Introducción a la teoria del consumidor: De la preferencia a la estimación

La teoría del consumidor es la modelización económica del comportamiento de un agente económico en su carácter de consumidor de bienes y de servicios. Esta teoría relaciona las preferencias, las curvas de indiferencia y las restricciones presupuestarias a las curvas de demanda del consumidor. Es una rama de la microeconomía.

Límites a la elección • Los consumidores tenemos distintas preferencias o gustos, basando nuestra elección de opciones en nuestras preferencias. Se deben caracterizar el conjunto de preferencias del individuo en forma tal que podamos hacer predicciones refutables sobre el comportamiento. Debemos formular ciertos supuestos sobre la preferencia de los consumidores y analizar cómo el consumidor escoge entre diversas opciones. Cual es el universo de alternativas sobre el que se formula el problema de elección

• Restricciones de supervivencia Delimitan el conjunto de oportunidad es sobre el cual elegir • Restricciones típicas ? A- B- El segundo es disponible en cantidades discretas

Consideremos una economía de trueque y sea A la dotación inicial de alimentos y vestidos Evitan al grupo que desea intercambiar ropa por alimentos a través de AC.

Si el individuo desea realizar una serie de elecciones entre una serie de bienes como deportes, ocio, educación, etc., a las que denominaremos xi . De igual forma, el consumir una unidad (i) requiere una cantidad de tiempo i=1,2,…….,n. Por lo cual las restricciones para el consumidor serán:

1 Existen dos propiedades importantes en su lista: • Es posible comparar dos alternativas diciendo cuál de las dos es mayor; asimismo, una es más preferida que la otra, o cuando ella tiene el mismo nivel • Segunda, dada la naturaleza de las preferencias la misma, no es cíclica2, lo que 2 quiere decir, si la primera alternativa es mayor que la segunda, y también mayor que la tercera, entonces la primera alternativa es mayor que la tercera

El conjunto X puede ser un conjunto finito de alternativas o representar el conjunto de canastas de bienes disponibles. Una relación binaria sobre X, es una relación R de X a X, con el conjunto de pares ordenados (x , q) donde x E X y q E X. Los pares en la relación de R se dicen que satisfacen esta relación. Una relación de preferencia es un caso especial y se escribe x q sí (x, q) E X ´ X satisface esta relación. Sí x entonces se dice que x es preferido a q

Estas relaciones de preferencias se utilizan para caracterizar los deseos de los consumidores, por varias combinaciones de bienes. Los bienes son indexados de 1 hasta m. Una canasta de bienes es una colección de varias cantidades de esos m bienes, y la cantidad de cada bien en una canasta es un número real positivo

Sea = un orden de preferencias continuo tal que u(x) es una función de utilidad que represente a éstas. Si f (•) es una función estrictamente creciente de una variable singular, y f(u(x)) es la función compuesta y esta es una transformación monótona positiva de u(x), entonces esta también representa una función de utilidad. De lo anterior se deduce: Invarianza de la función de utilidad Que u(x1,x2) represente = significa que u(x1,x2) > u(q1,q2) Û (x1,x2) (q1,q2) f(•) es una transformación monótona de u(x1,x2) > u(q1,q2) Û f(u(x1,x2)) >f(u(q1,q2)) De (2) se observa que f(u(x1,x2)) >f(u(q1,q2)) Û (x1,x2) (q1,q2)

Este requisito requiere que las preferencias entre las opciones no dependan de la forma en la cual ellas son presentadas. Invarianza en la descripción Problema: (126 individuos participaron en el experimento): Asuma que usted se enriquece en $300 más que hoy, y debe realizar una elección entre: Una ganancia segura de $100 (72% de los individuos eligieron esta opción). 50% de oportunidad de ganar $200 y 50% de oportunidad de no ganar nada (28% de los individuos eligieron esta opción).

