y servicios comunitarios: las losas compuestas tienen alta capacidad de aislamiento térmico y acústico.

§  Reparaciones y rehabilitaciones: Se suele requerir de losas con formas irregulares; además, el acceso a la zona de construcción en estas obras normalmente es complicado, por lo que la ligereza de las losas facilita su aplicación en estos casos.

2 Estudios experimentales

2.1 Primeros pasos

   Las losas compuestas son sistemas en los cuales la lámina metálica, debido a la interacción mecánica que manifiesta con el hormigón endurecido, actúa como refuerzo positivo a flexión.

En la década de los 50, Granco Steel Products saca al mercado la primera lámina metálica con propósitos colaborantes para estructuras compuestas: "COFAR", en la cual se soldaban barras de acero para tomar los esfuerzos cortantes. Esta práctica de soldar incrementa extraordinariamente los costos de producción.  Por los años 60 se empezaron a desarrollar prototipos de láminas metálicas que fueran más fáciles de instalar y que fueran capaces por sí solas de establecer una interacción mecánica adecuada con el bloque de hormigón endurecido. A partir de esto surgen dos formas básicas de configuración geométrica: trapezoidal y con re-entrantes (Fig. 2). Algunos productores de láminas empezaron a incrustar embuticiones de varios tipos para aumentar la resistencia a cortante. Asimismo, se comprobó que la adición de pernos de cortante en los extremos contribuía a la acción compuesta (Heagler et al., 1992).

2.2 Ensayo de flexión en escala natural

   Desde los primeros años, muchas instituciones comenzaron a preocuparse por el estudio del comportamiento de las losas compuestas. Los productores que diseñaban nuevos prototipos de láminas tenían que estimar sus características resistentes de manera totalmente experimental, ejecutando para ello numerosos ensayos a escala natural. Estas pruebas son extremadamente costosas y tediosas porque se tienen que especificar muy claramente todas las características consideradas (resistencia del hormigón, calibre de la lámina, configuración del perfil, etc).  (Seleim, 1979).

   En el año 1967, la AISI (American Iron and Steel Institute) patrocinó una investigación llevada a cabo en la Universidad de Iowa para desarrollar un procedimiento estándar de diseño de losas compuestas con lámina colaborante. Ekberg dirigió los ensayos practicados a 353 probetas a escala natural de las más diversas configuraciones. A partir de este trabajo, (Porter and Ekberg, 1975, Porter and Ekberg, 1976) pudieron arribar a varias importantes conclusiones del comportamiento estructural  de las losas compuestas.

Las losas compuestas sometidas a flexión pueden exhibir principalmente tres modos de fallo (Fig. 3):

1-     Fallo a flexión de la sección subreforzada

     2-   Fallo a flexión de la sección sobrereforzada

     3-   Fallo por cortante longitudinal

Otros investigadores han adicionado a estos el fallo por cortante vertical, sin embargo, este último raramente llega a ser el fallo predominante (Daniels, 1988).

   El fallo por cortante longitudinal se caracteriza por la formación de grietas diagonales en la masa de hormigón, próximas a los puntos  de aplicación  de la carga y acompañados por deslizamientos en los puntos extremos (Porter and Ekberg, 1975). La distancia desde estas fisuras hasta los apoyos se denomina "luz de cortante" ().

Debido a que la conexión a cortante entre la lámina metálica y el hormigón endurecido resulta incompleta, el sistema nunca llega a alcanzar su máxima resistencia potencial a flexión. Teniendo en cuenta las teorías de comportamiento del hormigón armado, el fallo por flexión suele ocurrir debido al aplastamiento del hormigón (secciones sobrereforzadas) o debido a la fluencia del acero (secciones subreforzadas) (Porter and Ekberg, 1976).

Del resultado de numerosas pruebas experimentales se concluyó que el fallo por cortante longitudinal es el más probable de ocurrir (Ong and Mansu, 1986, Porter and Ekberg, 1975, Porter and Ekberg, 1976); de aquí la gran cantidad de investigaciones que se han concentrado en el estudio de este tipo de fallo.

El fallo del enlace a cortante, con incremento paulatino de la carga aplicada, ocurrirá con la siguiente secuencia (Seleim and Schuster, 1985):

1. Los dispositivos de transferencia de cortante comienzan a recibir esfuerzos cada vez mayores.
2. Aparecen las primeras grietas en la sección crítica, incrementándose la diferencia de tensiones entre el hormigón y la lámina. La lámina comienza a separarse de la losa perdiendo la efectividad del trabajo conjunto. Las fisuras se hacen cada vez mayores.
3. Fallan completamente los dispositivos de transferencia de cortante, traduciéndose en deslizamientos.
4. El grado de fisuración se hace inaceptable, y la lámina metálica y la losa de hormigón se separan completamente, empezando a trabajar como elementos independientes, perdiéndose el concepto de trabajo compuesto.

