Introducción En el capítulo anterior, abordamos la descripción del movimiento de un cuerpo, describiéndolo en función de la posición (x), tiempo (t), velocidad (v) y aceleración (a), de tal forma que mediante el análisis decíamos hacia donde se mueve, como se mueve, y en un determinado instante de tiempo predecir en que posición se encontraba y con que velocidad se estaba moviendo. En tal descripción, no nos interesaba el porque se mueve el cuerpo. En el presente capítulo abordaremos las causas del movimiento de los cuerpos, que es el objeto de estudio de la Dinámica. Desde el punto de vista de la Mecánica Clásica que es el nivel que nos atañe, al igual que en Cinemática, restringiremos nuestro estudio considerando: Cuerpos grandes como si fuesen partículas o corpúsculos (modelo corpuscular) y que además se mueven con velocidades mucho muy pequeñas en comparación con la velocidad de la luz (c = 3 x 108 m/s ). Las causas que originan el movimiento de los cuerpos se deben a la interacción con otros cuerpos que conforman su medio ambiente, entendiendo por medio ambiente todo aquello que lo rodea, como pueden ser: planos horizontales, verticales, inclinados, lisos o ásperos; cuerdas; poleas; la Tierra; el Sol, etc.
Introducción Dentro del medio ambiente, restringiremos aún más nuestro problema, considerando únicamente cuerpos cercanos ya que la interacción que ejercen los cuerpos lejanos como el Sol o la Luna es insignificante y se puede despreciar. El problema a resolver es el siguiente: Se nos proporciona un cuerpo del cual conocemos sus principales características como pueden ser: su masa, peso, densidad, volumen, composición, rugosidad, carga eléctrica, temperatura, etc. Colocamos dicho cuerpo con una velocidad inicial en un medio ambiente adecuado, del cual tenemos una descripción completa, es decir, si hay un plano, si es liso o rugoso, si existen cuerdas, poleas, otros cuerpos, etc. Las preguntas a contestar serían: ¿Por que se mueve? ¿Como se seguirá moviendo? Dicho problema fue resuelto por Isaac Newton para una gran variedad de medios ambientes y fue cuando formuló las Leyes de Movimiento y la Ley de la Gravitación Universal.
Introducción Las interacciones entre cuerpos se deben a cuatro tipo de fuerzas llamadas fundamentales y son las que gobiernan el Universo: Fuerza Gravitacional.- Mantiene unidos a cuerpos grandes: Tierra – personas; Tierra – Luna; Tierra – Sol). Fuerza Electromagnética.- Mantiene unidas a las moléculas y a los átomos y en el interior de estos últimos, hace que los electrones permanezcan cerca del núcleo. Fuerza Nuclear Fuerte.- Actúa a nivel nuclear y hace que las partículas se mantengan juntas dentro del núcleo atómico. Fuerza Nuclear Débil.- Permite que algunos núcleos atómicos se separen produciendo radioactividad. De acuerdo a su magnitud pueden ser: Constantes Variables Por su aplicación en sistemas o procesos pueden ser: Conservativas No conservativas o disipativas Por su forma de actuar o interacción con otros cuerpos pueden ser: Por contacto A distancia
Introducción En nuestro caso, abordaremos el concepto de interacción que es una fuerza, la cual se define en función de la aceleración que experimenta un cuerpo patrón cuando es colocado en un medio ambiente, estableciendo una técnica para asociarle una masa m a cualquier cuerpo, con el fin de entender que cuerpos de la misma naturaleza (por ejemplo madera), experimentan diferentes aceleraciones cuando son colocados en el mismo medio ambiente. El concepto de fuerza y masa se encuentran íntimamente relacionados, asociamos a: la fuerza con jalar o empujar un objeto y, la masa como la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado (movido). Los tres conceptos: fuerza, masa y aceleración, se relacionan entre sí por medio de: las Leyes de la Naturaleza o Leyes de Fuerzas y las Leyes de Movimiento o Leyes de Newton, Las primeras son aquéllas mediante las cuales se rigen los fenómenos naturales e involucran a las propiedades del cuerpo con su medio ambiente. Las segundas, son las que rigen su comportamiento en ese medio ambiente.
