Formulario breve para el estudio de los procesos de transferencia de calor

Prólogo

En el presente trabajo se exponen de forma resumida las principales formulaciones y correlaciones para la determinación de los coeficientes de intercambio térmico en las 3 formas básicas de transferencia de calor. Se han mostrado alguna relaciones ya muy difundidas, y otras no tan conocidas pero si de gran validez y aplicabilidad a la solución de problemas del fascinante mundo de la transferencia de calor. Los autores no han tenido la intención de dar una opinión autorizada sobre el tema, acerca del cual existen innumerables trabajos de alto rigor y valor científico, sino que han pretendido de una forma amena y sencilla introducir los conceptos básicos de esta complejo, pero fascinante temática para que los interesados en el tema posean una información básica a partir de la cual logren comprender mejor la información brindada en los manuales especializados.

Si se cumple este objetivo, los autores se sentirán satisfechos en ver su meta cumplida.

Ecuaciones básicas para el cálculo de los coeficientes de transferencia de calor para las superficies de intercambio térmico

Transferencia de calor por conducción en paredes planas.

La transferencia de calor de un fluido en movimiento, líquido o gas a través de una pared plana u otro fluido en movimiento se puede expresar a través de la ecuación siguiente:

El coeficiente de transferencia de calor global representado en la fórmula (1.a) lleva el nombre de coeficiente limpio.

Cuando se consideran las incrustaciones motivo del tiempo de trabajo la ecuación de K se expresa:

Por consiguiente en el caso de una pared plana sin fuentes internas de calor, teniendo en cuenta esta dependencia entre el coeficiente de conductividad térmica y la temperatura, la ecuación de la curva de temperaturas de una pared plana dejará de ser una dependencia lineal y vendrá descrita por la siguiente relación:

Transferencia de calor por conducción en paredes cilíndricas

Para este caso la expresión del flujo de calor Q se expresa para una tubería cilíndrica de longitud L.

Para el cálculo medio se utiliza la siguiente regla:

En las paredes cilíndricas la densidad del flujo calórico no permanece constante, por lo que se utilizara la densidad de flujo de calor lineal, donde:

Esto es cuando se conocen los valores las resistencias térmicas y los coeficientes de resistencia de las incrustaciones

Para la inmensa mayoría de los materiales, la dependencia entre el coeficiente de conductividad térmica y la temperatura tiene un carácter lineal descrito mediante la siguiente correlación:

Por consiguiente en el caso de una pared cilíndrica sin fuentes internas de calor, si el valor del coeficiente de conductividad térmica permanece constante, la temperatura varia según una curva logarítmica, teniendo en cuenta que el coeficiente de conductividad térmica depende ahora de la temperatura, tal como se muestra en la relación (1.15), la ecuación de la curva de temperaturas tomara ahora la forma siguiente:

Transferencia de calor por conducción en paredes esféricas y de cuerpos de forma irregular.

Para este caso la expresión del flujo de calor Q se expresa para un cuerpo de forma esférica, con diámetro interior

y diámetro exterior de la siguiente forma:

La representación gráfica de la ecuación (1.18) es una hipérbola. Si se tiene en cuenta la dependencia existente entre la temperatura y el coeficiente de conductividad térmica (véase la ecuación 1.7), la ecuación de la curva de temperatura toma la forma siguiente:

Resistencias producidas por incrustaciones

Las resistencia por incrustaciones son aquellas que debido a las impurezas contenidas en los fluidos operantes, están se van depositando debido a un complejo proceso de transformaciones químico-físicas y adhiriéndose a la superficie de los tubos y a la coraza. Como en dependencia del tipo de incrustación va a ser el valor de su resistencia térmica, su valor se debe determinar experimentalmente.

Para el caso de fluidos industriales se puede usar los valores de la tabla # 1 en la cual se exponen de manera sencilla los fluidos industriales de uso más común y sus respectivos valores de resistencia por incrustaciones:

Para cálculos aproximados se puede utilizar la tabla # 2 para el cálculo del valor de dicha resistencia, para el caso de intercambiadores de calor que al menos uno de los fluidos operantes sea agua.

