Polarización cuántica del electrón y su efecto en la neutralización de su carga electrostática (página 2)

El potencial neto estará dado por la sumatoria de todos los potenciales de enésimo orden hasta el infinito, es decir

  [8]

Desarrollando la serie tendremos:

Reagrupando términos:

Factorizando:

Sumando y restando 1 en el factor entre paréntesis:

Es decir:

  [9]

siendo e la base de los logaritmos neperianos.

La energía potencial electrostática respecto a una carga q es el producto de esta carga por . Ahora bien, la ecuación [8] nos da la diferencia de potencial entre dos puntos situados a distancias a y b del electrón. Podemos asignar un valor al potencial en un punto a una distancia r de la partícula, para lo cual es necesario elegir otro punto de referencia arbitrario al que se le asigna el llamado potencial cero. Esta elección es posible tratándose de fuerzas conservativas como el caso de la fuerza electrostática. Para satisfacer esta condición, dicho punto debe hallarse a una distancia infinita. Si asignamos el punto r en a y el infinito en b obtendremos el potencial o simplemente , que nos dará

  [10]

O bien

  [11]

Cuando r es mucho mayor que , entonces los términos de la sucesión dentro del paréntesis a partir del segundo término pueden despreciarse, con lo cual tenemos

  [12]

resultado que coincide con el de la física clásica para distancias relativamente grandes, como caso particular. Si en la ecuación [10], r ® 0, tendremos

  [13]

Este resultado nos conduce a un valor finito para el potencial a una distancia casi nula del electrón, a diferencia de la física clásica que arroja un valor infinito. El potencial es precisamente el mismo que genera por integraciones sucesivas el potencial del electrón y de los positrones y electrones virtuales, invariante respecto a la distancia r. La figura 1 muestra la gráfica del potencial según la ecuación [10].

Fig.1 – Gráfica del potencial electrostático Fig. 2 – Gráfica de los potenciales electrostáticos

según el modelo propuesto según el modelo clásico y el propuesto

La figura 2 muestra las gráficas de los potenciales según el modelo clásico y el propuesto por nosotros. Obsérvese que a distancias relativamente grandes, los potenciales en ambos modelos tienden a igualarse, pero a medida que se aproximan del electrón, el del modelo propuesto tiende a un valor finito a una distancia casi nula de la partícula, en cuanto el del modelo clásico se dispara al infinito.

Derivando la ecuación [10] con respecto a r, obtenemos la intensidad E del campo electrostático en r:

  [14]

Desarrollando en serie tenemos

  [15]

Si r es mucho mayor que , podemos despreciar los términos dentro del paréntesis a partir del segundo término, obteniéndose

  [16]

resultado que coincide con el modelo clásico como caso particular. Cuando la distancia es casi nula, la intensidad también se anula. La figura 3 representa la gráfica de la ecuación [14].

Fig. 3 – Gráfica de la intensidad del campo . . . . .. .Fig. 4 – Gráfica de las intensidades según el

electrostático según modelo propuesto . . . . . .modelo clásico y el propuesto

Este resultado es consecuente con el hecho de que el electrón no estalle bajo los efectos de su propia carga repulsiva, al neutralizarse la intensidad del campo electrostático a una distancia casi nula de la partícula. Cabe señalar que para superar este inconveniente, los físicos propusieron que el electrón es una partícula puntual sin estructura interna. Pero esta hipótesis implica que la energía potencial electrostática se torna infinita (7) .

La figura 4 nos muestra la gráfica de las intensidades del campo electrostático según el modelo clásico y el modelo propuesto. Nótese que a distancias relativamente grandes, las intensidades en ambos modelos tienden a igualarse, pero a medida que se aproximan del electrón, la del modelo propuesto se neutraliza a una distancia casi nula de la partícula, en cuanto la del modelo clásico se dispara al infinito.

En la figura 3 se observa que la intensidad E alcanza un punto máximo y comienza a decrecer. Para determinar a qué distancia se alcanza la intensidad máxima, derivamos la ecuación [13] con respecto a r e igualamos a cero, lo que nos da como solución una distancia equivalente a .

