Influencia de la contracción en los parámetros geométricos de los engranajes plásticos asimétricos

Introducción.

El fenómeno de la contracción se puede caracterizar microscópica y localmente, esto ocurre porque al contraer el material plástico la dimensión no será la misma en el exterior de la pieza, que en el núcleo.

Casi todos los autores plantean que la contracción se define como la diferencia entre las medidas de la pieza desmoldeada, enfriada a la temperatura ambiente y las dimensiones de la cavidad del molde [1-3]. Pero lo que realmente ocurre es que durante el proceso de moldeado las contracciones serán diversas a través de una sección del área en estado de enfriamiento, y van a depender principalmente de la orientación molecular de las fibras del material termoplástico, temperatura de procesamiento, forma y dimensiones del sistema de alimentación, del enfriamiento del molde, así como de la presión de mantenimiento después de inyectada la resina en la cavidad.

Al establecer una comparación entre los materiales cristalinos y amorfos se puede observar la tendencia a una mayor contracción en los materiales cristalinos. Esta propiedad se pone de manifiesto por la diferencia en volumen específico que presentan cada uno.

Durante el moldeado por inyección se crean tensiones internas y residuales a través de la sección transversal de la pieza debido al encogimiento de la masa fundida. Si las tensiones residuales no son lo suficientemente altas no afectan la integridad estructural de la pieza. Es por eso, que para contrarrestar este fenómeno de deformación por contracción se somete la pieza después de la inyección a una presión de mantenimiento dentro de la cavidad del molde.

Los materiales termoplásticos muestran propiedades no isotrópicas en sentido general. Si la orientación molecular de la fibra es en el sentido del flujo el encogimiento será sustancialmente más pequeño que el normal al sentido del flujo [4].

Asumir un material con propiedades isotrópicas significa un punto de comienzo. No obstante, si la no isotropía es ignorada, se puede incurrir en errores de precisión durante el diseño de las cavidades de los moldes.

Contracciones en los engranajes plásticos.

Cuando se analiza un engranaje moldeado se pueden señalar varias ventajas que van desde la calidad en la superficie obtenida hasta una buena concentricidad y tolerancia entre sus parámetros geométricos. En la calidad que se obtenga influyen directamente los rangos de contracción que se utilicen [5].

El conocimiento con profundidad de los materiales, sus leyes de comportamiento, la contracción que poseen y la que se debe utilizar en un diseño, son puntos determinantes en la obtención de artículos de responsabilidad [6, 7].

Según algunos investigadores, los parámetros geométricos tales como el diámetro exterior, el diámetro de fondo, los círculos base y de paso, contraen de una manera diferente, sin embargo, toman el mismo coeficiente de contracción para todos los parámetros por no tener las expresiones específicas para ello [8].

Durante el proceso de enfriamiento de las piezas plásticas ocurren contracciones de moldeo y post-moldeo, debido a la cristalización, al volumen de relajación del material, así como a la contracción térmica tanto del material termoplástico como del molde.

Los técnicos dedicados al diseño de herramental para moldes deberán siempre tener presente la contracción y expansión térmica, pues pueden dar al traste con la pieza a obtener. Por ejemplo, plásticos como el Nylon y el Acetal tendrán de cuatro a cinco veces un coeficiente de expansión térmica superior al del acero. Si una pieza plástica está prevista para operar a elevadas temperaturas y en su trabajo acopla con otra, el diseñador debe tener en cuenta el efecto de la expansión térmica pues puede haber peligro de interferencia a altas temperaturas [9, 10].

Gómez Rodríguez [2] aborda el tema de las contracciones y explica que los productos plásticos después de extraídos del molde continúan el proceso de contracción aunque en una proporción menor. Por otra parte, deja abierto el tema de los coeficientes de afectación en las dimensiones de las piezas plásticas y se limita a dar los por cientos de contracción de los materiales más empleados. Sugiere además, la creación de prototipos como un método de acercamiento a las medidas finales de la pieza. Sin lugar a dudas, la creación de prototipos sería un procedimiento sumamente costoso.

