Propuesta para el tratamiento de conceptos matemáticos en la educación técnica y profesional

Resumen

El auge que manifiesta el uso de las TIC hace que sea necesario emplearlas para el buen desempeño del Proceso de Enseñanza–Aprendizaje. En este trabajo se aprecia la inserción del asistente informático GeoGebra en la asignatura Fundamentos de la Matemática Escolar II en el primer año de la carrera Matemática–Física. El mismo contribuye a que los estudiantes desarrollen sus habilidades y capacidades en la interpretación de gráficas y análisis de sus propiedades de una forma más visible e interactiva.

Palabras claves: tecnología, enseñanza, aprendizaje, Matemática.

ABSTRACT

The recent increase in the use of information technology has lead to its use in the teaching-learning process. This study is specifically concerned with the use of the information assistant GeoGebra in the subject Fundamentals of School Math II in the junior year of specialty of Mathematics-Physics. This information assistant contributes to develop the students´ abilities and capacities in the interpretation of graphs as well as the analysis of their properties in a more visible and interactive way.

KEY WORDS

information technology

teaching-learning process

Mathematics

Introducción

La educación a todos los niveles está urgida de transformaciones a partir de las exigencias que a ella le plantea la sociedad cubana actual, motivo por el cual en las escuelas se llevan a cabo adecuaciones en los programas de estudios para incorporar nuevas concepciones de trabajo, entre las que se destacan el perfeccionamiento de los métodos de enseñanza – aprendizaje.

Por su parte una de las metas de la enseñanza de la matemática escolar es lograr que los estudiantes sean capaces de aplicar los conocimientos que reciben en clases, a situaciones que la vida le ha de presentar, para cumplir con estas aspiraciones, de formar en las escuelas hombres y mujeres a la altura del desarrollo social que se está viviendo y que sean capaces de integrar los conocimientos teóricos que reciben en clases hasta elevarlos a un nivel de aplicación profesional; desde el curso escolar 2009-2010 la ETP desarrolla un proceso de transformaciones, entre las que se encuentra el diseño de los nuevos planes de estudio, normados por la Resolución Ministerial 109/09, donde se concibe principalmente:

• Elevar el aprendizaje de los estudiantes, en particular en las asignaturas de Matemática, Español e Historia…

Desde los objetivos fundamentales del plan de estudio para la ETP, se evidencia la importancia de la enseñanza de la Matemática para la formación multilateral de los estudiantes de cualquier familia de especialidades. Los contenidos básicos de esta disciplina son indispensables para lograr un aprendizaje significativo, sólido y aplicable tanto en la vida cotidiana como en el desempeño profesional, ya que los conocimientos matemáticos intervienen en el desarrollo del potencial imaginativo y creativo de los estudiantes, pero en esta educación se carece de libros de texto acordes con las necesidades reales de los estudiantes y que cumplan con los intereses del programa concebido para cada familia de especialidades, porque la matemática en esta educación es aplicada, se utilizan los libros diseñados para la enseñanza preuniversitaria, es por ello que los profesores deben adecuar sus clases, los ejercicios que proponen en ellas a las necesidades e intereses de los estudiantes según su especialidad, así como trabajar los conceptos de la asignatura teniendo en cuenta que los estudiantes de esta enseñanza a diferencia de los estudiantes de preuniversitario ya tienen un perfil profesional trazado.

El presente trabajo, para contribuir al logro eficiente de los cambios que se llevan a cabo en la ETP en la especialidad Contabilidad, parte del tratamiento metodológico de los conceptos matemáticos desde la óptica del Aprendizaje Significativo, teniendo en cuenta la importancia y aplicación de los mismos para el desarrollo profesional del futuro contador.

Desarrollo

Teniendo en cuenta, las reflexiones teóricas acerca del tratamiento de conceptos, las asignaturas que conforman el plan de estudio, lo que motiva a los estudiantes de la ETP, sus particularidades psicológicas y psicopedagógicas y las exigencias del programa de Matemática para esta educación, es que se ha elaborado la siguiente propuesta metodológica, constituida por tres etapas, con sus respectivas acciones:

Etapas de la propuesta:

1ra etapa: Organización y aseguramiento

Se crean las condiciones previas, necesarias. En esta etapa se realizará el diseño de las actividades luego se procede a la etapa de ejecución, en las clases.