FLUJO ELECTROSTÁTICO

El teorema de Gauss establece que

  [17]

siendo el flujo de la intensidad E a través de una superficie cerrada cualquiera, por consiguiente también esférica, alrededor de la carga del electrón, es decir, el producto de la intensidad del campo en r por la superficie esférica de radio r es constante. Según el modelo propuesto, el flujo estaría dado por

  [18]

La figura 5 muestra las gráficas del flujo según el teorema de Gauss y el modelo propuesto.

Fig. 5 – Gráficas del flujo electrostático según el Fig. 6 – Gráfica del laplaciano del potencial

modelo clásico y el propuesto electrostático según modelo propuesto

El primero está representado por una línea horizontal continua, mientras que el segundo es una curva donde el flujo se anula a una distancia casi nula del electrón, y se acerca asintóticamente a la línea horizontal cuando la distancia tiende a infinito.

LAPLACIANO DEL POTENCIAL

La divergencia del gradiente, o el laplaciano del potencial está dado por

  19]

La figura 6 muestra la gráfica del laplaciano de . Obsérvese que el laplaciano tiende a cero cuando la distancia tiende a infinito, resultado que coincide con el modelo clásico. Según el modelo propuesto, a medida que la distancia se aproxima a la partícula, el laplaciano aumenta hasta alcanzar un punto máximo, para luego descender a cero. Derivando e igualando a cero el laplaciano, obtenemos el punto máximo que es . En las ecuaciones de Maxwell debe asimismo introducirse el factor en el laplaciano y rotacional de los potenciales. El significado físico de este resultado es que existe un sumidero en el fluido electrostático en las proximidades del electrón, como consecuencia de la polarización cuántica, a diferencia del modelo clásico donde no hay ni fuentes ni sumideros. La existencia de un sumidero en el flujo eléctrico implica que la parte casi infinita de la energía de la partícula se estaría canalizando hacia otra región como fuente de energía, presumiblemente el vacío cuántico de las partículas virtuales. La energía de las partículas reales contribuiría al caudal energético del vacío cuántico y posiblemente explicaría la presencia de la energía oscura en el universo (8) . En un modelo propuesto por nosotros, esta energía daría origen a la gravedad, con valores finitos para la intensidad y energía del campo gravitatorios en masas de extrema densidad.

PARTIENDO DE LA INTENSIDAD

Podemos seguir el razonamiento inverso, partiendo de la intensidad E en lugar del potencial V, de la siguiente manera: representemos la intensidad E por medio de un polinomio de grado n infinito

  [20]

en el que representa una función adimensional de r, los signos positivos el efecto del electrón en el primer término y los virtuales en los términos sucesivos, y los signos negativos el efecto de los positrones virtuales. Los experimentos demuestran que la ecuación [20] tiende a cero cuando r tiende a infinito. Sabemos asimismo que el electrón no estalla bajo los efectos de su propia carga repulsiva y además, su masa observada es finita, y en consecuencia también su energía potencial y el potencial electrostático, representado por el área encerrada dentro de la curva de intensidad del campo, dentro de un rango comprendido entre cero e infinito y un punto de inflexión de la curva en el que la intensidad E comienza a decrecer. Por consiguiente, podemos asumir que la intensidad del campo a una distancia casi nula de la partícula debe ser también nula, en concordancia con la observación experimental. Para que la ecuación [20] satisfaga esa condición, la serie polinomial debe converger en cero. Ahora bien, la única función que satisface esta condición está dada por

  [21]

Cabe destacar que la ecuación [20] es una función analítica. Estas funciones son útiles para describir una amplia gama de procesos físicos y químicos y en diversas áreas de la ciencia y la tecnología, en los que interviene el número e (9) .

El potencial entre un punto situado a una distancia r de la partícula y el infinito está dado por

  [22]

donde es una magnitud expresada en unidades de longitud, cuya introducción se hace necesaria al ser una función adimensional. Desarrollando la ecuación [22] tenemos

  [23]

Ahora bien, sabemos que como primera aproximación, para distancias relativamente grandes, el potencial está dado por . Para que la ecuación [23] se aproxime a este resultado como caso particular, los sucesivos términos de la serie a partir del segundo término deben ser prácticamente despreciables, con lo cual , de donde . De esta manera, llegamos a los mismos resultados que los obtenidos inicialmente a partir del potencial.

