Las variables de proceso

Estado de los materiales en proceso

Las industrias manejan materiales en diferentes estados, que por consiguiente presentan diferentes propiedades y formas de comportamiento. Los estados de la materia son: sólido, líquido y gaseoso; los dos últimos se conocen como fluidos y su comportamiento se estudiará en el próximo capítulo. Las operaciones con sólidos se estudiarán en el capítulo 7. Adicionalmente, es importante recalcar que existen estados intermedios, como los coloides, los aerosoles y los geles.

La Figura 2.1 muestra el diagrama de fases presión–temperatura para una sustancia pura, en la cual se pueden identificar los tres estados de la materia. Según estos diagramas de fases, una sustancia puede ser sólida a unas condiciones de presión y temperatura, y puede cambiar su estado con sólo modificar dichas variables. Esta es la razón por la cual el hidrógeno en Júpiter es sólido, mientras que en nuestro ambiente es gaseoso. Los límites entre un estado y otro se llaman líneas de equilibrio de fases. El punto donde colindan los tres estados se llama punto triple. El punto donde termina la línea de equilibrio líquido-gas se llama punto crítico.

La línea de equilibrio entre el estado gas y el estado líquido se llama línea de ebullición-condensación. La línea de equilibrio entre el estado gas y el estado sólido se llama línea de sublimación. La línea de equilibrio entre el líquido y el sólido se llama línea de fusión-solidificación.

El estado natural de una sustancia depende del lugar en el diagrama en el cual se encuentren las condiciones atmosféricas (100 kPa, 25°C). Para el agua, esta coordenada se encuentra en el área de estado líquido. Para el gas carbónico, esta coordenada se encuentra en el área de estado gaseoso. Para el hierro, se encuentra en el área de estado sólido.

Gases

Es el estado de la materia en el cual las partículas presentan el comportamiento más caótico y desordenado posible, que reacciona de manera más brusca y amplia a cambios en las condiciones de las diferentes variables (presión, volumen y temperatura). Aparentemente los gases son la representación más misteriosa de la materia, ya que no los percibimos, no los palpamos, pero están presentes en nuestra cotidianidad; por ejemplo, el aire que respiramos, el interior de las llantas de los vehículos, el refrigerante que circula continuamente en el serpentín posterior de la nevera, etc. En las industrias de procesos los gases constituyen fluidos de gran importancia en aplicaciones diversas: el aire caliente utilizado en los secadores, el vapor proveniente de las calderas, y el cual es producido por calentamiento del agua con los gases de la combustión, el vapor producido en la concentración de jugos de frutas, etc.

Las características más importantes del estado gaseoso son:

No tienen volumen definido y por ende ocupan todo el espacio disponible en el lugar en que se encuentren, los avisos de neón son una aplicación evidente de esta propiedad.

Son de naturaleza elástica, por lo cual el más pequeño impacto ocasiona un elevado número de choques intermoleculares; esto explica por ejemplo el salto de la tapa de una bebida espumosa con una buena proporción de gas en su interior cuando se agita fuertemente.

Se mezclan entre sí y difunden unos en otros con suma facilidad. Esto se hace evidente cuando se deja destapado un frasco de ácido concentrado (o un recipiente con gasolina) en una habitación cualquiera.

Son altamente sensibles en su comportamiento a cambios en condiciones como presión y temperatura. Esto permite que sean compresibles o expandibles, y que puedan utilizarse en reactores a muy altas presiones o en equipos a vacío (presiones por debajo de la presión atmosférica) como por ejemplo, en la concentración de jugo de caña en evaporadores.

Son de una fluidez muy superior a la de los líquidos, lo que les permite transportarse más fácilmente en cortas y largas distancias. Esta propiedad los hace más recomendables, como medios de combustión e intercambio de calor en equipos de combustión, secado y refrigeración.

Todos los gases siguen cualitativamente la ecuación de los gases ideales:

_ EMBED Equation.3 ___

Ec. _ STYLEREF 1 s _2___ SEQ Ec. * ARABIC s 1 _1_

donde P es la presión, v es el volumen molar, T es la temperatura y R es la constante de los gases ideales igual a 8.31451 kPa·m3·kmol-1·K-1. Así, si se aumenta la presión a una masa de aire en un recipiente manteniendo la temperatura constante, el volumen disminuye; la conclusión anterior constituye la ley de Boyle. De igual manera si un gas en un recipiente que se mantiene a presión constante se calienta, es decir, se incrementa su energía interna (y por ende su temperatura aumenta), entonces se observará una expansión en la masa del gas; la anterior conclusión es la ley de Charles.

A la temperatura y presión del ambiente podemos suponer que muchos gases actúan como gases ideales. Sin embargo, en el caso de algunos gases en condiciones normales, y en el de casi todos los gases en condiciones de alta presión, o baja temperatura, los valores predichos para las propiedades de los gases que se obtienen empleando la ley de los gases ideales se apartan considerablemente del comportamiento real de los gases.

