Aproximación a la lógica de la búsqueda de la vía de solución a los problemas geométricos (página 2)

1. Precisión y explicación de los conceptos, proposiciones y procedimientos geométricos presentes en el problema.

Para ello, el estudiante deberá leer detenidamente el problema y precisar los conceptos de figuras planas o cuerpos geométricos explícitos en el texto del mismo y/o figura auxiliar (si la misma forma parte del texto) y de otras figuras planas o de otros cuerpos que se descubran o construyan por el propio estudiante para definirlos, buscar todas las proposiciones posibles vinculadas a estos y formularlas, así como los procedimientos probablemente necesarios y describirlos. Este es un momento sumamente imprescindible porque es el que da paso a la próxima acción.

• 2. Búsqueda del conjunto estrecho de relaciones probables entre los conceptos, proposiciones y procedimientos.

Atendiendo a las exigencias del problema el estudiante comienza a deducir una serie de relaciones entre los conceptos, las proposiciones y los procedimientos ya precisados anteriormente, desechando aquellas que resultan casi improbables para la realización de la transformación de las otras relaciones que si tienen un mayor porcentaje de probabilidad. En este proceso el estudiante puede descubrir otros conceptos, proposiciones y procedimientos que son el resultado de esta búsqueda continua de relaciones y, por ende, tenga que definirlos, formularlas y describirlos, respectivamente, y buscar relaciones entre ellos hasta lograr que el conjunto de relaciones probables para la transformación que lo conduzcan a cumplir con la exigencia planteada se vaya reduciendo y obtener, de esta forma, un conjunto estrecho de relaciones probables con el que debe elaborar su plan de solución.

Se ha destacar que en la búsqueda de tales relaciones unas se van relacionando con las otras y de este proceso se deducen otras siendo este un proceso necesario que debe ser aprendido por los estudiantes ya que es donde más dificultades manifiestan por la falta de constancia, perseverancia y el insuficiente desarrollo de habilidades lógicas.

• 3.  Experimentación y decisión del plan de solución definitivo.

Una vez que el estudiante tiene el conjunto estrecho de relaciones probables debe comenzar la experimentación, trazándose con dichas relaciones diversos planes de solución que le irán demostrando cuál o cuáles de estas puede todavía desechar e incluso retomar alguna o algunas de las desechadas anteriormente y que el propio experimento le arroja que son necesarias hasta decidir el plan de solución definitivo que irreversiblemente lo conlleve al cumplimiento de las exigencias del problema.

Veamos un ejemplo donde se evidencia esta lógica.

Ejemplo: En la figura se tiene un círculo inscrito en el cuadrado ABCD; Calcula el área de la región sombreada.

La situación inicial del problema es que se tiene un círculo inscrito en un cuadrado y la longitud de una diagonal del cuadrado. Como exigencia se plantea el cálculo del área de la región sombreada.

• 1. Precisión y explicación de los conceptos, proposiciones y procedimientos geométricos presentes en el problema.

Del análisis del texto y de la figura dada se reconocen los siguientes conceptos, proposiciones y procedimientos:

• 2. Búsqueda del conjunto estrecho de relaciones probables entre los conceptos, proposiciones y procedimientos.

• 3. Experimentación y decisión del plan de solución.

Al experimentar con la relación (I) el estudiante llega a la fórmula para calcular el área del cuadrado: de la cual conoce a por lo tanto puede realizar el cálculo.

Al experimentar con la relación (II) el estudiante llega a la fórmula para calcular el área del círculo: de la cual se conoce por lo tanto puede realizar el cálculo.

