Modelación y pronóstico de la tasa Libor del USD para uno, tres y seis meses (página 2)

III. Procesamiento

Una vez determinada la fuente de los datos, los períodos a analizar y los subconjuntos de datos de la serie temporal que deben ser objeto de procesamiento, se utilizó la Metodología Automatizada Box & Jenkins empleada para analizar, pronosticar y controlar series temporales univariables a corto plazo (tres a cinco años), también conocida con el nombre de modelos ARIMA (Anexo B), compuestos por polinomios autorregresivos integrados con medias móviles, los cuáles a partir de 50 observaciones permiten obtener el menor error comparado con cualquier otra metodología, hasta el presente, demostrado en más de 30 años de experiencia en su utilización.

La condición necesaria y suficiente para poder emplear esta metodología es que la serie temporal tenga una distribución Normal (0, δ2a), que en la práctica consta de los siguientes pasos:

2. Identificación del modelo matemático. A través de la función de autocorrelación y su diferenciación se determina la posible estacionalidad de la serie temporal así como los polinomios significativos que conformarán el modelo.
3. Estimación y diagnóstico del modelo. El aseguramiento de programa calcula los valores de los polinomios del modelo y su desviación típica, además calcula el porcentaje del Chi cuadrado real de al menos 20 retrasos de la función de autocorrelación de los residuales, con el objetivo de conocer si el modelo identificado ajusta satisfactoriamente; de no ser así se comienza de nuevo por el primer punto.
4. Pronóstico con el modelo. El modelo pronostica tantos valores esperados en el futuro, según la frecuencia de su estacionalidad con un intervalo de confianza con el porcentaje que se necesite y también pronostica en el pasado varios años con objeto de conocer el porcentaje de error medio del mismo y conocer su confiabilidad. Este porcentaje de error medio no debe exceder el 10% y, de no ser así, se comienza de nuevo por el primer punto modificando el modelo, hasta obtener resultados satisfactorios.

A continuación se analizan los resultados obtenidos al aplicar el procedimiento antes señalado a los conjuntos de datos seleccionados.

IV. Resultados

IV.1 Estadígrafos principales

Los principales estadígrafos correspondientes al procesamiento de las tres series temporales (procesos aleatorios puros) de la LIBOR mensual, trimestral y semestral del 2 de enero de l987 al 24 de marzo del 2006 (19 años) se muestran en la tabla 1, donde se aprecia la distribución Normal de las series temporales y la validez de las medias y sus desviaciones.

Tabla 1. Estadígrafos principales obtenidos para las tres series temporales.

IV.2 Análisis de Coyuntura Tendencia a Largo Plazo

Con objeto de conocer mejor el comportamiento en el tiempo de las series temporales de la LIBOR mensual, trimestral y semestral, se procedió a realizar el Análisis de Coyuntura de las mismas del 31/1/88 al31/3/09, como resultado del cual se determinó la Tendencia a Largo Plazo de las tasas de variación desestacionalizadas (Anexo D) de la LIBOR en los últimos 18 años, las cuales muestran una tendencia de crecimiento en ese período como se aprecia en la tabla 2, donde se evidencia, que la mejor alternativa es negociar el plazo de pago a un mes, porque muestra el porcentaje menor de crecimiento en los últimos 18 años (Anexo D).

Tabla 2. Porcentaje de crecimiento real hasta el 24/3/06.

De igual forma debe señalarse que los valores esperados de las tasas de variación de la coyuntura del 30/4/06 al 31/3/09 de la LIBOR mensual y trimestral no muestra una aceleración significativa, por lo que se recomienda, si procede, solicitar préstamos en este período, debido a que sus tasas se pronostican bajas (Anexo D).

IV.3 Pronósticos

Utilizando el procedimiento descrito en el apartado III de este reporte y a partir de la validez estadística de los modelos matemáticos descritos anteriormente, se procedió a obtener los pronósticos de la LIBOR para los períodos de uno, tres y seis meses con un intervalo de confianza del 95%, cuyos valores se relacionan en el Anexo E y se muestran en las figuras 4, 5 y 6, donde se aprecia en correspondencia con lo expresado en el apartado anterior una tendencia al incremento en el largo plazo, sobre la cual oscilan los valores pronosticados, que se incrementan en el período comprendido entre el 30-4-06 al 31-3-09.