En un intento por descubrir una ley de los gases verdaderamente universal que hiciera predicciones satisfactorias a altas presiones, se desarrolló la idea de los estados correspondientes. Los primeros experimentos observaron que en el punto crítico todas las sustancias están aproximadamente en el mismo estado de dispersión molecular. En consecuencia, se pensó que sus propiedades termodinámicas y físicas deberían ser similares. El principio de los estados correspondientes expresa la idea de que en el estado crítico todas las sustancias se comportan de manera similar.

El punto crítico para la transición gas líquido es el conjunto de condiciones físicas en las que la densidad y otras propiedades del líquido y del vapor se hacen idénticas. Para un componente puro, este punto es la temperatura más alta en la que el líquido y el vapor pueden existir en equilibrio. El punto crítico se puede ubicar en el diagrama de fases presión-temperatura de la Figura 2.1.

Un fluido supercrítico es un compuesto, a temperatura y presión superiores a las críticas, que combina las propiedades de los gases y los líquidos. Los fluidos supercríticos sirven para reemplazar el vacío que han dejado los disolventes como el tricloroetileno y el cloruro de metileno ahora que se han limitado severamente las emisiones permitidas y el contacto con estas sustancias. La descafeinización del café y la eliminación del colesterol de la yema de huevo se puede hacer actualmente con CO2 en estado supercrítico; la destrucción de compuestos orgánicos indeseables en procesos se puede realizar empleando agua supercrítica. La Tabla 2.1 muestra el punto crítico de algunas sustancias.

La ecuación más general que representa el comportamiento real introduce un factor de corrección en la ecuación de los gases ideales. Este factor de corrección se llama el factor de compresibilidad Z. Así, la ecuación de los gases reales será:

_ EMBED Equation.3 ___

Ec. _ STYLEREF 1 s _2___ SEQ Ec. * ARABIC s 1 _2_

Tabla _ STYLEREF 1 s _2___ SEQ Tabla * ARABIC s 1 _1_ Propiedades críticas de algunas sustancias.

Compuesto Fórmula Tc (K) Pc (kPa) Vc (cm3/mol) Ácido acético CH3CHO2 594.8 5785,7 171 Acetona C3H6O 508.0 4762,3 213 Benceno C6H6 562.6 4924,4 260 Dióxido de carbono CO2 304.2 7386,6 94 Nitrógeno N2 126.2 3394,4 90 Oxígeno O2 154.4 5035,9 74 Cloro Cl2 417.0 7710,8 124 Etano C2H6 305.4 4883,9 148 Etanol C2H6O 516.3 6383,5 167 Agua H2O 647.4 22119,2 56 Tolueno C7H8 593.9 4083,4 318

Observe que cuando Z=1, se trata de un gas ideal. El factor de compresibilidad, Z, depende principalmente de la presión, la temperatura y a veces de un tercer parámetro.

El conocimiento completo de metodologías para el cálculo del factor Z, como de los criterios necesarios para la selección y manejo de diferentes ecuaciones de estado para diversas situaciones (valores de P, T o Z, polaridad de los compuestos, mezclas, etc.), representa una amplia área de conceptualización teórica que no corresponde a los objetivos del curso de Procesos y Equipos.

No obstante, hacemos a continuación una sencilla representación alrededor de la determinación de Z, la cual permite la realización general de cálculos relacionados con gases, con un aceptable margen de precisión, suficiente para la mayoría de los casos prácticos.

Las propiedades críticas discutidas arriba, permiten definir los parámetros reducidos:

_ EMBED Equation.3 ___,_ EMBED Equation.3 ___,_ EMBED Equation.3 ___

donde el subíndice r indica una propiedad reducida, y el subíndice C indica la propiedad crítica. El principio de los estados correspondientes, indica que todas las sustancias, no importa qué tan diferentes sean entre sí, se comportan de idéntica manera y se alejan similarmente del comportamiento ideal a iguales valores de condiciones reducidas Pr, Tr y vr. En otras palabras, existe una función generalizada (que se cumple para la mayoría de las sustancias) del tipo

_ EMBED Equation.3 ___

Ec. _ STYLEREF 1 s _2___ SEQ Ec. * ARABIC s 1 _3_

Así, las variables reducidas permiten calcular el factor de compresibilidad, Z. Este enunciado, no alcanza a ser cierto en todas las sustancias, sin embargo, constituye una buena herramienta para predecir el comportamiento real de los gases. La función para el cálculo de Z se encuentra disponible en forma gráfica (para facilitar su manejo) en la Figura 2.2 y se llama cartas de compresibilidad generalizada. Estas cartas se basan en 26 gases (30 en unos casos), y pueden tener desviaciones hasta del 5%. En el caso de H2 y He, se usan correcciones de las constantes críticas reales para obtener constantes pseudocríticas y utilizar las cartas con un error mínimo; para ellos

_ EMBED Equation.3 ___

Ec. _ STYLEREF 1 s _2___ SEQ Ec. * ARABIC s 1 _4_

_ EMBED Equation.3 ___

Ec. _ STYLEREF 1 s _2___ SEQ Ec. * ARABIC s 1 _5_

La última figura es una carta en la que se grafican simultáneamente varios parámetros, que ayudan a evitar soluciones de ensayo y error. Uno de estos parámetros es el volumen reducido ideal, definido como