LONGITUD DE ONDA COMPTON

Ahora bien, no conocemos el valor de , pero como mencionamos anteriormente, se trataría de una longitud asociada al electrón, a una característica propia de la partícula, que podría estar en función de su masa o su equivalente en energía. De acuerdo a la teoría relativista, la energía del electrón está dada por , siendo su masa observada en reposo y c la velocidad de la luz en el vacío. A distancias muy pequeñas, los efectos cuánticos se ponen de manifiesto, por lo que es pertinente la siguiente relación para la energía: E = hv, siendo h la constante de Planck y v una frecuencia de onda igual a , donde es una longitud de onda vinculada al electrón. Igualando ambas expresiones para la energía obtenemos , que es la longitud de onda Compton del electrón (10) . Consideramos, como segunda hipótesis, que una expresión análoga determinaría la magnitud de , ya que se trataría de un valor característico de la partícula. La naturaleza de la carga electrostática estaría intrínsecamente vinculada a la masa del electrón. Pero la masa del electrón observada es la masa del electrón desnudo más la masa generada por la energía eléctrica. En consecuencia, podemos asumir que la energía eléctrica está vinculada a la masa desnuda, lo que justificaremos más adelante, que designaremos por , magnitud que determinaremos posteriormente, y no a la masa observada , de modo que . Reemplazando este valor en las ecuaciones y sustituyendo el valor de k por su equivalente , donde es la constante de permitividad en el vacío, tendremos

  [24]

  [25]

  [26]

  [27]

  [28]

  [29]

  [30]

  [31]

Una de las conclusiones que se desprende de estas ecuaciones es que el campo electrostático depende de la masa de la partícula. Si ésta fuera nula, el campo no existiría. En las ecuaciones [1] y [2] de la física clásica, si bien se refieren al electrón y se asume implícitamente el vínculo entre el campo y la partícula, no está incluida la masa. Por tanto, de estas ecuaciones no se deduce la inexistencia del campo por ausencia de la masa, como ocurre en el modelo propuesto.

ENERGÍA ELECTROSTÁTICA

Ahora bien, matemáticamente la expresión no está definida para r = 0. Físicamente, debe interpretarse que r = 0 implicaría la inexistencia de volumen y por consiguiente de materia, energía y tiempo, es decir, la inexistencia misma de la partícula. Si r > 0, la partícula ocuparía un volumen indefinidamente pequeño de topología esférica, en el cual estaría contenido su masa. No se trataría, en sentido estricto, de una partícula puntual de radio nulo. No obstante, en el límite, las ecuaciones nos conducen a un resultado nulo para la intensidad y finito para el potencial del campo electrostático del electrón. Es probable que físicamente este límite esté definido por la longitud de Planck , con distancias comprendidas en un rango delimitado por . Dentro de esta región la intensidad del campo electrostático sería nula, manteniendo la cohesión interna del electrón. Siendo así, podemos imaginar al electrón dividido en un número indefinidamente grande de partes y calcular su energía potencial electrostática o energía eléctrica intrínseca . Cuando r ® 0, la distancia entre dos puntos cualesquiera de la esfera es prácticamente nula. Podemos asimismo, imaginar un volumen de topología esférica n–dimensional extremadamente pequeño, en el que la distancia entre dos puntos es la misma. Según el modelo clásico, teniendo en cuenta que la trayectoria va dirigida hacia la partícula, es decir, en sentido opuesto, siendo en este caso de signo positivo, esta energía estaría dada por

[32]

siendo n (n – 1) / 2 la sumatoria de la energía potencial de n divisiones de la partícula agrupadas de dos en dos y sus respectivas cargas . En el límite, cuando n ® ¥ , a ® 0 y b ® ¥ , la energía tiende a infinito, lo que implicaría una masa infinita, según el equivalente relativista entre masa y energía. A la masa desnuda del electrón, habría que sumarle la masa proveniente de su energía eléctrica, que es infinita. Pero las observaciones experimentales demuestran que la masa del electrón no sólo no es infinita, sino sumamente pequeña. Este resultado contradictorio obligó a los físicos a renormalizar la teoría, modificando la escala de medida de la masa, adecuándola al valor medido experimentalmente, eliminando de esta manera el infinito.