Por otra parte, el investigador Roderick E. Kleiss y Presidente del Instituto Kleiss Engineering plantea que es un error estimar una masa plástica isotrópicamente y que la contracción o la merma del plástico es una variable decisiva que, de no tenerse en cuenta, puede hacer que fracase la transmisión proyectada. Sin embargo, en sus trabajos trata la contracción isotrópicamente, acogiéndose a los métodos tradicionales [8].

Peng [11] desarrolla un nuevo método numérico para analizar la deformación de la pieza dentro del molde, analizando la no isotropía de la contracción en el volumen de la pieza. La metodología que este autor propone la realiza a partir de modelos 3D y estudia algunos casos que suceden en la industria con un tratamiento matemático muy complejo que no es aplicable a los engranajes.

Otros autores como Chang y Hsieh [12] hacen también un análisis de los parámetros presión volumen temperatura (PVT) en una pieza plástica a partir de un lente. Establecen ecuaciones de equilibrio para polímeros amorfos y hacen consideraciones para el estado de no equilibrio, teniendo en cuenta el efecto de enfriamiento sobre la fase de la transición. Brindan además, métodos numéricos especiales que evalúan el enfriamiento dinámico en la forma irregular de la pieza prototipo. Según estos investigadores, el enfriamiento y comportamiento de los parámetros PVT pueden predecirse, así como la contracción térmica para el moldeado. No se encontró un desarrollo matemático del fenómeno similar para el caso de las resinas cristalinas.

También Jafarian y Shakeri [13], realizan una investigación sobre el efecto de la contracción en las piezas plásticas, teniendo en cuenta la temperatura, el volumen específico y la presión de inyección. Para este trabajo se utiliza un modelo simple de simulación tomando como material prototipo el policarbonato. A partir del diseño experimental obtienen ecuaciones de equilibrio para describir el fenómeno, tomando como base los fenómenos de transferencia de calor que ocurren durante el enfriamiento. Se debe señalar, que las expresiones obtenidas no explican el comportamiento de los parámetros geométricos del modelo durante el enfriamiento, y no resultan útiles en el dimensionado de los parámetros geométricos de las cavidades de los moldes.

Consideraciones generales en el diseño de moldes para engranajes plásticos de dientes rectos con perfil asimétrico según algunos investigadores.

De acuerdo con investigaciones de relevancia, los engranajes plásticos deben ser moldeados en cavidades elaboradas mediante la electroerosión por hilo [14, 15]. Esta tecnología permite la utilización de métodos computarizados donde el engranaje puede representarse perfectamente en un sistema CAD y transferirlo a la máquina electroerosiva. Estos autores también plantean que muchas piezas de plásticos de configuración compleja son moldeadas en cavidades cortadas con el procedimiento de hilo electro erosivo, el cual puede trazar cualquier configuración en 2D directamente de un programa CAD [15, 16]. Por lo tanto, cualquier geometría puede ser representada y ser aplicada a la cavidad del molde.

Para el caso de los engranajes plásticos con dientes de perfil asimétrico la diferencia de forma entre los ángulos de los perfiles sólo es posible lograrla a través de los programas que garantizan la comunicación entre la PC y la máquina herramienta [16].

Casi todos los engranajes rectos plásticos de hoy en día son moldeados a base de cavidades cortadas en electroerosivas de hilo [16, 17].

Tabla 1 Método tradicional de afectación de los parámetros geométricos por el grado de expansión térmica para el sistema inglés [10].

En la tabla anterior se puede observar que se asume que todos los parámetros se contraerán en la misma proporción. Este procedimiento, es seguido en la actualidad por muchos especialistas en el tema, trayendo como consecuencia que los parámetros geométricos que se obtienen después del moldeado no queden con las medidas deseadas. Esto además, influye en la disminución de la vida útil de las transmisiones durante su explotación.

Diseño y fabricación de moldes para engranajes plásticos con dientes rectos con perfil asimétrico según criterios tradicionales.

Antes de iniciar cualquier diseño de moldes se deben analizar primeramente dos elementos fundamentales que intervienen en el proceso: el artículo que se desea obtener y el tipo de molde a emplear. Estos dos factores, estrechamente ligados deciden directamente sobre la calidad final del proyecto [18].