De esta forma decide el plan de solución definitivo:

• 1. Calcular el área del cuadrado mediante la fórmula

• 2. Calcular el área del círculo mediante la fórmula

• 3. Calcular el área de la región sombreada utilizando la fórmula entonces,

Evidentemente para que el estudiante aprenda a resolver problemas geométricos siguiendo la lógica de su resolución a la que hemos pretendido aproximarnos a través de tres acciones fundamentales, exige de este una ejercitación y entrenamiento sistemático y continuo. Para ello, se propone la siguiente tipología de actividades a desarrollar por los estudiantes, atendiendo a su tránsito por los niveles de desempeño cognitivo: actividades a través de las cuales al estudiante se le plantee el problema geométrico y se le pida precisar y explicar los conceptos, proposiciones y procedimientos a partir del análisis del texto y/o de la figura que forma parte de este; actividades donde se le plantee el problema geométrico, se le precisen y expliquen los conceptos, proposiciones y procedimientos presentes en el texto del problema y/o en la figura que forma parte de este para que el estudiante deduzca todas las posibles relaciones entre ellas; actividades donde se le plantee el problema geométrico, se le precisen y expliquen los conceptos, proposiciones y procedimientos y todas las posibles relaciones que entre ellas se deducen para que el estudiante determine el conjunto estrecho de relaciones probables; actividades donde se le plantee el problema geométrico, se le precisen y expliquen los conceptos, proposiciones y procedimientos, todas las posibles relaciones que entre ellos se deducen para que el estudiante determine el conjunto estrecho de relaciones probables, experimente con ellos, decida el plan de solución definitivo y resuelva el problema y; actividades donde se plantee el problema geométrico para que el estudiante lo resuelva transitando por las tres acciones de la lógica aproximada de la resolución de este. Estas actividades se deben concretar en la propuesta de ejercicios y problemas variados que vayan de los más sencillos a los más complejos, atendiendo a las diferencias individuales de los estudiantes.

Conclusiones

La aproximación a la lógica de la resolución de problemas geométricos descrita en este trabajo, la tipología de actividades a desarrollar con y por los estudiantes propuestas constituyen un instrumento metodológico que va dirigido a favorecer la enseñanza del aprendizaje de la resolución de problemas geométricos por parte de los profesores de matemática encargados de la formación matemática de los profesores generales integrales de la Secundaria Básica y, a la vez, su sistematización contribuirá a que ese profesor no solo aprenda a resolverlos sino, también, aprenda a enseñar a que sus futuros educandos aprendan a resolver estos tipos de problemas que son cuestiones tan necesarias para elevar la calidad del aprendizaje de la Matemática en las secundarias básicas cubanas.

Bibliografía

• 1. Campistrous Pérez, Luis: Aprender a resolver problemas aritméticos. Editorial Pueblo y Educación. Ciudad de la Habana. 1996.

• 2. García La Rosa, Juan Enrique: Sistema de habilidades profesionales para la disciplina Geometría de la carrera Matemática – Computación en función de la enseñanza y el aprendizaje de la resolución de problemas geométricos de la Matemática escolar, Tesis doctoral, Santiago de Cuba, 2002.

• 3. Schoënfeld, A: Sugerencias para la enseñanza de la resolución de problemas. En Separata del libro "La enseñanza de la Matemática a debate". Ministerio de Educación y Ciencia. Madrid. 1985.

• 4. ___________: La enseñanza del pensamiento matemático y la resolución de problemas. Revista Currículo y Cognición. 1992.

Autor:

Dr. C. Juan Enrique García La Rosa.

Profesor Auxiliar.

Centro de procedencia: Instituto Superior Pedagógico "Frank País García". Santiago de Cuba. Cuba.

Delegación de base: Universidad de Oriente. Santiago de Cuba.

Temática del trabajo: Enseñanza de la Matemática General.

[1] Campistrous Pérez, Luis y Celia Rizo Cabrera: Aprende a resolver problemas aritméticos, Editorial Pueblo y Educación, Ciudad de La Habana, 1996, p. IX

[2] Campistrous Pérez, Luis y Celia Rizo Cabrera: Aprende a resolver problemas aritméticos, Editorial Pueblo y Educación, Ciudad de La Habana, 1996, p. 38

[3] Ibídem, p. X

[4] Ibídem, p. 38