Importancia de la investigación de operaciones (página 3)

2X11+ 3X12 + 4X13 + 2X14 <= 500 (Restricción de capacidad de la maq. 1) 3X21 + 2X22 + 1X23 + 2X24 <=380 (Restricción de capacidad de la maq. 2) La función objetivo para maximizar las utilidades: Max z = 65(X11 + X12) + 70(X12 + X22) + 55(X13 + X23) + 45(X14 + X24) – 10 (2X11 + 3X12 + 4X15 + 2X14) – 5(3X21 + 2X22 + 1X23 + 2X24) Simplificando:

max z = 45X11 + 50X21 + 40X12 + 60X22 + 15X13 + 50X23 + 25X14 +35X24 La estructura del modelo es la siguiente:

Xij: unidades producidas por tipo de producto j: 1, 2, 3, 4.

Utilizando cada máquina i: 1, 2.

F: O Max z = 45X11 + 50X21 + 40X12 + 60X22 + 15X13 + 50X23 + 25X14 +35X24 S.a:

2X11+ 3X12 + 4X13 + 2X14 <= 500 (Restricción de capacidad de la maq. 1) 3X21 + 2X22 + 1X23 + 2X24 <=380 (Restricción de capacidad de la maq. 2) X11, X12, X13, X14, X21, X22, X23, X24 >=0 (Restricción de no negatividad)

Problema 42: Con rubíes y zafiros un empresario produce dos tipos de anillos. Un anillo tipo 1 requiere 2 rubíes, 3 zafiros y 1 hora de trabajo de un joyero. Un anillo tipo 2 requiere 3 rubíes, 2 zafiros y 2 horas de trabajo de un joyero. Cada anillo tipo 1 se vende a 400 dólares, y cada anillo tipo 2, a 500 dólares. Se pueden vender todos los anillos producidos. Actualmente, se dispone de 100 rubíes, 120 zafiros y 70 horas de trabajo de un joyero. Se puede comprar más rubíes a un costo de 100 dólares el rubí. La demanda del mercado requiere de una producción de por lo menos 20 anillos del tipo 1 y por lo menos 25 anillos del tipo 2. Formular el problema para maximizar la ganancia.} Solución:

Determinamos las variables de decisión:

Xi: cantidad de anillos de tipo i = 1, 2 Las restricciones:

2X1 + 3X2 – X3 <= 100 (Restricción para la cantidad de rubíes) 3X1 + 2X2 <= 120 (Restricción para la cantidad de zafiros) X1 + 2X2 <= 70 (Restricción de horas de trabajo de un joyero) X1 >= 20 (Restricción para la demanda del tipo 1) X2 >= 25 (Restricción para la demanda del tipo 2) La función objetivo para maximizar las utilidades:

Max z = 400X1 + 500X2 – 100X3 La estructura del modelo es la siguiente:

Xi: cantidad de anillos de tipo i = 1, 2 F.O: Max z = 400X1 + 500X2 – 100X3 S.a:

2X1 + 3X2 – X3 <= 100 (Restricción para la cantidad de rubíes) 3X1 + 2X2 <= 120 (Restricción para la cantidad de zafiros) X1 + 2X2 <= 70 (Restricción de horas de trabajo de un joyero) X1 >= 20 (Restricción para la demanda del tipo 1) X2 >= 25 (Restricción para la demanda del tipo 2) X1, X2, X3 >=0 (Restricción de no negatividad) Problema 43: Para una jornada de 24 horas un hospital está requiriendo el siguiente personal para el área de enfermería, se define 6 turnos de 4 horas cada uno.

Los contratos laborales son de 8 horas consecutivas por día. El objetivo es encontrar el número menor de personas que cumplan con los requerimientos. Formule el problema como un modelo de programación lineal.

Solución: Determinamos las variables de decisión:

Xi = Cantidad de personal por cada turno i = 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Las restricciones de personal por turno son: X1 + X6 >= 4 X1 + X2 >=8 X2 + X3 >=10 X3 + X4 >=7 X4 + X5 >=12 X5 + X6 >=4 La función objetivo para minimizar la cantidad de personal Min z = X1 + X2 + X3 + X4 + X4 + X5 + X6 La estructura del modelo es la siguiente:

Xi = Cantidad de personal por cada turno i = 1, 2, 3, 4, 5, 6.