En el diseño del artículo ha sido utilizado el software gráfico de diseño Mechanical Desktop6 mediante la opción del Shaft Generator que permite la obtención de ruedas dentadas con todos sus parámetros constructivos. Durante el análisis de la pieza, se decidió colocar cuatro nervios en la parte central de manera simétrica por ambas caras. Esta disposición garantiza que no se deforme la rueda durante el moldeado, además refuerza la zona entre el árbol y los dientes para evitar roturas durante la transmisión de la potencia en el acoplamiento durante el servicio.

Datos para el diseño del molde de la rueda:

Para los cálculos de la cavidad se parte de:

Módulo m=4, número de dientes (Z) =23, Coeficiente de corrección (x)=0, Coeficiente de asimetría (c) = 1.25.

Se utilizará un molde con extracción por pines.

Material del artículo: Resina semicristalina Poliamida Tipo 6 [9, 10, 19, 20].

Contracción: 1-2.5%

La contracción utilizada es 1.8% (Empleando el método tradicional)

Peso del artículo: 0.064 kg

Clasificación del artículo: Pequeño y complejo

Para garantizar el llenado efectivo de la cavidad que se utiliza una entrada lateral en forma de diafragma en el centro de la pieza

Cálculo de los parámetros teóricos del molde.

• I-  Ciclo de moldeo

(1)

4a (2)

Tf ? Tiempo de enfriamiento.

A? Constante del módulo de transferencia de calor

Sz? Espesor de pared del artículo.

a? Factor de conductividad del calor.

(3)

Según [21]:

TM= 488.15 K

TWZ= 343.15 K

TE= 363.15 K

a=0.00065 x10 -4 m2/s

V=0.13

Tf= 91.3 s ˜ 92 s

Tp= 3 s.

Ti= 1.5 s

CM=96.5 s

• II- Cálculo del número de cavidades.

Máquina inyectora: 135 t =135000 kgf.

Pim=400kg/cm2

AP=0.78 cm2

K1=1.1 (para inyección lateral)

K2 = 1.05

Volumen de inyección máximo de la máquina (Vimax). ) =226 cm3

Por fuerza de cierre de la máquina.

Según la ecuación.

(4)

• Por capacidad de inyección.

Según la ecuación.

(5)

• III- Cálculo de la longitud de las vías de enfriamiento.

Datos:

Ciclo de moldeo: 96.5 s.

?Ta=125°K.

cp= 16.2392 J/kg K

Is= 376812 J/kg

Pm (peso de la moldeada) = 0.065 kg

• Peso de la inyección por hora.

(6)

• Cantidad de calor absorbido por el agua.

(7)

(8)

• Cantidad de agua de enfriamiento.

(9)

• Superficie de enfriamiento.

(10)

• Longitud de los canales de enfriamiento

(11)

1.8m.

La longitud de los canales de enfriamiento es de 1.8m. Esta se distribuyó entre las cavidades y machos en el interior del molde de una manera uniforme.

Selección del Montaje del molde:

Se selecciona un montaje de mediana complejidad con extracción por pines, donde la cavidad limita la rueda por ambas caras durante el proceso de moldeado, por lo que se utilizarán dos placas cavidades. En el molde se incluyen insertos interiores que dejan una huella de los nervios tallados en el macho de acero. La caja del molde, el sistema de fijación y centraje se ha seleccionado según el Catálogo de Moldes Prefabricados VAP [22], así como las Normas Cubanas y de Fábricas [21].

La Figura 1 muestra el molde fabricado y la rueda dentada con dientes asimétricos que se obtiene.

Figura 1 (a) Molde para engranaje plástico con dientes de perfil asimétrico y (b) pieza plástica obtenida.

5. Determinación de la contracción real.

Según la Norma ISO 294-4:2008 [4] para determinar el valor real de la contracción se deben valorar las mediciones en el sentido longitudinal y transversal en la pieza. Para la rueda plástica obtenida los parámetros geométricos diametrales constituyen la medición longitudinal en sentido del flujo. Por otra parte, los parámetros geométricos transversales están dados por la perpendicularidad respecto al flujo caracterizado por el espesor del diente y de la rueda en diferentes puntos de la pieza.

