Controlador electrónico de velocidad PID usando CPLD

CAPÍTULO 1

Introducción

Los sistemas de control existen desde el momento en que existió la primera forma de vida en el universo. En el cuerpo humano, estos son sumamente complejos y han tomado millones de años en desarrollarse y evolucionar. En el mundo tecnológico los sistemas de control van desde el simple control de llenado del tanque, hasta sistemas de pilotos automáticos de vehículos espaciales. La demanda de la tecnología moderna requiere que cada día se mejoren los sistemas de control y se desarrollen nuevos métodos para su diseño.

Durante la primera mitad de los 90 la industria electrónica experimentó una explosión en la demanda de ordenadores, teléfonos móviles, dispositivos de comunicación de gran ancho de banda. Estos y otros productos exigían sistemas con pocos circuitos integrados, aunque muy complejos, en pequeñas placas de circuitos impresos. El problema se encontraba en la posibilidad por parte de los profesionales de diseño electrónico, de integrar diseños complejos en tiempos cada vez más cortos, lo que necesitaba de nuevas tecnologías de diseño y validación.

Ante estas dos situaciones, los centros de educación superior y profesionales afines no deben quedar indiferentes, se debe tener conocimientos sólidos respecto a las nuevas tecnologías y aplicarlos a los sistemas de control, que pueden tener funciones diferentes.

En esta tesis se desea satisfacer estas dos situaciones: mejorar los sistemas de control con nuevas tecnologías de diseño, en un sistema de control de velocidad, que es un sistema de control masivo, utilizado tanto en industria, doméstico, e instructivo.

CAPÍTULO 2

Fundamentación

2.1 Planteamiento del problema.

Los diseños clásicos de un regulador de control de velocidad, desarrollados en la Escuela Profesional de Ingeniería Electrónica de la UNSA, son desarrollados en microcontroladores Atmel, PIC, y/o microcomputadora.

Para ese propósito, los microcontroladores Atmel y PIC, están programados en lenguaje de bajo nivel (ensamblador); y las microcomputadoras son programadas en lenguaje de bajo nivel (ensamblador) y alto nivel (lenguaje C, Programación Visual, etc.).

La tecnología de la arquitectura de los Circuitos Lógicos Programables, en especial los Dispositivos Lógicos Programables (PLD), viene incrementándose ostensiblemente, actualmente se utilizan en todos los modernos equipos electrónicos de control y telecomunicaciones.

Para la programación de esta tecnología, de los PLD`s, se usa el lenguaje VHDL "VHSIC Hardware Description Language" donde VHSIC "Very High Speed Integrated Circuits", lenguaje de programación que surge en la década de los 80. Además del VHDL surge los lenguajes de programación gráfico, tal como la empresa ALTERA, surge el MAX+PLUS.

Para los alumnos de la Escuela Profesional de Ingeniería Electrónica, no es muy clásico la tecnología de los PLD`s , la cual podría servir para sus diversos diseños electrónicos, salvo quienes cursen el últimos ciclo de la carrera profesional.

II.2 Hipótesis

Los diseños de un regulador de control de velocidad, desarrollados en microcontroladores Atmel, PIC y microcomputadoras fueron factibles de realizar, ya sea en la teoría y la implementación.

La teoría de control, que se aplico en diseños mediante microcontroladores y/o microcomputadora, será similar al que se desea diseñar en un CPLD.

El Laboratorio de Control y Microelectrónica del Departamento Académico de Ingeniería Electrónica de la UNSA, cuenta evolutivamente con recursos, conocimientos, bibliografía, equipos, módulos y software con respecto a la tecnología de los PLD`s de la familia Altera, además de la familia Xiling.

Por ello, es factible el diseño e implementación de un Controlador PID basado en un CPLD de la familia ALTERA para un Sistema de Control de Velociadad.

II.3 Objetivos

II.3.1 Objetivo General

Diseñar un controlador PID para un sistema de Control de Velocidad. El controlador PID será implementado usando herramientas del lenguaje de programación VHDL y realizarlo en un CPLD (Complex Programmable Logic Devices).

II.3.2 Objetivos Específicos

– Diseñar el sistema de control de velocidad.

– Diseño del controlador PID utilizando técnicas VHLD.

– Programación, implementación y verificación del diseño del controlador PID sobre un CPLD.

– Implementación del Sistema de Control de Velocidad.

– Validación del Sistema en forma integral.