_ EMBED Equation.3 ___

Ec. _ STYLEREF 1 s _2___ SEQ Ec. * ARABIC s 1 _6_

vci es el volumen crítico ideal (no el valor experimental del volumen crítico), o bien

_ EMBED Equation.3 ___

Ec. _ STYLEREF 1 s _2___ SEQ Ec. * ARABIC s 1 _7_

Tanto vri como vci son fáciles de calcular, pues se conocen Tc y Pc. El desarrollo de la carta del factor de compresibilidad generalizado tiene un valor práctico y pedagógico considerable, ya que permite efectuar cálculos de ingeniería con bastante facilidad. Lo único que se requiere para usar las cartas de compresibilidad es la temperatura crítica y la presión crítica de una sustancia pura (o los valores ponderados molarmente para una mezcla).

Factor de compresibilidad generalizado para diversas presiones.

Si agregamos otro parámetro físico del gas (el llamado factor acéntrico de Pitzer) además de Tr y Pr con el fin de ayudar a correlacionar los datos de Z, podemos mejorar la exactitud, pero tendríamos que usar un método más riguroso, su estudio se deja al interés del lector, que puede consultar el método de tres parámetros.

Ejemplo 1: Se desean almacenar 1500 kg de dióxido de carbono (CO2) y 1090 kg de oxígeno (O2) en tanques separados, y ambos a las mismas condiciones de presión y temperatura 10 MPa y 30 °C, respectivamente. Determine el volumen de los tanques en cada caso usando la ley de los gases ideales y la carta generalizada del factor compresibilidad.

Solución:

Suponiendo que la ley de los gases ideales es aplicable tenemos:

Para CO2:

_ EMBED Equation.3 ___

Para O2:

_ EMBED Equation.3 ___

Si la ley de los gases ideales se puede aplicar, se puede asegurar que los tanques deben tener igual volumen. Pero, al tratarse de gases confinados a alta presión, es de esperarse una desviación significativa del comportamiento como gases ideales, como veremos al calcular el factor Z.

El cálculo de las variables reducidas y la lectura del factor de compresibilidad se presentan en la Tabla siguiente.

Tabla _ STYLEREF 1 s _2___ SEQ Tabla * ARABIC s 1 _2_ Parámetros reducidos y determinación de Z:

Gas Tc (K) Pc (MPa) Tr Pr Z CO2 304.2 7.39 0.996 1.35 0.23 O2 154.4 5.036 1.96 1.99 0.97

Así, se obtiene que los volúmenes reales son:

_ EMBED Equation.3 ___

Observe que la ecuación de los gases ideales no sólo no es aplicable en un buen número de situaciones, sino que presenta una gran desventaja en su generalización al no tener en cuenta el tipo de compuesto al que podría aplicarse en un caso determinado. Mientras que para el oxígeno la condición de presión de 10 MPa resulta suficientemente baja y la temperatura de 30 °C razonablemente alta para suponer que es un gas ideal (observe que Z es cercano a 1), para el caso del CO2 las condiciones de presión y temperatura evidentemente no permiten suponer que es ideal. Sería un error gigantesco diseñar un tanque para CO2 con la ecuación del gas ideal a las condiciones de este problema.

Líquidos

Es el estado de la materia cuyas propiedades pueden considerarse intermedias desde un punto de vista general, ya que se encuentran entre las correspondientes a un gas y aquéllas mismas para un sólido. Algunos de los líquidos conocidos constituyen la presentación natural de algunos compuestos de nuestro universo, tales como el agua, el petróleo, la sangre, etc. La mayoría, sin embargo, son el resultado de procesos de fabricación, de los cuales se puede mencionar la gasolina, el alcohol, el vinagre, los aceites vegetales, las bebidas gaseosas, los jugos concentrados, el ácido acético, las cervezas, los vinos, las salsas, los jarabes, las mieles, etc.

Los líquidos son sustancias de fundamental importancia en las industrias de procesos. Entre las características más importantes de ellos, se deben mencionar las siguientes:

Aunque no tienen forma definida (como los sólidos), si tienen un volumen preciso y por lo tanto no ocupan todo el espacio disponible en el sitio en que se encuentran (como sí ocurre con los gases). Esta situación permite un almacenamiento en recipientes de formas diversas pero, de capacidad definida previamente. La causa de esta situación radica en la magnitud de las fuerzas intermoleculares, menores que en el caso de los sólidos y mayores que en los gases, lo cual hace que las moléculas si bien no permanecen fijas sí están relativamente cercanas.

Son altamente incompresibles. Esto en otras palabras indica que presentan prácticamente cambios imperceptibles en volumen con incrementos grandes en la presión. En esto se diferencian notablemente de los gases, y es el principio de la hidráulica aplicada en la industria para manipular compuertas usando aceite comprimido como fluido de trabajo.

Se difunden y mezclan entre sí con menor rapidez que los gases. Esta característica es también consecuencia de su ordenamiento molecular, y un ejemplo evidente lo constituye la disolución acuosa de un colorante en agua; esta es mucho más lenta que la difusión del aroma de una preparación en la cocina.