2.3 Tres métodos semi- empíricos de diseño. Parámetros m-k

El ensayo más incuestionable para determinar la capacidad resistente de las losas compuestas es el de flexión a escala natural (Fig. 4), desarrollado por la AISI en 1967 (AISC, 2007, ASTM-E8-00b, 2001), y en base a este procedimiento se han desarrollado tres ecuaciones principales para calcular el cortante de diseño:

                            (Schuster, 1970)                               (1)

                            (Porter and Ekberg, 1976)                         (2)

                 (Seleim, 1979)                                              (3)

donde:

Resistencia última de enlace transversal a cortante (por unidad de ancho)

 Ancho unitario de la losa

 Profundidad efectiva de la losa

 Espaciamiento de los dispositivos de transferencia de cortante

Parámetros determinados experimentalmente

 Proporción de refuerzo de acero,

 Longitud de la luz de cortante

Resistencia a compresión del hormigón

La luz de cortante, , es la longitud crítica para la cual ocurre el fallo por cortante longitudinal.   usualmente se toma como la cuarta parte de la luz total para el caso de una losa cargada uniformemente, sin embargo, algunos autores argumentan que esta debe ser la tercera parte de la luz (Tenhovuori and Leskela, 1998, Veljkovic and Johansson, 2001). Para el caso de cargas concentradas en dos puntos, la luz de cortante será la distancia medida desde el apoyo hasta el punto de aplicación de la carga (Porter and Ekberg, 1976).

Nótese que las ecuaciones 1 y 2 se expresan en la forma lineal , donde  representa la pendiente de la recta y  representa el valor del intercepto con el eje . Para caracterizar las variables  y  se requiere previamente plotear el comportamiento de una serie de ensayos de flexión en escala natural de una configuración de lámina en particular (Caracterizada por factores tales como la geometría, patrón de embuticiones, condiciones superficiales de la lámina, resistencia a la fluencia del acero, peso unitario del hormigón y espesor de la lámina), mientras se varían la luz de cortante y/o la relación de refuerzo de acero.

El tercer método (ecuación 3) resulta bastante similar a los anteriores, pero incluye además el efecto de variación del espesor de la lámina. Para este caso, los juegos de datos obtenidos de los ensayos deberán cubrir un rango de valores tanto en el eje  como en el  para lograr una mejor interpretación del comportamiento de la lámina metálica colaborante. Porter y Ekberg (Porter and Ekberg, 1976) recomendaron plotear no menos de ocho juegos de datos experimentales para cada configuración de lámina y para cada espesor. Posteriormente, mediante un análisis de regresión lineal se obtiene el valor de , y por medio de uno de regresión multilineal, los valores de .

Finalmente, sustituyendo estos valores  y  en las fórmulas arriba expresadas, podremos predecir la resistencia de aquellas losas cuyos parámetros correspondan con puntos intermedios de la gráfica obtenida.

El método asumido por la norma cubana NC 082:2004 coincide el segundo de los explicados anteriormente, el de Porter y Ekberg (NC-082, 2004).

En 1985 Seleim y Schuster evaluaron esas tres ecuaciones a partir del ensayo a 196 especímenes. Ellos compararon tres juegos de datos principales:

1)     Láminas de un mismo espesor, pero de configuraciones distintas.

2)     Iguales configuraciones de lámina, pero variando el espesor.

3)     Probetas con láminas de la misma configuración y espesor, pero variando la luz de cortante.

 Para el primer juego de datos se concluyó que las tres ecuaciones se correspondían aceptablemente con los resultados experimentales; sin embargo, para el segundo juego de datos, la ecuación de Seleim (CSSBI-S3, 2003) resultó ser mucho más precisa que la otras dos, lo cual explica el contraste entre las dos primeras ecuaciones en las cuales el espesor de la lámina debe permanecer constante para plotear la línea de regresión lineal solo para ese caso particular de lámina. El tercer juego de datos fue evaluado entonces solo para la ecuación de Seleim, dando como resultado una desviación máxima a partir de los resultados experimentales acotada en un rango del orden del 15%. Del desarrollo de estas pruebas, Seleim y Schuster arribaron además a la conclusión que, ni la relación de refuerzo de acero, ni la resistencia a compresión del hormigón, son parámetros de influencia significativa en la resistencia del enlace a cortante, sin embargo, el espesor de la lámina sí es un parámetro determinante (Seleim and Schuster, 1985).

2.4 Diseño de losas de varias luces

Estas expresiones están dadas para losas de luces simples. Las probetas de losas continuas ofrecen capacidades de carga superiores entre un 10 y un 15% que sus homólogas de luces simples (Luttrell, 1987, Abdullah, 2004)

Aún cuando quedó demostrada la efectividad de estos métodos,  se discutía la precisión que puede significar el diseñar una losa continua a partir del ensayo de una losa de una sola luz.  En la práctica, las losas compuestas deberán estar dotadas de refuerzo adicional a cortante debido a que en la continuidad de las luces resulta preciso evitar cualquier deslizamiento. A inicios de los 70, el Instituto del Steel Deck le patrocinó una investigación a la Universidad de Virginia Oeste con el fin de mejorar la predicción de la resistencia de las losas compuestas en obra. Esta investigación incluía el ensayo a 25 losas (de una sola luz y sus similares de dos luces continuas) variando el ancho en el cual las embuticiones de la lámina actuaban como único refuerzo. Las embuticiones eran generalmente horizontales o verticales. El análisis se basó en la limitación de tensiones en las fibras extremas y en la consideración del fallo del enlace a cortante (Luttrell and Davison, 1973)

Lutrell realizó un análisis exhaustivo de estos y de otros ensayos ejecutados en la Universidad de Virginia Oeste a lo largo de 18 años de investigaciones. él observó que en la zona de las embuticiones el fallo ocurría de forma más gradual que en las áreas planas de la lámina, y a las losas se les podían incrementar las cargas hasta tanto no se iniciara el deslizamiento. él postuló que las embuticiones no solo aumentan la resistencia a cortante, sino que tambien incrementan la rigidez. A mayor rigidez de la lámina, mayor resistencia al deslizamiento, el cual ocurre cuando la masa de hormigón tiende a moverse verticalmente sobre la lámina metálica, y en respuesta esta se desliza entonces horizontalmente. Las láminas serán más resistentes mientras mayores sean sus espesores y más profundas sus embuticiones. Lutrell observó que las láminas metálicas, mientras más peraltadas sean, más  tenderán a separarse verticalmente cuando ocurre el deslizamiento horizontal. Las losas peraltadas al parecer muestran mayor resistencia a cortante, permitiendo alcanzar una mayor cercanía al estado de aprovechamiento máximo de la capacidad a flexión. Luttrell hizo además algunas observaciones respecto a las condiciones de borde de las probetas de losas.