II.4 Justificación del Problema

La obtención de un controlador PID diseñado y programado sobre un CPLD, para un Sistema de Control de Velocidad, en el Laboratorio de Control y Microelectrónica de la Escuela Profesional de Ingeniería Electrónica.

Es de suma importancia, que los alumnos de la Escuela Profesional de Ingeniería Electrónica de los ciclos intermedios de la carrera profesional, conozcan y dominen esta tecnología de los PLD`s, además de que pueden realizar sus diferentes proyectos electrónicos con ellos, durante su carrera profesional.

Además que sea un material bibliográfico, para alumnos, egresados y técnicos de Ingeniería Electrónica y Ramas Afines.

CAPÍTULO 3

Teoría de los sistemas de control

3.1 Generalidades

El control automático es vital en el avance de la ciencia y de todas las ramas de ingeniería. Se ha vuelto parte integral e importante de los procesos industriales y de manufactura modernos.

Con los avances en la teoría y práctica del control automático brindan medios para lograr el funcionamiento óptimo de sistemas dinámicos: mejora su productividad y libera de operaciones manuales rutinarias, además de otras ventajas.

Durante los últimos años, se ha incrementado el uso de controladores digitales en sistemas de control. Recientemente, la aplicación de control por computadora, microcontroladores y circuitos lógicos programables, ha hecho posible el movimiento inteligente, la optimización de economía de energía, y el refinamiento en su operación en los mecanismos industriales y/o de consumo masivo.

La capacidad en la toma de decisiones y la flexibilidad en los programas de control son las mayores ventajas de los sistemas de control digital. La tendencia actual de controlar los sistemas dinámicos en forma digital en lugar de analógica, se debe principalmente a la disponibilidad de computadoras, microcontroladores y circuitos lógicos programables de bajo costo y a las ventajas de trabajar con señales digitales en lugar de señales en tiempo continuo.

3.2 Nociones Fundamentales

Los términos básicos para análisis de sistemas de control son:

Variable Controlada

Es la cantidad o condición que se mide y controla. Es la salida del sistema.

Variable Manipulada

Es la cantidad o condición modificada por el controlador, a fin de afecta la variable controlada

Control

Medir el valor de la variable controlada del sistema, y aplicar al sistema la variable manipulada para corregir o limitar la desviación del valor medido, respecto al valor deseado

Plantas

Es un equipo, quizá un juego de piezas de un mecanismo, funcionando conjuntamente, cuya finalidad es realizar una operación determinada.

Procesos

Es una operación o desarrollo natural, caracterizado por una serie de cambios graduales, progresivamente continuos, que se suceden uno a otro de un modo relativamente fijo, y que tienden a un determinado resultado o final, o a una operación voluntaria o artificial progresivamente continua, que consiste en una serie de acciones controladas o movimientos dirigidos sistemáticamente hacía determinado resultado o fin. (diccionario Merina-Webster)

Perturbaciones

Es una señal que afecta adversamente el valor de la salida de un sistema. La perturbación interna es la que se genera dentro del sistema; la perturbación externa se genera fuera del sistema y constituye una entrada.

Sistemas

Un sistema es una combinación de componentes que actúan conjuntamente y cumplen determinado objetivo. Un sistema no está limitado a objetivos físicos. La definición de sistema puede aplicarse a fenómenos dinámicos abstractos, por ejemplo la economía. Por ello el término sistema hay que interpretarlo como referido a sistemas físicos, biológicos, económicos, etc.

Control Realimentado

Es una operación que en presencia de perturbaciones, tiende a reducir la diferencia entre la salida de un sistema y alguna entrada de referencia, realizándolo sobre la base de esta diferencia. Aquí solo se especifican las perturbaciones no previsibles, ya que las predicibles o conocidas, siempre pueden compensarse dentro del sistema.

Sistema de Control Realimentado

Se denomina, a aquel que tiende a mantener una relación preestablecida entre la salida y alguna entrada de referencia, comparándolas y utilizando la diferencia como medio de control.

Los sistemas de control retroalimentado no están limitados al campo de la ingeniería, sino que se les puede encontrar en áreas ajenas a la misma, por ejemplo el organismo humano.

Servosistemas

O servomecanismo, es un sistema de control retroalimentado en el que la salida es algún elemento mecánico, sea posición, velocidad o aceleración. Por tanto, los términos servosistema o sistema de control de posición o de velocidad o de aceleración son sinónimos. Estos servosistemas se utilizan ampliamente en la industria moderna.