Introducción ( Leyes de Fuerza ) Dentro de las Leyes de Fuerza se tienen dos clasificaciones: Interacción por contacto Interacción a distancia
Interacción por contacto
Fuerzas de fricción F = mN Por ejemplo un cuerpo al ser arrastrado por una superficie áspera. F = mv Un cuerpo que se mueve en un medio que puede ser aire o un líquido.
Fuerza elástica: F = kx Por ejemplo al comprimir o estirar un resorte.
Fuerza de sostén o soporte: F = P/A Por ejemplo cuando aplicamos una presión sobre un objeto.
Introducción ( Leyes de Fuerza ) Interacción a distancia
Fuerza gravitacional (de atracción) F = may Por ejemplo el peso de un cuerpo (donde ¦ ay ¦ = g) F = (GmM/r2) r Por ejemplo la fuerza de atracción que existe entre el Sol y la Tierra.
Fuerza Eléctrica (atracción o repulsión) F = (kq1q2/r2 ) r Por ejemplo la fuerza de repulsión que existe entre dos electrones.
Fuerza magnética (atracción o repulsión) F = q (v x B) Por ejemplo un electrón que se mueve en un campo magnético.
Introducción (Leyes de Movimiento) De las Leyes de Movimiento, tenemos los siguientes enunciados de las Leyes de Newton:
Primera Ley.- Todo cuerpo permanecerá en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se vea obligado a cambiar dicho estado por medio de un agente externo que le aplique una fuerza.
Segunda Ley.- La aceleración que experimenta un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza resultante e inversamente proporcional su masa.
Tercera Ley.- A toda acción le corresponde una reacción de igual magnitud pero en sentido contrario.
Introducción En esta primera parte de la Dinámica de los cuerpos, consideraremos únicamente casos ideales en los cuales:
No existe fricción,
adicionalmente, trabajaremos exclusivamente con
Fuerzas constantes,
es decir que en todo el movimiento del cuerpo se esta ejerciendo una fuerza que no cambia de magnitud ni de dirección ni sentido.
En la segunda parte de la Dinámica se abordarán problemas que involucran fricción.
Posteriormente (Capítulo de Trabajo y Energía) se abordarán fuerzas tanto constantes como variables, así como conservativas y disipativas.
LEYES DE MOVIMIENTO PRIMERA LEY DE NEWTON En la época de Aristóteles, se creía firmemente que un cuerpo se encontraba en su estado natural cuando estaba en reposo, que se requería la presencia de un agente externo que lo impulsara y que cambiara dicho estado. Cuando el agente externo dejaba de impulsarlo, tendía nuevamente a su estado natural. Dicha aseveración aún persiste en muchas personas en nuestros días, ya que por experiencia propia, cuando arrojamos un objeto con una cierta velocidad inicial sobre un plano, el cuerpo recorre una distancia y se detiene. Nuestro error así como el de Aristóteles lo aclara Galileo con el siguiente experimento: Él argumentaba que si arrojábamos un cuerpo sobre una superficie, este tendería al reposo después de recorrer una distancia.
v0 ? 0 v = 0 d = ¦ ? x¦
PRIMERA LEY DE NEWTON Pero que si arrojamos el cuerpo con la misma velocidad inicial una vez pulidas las superficies, el cuerpo recorrerá una mayor distancia.
Si además de pulir las superficies las lubricamos, entonces el cuerpo va a recorrer una mayor distancia.
Si usamos cada vez superficies más tersas y mejor lubricadas, el cuerpo recorrerá cada vez una mayor distancia. (Gp:) v0 ? 0 (Gp:) v = 0 (Gp:) d = ¦ ? x¦
v0 ? 0 v = 0 d = ¦ ? x¦ v0 ? 0 v = 0 d = ¦ ? x¦
Primera Ley de Newton En el experimento anterior, se está eliminando la fricción, por lo que al evitarla completamente, lo que tendremos será un cuerpo que se mueve siempre con la misma velocidad con la que se arroja, es decir, será un movimiento rectilíneo uniforme.
El experimento, Galileo lo resumió en el siguiente enunciado:
“Se requiere la presencia de un agente externo para cambiar la velocidad inicial de un cuerpo, pero no se requiere tal presencia para que el cuerpo continúe moviéndose con la misma velocidad”.