En el modelo propuesto, la energía estaría dada por

  [33]

teniendo en cuenta que la masa desnuda del electrón, como señalamos anteriormente, determinaría la intensidad de la carga electrostática y en consecuencia la expresión permanecería constante, no obstante consideremos pares de partículas de masas . En el límite, cuando n ® ¥ , a ® 0 y b ® ¥ , la ecuación [33] se reduce a

[34]

EL NEUTRINO, ¿ELECTRÓN SIN CARGA?

La gráfica de las energías según el modelo clásico y el propuesto es semejante a la de la figura 2 con el signo positivo. A este valor hay que agregarle la energía del electrón desnudo en reposo dado por , con lo que tendremos

  [35]

donde es, como señalamos anteriormente, la masa del electrón observable en reposo. Despejando en la ecuación [35] tendremos

  [36]

lo que nos da un valor aproximado de . Esta magnitud pequeña, nos conduce a la hipótesis de que el electrón desnudo podría ser precisamente el neutrino electrónico, siendo el electrón un neutrino con carga eléctrica o electroneutrino, es decir, , donde es la masa del neutrino electrónico. Si la masa del electrón observable en reposo es aproximadamente, la diferencia entre las masas de ambas partículas se debería al aporte de la energía eléctrica de la carga dada por la ecuación [34]. Por lo demás, el neutrino conservaría las mismas propiedades del electrón, es decir, se trataría de un fermión de spin ½. La desintegración beta del neutrón por efecto de la fuerza nuclear débil, en un protón, un electrón y un antineutrino, sería en este caso la desintegración del neutrón en un protón, un neutrino y un antineutrino, donde el neutrino conservaría la carga eléctrica negativa, convirtiéndose en un electrón, a fin de compensar la carga positiva del protón, manteniéndose los principios de conservación de la energía, la carga y los momentos cinético y angular . Del mismo modo, la conversión de un protón en un neutrón generaría un neutrino y un antineutrino que conservaría la carga positiva del protón, convirtiéndose en un positrón. De esta manera se conservaría además, como sucede en otros procesos, la paridad simétrica, al crearse una partícula y su correspondiente antipartícula y no dos partículas distintas. Dado que las ecuaciones del modelo propuesto no admiten, como mencionamos anteriormente, la existencia de cargas sin masa, en la desintegración beta la carga negativa no sería posible sin la creación de una partícula portadora de la carga, en este caso el neutrino, y su antipartícula el antineutrino sin carga eléctrica.

Según el modelo estándar, la fuerza débil tiene la propiedad de cambiar la identidad de las partículas. Así por ejemplo, en la desintegración beta, un neutrón encuentra a un neutrino y las dos partículas sufren cambios de identidad que dan como resultado la producción de un protón y un electrón. En términos de intercambio de partículas mensajeras, un quark d del neutrón se transforma en un quark u y el neutrón pasa a protón, emitiendo un mensajero que es posteriormente absorbido por el neutrino, transformándolo en un electrón. Dado que el protón tiene carga eléctrica positiva, la partícula mensajera debe poseer una carga negativa, a causa de la ley de la conservación de la carga, la cual es asimilada por el electrón (11). De esta manera, un electrón puede transformarse en un neutrino o viceversa. La partícula mensajera cargada negativamente es el bosón vectorial , mucho más masivo que el protón, cuya masa creada por el principio de incertidumbre de Heisenberg, es devuelta a su lugar de origen, mientras su carga es asimilada por el neutrino, convirtiéndolo en electrón. Esto es exactamente lo que ocurre cuando actúa la fuerza débil, lo que constituye un fuerte argumento a favor de la identidad entre el electrón y el neutrino.

Cabe señalar que, si en el primer término de la ecuación [35] hubiésemos asumido la masa del electrón observado en reposo en lugar de la masa del electrón desnudo, habríamos obtenido un valor muy elevado para la masa del electrón desnudo, muy próxima a la del electrón observado, lo cual excluiría la posibilidad de que pudiera tratarse de un neutrino electrónico, razón por la cual consideramos justificada la elección de la masa del electrón desnudo que hicimos anteriormente, en concordancia con los argumentos expuestos en el párrafo anterior.