Los líquidos presentan dos características muy propias de su estado, como son tensión superficial y presión de vapor. La tensión superficial es la tendencia que tienen los líquidos a disminuir su área superficial. Este fenómeno producido por las atracciones ejercidas por las moléculas internas sobre aquellas que están en la superficie, explica el porqué por ejemplo las gotas que caen de un grifo tienen forma prácticamente esférica, o porqué una aguja o una cuchilla de afeitar flotan al caer en un recipiente con líquido.

La presión de vapor, Po, de una sustancia es un parámetro numérico indicativo de la tendencia que tienen sus respectivas moléculas a escapar a la fase gaseosa o fase de vapor. Es una propiedad cuyo valor cuantitativo es diferente para cada compuesto y es función directa de la temperatura.

Imaginemos un recipiente hermético con una porción de agua al cual se ha evacuado todo el aire. Si el recipiente se coloca en un baño termostático para asegurar que la temperatura es constante y se coloca un medidor de presión se observará que esencialmente las moléculas que estando en la superficie posean mayor energía cinética, por virtud de su movimiento y choques con las demás, logran escapar al espacio antes vacío indicando una velocidad de evaporación. Enseguida todas esas moléculas que salen, chocan entre sí o con las paredes del recipiente invirtiendo su dirección, de tal manera que algunas regresan a la superficie del líquido siendo atrapadas por ésta. Se genera así una velocidad de condensación. Si permitimos que el sistema se mantenga así durante algún tiempo, se alcanza una situación de equilibrio dinámico en la cual las velocidades de evaporación y condensación se igualan, teniendo un valor promedio de moléculas aproximadamente constante en el espacio por encima de la superficie líquida en todo momento.

Supongamos ahora que tenemos un líquido en un recipiente, pero esta vez abierto a la atmósfera, y a una temperatura T. A esas condiciones el compuesto ejerce su presión de vapor correspondiente. Si iniciamos un proceso de calentamiento, la temperatura se incrementa y por ende la presión de vapor.

La temperatura de ebullición es la temperatura en la cual la presión de vapor se iguala con la presión del ambiente. El hecho, por ejemplo, de que la comida tarde menos en cocinarse en una olla a presión es una aplicación de esta propiedad. Como la temperatura de ebullición es una función de la presión ambiental (que no necesariamente es una atmósfera) se puede utilizar un ambiente de baja presión, es decir, un tanque con presión de vacío, para lograr evaporaciones a temperaturas bajas y así proteger los componentes sensibles a la temperatura que tienen por ejemplo los jugos de frutas.

Como la presión de vapor es función de la temperatura, existen muchas ecuaciones para evaluar esta propiedad. La más conocida se llama ecuación de Antoine:

_ EMBED Equation.3 ___ Ec. _ STYLEREF 1 s _2___ SEQ Ec. * ARABIC s 1 _8_

donde Po es la presión de vapor (en mm Hg), T es la temperatura (en K) y, A, B y C son constantes para cada sustancia. La Tabla 2.3 proporciona los datos de las constantes de Antoine para algunas sustancias. La Figura 2.3 muestra la variación de la presión de vapor con la temperatura.

_

Figura _ STYLEREF 1 s _2_._ SEQ Figura * ARABIC s 1 _3_ Comparación de curvas de presión de vapor para tres sustancias.

Ejemplo 2: Estimar la temperatura de ebullición del alcohol metílico puro en la ciudad de Cali.

Solución:

La ecuación de Antoine para el alcohol metílico será

_ EMBED Equation.3 ___

donde P0 está en mm Hg y T está en K.

La temperatura de ebullición para una presión de vapor de 680 mmHg será

_ EMBED Equation.3 ___

Tabla _ STYLEREF 1 s _2___ SEQ Tabla * ARABIC s 1 _3_ Constantes de la ecuación de Antoine para algunas sustancias.

Nombre Intervalo (K) A B C Ácido acético 290-430 16.8080 3405.57 -56.34 Acetona 241-350 16.6513 2940.46 -35.93 Amoniaco 179-261 16.9481 2132.50 -32.98 Benceno 280-377 15.9008 2788.51 -52.36 Disulfuro de carbono 288-342 15.9844 2690.85 -31.62 Tetracloruro de carbono 253-374 15.8742 2808.19 -45.99 Cloroformo 260-370 15.9732 2696.79 -46.16 Ciclohexano 280-380 15.7527 2766.63 -50.50 Acetato de etilo 260-385 16.1516 2790.50 -57.15 Alcohol etílico 270-369 18.5242 3578.91 -50.50 Bromuro de etilo 226-333 15.9338 2511.68 -41.44 n-Heptano 270-400 15.8737 2911.32 -56.51 n-Hexano 245-370 15.8366 2697.55 -48.78 Alcohol metílico 257-364 18.5875 3626.55 -34.29 n-Pentano 220-330 15.8333 2477.07 -39.94 Dióxido de azufre 195-280 16.7680 2302.35 -35.97 Tolueno 280-410 16.0137 3096.52 -53.67 Agua 284-441 18.3036 3816.44 -46.13

Sólidos

Es el estado de la materia, que a diferencia de los gases y los líquidos mantiene fijos la forma y el volumen. Aunque podríamos pensar que se trata del estado más fácil de estudiar, la estructura de los sólidos ha resultado ser la más reciente de descubrir. Un sólido es una sustancia que tiene sus partículas constituyentes en un arreglo interno regularmente ordenado. Los sólidos se presentan permanentemente en las industrias, por ejemplo el cemento, los polvos cerámicos, el carbón, el bagazo, el azúcar, la sal, las botellas, etc. Generalmente los fluidos al ser empacados se convierten en un problema de manejo de sólidos.