Acciones:

• Estudiar el programa, determinar el o los conceptos a tratar:

Para este estudio se puede utilizar la ayuda de los docentes de Matemática de segundo año y de otros profesores del colectivo pedagógico en determinados momentos. .

Este estudio se realiza para determinar los conceptos matemáticos, que se trabajarán en el grado o la unidad, aquí se determinan cuales se introducen, cuales se definen y cuales se sistematizan, lo que facilita su posterior tratamiento. Es en este momento se deja determinado el concepto o los conceptos, que se van a trabajar en las diferentes unidades del programa.

• Determinar la importancia que tiene el concepto, para el futuro desarrollo profesional de los estudiantes.

Tener en cuenta la importancia que tiene el concepto, para el futuro profesional de los estudiantes, posibilita la motivación hacia el estudio del mismo a partir de poder presentarles, ejemplos y ejercicios desde su especialidad. En la ETP los estudiantes ya tienen el perfil profesional trazado y tienden a desmotivarse con todos aquellos contenidos que carecen de significado para ellos, es por eso que cada contenido que se les presente desde las diferentes asignaturas, deben saber para que les sirven y como lo pueden aplicar, lo que no es más, que cumplir con uno de los principios del Aprendizaje Significativo.

• Realizar un marco referencial de conceptos y conocimientos previos con estrecha relación con el concepto que se trabajará.

Para realizar el marco referencial de los conceptos que forman parte del sistema de conocimientos de los estudiantes hay que acudir al trabajo metodológico de los docentes de las diferentes asignaturas, los cuales serán los responsables de realizar la revisión bibliográfica de los textos más actualizados de las asignaturas, con el objetivo de precisar y ampliar la información, conocimientos, habilidades, definiciones, ejemplos de ejercicios que permitan favorecer el desarrollo del Aprendizaje Significativo en los estudiantes, es por eso que en los claustrillos, en las reuniones de departamento, se debe plantear lo que se pretende hacer y lo que se necesita para hacerlo.

Durante este estudio hay que tener en cuenta las relaciones que existen entre las asignaturas, a partir del conocimiento de los objetivos comunes, las potencialidades que brindan los contenidos, las posibles formas de organizar y ejecutar las tareas en el proceso de enseñanza-aprendizaje, se deben tener presente los métodos y medios de enseñanza, así como las concepciones en el sistema de evaluación. Esto requiere que las reuniones, actividades en el departamento, los claustrillos y consejos técnicos sean más eficientes con el propósito de fortalecer el trabajo metodológico y hacer más eficiente el proceso de enseñanza aprendizaje. En este proceso se logra que en el trabajo cooperado se intercambien experiencias que de una forma u otra inciden en la profesionalización de los docentes como vía fundamental para alcanzar en los estudiantes la formación y desarrollo de las habilidades rectoras planteadas en el perfil ocupacional de la especialidad contabilidad.

• Diagnóstico o pilotaje

El diagnóstico es indispensable para organizar, dirigir y proyectar el proceso enseñanza- aprendizaje, y abarca la labor relacionada con la medición por parte del docente de diferentes indicadores:

La motivación y satisfacción de los estudiantes.

El nivel logrado en la apropiación de conceptos antecedentes.

Las operaciones del pensamiento (análisis, síntesis, comparación, abstracción y generalización).

La valoración de la actividad del aprendizaje.

El desarrollo de normas de conductas cualidades y valores.

El diagnóstico es parte del desarrollo de todo proceso e implica a partir de los objetivos propuestos la determinación del desarrollo alcanzado por los estudiantes y su desarrollo potencial, lo que permite trazar propuestas adecuadas para atender las deficiencias individuales de los estudiantes, posibilita que el docente asegure un nivel de partida permitiendo que los estudiantes relacionen lo que ya conocen con lo que van a aprender, función a la que está estrechamente relacionada el Aprendizaje Significativo.