Método empleado para la medición de los engranajes plásticos moldeados.

Dado la complejidad de la pieza analizada en este trabajo se plantea un método que se basa en la medición de los parámetros geométricos, tanto en la cavidad del molde, como en la muestra seleccionada de las ruedas plásticas obtenidas [21]. Los pasos para la obtención de los resultados reales son los siguientes:

• Se diseñó y fabricó la cavidad del molde con la precisión especificada en el proyecto, con grado de tolerancia IT6.

Se fabricó la cavidad del molde por el método de electroerosión por hilo para lograr la forma de los dientes con su perfil asimétrico. Se utilizó un porciento de contracción de 1.8% como coeficiente de afectación en las medidas ejecutivas de la cavidad. El intervalo especificado por el fabricante para la Poliamida Tipo 6 se encuentra entre 1 y 2.5 %.

• Se establecen los puntos a medir en la cavidad del molde enumerando e identificando cada diente y haciéndolo coincidir con cada medición.

En la Tabla 2 se brindan las mediciones de los parámetros geométricos de las mediciones efectuadas a la cavidad del molde. Los valores sombreados muestran los resultados para las veintitrés medidas que se realizaron.

En la Figura 2 se muestra la cavidad parametrizada con las variables empleadas para identificar cada punto.

Figura 2 Cavidad del molde parametrizada.

Tabla 2 Medición de los parámetros geométricos en la cavidad del molde.

• Medición de los principales parámetros geométricos en la rueda plástica.

En este paso se analiza el resultado de las mediciones en la rueda plástica después del moldeado. Se efectuaron 23 mediciones correspondientes al número de dientes para cada parámetro geométrico y se calcularon las medias por rueda, así como las medias totales.

Figura 3 Rueda plástica parametrizada.

En la Figura 3 anterior se muestra la cavidad parametrizada, donde cada punto coincide con la medición realizada a la cavidad del molde.

• Análisis estadístico de los resultados.

En la Tabla 3 se muestran los valores numéricos de las mediciones realizadas a una muestra de seis ruedas moldeadas de Poliamida tipo 6.

Tabla 3 Resultados de la medición de los parámetros geométricos de la muestra de ruedas dentadas utilizadas en el experimento.

En la Tabla 4 se brindan los valores medios de las mediciones tomadas a las seis ruedas analizadas, así como las medias totales.

Tabla 4 Valores medios de los diferentes valores de las ruedas.

• Análisis de las medias de los parámetros geométricos medidos en las diferentes ruedas.

Para evaluar si los valores medios difieren entre sí de manera significativa, se utilizará la prueba t de Studen [23].

Para el análisis se parte de la siguiente ecuación 12:

(12)

r=23

gl = r-1 = 23-1

gl =22

Donde:

Valor medio máximo calculado entre las seis ruedas.

Valor medio mínimo calculado entre las seis ruedas.

r: número de mediciones efectuadas.

gl: grados de libertad.

Para que los errores que se encuentra en la muestra no afecten los resultados de la medición, debe cumplirse que [23]:

(13)

Para cada dimensión que se analiza, se toma el valor mínimo y máximo de las medias y se efectúa la operación de la ecuación 13. Los resultados de este cálculo aparecen en la Tabla 5.

Tabla 5 Valores de la texp. calculada y [t95, 22].

Se cumple que texp= [t95, 22] para los tres parámetros geométricos que se analizan ya que no hay diferencias significativas entre las medias. Por tanto, los errores presentes en la muestras no afectan los resultados de la medición.

• Distribución F de Fisher para la prueba de hipótesis de las varianzas.

La varianza es una medida de dispersión o variabilidad alrededor de la media. Para la realización de la prueba de hipótesis de las varianzas se utilizarán la distribución F de Fisher que indica la diferencia entre las ruedas [23].

En la Tabla 6 se muestran los valores de las varianzas de los parámetros analizados para cada rueda.

Tabla 6 Valores de las varianzas para cada parámetro en cada una de las ruedas.

Para realizar el cálculo de la F de Fisher, se utilizará la ecuación 14.

F=S12/ S22 (14)

a = 0.1

[F (N1-1, N2-1)]

Donde:

S1: Valor máximo calculado de las varianzas entre las seis ruedas.