Como se puede apreciar, aunque con otras palabras, la idea de Galileo se encuentra expresada en el enunciado de la Primera Ley de Newton. (Gp:) v0 ? 0 (Gp:) v = ctte. (Gp:) ? x (Gp:) v = ctte. (Gp:) ? x (Gp:) v = ctte. (Gp:) ? x
Primera Ley de Newton Si nos adelantamos e interpretamos la Segunda Ley, apreciaremos que si la fuerza neta sobre un cuerpo es cero, entonces no habrá aceleración y por consiguiente el cuerpo estará en reposo o moviéndose con velocidad constante. Por tal razón, algunos autores atribuyen que la Primera Ley es un caso especial de la Segunda Ley, sin embargo, la Primera Ley se atribuye a marcos de referencia inerciales, ya que sobre un cuerpo puede estar obrando una fuerza neta diferente de cero y la aceleración del cuerpo es cero. Ejemplo de lo anterior, es cuando una persona parada en tierra observa como se acelera un automóvil, un pasajero que vaya en el auto, observará que todas las cosas en el interior del auto están en reposo con respecto a él. (Gp:) x´ (Gp:) y´ (Gp:) y (Gp:) x (Gp:) a (Gp:) a = 0 (Gp:) Visto desde Tierra, el sistema x´, y´ está acelerado (Gp:) Visto desde el interior del auto, el sistema está en reposo
SEGUNDA LEY DE NEWTON Como se mencionó en la introducción, el concepto de Fuerza lo relacionamos con jalar o empujar un objeto, sin embargo en Física se requiere una definición mas precisa y se define en función de la aceleración que experimenta un cuerpo patrón en un medio ambiente adecuado.
Por convención Internacional, el cuerpo patrón es un cilindro de Platino e Iridio, al cual se le a asignado una masa de 1 kilogramo por lo que se le denomina kilogramo patrón. Como medio ambiente, se elige una superficie lisa (sin fricción) y un resorte de longitud L
Para determinar la Fuerza que el medio ambiente ejerce sobre el cuerpo, se realiza el siguiente experimento:
se ata el kilogramo patrón al resorte, colocándolo sobre la superficie horizontal y estirando el resorte una cierta longitud ?L, de tal forma que el cuerpo empiece a moverse (al iniciar el movimiento, el cuerpo que estaba en reposo cambia de velocidad) acelerándose. Mientras mantengamos elongado el resorte la misma longitud ?L, la aceleración, que podemos medir experimentalmente, será constante, su valor numérico dependerá de que tanto incrementemos la longitud del resorte.
Segunda Ley de Newton Si para un cierto ?L encontramos una aceleración de 1 m/s2, entonces decimos que el medio ambiente está ejerciendo una Fuerza de 1 Newton sobre el cuerpo patrón. Luego entonces, el Newton se define como: 1 Newton = 1 Kg m/s2 Si continuamos con el experimento pero incrementando al doble la elongación del resorte, entonces la aceleración que encontraremos será el doble de la anterior y en este caso decimos que el medio ambiente está ejerciendo una fuerza de 2 Newton sobre el cuerpo.
(Gp:) L (Gp:) a= 0 (Gp:) L (Gp:) 2 ?L (Gp:) 2F1 (Gp:) F1 (Gp:) L (Gp:) ?L (Gp:) a1 (Gp:) F1 (Gp:) L (Gp:) ?L (Gp:) L (Gp:) 2 ?L (Gp:) 2F1 (Gp:) 2 a1
Segunda Ley de Newton Una conclusión de nuestro experimento es que: la Fuerza aplicada es directamente proporcional a la aceleración que experimenta el cuerpo. Para determinar la constante de proporcionalidad, incrementamos nuevamente la elongación del resorte aplicando una mayor fuerza, de tal forma que al medir las aceleraciones encontramos los siguientes valores para las respectivas elongaciones del resorte:
Segunda Ley de Newton Al graficar nuestros resultados de Fuerza contra aceleración, obtenemos: 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 a (m/s2) F (Newton) (Gp:) Pendiente = tan ? = (Gp:) 6 Newton – 4 Newton (Gp:) 6 m/s2 – 4 m/s2 (Gp:) = (Gp:) 6 kg m/s2 – 4 kg m/s2 (Gp:) 6 m/s2 – 4 m/s2
Pendiente = tan ? = 1 kg ? ?
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