Luttrell observó que la resistencia a cortante se presenta en tres fases secuenciales: primero se rompe el enlace químico surgido entre el hormigón endurecido y la lámina metálica, y posteriormente hacen su aparición la resistencia mecánica de las embuticiones de la lámina y la resistencia friccional debida al peso propio y las cargas actuantes (Fig. 5). él confirmó las observaciones hechas por Seleim de que la resistencia a compresión del hormigón aportaba escasa influencia en la resistencia a cortante de las losas compuestas. (Luttrell, 1987) Posteriormente, Daniels (Daniels, 1988) así como Bode y Sauerborn (Bode and Sauerborn, 1992) arribaron a las mismas conclusiones. Luttrell atribuyó esta escasez de dependencia al hecho de que el fallo solo en raras ocasiones sucede debido al aplastamiento del hormigón, sino que más frecuentemente sobreviene debido al deslizamiento entre la lámina y el bloque de hormigón, producto de la flexión en la primera. (Luttrell, 1987).

2.5 Mecánica de fallo

En 1978 Stark empezó a conformar sus estudios experimentales para observar el comportamiento de las losas compuestas. él adoptó como criterios de clasificación, por un lado las losas con comportamiento dúctil, y por el otro las que presentaban un comportamiento frágil. El comportamiento frágil ocurre cuando la resistencia máxima a flexión es alcanzada tan pronto como se inicia el primer deslizamiento. En el comportamiento dúctil las losas continúan soportando cargas aún cuando hubiese ocurrido el deslizamiento inicial. El código europeo ha definido que ocurre un comportamiento dúctil cuando la carga de fallo es excedida causando un primer deslizamiento no recuperativo del orden del 10%. El valor del primer deslizamiento es de 0.5mm aproximadamente (Eurocode-4, 2004, Veljkovic, 1998).

Stark determinó además que la láminas metálicas con geometría re-entrante son beneficiosas puesto que limitan la separación vertical entre el hormigón y la lámina. él también observó que, al parecer, la insuficiente cantidad de apoyos en los laterales de las probetas facilita que en los bordes de la losa puedan surgir inestabilidades de la lámina, conllevando a acelerar el instante de fallo. Esto suele discrepar de las condiciones reales, donde las losas se hallan vinculadas lateralmente a sus secciones vecinas. (Stark, 1978)

La resistencia a cortante la constituyen tres componentes: la adherencia química, la fricción, y la interacción mecánica. Los efectos de fricción resultan mayores sobre los apoyos debido a que allí también son mayores las fuerzas normales, no obstante, la fricción actúa a todo lo largo de la luz para láminas con perfiles de geometría re-entrante (Schuurman and Stark, 1996, Veljkovic, 1994) Cuando no conocemos con precisión el valor del coeficiente de fricción, este puede ser asumido entre 0.5 y 0.6 (Bode and Dauwel, 1999, Kitoh and Sonoda, 1996). La adherencia química resulta extremadamente débil y difícil de predecir, empezando porque depende del proceso de curado del hormigón y de las condiciones superficiales de la lámina. Por su parte, la interacción mecánica ofrece resistencia al deslizamiento debido a los obstáculos en su curso, tales como las embuticiones de la lámina, las mallas de refuerzo de acero soldadas transversalmente a la chapa (práctica no habitual debido al encarecimiento de los costos), los huecos practicados en la lámina metálica y/o los conectores de cortante.

Otros investigadores que han incursionado en el estudio del comportamiento de las probetas en el ensayo de flexión a escala natural, han hecho las siguientes observaciones adicionales:

ü  El fallo por flexión se produce en aquellas probetas cuyas luces de cortante resultan excesivamente largas, correspondiendo con bajos valores de fuerza cortante y plastificación de la lámina metálica. Se corresponden con un comportamiento de tipo dúctil  (Daniels, 1988, Daniels and Crisinel, 1988).

ü  Las probetas que fallan por cortante horizontal siguen siendo dúctiles cuando se incrementa la luz de cortante (Daniels and Crisinel, 1988).

ü  Las áreas planas de la lámina se deforman elásticamente bajo la acción del momento último. El fallo por aplastamiento del hormigón pudiera ocurrir debido a la presencia de embuticiones exageradamente profundas en las láminas (Daniels and Crisinel, 1988).

ü  Debido a que ciertas láminas australianas planas y sin embuticiones (Condeck y Bondeck) fallaron ante cargas muy inferiores a su capacidad plástica, quedó convincentemente demostrada la necesidad de las embuticiones o anclajes (Patrick and Bridge, 1988).

ü  En el comportamiento de la losa, la localización de las cargas concentradas tuvo un efecto más significativo que la cantidad de cargas actuantes (Daniels and Crisinel, 1993).

ü  De las propiedades de los materiales componentes, la tensión de fluencia del acero fue quien tuvo la mayor influencia en la resistencia de las losas compuestas (Daniels and Crisinel, 1993).

ü  El espesor o profundidad de la losa es directamente proporcional a la resistencia longitudinal a cortante (Tenhovuori and Leskela, 1998).