Ahora bien, según la ecuación [36], la masa del neutrino en reposo sería unas veces más liviana que el electrón. Este resultado es más elevado que los valores observados en los experimentos del Superkamiokande y del Observatorio de Neutrinos Sudbury. Sin embargo, experimentos anteriores realizados por científicos rusos asignan un valor de para la masa del neutrino (12) . Se especuló entonces que una magnitud diez veces mayor, como la de la ecuación [36], habría ocasionado una implosión del universo prematura por el efecto gravitatorio de los neutrinos. No obstante en aquella época, no se había descubierto la expansión acelerada del universo (propuesta por nosotros varios años antes de su descubrimiento en un modelo gravitatorio en el que la gravedad tendría su origen en la expansión acelerada del universo) debido a la presencia de energía oscura que impediría el colapso gravitatorio. Por otro lado, una masa mayor del neutrino podría explicar el origen de la materia oscura fría, es decir, no relativista, del universo. Se trataría de neutrinos que no pudieron escapar a la atracción gravitatoria del centro de su galaxia, presumiblemente debido a la presencia de un agujero negro, quedando atrapados y girando alrededor de ella. Con relación a los mencionados experimentos más recientes, físicos del Instituto de Física Corpuscular de Valencia, advierten que son el resultado de una detección indirecta y, en consecuencia, susceptibles a posibles efectos desconocidos.

La ecuación [36] tiene a su favor el hecho de que establece una relación teórica entre la masa de un leptón cargado y su masa desnuda, sugiriendo la posibilidad de que se trate de sus correspondientes neutrinos. El modelo explicaría por qué en la desintegración beta del neutrón se genera siempre un neutrino electrónico y no otro tipo de neutrino, precisamente porque se trataría de la misma partícula, una con carga eléctrica y la otra sin carga. Por otro lado, una masa mayor del neutrino podría explicar la presencia de materia oscura en el universo, con consecuencias en la cosmología y la revisión del modelo estándar de la física de partículas. Al igual que el neutrino electrónico, los neutrinos muónico y tauónico serían muones y tauones sin carga eléctrica respectivamente. Observaciones experimentales demostrarían que estos tres tipos de neutrinos son intercambiables entre sí, lo que llevó a la conclusión de que poseen masa. La ecuación [36] sería aplicable no sólo a los leptones, sino también a los quarks y sus cargas de color y electrostática. Los leptones y quarks desprovistos de sus respectivas cargas, darían lugar a las mismas partículas con masas mucho más livianas.

EFECTO RELATIVISTA

Si consideramos el efecto relativista, deberá incrementarse en las ecuaciones la masa del electrón en reposo por el factor , siendo v la velocidad de la partícula, que se traduciría en un incremento en la intensidad y en el potencial del campo electrostático en la dirección del movimiento. Asimismo, el radio del electrón, que como señalamos anteriormente no es nulo, deberá contraerse por el factor . Si se ha comprobado experimentalmente el incremento de la masa del electrón en los aceleradores de partículas, deberá igualmente producirse una contracción longitudinal del electrón, lo que implica que el electrón no es una partícula puntual sin extensión, como se desprende del modelo propuesto. De la ecuación [35], se concluye que el incremento relativista de la masa observada del electrón, implicaría el respectivo incremento de la masa generada por la energía eléctrica.

CANCELACIÓN DE LOS INFINITOS

El problema del infinito se presenta no sólo por el incremento de la energía eléctrica en el modelo clásico, sino también por el fenómeno de la autoinducción del electrón, representado en los diagramas de Feynman, que produce un efecto multiplicador energético debido a los fotones virtuales o partículas mensajeras que envuelven al electrón, incrementando su energía en las capas más próximas de la partícula. A una distancia casi nula del electrón, la energía tiende a infinito, debido al aporte energético del vacío cuántico determinado por el principio de incertidumbre de Heisenberg, en el que . Cuando , . En el modelo propuesto, debemos tener en cuenta también la autoinducción generada por las partículas virtuales, cuyos aportes energéticos se neutralizan del mismo modo que la intensidad y el potencial del campo electrostático, cancelándose así los infinitos.

