Red Perceptron Multicapa (MLP)
Función acotada, monótona creciente y diferenciable.
Red de tipo feedforward. Suficiente con dos capas.
Algoritmo backpropagation I Descripción: Tras inicializar los pesos de forma aleatoria y con valores pequeños, seleccionamos el primer par de entrenamiento. Calculamos la salida de la red Calculamos la diferencia entre la salida real de la red y la salida deseada, con lo que obtenemos el vector de error
Ajustamos los pesos de la red de forma que se minimice el error Repetimos los tres pasos anteriores para cada par de entrenamiento hasta que el error para todos los conjuntos de entrenamiento sea aceptable.
Descenso por la superficie del error Cálculo de derivadas del error respecto de los pesos y de las bias. Adelante Atrás
Algoritmo backpropagation II Detalles: SSE: E=SEp=S (ypk-opk)2 Dwij=-h ?E/ ?wij
Pasos: Inicialización: Construcción de la red. Inicialización aleatoria de pesos y umbrales (-0.5, 0.5) Criterio de terminación (número máximo de iteraciones,…). Contador de iteraciones n=0. Fase hacia delante: Calcular la salida de la red para cada patrón de entrada. Calcular el error total cometido (SSE) Si la condición de terminación se satisface, parar Fase hacia atrás:
Algoritmo backpropagation III Fase hacia atrás: Incrementar el contador n=n+1. Paca cada neurona de salida calcualr: dk=(ok-yk)f’(netk) donde netj=Siwijxi+bj Para cada unidad oculta, calcular dj=f’(netj)Skdkwjk Actualizar pesos: Dwij(n+1)=hdjoi+aDwij(n) Volver a la fase hacia delante.
Inconvenientes del algoritmo backpropagation: Tiempo de entrenamiento no acotado. Dependiente de las condiciones iniciales: Parálisis de la red. Mínimos locales.
Algoritmo Backpropagation IV Underfitting. Memorización o Sobreaprendizaje. Caracterización de la red. ¿Cuantas capas, cuantas neuronas en cada capa,…?
Redes Neuronales no supervisadas I Autoorganizativas: durante el proceso de aprendizaje la red debe descubrir por si misma regularidades o categorías => la red debe autoorganizarse en función de las señales procedentes del entorno. Mapa de Rasgos Autoorganizados, SOM (Kohonen, 80) Características: Red competitiva Arquitectura unidireccional de dos capas: Capa de entrada: m neuronas una por cada vector de entrada. Capa segunda se realiza el procesamiento, formando el mapa de rasgos. Tiene nx X ny neuronas operando en paralelo. Todas las neuronas de entrada están conectadas a las neuronas de la segunda capa, a través de los pesos wij
Redes Neuronales No-Supervisadas II Cada neurona (i,j) calcula la similitud entre el vector de entradas y su vector de pesos Vence la neurona cuyo vector de pesos es más similar al vector de entrada.
Cada neurona sirva para detectar alguna característica del vector de entrada. Función de vecindad: relación entre neuronas próximas en el mapa.
RNA no supervisadas III Aprendizaje: Inicialización de los pesos wij Presentación de las entradas x(t) Cada neurona calcula, la similitud entre su vector de pesos wij y el vector de entrada x, usando la distancia Euclídea
Determinación de la neurona ganadora: Actualización de los pesos de la neurona ganadora y sus vecinas
Las demás neuronas no actualizan su peso Si se ha alcanzado el número de iteraciones parar, si no volver al paso 2.
VENTAJAS Ventajas de las RNA:
Aprendizaje adaptativo: lo necesario es aplicar un buen algoritmo y disponer de patrones (pares) de entrenamiento. Auto-organización => conduce a la generalización Tolerancia a fallos: las redes pueden aprender patrones que contienen ruido, distorsión o que están incompletos. Operación en tiempo real: procesan gran cantidad de datos en poco tiempo. Facilidad de inserción en tecnología ya existente.
APLICACIONES Detección de patrones. Filtrado de señales Segmentación de datos Control Identificación.
SubRedes Neuronales en identificación de sistemas
Identificación de sistemas La identificación consiste en calcular un modelo del sistema en base a datos experimentales.
