Es el módulo de la velocidad instantánea Ejemplo: Aplicación 01: Determine el módulo de la velocidad media de cierto móvil que recorre el trayecto ABC con una rapidez constante de 5 m/s
Ley de Cosenos Movimiento con Velocidad Constante
Luego, esto implica que la trayectoria del móvil necesariamente será “Rectilínea”.
A este movimiento se le denomina “MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME” (M.R.U.)
En todo M.R.U. se cumple que:
d=Vxt
Ejemplo: Supongamos un móvil que se desplaza horizontalmente con velocidad constante y rapidez 4 m/s
Ecuación del M.R.U. GRAFICAS EN EL M.R.U.
Aplicaciones
2. Un ciclista durante 4 segundos recorre con rapidez constante de 5m/s hacia la derecha, seguidamente regresa hacia la izquierda con velocidad de 3m/s durante 5s. Hallar el espacio recorrido y el desplazamiento.
Solución:
3. Un ómnibus tarda 10 segundos en pasar un túnel de longitud 30 m con una velocidad constante de 3.5 m/s. Calcular la longitud del ómnibus Solución;
4. Dos móviles están separados inicialmente 700 m y parten al encuentro con velocidades de 30 m/s y 40 m/s simultáneamente. Calcular el tiempo que tardan en estar juntos Solución:
ACELERACIÓN Es una magnitud física vectorial que nos indica la rapidez con la que cambia la velocidad de un móvil. Tiene como unidad: (m/s²) Ejemplo de Aplicación Determine el módulo de la aceleración media entre A y B, si se emplea un tiempo de 2 segundos.
MOVIMIENTOS CON ACELERACION CONSTANTE I. Movimiento Rectilíneo con Aceleración Constante Primero, analicemos: ¿Qué significa a=5m/s²? Rpta. Significa que el móvil en cada segundo cambia su rapidez en 5m/s Dado que la rapidez puede aumentar o disminuir, entonces se tiene que:
Observe que: • • La trayectoria es rectilínea Los cambios en la velocidad son uniformes, por esto se llama “Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado” (M.R.U.V.)
Nota: – – Use signo (+) si “V” aumenta Use signo (-) si “V” disminuye Aplicaciones 1. Un móvil parte de la posición Xo = -20m con una velocidad de 5m/s. Hallar la posición y espacio recorrido luego de 5 segundos, si su aceleración es 4m/s². Solución Recordando la ecuación de la posición: 2. Una esferita inicia su movimiento con aceleración constante recorriendo en el segundo segundo 3m. ¿En cuánto tiempo habrá recorrido los primeros 16m? Solución Para calcular el tiempo, aplicamos:
Gráficas en el M.R.U.V. Ejm:
Sea la gráfica siguiente: 2. Aceleración vs tiempo (a-t)
Aplicaciones 1. Se muestra la gráfica (V – t) de una partícula que se mueve sobre el eje “x”. Halle el módulo del vector desplazamiento.
Movimiento vertical caída libre CONCEPTO Es un movimiento ideal, que se verifica en las inmediaciones de la superficie terrestre. Durante este movimiento de caída libre, la única fuerza que actúa sobre el cuerpo, es la fuerza de gravedad o peso del cuerpo. En este movimiento todos los cuerpos, experimentan una aceleración constante llamada aceleración de la gravedad (g). Valor promedio = 9.8 m/s² Valor práctico = 10 m/s² Ejemplo: Consideremos el lanzamiento de una esfera verticalmente hacia arriba (g=10m/s²)
•
• a) El cuerpo alcanza su altura máxima cuando la velocidad con que se lanzó sea igual a cero. Es decir, en el punto más alto su velocidad es igual a cero. Se usará las mismas ecuaciones del M.R.U.V. Forma escalar: b) Forma vectorial:
EJEMPLOS DE APLICACIÓN 1. Hallar “h” si el tiempo total de vuelo es de 10 segundos. (g=10m/s²) Solución: Forma Escalar:
Analizamos el tramo BD:
Forma Vectorial:
2. Se lanza un objeto verticalmente hacia abajo desde cierta altura con una velocidad Vo. Si luego de 5 segundos impacta en el suelo con 70 m/s. Calcular con qué velocidad se lanzó dicho objeto. (g = 10 m/s²) Solución:
3. Halle el tiempo que la esferita permanece en el aire. (g=10m/s²) Vo = 40 m/s
Solución: El tiempo que permanece en el aire es equivalente al tiempo que tarda en subir hasta el punto más alto y el tiempo que tarda en regresar.
MOVIMIENTO PARABÓLICO DE CAÍDA LIBRE Si consideramos el caso de una pelotita que es lanzada de la siguiente manera:
Al proyectar se observa que: 1.
