1. 2. La fuerza de tensión tiene la misma dirección de la cuerda sobre la que actúa. Para una cuerda ideal (de masa despreciable), el modulo de la tensión es el mismo en cualquier punto de la cuerda. Ejemplo: Una caja de 3 kg es sostenida mediante una cuerda tal como se muestra. Grafique la fuerza de tensión y determine su módulo (g = 10 m/s²) Solución. Fuerza de Gravedad (Fg) Llamada también fuerza gravitacional, es aquella con la cual se atraen dos cuerpos en el universo, esto se debe a la interacción gravitatoria entre los cuerpos. Por ejemplo, si soltamos una piedra, notaremos que ésta cae dirigiéndose hacia la tierra. De esto deducimos que la tierra atrae a la piedra (lo jala hacia su centro) ejerciéndole una fuerza a la que llamaremos “Fuerza de Gravedad”.
V=0
g m Fg m : masa del cuerpo g : aceleración de la gravedad
Cuando el cuerpo está próximo a la superficie terrestre, el valor de la fuerza de gravedad se calcula así: Fg = m.g
La fuerza de gravedad se grafica vertical y hacia abajo, en un punto llamado centro de gravedad (C.G.) el cual, para cuerpos homogéneos coincide con su centro geométrico.
Fuerza de Tensión (T) Se manifiesta en las cuerdas, usadas para colgar o suspender cuerpos en el aire, para jalar cuerpos, etc.
T
T
3. 4. T
Fg = 40N
Dado que la caja no cae, entonces concluimos que la fuerza hacia arriba y hacia abajo deben ser igual módulo; luego:
T = 40N
Fuerza Normal (FN) Llamada también fuerza de contacto, es una fuerza de reacción que se manifiesta siempre que haya contacto entre dos superficies. La línea de acción de ésta fuerza es perpendicular a las superficies de contacto. FN FN FN
Fuerza Elástica (Fe) Es una fuerza interna que se manifiesta en un cuerpo elástico (Resorte, liga) cuando es deformado por estiramiento o compresión. Por ejemplo, suspendemos un bloque de un resorte.
Experimentalmente se demostró que: A mayor “x”, mayor “Fe” A menor “x”, menor “Fe” 5. Fe X Lo K = Constante elástica del resorte (N/m; N/cm) X = Elongación del resorte Lo = Longitud natural del resorte (cuando no está deformado)
Nota: el valor de “K” depende del material del resorte y de su longitud natural. Fuerza de Rozamiento o de Fricción (fr) Seguramente alguna vez usted habrá intentado arrastrar un bloque de cierto material, y habrá notado que no resbale.
V=0 El bloque no resbala
Esto se debe a que tanto la superficie del bloque como el piso presentan asperezas (rugosidades) y por ello se manifiesta una oposición al deslizamiento del bloque, surgiendo así una fuerza que recibe el nombre de “fuerza de rozamiento”. En el ejemplo:
1. Nota: Cuando un bloque resbala o intenta resbalar sobre una superficie, la fuerza total (R) sobre el cuerpo es inclinada respecto de la superficie de contacto y para facilitar el análisis se descompone en una fuerza normal (FN) y una de rozamiento (fr).
CASOS PARTICULARES Fuerza de Rozamiento Estático (fs) Esta fuerza se manifiesta cuando las superficies intentan resbalar pero no lo logran. Por ejemplo; si analizamos al bloque apoyado sobre el plano inclinado rugoso: Aumentamos el ángulo de inclinación Inicialmente
2. Fuerza de Rozamiento Cinético (fc) Esta fuerza se manifiesta cuando las superficies en contacto deslizan una respecto de la otra. Su valor es prácticamente constante. DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.) Llamado también “Diagrama de Fuerzas” es aquel donde se grafica todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo o sistema. Para efectuar un D.C.L. tenga en cuenta lo siguiente: 1. 2. 3. 4. Aísle el cuerpo del sistema. Grafique la fuerza de gravedad Si el cuerpo está suspendido de cuerdas, grafique la tensión. Si el cuerpo está en contacto con alguna superficie, grafique la fuerza normal (FN) por cada contacto.
