En el siguiente paper se modelizará el dilema que enfrenta un gobierno, como el de la Argentina del 2001 luego de la salida de la convertibilidad, cuya principal fuente de divisas es las exportaciones de commodities. A través de una política de devaluación, y su respectivo impacto sobre el tipo de cambio real, se impulsa un superávit de Balanza Comercial que comienza con un proceso de "reconstrucción" de Reservas Internacionales en el BCRA. El ingreso de las reservas impacta sobre la formación de expectativas de los agentes económicos, revirtiendo el flujo de capitales negativo hacia el exterior. De esa forma se entra en un sendero de crecimiento sostenido, con un impacto en la mejora del empleo, producto y cuentas fiscales.
El gasto público, pro-cíclico y fuertemente orientado a un objetivo de posicionamiento político, no contribuye a la mejora en la productividad e infraestructura necesarias para sostener el crecimiento sin restricciones de mediano plazo (inversiones en activo fijo, energía y líneas de crédito para financiar al sector Pymes en desarrollo).
De esa forma se enfrenta a una restricción intertemporal endógena, generada por su propia lógica de intervención en el mercado cambiario para evitar la re-valuación del peso y su efecto adverso sobre la competitividad. Una política monetaria endógena a la Balanza de Pagos, en un contexto de continuo aumento de precios internacionales, genera un crecimiento de saldos reales por encima de su demanda por motivos de ingreso. Ello conlleva a una baja en la tasa de interés y su impacto sobre una demanda excedente en el mercado de bienes, que afecta positivamente a la inflación. Tal cual lo comentado en el párrafo anterior la oferta de bienes es bastante rígida y la principal fuente de renta, el campo, no acompaña con la producción necesaria para el mercado interno. Todo ello se refleja en las continuas tasas crecientes de precios que en el mediano plazo pondrían en jaque al modelo exportador vía una baja en el tipo de cambio real.
Para evitar el efecto precio sobre el modelo se intentan políticas de esterilización vía títulos de deuda del BCRA, que contraigan la base monetaria, cuya constante aplicación podría llevar a un aumento en las tasas de interés y a deteriorar las inversiones de largo plazo por el impacto sobre el costo de oportunidad del capital (posible riesgo de estanflación).
En el presente trabajo se demuestra que una economía sostenida principalmente por las exportaciones de bienes con poco valor agregado, en el largo plazo está condicionada a terminar con altas tasas de inflación en condiciones normales. La constante monetización como consecuencia de una devaluación de la moneda controlada por el gobierno, tiene como equilibrio estacionario un foco inestable con divergencia asintótica hacia valores insostenibles de inflación. Solo en caso de aumentar la productividad interna de la economía, e independizar los ingresos de la venta de commodities, lograría reducir sus niveles de largo plazo.
En caso de que el gobierno, en un intento de maximizar el bienestar, busque una reducción de la inflación, el equilibrio que podría lograr alcanzar es el de ensilladura, que se caracteriza por su alto su riesgo de inestabilidad dinámica, pudiendo la economía terminar divergiendo hacia un colapso.
El modelo teórico es uno de planificador central[1]como maximizador de una función de bienestar que tiene como variable de control el tipo de cambio nominal E. La economía consta de un bien para exportación del cual se generan los únicos ingresos del país (en términos de divisa extranjera), y se suponen las importaciones exógenas al modelo. Así mismo, la única cuenta representativa de la Balanza de Pagos es la Cuenta Corriente formada solo por la Balanza comercial[2]siendo la Cuenta Renta =0. La cuenta Capital y Financiera también es exógena al modelo suponiéndose que no hay financiación ni inversiones externas.
El gobierno busca la mayor cantidad de exportaciones de forma de lograr una trayectoria intertemporal de máximo bienestar para la sociedad, siendo esa la única variable relevante para el modelo, ya que es la determinante de los ingresos de la gente así como de las reservas en divisas del gobierno.
