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Métodos estadísticos para la investigación (página 5)


Partes: 1, 2, 3, 4, 5

t

yt

xt

et

1

2437.344

0.24897911

2

1767.0528

-0.68570272

-0.916

3

1693.2672

-0.78859242

-0.525

4

1268.6976

-1.38062987

-1.143

5

1774.1376

-0.67582338

-0.018

6

1170.4608

-1.51761533

-1.360

7

2554.5024

0.41234964

1.296

8

2647.9008

0.54258824

0.393

9

2049.9264

-0.29125205

-0.627

10

2727.1296

0.65306816

0.902

11

2997.3888

1.02992879

0.817

12

2566.8576

0.42957824

-0.072

13

2351.376

0.12910177

-0.087

14

1871.9424

-0.53944032

-0.684

15

3065.9904

1.1255897

1.575

16

2771.712

0.7152357

0.202

17

2034.8064

-0.31233601

-0.745

18

2665.2672

0.56680466

0.815

19

2809.4688

0.76788535

0.566

20

767.0592

-2.08013524

-2.786

21

2906.8416

0.90366602

2.161

22

3503.6928

1.73594007

1.485

23

3980.5344

2.40086776

1.789

24

1762.9056

-0.69148575

-2.094

25

2538.3456

0.38981992

0.820

26

2460.8448

0.2817496

0.109

27

1318.7232

-1.3108721

-1.646

28

1292.6304

-1.34725698

-0.820

29

1331.9424

-1.2924387

-0.738

30

2164.4928

-0.13149591

0.554

31

2674.8576

0.58017792

0.732

32

1654.56

-0.84256734

-1.275

33

1580.688

-0.94557752

-0.618

34

2897.5104

0.89065421

1.529

35

1576.8

-0.95099911

-1.568

36

2102.0256

-0.21860277

0.269

37

2036.2752

-0.31028785

-0.234

38

3303.7632

1.45714995

1.828

39

3013.2

1.05197658

0.404

SUMA =

88092.9216

MEDIA

2258.79286

r1(xt) =

0.204302073

DESVEST

717.133017

edu.red

Figura 19. Histograma de la variable aleatoria independiente

También en el siguiente gráfico se muestra el ajuste gráfico de ajuste a la distribución Normal en papel de probabilidad.

edu.red

Se concluye que la variable independiente se ajusta a una distribución Normal estándar con media 0 y varianza 1, N(0,1).

Entonces, se puede realizar la generación de series, aunque el autocorrelograma puede indicar que no se necesita ningún modelo estocástico, porque xt es ya independiente.

Para ello se genera números aleatorios con distribución Normal con media cero y varianza 1, esto se puede realizar con cualquier programa estadístico. La longitud de serie anual que se genera en este ejemplo es 40 años.

En los siguientes cuadros se presenta los cálculos para generar dos series sintéticas, comparados con los valores históricos. Se obtuvieron mediante la siguiente ecuación