2.6 Ensayos en escala reducida (pull out)

El ensayo de probetas a escala natural resulta muy costoso tanto en gasto de materiales y utilización de mano de obra como en consumo de tiempo (Es el asumido por la norma cubana actual), y al parecer esas fueron las causas que motivaron a los investigadores a desarrollar modelos de ensayos a escala reducida. Estos ensayos se enfocan en determinar la magnitud del enlace a cortante, que es quien usualmente determina el modo de fallo. Uno de los primeros ensayos de estas características lo constituyó el push-off, con el cual se logra medir la magnitud de la fortaleza de la conexión a cortante entre una viga y la losa en la estructura compuesta. Varios investigadores han desarrollado sus propios modelos de ensayos, tal como se muestra en la Fig. 6. No obstante, todas la pruebas consisten en un bloque de hormigón fundido sobre una lámina metálica, y la aplicación de cargas para separar por cortante el hormigón de la chapa. La interpretación de la resistencia a cortante de las probetas suele plotearse en gráficos de fuerza contra deslizamiento.

Los ensayos para determinar la resistencia a cortante resultan particularmente provechosos para comparar entre  diferentes formas o dispositivos empleados para asumir la interacción mecánica durante el desarrollo de un nuevo modelo de producto. Daniels y Crisinel (Daniels, 1988, Daniels and Crisinel, 1988) analizaron la resistencia a cortante de numerosas láminas de distintos fabricantes empleando su ensayo de tracción o pull-out. Se practicaron ensayos a probetas con láminas de geometrías re-entrantes y de geometrías abiertas, así como con láminas lisas y con embuticiones. La presión aplicada en los laterales de las probetas fue controlada por deflexión o por magnitud de la fuerza indistintamente. Daniels recomendó futuros ensayos con fuerza controlada, y la magnitud de las fuerzas laterales debería corresponderse con el peso equivalente de al menos 10cm. de espesor de losa de hormigón con el fin de simular las condiciones del ensayo a escala natural. La aplicación de excesivas fuerzas laterales falsearía los resultados, pues daría como consecuencia una resistencia a cortante superior debido al incremento de la resistencia friccional.

A partir de los resultados de sus experimentos, Daniels (Daniels, 1988) arribó a la conclusión de que el comportamiento del gráfico de fuerza cortante vs desplazamiento resulta consistente para cada modelo del mismo tipo de producto y embuticiones. La forma del gráfico indica que quien primero actúa es el enlace químico, y posterior a su ruptura, la interacción mecánica debida a las embuticiones. él desarrolló ecuaciones para determinar las fuerzas de cortante en la interfase entre el hormigón y la lámina metálica, asumiendo que anterior al desplazamiento final exista variación lineal de dichas tensiones. La medición de la resistencia del enlace químico resultó demasiado inconsistente, pero sin embargo fue razonablemente similar a las determinadas a partir de los ensayos a escala natural. Crisinel, Edder, Laane y Schumacher  (Schumacher et al., 2000, Laane and Edder, 2002, Edder, 2003) ratificaron las ideas de Daniels (Daniels and Crisinel, 1993) de que el enlace mecánico que se manifiesta en los ensayos de tracción o pull-out es razonable y conservativo, aún cuando las diferencias sean significativas. Ellos estudiaron además los comportamientos frágiles y/o dúctiles de los especimenes ensayados. Las probetas que fallaron en forma dúctil mostraron una notable capacidad al post deslizamiento, mientras que las frágiles, aunque inicialmente tuvieron un deslizamiento considerable, no fueron capaces de sostener cargas adicionales. Este comportamiento se corresponde con resultados de los ensayos a probetas en escala natural.

2.7 Efecto de las embuticiones de la lámina

Muchos investigadores han considerado el efecto de las embuticiones en la lámina a través de ensayos que miden precisamente la resistencia a cortante. A continuación un resumen de los principales hallazgos de esta etapa:

ü  Mientras mayores sean las caras verticales de las embuticiones en contacto con el hormigón, más efectiva será la resistencia a cortante. Las caras que están perpendiculares al plano de deslizamiento son más efectivas que las caras inclinadas (Jolly and Zubair, 1987). Las embuticiones en forma de V y las rectas  se comportan de forma bastante similar (Makelainen and Sun, 1998).

ü  Las discontinuidades en la forma de las embuticiones (tales como cruces) causa el efecto negativo de incrementar la flexibilidad de la lámina, promoviendo un más fácil deslizamiento del hormigón sobre esta (Jolly and Zubair, 1987).

ü  Incrementar la frecuencia de las embuticiones a costa de reducir el tamaño de estas, no causa mejoramiento de la resistencia a cortante (Jolly and Zubair, 1987).

ü  Muy efectivo resulta incrementar la profundidad de las embuticiones, no obstante, deberá tenerse especial cuidado contra el desgarrado que pudiera ocurrir durante el proceso de producción. La profundidad resulta uno de los factores de forma más influyentes. (Jolly and Zubair, 1987, Makelainen and Sun, 1998, Schumacher et al., 2000).

ü  La localización óptima de las embuticiones resulta en la mitad de la franja plana. Las embuticiones en las esquinas de las zonas planas o en las alas resultan muy difíciles de construir y no son del todo eficientes. Las embuticiones en las alas sometidas a tracción tienden a ponerse planas bajo el efecto de las cargas, reduciendo así su efectividad. Por su parte, las embuticiones localizadas en las alas a compresión actúan como si fueran deformaciones iniciales, promoviendo así el efecto de pandeo (Jolly and Zubair, 1987, Makelainen and Sun, 1998).