QUARKS

Los quarks, al igual que los electrones, son consideradas partículas fundamentales. Además de poseer carga eléctrica, tienen también cargas de color (o cargas vectoriales simétricas según modelo propuesto por nosotros), rojo, azul y verde (o rojo, azul y amarillo), con sus respectivos anticolores. Sus partículas mensajeras, los gluones, poseen cargas compuestas de un color y un anticolor. Del mismo modo que los electrones, presentan la misma dificultad de conducirnos a resultados que contienen cantidades infinitas, que no obstante son eliminadas mediante la renormalización. El éxito de la cromodinámica cuántica, al igual que la electrodinámica cuántica, se debe a que son teorías renormalizables.

Podemos aplicar también el modelo propuesto para el quark, considerando el efecto en la polarización cuántica con su respectivo antiquark. En este caso el potencial y la intensidad del campo del quark en r estaría dada por

[37]

  [38]

siendo una constante cromodinámica de proporcionalidad, la carga de color del quark y la masa del quark desnudo. La ecuación [35] difiere sustancialmente del potencial de Yukawa asignado al quark.

La fuerza fuerte de atracción entre dos quarks separados por una distancia r y su energía potencial intrínseca estaría dada por

  [39]

  [40]

Todas las ecuaciones obtenidas para el caso del electrón serían válidas para el quark, con su respectiva constante de proporcionalidad, carga y masa. Por ejemplo, la intensidad neta del quark u, considerando su carga electrostática, estaría dada por

  [41]

y del quark d por

  [42]

El protón está conformado por dos quarks u y un quark d, por tanto su intensidad estaría dada por

  [43]

EFECTO RESIDUAL DE LA FUERZA NUCLEAR

En el caso de los protones y neutrones tendríamos la fuerza residual interquark que tiende a unirlos, y la fuerza de repulsión electrostática en el caso de los protones que tiende a separarlos. La fuerza neta entre dos protones, considerando que las fuerzas fuerte y electrostática no interactúan entre sí y su producto es nulo, estaría dada por

  [44]

Dependiendo de los valores de , y , la fuerza de atracción nuclear sería mucho más intensa y descendería rápidamente a una corta distancia (13) , mientras que la de la repulsión electrostática sería de menor intensidad y disminuiría lentamente a larga distancia. La figura 7 muestra un símil de las gráficas de ambas fuerzas antagónicas.

Fig. 7 – Gráficas de las fuerzas nuclear (-) Fig. 8 – Gráfica de la resultante de las fuerzas

y electrostática (+) nuclear y electrostática de la Fig. 7

La figura 8 muestra la resultante de la suma de las fuerzas nuclear fuerte y electrostática entre dos protones. Obsérvese que a partir de cierta distancia, experimentalmente algo menor que aquella que separa los protones o aproximadamente el diámetro del protón, equivalente a la longitud de onda Compton del protón, , la repulsión electrostática vence a la fuerza nuclear. De allí el corto alcance de la fuerza de atracción nuclear y el motivo por el que dos protones no pueden mantenerse unidos. En el caso del neutrón, al no poseer carga eléctrica, puede mantenerse unido a otro barión, lo que hace posible la existencia del núcleo. No obstante la fuerza de atracción nuclear aumenta a medida que disminuye la distancia entre los bariones, ellos no colapsan debido al principio de incertidumbre de Heisenberg, que impide localizar un barión en una región espacial menor que (14) . El mismo fenómeno se presenta al interior de los hadrones, donde el principio de conservación del momento angular podría impedir el colapso de los quarks.

Ahora bien, a una distancia , la fuerza electrostática de los protones vence a la fuerza de atracción nuclear, en consecuencia, de la ecuación [44] se desprende que

  [45]

CONCLUSIONES:

Partiendo de las hipótesis introducidas en el modelo propuesto, hemos llegado a los siguientes resultados:

1. Las ecuaciones nos conducen, como casos particulares para distancias relativamente grandes, a los mismos resultados que los de la física clásica para el cálculo de la intensidad y el potencial del campo electrostático del electrón, que coinciden con la observación experimental.
2. Para una distancia casi nula del electrón, las ecuaciones nos dan como resultado la neutralización de la intensidad del campo electrostático de la partícula, así como un valor finito para el potencial de campo electrostático y la energía potencial eléctrica, que también coinciden con la observación experimental.
3. En consecuencia, las hipótesis introducidas nos llevan a resultados comprobados experimentalmente que las confirman, o que al menos no las contradicen según el criterio de falsación. Asimismo, ofrecen una explicación satisfactoria de la observación experimental sin recurrir al método de la renormalización.
4. El laplaciano del potencial sugiere que la energía del electrón se canalizaría hacia el vacío cuántico y podría dar origen a la energía oscura del universo.
5. El modelo predice la posibilidad de que los neutrinos electrónicos, muónicos y tauónicos, sean electrones, muones y tauones desprovistos de su cargas electrostáticas, incluyendo los quarks y sus respectivas cargas hadrónica y eléctrica, pudiendo explicar la presencia de materia oscura en el universo por la mayor masa del neutrino.
6. El modelo podría ser aplicado no sólo a leptones con carga sino también a otras partículas elementales como los quarks, que conduciría a una probable ecuación única que determinaría la intensidad de las fuerzas electrostática y fuerte.

NOTAS

1- Davis P., Superfuerza (pp 135-136), Barcelona, Salvat Editores, S.A., 1985

2- Feynman R., QED: La teoría extraña de la luz y de la materia. Princeton: Prensa De la Universidad

de Princeton, 1988

3- Hawking E., Historia del Tiempo (p 203), Bogotá, Editorial Grijalbo, S.A., 1989

4- Davis P., Superfuerza (pp 112-113), op. cit

5- Miró Quesada F., Las Supercuerdas (p 39), Lima, Empresa Editora El Comercio S.A., 1992

6- Davis P., Superfuerza (pp 112-116), op. cit

7- Davis P., La Frontera del Infinito (p 43), Barcelona, Salvat Editores, S.A., 1985

8- Calle C., Einstein para Dummies (pp 356-359), Bogotá, Grupo Editorial Norma, S.A., 2006

9- Alexandrov A.D. Kolmogorov A.N., Laurentiev M.A. y otros, La Matemática: su contenido, métodos

y significado, tomo I (pp 161-163), Madrid, Alianza Editorial, S.A., 1981

10- Davis P., El Universo Accidental (pp 20-25) , Barcelona, Salvat Editores, S.A., 1986

11- Davis P., Superfuerza (p 126), op. cit

12- Davis P., El Universo Accidental (p 82), op. cit

13- Davis P., El Universo Accidental (p17), op. cit

14- Davis P., El Universo Accidental (p 55), op. cit

BIBLIOGRAFÍA

Alexandrov A.D. Kolmogorov A.N., Laurentiev M.A. y otros, La Matemática: su contenido, métodos y significado, tomos I, II y III, Madrid, Alianza Editorial, S.A., 1981

BBC News Science, 31/03/2006

Calle C., Einstein para Dummies, Bogotá, Grupo Editorial Norma, S.A., 2006

Davis P., Superfuerza, Barcelona , Salvat Editores, S.A., 1985

Davis P., La Frontera del Infinito, Barcelona, Salvat Editores, S.A., 1985

Davis P., El Universo Accidental, Barcelona, Salvat Editores, S.A., 1986

Feynman R., QED: La teoría extraña de la luz y de la materia. Princeton: Prensa de la Universidad de Princeton, 1988

Physical Review Letters, 18/06/2001

Haaser N., La Salle J., Sullivan J., Análisis Matemático, tomos I y II, México, Editorial Trillas S.A., 1972

Hawking E., Historia del Tiempo, Bogotá, Editorial Grijalbo, S.A., 1989

Hawking E., Brevísima Historia del Tiempo, Barcelona, Editorial Crítica, S.L., 2005

Miró Quesada F., Las Supercuerdas, Lima, Empresa Editora El Comercio S.A., 1992

Resnick R., Holliday D., Física, tomos l y ll, México, Compañía Editorial Continental, S.A., 1979

Santaló L.A., Vectores y Tensores, Buenos Aires, Editorial Universitaria de Buenos Aires, 1964

Sears F., Zemansky M., Física, Madrid, Aguilar S.A. Ediciones, 1972

Spiegel M.R., Análisis Vectorial, México, Serie Schaum, McGraw – Hill, 1979

Enrique Álvarez Vita