Sistemas de regulación automática

Un sistema de regulación automática es un sistema de control retroalimentado en el que la entrada de referencia o la salida deseada son, o bien constantes o bien varían lentamente en el tiempo, y donde la tarea fundamental consiste en mantener la salida en el valor deseado a pesar de las perturbaciones presentes.

Sistema de control de procesos

Es un sistema de regulación automático en el que la salida es una variable como temperatura, presión, flujo, nivel de líquido o pH. El control de procesos tiene amplia aplicación en la industria. En estos sistemas con frecuencia se usan controles programados.

Sistemas de control de lazo cerrado

Con frecuencia se llama así a los sistemas de control retroalimentado. En la práctica, se utiliza indistintivamente la denominación control retroalimentado o control de lazo cerrado. La señal de error actuante, que es la diferencia entre la señal de entrada y la de retroalimentación (que puede ser la señal de salida o una función de la señal de salida y sus derivadas), entra al controlador para reducir el error y llevar la salida del sistema a un valor deseado. El término lazo cerrado implica siempre el uso de la acción de control retroalimentado para reducir el error del sistema.

Sistema de control de lazo abierto

Son sistemas de control en los que la salida no tiene efecto sobre la acción de control. Es decir: la salida ni se mide ni se retroalimenta para compararla con la entrada. En cualquier sistema de control de lazo abierto, no se compara la salida con la entrada de referencia. Por tanto, para cada entrada de referencia corresponde una condición de operación. Así, la precisión del sistema depende de la calibración. En presencia de perturbaciones, un sistema de control de lazo abierto no cumple con su función asignada.

En la práctica el control de lazo abierto sólo se puede utilizar si la relación entre la entrada y la salida es conocida, y si no se presentan perturbaciones tanto internas como externas. Notesé que cualquier sistema de control que funciona sobre una base de tiempos es un sistema de lazo abierto.

Sistemas de control de lazo cerrado versus de lazo abierto

Una ventaja del sistema de control de lazo cerrado es que el uso de retroalimentación hace que la respuesta del sistema sea relativamente insensible a perturbaciones externas y a variaciones internas de parámetros del sistema.

Para un sistema de lazo abierto, es mucho más fácil, lograr la estabilidad. En cambio en los sistemas de lazo cerrado, la estabilidad es un problema importante, ya que por sobrecorregir errores, pueden producir oscilaciones de amplitud constante y variable.

Para reducir el consumo de potencia en un sistema, cuando sea posible es conveniente usar un sistema de lazo abierto, ya que un sistema de control alazo cerrado tiene más componentes. Por lo común una combinación adecuada de controles de lazo abierto y cerrado, da un comportamiento general satisfactorio.

Clasificación de sistemas de control

Los sistemas de control pueden clasificarse de diversos modos:

Sistemas de control lineales versus no lineales

La mayoría de los sistemas físicos no son lineales en varios sentidos. Sin embargo, si la extensión de variaciones de las variables del sistema no es amplia, el sistema puede linealizarse dentro de un rango relativamente estrecho de valores de las variables. Para sistemas lineales, se aplica el principio de superposición. Aquellos sistemas a los que no es aplicable este principio, son los sistemas no lineales.

Sistemas de control invariante en el tiempo versus control variable en el tiempo

Un sistema de control invariante en el tiempo (sistema de control con coeficientes constantes) es aquel en que los parámetros no varían en el tiempo. La respuesta de tal sistema es independiente del tiempo en el que se aplica la entrada. En cambio, un sistema de control variable en el tiempo es aquel en el cual los parámetros varían con el tiempo; su respuesta depende del tiempo en el que se aplica una entrada.

Sistemas de control de tiempo continúo versus de tiempo discreto

Es un sistema de control de tiempo continuo, todas las variables son función de un tiempo continuo t. Un sistema de control de tiempo discreto abarca una o más variables que son conocidas sólo en instantes discretos de tiempo.

Sistemas de control con una entrada y una salida versus con múltiples entradas y múltiples salidas

Ejemplo del primero: un sistema de control de posición, donde hay un comando de entrada (la posición deseada) y una salida controlada (la posición de salida); un ejemplo del segundo: un sistema de control de proceso con dos entradas (entrada de presión y entrada de temperatura) y dos salidas (presión de salida y temperatura de salida).

Sistemas de control con parámetros concentrados versus con parámetros distribuidos

Los sistemas de control que pueden describirse mediante ecuaciones diferenciales ordinarias, son sistemas de control con parámetros concentrados, mientras que los sistemas de control con parámetros distribuidos son aquellos que pueden describirse mediante ecuaciones diferenciales parciales.