ü  El espesor de la lámina metálica es directamente proporcional a la resistencia a cortante (Jolly and Zubair, 1987, Makelainen and Sun, 1998).

ü  Los perfiles re-entrantes mejoran la capacidad estructural entre un 63 y un 88%, teniendo dependencia lineal del área de hormigón bajo la porción re-entrante. Sin embargo, láminas de este tipo pero carentes de embuticiones toman solo la mitad del esfuerzo cortante que serían capaz de asimilar las mismas chapas pero con embuticiones. (Wright and Essawy, 1996).

ü  El estudio de láminas planas con embuticiones mostró que el fallo ocurre por sobrecarga expresada en aplastamiento local del hormigón cuando la relación entre la altura de las embuticiones y su espaciamiento es menor que 0.10. Cuando esta relación es mayor que 0.19, la probeta falla por el plano de cortante del hormigón, plano que se extiende desde la parte más alta de una embutición hasta la próxima. (Kitoh and Sonoda, 1996).

3 Métodos de diseño

3.1 Métodos de diseño de la ASCE

En el SDI (Steel Deck Institute) se compilaron los resultados de varios proyectos de investigación y se desarrolló un procedimiento de diseño de losas compuestas, basado fundamentalmente en las recomendaciones propuestas por Porter y Ekberg (Porter and Ekberg, 1976). Dicho procedimiento de diseño fue validado por investigadores de la Universidad de Lehigh, Instituto Tecnológico de Virginia y Universidad de Iowa. Cada uno de ellos corroboró que las relaciones  se mantienen dentro del rango 1.01-1.31 (Heagler et al., 1992).

A continuación, un resumen de los diseños propuestos por la ASCE para losas compuestas. En el Instituto de Steel Deck se adoptaron ecuaciones para determinar el cortante de fallo longitudinal en secciones subreforzadas como modos de diseño estándares. Se considera que las cargas de trabajo debidas al proceso de fundición actúan sobre la lámina aún sin suponer trabajo compuesto. La capacidad disponible para cargas vivas se obtiene restándole a la capacidad de carga máxima las cargas muertas debidas al hormigón endurecido y al peso propio de la lámina (Chen, 2003).

3.1.1 Método analítico de fluencia

La norma ASCE incluye un método alternativo de diseño, recogido en el apéndice D de las normas, el cual se basa en las recomendaciones de diseño propuestas por Luttrell acerca de que las fuerzas de tracción deben ser divididas en componentes que serán situadas en las áreas planas a cada lado de las pestañas de la lámina. La capacidad de diseño se determina a partir del momento en que la pestaña inferior de la lámina alcanza la tensión de fluencia. Con el empleo de un factor de modificación se ajusta la fuerza de tracción, igualando la misma a la resistencia del enlace a cortante, el cual es determinado a partir de las propiedades físico- geométricas de la lámina metálica y su sistema de embuticiones. La resistencia a la fluencia inicial puede ser incrementada hasta en un 10% si las losas han sido reforzadas con barras de acero soldadas (Luttrell and Prassanan, 1984).

Luttrell y Prasannan (Luttrell and Prassanan, 1984) reconsideraron la hipótesis de que en modo flexible la losa se comporta como una sección de hormigón armado con las fuerzas tensoras de la lámina actuando sobre su centroide (Fig. 1. 6). Ellos argumentaron que la chapa metálica presenta un comportamiento muy distinto al de las barras de acero embebidas en el hormigón, debido a que la lámina interacciona solamente por una de sus superficies, quedando libre la otra cara. Ellos desarrollaron una ecuación (4) para determinar el momento último, basada en el área transformada y dividiendo las fuerzas tensoras de la lámina por cada una de la alas (, ) y el alma () por separado. Con este procedimiento se obtienen las tres fuerzas tensoras con sus respectivos brazos de momento (, , ) como se muestra en la Fig. 7. Este método resulta particularmente ventajoso para predecir el comportamiento de una nueva lámina sin necesidad de ejecutar los costosísimos ensayos de flexión a escala natural.

                                                                                            (4)

Para incluir el efecto de eliminación de los apoyos laterales:

                                                                                                                  (5)

    momento que aportan los apoyos laterales eliminados

La resultante de la capacidad de momento disponible para soportar las cargas aplicadas vendría expresada por:

                                                                                                                 (6)

                    reducción de la luz de cortante,

                                                                                                                          (7)

Las variables y  se corresponden con la calidad de las embuticiones, entre otros parámetros de la lámina metálica. Por su parte,  representa el número de planos de cortante embutidos y disponibles para transferir esfuerzos de cortante. Con  se toma en cuenta la influencia de la luz de cortante y la profundidad de la lámina.

3.1.2 Cálculo del fallo por flexión

El fallo por flexión ocurre cuando la losa se acerca a la interacción completa. Este modo de fallo se divide en, para losas subreforzadas y para losas sobrereforzadas. La relación balanceada de acero para determinar la condición de sub o sobrereforzamiento es:

                                                                            (8)

                 para hormigones con 

(reduciendo en un índice de 0.05 por cada 7MPa de resistencia que excedan los 28MPa,

y hasta un mínimo de )

 resistencia a compresión del hormigón

 tensión de fluencia mínima de la lámina metálica (no debe exceder los 420MPa)

  tensión máxima de compresión del hormigón

  profundidad nominal total de la losa

 módulo de elasticidad de la lámina metálica

 profundidad de la lámina metálica

  distancia desde el borde superior de la losa hasta el centroide de la lámina metálica

Cuando la capacidad es sub-reforzada  se tiene que:

                                                                                              (9)

                        (0.65 cuando

  capacidad nominal de momento

  área de la lámina por unidad de ancho

   profundidad del bloque a compresión

La ecuación 1.9 debe ser aplicada con cautela a aquellas láminas cuya profundidad exceda los 75mm. Esta ecuación asume un rendimiento máximo de la sección de la lámina, no obstante, una lámina que sea muy profunda pudiera no poseer la ductilidad adecuada para alcanzar un máximo aprovechamiento de la sección antes de que ocurriese el aplastamiento del hormigón. (Sabnis, 1979).