S2: Valor mínimo calculado de las varianzas entre las seis ruedas.

Se rechaza si F> [F1-1/2a(N1-1, N2-1)] ó si F< [F1/2a(N1-1, N2-1)].

Para cada parámetro geométrico que se analiza se toma el valor mínimo y máximo de las varianzas y se efectúa la operación de la ecuación 14. Los resultados que se obtienen se muestran en la Tabla 7.

Tabla 7 Valores de la F calculada y F0.95.

Entonces se cumple que F< F0.95. Por tanto, no hay razones estadísticas para afirmar que existen diferencias significativas entre las varianzas. Los errores que se encuentran presentes no afectan los resultados de la muestra por lo que las mediciones obtenidas se aceptan desde el punto de vista estadístico.

• Comparación de los resultados obtenidos en el moldeado.

De la Figura 4 a la 9 se muestran algunos de los gráficos que ilustran el comportamiento de cada una de las mediciones de los tres parámetros analizados para cada diente, con respecto a la cavidad del molde en las seis ruedas analizadas y el efecto de la contracción sobre cada punto. Se aprecia además, la no estabilidad en la dimensión que se obtiene, lo que demuestra que la contracción actúa de manera diferente en cada diente y en cada rueda.

Figura 4 Comportamiento del diámetro exterior de las ruedas con respecto a la cavidad del molde según las mediciones realizadas en los 23 dientes de las ruedas 1, 2 y 3.

Figura 5 Comportamiento del diámetro de fondo de las ruedas con respecto a la cavidad del molde según las mediciones realizadas en los 23 dientes de las ruedas 1, 2 y 3.

Figura 6 Comportamiento del espesor de la cabeza del diente de las ruedas con respecto a la cavidad del molde según las mediciones realizadas en los 23 dientes de las ruedas 1, 2 y 3.

Figura 7 Comportamiento del diámetro exterior de las ruedas con respecto a la cavidad del molde en mm de las mediciones realizadas en los 23 dientes en las ruedas 4, 5 y 6.

Figura 8 Comportamiento del diámetro de fondo de las ruedas con respecto a la cavidad del molde en mm de las mediciones realizadas en los 23 dientes en las ruedas 4, 5 y 6.

Figura 9 Comportamiento del espesor de la cabeza del diente de las ruedas con respecto a la cavidad del molde en mm de las mediciones realizadas en los 23 dientes en las ruedas 4, 5 y 6.

Tabla 8 Comparación de los valores reales obtenidos en el moldeado y la dimensión teórica del engrane.

De la comparación que se establece en la Tabla 8 se puede demostrar la no coincidencia entre los cálculos de los parámetros geométricos teóricos y los obtenidos en la práctica después del moldeado con las cavidades fabricadas según los criterios tradicionales. Se puede observar además, que el incremento medio que se utilizó de 1.018 mm para toda la cavidad del molde, no es el adecuado, pues debió usarse 0.964mm para obtener 100mm en el diámetro exterior y 0.590mm para el diámetro interior. Para el caso del espesor de la cabeza del diente, la cavidad se dimensionó 0.212 mm por debajo de la dimensión necesaria para obtener 2.93 mm, que es la dimensión teórica calculada. Lo cual, resulta solo una aproximación a las dimensiones deseadas.

Esta situación da lugar a que las dimensiones finales de los parámetros geométricos de la pieza no se correspondan con las deseadas, como se aprecia en las mediciones realizadas a los engranajes fabricados.

Es de señalar que los valores obtenidos pueden traer como consecuencia un mal funcionamiento de la transmisión diseñada dado por el sobredimensionado con que quedan las ruedas. Estos valores pueden dar al traste con la configuración del diente durante el engranamiento debido a que puede ocurrir un aplastamiento de los perfiles así como interferencias entre la punta del diente y el diámetro interior de las ruedas.

Para establecer expresiones más exactas existen dos caminos:

• 1. Fabricar tantos moldes como combinaciones de valores de los parámetros geométricos módulo, número de dientes, diámetro exterior, etc. sean empleados en ingeniería, con las consecuencias económicas que este camino traería.