Sistemas de control determinísticos versus estocásticos.

Un sistema de control es determinístico si la respuesta a la entrada es predecible y repetible. De no serlo, el sistema de control es estocástico.

Diagrama de bloques.

Un sistema de control puede constar de cierta cantidad de componentes. Para mostrar las funciones que realiza cada componente, se usa los diagramas denominados diagrama de bloques.

Un diagrama de bloques de un sistema es una representación gráfica de las funciones realizadas por cada componente y del flujo de las señales. Tal diagrama indica las interrelaciones que existen entre los diversos componentes. A diferencia de una representación matemática puro abstracta, un diagrama de bloques tienen la ventaja de indicar en forma más realista el flujo de señales del sistema real.

El funcionamiento de un sistema se puede ver más fácilmente examinando el diagrama de bloques, que analizando el sistema el sistema físico en sí. Un diagrama de bloques contiene información respecto al comportamiento dinámico, pero no contienen ninguna información acerca de la constitución física del sistema. En consecuencia, muchos sistemas disímiles, sin relación alguna entre sí, pueden estar representados por el mismo diagrama de bloques.

3.3 Componentes de un sistema de control

Un controlador automático compara el valor real de la salida de una planta con la entrada de referencia (valor deseado), determina el error, y produce una señal de control que reducirá el error a cero, o a un valor muy pequeño. La forma como el controlador automático produce la señal de control, se denomina acción de control.

3.3.1 Sistema de control con controlador analógico

La Fig. 3.01 muestra un diagrama de bloques de un sistema de control industrial que consiste en un controlador automático, un actuador o accionador, una planta y un sensor (elemento de medición). El controlador detecta la señal de error, que suele estar a un nivel de potencia muy bajo, y la amplifica a un nivel suficientemente alto.

Fig. 3.01: Diagrama de bloques de un sistema de control industrial.

El controlado automático está constituido por un detector de error y un amplificador. También suele haber un circuito de retroalimentación adecuado, junto con un amplificador, que se utilizan para alterar la señal de error amplificándola, y a veces diferenciándola y/o integrándola, para producir una mejor señal de control.

El actuador es un dispositivo de potencia que produce la entrada a la planta, de acuerdo con la señal de control, de modo que la señal de retroalimentación corresponda a la señal de entrada de referencia. La salida de un controlador alimenta a un actuador o accionador, que bien pueden ser un motor.

El sensor o elemento de medición es un dispositivo que convierte la variable de salida en otra variable adecuada, como un desplazamiento, o voltaje, que se utilizan para comparar la salida con la señal de entrada de referencia. Este elemento es el camino de retroalimentación en el sistema de lazo cerrado.

3.3.2 Sistema de Control con controlador digital

Fig. 3.02: Diagrama de bloques de un sistema de control digital.

La Fig. 3.03, muestra un diagrama de bloques de un sistema de control digital. Los elementos básicos del sistema se muestran mediante los bloques.

La operación del controlador se maneja por el reloj. En dicho sistema de control digital, en algunos puntos del sistema pasan señales de amplitud variable ya sea en el tiempo continuo o en tiempo discreto, mientras que en otros pasan señales codificadas en forma numérica.

Fig. 3.03: Diagrama de bloques de un sistema de control digital que muestra las señales en forma binaria o gráfica.

La señal de error se convierte a forma digital mediante el circuito de muestreo y retención y el convertidor analógico-digital. La conversión se hace en el tiempo de muestreo.

La computadora digital procesa las secuencias de números por medio de un algoritmo y produce nuevas secuencias de números. En cada instante de muestreo se debe convertir un número codificado (en general un número binario que consiste en ocho o más dígito binarios) en una señal física de control, la cual normalmente es una señal en tiempo continuo o analógico.

El convertidor digital-analógico y el circuito de retención convierten la secuencia de números en código numérico a una señal continua por secciones.

El reloj en tiempo real de la computadora sincroniza los eventos.

La salida del circuito de retención, una señal en tiempo continuo, se alimenta a la planta, ya se de manera directa o a través de un actuador, para controlar su dinámica.

La salida de la planta es una señal en tiempo continuo.

3.4 Controladores y su clasificación

El punto de ajuste del controlador debe convertirse en una entrada de referencia con las mismas unidades que la señal de retroalimentación del sensor o el elemento de medición.