La función de bienestar es la siguiente:
A los efectos de simplificar el análisis se trabajará con una función de bienestar separable, diferenciando los efectos independientes de las exportaciones y la inflación sobre la función:
El gobierno al aumentar el tipo de cambio E mejora el bienestar a través de X, pero, dinámicamente, el aumento de X lleva a que ingresen divisas creando un exceso de oferta en dicho mercado. Sin intervención del gobierno el ajuste hacia el retorno al equilibrio se hace a través de una baja en E hasta tanto desaparezca el exceso. Pero ese proceso empeora la competitividad llevando a una pérdida de bienestar de mediano plazo. Para evitar tal dinámica el gobierno interviene en el mercado creando dinero e incrementando las reservas de divisas del BCRA. El costo asociado a la política de intervención es el aumento de la inflación, la variable de Estado, y su impacto negativo en el bienestar a través de la función
La función g captura todos los impactos negativos de la inflación:
1) El efecto sobre el tipo de cambio real reduciendo las exportaciones netas futuras.
2) El efecto sobre el ingreso y riqueza real de los agentes económicos, afectando su capacidad de consumo.
En cuanto a la restricción sobre la inflación a la que se enfrenta el gobierno su ecuación intertemporal es la siguiente
Para caracterizar el análisis de la dinámica intertemporal posterior se supondrán los siguientes signos sobre las funciones precedentes:
bajo esta especificación se modeliza el impacto de una devaluación sobre la tasa de inflación, considerándose que los efectos son decrecientes marginalmente. De esa forma se intenta capturar como las constantes devaluaciones generan una fuerte sustitución de cartera hacia la divisa extranjera, contrayendo el consumo presente y disminuyendo la tasa de crecimiento de la inflación.
el efecto de la devaluación sobre las exportaciones es positivo pero con rendimientos decrecientes, de forma que la contribución marginal de una política cambiaria tiene un límite, y para seguir aumentando el crecimiento se debe recurrir a mejoras en productividad
los signos determinan una función de costos del tipo normal con sus valores marginales crecientes.
El problema del gobierno es la maximización intertemporal de la función de beneficios descontada a valor de hoy con respecto a la variable de control E.
Se trabajará con la técnica del Control óptimo, donde el gobierno se encuentra restringido por la dinámica de una variable de estado, y cuyo programa de maximización es el siguiente:
La resolución es a través del Hamiltoniano que es esencialmente simétrico al Lagrangeano para el caso de maximización condicionada clásica. Pero para evitar explícitamente la variable tiempo en la ecuación se transforma al Hamiltoniano original en el Hamiltoniano Valor Presente a través de la siguiente transformación:
La variable de co-estado indica el precio sombra intertemporal del gobierno con respecto a su restricción, y mide la valoración subjetiva en el óptimo para mejorar su capacidad restrictiva. El aspecto saliente de este modelo es que al ser la restricción un mal y no un bien (se prefiere menor a mayor tasa de inflación) su valor debe ser negativo en los puntos máximos, indicando que el gobierno debería "recibir dinero" en vez de pagar por una mejora en la restricción.
Para resolver el problema se aplican las condiciones necesarias de Pontryagin siguientes (todas válidas en los puntos óptimos de la trayectoria intertemporal):
lo cual es consistente con la maximización de tangencia en los óptimos intertemporales, pues en los puntos máximos la variación de la tasa de crecimiento de los beneficios por la devaluación debe ser menor a la de los costos por el impacto sobre la restricción.
En consecuencia bajo este supuesto se cumple la condición suficiente para máximo.
Gráfica de las Curvas de Demarcación
Para estudiar los puntos de equilibrio del Estado Estacionario se debe conocer la intersección de las curvas de demarcación[3]siguientes:
Para el análisis de la concavidad de la función se estudia la segunda derivada:
Análisis del Diagrama de Fase
A partir del diagrama de fase se pueden sacar conclusiones sobre las características de los puntos de equilibrios del Estado Estacionario.
Su utilidad es imprescindible cuando no se dispone información sobre las formas específicas de las funciones del modelo, y se requiere de un análisis cualitativo para extraer resultados.