F :O Min z = X1 + X2 + X3 + X4 + X4 + X5 + X6 S.a:

X1 + X6 >= 4 X1 + X2 >= 8 X2 + X3 >= 10 X3 + X4 >= 7 X4 + X5 >= 12 X5 + X6 >= 4 X1, X2, X3, X4, X5, X6 >= 0 (Restricción de no negatividad) CONCLUSIÓN El presente Laboratorio de ejercicios tuvo como objetivo de que el mismo sirva de material docente a la asignatura Investigación de Operaciones I, la cual sirve para impartir en las especialidades de Ciencias Económicas en nuestras Universidades. Con el propósito de seleccionar y ordenar los temas, se ha tratado que en la presentación de los mismos prevalezca la sencillez en las explicaciones, las cuales van acompañadas de numerosos ejemplos. El contenido de este texto abarca las materias que componen la Investigación de Operaciones I. El estudio del mismo permitió acometer su aplicación a problemas de índole económica que se manifiestan en la práctica. Es de vital importancia en los momentos actuales para los profesionales que desempeñan su labor en el campo de la economía dominar los métodos matemáticos cuantitativos qué permiten la optimización de los problemas económicos. Consideramos que con los nuevos retos, motivados por el desarrollo de la Universalización de la enseñanza el presente material constituye una contribución al fortalecimiento del proceso de enseñanza aprendizaje.

Bibliografía:

• Colectivo de autores del Dpto. modelación económica. Programación Matemática I Editorial ENPES. Ciudad de la Habana.1985.

• Rodríguez. R y otros. Programación Matemática tomo I y II. Editorial Pueblo y Educación. Ciudad de la Habana. 1992.

• Felipe. P y Otros .Programación Matemática Tomo I y II. Editorial Pueblo y Educación. Ciudad de la Habana .1982.

• Gauge y Watson. Métodos cuantitativos para la toma de decisiones en administración. Editorial McGraw- Hill. 1982

• Colectivo de Autores. "Introducción a la Investigación de Operaciones 1, Editorial Félix Varela, La Habana, 2005.

• Arnold, B., Castillo, E., and Sarabia, J. M., Conditional Specification of Statistical Models, Springer-Verlag, New York, 1999.

• Modelos Estocásticos para la Gestión de Sistemas, Gazmuri, P. Ediciones Universidad Católica, Santiago, 1995.

• Nassir Sepag Chain, Reinaldo Sepas Chain "PREPARACIÓN Y EVALUACIÓN DE PROYECTO" 3ra. Edición, Mac Graw-Hill, MÉXICO,2001.

• Gitman, Laurence J, " PRINCIPIO DE ADMINISTRACIÓN FINANCIERA" 8va. Edición, Abenada, West Liengrad. MÉXICO, 2000.

• Polimeni, Ralphas y otros " CONTABILIDAD DE COSTOS" 3ra Edición, MacGraw-Hill. COLOMBIA, 2000.

• INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES EN LA CIENCIA ADMINISTRATIVA

• Eppen, G. D / Gould F. J. / Schmidt, C.P. / Moore, Jeffrey H, / Weathrford, Larry R.

• Prentice – Hall 5ª Edición México 1999 – 1987

• INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

• Hiller S. Frederick / Lieberman J. Gerald – Mc Graw Hill Séptima Edición

• ANÁLISIS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS

• Bonini Ch. E./ Hausman W. H./ Bierman H. – Mc Graw Hill Novena Edición 2000

• ADMINISTRACIÓN DE PRODUCCIÓN Y OPERACIONES

• Chase – Aquilano – Jacobs – Irwin Mc Graw Hill – Octava Edición

• INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

• Taha Hamdy A. Prentice Hall Omega México 1992 – 1998

• INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

• Kamlesh Mathur – Daniel Solow – Prentice Hall

• INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

• Bronson, Richard – Mc Graw Hill (Colección Schaum) México 1982

• INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

• Herbert Moskowitz / Gordon C. Wright – Prentice / Hall Carvajal Calí 1982

• MÉTODOS Y MODELOS DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

• Prawda Witenberg, Juan (Tomos I y II) – Límusa México 1982

• INTRODUCCIÓN A LOS MODELOS CUANTITATIVOS PARA ADMINISTRACIÓN

• Anderson David R. / Sweeney Dennis J. / William Thomas A.

• Grupo Editorial Iberoamérica México 1993

• MODELOS CUANTITATIVOS PARA ADMINISTRACIÓN

• Davis Roscoe K. / Mckeown Patrick G. – Grupo editorial Iberoamérica México 1986

• MÉTODOS CUANTITATIVOS EN ADMINISTRACIÓN

• Ullamn John E. – Mc Graw Hill (Colección Schaum) México 1982

• PROGRAMACIÓN LINEAL Y FLUJO EN REDES

• Bazaraa, Mokhtar y Jarvis, Jhon – Límusa México 1989

"NO A LA CULTURA DEL SECRETO, SI A LA LIBERTAD DE INFORMACION"®

Autor:

Ing.+Lic. Yunior Andrés Castillo S.

www.edu.red/usuario/perfiles/ing_lic_yunior_andra_s_castillo_s/monografias

Página Web: yuniorandrescastillo.galeon.com

Correo: yuniorcastillo[arroba]yahoo.com

yuniorandrescastillosilverio[arroba]facebook.com

Twitter: [arroba]yuniorcastillos

Santiago de los Caballeros, República Dominicana, 2015.