En la tabla # 2 los valores de la columnas 3 y 4 serán modificados, si la temperatura del fluido de calentamiento es superior a los 200 0C, conociendo la temperatura del fluido de enfriamiento, multiplicando dicho valor por el cociente de las temperaturas.

Una mejor aproximación para determinar los valores de resistencia por incrustaciones la constituye los valores mostrados en la tabla # 3.

Tabla # 1 Resistencias por incrustaciones para fluidos industriales

Tabla # 2

Tabla # 3 Resistencias por incrustaciones para fluidos industriales

Introducción a la convección

El concepto de convección abarca el proceso de transferencia de calor mediante el movimiento de un líquido o un gas, durante este proceso, el calor se trasporta simultáneamente por conducción y por convección. Por convección se entiende el proceso de transporte de calor que tiene lugar en virtud del movimiento de las macropartículas del líquido o del gas en el espacio desde una región a otra región de temperatura diferente. La convección es posible solamente en un medio fluido.

Por conducción sen entiende el proceso de transferencia de calor a través del contacto directo entre las partículas individuales del sólido o entre sólidos a distinta temperatura distinta. Depende del movimiento de las micropartículas de la sustancia.

La convección va siempre acompañada de la conducción, puesto que el contacto entre partículas a distintas temperaturas durante el movimiento del gas o del líquido es inevitable.

Las aplicaciones de la convección a la ingeniería atañen, en general al intercambio de calor entre el flujo de un fluido y la superficie de un sólido. Generalmente los cálculos se reducen al intercambio de calor, puesto que el proceso de convección que tiene lugar en el propio medio fluido (liquido o gas), solo interesa cuando afecta al transporte de calor entre este y el sólido. Como regla se puede establecer que en la convección el flujo de calor se dirige siempre hacíale lado de menos temperatura.

El proceso de transmisión de calor entre un sólido, un medio fluido y viceversa, es muy complejo, y el coeficiente de transmisión superficial depende de muchos factores. En el caso más general, este dependerá de la forma y dimensiones del sólido, de las condiciones del flujo, de la temperatura, velocidad y propiedades físicas del fluido y otros parámetros.

El proceso de transferencia de calor por convección se puede clasificar de acuerdo con la naturaleza y el origen del movimiento del flujo, ellas son:

• 1- Convección forzada

• 2- Convección natural o libre

En la convección forzada el movimiento del liquido o gas se debe al efecto de un agente externo al proceso (bombas, ventiladores, viento, etc…)

En la convección libre el movimiento se debe a la diferencia de pesos específicos entre las partículas calientes y las frías del fluido. La existencia y la intensidad de la convección libre están completamente determinadas por las condiciones térmicas del proceso, y dependen de la clase de fluido, de la diferencia de temperatura y del volumen del espacio en que transcurre

En general, la convección forzada se acompaña de calibre. El efecto relativo de esta ultima es tanto mayor cuanto mayor es la diferencia de temperaturas, y menor la velocidad del movimiento forzado. Con altas velocidades el efecto de la convección libre resulta ser despreciable.

El tamaño y las dimensiones son de importancia esencial en el proceso de transferencia de calor, Pues estos pueden cambiar marcadamente la naturaleza del flujo a lo larga de la superficie, de modo que la capa límite se forme de maneras distintas. En la práctica de ingeniería se usan una gran variedad de superficies calefactores, con cuerpos de geometría sencilla, placas y tubos por ejemplo, se pueden construir un gran número de superficies de transferencia de calor, así una placa puede presentar una o dos superficies de transferencia y puede disponerse vertical, horizontal o inclinada; una placa horizontal con una sola superficie de transmisión puede disponerse con esta cara hacia arriba o hacia abajo.

Con tubos puede obtenerse una variedad similar de superficies de transferencia. En cada caso particular se crean condiciones específicas de flujo y de transferencia de calor.