IV.4 Errores Medios en los pronósticos

Los errores medios de los pronósticos de la LIBOR mensual, trimestral y semestral para el último día del mes en el período del 30-4-06 al 31-3-09 son bajos (inferiores al 10.0% establecido por la Teoría), como se aprecia en la tabla 3.

Tabla 3. Errores medios de los pronósticos.

Es necesario destacar que el ajuste de los tres modelos ARIMA (0,1,9) (0,1,1)12 estacional multiplicativo (Anexo B) también es bueno.

IV.5 Comportamientos periódicos identificados

Un elemento indispensable en este tipo de trabajo es el relativo al análisis de la causalidad de las variaciones, a partir de la identificación de patrones repetitivos de comportamiento, lo cual, se aparta de los objetivos y alcance del presente trabajo, orientado a obtener una herramienta que permita evaluar durante el proceso de negociación de ofertas crediticias su impacto financiero, debe incluirse de alguna forma para orientar futuros trabajos en esa dirección.

Tomando en cuenta este aspecto, en la tabla 4. se relacionan los comportamientos periódicos identificados en la serie temporal objeto de estudio, así como los pronósticos realizados, mediante el procedimiento de inspección (prueba y ajuste), conjuntamente con los períodos de crecimiento, estabilidad y descenso, donde se aprecia la correspondencia entre ambos, lo cual confirma la validez de los pronósticos.

Tabla 4. Patrones repetitivos para la LIBOR analizada.

V. Conclusiones y Recomendaciones

Como conclusión de este trabajo puede señalarse que los datos sobre la tasa LIBOR de Interés del USD obtenidos resultaron suficientes para su procesamiento mediante técnicas estadístico-matemáticas, a partir de las cuales fue posible obtener un modelo matemáticamente fundamentado y empleando éste, elaborar un pronóstico para el último valor del mes de esta magnitud correspondiente a los plazos mensual, trimestral y semestral en el período abril del 2006 hasta marzo del 2009.

Considerando el impacto financiero que tiene esta forma de cálculo de los intereses, se recomienda utilizar los valores relacionados en el Anexo D durante el proceso de negociación de créditos bancarios para evaluar dicha oferta, así como ampliar el horizonte temporal del pronóstico y mantenerlo actualizado sistemáticamente, retroalimentando periódicamente las tasas LIBOR reales.

VII. Bibliografía

Boletín Panorama del Mercado, Banco Financiero Internacional, 12/ago/05 – 24-mar-06; Cuba.

Portal de Internet, http://, Tasa LIBOR.

Portal de Internet, www.megabolsa.com,

Portal de Internet, www.finanzas.com

Time Series Analysis, Forecasting and Control, Box & Jenkins, Holden Day, California, 1970.

Business Forecasting, John E. Hanke, Arthur G. Reitsch and Dean W. Wichem, Prentice Hall, 2001.

VIII. Anexos

Anexo A. Glosario de términos y definiciones

Análisis de Coyuntura: Refleja, de manera sintética, los principales rasgos de la situación económica en un momento concreto, para el conjunto internacional, nacional, regional, sectorial o de una empresa.

Ciclo: Movimiento oscilatorio a corto (3 a 5 años), medio (5 a 15 años) y largo plazo (15 a 30 años o mas) de una serie temporal.

Ciclo-tendencia: Diferencia entre las curvas de tendencias de las series a largo y a medio plazo, que al cortarse forman áreas de máximos y mínimos cíclicos.

Desestacionalizar: Ajustar una serie temporal a su variación estacional con objeto de mostrar su tendencia a largo plazo.

Duración de un ciclo: Número de meses existentes entre la observación en que se encuentra el punto de giro analizado y la correspondiente al punto de giro de signo contrario inmediatamente precedente.

Estacionalidad: Movimiento oscilatorio en el período anual de una serie temporal. Esta determinada, esencialmente, por factores climáticos e institucionales y no responde a variables de tipo económico.