• • • Dicha propiedad requiere que los métodos de "extraer" las preferencias mantengan el mismo orden en ellas, entonces dos procedimientos diferentes deberán mantener el mismo orden en las preferencias La lotería A da un pago de $4 con una gran certeza y un pago de $0 con una pequeña probabilidad. La lotería B da un pago de $16 con una probabilidad de un 30% y un pago de $0 con una probabilidad de 70%.

• De acuerdo con Tversky (1996) uno de los supuestos básicos en una elección racional consiste en que cada alternativa tiene una utilidad que depende solamente de esa alternativa. Invarianza en el contexto Lo que quiere decir, que una opción no preferida, no puede preferirse si se adicionan nuevas alternativas al conjunto de elección. Lo contrario mostraría que no existe invarianza en el contexto. Esta hipótesis implica que si no existe invarianza, la “'parte del mercado' de x podría incrementarse al adicionar a {x, y} una tercera alternativa z que es claramente inferior a x pero no a y”.

Cualquier consumidor ha experimentado que sus deseos de elegir m bienes se ven frustrados cuando decide ir al mercado, a un centro comercial, etc. Esta frustración no es más que la confirmación de que aun cuando se tienen preferencias por los bienes, éstas por sí solas no bastan, lo que quiere decir que, existen restricciones como la cantidad de dinero que poseemos en nuestros bolsillos para comprar dichos bienes

• Si se tiene una función de utilidad continua y cuasi-cóncava. Cada gi(x) es convexa y X es un conjunto convexo Primordialmente la dualidad expresa la relación entre los bienes por un lado y los precios por el otro. Es así como, el consumidor podrá elegir entre maximizar la función de utilidad sujeto a la restricción de presupuesto o, minimizar su gasto en una serie de bienes siempre y cuando, la función de utilidad permanezca constante

Presuma que los precios están fijos pero el ingreso del consumidor lentamente se incrementa, entonces a partir de la colección de puntos resultantes se podría trazar una trayectoria en el ortante no negativo que se denomina trayectoria de expansión del ingreso. Esta trayectoria puede ser proyectada en un plano definido por dos bienes, mostrando dicha trayectoria la expansión del ingreso relativo a estos dos bienes de la siguiente forma:

• La función de utilidad translogarítmica proviene de Christensen, Jorgenson y Lau (1971,1975). Esta ha sido la forma funcional más usada en análisis empíricos de demanda. Una de las ventajas de la translogarítmica es su forma funcional flexible, ya que puede ser aproximada de una función de segundo orden por Taylor a una función de utilidad indirecta arbitraria. La especificación translogarítmica básica viene dada por:

El sistema de ecuaciones de demanda puede ser derivado a partir de la función de gasto. Suponiendo que éste es continuo y no- decreciente precios y utilidad, y además cóncavo y homogéneo de grado cero, entonces:

Unicidad y continuidad El excedente del consumidor y disponibilidad a pagar La disponibilidad a pagar La compensación exigida

Preferencias reveladas Preferencia revelada directamente

Agregación Agregación lineal Agregación no lineal Condición suficiente para maximizar la utilidad

Estructura de las preferencias Independencia Débil y fuerte independencia Separabilidad de las preferencias

Separabilidad y sustitución intergrupal Separabilidad y aditividad Pruebas de separabilidad

Análisis de la riqueza en el mercado de bienes Bienes Públicos

Existen muchos fenómenos en la actividad económica que responden a elecciones discretas como la decisión de trabajar, la decisión de comprar una bien, la decisión de votar por un candidato, etc. A continuación, se desarrollarán algunos modelos estadísticos cuyo objetivo consiste en facilitar la contrastación empírica de la teoría del consumidor. Estos modelos son el de probabilidad lineal, el Logit, el Probit y el Tobit en sus diferentes versiones. Luego se presentará una versión del modelo de autoselección de Heckman y, finalmente, el modelo de variables latentes.