La naturaleza del flujo influye considerablemente en el proceso de transferencia de calor por convección. En la mecánica de fluidos se distinguen dos tipos básicos de flujo:

• 1- Flujo Laminar

• 2- Flujo Turbulento

En el flujo laminar las partículas del fluido se mueven sin mezclarse, paralelamente a las paredes del canal y a las trayectorias de otras partículas tienen un movimiento aleatorio desordenado, cuya dirección y velocidad varia continuamente.

El parámetro que permite determinar el tipo de corriente de fluido es el número adimensional de Reynolds, el cual viene descrito por la siguiente relación:

De acuerdo al valor numérico del número adimensional de Reynolds se clasifica el fluido según se muestra en la Tabla # 4.

Tabla # 4 Clasificación del flujo de acuerdo al valor numérico del número adimensional de Reynolds.

En el presente trabajo se trataran las correlaciones para el cálculo de los coeficientes peliculares de transferencia de calor para un régimen de flujo turbulento.

Ecuaciones diferenciales del proceso de transferencia de calor por convección:

El proceso de transferencia de calor por convección esta regido por un grupo de ecuaciones diferenciales, las cuales se enumeran a continuación:

El primer polinomio de los términos de la derecha de esta ecuación diferencial es la derivada total de la temperatura respecto al tiempo, el segundo polinomio define la variación de la temperatura de un punto a otro, o sea la variación de la variable temperatura debido al efecto de la convección., mientras que el tercer termino expresa la variación del gradiente velocidad de un punto a otro.

• 1- Ecuación de flujo

Estas Ecuaciones son conocidas en los cursos de hidrodinámica como ecuaciones de Navier-Stokes. En ellas los términos de derivada total integrante de la ecuación en su porción izquierda serán dados por las siguientes relaciones:

• 2- Ecuación de continuidad.

Las ecuaciones diferenciales enunciadas anteriormente describen un número infinito de procesos de convección. Con el objetivo de de particularizar cada uno de ellos y determinarlos por separado surge la necesidad replantear las condiciones de frontera o unicidad de la solución., ya que estas describen matemáticamente todas las peculiaridades del fenómeno considerado y consisten a rasgo general en lo siguiente:

• 1- Las condiciones geométricas que caracterizan el tamaño del cuerpo o sistema en le cual ocurre el proceso

• 2- Las condiciones que definen las propiedades físicas del medio circundante

• 3- Las condiciones de contorno que caracterizan las características de los procesos que tienen lugar en los límites del medio fluido (distribución de temperaturas en la superficie del cuerpo, velocidad de entrada), etc.

• 4- Las condiciones iniciales caracterizando la s particularidades del proceso en su estado inicial ( estas no son necesarias para los procesos estacionarios)

El proceso de convección queda descrito por sistema de ecuaciones diferenciales y condiciones de unicidad integrados por un gran numero de variables. Su solución analítica presenta muchas dificultades. Hasta el presente solo se dispone de soluciones exactas en casos especiales. Por este motivo es de gran importancia la investigación experimental. Los estudios experimentales permiten obtener los valores numéricos de las incógnitas para ciertos valores de los argumentos y después seccionar ecuaciones que expliquen los resultados obtenidos, sin embargo en un proceso tan complejo como la convección no es siempre tan fácil llevara cabo estudios experimentales.

Con objeto de investigar el efecto de alguna propiedad sobre el proceso, todas las demás deben mantenerse constantes, esto no es siempre posible, o si lo es, queda complicado por el amplio número de variables involucradas. Además el investigador debe asegurarse de que los resultados obtenidos por medio de los aparatos reensayo o modelos a escala son aplicables a procesos semejantes (equipo real). La teoría de la semejanza ayuda a resolver las dificultades de este tipo.

La teoría de la semejanza permite reunir las magnitudes físicas dimensionales en grupos o parámetros adimensionales, cuyo numero es menor que el de las magnitudes que lo componen. Los parámetros adimensionales obtenidos de esta forma se pueden tomar como variables nuevas.

La introducción de parámetros adimensionales, cuyo numero es menor que el de las magnitudes que los componen. Los parámetros adimensionales obtenidos de esta forma se pueden tomar como variables nuevas.