Pasos: Seleccionar una clase de modelos (CARIMA, Box-Jenkis,…) Obtener un conjunto de datos experimentales Seleccionar un modelo de la clase elegida Estimar los parámetros (método de Identificación: LS,RLS,IV,…) Validación (exactitud, adecuación de uso) Sistema Entrada: u(t) Salida: y(t)
RNA que representan el tiempo Representación del tiempo. Tratamiento de señales. Identificación de modelos dinámicos Control de sistemas. Redes dinámicas: Respuesta a: Las entradas actuales La historia pasada del sistema. Dotar de memoria a la red: Introduciendo directamente en la red tanto la señal actual como los valores pasados. Mediante conexiones recurrentes.
Red PML con ventana temporal Ventanas de datos pasadas de las entradas y de las salidas. Ventajas: Algoritmo simple es suficiente No problemas de realimentación Desventajas Información útil debe “caber” en la ventana temporal Muchas entradas ? Sobreparametrización
(Gp:) u(t) (Gp:) u(t-1) (Gp:) u(t-2) (Gp:) … (Gp:) u(t-m) (Gp:) y(t-1) (Gp:) y(t-2) (Gp:) … (Gp:) ym (t)
Redes neuronales recurrentes Redes neuronales parcialmente recurrentes: Conexiones recurrentes con valores fijos Algoritmo de aprendizaje “ve” una red perceptrón multicapa Ejemplos: Jordan Elman
Redes neuronales recurrentes: Todas las neuronas interconectadas Computacionalmente costoso
Estructuras neuronales para la identificación Determinación o elección de la estructura del modelo. ¿Es necesario un modelo neuronal? Nos basamos en modelos establecidos en el caso lineal Diseño: Variables que forman parte del regresor ?(t) Función no-lineal g(·,·) desde el espacio de regresiones al espacio de salida ? NO en modelos lineales y(t)=g(q,j(t))+e(t) Estructura de caja negra: modelo de entrada- salida. Elementos del regresor: Entradas pasadas u(t-k) Salidas pasadas medidas: y(t-k) Salidas pasadas calculadas por el modelo: ÿu(t-k|q) Residuos pasados calculados: eu(t-k)=y(t-k)-ÿu(t-k|q)
Modelo NARX Ventajas: Puede aproximar cualquier sistema no-lineal arbitrariamente bien No recurrente. Desventajas: Vector de regresión puede ser grande No se modela el ruido
Modelo NOE Corresponde a una red recurrente, ya que parte de las entradas constituye la salida de la propia red. Comprobación difícil para modelo de predicción estable Entrenamiento laborioso por cálculo correcto de gradientes
Validación Validación: es el proceso de comprobación de la utilidad de modelo obtenido: Si el modelo concuerda con los datos observados Si servirá al propósito para el que fue creado Si describe el sistema real
Enfoque neuronal: Conjunto de datos de entrenamiento Conjunto de datos de test. Conjunto de datos de validación. Enfoque basado en correlaciones: Test de blancura de los residuos …
Ejemplo I
Transforma un producto A en otro B Reacción química exotérmica Se controla la temperatura mediante una camisa por la que circula un refrigerante
Salidas: Ca Cb Tl Tr
Entradas: Manipulables: Fl Fr Perturbaciones medibles: Ca0 Tl0 Tr0
(Gp:) Camisa (Gp:) Reactor (Gp:) Fl, Ca0, Tl0 (Gp:) Fr, Tr0 (Gp:) Ca, Cb, Tl (Gp:) Tr (Gp:) A (Gp:) B
Ejemplo II El periodo de muestreo es T = 0.2 horas Las entradas han de ser tales que provoquen todas las salidas de interés
Ejemplo III
Se normalizan los datos de entrada y salida Se entrenan cuatro redes, cada una modela una salida Se usa el algoritmo backpropagation (Gp:) R.N.A. Elman (Gp:) R.N.A. Elman (Gp:) R.N.A. Elman (Gp:) R.N.A. Elman (Gp:) Ca (Gp:) Cb (Gp:) Tl (Gp:) Tr (Gp:) Fl (Gp:) Fr (Gp:) Ca0 (Gp:) Tl0 (Gp:) Tr0
Ejemplo IV Validación del modelo. De forma neuronal: test son saltos en Fr
Ejemplo V Correlaciones: blancura de los residuos
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