Algunas características del estado sólido:

Los sólidos son prácticamente incompresibles, lo que implica que en su interior hay muy pocos espacios vacíos, o lo que es lo mismo, que las partículas están muy cercanas entre sí. Para destacar esta propiedad podemos mencionar por ejemplo que para comprimir una pequeña cantidad de plata metálica a la mitas de su volumen se requeriría una presión de 5*105 bar. Los sólidos son generalmente materiales rígidos y duros. Los sólidos poseen una densidad prácticamente constante. Presentan volúmenes y formas perfectamente fijas. Los sólidos se expanden levemente con incrementos en la temperatura. Pero esta expansión generalmente se puede notar a altas temperaturas.

Al igual que los líquidos, los sólidos poseen presión de vapor, y por ende, pasan directamente al estado de gas (se subliman) sin pasos intermedios a través de la fase líquida. Las magnitudes de la presión de vapor de sólidos son muy bajas comparadas con las de los líquidos a temperaturas ambientales. Sólo en casos especiales se tienen presiones de vapor altas a temperatura ambiente, por ejemplo, para la naftalina y el hielo seco (CO2 en estado sólido).

Soluciones, mezclas heterogéneas y coloides.

Una solución es una mezcla homogénea, es decir, aquella en que las partículas dispersas en un medio líquido son invisibles y no se sedimentan debido al movimiento térmico molecular. Por ejemplo: las disoluciones de sólidos como el azúcar y la sal en agua, o las disoluciones de líquidos en líquidos como una disolución de benceno en tolueno. El componente que se encuentra en mayor proporción se llama solvente. Los solutos son los que se encuentran en menor proporción. Las soluciones pueden ser insaturadas, saturadas o sobresaturadas con relación a un soluto. Hay una concentración máxima para una determinada temperatura hasta la cual se puede disolver un soluto. Cualquier cantidad adicional de soluto por encima de la concentración de saturación, no se disolverá, entonces se tiene en esta caso una mezcla heterogénea.

Una mezcla heterogénea es aquella que aún después de formada, las fases componentes pueden distinguirse individualmente, y en consecuencia pueden separarse fácilmente con ayuda de una fuerza (gravitacional, centrífuga, etc.) Por ejemplo, las mezclas de hidrocarburos en agua y las mezclas de sólidos suspendidos en agua.

Entre las soluciones y mezclas heterogéneas existe una etapa intermedia que se llama una dispersión coloidal. Los coloides no se sedimentan y tampoco se pueden separar de la fase acuosa por filtración ordinaria. El medio dispersante puede ser un gas, un líquido o un sólido.

Cuando la fase dispersa es un sólido y el medio de dispersión es un líquido o un gas se habla de una suspensión. También se conocen como soles, siendo la salsa de tomate un ejemplo típico.

La dispersión de dos o más líquidos, inmiscibles entre sí, se llama emulsión, y se mantiene estable gracias a unas sustancias llamadas emulsionantes. En la mayoría de las emulsiones los dos líquidos utilizados son agua y aceites. Las emulsiones pueden ser de dos tipos: coloides protectores, que actúan revistiendo las superficies de las partículas de grasa o aceite dispersadas, evitando así la coalescencia; y los que pueden reducir la tensión superficial de la superficie de separación de las partículas suspendidas a causa de las propiedades de solubilidad de sus moléculas, que se conocen como tensoactivos o detergentes. Las reacciones de polimerización se llevan a cabo a menudo en forma de emulsiones. La leche es una emulsión de grasa en agua. La mantequilla es una emulsión de agua en grasa. Los helados, la mayonesa, el yogur, el almidón son ejemplos de emulsiones.

Las dispersiones coloidales en las que la fase dispersa está combinada con el medio de dispersión formando una masa gelatinosa se llaman geles. Por ejemplo, se precisa de un 2% de gelatina en agua para formar un gel firme. Los geles se obtienen en general enfriando un solución en donde ciertos tipos de solutos forman grupos de partículas cristalinas microscópicas que retienen y atrapan gran parte de la fase dispersante entre los intersticios de la estructura semirígida. Son geles: las mermeladas, el engrudo de almidón de yuca y las jaleas.

Unidades y dimensiones

Las dimensiones son nuestros conceptos básicos de medición, como longitud, masa, tiempo, temperatura, etc.; las unidades son la forma de expresar las dimensiones, como centímetros para longitud o segundos para tiempo. Al anexar unidades a todos los números que no son fundamentalmente adimensionales, se obtienen los siguientes beneficios prácticos:

Menor probabilidad de invertir, sin darse cuenta, una parte del cálculo

Reducción en el número de cálculos intermedios y en el tiempo durante la resolución de problemas

Un enfoque lógico del problema, en lugar de limitarse a recordar una fórmula e insertarle números

Fácil interpretación del significado físico de los números empleados.