Se pueden clasificar de acuerdo con sus acciones de control, de la siguiente forma:

Tipo de dos posiciones, o intermitentes.

Tipo Proporcional (P)

Tipo Integral (I)

Tipo PI (Proporcional – Integral)

Tipo PD (Proporcional Derivativo)

Tipo PID (Proporcional – Integral – Derivativo).

3.4.1 Tipo de dos posiciones o intermitente

En un sistema de control de dos posiciones, el actuador tiene sólo dos posiciones fijas, que en general es: conectado y desconectado. El controlador de dos posiciones, o de encendido-apagado es relativamente simple y económico, y por esta razón se usa ampliamente en sistemas de control, tanto industrial y doméstico.

En un controlador de dos posiciones, la señal u(t) permanece en un valor máximo o mínimo, según sea la señal de error positiva o negativa, de manera que:

u(t) = U1 para e(t) > 0

u(t) = U2 para e(t) < 0, donde U1 y U2 son constantes……(ec.3.01)

Fig. 3.04: Diagrama de bloques de un controlador de dos posiciones.

3.4.2 Tipo P: acción de control proporcional

Da una salida del controlador que es proporcional al error, es decir: u(t) = kp.e(t), que descripta desde su función transferencia queda:

cp(s) = kp ……(ec.3.02)

donde kp es una ganancia proporcional ajustable. Un controlador proporcional puede controlar cualquier planta estable, pero posee desempeño limitado y error en régimen permanente.

Fig. 3.05: Diagrama de bloques de un controlador proporcional.

3.4.3 Tipo I: acción de control integral

Da una salida del controlador que es proporcional al error acumulado, lo que implica que es un modo de controlar lento.

u(t) = Ki ( e(( )d(…..(ec.3.03)

Ci(s) = Ki/s…………(ec.3.04)

Si se duplica el valor de e(t) el valor de u(t) varia a doble velocidad. Ante un error igual a cero, el valor de u(t) permanece estacionario. En ocasiones el controlador integral recibe el nombre de controlador de reposición o restablecimiento

Fig. 3.06: Diagrama de bloques de un controlador integral.

3.4.4 Tipo PI: acción de control proporcional-integral.

Se define mediante:

u(t) = kpe(t) + (kp/ti) ( e(()d(…..(ec.3.05)

donde ti se denomina tiempo integral y es quien ajusta la acción integral. La función de transferencia resulta:

Cpi(s) = kp( 1 + (1/ti.s))….(ec.3.06)

Con un control proporcional, es necesario que exista error para tener una acción de control distinta de cero. Con acción integral, un error pequeño positivo siempre nos dará una acción de control creciente, y si fuera negativo la señal de control será decreciente. Este razonamiento sencillo nos muestra que el error en régimen permanente será siempre cero.

Fig. 3.07: Diagrama de bloques de un controlador proporcional integral, y los diagramas e(t) y u(t).

Muchos controladores industriales tienen solo acción tipo PI. Se puede demostrar que un controlador PI es adecuado para todos los procesos donde la dinámica es esencialmente de primer orden.

3.4.5 Tipo PD: acción de control proporcional-derivativa

Se define mediante:

u(t) = kp.e(t) + kptd (e(t)/ (t ……(ec.3.07)

Donde td es una constante de denominada tiempo derivativo. Esta acción tiene carácter de previsión, lo que hace más rápida la acción de control, aunque tiene la desventaja importante que amplifica las señales de ruido y puede provocar saturación en el actuador. La acción de control derivativa nunca se utiliza por si sola, debido a que sólo es eficaz durante períodos transitorios. La función transferencia de un controlador PD resulta:

Cpd(s) = kp + s.kp.td ……….(ec.3.08)

Cuando una acción de control derivativa se agrega a un controlador proporcional, permite obtener un controlador de alta sensibilidad, es decir que responde a la velocidad del cambio del error y produce una corrección significativa antes de que la magnitud del error se vuelva demasiado grande. Aunque el control derivativo no afecta en forma directa al error del estado estacionario, añade amortiguamiento al sistema y, por tanto, permite un valor más grande que la ganancia K, lo cual provoca una mejora en la precisión en estado estable. Sus desventajas son que amplifica las señales de ruido y produce un efecto de saturación en el actuador.

Fig. 3.08: Diagrama de bloques de un controlador proporcional derivativo y los diagramas de e(t) y u(t).

