En el ámbito de la educación matemática desde hace años debido a la influencia de las distintas corrientes psicológicas en la praxis educativa y sobre todo en didácticas específicas inherentes a áreas como la matemática, así como las constantes dificultades que han presentado los jóvenes y adolescentes en esta asignatura, ha llevado a diversas personas involucradas en la enseñanza de la matemática a cuestionar su quehacer educativo.
En este sentido, en la actualidad se ha hecho hincapié en los procesos de construcción y comprensión por parte de los alumnos que le permitan la aprehensión de los distintos conceptos matemáticos.
En coherencia con la naturaleza de este trabajo cuya esencia está en lograr un aprendizaje de las matemáticas desde un enfoque constructivista y sociocultural, se ha fundamentado este trabajo en los postulados de Piaget, Bruner y Vygotsky, entendiendo que las relaciones entre maestro, alumno y saber, responde tanto a un saber matemático escolar como a un saber matemático cotidiano y a las exigencias de otras disciplinas, en el cual es necesario un proceso inductivo y de construcción del conocimiento.
En este sentido Piaget plantea en sus estudios que el desarrollo intelectual esta regulado por factores biológicos y de maduración, que permiten formar en el individuo estructuras mentales de conocimiento (Vielma y Salas, 2000).
De esta manera, Piaget explica que el ambiente donde se desarrolla el individuo le proporciona a este una serie de informaciones que este recibe a través de los sentidos y que las transforma en conceptos, los cuales organiza en estructuras mentales , por medio de las cuales percibe o entiende el mundo exterior (Araujo y Chadwick, 1993).
Es así como Piaget postuló que el aprendizaje es parte de un acto inteligente caracterizado por el equilibrio entre dos tendencias extremas como es la asimilación y la acomodación (Vielma y Salas, 2000).
De ahí que el equilibrio se desarrolle a través de la asimilación de elementos del ambiente y de la acomodación de esos elementos por la modificación de los esquemas y estructuras mentales existentes, como resultado de nuevas experiencias (Araujo y Chadwick, 1993).
Ahora bien, en el desarrollo de su teoría, Piaget, si bien es cierto afirmaba que el desarrollo intelectual del individuo se mueve de lo individual a lo social, destaca la importancia del factor social en su proceso de reconstrucción de la realidad, ya que el contenido de la inteligencia proviene de afuera y la organización de esta es sólo consecuencia del lenguaje y los instrumentos simbólicos (Vielma y Salas, 2000).
De esta manera la idea que se plantea en este trabajo sobre el aprendizaje de la función afín busca presentar al estudiante, en el nivel de las operaciones formales, un ambiente de aprendizaje el cual lo lleve a realizar conjeturas e inferencias, a través del intercambio de ideas, para buscar el equilibrio ante una situación desequilibrante que permita la reestructuración de las estructuras cognitivas internas y de esta manera el aprendizaje.
Asimismo Bruner de manera similar a las etapas de Piaget, (sensoriomotriz, operaciones concretas y operaciones formales), manifiesta que el individuo representa el mundo de los estímulos a través de diferentes etapas del crecimiento que son la acción (enativo), la imagen (icónico) y simbólico (Araujo y Chadwick, 1993).
De ahí que el proceso de desarrollo humano en sus diferentes etapas se caracteriza por la construcción de las representaciones mentales por parte del sujeto, de si mismo y del mundo que le rodea (Vielma y Salas, 2000). A su vez, dentro de la propuesta de Bruner es muy importante el lenguaje ya que proporciona los medios no sólo de representar la experiencia del mundo, sino también de transformarlo, ya que permite operaciones productivas y combinatorias en ausencia del dato concreto que tiene que ser representado (Araujo y Chadwick, 1993).
Así pues, el mundo subjetivo es elaborado como una construcción simbólica, pasando a constituir esta construcción una propiedad de la mente (Vielma y Salas, 2000).
Es así como para Bruner, lo más importante en la enseñanza de conceptos básicos es que se ayude a los niños a pasar, progresivamente, de un pensamiento concreto a un estadio de representación conceptual y simbólica más adecuada al pensamiento, para lo cual Bruner afirma que a los niños se le debe enseñar en su propio lenguaje, ya que si no se parte de esto, el resultado es que aprenderán mecánicamente.
Desde esta perspectiva el trabajo presentado concuerda con la propuesta de Bruner ya que al proponer situaciones al alumno en su propio lenguaje y en lenguaje matemático se le permitirá descubrir en ellas ciertas regularidades que lo posibiliten a construir u organizar racionalmente los elementos de la situación que le permitan inferir de manera intuitiva el concepto de función afín y así lograr su aprendizaje.
Dentro de esta sustentación teórica se tiene, también, a Vygotsky quien postula que el desarrollo es un proceso social que se inicia a partir de nacimiento y es asistido por adultos u otros agentes considerados más competentes en cuanto al manejo del lenguaje, habilidades y tecnologías disponibles en ese espacio cultural (Vielma y Salas, 2000).
En tal sentido, según Vygotsky, este desarrollo es custodiado o asistido por colaboración de terceros y se realiza en torno a la zona de desarrollo próximo, zona que define entre lo que el niño puede lograr en conjunción con una persona más competente, mediador en la formación de conceptos (Wertsch, 1988).
De esta manera, dentro del planteamiento dialéctico de Vygotsky el desarrollo intelectual, la habilidad para el pensamiento, se comprende a partir de la unidad de la psiquis y la actividad humana en sociedad (Vielma y Salas, 2000).