Las reglas para manejar unidades son sencillas:

Sólo es posible sumar, restar o igualar cantidades si las unidades de dichas cantidades son las mismas.

Podemos multiplicar o dividir unidades distintas a voluntad, pero no podemos cancelar ni combinar unidades si no son idénticas.

La Tabla 2.4 es una lista de las unidades del sistema internacional. Es preciso respetar la distinción entre letras mayúsculas y minúsculas, incluso cuando el símbolo aparece en las aplicaciones en las que el resto de las letras son mayúsculas. Las abreviaturas de las unidades tienen la misma forma en singular y en plural, y no van seguidas de un punto. Una de las características más valiosas del SI es que (con la excepción del tiempo) las unidades y sus múltiplos y submúltiplos se relacionan mediante factores estándar designados por el prefijo indicado en la Tabla 2.5. Es preferible no usar prefijos en denominadores (excepto kg).

Tabla _ STYLEREF 1 s _2___ SEQ Tabla * ARABIC s 1 _4_ Unidades del Sistema Internacional.

Cantidad física Nombre de la unidad Símbolo de la unidad Definición de la unidad Unidades básicas del SI Longitud Metro m Masa Kilogramo kg Tiempo Segundo s Temperatura Kelvin K Cantidad de sustancia Mol mol Unidades derivadas del SI Energía Joule J kg·m2·s2 Fuerza Newton N kg·m·s-2, J·m-1 Potencia Watt W kg·m2·s-3, J·s-1 Densidad Kilogramo por metro cúbico kg·m-3 Velocidad Metro por segundo m·s-1 Flujo másico Kilogramo por segundo kg·s-1 Área Metro cuadrado m2 Volumen Metro cúbico m3 Caudal Metro cúbico por segundo m3·s-1 Aceleración Metro por segundo al cuadrado m·s-2 Presión Pascal Pa N·m-2 Capacidad calorífica Joule por kilogramo por Kelvin J·kg-1·K-1 Viscosidad dinámica Poisse P 1P=1g·cm-1·s-1 Viscosidad cinemática Stoke St 1St=1cm2·s-1 Unidades alternativas Tiempo Minuto, hora, día, año min, h, d, a Temperatura Grado Celsius °C Volumen Litro (dm3) L Masa Tonelada (Mg), gramo t, g

Cuando se forma una unidad compuesta multiplicando dos o más unidades, su símbolo consiste en los símbolos de las unidades individuales unidos por un punto centrado (por ejemplo N·m para Newton por metro). El punto puede omitirse en el caso de unidades muy conocidas como watt-hora (símbolo Wh) si no causa confusión, o si los símbolos están separados por exponentes, como N·m2kg-2. No debe usarse guiones en los símbolos de unidades compuestas. Es posible usar exponentes positivos y negativos para los símbolos de las unidades individuales, ya sea separados por una diagonal o multiplicados empleando potencias negativas (por ejemplo: m/s o m·s-1 para metros por segundo). No obstante, conviene no utilizar el punto central para indicar multiplicación. Es muy fácil confundir el punto centrado con el punto ortográfico, o pasarlo por alto en los cálculos manuscritos. En vez de ello, es mejor usar paréntesis o líneas verticales para multiplicación y división. La coma y el punto se utilizan para decimales. El espacio entre grupos de tres números como 12 635 es la convención dictada por el SI para números grandes.

Tabla _ STYLEREF 1 s _2___ SEQ Tabla * ARABIC s 1 _5_ Prefijos del SI.

Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo 1018 Exa E 10-18 atto a 1015 Peta P 10-15 femto f 1012 Tera T 10-12 pico p 109 Giga G 10-9 nano n 106 Mega M 10-6 micro ( 103 Kilo K 10-3 mili m 102 Hecto H 10-2 centi c 101 Deca da 10-1 deci d

Consistencia dimensional

Un principio básico es que las ecuaciones deben ser dimensionalmente consistentes. Lo que exige este principio es que cada uno de los términos de una ecuación tenga las mismas dimensiones y unidades netas que todos los demás términos con los que se suma resta o iguala. En consecuencia, las consideraciones dimensionales pueden ayudar a identificar las dimensiones y unidades de los términos de una ecuación.

El concepto de consistencia dimensional se puede ilustrar con una ecuación que representa el comportamiento de los gases, conocida como la ecuación de Van Der Waals:

_ EMBED Equation.3 ___ Ec. _ STYLEREF 1 s _2___ SEQ Ec. * ARABIC s 1 _9_

donde p es presión, v es volumen molar, R es la constante de los gases ideales, T es temperatura, a y b son constantes. Si examinamos la ecuación veremos que la constante a debe tener unidades (presión)(volumen molar)2 para que la expresión encerrada en el primer par de paréntesis sea consistente. Si las unidades de presión son bar y las de volumen son cm3, a tendrá específicamente las unidades de (bar)(cm)6/(mol). De manera similar, b deberá tener las mismas unidades que v, que en este caso serán cm3/mol. Si las unidades de T son K, entonces las unidades de R serán, bar·cm3/(mol·K) para que exista consistencia dimensional.