Función biunívoca: Correspondencia entre variables o indicadores.

Función de autocorrelación: Correlación existente entre las observaciones de una misma serie temporal. Se utiliza para determinar la estacionalidad de una serie, entre otras aplicaciones.

Irregularidad: Componentes seudoaleatorios, errores, lo que no se puede explicar de una serie temporal. Corresponde a movimientos de corto plazo. Aunque estas irregularidades en las series temporales pueden ser generadas por factores de tipo económico, tienen la característica de ser transitorias, y por tanto, no se espera que se repitan en el tiempo. No es predecible.

Puntos de giro: Puntos en los que se pasa de una fase de aceleración a otro de desaceleración.

Serie temporal o cronológica: Valores u observaciones en el tiempo tomados con un mismo intervalo. También se conoce con el nombre de proceso estocástico (probabilístico).

Tendencia: Comportamiento oscilatorio a largo plazo de una serie temporal. Su movimiento a corto plazo tiene otras características. Esta dominada fundamentalmente por factores de tipo económico. Incluye los ciclos económicos. Es predecible. En análisis técnico, se denomina así a la trayectoria temporal de crecimiento, decrecimiento, o estabilidad que sigue una serie cronológica a largo plazo, una vez corregidos los efectos estacionales y/o cíclicos. Se obtiene a partir de los datos de una serie temporal, utilizando métodos como el de las medias móviles o el de los mínimos cuadrados.

Anexo B. Gráficos de las series temporales analizadas

Anexo C. Modelo matemático ARIMA (0,1,9) (0,1,1)12 estacional multiplicativo

(1- B) (1- B12) Log Z t = 1 (B) 2 (B2) 3 (B3) 4 (B4) 5 (B5) 6 (B6) 7 (B7) 8

(B8) 9 (B9) 12 (B12) At

(1- B) (1- B12) Log Z t = (1- 1 B – 2 B2 – 3 B3 – 4 B4 – 5 B5 – 6 B6 – 7 B7 – 8

B8 – 9 B9) 12 (B12) At

(1- B – B12 + B13) Log Zt = (1- 1 B – 2 B2 – 3 B3 – 4 B4 – 5 B5 – 6 B6 – 7 B7

– 8B8 – 9 B9) 12 (B12) At

Nota: No se desarrolla el resto del modelo debido a su longitud. Este es un modelo matemático especialmente diseñado para pronosticar la LIBOR con un ajuste satisfactorio.

donde:

B = Operador de retraso tal que Bm Zt = Zt-m

(1- B) = Operador diferencia.

 (B) = 1 – 1 B – 2 B2 – . . . – q Bq y las  son parámetros de medias móviles

estacionarias.

 (BS) = 1 – S BS – . . . – QS BQS y los S son parámetros de medias móviles

estacionales.

D, DS, S = Son enteros no negativos. (Diferencias estacionaria, estacional y frecuencia estacional).

Zt = Valores de la serie temporal original o de una transformación de la misma.

Estas observaciones son tomadas en intervalos de tiempo iguales.

At = Perturbaciones aleatorias las cuales se suponen independientemente

distribuidas como N (0, 2a).

Anexo D. Análisis de Coyuntura

Expresión de la Tasa de Variación del Análisis de Coyuntura:

T= 100 ((Zt + Zt-1 + . . . + Zt-k ∕ Zt-p + Zt-p-1 + . . . + Zt-p-k ) – 1)

donde:

k = Retraso

p = Período anterior

Expresión de la desestacionalización del Análisis de Coyuntura:

Zt – Zt-12 = (1 – B12) Zt

Anexo E. Pronóstico (datos) de la LIBOR para uno, tres y seis meses

Tabla E.1. Pronóstico de la tasa LIBOR del USD a un mes

Tabla E.2. Pronóstico de la tasa LIBOR del USD a tres meses

Tabla E.3. Pronóstico de la tasa LIBOR del USD a seis meses

Autor:

MsC. Luis Pérez Suárez,

MsC. Jesús Mesa Oramas,