edu.red

Tabla 43. Cálculos para generar la primera serie sintética

t

et

xt

yt generado

yt histórico

1.05197658

1

-0.3002

-0.0790

2202.1547

2437.3440

2

-1.2777

-1.2669

1350.2788

1767.0528

3

0.2443

-0.0197

2244.6519

1693.2672

4

1.2765

1.2455

3151.9974

1268.6976

5

1.1984

1.4275

3282.5269

1774.1376

6

1.7331

1.9882

3684.6157

1170.4608

7

-2.1836

-1.7313

1017.1972

2554.5024

8

-0.2342

-0.5830

1840.7354

2647.9008

9

1.0950

0.9528

2942.0965

2049.9264

10

-1.0867

-0.8691

1635.5216

2727.1296

11

-0.6902

-0.8532

1646.9290

2997.3888

12

-1.6904

-1.8291

947.0922

2566.8576

13

-1.8469

-2.1816

694.2650

2351.3760

14

-0.9776

-1.4027

1252.8537

1871.9424

15

-0.7735

-1.0438

1510.2699

3065.9904

16

-2.1179

-2.2865

619.0652

2771.7120

17

-0.5679

-1.0231

1525.1058

2034.8064

18

-0.4040

-0.6045

1825.2548

2665.2672

19

0.1349

0.0085

2264.8879

2809.4688

20

-0.3655

-0.3560

2003.4594

767.0592

21

-0.3270

-0.3928

1977.0779

2906.8416

22

-0.3702

-0.4427

1941.3264

3503.6928

23

1.3426

1.2239

3136.4778

3980.5344

24

-0.0853

0.1666

2378.2354

1762.9056

25

-0.1862

-0.1482

2152.5112

2538.3456

26

-0.5132

-0.5327

1876.8040

2460.8448

27

1.9722

1.8218

3565.2587

1318.7232

28

0.8657

1.2196

3133.4152

1292.6304

29

2.3757

2.5747

4105.2067

1331.9424

30

-0.6549

-0.1151

2176.2699

2164.4928

31

1.6615

1.6029

3408.2871

2674.8576

32

-1.6124

-1.2509

1361.7222

1654.5600

33

0.5389

0.2720

2453.8651

1580.6880

34

0.9022

0.9387

2931.9914

2897.5104

35

1.9189

2.0702

3743.4212

1576.8000

36

-0.0845

0.3402

2502.7739

2102.0256

37

-0.5238

-0.4432

1940.9308

2036.2752

38

0.6751

0.5703

2667.8050

3303.7632

39

-0.3813

-0.2568

2074.6628

3013.2000

40

0.7576

0.6892

2753.0233

Tabla 44. Cálculos para generar la segunda serie sintética

t

et

xt

yt generado

yt histórico

1.05197658

1

0.1470

0.3588

2516.1032

2437.3440

2

-0.2540

-0.1753

2133.0782

1767.0528

3

0.3258

0.2831

2461.8097

1693.2672

4

-0.5845

-0.5144

1889.9158

1268.6976

5

-1.7092

-1.7783

983.5249

1774.1376

6

1.3670

0.9748

2957.8729

1170.4608

7

-0.3916

-0.1842

2126.6912

2554.5024

8

0.8729

0.8169

2844.6063

2647.9008

9

1.6765

1.8081

3555.4251

2049.9264

10

-3.0460

-2.6124

385.3788

2727.1296

11

0.5848

0.0388

2286.5950

2997.3888

12

0.1191

0.1245

2348.0967

2566.8576

13

1.1976

1.1977

3117.7376

2351.3760

14

0.2602

0.4994

2616.9462

1871.9424

15

-0.7842

-0.6656

1781.4660

3065.9904

16

0.5245

0.3774

2529.4743

2771.7120

17

1.1909

1.2429

3150.0831

2034.8064

18

-1.2491

-0.9689

1563.9826

2665.2672

19

0.2580

0.0546

2297.9554

2809.4688

20

0.4732

0.4744

2598.9875

767.0592

21

-1.5796

-1.4494

1219.4103

2906.8416

22

0.3188

0.0159

2270.2244

3503.6928

23

0.5813

0.5723

2669.1900

3980.5344

24

1.3184

1.4075

3268.1347

1762.9056

25

1.0000

1.2664

3166.9809

2538.3456

26

-0.4329

-0.1650

2140.4705

2460.8448

27

-1.1665

-1.1756

1415.7330

1318.7232

28

-2.3237

-2.5149

455.3096

1292.6304

29

1.5906

1.0433

3006.9544

1331.9424

30

0.6565

0.8558

2872.5247

2164.4928

31

0.9843

1.1384

3075.1752

2674.8576

32

0.4573

0.6803

2746.6442

1654.5600

33

0.0171

0.1557

2370.4652

1580.6880

34

-0.3407

-0.3017

2042.4617

2897.5104

35

-1.5849

-1.6131

1101.9567

1576.8000

36

0.5461

0.2050

2405.8336

2102.0256

37

0.0168

0.0583

2300.6214

2036.2752

38

0.2843

0.2902

2466.8945

3303.7632

39

-2.3271

-2.2187

667.6634

3013.2000

40

0.0202

-0.4335

1947.9270

El primer valor de xt tomado para la generación fue el último valor obtenido en el cálculo de xt para determinar el coeficiente de autocorrelación de 1 retardo.

En los siguientes gráficos se compara la serie histórica con las dos series sintéticas obtenidas aplicando el modelo estocástico. Las series generadas o sintéticas son estadísticamente iguales a la serie histórica, puesto que el modelo estocástico se determinó a partir de los datos de volumen anual del río Ramis.

edu.red

Figura 21. Comparación de la serie histórica con la serie sintética 1

edu.red

Figura 22. Comparación de la serie histórica con la serie sintética 2

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Autor:

Eduardo Flores Condori

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO

FACULTAD DE INGENIERÍA AGRÍCOLA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA AGRÍCOLA

edu.red

PUNO – PERÚ

2014

Partes: 1, 2, 3, 4, 5
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