• 2. Utilizar el Método de los Elementos Finitos (MEF) para obtener expresiones que permitan predecir los valores geométricos deseados en la pieza a partir del porciento de contracción real de la pieza durante el enfriamiento.

A partir de estos resultados se decidió usar el Método de los Elementos Finitos para simular el proceso de enfriamiento de la pieza plástica dentro de la cavidad del molde [24, 25]. Este método permitirá conocer el efecto del fenómeno de la contracción para los diferentes parámetros geométricos que describen una rueda y de esta forma poder establecer ecuaciones de regresión lo más exactas posibles que respondan a la incógnita planteada.

Para utilizar el MEF como herramienta se debe partir de un experimento calibrado que le de validez a los resultados que se obtendrán del diseño experimental.

6. Aplicación del Método de los Elementos Finitos para determinar la contracción del diente en una rueda plástica de dientes rectos con perfil asimétrico.

Descripción del modelo.

Por su complejidad y novedad se decidió aplicar el MEF a la rueda cilíndrica, de dientes rectos asimétricos moldeada a partir del molde que se diseñó y que se describió en el capítulo anterior.

Para la proyección de la pieza se utilizaron los siguientes parámetros iniciales: m=4, Z=23, c=1.25, aataque=20° y arespaldo=25°, da=100mm y un espesor de la rueda L=15mm.

Generación del modelo geométrico.

Con las características geométricas definidas se inicia entonces la modelación del sólido utilizando el Mechanical Desktop 6 y su opción de generar árboles y ejes (Shaft Generator) donde automáticamente se puede obtener el modelo del engranaje.

La pieza modelada se afecta por un coeficiente S de contracción medio, tomando en cuenta el criterio tradicional. El valor utilizado es de 1.018 mm que fue empleado en los engranajes que se fabricaron. Este valor se convierte en un factor de escala para el modelo.

El espesor calculado de la pieza es de 15mm y para evitar defectos en el moldeado se redujo la cantidad de material en la zona central por ambas caras. Se colocaron cuatro nervios en el interior de estas caras para aumentar la rigidez, sin exceder la recomendación de diseño en cuanto a que las dimensiones de los nervios no pueden ser mayores a 2/3 del espesor de la pared donde estarán ubicados (Figura 10).

Figura 10 Engranaje plástico generado en el Mechanical Desktop.

Esta pieza modelada en el Mechanical Desktop 6 se exporta como un fichero IGES que servirá de base para el análisis en el software SolidWork 2009 y su paquete de simulación.

Tipo de estudio.

En el SolidWork Simulation se decidió utilizar un tipo de análisis no lineal, lo que se corresponde con la naturaleza del problema.

La ecuación constitutiva elasto-plástica que rige el comportamiento queda de la siguiente forma:

(15)

es la matriz de rigidez elasto plástica.

es la matriz de rigidez geométrica.

es el vector de desplazamiento nodal.

es el vector de fuerza aplicada

En el experimento que se realiza no se tiene en cuenta la zona elástica del fenómeno.

Material

La Poliamida tipo 6 (PA 6) constituye el material para el cual se analiza el modelo que se corresponde con el material del engrane.

Cargas y restricciones.

Las consideraciones establecidas en el diseño del molde sirven de base para decidir las zonas de no movilidad en el modelo plástico Ver Figura 11.

Figura 11 Restricciones aplicadas a la rueda.

Temperatura. Curva de tiempo.

En la Figura 12 se puede observar una pendiente en forma descendente que parte desde 387 K hasta 300 K en los últimos 33 segundos de los 96.5 calculados del ciclo de moldeo real. En este intervalo se considera que la pieza está solidificada dentro de la cavidad del molde según los proveedores del material. Se asume además, que la pieza se enfría con un gradiente de temperatura constante. Esta consideración constituye una aproximación al fenómeno real pues el enfriamiento del engranaje plástico ocurre en dos etapas. Una primera etapa en que se somete a un proceso de convección dentro del molde hasta llegar a los 323.15 K, temperatura a la que se extrae la pieza del molde, (Ver Tabla 9). Y una segunda etapa en que continúa enfriando a la temperatura ambiente.