Es posible formar grupos de símbolos ya sea teóricamente o con base en experimentos, que no tienen unidades netas. Tales conjuntos de variables o parámetros se denominan grupos adimensionales. Un ejemplo es el número de Reynolds:

_ EMBED Equation.3 ___

Ec. _ STYLEREF 1 s _2___ SEQ Ec. * ARABIC s 1 _10_

donde D es un diámetro (en cm), V es la velocidad de flujo (en cm/s), ( es la densidad (en kg/cm3) y ( es la viscosidad en P (1 P equivale a 1 g/(cm·s)). Si observamos las unidades de las variables, notamos que el número de Reynolds es adimensional.

Cifras significativas, exactitud y precisión

Es de esperar que las mediciones hechas por instrumentos de proceso presenten cierto error aleatorio y además es posible que tengan cierto sesgo. La exactitud de los resultados de un cálculo depende de la aplicación que se piensa dar a dichos resultados. En los cálculos en ingeniería, si los costos de la inexactitud son considerables (ahorro, fracaso, incendio, tiempo de inactividad, etc.) resulta vital conocer el grado de incertidumbre de las variables calculadas.

Hay varias opciones (además del sentido común) para establecer el grado de incertidumbre que deben tener los cálculos, entre ellos: error absoluto, error relativo y análisis estadístico. Debemos recordar que el resultado de un cálculo se debe reportar con el número de cifras significativas igual al número de cifras significativas del dato menos confiable, en otras palabras, del dato que tenga menos cifras significativas. Para evitar confusiones, lo mejor es utilizar notación científica, con al menos tres decimales.

Variables de proceso

Los procesos industriales deben ser cuantificados. Esto permite definir clasificaciones más objetivas de las industrias. Para todos es claro el concepto de pequeñas medianas y grandes empresas, las cuales definen el sector productivo del país e influyen directamente en la economía. Debe quedar claro que las diferentes actividades a desarrollar por el personal de procesos (ingenieros, tecnólogos, analistas, obreros) sustentan su eficiencia en la adecuada y precisa cuantificación de las diferentes unidades y equipos con que se trabaja. Las labores de diseño, supervisión, control y modificaciones de procesos requieren que el personal conozca las cantidades, condiciones y composiciones de los diferentes flujos comprometidos con cada equipo. Sólo de esta manera se podrán realizar las funciones pertinentes para asegurar que el proceso en todo momento se lleve a cabo de la manera más eficiente y óptima posible.

Una actividad fundamental en el análisis y manejo de procesos la constituye el cálculo y correlación de las magnitudes de los flujos entrantes y salientes de un sector de la industria o de toda en general. A esta actividad le vamos a dedicar el capítulo 4. A continuación se presenta un grupo de variables que conforma lo que se denomina las condiciones más importantes de operación de las diferentes unidades de proceso. Debido a la gran variedad de sistemas de unidades empleados en la industria, es conveniente manejar también las unidades del sistema que anteriormente se conocía como sistema de ingeniería. También se debe estar atento porque hay variables en muchos procesos con sistemas de medición muy particulares.

Temperatura

La temperatura de un cuerpo se puede definir como una medida de su estado térmico considerado como su capacidad para transferir calor a otros cuerpos. El estado térmico puede medirse con una amplia gama de instrumentos, como termómetros de radiación, pirómetros ópticos, termopares, termometría de resistencia de platino, termometría de resistencia de termistor, sistemas empacados como los termómetros de vidrio, termómetros bimetálicos, etc. La temperatura que marcan los instrumentos en la industria está en grados Celsius. También es frecuente encontrar la temperatura en grados Fahrenheit; no obstante, las unidades que se deben manejar en ciencias e ingeniería son las estandarizadas y dictadas por el Sistema Internacional; pero, los equipos antiguos manejan el sistema inglés (antes conocido como el sistema de ingeniería), por tal razón es importante manipular también unidades de este sistema. Ambas escalas son relativas. Las escalas absolutas correspondientes a ambas escalas son la escala Kelvin y la escala Rankine definidas a partir del cero absoluto de temperatura propuesto a partir de la tercera ley e la termodinámica. La escala absoluta se divide de grado del mismo tamaño que la escala relativa. La Figura siguiente muestra las equivalencias entre las escalas.

En la Figura 2.4 se observa que las unidades de grado en la escala Fahrenheit – Rankine son más pequeñas que las unidades de grado en la escala Celsius – Kelvin. Así, se tienen los siguientes factores de conversión para las diferencias de temperatura. Estos factores de conversión se utilizan cuando se tienen unidades de temperatura en el denominador de una dimensión.

_ EMBED Equation.3 ___, _ EMBED Equation.3 ___, _ EMBED Equation.3 ___, _ EMBED Equation.3 ___

Las ecuaciones que relacionan las escalas de temperatura son:

_ EMBED Equation.3 ___

_ EMBED Equation.3 ___

Ejemplo 3. La capacidad calorífica del ácido sulfúrico dada en un manual está representada por: _ EMBED Equation.3 ___, donde T está en °C y cP en J/(mol°C). Modifique la fórmula de tal manera que la temperatura esté en R y cP en BTU/(lbmolR).