La introducción de parámetros adimensionales en las ecuaciones reduce formalmente el número de variables de la función y por tanto, simplifica la investigación del fenómeno físico. Además, las nuevas variables adimensionales tienen en cuenta no solo el efecto de los factores individuales, sino también el de sus conjuntos, lo que hace más fácil determinar las relaciones físicas del proceso.

La teoría de la semejanza establece también las condiciones bajo las cuales pueden aplicarse los resultados de las investigaciones de laboratorio a los fenómenos semejantes al estudiado. Por lo tanto, le teoría de la semejanza es, sobre todo, una base teórica para la experimentación, además de una gran ayuda en la investigación teórica. Aunque la teoría de la semejanza no determina la forma de la función incógnita, frecuentemente proporciona el análisis del proceso y la interpretación de los resultados obtenidos.

La aplicación práctica de las conclusiones de la teoría de la semejanza exige que se conozca el modo de reducir a la forma adimensional la descripción matemática del proceso. Con este fin se conocen varios métodos, aquí en el presente trabajo se empleará el método de Rayleigh.

Fundamentos de la teoría de la semejanza según el método de Rayleigh

El coeficiente pelicular de transferencia de calor en un régimen de flujo turbulento esta asociado a una serie de variables independientes del flujo a analizar, las cuales son:

• 1- La densidad

• 2- La viscosidad dinámica

• 3- El calor especifico a presión constante

• 4- La conductividad térmica

Además va a depender de las condiciones del entorno en el cual se mueve la corriente fluida, ellas son:

• 1- El diámetro del conducto

• 2- La velocidad de la masa fluida por el interior del conducto

• 3- La longitud del conducto

• 4- El tamaño de grano de arena equivalente de la pared del conducto, (si se desea tener en cuenta la rugosidad de la tubería)

A partir de lo explicado anteriormente y mediante la implementación de las técnicas de la teoría del análisis dimensional se puede obtener la relación entre estas variables para buscar de que forma deben de agruparse los datos experimentales que se disponen para su posterior correlación en una relación empírica para predecir el valor del coeficiente pelicular de transferencia de calor. Esto viene dado por la siguiente relación:

Por tanto las unidades implicadas en la relación (1) vendrán dadas por:

Sustituyendo las expresiones desde la (b) hasta la (j), en la relación (a) se tiene que:

Igualando los términos de la izquierda a la los términos de la derecha, y agrupando los términos se obtiene que:

Como se acaba de demostrar el coeficiente pelicular de transferencia de calor puede ser obtenido mediante una expresión que involucra varios grupos adimensionales, los cuales son descritos a continuación:

Número de Nusselt.

Este número adimensional caracteriza la relación entre la resistencia a la transformación de calor por conducción y la resistencia a la transferencia de calor por convección, en el limite pared – líquido

Número de Peclet

Este número adimensional caracteriza la relación entre el flujo de calor por convección y por conducción

Los limites aproximados de posible cambio de los coeficientes de transferencia de calor por convección, en diferentes condiciones están dados en la tabla # 6

Tabla # 6 coeficientes peliculares aproximados de transferencia de calor por convección

Transferencia de calor por convección por el interior de tubos

Transferencia de calor por Convección en el interior de tubos para un fluido laminar y con régimen viscoso

El régimen viscoso o laminar de la corriente de un líquido en tubos se observa para valores de y para ausencia en el flujo de convección libre.

El cálculo de la transferencia de calor para el régimen viscoso de un líquido o un gas, en tubos rectos se determina a partir de las relaciones siguientes:

• 1- si la temperatura de la pared es constante o varía, pero a lo largo de su longitud.

2- Si la densidad del flujo de calor sobre la pared es constante

Esta ecuación va a ser válida para los rangos siguientes:

Los parámetros físicos se determinan a la temperatura media. El signo + corresponde al enfriamiento y el signo – al calentamiento

Aquí falta solamente por definir dos valores que aparecen en las ecuaciones antes mencionadas

Transferencia de calor por convección en el interior de tubos para un fluido laminar y con régimen viscoso -gravitacional

En esta ecuación en el parámetro Gr la diferencias de temperaturas es la media aritmética.