Para la capacidad de sobre-reforzamiento , según Porter y Ekberg (Porter and Ekberg, 1976):

                                                                          (10)

 factor de reducción de la capacidad a flexión. Suele tomarse como .

0.425 para

(reduciéndose en un índice de 0.025 por cada 7MPa

  de resistencia que excedan los 28MPa)

ancho unitario

                                                                                       (11)

                                                                                                        (12)

proporción de refuerzo,

 tensión máxima de compresión del hormigón

3.1.3 Cálculo del fallo por cortante longitudinal

Este procedimiento está basado en el método m-k de Porter y Ekberg (Porter and Ekberg, 1975), que emplea datos obtenidos de los ensayos de flexión en escala natural de losas ensayadas en tramos simples. Un gráfico típico se muestra en la Fig. 8. La línea de regresión obtenida se reduce en un 15% para tomar en cuenta la dispersión de los resultados experimentales.

sin apuntalamiento:

                                                                                               (13)

con apuntalamiento:

                                                                             (14)

 factor de reducción de la resistencia. Suele tomarse como

 resistencia nominal del enlace a cortante (por ancho unitario)

 ancho unitario de la losa

 profundidad efectiva de la losa

 pendiente reducida de la línea de regresión obtenida de los resultados de resistencia a cortante obtenidos experimentalmente.

 proporción de refuerzo,

 Luz de cortante (para losas con carga distribuida uniformemente, se toma como la cuarta parte de la luz total)

 coordenada de intercepto con el eje de las  de la línea de regresión reducida obtenida de los resultados de resistencia a cortante obtenidos experimentalmente

resistencia a compresión del hormigón

 coeficiente que toma la proporción de carga muerta agregada una vez retirados los apuntalamientos

 carga de viento perpendicular a la losa

3.2 Métodos de cálculo del Eurocode

En el Eurocode 4 (Eurocode-4, 2004) se delinean los procedimientos europeos de diseño. Dichos procedimientos son muy similares a los adoptados por las normas de los Estados Unidos, pero incluyen un método adicional para la determinación de la capacidad límite por cortante longitudinal, el llamado Método de conexión parcial a cortante  "Partial Shear Connection Method" (PSC) o el "Method" (Stark, 1991).

3.2.1 Método de conexión parcial de cortante (PSC)

 Este método tiene sus raíces en el método de interacción parcial empleado para vigas compuestas, y es aplicable solo a aquellas losas que muestren un fallo de tipo dúctil. En 1990 Patrick desarrolló las bases para este método empleando leyes constitutivas para determinar la distribución de tensiones a lo largo de la sección transversal (Patrick, 1990). El método PSC es más aceptado que el m-k debido a que el primero está fundamentado en procesos mecánicos y eso lo hace más intuitivo para el diseñador. Resulta ventajoso además porque con él es posible obtener un comportamiento que es específico de las condiciones de carga. Debido al hecho de que esté fundamentado en procesos mecánicos es que resulta posible incluir los efectos de anclaje tales como continuidad, fuerzas de fricción y conectores de cortante, como es descrito por numerosos investigadores (Bode and Dauwel, 1999, Bode and Sauerborn, 1992, Schuurman and Stark, 2000). Este método permite además la cuantificación del incremento de resistencia debido al refuerzo de barras de acero adicionales (Bode and Sauerborn, 1992, Stark, 1991) .

 El método de conexión parcial de cortante se basa en el desarrollo de un gráfico donde se plotea la capacidad de momento contra el grado de interacción a cortante, como se muestra en la Fig. 1. 9. La capacidad de diseño se determina como se describe a continuación:

                                                                                               (15)

 fuerza de tracción en la lámina metálica

 brazo de palanca entre las fuerzas a tracción y las fuerzas a compresión

 capacidad flectora de la lámina metálica trabajando sola

Es imprescindible ejecutar, para cada diseño de lámina, una serie de ensayos de flexión en escala natural, con el fin de determinar la fortaleza del enlace a cortante,  la cual viene dada por la expresión:

                                                                                                                   (16)

La resistencia característica a cortante  está dada por el mínimo valor experimental reducido en un 10% y dividido por un factor de seguridad . La elaboración de los gráficos de diseño se basa en equilibrar las fuerzas de tracción y compresión, y regularmente requiere de análisis empleando sistemas de cómputo. A aquellas losas ancladas en sus extremos le corresponderán gráficos de diseño que estarán desplazados horizontalmente en una cantidad que representa el porciento conque los dispositivos de anclaje extremo contribuyen a la resistencia total a cortante. Empleando el método de conexión parcial de cortante se logran diseños más económicos que si se emplea el método m-k (Bode and Dauwel, 1999, Bode and Sauerborn, 1992, Stark, 1991, Edder and Crisinel, 2003).