5. Si el cuerpo está en equilibrio y solamente actúa 3 fuerzas, éstas deben ser concurrentes, necesariamente. Ejemplos: En este caso, por facilidad de análisis, es conveniente en la articulación “B” descomponer la reacción en dos, una componente horizontal “FBx” y otra vertical “FBy”. Así:
Equilibrio de Traslación Es cuando un cuerpo se encuentra en reposo o moviéndose con velocidad constante, es decir sin aceleración. Luego: Primera Condición de Equilibrio Si un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación y sobre el actúa un conjunto de fuerzas, se cumplirá que: Aplicaciones 1. Halle la fuerza que debe aplicar la persona para mantener el bloque de 10 kg en la posición mostrada. Masa de la polea=2 kg; g=10 m/s
* Solución: La fuerza que hace la persona en el extremo de la cuerda es el mismo en toda la cuerda. 2. Hallar el coeficiente de rozamiento (µ) si el bloque “A” de 10 kg, está a punto de deslizar (mB = 7.5 kg; g = 10m/s²)
µ A
B
Solución: De la figura observamos que la fuerza que intenta poner en movimiento al bloque A, es el peso del bloque B.
Convención de signos: (+): sentido de rotación, antihorario (-) : sentido de rotación, horario Nota: Es posible producir un mismo momento de fuerza con una fuerza de módulo pequeño, cuyo brazo sea grande; y con una fuerza de módulo grande pero de brazo pequeño.
Observación: Cuando la línea de acción de una fuerza pasa por el centro de giro, su momento de fuerza respecto de dicho punto es cero. Equilibrio de Rotación: Es el estado mecánico en el cual un cuerpo no gira o lo hace uniformemente. 2º Condición de Equilibrio: Cuando un cuerpo, sometido a varias fuerzas no gira, se encuentra en equilibrio de rotación y se cumple que el momento resultante respecto del centro de giro, es nulo. Ejemplo: Determine si la barra de la figura está en equilibrio rotacional.
Observe que el momento resultante no es nulo, por lo tanto la barra no está en equilibrio de rotación. En este caso, la barra gira en sentido antihorario. Ejemplo: Hallar el momento resultante.
La barra está en equilibrio de rotación. Equilibrio Mecánico Llamado simplemente “Equilibrio”, es aquella situación en la que un cuerpo o sistema cumple las dos condiciones de equilibrio: (de traslación y rotación) Dinámica CONCEPTOS PREVIOS Inercia: Es una propiedad de todos los cuerpos, por la cual éstos tienden a mantener su estado de reposo o de movimiento con velocidad constante. La inercia que posee un cuerpo puede ser comparada con la de otro por medio de su MASA, es decir que mientras más masivo sea el cuerpo, mayor será su inercia. ¿Cómo se manifiesta la inercia? La inercia se manifiesta en los cuerpos como una resistencia que éstos ofrecen cuando se les trata de cambiar su velocidad. Para entender mejor esto, veamos los siguientes casos: I. Plataforma con la persona encima de ella avanza con velocidad constante.
II. Pero si la superficie no estuviese no existiría ninguna fuerza que equilibre a la fuerza de gravedad, esto provocaría que la esfera caiga aceleradamente (caída libre). Conclusión: Para que un cuerpo acelere (cambie su velocidad) en él debe presentarse una fuerza resultante no nula la cual originaría su aceleración. La experiencia demuestra que mientras mayor fuese la fuerza resultante sobre el cuerpo mayor será la aceleración que éste adquirirá. La aceleración que un cuerpo puede adquirir es directamente proporcional a la fuerza resultante e inversamente proporcional a su masa. v
Cuando choca con el obstáculo se interrumpe el movimiento de la plataforma pero la persona por inercia continuará avanzando. La plataforma inicialmente está en reposo. R F
Pero al aplicarle una fuerza a la plataforma, esta se pone en movimiento mientras que la persona por inercia se resiste a cambiar su movimiento y tiende a mantenerse en el mismo lugar. Segunda Ley de Newton Veamos cuál es la condición que se debe cumplir para que un cuerpo acelere o desacelere. Del gráfico mostrado, el bloque se mantiene en reposo sobre una superficie horizontal donde la fuerza de gravedad es equilibrada por la reacción del piso.