Tabla 9 Distribución de temperatura utilizada en el MEF.

Figura 12 Curva temperatura versus tiempo.

En la Figura 13 las aplicaciones en azul muestran la temperatura aplicada al perfil. Se considera que toda la pieza está expuesta al sistema de carga por temperatura. Además, el modelo se sometió a un análisis de plasticidad utilizando el criterio de Von Mises lo cual acerca el proceso computacional al fenómeno físico que ocurre dentro de la cavidad del molde. En la imagen que sigue se pueden apreciar además, las características mecánicas y térmicas así como las unidades de medida usadas por el SI.

Figura 13 Modelo con la temperatura aplicada.

El coeficiente de endurecimiento el software lo recomienda con valor de RK=0.85. Esto es debido a la forma en que solidifica la PA tipo 6, lo cual está ligado a la coexistencia de fases amorfas dentro de las estructuras cristalinas y que hacen que el material endurezca de una manera no homogénea [26].

Figura 14 Imagen de la curva del módulo de elasticidad versus temperatura usada en el SolidWork Simulation.

Para el caso del módulo de elasticidad se tuvo en cuenta la curva de variación con respecto a la temperatura, determinado por la influencia que ejerce esta propiedad sobre el comportamiento mecánico de la pieza en este intervalo (Figura 14) [26].

Validación o calibración del modelo. Análisis de convergencia.

El análisis de convergencia consiste en realizar una serie de corridas disminuyendo paulatinamente el tamaño global del elemento, con el fin de comparar los valores de desplazamientos que equivalen a la contracción que experimenta la pieza durante el intervalo de enfriamiento analizado. El estudio se realiza considerando un error de ±5% para varias corridas consecutivas.

La validación se realizó para el diámetro exterior, el espesor de la cabeza del diente y en el diámetro interior, medidos en las ruedas fabricadas.

Mallado de la pieza

El tipo de elemento utilizado para confeccionar la malla es el TETRA10 el cual posee 10 nodos con lados parabólicos permitiendo una mayor precisión y adaptación a la configuración del modelo en comparación con otros tipos de elementos (Figura 15) [25].

Figura 15 Elemento TETRA10 usado en el mallado de la pieza.

La función de forma del elemento que relaciona los desplazamientos dentro del elemento con los desplazamientos nodales está dada por:

(16)

N– Esla función de forma del elemento.

d- Es la carga.

El intervalo de contracción que brinda el fabricante está entre 1mm -2.5mm por cada 100 mm, por tanto, para obtener un valor real de la contracción, es recomendable que los tamaños de elementos estén por encima de 2.5mm, sin incluir este valor. En la Figura 16 se muestran tres de las densidades de malla utilizadas en la corrida del modelo.

Figura 16 Rueda plástica mallada con diferente tamaño de elementos, (a) 2.7, (b) 2.8, (c) 2.9.

Desplazamientos obtenidos.

En las diferentes corridas realizadas se determinó que la zona de convergencia está entre un tamaño de elemento 2.7 mm y 2.9 mm (Tabla 10).

Tabla 10 Análisis de los desplazamientos.

En la Tabla 11 se puede observar que los desplazamientos obtenidos ofrecen resultados adecuados, la diferencia entre los errores de los desplazamientos resultantes entre dos valores consecutivos es menor que el 5%, lo cual indica que los errores que pudieran aparecer al utilizar otro tamaño de malla son aceptables.

Figura 17 Desplazamientos resultantes del experimento por el MEF y de la rueda plástica obtenida mediante el moldeado, (a) diámetro exterior MEF, (b) diámetro interior MEF.

Figura 18 (a) Desplazamiento lineal en el espesor de la cabeza del diente MEF, (b) Desplazamientos obtenidos en la rueda real moldeada.

Las Figuras 17 y 18 muestran los desplazamientos resultantes simulados por el MEF así como la media de las mediciones obtenidas en las ruedas moldeadas. Se puede apreciar además, que en el diámetro exterior ocurre una mayor contracción y es la zona donde tarda más en enfriarse debido a que es mayor el volumen de la masa plástica fundida. Se observa además, como los entrantes y salientes de las ruedas ubicadas en las zonas cercanas al centro con coloración azul se enfrían más rápidamente debido a que estos espesores son menores [25].