Luego de la aplicación del diagnóstico se debe reactivar el saber y el poder necesario, lo que permitirá planificar actividades orientadas a los estudiantes que presenten dificultades, teniendo en cuenta el principio didáctico relacionado con la vinculación del carácter individual y colectivo de la enseñanza. En caso de que la mayoría de los estudiantes presenten dificultades en el dominio de los conceptos precedentes, se deben planificar actividades extra docentes dedicadas a reactivar esos conocimientos. El docente al tener controladas las dificultades de sus estudiantes le será más fácil medir sus avances lo que garantizará un buen desarrollo del proceso y evitará las lagunas en el sistema de conocimientos.

• Ubicar la clase en el sistema y creación de las condiciones trabajo.

Las clases: constituyen la forma básica mediante la cual el docente dirige el proceso de enseñanza-aprendizaje con todo el grupo de estudiantes hacia el logro de los objetivos trazados, un lugar importante lo ocupa la planeación docente donde es de gran importancia el análisis metodológico que se desarrolla con las unidades que integran los programas. Este análisis va dirigido, en lo fundamental, a conocer con antelación cuál es el lugar de cada clase en la unidad, determinar su tipo, seleccionar los métodos y medios más adecuados y las formas de organización.

Importante resulta para este objetivo la concepción en sistema de la preparación de las clases, porque de esta forma se hace más fácil reactivar los contenidos con mayor dificultad arrojados en diagnóstico, a partir de un sistema de actividades dirigidas e intencionales para garantizar una mejor situación de partida y un mayor protagonismo en el aprendizaje de los estudiantes.

2da etapa: Ejecución

Durante esta etapa es importante recoger la valoración y autoevaluación que hace el estudiante para poder conocer la efectividad del estilo de la enseñanza que se emplea como una vía fundamental para crear motivos e intereses hacia el aprendizaje de los conceptos matemáticos, estimular a los estudiantes a reflexionar, comparar, crear situaciones nuevas, arribar a conclusiones, investigar, integrar conocimientos y elevarlos al nivel de aplicación profesional.

En cuanto a los métodos se utilizarán, los que propicien el desarrollo del Aprendizaje Significativo, el de elaboración conjunta, trabajo independiente, enseñanza polémica y el investigativo, los cuales brindan la posibilidad de que el estudiante participe en la búsqueda de soluciones a los problemas profesionales por la vía científica.

Se emplearán medios de enseñanza que favorezcan un Aprendizaje Significativo en correspondencia con los objetivos.

• Orientar a los estudiantes hacia el objetivo.

En la orientación hacia el objetivo, se puede hacer visible la insuficiencia de conocimientos, que se manifiesta al no poder resolver con los contenidos que se poseen una situación presentada. Teniendo en cuenta el reconocimiento que hace el enfoque didáctico definido, del papel de las funciones didácticas motivación y orientación hacia el objetivo. Se plantea la necesidad de crear una contradicción cognitiva, dada la misma el estudiante siente la necesidad de aprender, se percata de la importancia de lo desconocido, influyendo esto en su motivación por el estudio del concepto a tratar, posteriormente se plantea el objetivo, dándole respuesta a la exigencia del carácter orientador de la actividad, convirtiendo a los estudiantes en participes conscientes del proceso enseñanza aprendizaje.

• Realizar el trabajo con el nuevo concepto, mediante la articulación del conocimiento anterior.

Un rasgo esencial para alcanzar el Aprendizaje Significativo es la asimilación de los conocimientos de manera integrada al conocimiento anterior,

En esta acción hay que tener en cuenta la diversidad del grupo este trabajo debe realizarse de tal forma que se haga visible la importancia que tiene el concepto matemático que se trabajará, porque así el alumno deja de verlo como algo abstracto.

• Fijación del concepto.

Es de gran importancia para la asimilación del concepto trabajado en clases que se planteen ejercicios independientes, o clases de fijación, según esté planificado y dosificado por el docente, para que los estudiantes logren aplicar lo aprendido, contribuyendo de esta forma a la solidez de los conocimientos y dándole cumplimiento a la necesaria función didáctica fijación. Por lo que hay que tener en cuenta que solo se aprende un concepto:

Reproduciéndolo, ejemplificándolo, usándolos en el contexto, usándolo fuera de contexto, analizándolo críticamente, creando nuevos conceptos a partir de él.