Fg V V=0 Fg
Dinámica Rectilínea Es aquella rama de la dinámica en la cual el objeto de estudio son aquellos cuerpos que describen trayectorias rectilíneas. Ejercicio 1: Sobre el bloque de 2 kg inicialmente en reposo en la superficie lisa, se aplica una fuerza horizontal constante cuyo módulo es 20 N; determine su rapidez cuando han transcurrido 4 s. PROBLEMAS RESUELTOS F V=0
Resolución: Para hallar la rapidez en t = 4 s, recordamos Cinemática: Nos falta el valor de la aceleración y para calcularlo utilizamos la 2da Ley de Newton, para lo cual hacemos el D.C.L. sobre el bloque:
mg a
F=20N
N
Observemos que el bloque se desplaza horizontalmente y en esa dirección sólo hay una fuerza “F = 20N”, entonces ella será la fuerza resultante. Luego:
(g = 10 m/s ) 1. Un bloque es lanzado con una rapidez de 4 m/s en una superficie horizontal rugosa, deteniéndose Como la superficie es rugosa, sobre el bloque actúa una fuerza de rozamiento “f” tal que le va disminuyendo la velocidad y por lo tanto le provoca una aceleración negativa. 2. Si el bloque de 60 kg apoyado sobre la superficie horizontal rugosa, se le aplica una fuerza horizontal de 60 N, determine la aceleración que adquiere. 2 FN V=0 mg 4m/s A B luego de 2 segundos. Determine el coeficiente de rozamiento entre las superficies en contacto. 2 Solución:
2s a f
transcurre hasta que “M” llegue a impactar en el piso (M=m; g=10m/s ) 3. Si el sistema mecánico mostrado es liberado en la posición mostrada, determine el tiempo que 2
Luego, analizamos al bloque “M” el cual parte del reposo y hasta llegar al piso recorre 2 m se trata de un M.R.U.V. Dinámica Circunferencial Es aquella rama de la dinámica en la cual el objeto de estudio son aquellos cuerpos que describen como trayectoria una circunferencia. Para comprender esto consideremos el movimiento de un satélite alrededor de la tierra.
Haciendo el diagrama de fuerzas: Podemos observar que el satélite describe una trayectoria curvilínea alrededor de la tierra. Despreciando la interacción con los otros planetas, podríamos considerar a la trayectoria como una circunferencia; como en la dirección tangencial no hay fuerzas, la velocidad se mantiene constante en módulo, pero continuamente cambia de dirección, por lo tanto el satélite experimenta aceleración, la cual debe ser causada por una fuerza resultante no nula. Al observar el D.C.L. notaremos que la fuerza resultante es la fuerza gravitatoria, la cual en todo instante apunta al centro de la trayectoria que describe el satélite (centro de la tierra). Conclusión: Fg Fg Fg Fg V V V V
Observación:
1. PROBLEMAS RESUELTOS
Una esferita atada a una cuerda, suspendida en la forma indicada, gira uniformemente en un plano horizontal.
Además, en el eje tangencial:
2. En la figura se muestra a un bloque de 5 kg que gira en un plano horizontal con una rapidez angular constante de 2 rad/s, atada a una cuerda de 2 m. Determine la tensión en la cuerda. 3. Determine la máxima rapidez que puede alcanzar un motociclista para dar una vuelta completa en una 2 Solución:
MÁ (g=10m/s ) tocar el piso? (g=10m/s ); mA=3Kg; mB=2Kg. La velocidad será máxima, en el instante que esté a punto de salir de la trayectoria circular. En este caso la fuerza que lo mantiene en su trayectoria será la fuerza de rozamiento estático máxima “fsmáx”. Luego: 1. PROBLEMAS PARA RESOLVER EN CLASE Sobre un cuerpo inicialmente en reposo actúa, durante 4 s, una fuerza resultante de 1000 N y recorre 400 m. ¿Cuál es el peso del cuerpo? 2 c) 280 N a) 200 N b) 120 N d) 160 N e) 100 N 2. En el instante mostrado el sistema parte del reposo. ¿Después de qué tiempo el bloque “”A” llegará a 2 Mg r= 4 0m VMÁX fs X FN
3. Un ascensor de 280 N de peso desciende en un pozo con movimiento uniforme acelerado. En los primeros 10 s recorre 35 m. Hallar la tensión del cable del que está suspendido el ascensor. c) 230 N a) 260 N b) 220 N d) 300 N e) 280 N 4. De la parte superior de un plano inclinado totalmente liso de longitud 9,8m se deja caer un cuerpo. ¿Con qué velocidad llega al piso en m/s?