Para apreciar mejor el modelo es mejor verlo a través de un ejemplo, suponga que usted desea considerar la ocurrencia de un evento como "comprar un carro"; para describir este evento, definiremos la variable aleatoria dicotómica Y, la cual tomará el valor de 1 si el evento ocurre y 0 si no ocurre. De igual forma, debemos asumir que la probabilidad del evento depende sobre un vector de variables independientes x* y un vector de parámetros desconocidos ?. El subíndice i denota el i- ésimo individuo.

De esta forma, un modelo general dicotómico univariado, se puede expresar como: pi = p( Yi =1) = G( x*i , q ) ; i = 1,2,…., n. Los Yi son distribuidos independientemente. Por otro lado, dado que Yi es la probabilidad de comprar un auto, x*i estaría representando aquellas variables que explican y como el ingreso, el sexo, la edad, el estatus, la educación del individuo i, así como los precios del auto. Ya que (6.1) es muy general, el investigador deberá escoger alguna función H(x*i, ?) sobre un vector de parámetros ?: p( Yi =1) = F[H( x*i , q)]

Considere el siguiente modelo de consumo de automóviles: el consumidor responderá Y=1 si compra el automóvil y Y=0 si no lo compra. Dado que se va a considerar que los factores x*i, explican la decisión que toma el consumidor. El conjunto de parámetros b refleja el impacto de los cambios en x sobre la probabilidad. Una primera forma de representar este evento es considerar la siguiente regresión lineal: Prob (Y = 1) = F ( b'x) Prob (Y = 0) = 1- F ( b'x) F(x, b) = b'xi

Dado que E [Y] = F(x, ß ), el modelo de regresión será: Yi = E [Yi] + (Yi- E[Yi]) = b 'xi + ei, Con ei = Yi – E [Yi] Que ß'xi no está restringido a pertenecer entre 0 y 1 como debería ser en términos de la probabilidad 0 < ß'xi < 1

A excepción del modelo de Probabilidad Lineal, los modelos Probit y Logit se estiman por máxima verosimilitud donde cada observación es extraída de una distribución de Bernoulli. El modelo con una probabilidad de suceso f (ß'x) y observaciones independientes lleva a una probabilidad conjunta o a una función de verosimilitud de la forma:

La cual es la probabilidad para una muestra de n observaciones. Tomando logaritmos: Al derivar con respecto al vector de parámetros

Pencavel Pencavel estudia cómo inciden en las decisiones Lee, L.F. de trabajar de la esposa y el esposo la ayuda económica brindada por el gobierno de los Estados Unidos en Seattle y Denver. Donde wi1 y wi0 será el salario cuando el trabajador pertenece a un sindicato y cuando no respectivamente, xi es un vector de características del i-ésimo trabajador así como los atributos en la industria en la cual está empleado. Domencich y McFadden Considérese a un individuo que toma la decisión entre conducir o usar un método alternativo para ir al trabajo (autobús, metro, etc.). La utilidad que se asocia a cada forma de transporte, está en función de las características Z (principalmente el tiempo y el costo en que se incurre en cada elección) y las características individuales socioeconómicas w, más un término aleatorio de error e.

Considérese el modelo estructural Probit para datos de panel: + Y “0” de otra forma En contraposición al Probit, el Logit puede incorporar tratamientos de efectos fijos, por lo cual:

Esta es una versión reciente para incluir los atributos presentes en los bienes. Suponga que exista un modelo de elección no ordenada que provenga de una utilidad aleatoria para el i- ésimo consumo en j elecciones. De esta forma, la utilidad de la elección j es: Si el consumidor realiza una elección Uij en particular, y asumiendo que es el máximo entre j utilidades, el modelo estadístico que depende de la elección j será: Para toda k ? j

Un modelo multinomial de respuesta cualitativa se define de la siguiente forma. Asuma que la variable dependiente Yi toma mi + 1 valores {0, 1, 2, . . ., mi}, entonces el modelo multinomial vendrá dado: Donde x* y ? son vectores de variables independientes mi y Yi parámetros respectivamente. De esta forma, depende de un i en particular cuando los individuos tienen diferentes conjuntos de elección.

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