3.4.6 Tipo PID: acción de control proporcional-integral-derivativa

Esta acción combinada reúne las ventajas de cada una de las tres acciones de control individuales. La ecuación de un controlador con esta acción combinada se obtiene mediante:

u(t) = kpe(t) + (kp/ti) (e(()d( + kp.td.(e(t)/(t……(ec.3.09)

y su función transferencia resulta:

Cpid(s) = kp (1 + (1/ti.s)+ td.s) ……..(ec.3.10)

Fig. 3.09: Diagrama de bloques de un controlador proporcional derivativo integral y los diagramas de e(t) y u(t).

3.5 Métodos de afinación o sintonización para controladores PID

El controlador PID es el resultado de la aplicación de 3 tipos de control: control proporcional P, control derivativo D y control integral I. Sumando las características de cada uno de ellos. En la siguiente figura se muestra el diagrama de bloques del control PID para una planta.

Fig.3.10: Diagrama de bloques del control PID para una planta.

Es posible aplicar diversas técnicas de diseño con el fin de determinar los parámetros del controlador que cumpla las especificaciones en estado transitorio y en estado estable del sistema en lazo cerrado. Sin embargo una planta es tan complicada que no es fácil obtener su modelo matemático, tampoco es posible un enfoque analítico para el diseño de un controlador PID. En este caso debemos recurrir a los enfoques experimentales para la sintonización de los controladores PID.

El proceso de seleccionar las los parámetros del controlador que cumplan con las especificaciones de desempeño se conoce como sintonización del controlador Ziegler y Nichols sugirieron más reglas para sintonizar los controladores PID con base en las respuestas escalón experimentales o basadas en el valor de KP que se produce en la estabilidad marginal cuando solo se usa la acción de control proporcional. Estas reglas de Ziegler y Nichols son muy convenientes cuando no se conocen los modelos matemáticos de las plantas (también se aplican al diseño de sistemas con modelos matemáticos conocidos).

Ziegler y Nichls propusieron unas reglas para determinar los valores de la ganacia proporcional kP, del tiempo integral Ti y del tiempo derivativo Td, con base en las características de respuesta transitoria de una plante específica. Tal determinación de los parámetros se realiza en el sitio mediante experimentos sobre la planta.

Hay dos métodos denominados reglas de sintonización de Ziegler-Nichols. En ambos métodos se intenta lograr un sobreimpluso máximo del 25% en la respuesta al escalón.

Fig.3.11: Curva de respuesta al escalón unitario que muestra un sobreimpulso máximo del 25%.

3.5.1 Primer método de las reglas de Ziegler – Nichols

Se obtiene experimentalmente la respuesta de la planta a una entrada escalón unitario.

Fig.3.12: Curva de respuesta al escalón unitario que muestra un sobreimpulso máximo del 25%.

Si la planta no incluye integrador o polos dominantes complejos conjugados, la curva de respuesta al escalón unitario puede tener el aspecto de una curva en forma de S. Si la respuesta no presenta la curva en forma de S, no se puede aplicar el método.

Fig.3.13 Curva de respuesta en forma de S.

Tales curvas de respuesta escalón se generan experimentalmente o a partir de la simulación dinámica de la planta. La curva de S se caracteriza por dos parámetros: el tiempo de retardo L y la constante de tiempo T. El tiempo de retardo y la constante de tiempo se determinan dibujando una recta tangente en el punto de inflexión de la curva con forma de S con forma de S y determinando las intersecciones de de esta tangente con el eje del tiempo y la línea c(t)=k, como se aprecia en la figura 3.13.

En este caso la función de transferencia de la planta c(s)/u(s)se aproxima a mediante un sistema de primer orden con un retado del transporte del modo siguiente:

Ziegler y Nichols decidieron establecer los valores de kP, Ti y Td de acuerdo con la formula que aparece en la siguiente tabla.

Tabla 3.01: Reglas de sintonización de Ziegler-Nichols basadas en la respuesta al escalón de la planta (primer método).

Por lo tanto el controlador tiene un polo en el origen y un cero doble en s = -1/L.

3.5.2 Segundo método de las reglas de Ziegler – Nichols

En el segundo método, primero establecemos Ti = ( y Td = 0. Usando solo la acción de control proporcional.

Fig.3.14: Sistema de lazo cerrado con control proporcional.

Se incrementa KP de 0 a un valor crítico Kcr en donde la salida exhiba primero oscilaciones sostenidas. Si la salida no presenta oscilaciones para cualquier valor que pueda tomar KP, no se aplica este método. Por lo tanto, la ganancia crítica Kcr y el período Pcr correspondiente se determinan experimentalmente como se muestra en la figura.