En investigaciones más recientes se han comprobado algunas deficiencias del método PSC. Su aplicabilidad está limitada solamente a aquellas losas que presenten un fallo de tipo dúctil; esto obliga a que las luces cortas deban ser especialmente chequeadas debido a que las mismas tienden a presentar fallos frágiles. Para determinar la resistencia del enlace a cortante por este método, es necesario ejecutar ensayos a probetas en escala natural, lo cual, como ya se ha explicado anteriormente, es un proceso muy costoso tanto en materiales como en consumo de tiempo, espacio y mano de obra. El valor experimental de la resistencia a cortante depende del grado de interacción para el cual se desarrolla dicha resistencia, y la misma es altamente dependiente de las condiciones de carga de las pruebas experimentales; por ello, la selección de la configuración de carga debe ser elegida muy cuidadosamente (Veljkovic, 2000, Edder and Crisinel, 2003).

3.3 Otros métodos

3.3.1 Métodos de fuerza

En 1997, en el Instituto Tecnológico de Virginia, Widjaja (Widjaja, 1997) utilizó la teoría de interacción parcial de cortante para desarrollar dos métodos de fuerza que excluyen la necesidad de ensayos en escala natural, empleando solamente los datos de fuerzas de cortante y deslizamientos obtenidos de los ensayos de cortante similares a los de Daniels. él los llamó indistintamente "Método iterativo", y "Método directo". Widjaja transformó los resultados experimentales en resistencia a cortante distribuida a todo lo largo de la luz de la probeta en escala natural; aunque ignoró los efectos de concentración de fuerzas que se dan sobre los apoyos. En el método iterativo se determinan las fuerzas en la losa a partir de considerar la localización de la sección crítica en los puntos donde aparecen las primeras grietas. Debido a que con este método se puede determinar la resistencia de la losa a través de su historial de carga, entonces, en lugar de un modelo plástico se describe un modelo elasto-plástico de distribución de tensiones en la cara de una sección transversal. Las tensiones en el hormigón se determinan a partir de su relación con el deslizamiento entre la lámina metálica y el bloque de hormigón endurecido. Este procedimiento difiere del método PSC de Patrick, donde se considera la resistencia remanente de la lámina metálica en su estado no compuesto. Con el método directo se puede determinar la resistencia de la losa solo al momento del fallo sumando los momentos debidos a las fuerzas transferidas por cortante entre la lámina metálica y la losa de hormigón, y adicionándole a ello entonces la resistencia remanente de la lámina metálica. La magnitud de la fuerza cortante que es transferida se determina con pruebas experimentales.

3.3.2 Método de Calixto

Calixto junto a varios colegas (Calixto et al., 1998), partiendo del método PSC, desarrollaron una nueva ecuación de diseño que delimita la contribución de la fricción del aporte de la interacción mecánica. Aunque la ecuación que propusieron resulta ser ligeramente más compleja que las anteriores, describe de forma más fidedigna el comportamiento de los especimenes de ensayo. Como resultado, las tensiones de diseño que se obtienen con esta ecuación son más exactas y tienen bastante correspondencia con las obtenidas por el método m-k.

Schuurman y Stark (Schuurman and Stark, 2000) desarrollaron un modelo de distribución del cortante longitudinal que incluye el incremento de la fricción sobre los apoyos en lugar de considerar, como lo hacían los modelos anteriores, una fuerza cortante uniformemente distribuida a todo lo largo de la luz. En este modelo se analizan tres parámetros: cortante sobre los apoyos, cortante alejado de los apoyos, y la distancia sobre la cual actúa el incremento de cortante en los apoyos. Debido a las dificultades para determinar estos parámetros, este modelo aún no se acerca a las condiciones suficientes como para establecer un nuevo método de diseño a partir de él.

3.3.3 Método de interacción parcial modificado

Veljkovic (Veljkovic, 1994, Veljkovic, 1996, Veljkovic, 2000) desarrolló una versión modificada del método de interacción parcial que es aplicable tanto para losas con fallo frágil, como con fallo dúctil, y toma en consideración diferentes condiciones de carga usando para ello una "longitud de transferencia" en lugar de la luz de cortante. él  propuso que a partir de los resultados de tres pruebas experimentales para determinar la magnitud del enlace a cortante, resultara posible  caracterizar todos los parámetros que influyen en la resistencia a cortante. Con la prueba "push-out" se puede obtener el comportamiento de la interacción mecánica, y con la prueba de "pull-out" se puede determinar la magnitud de la reducción de la resistencia a cortante debida al aplastamiento de las embuticiones sometidas a fuerzas de tracción. Por su parte, el ensayo "friction", como su nombre lo sugiere, sirve para determinar el coeficiente de fricción. Finalmente, partiendo de los resultados de estos tres ensayos se construye una función de distribución, la cual describe la variación del comportamiento del enlace a cortante a lo largo de toda la luz. Esta distribución se emplea para simular, por medio de un modelo de elementos finitos, el ensayo de flexión en escala natural de una losa compuesta, y para determinar las tensiones promedio de fallo por cortante longitudinal. El modelo considera cómo el agrietamiento del bloque de hormigón afecta la distribución de la fuerza cortante. Veljkovic empleó dos coeficientes de corrección para transformar el complejo comportamiento del modelo de elementos finitos en un modelo simple de fácil cálculo con medios aritméticos tradicionales. Con el empleo de esas ecuaciones de diseño se obtienen tres puntos a partir de los cuales es posible construir la envolvente de la resistencia flexional a todo lo largo de la luz, lo cual es aplicable a losas de tramo simple.