Para conocer el sentido de las trayectorias dentro de las distintas áreas formadas a partir de las intersecciones de las curvas de demarcación, se analiza el signo de las siguientes derivadas primeras:
Tal cual se observa del gráfico el modelo presenta dos puntos de equilibrio (siempre bajo el supuesto que las intersecciones se dan en el cuadrante positivo): uno de "Foco Inestable" (equilibrio E2) con altos valores de inflación y tipo de cambio; y otro de "Ensilladura" (equilibrio E1), con bajos valores para ambas variables.
El punto de ensilladura se caracteriza por tener una rama estable hacia el equilibrio y otra inestable. Una economía donde las expectativas inflacionarias fueran bajas, y la gente confiara en el valo0r de la moneda local, podría llevar a converger hacia el estado estacionario, en cambio una profundización de la recesión con muy bajos valores de las variables, puede hacer que el sistema colapse hacia el desequilibrio.
El caso inestable se caracteriza por tener todas las trayectorias pivoteando alrededor del punto de equilibrio, pero asintóticamente termina divergiendo.
a) descripción del equilibrio E1
Las zonas desde las cuales se entra en la rama estable son la (I) y la (II).
La zona (I) el gobierno debe revaluar la moneda y de esa forma impulsar la inflación hacia una trayectoria alcista, alcanzando el sistema el equilibrio intertemporal hacia el Estado Estacionario. La economía tiene alto riesgo de entrar en una recesión, con bajos ingresos reales e inflación. Para evitar esa situación el Estado impulsa una política para recomponer el valor de la moneda creando "shocks cambiarios", y de esa forma reimpulsar el consumo. El aspecto crucial es la conducta de los agentes económicos que a parte de tener a la moneda foránea como un activo de reserva de valor, también la usan como su "numerario del precio de los bienes". Tanto para las familias como para los empresarios pues sus ganancias en dólares son más altas al bajar el tipo de cambio.
En la zona (II), a diferencia de la (I), la economía tiene niveles de inflación altos desde la perspectiva de los bajos ingresos de las personas (el efecto sobre la utilidad de los costos de la inflación es muy alto), y por lo tanto el gobierno debe devaluar la moneda para mejorar las exportaciones, impulsar una mejora de los ingresos fiscales de forma de frenar la recaudación vía el "Impuesto Inflacionario", y reducir la inflación a través de un incremento de la demanda de saldos reales de forma "genuina".
El gobierno debe tener sumo cuidado de evitar los efectos adversos de un mayor incremento del tipo de cambio del necesario, pues ello lo puede llevar hacia la rama inestable de la Zona (III), terminando en el otro equilibrio con altos valores de inflación. El punto es que el equilibrio E2 es inestable a largo plazo, y su transición hacia su valor puede ser traumática para la sociedad y generar shocks desestabilizadores que afecten la dinámica (inestabilidad de los parámetros).
Finalmente la zona (IV) se caracteriza por una marcada recesión con alta trampa de la liquidez que limita por completo la capacidad del gobierno de manejar el tipo de cambio, lo que lo lleva indefectiblemente a divergir hacia el origen de coordenadas.
b) descripción del equilibrio E2
Este equilibrio se caracteriza por una curva espiralada alrededor de su valor desde cualquiera de las zonas de condiciones iniciales adyacentes. Pero a medida que pasa el tiempo se va alejando cada vez más hasta divergir de manera asintótica.
Es interesante observar como la conducta espiralada de la dinámica responde al supuesto de la no-existencia de expectativas hiperinflacionarias de los agentes. De ser la misma posible es claro que esa zona podría llevar a una divergencia y colapso de la economía de forma mucho más abrupta que un foco inestable.
Este equilibrio, el más probable para políticas como las actuales en el país, responde a la limitación de hacer políticas pro-cíclicas de parte de los gobiernos. El sostenimiento del crecimiento a través de una continua Cuenta Corriente superavitaria, puede tornarse perjudicial si no se generan expectativas en los actores que los llevar a ver creíble la política como un medio para lograr mejorar la productividad en la reducción de costos en los factores. De no ser así, en el mediano plazo solo se enfrentará la economía a una restricción de la oferta, crecimiento de precios y un estancamiento secular.