Cuando en tubos verticales el movimiento del líquido no coincide con el de la fuerza de empuje (corriente de abajo hacia arriba durante el enfriamiento del líquido y de arriba hacia abajo durante el calentamiento)

Una ecuación que da muy buenos resultados para el cálculo de tubos horizontales, cuyo resultado va a ser siempre menor a un 8% de error, con el inconveniente que es aplicable solamente a tuberías por las cuales fluya agua, (o sea que no es válida para otra clase de fluidos), es la siguiente:

Transferencia de calor por convección en el interior de tubos para fluido turbulento

El régimen turbulento se caracteriza por el movimiento caótico de las líneas de flujo, por tanto existe el mezclado desordenado, lo que trae como principal dificultad la imposibilidad de desarrollar métodos teóricos de cálculo y tener que recurrir a la experimentación para lograr una metodología de cálculo, que casi en su totalidad se basa en resultados experimentales.

Por los años de la década del 20 del pasado siglo Colburn propuso una analogía, modificada posteriormente por Dittus-Boelter, obteniéndose así la siguiente ecuación para el cálculo de los coeficientes medios de transferencia de calor:

Para los gases este término correctivo es aproximadamente igual a 1.

La modificación de Sieder- Tate se recomienda para aquellos casos de transferencia de calor, en los cuales la viscosidad de los fluidos cambie marcadamente con la temperatura. Esta presenta un error del orden del 25-40% y se expresa de la siguiente forma:

Una expresión que permite una precisión mayor que la aportada por Dittus-Boelter, es la de Polley, la cual viene dada por:

Una relación que concuerda muy bien con los mejores datos experimentales para el aire y aproximadamente con un 10 % de error con los mejores datos para números de Prandtl del orden de 103, es la proporcionada por Notter y Sleicher, la cual viene dada por:

Una ecuación que da buenos resultados es la recomendada por Mijeev, la cual posee un margen de error cercano al 25%.

Petukhov obtuvo una ecuación que da resultados más precisos que las formuladas anteriormente, la cual se expresa de la forma siguiente:

Esta ecuación a pesar de su complejidad a la hora de resolverse por los métodos tradicionales de aproximaciones sucesivas, es recomendada por autores de prestigio.

La ecuación de Petukhov fue modificada por Gnielinsky obteniendo una ecuación que permite también tratar la zona de transición, la cual puede resumirse de la siguiente forma:

En recientes investigaciones, [Camaraza, 2009], desarrolló un nuevo modelo que permite obtener los valores peliculares de transferencia de calor, válido para el régimen de flujo turbulento, siendo el mismo aplicable a sistemas de corrientes desarrollados y no desarrollados. La misma queda descrita por la siguiente correlación.

Mediante su implementación se obtienen resultados de un alto grado de confiabilidad. Esto pudo ser corroborado por parte del autor al disponer de una base de datos experimentales para la obtención y validación del modelo con una cantidad igual a 27628 muestras. Los errores obtenidos mediante su uso e implementación se describen a continuación en la tabla # 10.

Como se aprecia en la tabla # 10, los valores obtenidos con el uso de la expresión (2.34), proporcionara siempre un pequeño margen de errores medios, Por lo que se recomienda su uso a pesar de la elevada complejidad en su implementación.

Todas estas ecuaciones desde la (2.24) hasta la (2.34), son válidas solamente para tubos rectos y lisos. Para el caso de que los tubos sean curvos se debe emplear la siguiente ecuación de corrección:

Transferencia de calor por convección libre (natural)

En la tabla # 11 se dan los coeficientes para el cálculo de la transferencia de calor por convección libre mediante el uso de la expresión (2.36)

Tabla # 11 coeficientes C y N en la ecuación (2.36)

Transferencia de calor por convección en tubos rugosos

Cuando los tubos son rugosos el coeficiente global de transferencia de calor aumenta considerablemente, como consecuencia del aumento del factor de fricción entre el fluido y la pared del conducto. Se pueden clasificar la rugosidad en tres tipos fundamentales:

• 1- tubos lisos

• 2- tubos en transición

• 3- tubos rugosos

Para efectuar esta clasificación este autor se fundamenta en el siguiente criterio:

Atendiendo al criterio anteriormente dado, para tubos transientes, Batty – Shash proveen una ecuación, la cual es una modificación a la ecuación de Petukhov para el cálculo del coeficiente local de transferencia de calor, teniendo en cuenta el factor de fricción de Darcy, por lo que la misma tendrá errores aproximados en los valores obtenidos que pudiesen alcanzar hasta y se expresa de la forma siguiente:

Para una tubería rugosa, según lo definido en la tabla # 12, el valor del coeficiente pelicular de transferencia de calor se puede obtener mediante el empleo de la siguiente relación:

Transferencia de calor por convección por el exterior de una tubería

Transferencia de calor por convección en el exterior de un paquete de tubos bañados transversalmente

El cálculo del valor del coeficiente de transferencia de calor para una fila determinada de un banco de tubos bañada por un flujo transversal de líquido o gas se determina por la siguiente ecuación:

Para identificar los haces se puede decir que estos se arreglan fundamentalmente en dos tipos a saber (ver figura 1):

• 1- Alineados

• 2- Al tresbolino

Teniendo en cuenta lo planteado anteriormente los coeficientes peliculares medios de transferencia de calor, a través de un banco de tubos se puede calcular con la ecuación

Figura 1 Arreglos de tuberías en función de la disposición de los paquetes de tubos

Tabla #13 coeficientes C y N en la ecuación (2.43)

El cálculo definitivo del coeficiente pelicular de transferencia de calor va a depender del ángulo de incidencia del fluido sobre el paquete, ya que el calor transferido va a depender de este ángulo de incidencia,

Además su rango de validez va a contemplar las relaciones entre los diámetros externos y las distancias entre ejes de los paquetes de tubos (para las notaciones empleadas aquí véase la figura 1), según se muestra a continuación en la Tabla 15.2:

Tabla # 15.2 Rango de validez para las relaciones de diámetros y espacios intertubulares para la relación (2.43).

El número de Reynolds para este tipo de configuraciones (véase la figura 1), se corresponde con la velocidad máxima, y esta a su vez con la sección minima de paso. Esto se muestra en la Tabla # 15.3

Tabla # 15.3 Relaciones para el cálculo del paso mínimo y velocidad máxima para los diversos arreglos de paquetes de tubos para la expresión (2.43).

Este coeficiente tiene en cuenta los efectos adicionales de turbulencia que se crearán por el paso del fluido por el interior de la batería, y se aplicara en el caso del que el paquete sea menor de 10 filas, sus valores numéricos se muestran en la tabla # 15.5, en función de la disposición del paquete.

Un método de análisis rápido fue el propuesto por Mijeev, el cual se basa en lo siguiente:

Este coeficiente tiene en cuenta los efectos adicionales de turbulencia que se crearán por el paso del fluido por el interior de la batería, y se aplicara en el caso del que el paquete sea menor de 10 filas, sus valores numéricos se muestran en la tabla # 15.6, en función de la disposición del paquete.

Los valores de los coeficientes C y N en la ecuación (2.44.e) viene dados en la Tabla # 15.7 (para las notaciones empleadas aquí véase la figura 1)

Este coeficiente tiene en cuenta los efectos adicionales de turbulencia que se crearán por el paso del fluido por el interior de la batería, y se aplicara en el caso del que el paquete sea menor de 10 filas, sus valores numéricos se muestran en la tabla # 15.8, en función de la disposición del paquete.

Tabla # 15.8 Coeficiente en la ecuación (2.44.e)

Para el caso de un fluido que atraviese un paquete de tubos dispuesto al tresbolillo, estando este paquete de tubos insertado en un intercambiador de tubos y coraza,

Transferencia de calor por ebullición

La ebullición es el proceso de formación de vapor dentro de un líquido. Las condiciones en que transcurre este proceso son singulares y complicadas. La condición fundamental del surgimiento de la ebullición es que el líquido se encuentre sobrecalentado.