Por todo lo planteado anteriormente, los ejercicios que se planteen en la etapa de fijación deben responder a los aspectos antes expuestos, además de estar vinculados con la vida práctica y otras asignaturas de la especialidad.

3ra etapa: Evaluación y control de los resultados

Evaluar los resultados obtenidos en el proceso.

Se observa con frecuencia que interesan más los resultados expresados cuantitativamente y no se hace énfasis en la evaluación formativa del proceso de apropiación, de conocimientos y experiencias.

El estudiante en cualquier momento de su trayectoria, debe sentir la evaluación como un estimulo corrector de los objetivos, el cual no está en la nota, sino en los resultados cualitativos alcanzados.

Es necesario constatar los resultados que se van obteniendo con la aplicación de las actividades diseñadas en cuanto a:

• Grado de motivación que presentan los estudiantes.

• Participación en las actividades.

• Resultados de las evaluaciones realizadas.

Estos aspectos posibilitan realizar un análisis detallado de las dificultades en el aprendizaje y sus posibles causas.

Al concluir cada actividad docente se aplicarán a los estudiantes instrumentos que permitan medir su rendimiento, lo que posibilitará completar la eficiencia del proceso.

Para esto se emplearán, como vías posibles las preguntas orales y escritas, la revisión de los estudios independientes propuestos, participación en clases, entre otras.

Esquema y representación de la propuesta

1raEtapa:

Fuente: elaboración propia

2daEtapa

Fuente: elaboración propia

3ra Etapa

Fuente: elaboración propia

La determinación de la importancia que tiene el concepto, para el futuro desarrollo profesional de los estudiantes es uno de las acciones más importantes de la propuesta, teniendo en cuenta las exigencias del aprendizaje significativo y las características tanto del programa de matemática para la ETP, como las características de los estudiantes en esta educación, es necesario que los conceptos matemáticos con los que se trabajen, sean vinculados con contenidos y conceptos de su especialidad, para que adquieran un significado especial, lo que posibilita que sea más fácil, retomar los conceptos matemáticos aprendidos, del sistema de conocimientos para aplicarlos a situaciones futuras ya sea de la especialidad o de la vida en general. Tomando como referencia el plan temático de la asignatura Matemática para segundo año de la especialidad Contabilidad según el programa vigente desde septiembre de 2009, a continuación se ejemplifica la importancia y la utilización en la especialidad contabilidad, de algunos conceptos, que se trabajan en segundo año.

Ejemplos de conceptos que se trabajan en segundo año y su vinculación con la especialidad Contabilidad.

Unas de las unidades que históricamente ha presentado mayor dificultad en el proceso de enseñanza – aprendizaje de la matemática es la unidad número dos, "Ecuaciones y Funciones Trigonométricas". Se presenta un ejemplo de marco referencial del concepto función seno, que se trabaja en dicha unidad:

Marco referencial de conceptos

A modo de conclusión

La Propuesta Metodológica elaborada para el Tratamiento de Conceptos Matemáticos en la Educación técnica y Profesional, atiende las necesidades de los profesores en función del logro de un aprendizaje significativo a partir de la utilización de conceptos matemáticos aplicados a la especialidad de contabilidad. Cada una de las etapas se elaboró teniendo en cuenta lo establecido en los documentos normativos para la educación técnica y su posterior aplicación en las clases, respondiendo al futuro desarrollo profesional de los estudiantes. Así mismo los ejemplos presentados constituyen un modelo de trabajo en función de la vinculación antes mencionada para su aplicación en el resto de las unidades y años que conforman la especialidad de Contabilidad.

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Autor:

MsC. Yamir López Martín

MsC: Dayaimy Otero Diaz

MsC. Yuriersy Aguila Lorenzo

Universidad de Ciencias Pedagógicas

"Conrado Benítez García"

Cienfuegos

2012