3.4 Método de elementos finitos

La modelación numérica de losas compuestas ha sido objeto de muchas investigaciones (Widjaja, 1997, Veljkovic, 1998, Schuurman, 2000, Edder, 2003, Abdullah, 2004, Ferrer, 2006). De una forma u otra todas intentan simular el efecto de cizallamiento longitudinal entre la superficie portante de la lámina metálica colaborante y el bloque de  hormigón. Las modelaciones recientes que mejor describen este comportamiento han sido las efectuadas por Abdullah y Ferrer.

Abdullah empleó el código comercial Abaqus/Explicit y una configuración carente de embuticiones. Modela un nervio de la losa en toda su longitud, con elementos finitos tipo placa para la lámina de acero y elementos sólidos 3D para el bloque de hormigón. La interacción entre superficies la simula empleando elementos tipo conectores de rigidez no lineal y conectados nodo a nodo (Abdullah, 2004).

Ferrer utilizó el código comercial Ansys asumiendo un modelo de contacto de fricción rígida de Coulomb, sin adherencia inicial, sin efectos dinámicos y sin tensión tangencial máxima. Para el acero de la lámina metálica colaborante se empleó un modelo multilineal elasto- plástico simétrico y el bloque de hormigón se simplificó a considerarlo como una superficie infinitamente rígida. Fueron aprovecharon las simplificaciones que facilita la doble simetría geométrica y de cargas en la probeta del ensayo pull out, así como la simetría longitudinal regida por el patrón cíclico de embuticiones.  La lámina se modeló con elementos finitos tipo placa con integración reducida, asumiendo el comportamiento de la lámina modelada por su fibra media. La carga aplicada consistió en un desplazamiento longitudinal en la dirección del deslizamiento, impuesto a todos los nodos de cada uno de los bordes transversales de la lámina (Ferrer, 2006).

3.5 Método simplificado de Crisinel

Daniels, Crisinel, Laane y Edder (Laane and Edder, 2002, Crisinel et al., 1999, Daniels and Crisinel, 1993) desarrollaron un método de análisis numérico que experimentalmente requiere sólo de ensayos en escala reducida para determinar la magnitud del enlace a cortante, y que es aplicable a losas de luces tanto simples como continuas. La principal ventaja radica en que este método no requiere de ensayos de flexión en escala natural. Con los resultados de los ensayos de tracción (pull- out) se calcula la resistencia de las embuticiones, y a partir de los ensayos de compresión (push- out) resulta posible estimar la resistencia que aportan los anclajes en los extremos.

El comportamiento de cada sección transversal queda definido por dos parámetros, la fuerza axial y la curvatura. Este método además facilita que con un análisis no lineal por elementos finitos de la interacción parcial, sea posible estimar el comportamiento de la losa compuesta bajo las cargas actuantes. Los resultados que se obtienen por este método son muy similares a los que se logran aplicando el método de interacción parcial (PSC) o el m-k. Crisinel, Edder y Schumacher (Crisinel et al., 1999, Schumacher et al., 2000, Crisinel and Edder, 2004) desarrollaron un novedoso procedimiento al que llamaron Nuevo Método Simplificado ("New Simplified Method"), el cual no depende ni de ensayos en escala natural ni de simulaciones numéricas. La base de este método está en crear un gráfico trilineal de la curvatura de momento en la sección crítica de la losa (Fig. 10). Estas tres líneas representan una fase cada una. La primera, comportamiento elástico lineal: interacción completa entre la lámina y el hormigón, sin presencia de agrietamientos o deslizamientos. Segunda, comportamiento elástico o elasto-plástico: El hormigón comienza a agrietarse, pero en la probeta se conserva aún una completa interacción entre la lámina metálica y el bloque de hormigón. Y la tercera y última, comportamiento elasto-plástico no lineal: el hormigón se ha fisurado, existen desplazamientos apreciables y la interacción entre la lámina y el hormigón se ha reducido a la categoría de parcial (Fig. 10). En la 2da región deberán colapsar aquellos especimenes a los que corresponde un fallo del tipo frágil, lo cual se relaciona con la ruptura de la interacción química. Aquellos especimenes que presentan un fallo de tipo dúctil, colapsan dentro de la 3era región, la cual se relaciona con el fallo de la interacción mecánica.

Este método brinda menos precisión para los especimenes de fallo frágil debido a la inconsistencia de la adherencia química, sin embargo, ha probado corresponder con los resultados experimentales con muy buena exactitud en los casos de probetas de losas compuestas con fallos en modo dúctil.

Conclusiones

Las losas compuestas representan una tipología estructural altamente eficiente, tanto por la rapidez de su ejecución, como por el ahorro de materiales y la alta resistencia que con ellas se puede lograr.

En el caso específico de los países del Caribe, como Cuba, que son frecuentemente visitados por huracanes cada vez más violentos, puede constituir la solución ideal para edificar en serie viviendas con cubiertas resistentes a los ciclones.

La losa compuesta, por su estética agradable, puede ser indistintamente empleada tanto para edificaciones de zonas rurales como en zonas urbanas.

Las losas compuestas vienen siendo empleadas en la construcción desde inicios del siglo pasado, por lo que se cuenta con una vasta teoría y práctica sobre sus formas de utilización y métodos de cálculo y diseño.

En los últimos años se ha incrementado ostensiblemente el interés de la comunidad científica mundial, sobre todo europea, por llevar hasta el límite de optimización el aprovechamiento de la capacidad resistente de este probado sistema estructural.

Las tendencias actuales de investigación están encaminadas al empleo de los métodos de simulación numérica por ordenador para estudiar los fenómenos de interacción local en la interface de contacto entre las embuticiones y el bloque de hormigón contenido.

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Autor:

Ing. Melchor López Ávila

Ingeniero civil.

Puerto Padre, Cuba  Diciembre 2008