Solución:

Se pueden transformar las constantes mediante,

_ EMBED Equation.3 ___

Así, se obtiene

_ EMBED Equation.3 ___

Presión

La presión se define como fuerza normal por unidad de área. Es una variable importante porque define la resistencia mecánica que deben tener los recipientes, las tuberías y los accesorios por los que se van a desplazar los materiales.

La Figura 2.5 muestra la presión ejercida sobre una superficie interior en el fondo de una columna estática (sin movimiento) de un fluido, la cual se calcula mediante:

_ EMBED Equation.3 ___ Ec. _ STYLEREF 1 s _2___ SEQ Ec. * ARABIC s 1 _11_

donde P0 es la presión en la parte superior de la columna de fluido, generalmente la presión debida al aire de la atmósfera. P es la presión en el fondo, ( es la densidad del fluido, g es la gravedad y h es la altura de la columna de fluido. Las alturas de columnas de fluido generalmente se les conoce como cabezas de líquido.

Las presiones al igual que las temperaturas, se pueden expresar en escalas tanto absolutas como relativas. El hecho de que un dispositivo para medir la presión mida la presión absoluta o la relativa depende de la naturaleza del instrumento medidor. Por ejemplo, un manómetro de extremo abierto mediría una presión relativa, que se conoce como presión manométrica, ya que la referencia es la presión de la atmósfera sobre el extremo abierto del manómetro. Por otro lado, si cerramos el extremo del manómetro y creamos un vacío en el extremo estaremos midiendo contra un vacío perfecto, o contra la ausencia de presión, así P0 será cero. Esta medición se denomina presión absoluta. Como se muestra en la Figura siguiente.

a. De presión absoluta.

b. De extremo abierto.

Como la presión absoluta se basa en un vacío perfecto, es decir un punto de referencia que no cambia con el lugar, la temperatura, el clima u otros factores, la presión absoluta establece un valor preciso e invariable que se puede identificar fácilmente. Así pues, el punto cero de una escala de presión absoluta corresponde a un vacío perfecto, en tanto que el punto cero de una escala de presión relativa por lo regular corresponde a la presión del aire que nos rodea en todo momento y, esta varía ligeramente con el clima.

Si se toma una lectura de una columna de mercurio como se ilustra en la Figura 2.7, con un recipiente abierto a la atmósfera, el recipiente se llama barómetro, y la lectura de la presión atmosférica recibe el nombre de presión barométrica.

En todos los dispositivos para medir la presión el fluido está en equilibrio; es decir, se alcanza un estado de balance hidrostático en el que el fluido el manómetro se estabiliza, y la presión ejercida sobre el fondo del tubo en U en la parte del tubo conectada al tanque de CO2. El agua y el mercurio son los fluidos indicadores que se usan comúnmente en los manómetros, de modo que las lecturas se pueden expresar en centímetros de agua, centímetros y/o milímetros de mercurio.

Otro tipo de dispositivo medidor de presión es el manómetro de Bourdon visual que normalmente indica una presión de cero cuando está abierto a la atmósfera. El elemento sensor del manómetro de Bourdon es un tubo metálico delgado con sección transversal elíptica cerrado en un extremo y doblado para formar un arco. Conforme se incrementa la presión en el extremo abierto del tubo, este trata de enderezarse, y su movimiento se convierte por medio de engranes y palancas en el movimiento de un puntero sobre una carátula.

Otro término que se aplica al medir la presión es el vacío. De hecho, cuando medimos la presión como pulgadas de mercurio de vacío invertimos la dirección de medición acostumbrada y medimos desde la presión barométrica hasta la presión absoluta cero, en cuyo caso un perfecto vacío sería la medida más alta de vacío que pudiera obtenerse. El sistema de medición de la presión de vacío se usa comúnmente en los equipos que trabajan a presiones menores que la atmosférica, como evaporadores y filtros al vacío. Las presiones que sólo están un poco por debajo de la presión barométrica a veces pueden expresarse como una succión en pulgadas de agua; por ejemplo, el suministro de aire a un horno o a una torre de enfriamiento por agua.

Siempre debemos tener presente que el punto de referencia o punto cero de las escalas de presión relativa no es constante. La presión absoluta o total cumple la siguiente expresión:

_ EMBED Equation.3 ___ Ec. _ STYLEREF 1 s _2___ SEQ Ec. * ARABIC s 1 _12_

donde PT es la presión total, Pbar es la presión barométrica y Pman es la presión manométrica. Observemos la Figura siguiente

Ejemplo 4:

Un medidor de presión de un tanque de CO2 presenta una lectura de 50 psi. El barómetro indica 28 in Hg. Cuál es la presión absoluta del tanque en kPa, cuánto debería marcar el medidor si su escala estuviera en kPa?

Solución:

_ EMBED Equation.3 ___

_ EMBED Equation.3 ___

Entonces la presión absoluta en el tanque será:

_ EMBED Equation.3 ___