Determinar la tensión en la cuerda (1), sabiendo que la polea pesa 2 N y no ofrece fricción. g=10m/s . aceleración de la polea. g=10m/s . 5. Determinar la magnitud de la fuerza “F” constante que se debe aplicar al sistema, para que los bloques “A” y “B” de 1 Kg de masa cada uno no tengan movimiento relativo respecto al carro “C” de masa 8 Kg. No hay fricción y g=10m/s 2 6. Una cuerda cuelga de una polea y en sus extremos hay dos masas “A” de 2 kg y “B” de 3 kg. 2 7. En la figura, las masas “A” y “B” son de 40 g y 20 g respectivamente. Si la polea se mueve hacia arriba de tal manera que la masa de 40 g queda estacionaria sin hacer contacto con el piso. Determinar la 2 8. Calcular la medida
9. Un tranvía de masa m = 5 toneladas, va por una curva de radio R = 125 m. Hallar la fuerza con la cual presionan lateralmente las ruedas sobre los rieles cuando la velocidad del tranvía es de 9 km/h. a) 300 N b) 250 N c) 125 N d) 325 N e) 50 N
10. Una masa de 10 kg describe una trayectoria circular de radio 1 m. con una velocidad lineal de 10 m/s. Hallar la fuerza en Newton, que la mantiene en su trayectoria. c) 500 a) 100 d) 1500 b) 1000 e) 10 11. Una masa M resbala sobre una semiesfera lisa de radio “R”. A partir del reposo; para un desplazamiento angular “?”, su velocidad es “V”, y la fuerza normal es “N”. Entonces: 12. ¿Qué velocidad mínima será necesario darle a un móvil en la parte superior de su trayectoria, si está 2 a) 4 b)5 c) 6 d) 7 e) 8
Trabajo mecánico. Potencia y energía mecánica
TRABAJO MECÁNICO No es la intención dar una definición rigurosa acerca del trabajo mecánico; por el contrario queremos que se comprenda las diferencias entre este tipo de trabajo y análogos en otros campos de la vida. Para comprender mejor empezaremos por dar unos ejemplos: (a) La esfera cae y aplasta al resorte venciendo la resistencia interna de éste. (b) El gas se desplaza levantando el émbolo superando la resistencia ofrecida por la carga hasta una determinada distancia, originado por la presión interna del gas. (c) La fuerza de rozamiento estático “fs” evita el deslizamiento de los píes del atleta y a la vez lo impulsa hacia adelante; es decir, le transmite movimiento. Observe que en cada uno de los casos se ha superado una resistencia durante una distancia mediante la acción de una fuerza; pudiendo de esto concluir:
“La transferencia de movimiento mecánico de un cuerpo a otro recibe el nombre de Trabajo Mecánico” Esta transferencia de movimiento mecánico la cuantificamos por medio de una magnitud escalar denominada Cantidad de Trabajo (W), la cual matemáticamente se evalúa de la siguiente manera: Gráficamente podemos obtener el trabajo mecánico de una fuerza: Para ello veamos el siguiente ejemplo: El coche cambia de posición debido a la acción de la fuerza “F”
De esto podemos darnos cuenta que el área de esta gráfica es numéricamente igual al trabajo que desarrolla la fuerza “F”. En general para el caso de una fuerza variable pero que es paralela a la distancia que avanza el cuerpo:
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