Esta es la razón por lo cual disminuyen la densidad del flujo de calor y el coeficiente de transferencia de calor.

A determinada diferencia de temperatura toda la pared se cubre con vapor, así comienza la ebullición pelicular, la densidad del flujo de calor es mínima y se le llama "segunda densidad crítica del flujo de calor". La ebullición en el régimen pelicular, desde la superficie de calentamiento hacia el líquido se realiza mediante la transferencia de calor por convección y radiación a través de la película de vapor.

Para el caso de la ebullición nucleda en un volumen grande se recomienda la fórmula siguiente:

Esta ecuación es válida para:

Para el movimiento forzado de líquidos en ebullición por tuberías, cuando el mismo esta calentado hasta la temperatura de saturación, el coeficiente de transferencia de calor se pude determinar a partir de las siguientes fórmulas las cuales aparecen resumidas en la tabla # 18

Tabla # 17 Resumen de fórmulas para la determinación de la transferencia de calor por ebullición en líquidos bajo el efecto de movimiento forzado

Existen otros métodos para evaluar la ebullición como lo es el método de Klimenko, pero el mismo es de elevada complejidad para exponerlo en un material introductorio.

Transferencia de calor por condensación del vapor

Si la temperatura de la pared es menor que la temperatura de saturación surgirá la condensaron del vapor. Si el condensado baña la pared, entonces la condensación tendrá un carácter pelicular, Más si el condensado no baña la pared, se formaran gotas. En la superficie se observa frecuentemente la condensación pelicular. Para la condensación pelicular de un vapor saturado, pero sin movimiento, no conteniendo gases, el valor promedio del coeficiente de transferencia de calor se calcula por las siguientes ecuaciones:

1- Para tubos verticales y paredes

2- Para tuberías horizontales con fluido laminar

Para un banco de tubos se debe considerar el cambio de velocidad del vapor y el aumento de la película de condensado en las hileras inferiores. Calculándose esta por el método de Mijeev, a pesar de que los resultados arrojados por la misma pueden contener errores de hasta

Transferencia de calor por radiación

La radiación térmica es la forma de transferencia de calor en la cual el flujo de calor es transmitido a través de ondas electromagnéticas, implicando esto una doble transformación de energía , la energía interna del emisor se transforma en energía radiante ,la cual es transformada nuevamente en energía interna al ser absorbida por el cuerpo irradiado.

Desde el punto de vista de transferencia de calor los rayos de mayor importancia son aquellos que su surgimiento es determinado por la temperatura y las propiedades ópticas del cuerpo radiante, tales características la poseen los rayos luminosos e infrarrojos. Precisamente estos rayos se llaman térmicos y el proceso de propagación se le llama radiación térmica.

La radiación térmica es propia de todos los cuerpos y cada uno de ellos irradia energía al espacio circundante. Como resultado de estos fenómeno, ligados a la doble transmisión mutua (térmica – radiante – térmica) se realiza el proceso de intercambio de calor por radiación y la cantidad de calor entregado o recibido se determina por la diferencia entre las cantidades de energía radiante emitida y absorbida por el cuerpo.

La energía intercambiada por radiación térmica entre un cuerpo pequeño, como una tubería, y sus alrededores se calcula como:

Transferencia de calor por conducción en cuerpos con fuentes internas de calor

En la práctica se pueden encontrar situaciones en las cuales el calor surge del interior del cuerpo, ocasionado esto a fuentes internas, como por ejemplo a causa de la circulación de corriente eléctrica, de reacciones químicas, de fisiones nucleares, etc.

Conductividad térmica de una pared plana con fuentes internas de calor.

La ecuación de la curva de temperatura de una pared plana homogénea con fuentes internas de calor se reduce a la siguiente relación:

Conductividad térmica de una barra redonda con fuentes internas de calor.

Para una barra redonda maciza con fuentes internas de calor(uniformemente repartidas), la ecuación de la curva de temperaturas viene descrita por la siguiente relación:

Conductividad térmica de una pared cilíndrica con fuentes internas de calor.