Economías como la Argentina del 2001, que se caracteriza por condiciones iniciales representadas por las zonas (II) o (III) tienen alta posibilidad de terminar convergiendo hacia un Estado de largo plazo con alta inflación. Ello depende de los parámetros que subyacen a la conducta de los agentes económicos, cuyos valores condicionan cuan dominante sea una zona con respecto a la otra.
En ambas situaciones la salida de la recesión implicaba aumentar el tipo de cambio para mejorar el nivel de exportaciones e impulsar el crecimiento económico. Pero el riesgo inflacionario estaba latente, y solo un shock de productividad podía posicionar al país en la rama estable hacia el equilibrio de baja inflación. Al no haber existido ese shock ahora la economía se encamina hacia su equilibrio inestable de largo plazo con altos valores de las variables, y la posibilidad de retornar hacia la estabilidad dinámica dependerá de lograr revertir las expectativas inflacionarias.
Estática Comparada
Para la estática se supondrá que la economía se halla en el punto de equilibrio de foco inestable, de forma tal que el Jacobiano asociado al sistema es positivo (para un mayor detalle de los puntos de equilibrio ver Anexo).
El shock se supondrá sobre el parámetro
que representa la sensibilidad de la tasa de inflación ante cambios en la inflación actual.
El sistema de ecuaciones dinámicas es el siguiente:
Se observa como ante un shock positivo en el parámetro que mide la sensibilidad del crecimiento de la inflación ante sus valores pasados, la inflación esperada cae y la política de devaluación queda indeterminada.
Ello es así pues se está suponiendo que la economía se halla en su equilibrio estacionario inestable, de alta inflación y alto tipo de cambio. El shock puede deberse a un cambio de expectativas de los agentes representativos sobre el potencial de crecimiento de la economía, y por ende, actúen en consecuencia reduciendo su consumo presente y afectando el nivel de ventas de las empresas.
Cuantas más altas sean las tasas actuales de inflación mayor sería la respuesta de las personas en reducir su consumo.
Para analizar los puntos de equilibrio para sistemas no lineales se deben reducir las ecuaciones a lineales a partir de una aproximación de Taylor hasta
primer orden. La expansión se lleva a cabo en un entorno del punto de equilibrio, por eso las conclusiones que se logran sobre la dinámica son a nivel local.
Al hacer la expansión se obtiene la matriz de derivadas parciales (Matriz Jacobiana) de la cual se calculan sus autovalores a partir del polinomio característico asociado.
Se demuestra en cualquier texto de Ecuaciones Diferenciales que el polinomio se puede escribir de la siguiente forma:
De esta forma se demuestra que para el caso 
se tiene un punto de equilibrio que es de ensilladura, asociado el autovalor negativo a la rama estable, y el positivo a la inestable.
Para que el determinante del jacobiano sea negativo debe cumplirse la siguiente desigualdad:
A la vez como se sabe que la traza es positiva, que sería la parte real de las raíces, se demuestra que el equilibrio debe ser asintóticamente inestable.
1) "Optimización Dinámica", Cerdá, Prentice Hall
2) "Optimización Matemática y Teoría Económica", Intriligator, Prentice Hall
3) "The Structure of the Economics: a Mathematical Analysis", Silberberg, McGraw-Hill
4) Inflación, Interés y tipo de cambio", Escudé, Eudeba
5) Política Fiscal y Nivel Optimo de Reservas en dos Modelos para una Economía sin Fricciones y Tipo de cambio Fijo", Javier Milei
6) Notas de Clase
Autor:
Miguel
[1] Se entiende por gobierno tanto al Banco Central como al Ejecutivo. Para el modelo esa diferenciación no es necesaria pues se supone que el dinero es endógeno.
[2] Las simplificaciones en las cuentas no cambian la esencia principal del modelo.
[3] Curva de Demarcación es el lugar geométrico de todas las combinaciones de las variables de estado y control para las cuales se tienen valores estacionarios.