Fig.3.15: Oscilación sostenida de período Pcr.

Zieger y Nichols sugirieron que se establecieran los valores de los parámetros KP, Ti y Td de acuerdo con la fórmula que aparece en la tabla:

Tabla 3.02:

3.6 Sistemas de control de velocidad

Sea el diagrama de bloques para un sistema de control de velocidad.

Fig. 3.16: Diagrama de bloques de un sistema de control de velocidad.

De acuerdo con la diferencia entre la selección de velocidad y la velocidad deseada se ajusta la cantidad de energía del actuador, cantidad de energía dada por la ganancia del controlador PID, que ingresa a la planta.

La operación del sistema del control de velocidad es:

– La velocidad real se ajusta a la selección de velocidad, de modo que el sensor (tacómetro), envíe una señal de lectura al comparador, y este, compare la variable contralada (velocidad real) y la variable manipulada (selección de velocidad).

– Por el comparador, si la variable controlada es menor que la variable manipulada, el controlador PID, aumenta ganancia, lo que aumenta la energía del actuador, que ingresa a la planta, aumente la energía de la planta y a la vez la variable manipulada.

– Por el comparador, si la variable controlada es mayor que la variable manipulada, el controlador PID, disminuye ganancia, lo que disminuye la energía del actuador, que ingresa a la planta, disminuye la energía de la planta y a la vez la variable manipulada.

El sistema de control de velocidad, será desarrollado por componentes electrónicos, para formar los circuitos adecuados. La introducción para el diseño de estos circuitos, del actuador, del sensor y la planta se describe en este sub-capítulo.

3.6.1 Actuador

La etapa del circuito del actuador estará conformado, en el orden como sigue, por:

– Circuito de control por PWM

– Circuito de acoplamiento óptico

– Circuito puente H.

Circuito de control por PWM

El controlador PID ajusta sus respectivos valores para minimizar el error al valor deseado de la planta, estos ajustes de valores se comunica al actuador, y este a la planta. Estos valores se comunican al actuador mediante un control por modulación de ancho de pulso (PWM).

Modulación por ancho de pulso (Pulse Wide Modulation)

PWM es un tipo de modulación en la que la duración de los impulsos utilizados para modulación cambia en función de la magnitud de la señal moduladora.

Dos ventajas de la modulación PWM son la reducción de los requerimientos de filtro para reducir los armónicos y el control de la amplitud de salida. Entre las desventajas se puede citar que los circuitos de control de los interruptores son más complejos, y que hay unas mayores pérdidas debidas a una conmutación más frecuente.

El PWM de la señal f(t) se muestra en forma periódica a una tasa bastante rápida como para satisfacer los requisitos del teorema del muestreo. En cada instante de muestreo se genera un pulso de amplitud fija y ancho proporcional a los valores de muestra de f(t), con un ancho mínimo de (0 asignado al valor mínimo de f(t). La variación del ancho del pulso a partir de (0 es proporcional a f(t), definiéndose una constante de proporcionalidad ki.

La duración del pulso debe ser menor que la porción de tiempo asignada a una muestra en particular, dejando por lo general un tiempo de guardia adicional (g.

Hay tres formas diferentes de conseguir la modulación PWM: PWM simétrica, PWM por flanco inicial y por flanco final. La señal moduladora se muestrea y la anchura del impulso varía de distintas maneras, dependiendo del método elegido y del sistema que se esté utilizando. La anchura media del impulso (en reposo) se produce en los puntos de muestreo 1,4 y 7 cuando la señal moduladora está en amplitud cero.

Cuando la señal moduladora está en la amplitud positiva más alta (puntos 2 y 3), la anchura de los impulsos de muestreo aumenta. Cuando la amplitud de la señal moduladora está en la amplitud negativa más alta (puntos 5 y 6), la anchura de los impulsos de muestreo disminuye. Observar que la separación entre los centros de los impulsos permanece constante mientras que la separación entre los bordes de los impulsos varía.

Fig.3.17: Modulación por ancho de pulso.

El valor promedio de una señal PWM varía directamente con la modulación y puede usarse para controlar un motor con operaciones de conmutación eficientes. El control proporcional debe mantenerse relativamente independiente de la fuerza de la señal sobre un intervalo amplio.

Las desventajas de PWM es la necesidad de detectar ambos bordes del pulso y un tiempo de guardia relativamente largo. Los efectos de los transistores introducidos en el sistema pueden variar el ancho del pulso causando un comportamiento no uniforme.