En este sentido, Vygotsky, habla dentro de la interacción social del paso de la regulación interpsicológica a la intrapsicológica, en el cual el niño aprende a regular sus procesos cognitivos a partir de las indicaciones y directrices de los adultos y en general de las personas con quienes interactúa, para luego independizarse progresivamente en el acto de adquirir por sí mismo, el conocimiento social, cultural y científico (Wertsch, 1988).
Por la tanto, el trabajo aquí presentado, sobre el aprendizaje constructivista y sociocultural de función lineal, toma en cuanto el planteamiento Vygotskyano en la medida que una ingenua interpretación del constructivismo conduciría a atribuir un papel limitado a la enseñanza, esto es, al trabajo del profesor en su labor de facilitar el aprendizaje; si solamente su función quedará reducida a la selección de situaciones problemáticas significativas para los alumnos.
De ahí que el papel del profesor como guía, en esta propuesta, sea fundamental en la construcción y comprensión por parte del alumno de un conocimiento socio cultural, en la medida que es una creación del hombre, como es el concepto de función afín.
El aprendizaje constructivista y sociocultural de la función lineal que se propone en este trabajo, parte del hecho de que si bien es cierto la construcción es un proceso intrínseco a todo individuo, sin embargo otros sujetos pueden facilitarla, de lo cual puede afirmarse que esa construcción no sería posible sin la existencia de los otros (Delval, 2002). Además esa construcción necesita de la información que proviene del ambiente donde esta inserto el sujeto, lo cual es sostenido por Piaget, dentro de su postura filosófica neokantiana, al decir que las informaciones recibidas a través de los sentidos son transformadas en conceptos o construcciones que a su vez son organizadas en estructuras coherentes (Araujo y Chadwick, 1993).
En este mismo orden de ideas Bruner en su paradigma de construcción de modelos mentales sostiene que el aprendizaje se produce sobre la base de datos que recibe, del proceso de almacenamiento de los mismos y de las inferencias extraídas por parte de quien aprende (Vielma y Salas, 2000).
De esta manera, para Bruner (1978) el aprendizaje de conceptos se produce desde el momento en que el sujeto los forma y adquiere en un proceso de inferencia por el que aprende qué rasgos del entorno son relevantes para agrupar sucesos en clases externamente definidas o conceptos.
En este trabajo también se habla de un aprendizaje desde un enfoque sociocultural en la medida que los conceptos matemáticos poseen referentes tanto dentro de la misma matemática como en actividades relacionadas con el entorno cotidiano del alumnado que pueden organizarse o modelarse a través de conceptos como el de función afín. En este sentido, para Vygotsky el conocimiento constituye un proceso el cual va a depender de la interacción del sujeto con el medio (Wertsch, 1988). Además, para Vygotsky, la acción humana utiliza instrumentos sociales como mediadores, los cuales dan a la acción su forma esencial, en la medida que los conceptos matemáticos forman parte de un sistema de signos y símbolos, con sus funciones y restricciones, que integran al individuo a la sociedad (Vielma y Salas, 2000).
En lo que respecta a las situaciones didácticas estas tienen su fundamentación en la fenomenología didáctica de Freudenthal (Godino,2002) y en el planteamiento de aprendizaje por descubrimiento de Bruner.
De esta manera Freudenthal plantea que los conceptos, estructuras e ideas matemáticas sirven para organizar fenómenos tanto del mundo real como de las matemática, por lo cual su propuesta de acción didáctica se centra en poner al estudiante ante situaciones que lo lleven a constituir el objeto mental que está siendo matematizado por el concepto matemático que se quiere que el alumno aprenda, el cual posteriormente podrá ser enriquecido con la visión discursiva cultural (Godino, 2002).
Por su parte, la propuesta de Bruner sirve de soporte a lo que son las situaciones didácticas como múltiples ejemplos que ayuden al alumno a abstraer conceptos, reglas o principios (Araujo y Chadwick, 1993).
De ahí que según Bruner la posibilidad de construcción de significado por parte del sujeto está orientada por la selección de la información considerada relevante , y, en todo caso ésta es la que guía su construcción de significado dentro de una situación, (Vielma y Salas, 2000).
De esta manera, según Bruner la actividad constructiva del sujeto comprometido dentro de una situación, aparece entonces como mediadora entre sí mismo y el contenido u objeto a ser apropiado dentro de una situación dada (Vielma y Salas, 2000).
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Araujo, J.B. y Chadwick, C. B. (1993). Tecnología educacional. Teorías de instrucción. Barcelona, España: Paidós.
Bruner, J.S. (1978). El Proceso Mental en el Aprendizaje. Madrid, España: Narcea, S.A. de Ediciones.
Delval, J. (2002). Tesis sobre el Constructivismo. En L. Hirschfeld y S. Gelman (Comp.), Cartografía de la mente (pp. 15-33). Barcelona: Gedisa.
Godino, J. (2002). Perspectivas de la Didáctica de las Matemáticas como Disciplina Científica [ Documento en línea] . Disponible: http: //www.ugr.es/local/jgodino/ .
Vielma, E.V. y Salas, M.L. (2000). Aportes de las teorías de Vygotsky, Piaget, Bandura y Bruner. Educere, 9, 30-37.
Wertsch, J.V. (1988). Vygotsky y la formación social de la mente. Barcelona, España: Paidós.
Autor:
Anderson Martínez
UNIVERSIDAD DE CARABOBO
ÁREA DE ESTUDIOS DE POSTGRADO
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA
ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA II
Valencia, Abril de 2005.