2. En el eje “x”: No existe aceleración, entonces en esta dirección la velocidad “Vox” se mantiene constante, por lo tanto el móvil desarrolla un M.R.U. En el eje “y”: En esta dirección la velocidad “Vy” experimenta cambios de manera uniforme debido a la aceleración de la gravedad “g”, por lo tanto el móvil experimenta en ésta proyección un M.V.C.L. Observación: Si bien el análisis se hace independientemente en cada eje, esto ocurre simultáneamente, es decir, los intervalos de tiempo que transcurren para cada dirección son iguales. De la figura se puede obtener la siguiente relación: EJEMPLOS DE APLICACION Vo Se observa que dicha pelotita describe como trayectoria una línea curva. Pero al despreciar la acción del aire, tal trayectoria es una parábola y por ello al movimiento se le llama parabólico. Además durante el desarrollo de este movimiento, sobre la pelotita actúa únicamente la fuerza de gravedad “Fg = mg” y por ello tal movimiento es de caída libre, en consecuencia el movimiento descrito es un “movimiento parabólico de caída libre” (M.P.C.L.) Para analizar el M.P.C.L. se proyecta tal movimiento en la dirección vertical y en la dirección horizontal. Así:
y V1 Vox B Vx = Vox V1 Vox C Vox
X HMAX
M a Vox x Voy
d : Alcance Horizontal Voy
A
1. De la parte superior de un edificio de 20 m de altura, se lanza horizontalmente una pelota con una rapidez de 10 m/s Determine el alcance horizontal que logra la pelota cuando impacta en el piso. (g = 10m/s²) Solución: 1. Graficamos 2. tAB = tAM = tMB = t Esto significa que si determinamos el tiempo en el eje “y” lo hacemos también en el eje “x”. Según los datos, conviene analizar el eje “y” para determinar el tiempo. B P Vx = 10 m/s Vy H = 20 m A Vx = 10 m/s x M
Nos piden “x”
Recordemos
Observación: Si quisiéramos determinar la rapidez de la pelota después de ser lanzada, tendría que usarse el teorema de pitágoras. Por ejemplo, en el punto “P”, “Vx” y “Vy” son respectivamente perpendiculares, luego: 2.
1. Desde la azotea de un edificio se lanza horizontalmente un cuerpo con una rapidez de 5m/s. Determine su alcance horizontal y la altura que desciende 2 segundos después de su lanzamiento. Solución: Graficamos: MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL ¿Qué es el movimiento circunferencial? Para responder, analicemos lo que ocurre cuando una piedra atada a una cuerda gira en un plano vertical. Se observa:
1. Respecto al centro (0) la piedra cambia continuamente de posición (A,B,C,….). Si unimos todas las posiciones por las que pasa la piedra obtenemos una línea curva denominada circunferencia. 2. ? El vector que parte del centro “O” y ubica a la piedra en todo instante se denomina radio vector (R ) el que describe un ángulo central (?) y una superficie denominado círculo. Si sólo consideramos la trayectoria que describe la piedra diremos que ésta desarrolla un MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL. Por lo anterior, se dice lo siguiente: El MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL es un fenómeno físico que se manifiesta cuando simultáneamente un cuerpo cambia de posición y de ángulo central respecto de un punto fijo denominado centro, permitiéndole describir una circunferencia como trayectoria. Para medir la longitud entre 2 posiciones se utiliza una magnitud denominada longitud de arco o recorrido lineal (L), la cual está relacionado con el ángulo barrido (?) y el radio de giro (R) Movimiento Circunferencial Uniforme (M.C.U.) Es aquel movimiento donde una partícula describe una trayectoria circunferencial, experimentando en intervalos de tiempos iguales, recorridos lineales iguales y además el radio vector barre ángulos iguales. (A) (B) (C) R O R ? R L
¿Qué es la velocidad angular
Como forma práctica para indicar la dirección de la velocidad angular se utiliza la regla de la mano derecha, la cual consiste en girar los 4 dedos juntos, menos el pulgar en el sentido del movimiento; ?
figura. Como en cada instante el móvil gira en un mismo sentido y en cada segundo el radio vector barre un ángulo constante, entonces en el M.C.U. la velocidad angular es constante (?) (tanto en valor como en dirección) ¿La velocidad lineal o velocidad tangencial (VT) es constante en el M.C.U.?
Estática Es una rama de la Mecánica, cuyo objetivo es analizar las condiciones que deben de reunir un conjunto de fuerzas que actúan sobre un cuerpo o sistema para que lo mantenga en equilibrio. ¿A qué llamamos interacción? Para entender este concepto analicemos el siguiente caso: Se lanza una pelota para que golpee al bloque, en reposo.
De esto podemos deducir que cuando un cuerpo actúa sobre otro, puede modificar su estado mecánico. A esta acción mutua entre dos cuerpos se denomina “interacción”. La interacción mecánica puede efectuarse entre cuerpos en contacto directo, así como entre cuerpos separados. ¿Qué es una fuerza? Veamos, en el ejemplo anterior, si quisiéramos saber con que intensidad interactúan los cuerpos entonces usaremos una magnitud vectorial denominada “Fuerza” (F). La fuerza tiene como unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) el Newton (N). Observación: El movimiento mecánico de un cuerpo es consecuencia de la interacción con otros cuerpos. Según sea la naturaleza de las interacciones, las fuerzas se clasifican en: 1.
2.
3.
4. Fuerzas Gravitacionales Tienen como origen o causa a la masa de los cuerpos y son siempre de atracción. Por ejemplo el peso. Fuerzas Electromagnéticas Tienen como origen a las cargas eléctricas de los cuerpos en reposo o en movimiento. Las fuerzas son eléctricas si las cargas eléctricas están en reposo, y serán magnéticas si las cargas están en movimiento. Fuerzas Nucleares. Estas fuerzas unen los protones y los neutrones en el núcleo atómico y es de corto alcance. Fuerzas Débiles: Están fundamentalmente asociadas a la descomposición de núcleos radiactivos. Las fuerzas que con frecuencia usaremos en estática están comprendidas entre las dos primeras de la clasificación.
FUERZAS USUALES:
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