La tensión de control generada por PWM será un tren de pulsos de amplitud constante, período constante y duty-cycle variable. Esto es equivalente a una tensión media de valor:

El duty-cycle de los PWM son directamente los que afectan la cantidad de energía aplicada al motor, por eso mismo esta relacionado con el ton (tiempo de "encendido"). La frecuencia de la onda de forma PWM también influenciará en la operación del motor y el largo período de confiabilidad de los dispositivos electrónicos.

En la mayoría de los controles electrónicos, la frecuencia PWM permanece constante mientras que los duty-cycle varían de 0 a 100%. Ya que el motor es una máquina dinámica con la armadura y carga mecánica, actúan como una volante.

El hecho más importante para recordar acerca de la selección de la frecuencia de operación del PWM es que una pérdida de potencia ocurre cada vez que ocurre una transición. Una frecuencia de 10 KHz tendrá 10 veces más transiciones por segundo que una frecuencia PWM de 1 KHz.

Circuito de acoplamiento óptico

Este circuito separa por medio de un optoacoplador, para lograr el aislamiento de ruido y de tensión, el circuito de potencia del control por PWM.

Un optoacoplador es un dispositivo que contiene una fuente de luz y un detector fotosensible separados una cierta distancia y sin contacto eléctrico entre ellos.

La clave del funcionamiento de un optoacoplador está en el emisor, un LED, y en el detector fotosensible a la salida. La energía de luz proporcionada por el emisor está situada generalmente en la región de los infrarrojos o muy cercana a ella. Se muestra como se conecta el optoacoplador con un transistor Q1 para lograr su funcionamiento y en la parte del receptor con otro transistor Q2 para lograr el acondicionamiento de la señal.

Fig.3.19: Circuito de la etapa de acoplamiento óptico.

Circuito puente H

Esta parte del circuito sirve para acondicionar la señal para poder controlar el motor DC y para poder suministrarle la potencia requerida por este, es por esto que esta parte del circuito debe de ser aislada, por el ruido que generan las conmutaciones de alta corriente.

Cuando en la entrada se tiene un "1" lógico en la entrada los transistores Q1 y Q6 conducen produciendo el paso de corriente en el motor de izquierda a derecha,; y cuando se tiene un "0" lógico en la entrada estos transistores entran en estado de corte y los transistores Q2 y Q3 entran en estado de conducción produciendo el paso de corriente en sentido inverso al anterior

Fig.3.20: Circuito del puente H.

3.6.2 Planta, Servomotores DC

Los motores convencionales de CD utilizan escobillas mecánicas y colectores que requieren mantenimiento regular, pero por las mejoras en escobillas y en colectores, muchos motores DC utilizados en servosistemas, pueden operar casi sin mantenimiento. Algunos motores DC utilizan conmutación electrónica, se les denomina motores de cd sin escobillas.

Los motores de DC utilizados en servosistemas se llaman servomotores. En servomotores de DC con rangos de potencia relativamente pequeños, se utilizan en instrumental y equipos de computación. Otros de mayor, media o gran potencia tienen utilización en sistemas robóticas, máquinas herramienta de control numérico, etc.

En los servomotores de DC, los bobinados de campo se pueden conectar en serie con la armadura, o separados (campo magnético es producido por un circuito independiente).

Cuando el campo magnético es excitado por separado, el flujo magnético es independiente de la corriente de la armadura. En algunos servomotores de DC, el campo magnético es producido por un imán permanente, y por lo tanto el flujo es constante, a estos se les llama servomotores de imán permanente.

Los servomotores de DC con campos excitados independientemente, así como los de imán permanente, pueden ser controlados por la corriente de la armadura. Tal esquema de control de salida de los servomotores de DC por la corriente de la armadura, se denomina control de armadura de servomotores de DC.

En el caso en que la corriente de armadura se mantiene constante y la velocidad se controla mediante la tensión de campo, se dice que el motor de DC es controlado por campo. El requisito de mantener constante la corriente de armadura, es una serie desventaja (proporcionar una fuente de corriente constante es mucho más difícil que producir una tensión constante). Las constantes de tiempo del motor de DC controlador por campo son generalmente grandes en comparación con las constantes de tiempo de motores de DC controlados por armadura.

Control de armadura de servomotores de DC

Se analiza los servomotores de DC controlados por armadura, donde la corriente de campo se mantiene constante.