Se debe acotar que la pieza se extrae del molde a una temperatura entre 333 K y 343 K debido a que es el clima de trabajo óptimo para que no ocurran defectos en la superficie de la pieza en el interior de la cavidad. Lo anterior significa que el artículo sigue contrayendo de forma libre 15 segundos aproximadamente, después de extraída de la cavidad.

Figura 19 Desplazamiento que ocurre dentro de la cavidad del molde, escala 10:1.

En la Figura 19 aparece una imagen del desplazamiento que ocurre durante el enfriamiento a una escala 10:1. Este resultado fortalece la afirmación de la no uniformidad en la contracción, por lo que se hace muy complejo predecir la contracción exacta que ocurrirá en una rueda dentada plástica moldeada.

Comparación de los resultados obtenidos en el moldeado con los del MEF.

Según el criterio de algunos investigadores, usando un coeficiente de contracción de 1.18% en la cavidad, se obtendrían 100 mm en el diámetro exterior, lo cual constituye una aproximación pues la dimensión obtenida en la rueda moldeada queda por encima de la medida nominal. Para este parámetro la media de las mediciones es de 100.207, obteniéndose una diferencia de 0.207mm con lo planteado por Kleiss. Lo mismo ocurre para el diámetro de fondo y el espesor de la cabeza del diente donde la diferencia es de 0.79 mm y 0.202 mm respectivamente, con respecto a la dimensión teórica calculada. En la Tabla 11 se muestran los resultados reales de la deformación con respecto a lo obtenido por el MEF.

Tabla 11 Comparación de los resultados.

Al comparar los resultados obtenidos de las mediciones de los engranajes reales con los del MEF se puede apreciar una coincidencia con el engranaje plástico moldeado, con márgenes de error de 0.034% para el diámetro exterior, 0.0096% para el diámetro de fondo y 1.59% para el espesor de la cabeza del diente. Por tanto, se puede afirmar que hay una coincidencia notable entre los resultados reales y la simulación por el MEF lo que permite concluir que el modelo está calibrado.

7. Influencia de la contracción en los parámetros geométricos. Diseño experimental de tipo factorial completo.

Con el modelo validado, se decide entonces utilizar un diseño de experimento de tipo factorial completo para obtener con exactitud los parámetros geométricos deseados en el engranaje. Esto permitirá establecer los modelos experimentales para un rango de módulo, número de dientes, coeficiente de corrección y de asimetría, que serán empleados en el MEF.

Se decide utilizar las variables del módulo (m), número de dientes (Z), coeficientes de corrección (x) y de asimetría (c) como variables de entrada, puesto que son las que determinan los resultados de las ecuaciones para el diámetro exterior (da), el diámetro de fondo (df) y el espesor de la cabeza del diente (Sa). Estas a su vez son las encargadas de las medidas ejecutivas de los parámetros geométricos a los cuales se les medirán los desplazamientos utilizando el Método de los Elementos Finitos, Figura 20 [27].

Figura 20 Diseño factorial completo.

Los resultados serán válidos para las siguientes condiciones:- Módulo (m) entre 2 y 5.

– Número de dientes (Z) entre 17 y 35.

– Coeficiente de corrección (x) entre 0 y 1.

– Coeficiente de asimetría (c) entre 1 y 1,25.

– Material PA tipo 6.

Se plantean dos niveles de experimentación con el objetivo de utilizar combinaciones de las variables de entrada y valores de salida moderados. Mediante el intervalo planteado se puede definir claramente la influencia de las asimetrías de los perfiles y del coeficiente de corrección sobre los modelos experimentales. El rango de módulo y número de diente contribuyen a establecer resultados entre 38 y 198 mm de diámetro exterior. Esto permitirá no incurrir en gastos computacionales excesivamente grandes y acercar lo más posible la simulación a lo que ocurre en el interior de la cavidad durante el enfriamiento.

Se utilizarán dos niveles con cuatro factores por lo que se realizarán 16 experimentos.

(17)

Donde:

y ? número de niveles.

p ? número de factores de entradas.

n = 24 =16